三角函数图像变换.docx

龙文教育一对一个性化辅导教案

三角函数图象变换

考点分析：三角函数图象及性质是高考必考内容，主要是函数图像变换及函数性质。重点：①熟练地对y=simr进行振幅和周期变换；②会用相位变换画函数图彖；

③“五点法”画尸力sin（Gx+©）的图象、图象变换过程的理解;

难点：①理解振幅变换和周期变换的规律；②理解并利用相位变换画图象；③多种变换的顺序

一、教学衔接：

1、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

2、检查学生的作业，及时指点；

3、59错题讲解

1）错题重现及讲解：

2）讲透考点：

3）相似题练习：

4、课前热身练习：

二、本次课主要内容

知识点一振幅变换

例1画出函数y=2sinx XG R； y=gsinx xwR的图象（简图）.

解：画简图，我们用“五点法”

・・•这两个函数都是周期函数，且周期为2〃

・••我们先画它们在［0, 2刀］上的简图•列表:

作图：

知识点二周期变换

例2 iUlj出函数y=sin2x XG R； y=sin*x xwR的图象（简图）・

TT

解：函数y=sin2%, xGR的周期T=——=JI 2

我们先画在［0,兀］上的简图，在［0,兀］上作图，列表：

作图:

知识点三图像平移

例画出函数

yr

yr

* *

y=sin(x+—), xWRy=sin(x ——), xGR 的简图.

3 4

解：列表

描点画图:

【同步训练】

1、(l)y=sin(x+—y=sinx 向平移个单位得到的.

(2) y=sin(x ——)是由y=siwc 向平移个单位得到的• ・ 4 (3) y=sin(x —兰)是由y=sin(x+— )|nj 平移个单位得到的.

4 4

2•若将某函数的图彖向右平移兰以后所得到的图彖的函数式是y=sm(x+-)f 则原来的

2 41

函数表达式为(

)

SIT 7T TT

. 77

A ・y=sin(x+ —)

B ・y=sin(x+ — )Cj=sin(x — —) D ・y=sin(x+ ——

「 4 ° 2 4 4

4

3、 将函数y=/(x)的图彖沿兀轴向右平移彳，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原 来的2倍，

得到的曲线与y=siwc 的图象相同，贝ijy=/(x)是()

7T

TT . 2TT

2TT

A.j=sin(2x+y)

B.j=sin(2x — y )

C.>j =sin(2x+ —)

D ・y=sin(2x ——)

4、 把函数y=cos(3尢+ ◎的图象适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图彖，这种变动可以是

4 ( )

A ・向右平移仝

B ・向左平移仝

C ・向右平移三

4

4 12

5、 若函数y=f{x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将 整个图象

沿％轴向左平移兰个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=-sin^的图彖，

2 2

3

-1

6 4

2 3

D ・向左平移醫

则有y=/tr)是( )

A.y= — sin (2x+ —) +1

2 2

C.y=— sin (2^——) +1

* 2 4

6、函数y=3sin(2x+ —)的图象，

3

B・y= —si n(2x—仝)+1

2 2

D.y=— s i n (—x+ —)

+1

口J^y=sinx的图象经过下述哪种变换而得到()

7T

7、为了得到函数y=sin^—)的图象，可以将函数y = cos 2x 的图象() 6

7T

7T

(A)向右平移冬个单位长度(B)向右平移兰个单位长度

6 3

TT

7T

(C)向左平移一个单位长度(D)向左平移一个单位长度 6 3

【综合训练】

1、 将函数y=cos(x —£)的图象上各点横坐标伸长到原來的2倍(纵坐标不变)，再向左平移?个单位，所

得

函数的解析式为 _______

将函数y=cos (x4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

2、

3

再向左平移专个单位，所得函数團象的一个对称中心为(

)

A. (0, 0)

乃・(〒＞ 0)

C ・0)

4 2

3.将苗数y = sin 兀的图象上各点的横处标扩大为原来的2倍，纵朋标不变，再把所得图象上所有点向左

7T

平移亍个单位，所得图彖的解析式是 -----------------

71

1

4将函数y = 2 cos(y X +㊁)的图像作怎样的变换可以得到函数y = COS X 的图像?

【作业布置】

1、 有以下四种变换方式：

TT

1

1

TT

①向左平移兰，再将横坐标变为原来的丄；②将横坐标变为原来的丄，再向左平移丝；

4 2 2 8

| TT TT \

③将横坐标变为原来的丄，再向左平移兰；④向左平移丝，再将横坐标变为原来的丄。

2 4 8 2

TT

具屮，能将正弦函数y=sinx 的图象变为尸sin (2x+—)的图象的是(

)

4

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

JT

7T

2、 将函数y=sin(x + -)图彖上所有点向左平移一个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原來

wr um i irq i

A ・向右平移仝个单位, 3

B ・向左平移£个单位,

3

C ・向右平移兰个单位,

横坐标缩小到原来的丄倍,

2 横坐标缩小到原來的丄倍,

2

横坐标扩大到原来的2倍, 纵坐标扩大到原来的3倍 纵坐标扩大到原來的3倍 纵坐标缩小到原来的丄倍

3 D ・向左平移彳个单位,横坐标缩小到原来的弊,

纵坐标缩小到原来的扌倍

D.(兀〉0)