初三数学期末试卷及答案

学年第一学期期末考试

初三数学2011.1

（考试时间120分钟，总分130分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有

．．一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入下框。

1．sin30º的值等于

A．1

2

B．

2

2

C．

3

2

D．1

2．使31

x-有意义的x的取值范围是

A．

1

3

x>B．

1

3

x>-C．

1

3

x≥D．

1

3

x≥-

3．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，

⊙A的半径为l，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右

平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是．

A．内含B．内切C．相交D．外切

4．估算17的值在

A．2和3之间B．3和4之间

C．4和5之间D．5和6之间

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠B＝30º，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是．

A．相离B．相切C．相交D．相切或相交6．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式

A ．22y x =-

B ．22y x =

C ．212y x =-

D ．212

y x =

7．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5） 所示），则sinθ的值为

A ．513

B ．512

C ．1013

D ．1213

8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴

A ．只有一个交点

B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧

D ．无交点

9．Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

10．若函数222x y x

⎧+=⎨⎩ (2)(2)x x ≤>，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是 A ．6± B ．4 C ．6±或4 D ．4或6-

二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将正确答案填在相应的横线上）

11．一元二次方程2260x -=的解为________________________．

12．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______．

13．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是2m ，则直线l 与⊙O 的位置关系是

________．

14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，

∠DAB ＝48º，则∠ACD ＝________º．

15．若x ，y 为实数，且230x y ++-=， 则()2010x y +的值为________．

16．若n(n≠0)是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为________．

17．如图，△ABC 中，∠B ＝45º，cos ∠C ＝

35，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是________________．

18．定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，

下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：

①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）；

②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于

32； ③当m<0时，函数在14

x >时，y 随x 的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点．

其中正确的结论有________．（只需填写序号）

三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题6分）计算：()

()20110131232π---++-

20．（本题6分），解方程2660x x --=

21．（本题6分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．

（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________．

（2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．

22．（本题6分）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均差公式为121()n T x x x x x x n ---=-+-++-】，现有甲、乙两个样本，

甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11

乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16

(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？

23．（本题8分）关于x 的方程 ()

222410x a x a ---+=，

(1)a 为何值时，方程的一根为0？

(2)a 为何值时，两根互为相反数？

(3)试证明：无论a 取何值，方程的两根不可能互为倒数．

24．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC

于点H ．若OH ＝2, AB ＝12, BO ＝13．

求：(1) ⊙O 的半径；

(2) AC 的值．