第3章波的叠加原理光的干涉2(双缝多光束对比度)
第三章 干涉
两波到达P点的相位差为：
2 1 2 ( n2 r2 n1r1 ) ( 01 02 ) 2 c c ( 2 c , n1 , n2 ) 1 2
( r2 r1 ) ( 01 02 )
1、相位差
2
频率相等，振动方向（光矢量 E ）平行、相
位差恒定。
3、波动的特征 “干涉”和“衍射”现象是波动的重要特征。
四、相干叠加与非相干叠加
1、两简谐振动的合成
1 A t 1 ) 1 cos(
2 A2 cos( t 2 )
1 2 A cos( t )
'
dx r2 r1 d sin d tan D
考虑到移动方向相反
D x s R
例1：用白光做光源观察双缝干涉，缝间距为d，试 求能观察到的清晰可见光谱的级次。白光波长范围 390—750nm。
例2：一双缝实验中，两缝间距为0.15mm，在1.0m处 测得第一级和第十级暗纹之间距离为36mm。试求所 用单色光的波长。
——分波阵面法
(3) 劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
d'
半波损失 ：光由光疏介质射向光密介质时， 反射光相位突变π 。
三、干涉条纹的移动
零级条纹在P0 光源移动δs 条纹移动δx
R2 r2 R1 r 1
R1 R2 (r1 r2 )
傍轴, 小角度下:
R1 R2 d sin ' ds d tan R
n2 n
2
Q
2 L 2h n 2 n1 sin 2 i1
光的干涉光波的叠加与干涉现象
光的干涉光波的叠加与干涉现象光的干涉是光学中的核心概念之一，它是指两个或多个光波相互叠加而产生干涉现象的过程。
干涉现象是由于光波的波动性而产生的，粒子性不能解释这种现象。
本文将对光的干涉和光波的叠加进行探讨，深入了解干涉现象。
一、光的干涉原理光的干涉基于两个重要原理：光波的叠加原理和相干光的条件。
首先我们来讨论光波的叠加原理。
1. 光波的叠加原理光波的叠加是指两个或多个光波相遇时，彼此叠加产生新的波纹。
叠加可以是两个光波同相位的相长叠加，也可以是不同相位的相消叠加。
当两个光波同相位时，它们叠加会增强光的强度，而当它们相位相差半个波长时，就会产生干涉现象。
2. 相干光的条件相干光指的是具有相同频率、相同振幅和相对稳定的相位关系的光波。
相干光的条件包括：光源是单色光源，光源稳定，光源中的各个点产生的光波具有固定的相位关系。
二、光波的叠加与干涉现象光波的叠加和干涉现象也是光的性质之一，它们同样适用于电磁波等其他波动传播的现象。
下面我们将分别对这两个概念进行详细说明。
1. 光波的叠加光波的叠加是指两个或多个光波相互叠加而产生新的波纹。
根据光波的特性，叠加可以是同相位或者异相位的，从而产生不同的干涉结果。
- 同相位叠加：当两个光波的相位相同，且幅度也相同时，它们在叠加时会增强彼此的强度，这种叠加称为同相位叠加。
在同相位叠加的情况下，光的明暗区域不会发生变化，只会改变光的强度。
- 异相位叠加：当两个光波的相位相差半个波长时，在叠加时会发生干涉现象。
干涉现象通常表现为明暗相间的干涉条纹，其中明纹对应相位差为整数倍波长，暗纹对应相位差为奇数半波长。
2. 干涉现象干涉现象是光波干涉叠加产生的结果，它包括互相干涉和自身干涉两种情况。
- 互相干涉：当两束光波相遇并叠加时，它们之间会发生互相干涉。
互相干涉主要由两束或多束光波的相位差所决定。
相位差越大，干涉条纹的明暗变化越明显。
- 自身干涉：当一束单色光通过一个光学元件（如薄膜、单缝等）后，由于不同位置的光程差不同，光波会自身干涉。
波的叠加原理波的干涉
02.
这种叠加的结果叫 干涉现象
03.
得到干涉所要求的条件叫 相干条件
04.
满足相干条件的波 叫相干波
05.
波源叫相干波源
06.
叠加叫相干叠加
二.波的干涉 相干条件
参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）
1.相干条件
振动方向相同（简称同方向） 相位差恒定（简称相差恒定）
在确定的相遇点各分振动的
干涉是能量的重新分布
干涉最强点（干涉相长）
干涉最弱点（干涉相消）
波的干涉定义
波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减
弱的分布叫波的干涉。
水波盘中水波的干涉
所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定 实际波：波源振一次发出一列波
实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定
在确定的场点P
确定
干涉结果取决于波源的初相差
讨论
1）关于相位差恒定
一.波的叠加原理 二.波的干涉 相干条件
波的叠加原理
波的独立传播原理
各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波
每列波传播的情况与其他波不存在时一样
实际例子:
红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等
一.波的叠加原理
趣称：和平共处
波的独立传播原理： 有几列波同时在媒质中传播时 它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响
细雨绵绵独立传播
叠加原理
在各波的相遇区 各点的振动是
各列波单独在此激起的振动的合成
线性叠加
满足线性波动方程
相应的介质叫线性介质
只有各波都较弱时才满足线性叠加
如果各分波都是S.H.W.
那各点就是S.H.W.的合成
光波的叠加 物理光学 教学 讲义
光波的叠加物理光学教学讲义光波的叠加物理光学教学讲义第一节光波的叠加概述1. 光的波动性光既可以被看作是一束由粒子构成的粒子流，也可以被看作是一种波动的现象。
在物理光学中，我们将光视为一种波动，通过光的波动性可以解释和预测光的各种现象。
2. 光波的叠加原理光波的叠加原理是指当两个或多个光波相遇时，它们的振幅将叠加在一起形成新的光波。
具体说来，如果两个光波的相位差为整数倍的波长，它们的振幅将相加，形成增强的光波；如果相位差为奇数倍的波长，它们的振幅将相消，形成减弱的光波。
3. 光的干涉和衍射光的干涉是指两个或多个光波相遇形成干涉图样的现象。
光的衍射是指光通过绕过障碍物或通过狭缝时产生的弯曲和扩散现象。
干涉和衍射是光波叠加现象的典型表现。
第二节光的干涉叠加1. 杨氏双缝干涉实验介绍杨氏双缝干涉实验的原理和装置，包括光源、双缝、屏幕和观察装置等。
讲解双缝干涉的干涉图样，解释干涉条纹的形成原因。
2. 干涉条纹的特性和解释解释干涉条纹的亮暗规律，讲解干涉条纹的等倾和等厚条纹。
解释波的叠加和相位差的概念，引出双缝干涉的相长干涉和相消干涉。
3. 劈尖光的干涉介绍劈尖光的准直性和运动方向，讲解劈尖光的产生和观察方法。
讲解劈尖光与非劈尖光的干涉差异，解释劈尖光的干涉条纹。
第三节光的衍射叠加1. 单缝衍射介绍单缝衍射实验的原理和实验装置，包括光源、单缝、屏幕和观察装置等。
讲解单缝衍射的衍射图样，解释衍射图样的特性和规律。
2. 衍射级别和衍射极大解释衍射级别和衍射极大的概念，讲解衍射极大的定量计算方法。
解释衍射级别的关系，引出衍射极大的间隔公式。
3. 衍射光栅的原理和应用介绍衍射光栅的结构和制作方法，讲解光栅的分光作用和解析度的概念。
讲解光栅的应用，包括光谱仪、分光计和光学信息存储等。
第四节光波的叠加应用1. 全息术介绍全息术的原理和实验装置，讲解全息图样的形成过程和观察方法。
讲解全息术的应用，包括全息照相、全息显微术和全息存储等。
大学物理课件：波的叠加原理 波的干涉
R为PQ连线上的一点，求：两波在R处质点振动的合 振幅.
解：分析 P、Q是两相干波源，在 R 处发生相干叠 加，R 处的振幅由干涉加强、干涉减弱关系式可得：
A A12 A22 2A1A2 cos
A A12 A22 2A1A2 cos
注意：
1.满足相干条件的波称为相干波； 2.产生相干波的波源称为相干波源；
水波干涉
波的干涉现象：满足相干条件 的两列波相遇时，使某些地方
y1
振动始终加强，某些地方振动
始终减弱的现象。
。 y2
r1 *P r2
讨论两相干波产生的干涉图样：
波源振动： y1 A1 cos( t 1 )
(1)
y 2 A 2 cos( t 2 )
位移是每一波动单独传播时引起 2
r1 *P r2
的振动位移矢量和，这是波的叠加原理所指出的规律；
波的干涉现象：频率相同、振动方向平行、相位相同
或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终
加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波
的干涉现象。
。
波的相干条件：
1.两波源频率相同； 2.两波振动方向平行； 3.两波源相位差恒定； 4.两波源振幅相同；
波的叠加原理 波的干涉
10.6.1波的叠加原理
实验表明：不同波源产生的波在同种介质中传 播时，无论相遇与否将各自独立保持原有特征 不变，并按各自原传播方向前进；在相遇区域 任一点的振动，为各列波单独存在时在该点引 起振动位移的矢量和。
s 10.6.2 波的干涉
叠加原理：两个以上的波在同一 1
s 区域传播时，介质中质点的振动
6.弦线上的驻波 形成驻波的条件：线长等于半波长的整数倍；
7.5波的叠加原理和波的干涉 PPT课件
二 波的干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时,使某些地方 振动始终加强,而使另 一些地方振动始终减 弱的现象,称为波的干 涉现象.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
1 干涉条件 波频率相同,振动方向相同,相位差恒定 满足干涉条件的波称相干波.
2π
r2 r1
定值
7.5 波的叠加原理和波的干涉
讨论 A A12 A22 2A1A2 cos 相位差 决定了合振幅的大小.
干涉的相位差条件
当 2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大 Amax A1 A2 振动加强
当 2k 1π
合振幅最小 Amin A1 A2 振动减弱
2 干涉现象 某些点振动始终加强,另一些点振动始终 减弱或完全抵消.
例 水波干涉 光波干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
3 干涉加强和干涉减弱的条件
波源振动
y10 A10 cos(t 1 )
y20 A20 cos(t 2 )
点P 的两个分振动
y1P
A1 cos(t
1
2π
r1 )
y2P
A2
别是[ D ]
A，4I
0、4
I
；
0
B，0、0；
C，0、4I
；
0
D，4I0、0.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解: 波的强度为
I 1 A2 2v
2
I A2
3 4
S1
S2
在S1外侧
2 x1 x2
2
2 3 2 2 4
7.5 波的叠加原理和波的干涉
所以,振动加强,合振幅 A1 2A
物理实践：波的叠加和干涉
实验误差：分 析实验误差产 生的原因，提 高实验的准确 性和可靠性。
结论：总结实 验结果，得出 波的干涉现象 的结论，理解 干涉在生产和 生活中的应用。
波的干涉理论解释
波动方程和干涉项
波动方程：描述波在空间中传播的数学模型 干涉项：描述两个或多个波相互作用的数学表达式 相位差：影响干涉结果的重要因素 干涉模式：描述波干涉后形成的图案和特征
波动干涉：当两 个或多个波源的 波在空间中以波 的形式传播并相 遇时，它们相互 作用产生加强或 减弱的现象。
干涉现象的产生条件
两个或多个波源
频率相同
具有稳定的相位差
叠加区域存在相互 加强或相互抵消的 现象
干涉现象在生活中的应用
光学干涉：用于制造高精度光 学仪器，提高测量精度
声学干涉：在音乐厅中利用声 波干涉改善音质
声学干涉在环境监测领域的应用：如噪声控制、空气质量监测等
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干涉相长和相消的条件
相长干涉：当两 列波的相位差等 于波长的整数倍 时，波峰与波峰 叠加，波谷与波 谷叠加，振幅增 强
相消干涉：当两 列波的相位差等 于半波长的奇数 倍时，波峰与波 谷叠加，振幅相 互抵消
条件总结：相长 干涉时，两列波 的频率相同、相 位差恒定；相消 干涉时，频率和 相位差均无要求
波的干涉现象
干涉现象的定义和分类
干涉现象的定义： 当两个或多个波 源的波在空间重 叠时，它们相互 作用产生加强或 减弱的现象。
干涉现象的分类： 根据干涉的条件 和表现形式，干 涉现象可以分为 线性干涉和波动 干涉两类。
线性干涉：当两 个波源的波在空 间中以直线传播 并相遇时，它们 相互作用产生加 强或减弱的现象。
波的叠加与干涉
波的叠加与干涉波动是物质传递能量的方式，无处不在。
当两个或多个波同时存在于同一空间时，它们会相互叠加并产生干涉现象。
波的叠加与干涉是波动性质的一种具体表现，具有广泛的应用和深远的理论意义。
本文将详细介绍波的叠加与干涉的概念、原理、实验现象以及相关应用。
一、波的叠加波的叠加是指当两个或多个波同时通过同一空间时，它们的振动态势与能量会简单地相加。
这是由波的线性性质所导致的。
波的叠加可以分为两种情况：同相叠加和异相叠加。
1. 同相叠加同相叠加发生在两个或多个波的相位相同的情况下。
当两个同相的波叠加时，它们的振幅将增强，称为增强干涉。
这种增强现象常见于声波、光波等各种波的传播中。
例如，当两个声波相遇时，它们会在空间中相互干涉。
若两个声波的振幅相等且相位相同，它们会相互加强，声音更加响亮；若两个声波的相位相差180度，它们会相互抵消，声音几乎消失。
这种同相叠加现象被广泛应用于声波的扬声器设计、音响音频处理等领域。
2. 异相叠加异相叠加发生在两个或多个波的相位不同的情况下。
当波的相位差为180度时，它们会相互抵消，形成干涉现象。
这种抵消现象称为波的干涉，分为构造性干涉和破坏性干涉。
构造性干涉发生在两个波的振幅相等且相位差为奇数倍波长的情况下。
当这两个波相互叠加时，它们会相互增强，使得波的振幅更大。
构造性干涉常见的例子有双缝干涉实验、光的薄膜干涉等。
破坏性干涉发生在两个波的相位差为偶数倍波长的情况下。
当这两个波相互叠加时，它们会相互抵消，使得波的振幅减小甚至消失。
破坏性干涉常见的例子有光的干涉条纹、声波的反射等。
二、波的干涉波的干涉是指两个或多个波的叠加产生的干涉现象。
干涉通常需要满足两个条件：一是波的相位差，二是波的波长。
1. 相位差波的相位差是波叠加中最关键的因素之一。
相位差是指两个波的振动在时间上和空间上的差异。
当两个波的振幅相等且相位差满足特定的条件时，会产生特定的干涉现象。
2. 波长波的波长也是决定干涉现象的重要因素之一。
光的干涉与波的叠加
光的干涉与波的叠加光是一种电磁波，具有波动性质。
当两束或多束光波相遇时，它们会发生干涉现象，即互相影响、叠加。
这种现象被称为光的干涉或波的叠加。
在本文中，我们将探讨光的干涉现象、干涉图样的产生以及与干涉相关的应用。
一、光的干涉现象光的干涉是指两束或多束光波相遇时，由于它们的波动性质，相位和振幅的叠加引起明暗交替的干涉图样的现象。
光的干涉主要有两种形式：干涉现象和干涉图样。
在理解光的干涉前，我们需要了解一些基本的概念。
首先，光波的相位差是指两个波峰或波谷之间的差值，用符号Δφ表示。
当两个光波的相位差为整数倍的2π时，它们将处于同相位，相干叠加并形成增强的干涉图样；而当相位差为奇数倍的π时，它们将处于反相位，相消叠加并形成减弱或消失的干涉图样。
典型的干涉现象是双缝干涉。
当一束单色光通过两个狭缝时，光波将以不同的路径传播，并在屏幕上形成一系列明暗相间的干涉条纹。
这种干涉图样被称为干涉条纹，它的出现是由于光波的叠加效果导致的。
双缝干涉实验证明了光具有波动性质，并为后来的干涉理论奠定了基础。
二、干涉图样的产生干涉图样的产生是由于光的波动性质和光波的叠加效应引起的。
在双缝干涉中，光波从两个缝中穿过后，按不同的路径传播到达屏幕上，然后发生叠加。
当两个波峰或波谷相遇时，它们将相干叠加，形成明亮的干涉条纹；而当一个波峰和一个波谷相遇时，它们将相消叠加，形成暗淡或消失的干涉条纹。
干涉图样的形状和条纹数目与干涉体系的条件有关。
例如，当两个缝的间距较小、缝宽较宽时，干涉条纹将更加集中且更密集。
而当两个缝的间距较大、缝宽较窄时，干涉条纹将更为稀疏。
此外，光波的波长也会对干涉图样产生影响。
当波长较长时，干涉条纹相对较宽；而当波长较短时，干涉条纹相对较窄。
三、与干涉相关的应用光的干涉现象在许多领域都有着重要的应用价值。
下面我们将介绍几个与干涉相关的实际应用。
1. 干涉测量：利用光的干涉原理，可以进行高精度的测量。
例如，激光干涉仪依靠干涉现象可以测量光的相位差，从而实现精确的长度测量。
波的叠加原理
波的叠加原理
波的叠加原理是指当两个或多个波在同一介质中同时传播时，它们会相互叠加
而不会相互影响。
这一原理在物理学中有着广泛的应用，尤其在光学和声学领域中被广泛应用。
首先，我们来看一下光学中的波的叠加原理。
在光学中，波动光学理论认为光
是一种波动，光波在传播过程中会发生叠加。
例如，当两束光波相遇时，它们会按照波的叠加原理相互叠加，形成新的光波。
这一原理被广泛应用于干涉仪、衍射仪等光学仪器中，用于测量光的波长、光的相位等参数。
在声学中，波的叠加原理同样起着重要的作用。
当两个声波在空气或其他介质
中相遇时，它们也会按照波的叠加原理相互叠加。
这一原理被应用于声学中的干涉现象和共振现象的研究中，有助于我们理解声波在空间中的传播规律。
除了光学和声学领域，波的叠加原理在其他领域中也有着重要的应用。
在无线
通信中，不同频率的无线信号可以通过天线同时传输，而不会相互干扰，这正是波的叠加原理的应用。
在地震学中，地震波在地球内部传播时也会按照波的叠加原理相互叠加，这一原理被用于地震波的成像和勘探中。
总的来说，波的叠加原理是一条重要的物理规律，它在光学、声学、无线通信、地震学等领域都有着重要的应用价值。
通过对波的叠加原理的研究和应用，我们可以更好地理解和利用波动的特性，推动相关领域的发展和进步。
在实际应用中，我们需要深入理解波的叠加原理，并结合具体的问题进行分析
和研究。
只有深刻理解了波的叠加原理，我们才能更好地利用它，推动相关领域的发展和进步。
希望本文能够帮助读者更好地理解波的叠加原理，并在相关领域的研究和实践中发挥作用。
波的干涉与叠加
波的干涉与叠加波的干涉与叠加是波动学中重要的概念。
当两个或多个波相遇时，它们会产生干涉与叠加现象，从而形成新的波形。
本文将介绍波的干涉与叠加的原理、条件以及实际应用。
一、波的干涉原理波的干涉是指当两个或多个波在同一空间、同一时间相遇时，同时产生的新波形。
波的干涉可以分为构造干涉和破坏干涉两种类型。
1. 构造干涉构造干涉是指当两个波相遇时，其振幅相互增强，形成干涉条纹，使波的振幅取得较大值。
构造干涉需要满足以下条件：（1）波长相等：两个波的波长必须相等或相差很小，才能形成明显的干涉现象。
（2）相位相同或相差整数倍2π：两个波的相位差必须满足相差整数倍2π的条件，以保证波的振幅相互叠加。
2. 破坏干涉破坏干涉是指当两个波相遇时，其振幅相互抵消，形成干涉消失，使波的振幅减小或达到零。
破坏干涉需要满足以下条件：（1）波长相等：两个波的波长必须相等或相差很小，才能形成明显的干涉消失现象。
（2）相位相差半整数倍2π：两个波的相位差必须满足相差半整数倍2π的条件，以保证波的振幅相互抵消。
二、波的叠加原理波的叠加是指当两个或多个波在同一空间、同一时间相遇时，它们在相加的过程中，保留各自的特性而不相互影响，形成新的波形。
1. 波的叠加定律波的叠加定律可以总结为以下两点：（1）位移叠加：两个波的位移在相遇点上叠加，即两个波的位移相加得到新的位移。
这说明波的叠加是线性叠加。
（2）振幅叠加：两个波的振幅在相遇点上叠加，即两个波的振幅相加得到新的振幅。
2. 波的叠加条件波的叠加需要满足以下条件：（1）波的频率相同：两个波的频率必须相同，否则无法进行叠加。
（2）波的方向相同：两个波的传播方向必须相同，否则无法进行叠加。
三、波的干涉与叠加的应用波的干涉与叠加在实际中有广泛的应用，下面列举几个例子。
1. 光的干涉与叠加光的干涉与叠加应用广泛，例如：（1）干涉仪：干涉仪利用光的干涉原理，可以进行精确的测量和检测。
（2）多光束干涉：多光束干涉可以用于光的分光与合成，如彩色分光仪等。
波的叠加原理波的干涉PPT课件
y入射波=Acos(t+2x/)
t
t
2x
反射点处的振动方程
第二步：写出入射波在反
射点的振动方程，考虑有 无半波损失，然后写出反
y MN=A cos (t - 3 / 2 +π)
射波在反射面处的振动方
在波密媒质反射有半波损失
程。
t第 数三，t步注：意x写，出u3反反射/ 4射波波的波传函播 则反射波的波动方程为
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
P
解:
u n
0 .1
m
15 m
设A的相位较B超前,则
A0 B0
A
20 m
B
则P点的相位差应为
201
合振幅 A A12 A22 2A1 A2 cos A 2 2A2 cos( ) 0 P点因干涉而静止。
凡是使
cos
2x
0
的各点相位为2nt。
凡是使
2x
cos
0的各点相位为-2nt。
而
cos
2x
0
的各点即波节处不振动。
因此相邻的波节之间的相位是相同的,而波节的两边
相位相反。
同一波节间的各点步调一致,相邻波节间各点的步 调正好相反。 (c) 考察驻波的能量
当各质点振动达到最大位移时，各质点动能为零，驻 波能量为势能，波节处形变最大，势能集中在波节。
一、波的叠加
（1）几列波相遇后,仍保持它们原有的特性(频率、波长、 振幅、振动方向等)不变,并按照原耒的方向继续前进,即 各波互不干扰-----波传播的独立性。
第三章波的相干叠加精品PPT课件
二．半波带法分析菲涅耳圆孔衍射
• 设法求解菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 • 将积分近似化为求和 • 将波前（球面）划分为一系列的同心圆环
带，每一带的中心到P点的距离依次相差半 个波长。这些圆环带称为菲涅尔半波带。
• 助教联系方式：
• 周 勇 （物理学院 博士研究生） • 邮 箱：zy5227@ • Tel.: 13855123087
• 用次波的模型可很容易解释光的衍射现象
• 可以推导出折射和反射定律。
• 能够解释晶体中双折射问题。
不完备！
为什么？？？
• 波动具有两个性质
1）扰动的传播：一点的扰动能够引起其它点 的扰动，各点的扰动是相互之间有联系的。
2）波具有周期性，能够相干叠加。
惠氏原理中的“子波（或次波）”概念反映了前一 基本性质，是其成功之处。
1）惠更斯—菲涅耳原理的表述：
• 未被障碍物挡住的波前上的每个点都可以 看成是发出球面次波的波源，在障碍物后 任一点的光振动是这些球面次波在该点相 干叠加的结果。
提供了一幅生动、简明、形象的物理图像 首次提出了“次波相干叠加”的概念
2） 次波叠加的物理图像
1.次波的相干叠加 • 在任一光源S周围作一封闭曲面Σ，S在场点
振幅矢量求和
N个矢量，每个依次转过 共转过 N
构成一段圆弧的N条弦。 N 成为圆弧
R
R A
A 合矢量
a(N ) 各矢量长度之和 =圆弧长度
a( m )
就是θ=0时的合矢量
R A0
a(1) a(2)
A0
R
R A
R A0
a( N )
a( m )
A
A
2R sin
2
2
《波的叠加与干涉》课件
叠加，产生稳定的干涉现象。
相干波的干涉特点是，干涉结果与两列 波的相位差有关，相位差的变化会导致
干涉现象的变化。
相干波的干涉在量子力学、光学等领域 有广泛应用，如量子纠缠、光学干涉实
验等。
04
干涉的应用
电子显微镜
电子显微镜利用电子干涉现象提高成像分辨率，通过控制电子波的相位和振幅，实现高清晰 度的观察。
不同频率波的干涉是指两个或多个不同频率的波在空间中相遇时，它们 会相互叠加，产生新的频率和波形。
不同频率波的干涉特点是，它们之间会发生能量交换和转移，产生调制 和混频等现象。
不同频率波的干涉在无线电通信、微波技术等领域有广泛应用，如调频 广播、卫星通信等。
相干波的干涉
相干波的干涉是指两个同频率、相位差 恒定的波在空间中相遇时，它们会相互
《波的叠加与干涉》 ppt课件
xx年xx月xx日
• 波的叠加 • 干涉现象 • 波的干涉 • 干涉的应用
目录
01
波的叠加
波的合成原理
波的合成是指两个或多个波在空 间中相遇时，它们会相互作用，
产生新的波。
波的合成原理基于波动方程，通 过求解波动方程可以得到合成波
的数学表达式。
合成波的振幅、频率和相位等特 性取决于参与合成的各个波的特 性以及它们相遇时的相对位置和
时间。
波的线性叠加
当两个波在同一直线上传播并 相遇时，它们会发生线性叠加 。
在线性叠加过程中，两个波的 振幅相加，合成波的振幅等于 两个参与波振幅的和。
波的线性叠加适用于任何类型 的波，包括声波、水波和电磁 波等。
波的独立传播
当两个或多个波在空间中传播时，它们之间不会相互干扰，保持各自的特性独立传 播。
光波的叠加PPT课件
6
令 1k1r 2k2r
根据叠加原理，P点的合振动为
E E 1 E 2 a 1 c1 o t ) s a 2 c ( o 2 t ) s(
.
7
E Acos( wt)
A2 a12 a22 2a1a2 cos(2 1) tg a1 sin1 a2 sin2
a1 cos1 a2 cos2
.
15
（二）相幅矢量加法 （图P204）
.
16
三、驻波
两频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光 波的叠加，例如垂直入射到两种介质分界面的单色光波与 反射波的叠加，产生驻波。
.
17
设反射面是Z=0的平面，假定界面的反射比很高，可以 设入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式 为
E1 acosk(zt) E2 acosk(zt)
讨论单色光波有实际意义。
.
2
波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单 独产生的振动的矢量和。
叠加原理是波动光学的基本原理。
.
3
（1）叠加原理表示波传播的独立性。
即每一个波独立地产生作用，不因其他波的存在而 受影响。
如两光波相遇之后分开，每个光波仍保持原有的特性 （频率、波长、振动方向等），按照自己的传播方向 继续前进。
的直线a2进a行1 ，其合成光波是线偏振光。
.
29
（3） 2
的奇数倍时，
E
2 x
a12
E
2 y
a22
1
这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在X、Y坐 标轴上，表示合成光波是椭圆偏振光。
.
30
若 a1a2 a
则 Ex2 Ey2 a2
光波的叠加ppt
δ = (2m + 1)π
P点光强有最小值， I = 0 点光强有最小值， 相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。 相位差介于两者之间时， 点光强在0 之间。
两光波在P 两光波在P点的相位差可写成
δ = α 2 − α1 = k (r2 − r1 ) =
2π
λn
(r2 − r1 )
λn 为单色光波在传播介质中的波长
若两个单色光波在P的振幅相等， a1 = a2 = a 若两个单色光波在P的振幅相等，
I 0 = a 2 表示单个光波在P点的强度 表示单个光波在P δ = α 2 − α1 表示两光波在P点的相位差 表示两光波在P
2 I = A2 = a12 + a2 + 2a1a2 cos(α 2 − α1 )
光源S 光源S1和S2发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色 光波，其振动方向分别平行于X轴和Y 光波，其振动方向分别平行于X轴和Y轴，并沿Z轴方向传播。 并沿Z轴方向传播。 考察在Z轴方向上任一点P处的叠加。 考察在Z轴方向上任一点P处的叠加。
两光波在该处产生的光振动可写为（假定光振动的初相位为零） 两光波在该处产生的光振动可写为（假定光振动的初相位为零）
两光波在空间相遇， 两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初 相位相同， 相位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光 光程差或相位差。 波在该点的光程差或相位差 波在该点的光程差或相位差。
若在考察时间内，两光波的初相位保持不变， 若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光 程差也恒定，则该点的强度不变， 程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强 度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布， 度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布， 把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干 把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干 干涉现象 光波，其光源称为相干光源 相干光源。 光波，其光源称为相干光源。 实际光波产生干涉必须要满足一些条件： 实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加 光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同， 光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率 相同。 相同。
光的干涉光波的叠加现象
光的干涉光波的叠加现象光的干涉是指两个或多个光波相互叠加而产生干涉现象的过程。
在这个过程中，光的波动性质发挥了重要作用。
干涉现象的产生可以帮助我们更好地认识光的性质，并在实际应用中发挥重要作用。
一、干涉的基本原理光的干涉现象是基于光波的叠加原理。
当两个光波相遇时，它们会相互叠加并形成新的波纹。
根据两个光波相位的关系，又可以分为相长干涉和相消干涉两种情况。
1. 相长干涉：当两个光波的相位相差为整数倍的2π时，它们会相长叠加，增强光强。
这种干涉现象又被称为构筑干涉，是光的干涉中最常见的一种形式。
2. 相消干涉：当两个光波的相位相差为奇数倍的π时，它们会相消叠加，减弱或甚至完全熄灭光强。
这种干涉现象又被称为破坏干涉，通常可用于制造光的干涉条纹。
二、光的干涉实验光的干涉实验是研究光的干涉现象的主要手段之一。
其中，杨氏双缝干涉实验是最为经典和重要的实验之一。
杨氏双缝干涉实验是由Young在1801年首次提出的。
他使用一块有两个细缝的遮光板将光分成两部分，并让它们通过两个缝隙后重新交汇。
形成干涉条纹的图案。
该实验的结果显示，当两个缝隙间的路径差为波长的整数倍时，出现亮纹，即相长干涉；而当路径差为波长的奇数倍时，出现暗纹，即相消干涉。
这一现象被称为干涉条纹。
三、光的干涉应用光的干涉现象不仅是一种理论研究工具，还在各个领域的实际应用中发挥着重要作用。
1. 干涉测距：利用光的干涉现象可以精确测量两个物体之间的距离，例如利用干涉仪测量长距离、高精度的线性位移。
2. 干涉光栅：干涉光栅是一种重要的光学元件，它利用光的干涉现象制造出的微小光栅结构，可以分散和调制光的颜色。
这在光谱分析和激光技术中有广泛的应用。
3. 干涉显微术：干涉显微术是利用光的干涉现象观察透明薄片、晶体等样品的一种实验方法。
通过测量干涉条纹的形态和移动，可以推断样品的光学参数和形态特征。
4. 干涉消除：在光学器件和光学系统中，干涉现象有时会带来不必要的干扰，影响设备的性能。
第三章波的叠加与干涉
干 涉
问题：干涉条纹减少一个， M1怎么移动，移 动多少？
第 三 章 波 的 叠 加 与 干 涉
第 三 章 波 的 叠 加 与 干 涉
第 三 章 波 的 叠 加 与 干 涉
第
3、光源的非单色性对干涉条纹的影响
三
（1）双线结构使条纹衬比度随光程差做周期性变化
章
coskL k 0 1
第
2、干涉图样特点
三
（1）干涉中不存在半波损失。
章
（2）当M1和M2的像平行时为等倾干涉；当M1和
M2的
波 的
像有夹角时为等厚干涉。 （3）当用白光光源时，只在h=0时,中央条纹是白 色
叠
的,其他条纹都是彩色。
加
（4）当为等倾干涉时，移动M1使‘空气薄膜’的厚
与
度 改变，整个同心圆形的干涉条纹也发生移动。
干 涉
△h
h
2n
sinh
α
x 2nx
第
二、牛顿环
三
1、实验装置
章
显微镜 T
波
L
的
叠
S
M半透
加
半反镜
与 干
R
涉
rd
第 三
2、干涉图样分析
反射牛顿环亮条纹半径为：
章
R
r 2k1R; k0,1,2,
2
波 的
r
反射牛顿环中心
h （△L=λ/2）为暗。
叠
2a
条纹形状： 明暗相间、等间距、直条纹
影响条纹宽度的因素：（1）双缝间距
P
s1
r1
x
s
r2
2a
O
s2 D
影响条纹宽度的因素：（1）双缝间距
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相位、振动方向 全相同
E1
激光的模式
相干面积
激光的相干性比
同一块面积上的点源相干
普通光源要好 15
3.4 分波面法双光束干涉 一.杨氏双缝 二.透镜存在时光程差的计算 三.其他类似装置 干涉主要包含以下几个主要问题 •实验装置 •确定相干光束 求出光程差(相位差) •分析干涉花样 给出强度分布 •应用及其它
也在P点相遇进行相干叠加
12
结果： a 原子一次发光的两光线经两个反射面反射后
在P点相遇进行相干叠加 b原子一次发光的两光线经两个反射面反射后
也在P点相遇进行相干叠加
但由于是点光源 b原子与a原子几何位置相同 故光程差相同 所以a 原子与b 原子在P 点干涉结果相同
13
M
a
b
P
M
a 原子一次发光在P点进行相干叠加
分振幅法： 上表面 一支光线中分出两部分 再相遇
下表面
分束 薄膜
衍射
S1 相 遇
S2 区
分束装置
1 2
相6 遇
四.光程
引进光程可方便地计算相干光的相位差
例:相干光源 a b 初相相同
但到达场点c的过程中经过的介质不同 如图
c点的干涉结果如何？
解答： c点的干涉结果取决于两 相干光源到c点的相位差
b原子一次发光在P点进行相干叠加
由于a 原子与b 原子在P 点干涉结果相同 则在P点a，b两原子自己的干涉结果 又进行了一次非相干的叠加 从而使P点的花样强度增大
14
•特殊光源---激光光源
普通光源发光：自发辐射(随机、间歇)
激光光源发光：受激辐射 光放大 发出光的频率、
E2 E1 h E2
16
杨(T.Young)在1801 年首先发现光的干涉 现象，并首次测量了 光波的波长。
17
一.杨氏双缝
1. 装置 ( 点源、分波面、相遇)
观察屏
S S1 r1
相遇区
S2
r2
P
2. 强度分布•确定相干光束 步骤 •计算光程差 •根据相长、相消条件确定坐标 18
S
D>> d
d sin
x
观察屏
S1 L
S
d
sin
S
2
P
f 装置2
观察结果与装置1相同！
下面需解决的问题是
透镜存在时光程差怎么计算
22
二. 透镜存在时相位差的计算 透镜成像不会引入附加相位差
S1 2 3
光心 1
2
主光轴
3
S
物点和像点之间各
光线光程差为零
即
或 各光线等光程
两波面 之间光 程相等
结论：透镜成像不会引入附加相位差 23
S1 r1
dr
S 2 r2
d mm
D
Dm
装置1
o
xP
r1 r2 r
两光线光程差 d sin
因为两光线几乎平行 所以 角较小
d sin dtg
19
d sin dtg
d x D
k (k 0,1,2,) 亮纹
(2k 1) (k 0,1,2,) 暗纹
9
Δ
2π
2
l2
2π
1
l1
2π
(n2l2
n1l1)
n2l2 n1l1 光程差 讨论 1）光程
a n1 l1
几何路程的乘积
• 等效真空路程
2）相位差 = 光程差(2 )
－真空中的波长
10
五. 点光源 • “点光源”是光源的一种理想模型 • “点光源”中所有发光原子处于同一几何位置 • 在实现光的干涉过程中
8
Δ
2π
2
l2
2π
1
l1
n
n
Δ
2π
2
l2
2π
1
l1
2π
(n2l2
n1l1)
n1 光线1经过的介质1的折射率
l1 光线1在介质1中走过的几何路程
n2 光线2经过的介质2的折射率
l2 光线2在介质2中走过的几何路程
n1l1 光在介质1中的光程
n2l2 光在介质2中的光程
光线1
a n1 l1
c
b
n2 l2
光线2
7
Δ
2π
2
l2
2π
1
l1
1
u1
2
u2
计算显得繁琐
是否可以化简一下呢？
a
实际情况中往往给出的是该光 b
n1 l1
n2 l2
c
在真空中的波长
所以用真空中的波长 将上式化简
n
n
Δ
2π
2
l2
2π
1
l1
2π
(n2l2
n1l1)
S
D>> d
d sin
S1 r1
dr
S 2 r2
d mm
D
Dm
观察屏 装置1
P r1 r2 r
S1 L
S
S2
d sin
P
f
装置2
两个装置得到的相干光线光程差相同
都等于
d sin
24
思考：
S
D>> d
d sin
S1 r1
dr
S 2 r2
d mm
D
Dm
观察屏 装置1
建立“点光源”的概念很重要 尤其是用分波面法获取相干光时更重要 • “点光源”模型可使我们更容易看到干涉花 样
11
如果图示光源可以看做是一个点光源
a b分别是点光源上的两个发光原子
M是使两光线再相遇的反射面
M
a
结果：
b
P
M
a 原子一次发光的两光线经两个反射面反射后
在P点相遇进行相干叠加
b原子一次发光的两光线经两个反射面反射后
2
亮纹所在的位置坐标 暗纹所在的位置坐标
x D k
d x D (2k 1)
2d
相邻两纹或相邻暗纹间距相等 均等于 Δx D
d
视频： 1.干涉花样 2.白光
所以双缝干涉花样是一组等间距直条纹 20
红光入射的杨氏双缝干涉照片
白光入射的杨氏双缝干涉照片
您能判断0级条纹在哪吗？
21
3. 双缝干涉的常用装置
4
一. 普通光源的发光特点 随机 间歇
一个原子两次发光随机 两个原子同时发光
不相干
也不相干
二. 从普通光源中获得相干光的原则
从一个原子一次发光中获得 装置的基本特征 先分光 然后再相遇
三.分波面法 分振幅法 5
分波面法：
从一次发光的波面上取出几
S
部分
再相遇
S1 、S2 满足相干条件
P r1 r2 r
S1 L
S
S2
d sin
P
f
装置2
装置2，在屏上相邻亮条纹的间距 x ? 25
三.其他类似装置 劳埃镜、费涅耳双棱镜、费涅耳双面镜
波动光学
光的波动性: 判 干涉现象 据 衍射现象
光波的特点： •波长短 3900Å -- 7800 Å •速度高 •光源在原子内部
1
丰富多彩的干涉现象
白光照射 红光照射 肥皂薄膜的等厚干涉花样
视频： 1.薄膜干涉
现象 2.肥皂膜
演示： 肥皂膜
2
在两平晶之间的 空气薄膜形成的 等厚干涉条纹
3
3.3 获得相干光的原则 一. 普通光源的发光特点 二. 从普通光源中获得相干光的原则 三. 分波面法 分振幅法 四. 光程 五. 点光源