专题电磁感应现象中有关电容器类问题及答案

专题:电磁感应现象中有关电容器类问题

1、电磁轨道炮利用电流与磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器与航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在

两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先

开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,

导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN 开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。问:

(1)磁场的方向;

(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;

(3)MN离开导轨后的最大速度v m的大小。

试题分析:(1)根据通过MN电流的方向,结合左手定则得出磁场的方向.(2)根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流,结合安培力公式,根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小.(3)开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值时,根据电动势与电荷量的关系,以及动量定理求出MN离开导轨后最大速度、

解:(1)电容器上端带正电,通过MN的电流方向向下,由于MN向右运动,根据左手定则知,磁场方向垂直于导轨平面向下.

2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内,轨道上串联一电容器

C(开始未充电)、另一根质量为m 的金属棒ab 可沿导轨下滑,

导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B 、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场,整个系统的电阻可以忽略,ab 棒由静止开始下滑,求它下滑h 高度时的速度v 、

解:设ab 棒下滑过程中某一瞬时加速度为a i ,则经过一微小的时间间隔Δt,其速度的增加量为Δv=a i ·Δt 、

棒中产生的感应电动势的增加量为:ΔE=BL Δv=BLa i ·Δt

电容器的极板间电势差的增加量为:ΔU i =ΔE=BLa i ·Δt

电容器电荷量的增加量为:ΔQ=C ·ΔU=CBLa i ·Δt

电路中的充电电流为:I=t

Q ∆∆=CBLa i ab 棒所受的安培力为:F=BLI=CB 2L 2a i

由牛顿第二定律得:mg-F=ma i ,即mg-CB 2L 2a i =ma i ,所以,a i =22L CB m mg +,可见,棒的加速度与时间无关,就是一个常量,即棒ab 向下做匀加速直线运动、所以要求的速度为v=2222L

CB m mgh ah +=

、

3、如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L,导轨平面与水平面重合,左端用导线连接电容为C 的电容器(能承受的电压足够大).已知匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向竖直向上.一质量为m 、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上,一根绝缘的、足够长的

轻绳一端与棒的中点连接,另一端跨过定滑轮挂一质

量为m 的重物.现从静止释放重物并通过轻绳水平拖

动金属棒运动(金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触,不计滑轮质量与所有摩擦).求:

(1)若某时刻金属棒速度为v,则电容器两端的电压多大？

(2)求证:金属棒的运动就是匀加速直线运动;

(3)当重物从静止开始下落一定高度时,电容器带电量为Q,则这个高度h 多大？

解:(1)电容器两端的电压U 等于导体棒上的电动势E,有:U=E=BLv

(2)金属棒速度从v 增大到v+△v 的过程中,用时△t(△t →0),加速度为a,有: 电容器两端的电压为:U=BLv

电容器所带电量为:

式中各量都就是恒量,加速度保持不变,故金属棒的运动就是匀加速直线运动. (3)由于金属棒做匀加速直线运动,且电路中电流恒定

4、如图所示,有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道,轨道上端接有电容器与定值电阻,S为单刀双掷开关,空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场,磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到a点,一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度v0后沿着轨道向上运动,到达最高点时,单刀双掷开关接b 点,经过一段时间导体棒又回到轨道底端,已知定值电阻的阻值为R,电容器的电容为C,重力加速度为g,轨道足够长,轨道电阻不计,求:

(1)导体棒上滑过程中加速度的大小;

(2)若已知导体棒到达轨道底端的速度为v,求导体棒下

滑过程中定值电阻产生的热量与导体棒运动的时间。

解:(1)导体棒上滑的过程中,根据牛顿第二定律得:

又,有:

联立解得:

(2)导体棒上滑过程中,有

导体棒下滑的过程中,由动量定理得:

而

联立解得:

导体棒下滑的过程中,由能量守恒定律得:

解得:

5、如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L、导轨上端接有一平行板电容器,电容为C、导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程

中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g 、忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的

关系;

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.

解:(1)设金属棒下滑的速度大小为v ,则感应电动势为

E ＝BLv ①

平行板电容器两极板之间的电势差为

U ＝E ②

设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ,按定义有

C ＝Q U

③ 联立①②③式得

Q ＝CBLv ④

(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ,通过金属棒的电流为i 、金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小为

F ＝BLi ⑤

设在时间间隔(t ,t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ,按定义有