212第1课时直线方程的点斜式

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高一数学：1.2.1直线的点斜式方程课件 (北师大必修2)

（3）斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1；y=3x-1 （4）过点（3，1），垂直于x轴； x-3=0
垂直于y轴； y-1=0 上一页
思考：
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐
标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
（1）经过点（4，-2），斜率为3；
3x-y-14=0
（2）经过点（3，1），斜率为1/2； x/2-y-1/2=0 （3）经过点（2，3），倾斜角为0 ；
0
y-3=0
（4）经过点（2，5），倾斜角为900； X-2=0
2x-y+14=0 （5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；
上一页
Ⅰ 当过 P ( x1 , y1 ) 点直线的倾 1 斜角为90°时, 斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。它的方程是 x x1
图1
x1
y1
Ⅱ当过 P ( x1 , y1 ) 点直线 1 的倾斜角为0°时, 直线的方程是 y y1 上一页
图2
例2 已知直线 l 的斜率为 k ，与y轴的交点是 P(0, b)，求直线 l 的方程。
解：由直线的点斜式方程知
y
.
. Q
k2
1
y b k ( x 0)
即
斜率
3– P
返回
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)
则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8 整理得

2.1.2.1直线方程的点斜式

第二章
解析几何初步
栏目导引
[自主练习] 1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( A．y＝3x－2 C．y＝3(x－2) B．y＝3x＋2 D．y＝3(x＋2) )
答案：
D
第二章
解析几何初步
栏目导引
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( A．直线过点(2，－2)，斜率为 2 B．直线过点(－2,2)，斜率为 2 1 C．直线过点(1，－2)，斜率为2 D．直线过点(1，－2)，斜率为 2
设斜截将点P坐找到斜率与在y轴求出斜率式方程 ―→ 标代入 ―→ 上的截距的关系 ―→ 的范围
第二章
解析几何初步
栏目导引
[规范解答]
方法一：设直线 l 的斜率为 k，
由于这条直线过点 P(－1，－2)，所以，它的点斜式方程是 y－(－2)＝k[x－(－1)]，3 分可化为斜截式方程是 y＝kx＋k－2，5 分所以直线 l 在 y 轴上的截距为 k－2.7 分由已知得 2≤k－2≤6.9 分所以 4≤k≤8.11 分所以直线 l 斜率的取值范围为[4,8].12 分
第二章
解析几何初步
栏目导引
[强化拓展] 一个方程是直线 l 的方程，必须同时具备两个条件，缺一不可． (1)“直线 l 上任一点的坐标(x，y)都满足这个方程”，说明直线 l 上没有坐标不满足方程的点，也就是说直线 l 上所有的点都适合这个方程而毫无例外． (2)“满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线 l 上”，说明适合方程的所有点都在直线 l 上而毫无遗漏．只有具备了以上两点，某个方程才能与直线 l 的方程建立一一对应关系．
[提示1] 可以．
第二章
解析几何初步

课件4：2.2.2　直线方程的几种形式第1课时直线的点斜式方程和两点式方程

【题后反思】 (1)用待定系数法求直线方程的步骤： ①设方程；②定参数；③写答案．(2)设直线方程的点斜式时，要注意点斜式的适用条件．
【变式 3】已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程： (1)过定点 A(－3,4)；(2)斜率为61.
解 (1)设直线 l 的方程是 y＝k(x＋3)＋4，它在 x 轴， y 轴上的截距分别是－4k－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)4k＋3＝±6，解得 k1＝－32或 k2＝－83. 故直线 l 的方程为 2x＋3y－6＝0 或 8x＋3y＋12＝0.
(2)直线 BC 的方程由两点式可得2y－－((－－33))＝0x－－33，化简得：5x＋3y－6＝0，这就是直线 BC 的方程． (3)因为直线 AC 在 x 轴、y 轴上的截距分别是－5,2，由直线方程的截距式得直线 AC 的方程为－x5＋2y＝1，即 2x－5y＋10＝0.
【变式2】已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)， C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
如图，l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30°，得到直线 l2 的倾斜角为 α2＝150°－30°＝120°， ∴k2＝tan 120°＝－ 3，∴l2 的方程为 y－2＝－ 3(x＋1)，即 3x＋y－2＋ 3＝0.
方法点评本例中，通过画图分析，得到两条直线的倾斜角之间关系，再利用 l1 的斜率，从而求出它的倾斜角，进而求出 l2 的倾斜角、斜率．因此我们要善于用数形结合的方法来分析已知条件之间关系，从而找到解题的切入点．
【变式 1】 (1)求经过点(－ 2，2)，倾斜角是 60°的直线方程． (2)求经过点(10,3)且平行于 x 轴的直线方程． (3)求经过点(－3，－2)，倾斜角是 120°的直线方程． (4)倾斜角是 45°，在 y 轴上的截距是 2 的直线方程．

2.2.1直线的点斜式方程-高二数学(人教A版选择性必修第一册)课件

(3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直.
解：(1)由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为−5=2(−2).
(2)由题意知，直线的斜率= 0°=0，所以直线的点斜式方程为−(−1)=0.
(3)由题意知，直线的斜率不存在，所以直线的方程为=1.
练习巩固
变式1-2：求经过点(2, −3)，倾斜角是直线y =
y=3
2π
3
(4)经过点(-4,-2),倾斜角是 .
y + 2 = − 3(x + 4)
(5)过(-2,3)，(5,-4)两点.
y − 3 = −(x + 2)
练习巩固
变式1-1：写出下列直线的点斜式方程.
(1)经过点A(2,5)，且与直线y = 2�� + 7平行；
(2)经过点C(−1, −1)，且与x轴平行；
复习导入
两直线平行
判定
两直线垂直
判定
新知探究
问题1：给定一点和一个方向就可以确定一条直线，那么直线上的任意
一点(，)与给定一点P0 (x0 , y0 ) 及斜率k 之间存在什么样的关系呢？
y y0
k
x x0
变形
x − x0 ≠ 0, 即x ≠ x0
无法表示P0 (x0 , y0 )
(2)由题意可知，k l1 = 2a − 1，k l2 = 4，
3
8
∵l1 ⊥ l2 ，∴4(2a − 1) = −1，解得a = .
故当a =
3
时，直线l1 与直线l2 垂直.
8
练习巩固
变式3：(1)求经过点(0,2)，且与直线l1 : y = −3x − 5平行的直线l2 的方程；
(2)求经过点(−2, −2)，且与直线l1 : y = 3x − 5垂直的直线l2 的方程.

2. 1.2 第一课时直线方程的点斜式课件(北师大版必修二)

b的不同情况，直线所过的象限可见下表：
k
b b>0
直线特征仅过第一、二、三象限
k>0
b＝0
b<0 b>0
仅过第一、三象限及原点
仅过第一、三、四象限仅过第一、二、四象限仅过第二、四象限及原点仅过第二、三、四象限
kபைடு நூலகம்0
b＝0 b<0
k
b b>0
直线特征仅过第一、二象限不过任何象限，为x轴仅过第三、四象限
[例3]
已知直线l经过点P(2,3)，且与两坐标轴
围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
[思路点拨]
先判断直线的斜率一定存在，设出
直线方程的点斜式或斜截式，再去构造方程求解．
[精解详析]
显然，直线l与两坐标轴不垂直，
否则不构成三角形，设其斜率为k(k≠0)，则直线l 的方程为y－3＝k(x＋2)，令x＝0，得y＝2k＋3， 3 令y＝0，得x＝－k－2，于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 3 2|(2k＋3)(－k－2)|＝4， 3 即(2k＋3)(k＋2)＝± 8.
1．已知直线经过的一点和其斜率，就可以写出直线方程的点斜式．当斜率为零时，直线垂直于y 轴，直线方程为y＝y0；当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为90°，直线垂直于x轴，直线方程为x＝
x0.
2．已知直线经过两已知点时，可以用两点式写出直线方程，但当x1＝x2或y1＝y2时，可直接写成x＝x1或y＝y1，不要再用两点式表示． 3．直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式都可写成一般式，但一般式只能在一定条件下才能写成其它形式．
上一节学的倾斜角和斜率是在直角坐标系内确定直线的几何要素．已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线．这样，在直角坐标系中，给定一

新教材数学人教B版选择性必修第一册课件：2.2.2 第一课时直线的点斜式方程与斜截式方程

∴所求直线的方程为y＝
3Hale Waihona Puke 3x－5.1．若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2，0)，则直线l的方程是
A．y＝x＋2
B．y＝x－2
C．y＝
3 3
x－2 3 3
D．y＝ 3 x－2 3
()
解析：由题得直线l的斜率等于tan 45°＝1，由点斜式求得直线l的方程为y－0 ＝x－2，即y＝x－2.故选B.
直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别； (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图像就一目了然．因此，在解决一次函数的图像问题时，常通过把一次函数解析式化为直线的斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.
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解为坐标的点都在直线 l 上，则称 F(x，y)＝0 为直线 l 的方程，而直线 l 称为方程 F(x，y)＝0 的直线，“直线 l”也可说成“直线 F(x，y)＝0”，记作 l：F(x，y)＝0.
判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)点(3，2)在直线y－2＝ 3 (x－1)上．
()
1．若直线的倾斜角为0°，且经过点P(x0，y0)，能用点斜式表示吗？提示：能．
2．直线的点斜式及斜截式方程适用条件是什么？
提示：斜率存在及已知点(或直线在y轴上的截距).
1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 答案：C

2-2-1直线的点斜式方程课件(人教版)

解析 ∵kBC＝23－－04＝－2，∴k＝12.而 BC 边上的高所在的直线必过 A 点，
∴BC 边上的高所在的直线方程为 y－1＝12(x－1)，即 x－2y＋1 ＝0.
②直线 l 过点(2，－3)，且与 y 轴平行，故直线的方程为 x ＝2.
(2)①若 l1∥l2，则a22a－≠22＝，－1，得 a＝－1. ②若 l1⊥l2，则 4(2a－1)＝－1，得 a＝38.
题型四直线的平移
例 4 已知直线 l1：y＝2x－3，将直线 l1 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度得到直线 l2，则直线 l2 的方程为 _y_＝_2_x_＋__7_．
【解析】 (1)直线 y＝x＋1 的斜率 k＝1，∴倾斜角为 45°. 由题意知，直线 l 的倾斜角为 135°，∴直线 l 的斜率 k′＝ tan135°＝－1. 又点 P(3，4)在直线 l 上，由点斜式方程知，直线 l 的方程为 y－4＝－(x－3)． (2)由 A(－1，2)，B(m，3)，可得当 m＝－1 时，直线 AB 的方程为 x＝－1，没有点斜式方程；当 m≠－1 时，直线 AB 的斜率 k＝m＋1 1，直线 AB 的点斜式方程为 y－2＝m＋1 1(x＋1)．
①若直线与 x 轴平行，求其方程； ②若直线与 y 轴平行，求其方程． (2)①当 a 为何值时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2 －2)x＋2 平行？ ②当 a 为何值时，直线 l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2：y＝4x －3 垂直？
【解析】 (1)①由已知可得直线 l 过点(2，－3)，且与 x 轴平行，故直线的方程为 y＝－3.
思考题 2 (1)直线方程 y＝kx＋b(k＋b＝0，k≠0)表示的直线可能是( B )

课件1：2.2.2　第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程

由题意可得,所求直线的斜率k=3.
(1)所求直线的方程是y-4=3(x-3),即3x-y-5=0.
(2)由题意知直线经过点(-5,0),
所求直线的方程是y-0=3(x+5),即3x-y+15=0.
典例解析
例2 已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.
(1)求直线l的方程;
(2)当m为何值时,直线通过(1,1)点?
上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程.
3
解:由题意知,直线 l 的斜率为 ,
2
3
故设直线 l 的方程为 y=2x+b,
2
l 在 x 轴上的截距为- b,在 y 轴上的截距为 b,
3
2
3
3
5
所以- b-b=1,b=- ,
3
3
所以直线 l 的斜截式方程为 y=2x-5.
பைடு நூலகம்
课堂小结
本
课
结
束
同时要特别注意截距和距离的区别.
(2)直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直
线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线的图
像就一目了然.因此,在解决直线的图像问题时,常通过把直线方程
化为斜截式方程,利用k,b的几何意义进行判断.
小试牛刀
5.判断
(1)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离. (
0
-
提示:方程- 0 =k 和 y-y0=k(x-x0)不表示同一条直线,前者表示的直线
0
缺少一个点 P0(x0,y0).
概念解析
3.直线的斜截式方程
斜截式
已知条件斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b

学案1：2.2.2　第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程~2.2.2　第2课时　直线的两点式方程

2.2.2第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程~2.2.2第2课时直线的两点式方程学习目标核心素养1．会求直线的点斜式、斜截式、两点式和一般式的方程．(重点)2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之间的关系．(重点)3．灵活选用恰当的方式求直线方程．(难点)1．通过直线方程的几种形式的学习，培养数学抽象的核心素养．2．通过直线方程的几种形式适用范围的学习，提升逻辑推理、数学运算的核心素养．【情境导学】情境引入斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．怎样表示直线的方程呢？新知初探1．直线的点斜式方程与斜截式方程在平面直角坐标系中，如果已知P0(x0，y0)是直线l上一点及l的斜率信息，就可以写出直线l的方程．(1)如果直线l的斜率不存在，则直线l的方程为．(2)直线的点斜式方程：若直线l的斜率存在且为k，P(x，y)为直线l上不同于P0的点，则直线l的方程为y－y0＝k(x －x0)．由直线上一点和直线斜率确定，通常称为直线的点斜式方程．思考1：直线的点斜式方程应用范围是什么？(3)直线的斜截式方程当直线l既不是x轴也不是y轴时，若直线l与x轴的交点为(a,0)，则称l在x轴上的截距为a，与y轴的交点为(0，b)，则称l在y轴上的截距为b．如果已知直线的斜率为k，截距为b，则直线l的方程为．由直线的斜率和截距确定，通常称为直线斜截式方程．思考2：直线的斜截式方程应用范围是什么？2．直线的两点式方程与截距式方程(1)直线l上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x2≠x1，y2≠y1时，则称为直线的两点式方程．(2)若直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b，且ab≠0，则方程称为直线的截距式方程．思考3：直线的两点式方程和截距式方程的应用范围分别是什么？3．直线的一般式方程直线的一般式方程为．初试身手1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线y－3＝m(x＋1)恒过定点(－1,3)．()(2)直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3．()(3)斜率不存在的直线能用两点式方程表示．()(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．()2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为13．过点(1,2)和(3,5)的直线方程为．4．经过点P(－2,1)，且斜率为－1的直线方程为．【合作探究】【例1】写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．[规律方法]1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．[跟进训练]1．求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．【例2】根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率是3，在y 轴上的截距是－3．(2)倾斜角是60°，在y 轴上的截距是5．(3)过点A (－1，－2)，B (－2,3)．[思路探究] 先求直线的斜率，结合y 轴上的截距可用斜截式方程求解．[规律方法]1．用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别．2．直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 不仅形式简单，而且特点明显，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距，只要确定了k 和b 的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k ，b 的几何意义进行判断．[跟进训练]2．(1)写出直线斜率为－1，在y 轴上截距为－2的直线的斜截式方程；(2)求过点A (6，－4)，斜率为－43的直线的斜截式方程； (3)已知直线l 的方程为2x ＋y －1＝0，求直线的斜率，在y 轴上的截距以及与y 轴交点的坐标．【例3】在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，(1)求BC所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．[思路探究](1)由两点式直接求BC所在直线的方程；(2)先求出BC的中点，再由两点式求直线方程．[规律方法]1．由两点式求直线方程的步骤(1)设出直线所经过点的坐标．(2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标．(3)由直线的两点式方程写出直线的方程．2．求直线的两点式方程的策略以及注意点当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．[跟进训练]3．(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为；(2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝．[探究问题]1．平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？为什么？2．每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都能表示一条直线吗？为什么？【例4】设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．若直线l不过第三象限，则a的取值范围为．[思路探究]含有参数的一般式直线方程问题⇒化为直线方程的相应形式，根据实际情况求解．[母题探究]1．本例中若将方程改为“x＋(a－1)y－2－a＝0(a∈R)”，其他条件不变，又如何求解？2．若本例中的方程不变，当a取何值时，直线不过第二象限？[规律方法]当题目给出直线的一般式方程而考查直线经过的象限问题时，可将一般式方程转化为斜截式方程(但它的参数要有限制，注意分类讨论)，直接研究y＝kx＋b：①k>0，b>0，经过第一、二、三象限；②k>0，b<0，经过第一、三、四象限；③k<0，b>0，经过第一、二、四象限；④k<0，b<0，经过第二、三、四象限．【课堂小结】1．本节课的重点是了解直线方程的五种形式，难点是根据条件求直线的方程并能在几种形式间相互转化．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)求点斜式方程与斜截式方程的方法．(2)求截距式方程与两点式方程的方法．(3)求一般式方程的方法．3．本节课的易错点是利用斜截式方程求参数时漏掉斜率不存在的情况．【达标检测】1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3) D．y＋2＝33(x＋3)2．直线y－2＝3(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A．60°，2 B．60°，2＋3C．120°，2＋ 5 D．120°，23．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．已知直线l过点P(2,1)，且斜率为－1，则l的点斜式方程为．5．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【参考答案】【情境导学】新知初探1．直线的点斜式方程与斜截式方程(1) x＝x0思考1：[提示]直线l的斜率k存在．(3)y＝kx＋b思考2：[提示]直线既不与x轴重合也不与y轴重合．2．直线的两点式方程与截距式方程(1) y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(2)xa＋yb＝1思考3：[提示]两点式表示的直线l不与坐标轴平行或重合，截距式表示的直线l不与坐标轴平行或重合，且不过原点．3．直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)初试身手1．[答案](1)√(2)√(3)×(4)√[提示](1)由点斜式方程的形式知正确．(2)由斜截式方程的形式知正确．(3)两点式方程不能表示与坐标轴平行或重合的直线，错误．(4)正确．2．C[方程变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1．]3．3x－2y＋1＝0[由直线的两点式方程，得y－25－2＝x－13－1，化简得3x－2y＋1＝0．] 4．x＋y＋1＝0[由题意知，直线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0．]【合作探究】【例1】[解] (1)因为倾斜角为45°，所以斜率k ＝tan 45°＝1，所以直线的方程为y －5＝x －2．(2)直线y ＝x ＋1的斜率k ＝1，所以倾斜角为45°．由题意知，直线l 的倾斜角为135°，所以直线l 的斜率k ′＝tan 135°＝－1．所以直线的方程为y －4＝－(x －3)．(3)由题意知，直线的斜率k ＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y －(－1)＝0，即y ＝－1．(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x ＝1，该直线没有点斜式方程．[跟进训练]1．[解] (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)．(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)，即y ＋4＝0．(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1．又∵直线过点P (－2,3)，∴直线的点斜式方程为y －3＝－(x ＋2)．【例2】[解] (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y ＝3x －3．(2)∵倾斜角是60°，∴斜率k ＝tan 60°＝3，由斜截式可得方程y ＝3x ＋5．(3)斜率为k ＝3＋2－2＋1＝－5，由点斜式得y －3＝－5(x ＋2)，化为斜截式y ＝－5x －7． [跟进训练]2．[解] (1)易知k ＝－1，b ＝－2，故直线的斜截式方程为y ＝－x －2．(2)由于直线的斜率k ＝－43，且过点A (6，－4)，根据直线的点斜式方程得直线方程为y ＋4＝－43(x －6)，化成斜截式为y ＝－43x ＋4． (3)直线方程2x ＋y －1＝0可化为y ＝－2x ＋1，由直线的斜截式方程知：直线的斜率k ＝－2，在y 轴上的截距b ＝1，直线与y 轴交点的坐标为(0,1)．【例3】[解] (1)∵BC 边过两点B (5，－4)，C (0，－2)，∴由两点式得y －(－4)(－2)－(－4)＝x －50－5，即2x ＋5y ＋10＝0．故BC 所在直线的方程为2x ＋5y ＋10＝0． (2)设BC 的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝5＋02＝52， y 0＝(－4)＋(－2)2＝－3．∴M ⎝⎛⎭⎫52，－3，又BC 边上的中线经过点A (－3,2)．∴由两点式得y －2－3－2＝x －(－3)52－(－3)，即10x ＋11y ＋8＝0．故BC 边上的中线所在直线的方程为10x ＋11y ＋8＝0．[跟进训练]3．(1)x ＝2 (2)－2 [(1)由于点A 与点B 的横坐标相等，所以直线l 没有两点式方程，所求的直线方程为x ＝2．(2)由两点式方程得，过A ，B 两点的直线方程为y ＋14＋1＝x －2－3－2，即x ＋y －1＝0．又点P (3，m )在直线AB 上，所以3＋m －1＝0，得m ＝－2．][探究问题]1．[提示] 都可以，原因如下：(1)直线和y 轴相交于点(0，b )时：此时倾斜角α≠π2，直线的斜率k 存在．直线可表示成y ＝kx ＋b ，可转化为kx ＋(－1)y ＋b ＝0，这是关于x ，y 的二元一次方程．(2)直线和y 轴平行(包含重合)时：此时倾斜角α＝π2，直线的斜率k 不存在，不能用y ＝kx ＋b 表示，而只能表示成x －a ＝0，它可以认为是关于x ，y 的二元一次方程，此时方程中y 的系数为0．2．[提示] 能表示一条直线，原因如下：当B ≠0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0可变形为y ＝－A Bx －C B ，它表示过点⎝⎛⎭⎫0，－C B ，斜率为－A B的直线．当B ＝0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0变成Ax ＋C ＝0．即x ＝－C A，它表示与y 轴平行或重合的一条直线．【例4】[1，＋∞) [把直线l 化成斜截式，得y ＝(1－a )x ＋a ＋2，因为直线l 不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y 轴上的截距大于等于零．即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤0，a ＋2≥0，解得a ≥1．所以a 的取值范围为[1，＋∞)．][母题探究]1．[解] (1)当a －1＝0，即a ＝1时，直线为x ＝3，该直线不过第三象限，符合．(2)当a －1≠0，即a ≠1时，直线化为斜截式方程为y ＝11－a x －2＋a 1－a，因为直线l 不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y 轴上的截距大于等于零．即⎩⎪⎨⎪⎧ 11－a ≤0，－2＋a 1－a ≥0，解得a ＞1．由(1)(2)可知a ≥1．2．[解] 把直线l 化成斜截式，得y ＝(1－a )x ＋a ＋2，因为直线l 不过第二象限，故该直线的斜率大于等于零，且直线在y 轴上的截距小于等于零．即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≥0，a ＋2≤0，解得a ≤－2．所以a 的取值范围为(－∞，－2]．【达标检测】1．C [因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k ＝tan 60°＝3，由直线方程的点斜式，可得方程为y －2＝3(x ＋3)．]2．B [由y －2＝3(x ＋1)的可知斜率k ＝3，故倾斜角60°，令x ＝0可得在y 轴上的截距2＋3．]3．B [∵直线经过一、三、四象限，由图知，k ＞0，b ＜0．]4．y－1＝－(x－2)[直线l的斜率k＝－1，又过点P(2,1)，所以l点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]5．[解]直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，∴直线l的倾斜角为120°．∴直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3．∴直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．。

2.2.1 直线的点斜式方程(课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)

建立直线的方程，就是利用确定直线位置的几何要素，
建立直线上任意一点的横坐标x，纵坐标y所满足的关系式．
探究新知
点斜式方程辨析
点斜式方程 y y0 k ( x x0 )
① 点斜式方程由直线的斜率k 与直线上定点P x0 , y0 确定；
② 斜截式特点：左边y y0 ，右边 x x0 外为斜率；
x0 2, 则y1 3, 得点P0的坐标为( 2, 3), 画过P0 , P1两点的直
线即可得到直线 l 的图, 如右图所示.
应用新知
变式训练：
求下列直线的点斜式方程：
解析
(1)经过点 D(－1，1)，倾斜角为 0°；
（1）y 1
(2)经过点 B(4，2)，倾斜角为 90°；
（2）x 4
当 k 0 时，直线 l 不经过第三象限， k 0, b 0 ， kb 0 ．
当 k 0, b 0 时，直线 l 也不经过第三象限，
( 2) 若l1 l2 , 则k1 k2 1;
反之, 若k1 k2 1, 则l1 l2 .
应用新知
总结：如何利用直线的斜截式判断两条直线平行或垂直？
对于直线
l1 : y k1 x b1 ,
l2 : y k2 x b2
平行
l1 / / l2 k1 k2 , 且b1 b2
一次函数是直线斜截式方程. 但是直线方程不一定是一次函数.
对于斜截式, 直线方程里斜率可以是0, 但一次函数斜率不能为0.
例如: 对于直线斜截式方程y=kx+b, 当k≠0时, 这个直线方程就是一次函数,
当k=0(即斜率为0)时，y=b就不能称一次函数了，是常函数了.

课件2：2.2.2　第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程~2.2.2　第2课时　直线的两点式方程

【新知初探】
知识点一直线方程的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在_某__条__直__线_上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的____解____，那么这个方程叫做_这__条__直__线 ___的__方__程__，这条直线叫做__这__个__方__程__的__直__线__．状元随笔如何判断点 P(2,1)是否在直线 y＝x－1 上？ [提示] 把点的坐标代入方程，若满足方程，点就在直线上，反之，不在直线上．
状元随笔含有参数的一般式直线方程问题⇒化为直线方程的相应形式，根据实际情况求解．
方法归纳直线恒过定点的求解策略 1．将方程化为点斜式，求得定点的坐标． 2．将方程变形，把 x，y 作为参数的系数，因为此式子对任意的参数的值都成立，故需系数为零，解方程组可得 x，y 的值，即为直线过的定点．
跟踪训练 4 (改变问法)若例题中的方程不变，当 a 取何值时，直线不过第二象限？解析：把直线 l 化成斜截式，得 y＝(1－a)x＋a＋2，因为直线 l 不过第二象限，故该直线的斜率大于等于零，且直线在 y 轴上的截距小于等于零．即1a－＋a2≥ ≤00，，解得 a≤－2. 所以 a 的取值范围为(－∞，－2]．
2．已知直线的方程是 y＋2＝－x－1，则( ) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为 1 解析：方程变形为 y＋2＝－(x＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 答案：C
(2)设 BC 的中点为 M(x0，y0)，则 x0＝5＋2 0＝52，y0＝－4＋2 －2＝－3. ∴M25，－3，又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33，即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.

高中数学 3-2-1 直线的点斜式方程课件新人教A版必修

2．确定直线的几何要素：直线上的一点和直线的倾斜角或直线上不同的两点． 3．一次函数及其图象：函数y＝kx＋b(k≠0)称为一次函数，其图象是一条直线，该直线斜率为k，与y轴的交点为
(0，b) ．
新课引入
生活中会遇到这个场景，起重机在起吊重物时，首先将起重臂扬起某一角度，然后将起重臂伸长，最后将吊钩放下，将重物吊起．起重臂是绕着轴旋转的，旋转到某一角度可以停下．在平面中，如果将起重臂看成直线，轴看成点，那么是否可以认为，直线上一定点和直线的倾斜角可以确定这条直线？答案是肯定的，本节我们就来学习直线的点斜式方程．
则其倾斜角α＝60° ， ∴直线l的倾斜角为120° ， ∴直线l的斜率为k′＝tan120° ＝－ 3. ∴直线l的点斜式方程为y－4＝－ 3(x－3)．
[解析]
(1)方程为y＝5x－1，即5x－y－1＝0.
(2)方程为y＝xtan30° 3，即x－ 3y＋3＝0. ＋
探索延拓创新
命题方向
利用平行与垂直的条件求直线的方程
[例3] 线的方程；
(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直
(2)求经过点(－1,1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的直线的方程； [分析] 由已知直线的方程求出斜率，再根据两直线平
[破疑点]值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为非负数．
[拓展]1.直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距．并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距． 2．直线的点斜式方程和斜截式方程的联系与区别剖析：直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)中，(x，y)是直线上任意一点的坐标，(x0，y0)是直线上的一个定点，k是直线的斜率；直线的斜截式方程y＝kx＋b中，(x，y)是直线上任意一点的坐标，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，即过点(0，b)．

第二章 2.2.2 第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程

2.2.2直线的方程第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程学习目标 1.了解直线的方程、方程的直线的概念.2.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.3.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义．知识点一直线的方程与方程的直线如果直线l上的点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解，而且以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在直线l上，则称F(x，y)＝0为直线l的方程，而直线l称为方程F(x，y)＝0的直线，“直线l”也可说成“直线F(x，y)＝0”，记作l：F(x，y)＝0.知识点二直线的点斜式方程点斜式已知条件点P(x0，y0)和斜率k图示方程形式y－y0＝k(x－x0)适用条件斜率存在思考经过点P0(x0，y0)且垂直于x轴的直线是否都能用点斜式方程来表示？如果不能表示，该直线的方程是什么？答案垂直于x轴的直线斜率不存在．斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线方程为x＝x0.知识点三直线的斜截式方程1．直线的截距当直线l既不是x轴也不是y轴时，若l与x轴的交点为(a,0)，则称l在x轴上的截距为a；若l与y轴的交点为(0，b)，则称l在y轴上的截距为b.一条直线在y轴上的截距简称为截距．2．直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b 图示方程式y＝kx＋b适用条件斜率存在1．对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝y－y0x－x0.(×)2．直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)．(√)3．直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.(×)4．直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离．(×)一、直线的点斜式方程例1(1)若直线l满足下列条件，求其直线方程．①过点(－1,2)且斜率为3；②过点(－1,2)且与x轴平行；③过点(－1,2)且与x轴垂直；④已知点A(3,3)，B(－1,5)，过线段AB的中点且倾斜角为60°.⑤过点(－1,2)且直线的方向向量为a＝(2，－1)．解①y－2＝3(x＋1)，即y＝3x＋5.②y＝2.③x＝－1.④斜率k＝tan 60°＝3，AB的中点为(1,4)，则该直线的点斜式方程为y－4＝3(x－1)，即y＝3x－3＋4.⑤直线的方向向量为a＝(2，－1)，∴k ＝－12＝－12，故直线的方程为y －2＝－12(x ＋1)，即y ＝－12x ＋32.(2)已知直线的方程为y ＋2＝－x －1，则( ) A ．该直线过点(－1,2)，斜率为－1 B ．该直线过点(－1,2)，斜率为1 C ．该直线过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．该直线过点(－1，－2)，斜率为1 答案 C解析原方程可化为y －(－2)＝(－1)[x －(－1)]，即该直线斜率为－1，且过点(－1，－2)，故选C.反思感悟 (1)只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程．(2)当倾斜角为0°，即k ＝0时，这时直线l 与x 轴平行或重合，直线l 的方程是y ＝y 0. (3)当倾斜角为90°时，直线无斜率，这时直线l 与y 轴平行或重合，直线l 的方程是x ＝x 0. 跟踪训练1 (1)求满足下列条件的直线的点斜式方程： ①过点P (4，－2)，倾斜角为150°； ②过两点A (1,3)，B (2,5)．解 ①∵α＝150°，∴k ＝tan 150°＝－33， ∴直线的点斜式方程为y ＋2＝－33(x －4)． ②∵k ＝5－32－1＝2，∴直线的点斜式方程为y －3＝2(x －1)． (2)直线方程y －y 0＝k (x －x 0)( ) A ．可以表示任何直线 B ．不能表示过原点的直线 C ．不能表示与y 轴垂直的直线 D ．不能表示与x 轴垂直的直线答案 D解析该直线方程为点斜式方程，斜率为k且一定存在，故不能表示垂直于x轴的直线，故选D.二、直线的斜截式方程例2(1)(多选)下列四个选项中，正确的是()A．任何一条直线在y轴上都有截距B．直线在y轴的截距一定是正数C．直线方程的斜截式可以表示不垂直于x轴的任何直线D．直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1答案CD解析平行于y轴的直线与y轴不相交，所以在y轴上没有截距，故A不正确．直线在y轴上的截距即为直线与y轴交点的纵坐标，可正、可负、可为0，故B不正确．直线的斜截式方程y＝kx＋b所表示的直线斜率要存在，且直线在y轴上的截距要存在，所以直线的斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线，故C正确．直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1，故D正确．(2)根据条件写出下列直线的斜截式方程．①斜率为2，在y轴上的截距是5；②倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；③倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解①由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.②∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－3 3.由斜截式可得直线方程为y＝－33x－2.③∵直线的倾斜角为60°，∴斜率k＝tan 60°＝ 3.∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.反思感悟(1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解．(2)截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零．跟踪训练2(1)直线y＋2＝－2(x－3)化成斜截式方程为________________，在y轴上的截距为________．答案y＝－2x＋4 4解析y＋2＝－2(x－3)可化为y＝－2x＋4，在y轴上的截距为4.(2)已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为________________．答案y＝－2x＋6解析l1：y＝2x＋6在y轴上的截距为6，斜率为2，故直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6，所以直线l的方程为y＝－2x＋6.1．方程y＝k(x－2)表示()A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线答案 C解析易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为3，则此直线方程为()A．y＝3x＋ 3 B．y＝－3x＋ 3C．y＝－3x－ 3 D．y＝3x－ 3答案 A解析直线的倾斜角为60°，则其斜率为3，利用斜截式直接写方程．3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0答案 B解析如图，∵直线经过第一、三、四象限，∴k >0，b <0.4．直线y ＝－2x ＋3的斜率为________，在y 轴上的截距为________，在x 轴上的截距为________．答案－2 3 32解析直线的斜率为k ＝－2，在y 轴上的截距为3，令y ＝0，解得x ＝32，故在x 轴上的截距为32. 5．已知直线l 过点P (2,1)，且直线l 的斜率为直线x －4y ＋3＝0的斜率的2倍，则直线l 的点斜式方程为____________．答案 y －1＝12(x －2)解析由x －4y ＋3＝0，得y ＝14x ＋34，其斜率为14，故所求直线l 的斜率为12，又直线l 过点P (2,1)，所以直线l 的点斜式方程为y －1＝12(x －2)．1．知识清单：(1)直线的方程与方程的直线． (2)直线的点斜式方程． (3)直线的斜截式方程． 2．方法归纳：公式法．3．常见误区：直线的点斜式方程、斜截式方程并不能表示所有直线．1．下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是( ) A ．x ＝3B ．y ＝3x －5C ．y －2＝3(x －1)D ．x ＝4y －1答案 B2．与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为( )A ．y －3＝－32(x ＋4)B ．y ＋3＝32(x －4)C ．y －3＝32(x ＋4)D ．y ＋3＝－32(x －4)答案 C3．直线y ＝k (x －2)＋3必过定点，该定点为( ) A ．(3,1) B ．(2,3) C ．(2，－3) D ．(－2,3) 答案 B解析直线方程为y ＝k (x －2)＋3，可化为y －3＝k (x －2)，所以过定点(2,3)． 4．经过点(－1,1)，斜率是直线y ＝22x －2斜率的2倍的直线方程是( ) A ．y ＝－1 B ．y ＝1C ．y －1＝2(x ＋1)D ．y －1＝22(x ＋1) 答案 C解析由方程知已知直线的斜率为22， ∴所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式，可得直线方程为y －1＝2(x ＋1)．5．(多选)在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线的斜截式方程为( ) A ．y ＝3x －6 B ．y ＝63x －6 C ．y ＝－3x －6 D ．y ＝－33x －6 答案 AC解析因为直线与y 轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，所以直线的斜率为3或－3，又因为在y 轴上的截距为－6，所以直线的斜截式方程为y ＝3x －6或y ＝－3x －6.6．(多选)经过点(2,1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为( ) A ．y ＝x ＋3 B ．y ＝x －1 C ．y ＝－x ＋3 D ．y ＝－x －1答案 BC解析由题意可知直线的斜率为±1，当直线的斜率为1时，直线方程为y －1＝x －2，化简得y ＝x －1；当直线的斜率为－1时，直线方程为y －1＝－(x －2)，化简得y ＝－x ＋3. 7．已知直线l 的方程为y －m ＝(m －1)(x ＋1)，若l 在y 轴上的截距为7，则m ＝________. 答案 4解析直线l 的方程可化为y ＝(m －1)x ＋2m －1， ∴2m －1＝7，得m ＝4.8．设直线l 的倾斜角是直线y ＝3x ＋1的倾斜角的12，且与y 轴的交点到x 轴的距离是3，则直线l 的斜率为________，直线l 的方程是____________________．答案33 y ＝33x ±3 解析 y ＝3x ＋1的倾斜角为60°，则l 的倾斜角为30°，故斜率为tan 30°＝33. 由题意知，l 在y 轴上的截距为±3， ∴直线l 的方程为y ＝33x ±3. 9．求倾斜角为直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程． (1)经过点(－4,1)； (2)在y 轴上的截距为－10.解由直线y ＝－3x ＋1的斜率为－3，可知此直线的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率k ＝ 3.(1)因为直线过点(－4,1)，所以由直线的点斜式方程得y －1＝3(x ＋4)，即y ＝3x ＋43＋1.(2)因为直线在y 轴上的截距为－10，所以由直线的斜截式方程得y ＝3x －10.10．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程． (1)过定点A (－2,0)； (2)斜率为16.解依题意直线l 的斜率存在且不为0. (1)设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2) 令x ＝0，y ＝2k ，令y ＝0，x ＝－2， ∴S ＝12|－2|·|2k |＝3，解得k ＝±32.∴直线l 的方程为y ＝32(x ＋2)或y ＝－32(x ＋2)．(2)设直线l 的方程为y ＝16x ＋b ，令x ＝0，y ＝b ，令y ＝0，x ＝－6b ， ∴S ＝12|－6b |·|b |＝3，解得b ＝±1.∴直线l 的方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1.11．一条直线过点(－2,3)且直线的一个法向量为v ＝(2,3)，则该直线的方程为( ) A ．y ＝23x ＋133B ．y ＝32x ＋6C ．y ＝－32xD ．y ＝－23x ＋53答案 D解析直线的一个法向量v ＝(2,3)，则该直线的一个方向向量为a ＝(3，－2)，故k ＝－23，又直线过点(－2,3)，所以直线方程为y－3＝－23(x＋2)，即y＝－23x＋53，故选D.12．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()答案 C解析①当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a>0，A，B，C，D都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；③当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a<0，只有C成立．13．已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，那么() A．kb<0 B．kb≤0 C．kb>0 D．kb≥0答案 B解析直线l不经过第三象限，则k≤0且b>0，即kb≤0.14．将直线y＝x＋3－1绕其上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是________________．答案y－3＝3(x－1)解析由y＝x＋3－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°.∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为 3.又∵直线过点(1，3)，∴由直线的点斜式方程可得y－3＝3(x－1)．15．已知等边三角形ABC的两个顶点A(0,0)，B(3，3)，则AC边所在的直线方程为_____．答案 x ＝0或y ＝－33x 解析 k AB ＝3－03－0＝33， ∴直线AB 的倾斜角为30°，故直线AC 的倾斜角为90°或150°.当AC 的倾斜角为90°时，直线为y 轴，方程为x ＝0，当AC 的倾斜角为150°时，k AC ＝－33，方程为y ＝－33x . 16．直线l 的方程为y ＝ax ＋3－a 5， (1)证明：直线l 恒经过第一象限；(2)若直线l 一定经过第二象限，求a 的取值范围．(1)证明直线l ：y ＝ax ＋3－a 5，可化为y －35＝a ⎝⎛⎭⎫x －15，所以直线l 过定点P ⎝⎛⎭⎫15，35，又点P ⎝⎛⎭⎫15，35在第一象限，故直线l 恒经过第一象限．(2)解因为直线l 过点P ⎝⎛⎭⎫15，35且点P 在第一象限，故只需l 在y 轴上的截距大于0即可，即3－a 5>0得a <3. 故a 的取值范围是(－∞，3)．。

人教版高中数学选修一2.2.1 直线的点斜式方程教案

2.2.1直线的点斜式方程本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的点斜式方程。

在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。

从一次函数y=kx ＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。

在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。

在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程。

充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。

发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。

1.教学重点：掌握直线方程的点斜式并会应用2.教学难点：了解直线方程的点斜式的推导过程．多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。

在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。

他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。

对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。

因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。

笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。

依照这种思想他创立了“解析几何学”。

我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点P 0(x 0,y 0)和斜率k 就能唯一确定一通过对解析几何创始人，数学家笛卡尔的介绍，让学生初步体会坐标法的思想方法，并提出问题，明确研究问题运用方程思想，求解直线点斜式方程。

条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标(x,y)与点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的关系是完全确定的，那么这一关系如何表示呢？二、探究新知在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率y-3x-0=2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗?一、直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0)斜率存在的直线点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.四、小结五、课时练本课在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。

高中数学北师大版必修2《第2章 1 1.2 第1课时直线方程的点斜式》课件

斜截式斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程适用范围
y_－__y__0_＝__k_(_x_－__x_0_)_
斜率存在
__y_＝__k_x__＋_ b
4
思考1：直线的点斜式方程能否表示平面内所有的直线？提示：不能．不表示倾斜角为90°的直线．
5
2．直线 l 的截距
(1)在 y 轴上的截距：直线与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标． (2)在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的横坐标．
21
[解] (1)法一：易知直线的斜率存在，设直线方程为y＝k(x－2)，
∵点A(3,4)在直线上， ∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.
22
法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)，则直线的斜率k＝43－－02＝4，由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8. (2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1，直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3，所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.
3 2
(x＋7)
[(1)k＝tan 135°＝－1，由
直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.
(2)由直线与x轴交点的横坐标为－7，得直线过点(－7,0)．
又斜率为 23，所以所求直线的点斜式方程为：
y－0＝ 23(x＋7)．]
16
【例2】根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

人教A版选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程课件

（2）斜截式方程的适用范围：直线的斜率存在！
思考：方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似。我们知道，一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数 y=kx+b？你能说出一次函数y=2x-1,y=3x，及y=-x+3图像的特点吗？
y 2x 1
y 3x
y x3
注：斜截式与一次函数y=kx+b情势一样，但有区分。当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现情势。
直线上每一点的横
y
l
坐标都为x0
倾斜角为90°，斜率不存在，
P0
不满足点斜式方程,
O
x
其方程表示为x=x0
l与x轴垂直
直线y轴的方程:x=0
点斜式方程的适用范围：直线的斜率存在！
探究：直线经过特殊点P0（0，b），且斜率为k，求该直线的方程。
代入
，可得： y b k(x 0)
y kx b
3.点斜式和斜截式方程的适用范围：直线的斜率存在！
【当堂达标】1.方程y＝k(x－2)表示( )A.通过点(－2,0)的所有直
线D.通B.通过过点点(2,(02),且0)的除所去有x轴直的线所C有.通直过线点2(．2,0过)且点不(－垂1直，于3)且x轴答垂的案直所：于有C直直线线x
－2y＋3＝0的直线方程为( )A．2x＋y－1＝0
(3)y＝－1.
题型二直线的斜截式方程
例2. 根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y＝2x＋5.

212第1课时直线方程的点斜式

高一数学：1.2.1直线的点斜式方程 课件 (北师大必修2)

2.1.2.1直线方程的点斜式

课件4：2.2.2 直线方程的几种形式 第1课时 直线的点斜式方程和两点式方程

2.2.1直线的点斜式方程-高二数学(人教A版选择性必修第一册)课件

2. 1.2 第一课时 直线方程的点斜式课件(北师大版必修二)

新教材数学人教B版选择性必修第一册课件：2.2.2 第一课时 直线的点斜式方程与斜截式方程