第二章光学谐振腔理论-第七节-一般稳定腔的分析ppt

一般稳定球面腔的模式特征
一般稳定球面腔的模式特征
一般稳定球面腔 ：由两个曲率半径不同 的球面镜 按照任意间距组成的腔 ，当它们满足 0 g1 g 2 1，即 L L 0 1 R 1 R 1 时，称为一般稳定球面 腔。 1 2
证明一般稳定球 面腔与共焦腔具 有相同的行波场
一般稳定球面腔 R1,R2 ,L 一般稳定球面腔的 模式特征
求解
等价共焦腔 z1 , z2 , f 等价共焦腔 模式理论
描述
等价共焦腔
二、一般稳定球面腔的 模式特征 1. 镜面上的光斑尺寸 已知共焦腔中基模的光 斑尺寸为
2 2 z z f z 1 0 1 f f 将（1）式中求出的 f 代入上式，可得一般稳定球 面腔（R1,R2,L)行波场的基模光斑尺寸为
ω0 s
单程损耗
共焦腔的菲涅耳数正比 于镜的面积与镜面上光 斑 面积之比。 N , d
若以 : ai 表示稳定球面腔的反射 镜线度 ; ωsi 表示其镜面上的光斑半 径; a0表示其等价共焦腔反射 镜线度 ;
0 s表示镜面上的光斑半径 .
则当 ： ai a0 2 2 πωsi πω0 s 时, 这两个腔的单程损耗应 该相等。
0 Vmn Vmn (2m 1)(2n 1) 0 V00 V00 2
单程损耗
共焦腔理论证明: 每一个横模的单程衍射 损耗 单值地由腔的菲涅耳数 决定 : a2 a2 N L λ 2 fλ Lλ 2 Lλ πω0 s π
共焦腔镜面上的光斑尺 寸为 : 可将共焦腔的菲涅耳数 表示为 a2 N 2 πω0 s
单程损耗
1 2 设反射镜上的损耗分别 为 mn ， mn ，则稳定球面腔
的平均单程损耗为： 1 1 2 mn＝ （ mn＋ mn ） 2
谐振频率
方形镜稳定球面腔两个反射镜面中心位置处的相位分别为
z1 mn 0,0, z1 k f z1 m n 1 4 arctg f z2 mn 0,0, z 2 k f z 2 m n 1 4 arctg f
单程损耗
当a1 a2 a时 ，有 : a2 Nef1 Lλ a2 Nef2 Lλ g1 g1 ( 1 g1 g 2 ) N 0 ( 1 g1 g 2 ) g2 g2 g2 g2 ( 1 g1 g 2 ) N 0 ( 1 g1 g 2 ) g1 g1
a2 其中 ：N 0＝ 表示腔长为 L、反射镜线度为 a的谐振腔 Lλ 的菲涅耳数 。 只有对于 a1 a2 ,R1 R2的对称腔，才有： N ef1 N ef2
2 2
14
14
稳定腔的模体积
一般稳定球面腔基模模 体积定义为 2 ωs1 ωs 2 V00 Lπ 3 2 则得 2 2 g1 g2 1 V00 L 2 4 1 g g 3 g g 2 1 1 2 一般稳定腔中 , TEM mn 模的模体积Vmn 与TEM 00 模 的模体积V00之比为:
基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ远场发散角
一般稳定球面腔的基模 发散角为: λ λ 2( 2 L R1 R2 )2 θ0 2 2[ 2 ]1/ 4 fπ π L(R1 L)(R2 L)(R1 R2 L) λ ( g1 g 2 2 g1 g 2 ) 2 1/ 4 2 [ ] πL g1 g 2 (1 g1 g 2 )
L
等价共焦腔
已知球面腔的两个反射 镜面和它的等价共焦腔 行波场的等相位面重合 , 则 : f2 R1 R( z1 ) ( z1 z ) 1 f2 ) R2 R( z2 ) ( z2 z2 L z2 z1 联立求解 , 得 :
2 2
单程损耗
定义 N efi ai 2 πωsi
2
——稳定球面腔的有效菲涅耳数
则镜 I和镜 II的有效菲涅耳数分别为 :
2 2 2 a1 a1 (R1 L)(R1 R2 L) a1 g1 ( 1 g1 g 2 ) N ef1 2 R1 λ L(R2 L) Lλ g 2 πωs1 2 2 2 a a (R L)(R R L) a g2 2 1 2 2 N ef 2 2 ( 1 g1 g 2 ) 2 2 R2 λ L(R1 L) Lλ g1 πωs2
等价共焦腔
（1）任意一个共焦球面腔 与无穷多个稳定球面腔 等价 在共焦腔场的任意两个 等相位面上放置两块具 有 相应曲率半径的球面反 射镜，构成新的谐振腔 ，而共 焦场将不受扰动。
z
共焦腔面
等价共焦腔
对放置在 C1，C2处的反射镜，应有 f2 R1 R z1 z1 z 1 f2 R2 R z2 z2 z 2 L z z 2 1 可以证明， R1，R2，L 满足关系式
等价共焦腔
L( R2 L) Lg2 ( g1 1) z1 ( L R1 ) ( L R2 ) g1 g 2 2 g1 g 2 L( R1 L) Lg1 ( g 2 1) z (1) 2 ( L R1 ) ( L R2 ) g1 g 2 2 g1 g 2 2 L ( R L )( R L )( R R L ) g g ( 1 g g ) L f2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 [( L R ) ( L R )] ( g g 2 g g ) 1 2 1 2 1 2
只有满足稳定性条件 0 g1 g2 1 时， f 2 0, f 为实数，等价共焦腔存 在。
等价共焦腔
对于一个稳定球面腔来说，总可以找到一个且 只能找到一个共焦腔，其行波场与稳定球面腔的行 波场相同，此共焦腔即为稳定球面腔的等价共焦腔。 稳定球面腔的模式特征可用等价共焦腔的模式特征 来描述。
2 1 14
L g2 g 1 g g 1 2 1
L g1 g 1 g g 1 2 2
14
L R R2 L s2 L R L R R L 2 1 2
(z) 0
z 2 [( L R1 ) ( L R2 )] 2 1 L( R1 L)( R2 L)( R1 R2 L)
等价共焦腔
其中 0是基模高斯光束的束腰 半径
0

LR2 L R1 L R1 R2 L 2 L R1 L R2
f L g1 g 2 1 g1 g2 2 g1 g 2 2 g1 g2
1/ 4
1/ 4
等价共焦腔
将（1）式中求出的 z1和z2 代入(z)，可得镜Ⅰ 和镜Ⅱ上的基模光斑尺寸为
L R R2 L s1 L R L R R L 1 1 2
令 arctg
z2 z ， arctg 1 ，并代入 z1、z2 和 f，得 f f z2 z1 f 1 g1 g 2 tg 2 f z1 z2 g1 g 2
利用三角函数变换公式可得 cos g1g2
因此，方形镜稳定腔的谐振频率为
L L 0 1 R 1 R 1 1 2 因此，由等相位面 C1，C2构成的球面腔是稳定球 面腔
等价共焦腔
（ . 2） 任一稳定球面腔唯一的 等价于一个共焦腔 以双凹腔为例，如图所 示：
I
等价共焦腔
R1
z1 c
0
R2
II
z2
实际稳定腔
c' f
mnq
c 1 q m n 1 arc cos g g 1 2 2 L L L 1 R 1 R 1 2
c 1 q m n 1arc cos 2 L
利用共焦腔模式 理论研究一般稳 定球面腔的模式
等价共焦腔
已知与腔的轴线相交于 任意一点 z的等相位面的曲率 半径为
2 f 2 f R( z ) z 1 z z z
证明
（1）任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价。
（2）任意一个稳定球面腔唯一地等价于某一个共焦 腔。
由谐振条件 mn mn 0,0, z2 mn 0,0, z1 q 得方形镜稳定腔模的谐振频率为 c 1 z2 z1 mnq q m n 1 arctg arctg 2 L f f
谐振频率