张家港市外国语学校2020年初三数学模拟试卷(含答案)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列各对数中，数值相等的数是( )A ．23与32B ．23-与2(3)-C ．3(32)⨯与332⨯D ．32-与3(2)-2．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为( )A ．43.2610-⨯B ．332610-⨯C ．30.32610-⨯D ．33.2610-⨯4．（3分）如图，//AB CD ，AD 和BC 相交于点O ，35A ∠=︒，75AOB ∠=︒，则C ∠等于( )A ．35︒B ．75︒C ．70︒D ．80︒5．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值0y <时x 的取值范围是()A ．1x <-B ．3x >C ．13x -<<D ．1x <-或3x >6．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:2:5DE AB =，则:DF BF 等于( )A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:27．（3分）已知反比例函数3k y x +=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为( ) A ．3k >- B ．3k -…C ．3k <-D ．3k -„ 8．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是( )A ．13B ．15C ．215D ．4159．（3分）如图，点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0，且OA OB OC +=，则下列结论中：其中正确的有( )①0abc >．②()0a b c +=③a c b -=．④||||||1a b c a b c++=-，A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④10．（3分）关于x 的一元二次方程2220x x k -++=有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是( )A ．540π元B ．360π元C ．180π元D ．90π元12．（2分）如图，A 、D 是O e 上的两个点，BC 是直径，若34D ∠=︒，则OAC ∠等于()A．68︒B．58︒C．72︒D．56︒13．（2分）如图，在ABC∆中，AB AC=，45BAC∠=︒，将ABC∆绕点A逆时针方向旋转得AEF∆，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则CAE∠的大小是()A．45︒B．60︒C．75︒D．90︒14．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME BC⊥于E，MF CD⊥于F，则EF的最小值为()A．42B．22C．2D．115．（2分）如图，在反比例函数32yx=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC BC=，当点A运动时，点C始终在函数k yx =的图象上运动，若tan2CAB∠=，则k的值为()A．3-B．6-C．9-D．12-16．（2分）将二次函数256y x x=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2y x b=+与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )A．734-或12-B．734-或2C．12-或2D．694-或12-二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若关于x、y的方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y+>，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点I为ABC∆的内心，4AB cm=，3AC cm=，2BC cm=，将ACB∠平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．19．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数myx=的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为(6,0)-，求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若2AF AE-=，则反比例函数的表达式是．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
江苏省张家港市外国语学校2020-2021学年九年级上学期中考数学模拟试题
0
1
2
3
4
滑行距离y1/s
0
4.5
14
28.5
48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝52t2﹣2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（ ）米
A．270B．280C．375D．450
10．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2)，然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3)，当点B滑动至与点O重合时运动结束，在整个运动过程中，点C运动的路径长是( )
江苏省张家港市外国语学校2020-2021学年九年级上学期中考数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．苏州市3月份以来，日照明显增多，日均最高气温达21℃，最低13℃，日均最高气温比最低气温高( )
A．21°CB．13°CC．8°CD．7°C
A． πB．2πC．4 -2D．10-4
二、填空题
11．计算：(3 + )- 的结果是________．
12．在一个不透明的盒子里，装有 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 次，其中 次摸到黑球，则估计第 次摸球是白球的概率大约是________．
23．如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B.C. 3D. ±32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. a4+a4=a8B. a4•a4=2a4C. （a3）4•a2=a14D. （2x2y）3÷6x3y2=x3y4.县（区）姑苏区吴江区高新区吴中区相城区工业园区太仓市昆山市常熟市张家港气温（℃）16171616151614151514则该日最低气温（℃）的中位数是（）A. 15.5B. 14.5C. 15D. 165.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A. 2πB. πC.D.7.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞-1B. k＞-1且k≠0C. k＜-1D. k＜-1或k=08.若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程A. 0B. 1C. 4D. 69.如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A. FA：FB=1：2B. AE：BC=1：2C. BE：CF=1：2D. S△ABE：S△FBC=1：410.如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一组数据4，1，7，4，5，6，则这组数据的极差为______．12.若分式的值为0，则x=______．13.分解因式：xy2-2xy+x=______．14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．15.如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为______．16.位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽．随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米．某校学生先在地面A处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处侧得塔顶的仰角为45°（如图所示），已知古塔的整体高度约为40米，那么a的值为______米．（结果保留根式）17.如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD 周长的最小值为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，D为AC边的中点，线段BD的垂直平分线分别与边BC，AB交于点E，F，连接DF，EF．设BE=x，tan∠ACB=y．给出以下结论：①DF∥BC；②△BDE的面积为；③△CDE的周长为12+x；④x2-y2=9；⑤2x-y2=9．其中正确结论有______（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：．20.先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2-1．21.有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为______；（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率．22.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？24.如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA=5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP 的面积．25.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）图中，m=______，n=______；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）若∠BAC=40°，则∠ADC=______°；（2）求证：∠BAC=2∠DAC；（3）若AB=10，CD=5，求BC的值．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）∠OMN=______，等边△ABC的边长为______；（2）在运动过程中，当t为何值时，AB垂直平分MN；（3）在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA-AC运动，当点P运动到C时立即停止运动，△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若AE=2PE，求t的值；②当点P在线段AC上运动时，若△PEF的面积，求t的值．28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点P在直线BC下方的抛物线上，连结PO，PC，当m为何值时，四边形OPCE面积最大，并求出其最大值；（3）如图2，F是抛物线的对称轴l上的一点，连接PO，PF，OF，在抛物线x轴下方的图象上是否存在点P使△POF满足：①∠OPF=90°；②？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】C【解析】解：A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a4•a4=a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2=a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=x3y，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：将数据重新排列为14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，则该日最低气温（℃）的中位数是（15+16）÷2=15.5，故选：A．将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°，∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∠1=40°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=2∠BCD=60°，∴阴影部分的面积==π．故选：C．先根据圆周角定理得到∠BOD=60°，然后根据扇形的面积公式计算阴影部分的面积．本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程-=1得2y-a+y-4=y-1∴y=，∵有非负整数解，∴≥0，故选：B．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴==，∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE=BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK=13，DK=5，∴AD=12，∵tan∠EAO==，∴=，∴OE=，∴AE==，作EH⊥AB于H．∵S△ABE=•AB•EH=S△AOB-S△AOE，∴EH=，故选：D．如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H，求出EH，即可解决问题．本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】6【解析】解：这组数据的极差为：7-1=6；故答案为：6．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12.【答案】【解析】解：由题意知，4x-1=0．解得x=．此时分母x2+1=≠0，符合题意．故答案是：．分式的值为零时，分子等于零，即4x-1=0．本题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13.【答案】x（y-1）2【解析】解：xy2-2xy+x，=x（y2-2y+1），=x（y-1）2．先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14.【答案】【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．15.【答案】5【解析】解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1为BC的中点，∴A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8-x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5，故答案为：5．由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．16.【答案】33（-1）【解析】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40米，DE=7米，∴CE=33米，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33米，∴AE=（a+33）米，∵tan A=，∴tan30°=，即33=a+33，解得a=33（-1），∴a的值为33（-1）米，故答案为：33（-1）．设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tan A=，即可得到a的值．本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．17.【答案】20【解析】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．18.【答案】②⑤【解析】解：过A作AQ⊥BC于Q，过D作DM⊥BC于M，连接DE，∵BD的垂直平分线交BC于E，BDEx，∴BE=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵D为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴S△EBD=•BE•DM=xy，故②正确，∴EM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故⑤正确．不妨设①成立，则可以推出BD平分∠ABC，推出△ABC是等边三角形，这个显然不可能，故②不成立．不妨设③成立，则推出CD=BE=DE=x，推出DE∥AB，这个显然不可能，故③错误，不妨设④成立，则由⑤可知x2=2x，推出x=2，这个显然不可能，故④错误，故答案为②⑤．过A作AQ⊥BC于Q，过D作DM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BE=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．由此可以判断②⑤正确．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】解：原式=4+2-+1+2=7+．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：•（1+）÷=••=，把x=2-1代入得，原式===．【解析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21.【答案】【解析】解：（1）从4张除数字外均相同的卡片中抽取1张，共有4种等可能结果，其中抽到数字“2”的只有1种结果，∴抽到数字“2”的概率为，故答案为：．（2）列表如下：0123 00123112342234533456由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是3的有4种结果，∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率为=．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A和B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A和事件B的概率．22.【答案】解：（1）3，补全统计图为：（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据统计图可知众数为3；（2）根据平均数计算公式求解；（3）用总数乘以样本中读书量”为5本的学生的百分率即可.．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；补全统计图见答案；（2）（3）见答案，23.【答案】解：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×（200-150）+15（y-140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．【解析】（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（1，4）．∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OA=5，点C（1，4），∴点A（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OC于点E，如图所示．∵点D为线段BA的中点，点A（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=-2=，EP=ED-PD=，∴S△COP=EP•（y C-y O）=××（4-0）=3．【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OC于点E，由点D为线段BA的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．25.【答案】2.5 3.75【解析】解：（1）m=300÷（180÷1.5）=2.5，n=300÷[（300-180）÷1.5]=3.75，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=-100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车的速度为：（300-180）÷1.5=80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5-2.5）=100（千米/时），根据题意得：80x-100（x-2.5）=190，解得x=3．答：当x=3时，甲、乙两车相距190千米．（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）利用待定系数法求解即可；（3）根据题意列方程解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26.【答案】110【解析】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC=180°-∠BAC=110°，故答案为：110；（2）证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB=∠BEC=90°，∴∠ACB=90°-∠CBD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-∠CBD，∴∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD，∵∠DAC=∠CBD，∴∠BAC=2∠DAC；（3）解：过A作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴∠BAH=∠CAH=CAB，CH=BH，∵∠BAC=2∠DAC，∴∠CAG=∠CAH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，∴∠G=∠AHC=90°，∵AC=AC，∴△AGC≌△AHC（AAS），∴AG=AH，CG=CH，∵∠CDG=∠ABC，∴△CDG∽△ABH，∴==，∴=，设BH=k，AH=2k，∴AB==k=10，∴k=2，∴BC=2k=4．（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到∠BAH=∠CAH=CAB，CH=BH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，根据全等三角形的性质得到AG=AH，CG=CH，根据相似三角形的性质得到=，设BH=k，AH=2k，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆内接四边形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.【答案】30°3【解析】解：（1）∵直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），∴OM=6，ON=2，∵tan∠OMN===，∴∠OMN=30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BAM=90°，∴AB=BM=3，故答案为：30°，3；（2）由（1）可知MN=4，当AB垂直平分线段MN时，EM=MN=2，∴BM==4，∴OB=OM-BM=6-4=2，∴t=2时直线AB垂直平分线段MN．（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，∵∠BEM=90°，∠BME=30°，∴BE=3-，AE=AB-BE=，∵∠BAC=60°，∴EF=AE=t，当点P在EF下方时，PE=BE-BP=3-t，可得=2×（3-），解得t=，当点P在EF上方时，PE=BP-BE=t-3，可得t=2（t-3），解得t=，综上所述，满足条件的t的值为或．②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，由题意，EF=t，FC=MC=3-t，∠PFH=30°，∴PF=PC-CF=（6-2t）-（3-t）=3-t，∴PH=PF=，∴S△PEF=•EF•PH=×t×=，解得t=2或1（舍弃），当t=3时，点P与F重合，故P点在EF下方不成立．∴满足条件的t的值为2．（1）根据，∠OMN=30°和△ABC为等边三角形，求证△OAM为直角三角形，然后即可得出答案．（2）解直角三角形求出BM，即可解决问题．（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，分两种情形分别构建方程求解即可．②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，构建方程即可解决问题．本题考查几何变换综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形、相似三角形、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）点A（0，3），函数的对称轴为直线x=2，则点C（4，3），∵OE是∠AOB的平分线，故∠AOE=45°，则△AOE为等腰直角三角形，故OE=OA=3，故点E（3，3）；连接OC，过点E、P分别作y轴的平行线分别交OC于点F、H，由点O、C的坐标得，直线OC的表达式为：y=x，当x=3时，y=，故F（3，），则EF=3-=，设点P（m，m2-4m+3），则点H（m，m），则四边形OPCE面积S=S△OCE+S△OCP=×EF×AC+PH×AC=×4×（+m-m2+4m-3）=-2m2+m-，∵-2＜0，故S有最大值，当m=时，S的最大值为；（3）存在，理由：过点P作x轴的平行线交y轴于点M，交直线l于点N，设点P（m，m2-4m+3），∵∠OPF=90°，则∠MOP+∠MPO=90°，∠OPM+∠FPN=90°，∵∠FPN=∠POM=90°，∴△PMO∽△FNP，∵，即△PMO和△FNP的相似比为2：1，则OM=2PN，即-（m2-4m+3）=2|2-m|，解得：m=3-或1+，故点P的坐标为（3-，2-2）或（1，2-2）．【解析】（1）由题意得：，解之即可求解；（2）四边形OPCE面积S=S△OCE+S△OCP =×EF×AC +PH×AC，即可求解；（3）证明△PMO∽△FNP ，而，则△PMO和△FNP的相似比为2：1，即OM=2PN，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，综合性强，难度适中．第21页，共21页。
江苏省苏州市张家港市2020年数学中考适应性卷及参考答案
10. 如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点C，F分别是直线
线段 的中点，连接 交 轴于点E，当
面积取得最小值时，
和 轴上的动点， 的值是（ ）
，点D是
A. B.
C.
D.
二、填空题
11. 一组数据4，1，7，4，5，6则这组数据的极差为________.
12. 若分式
的值为0，则 ________.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ▲ ； （2） 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3） 已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。 23. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次 的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
度平移，边
分别与线段 交于点 (如图2所示)，设
，等边
的顶点B与原点O重
从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 平移的时间为 (s).
（1）
________，等边
的边长为________；
（2） 在运动过程中，当 为何值时，MN垂直平分AB；
（3） 在
开始平移的同时，点P从
的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线
的垂直平分线分别与边 ， 交于
；②
的面积为 ；③
.其中正确结论有________(把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题
19. 计算:
.
20. 先化简，再求值：
，其中x=2 ﹣1．
21. 有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀. （1） 随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为________; （2） 随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出 的卡片上的数字之和是3的概率. 22. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的 读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查 ，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：
江苏省苏州市2020年九年级中考数学模拟试卷(八)含答案
苏州市初三数学中考模拟试卷（八）（满分：130分考试 时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是 ( ) A ．－1B ．0C ．－2D ．12．下列运算正确的是 ( ) A ．2＋3＝5B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．(－2a)3＝－6a 3D ．－(x －2)＝2－x3．下列调查方式，你认为最合适的是 ( )A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B ．了解苏州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C ．了解苏州市居民日平均用水量，采用普查方式D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的 电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长D ．三户一样长5．已知()32213m ⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则有 ( )A ．5<m<6B ．4<m<5C ．－5<m<－4D ．－6<m<－56．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于 ( ) A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a >3),半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为24，则a 的值是 ( ) A ．4 B ．23+ C ．23 D ．33+ 8．如图所示的工件的俯视图是 ( )9．如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形．已知AC＝32，若点A'的坐标为(1，2)，则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( )A．16B．13C．12D．2310.小翔在如图①所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C．共用时30 s．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：s），他与教练的距离为y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图像大致如图②所示，则这个固定位置可能是图①中的( )A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万平方千米用科学记数法可表示为_______平方千米．12.分解因式：a4－16a2＝_______．13. 如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=．14.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_______．15.如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_______．16.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_______．17.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k)张，乙每次取6张或(6－k)张（k 是常数，0<k<4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_______张．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本小题满分5分）()120151272tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭20.（本小题满分5分）解不等式组：()315151733x x x x⎧+<⎪⎨-≤-⎪⎩21．（本小题满分5分）先化简，再求值：223252224x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是满足－2≤x ≤2的整数．22．（本小题满分5分）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．23．（本小题满分6分）如图，分别以Rt ABC△的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD△及等边ABE△，已知：30BAC∠=o，EF AB⊥，垂足为F，连接DF。
2020年中考数学模拟题精选30道03(解析版).docx
2020年中考数学模拟题精选30道03一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2020・张家港市模拟）如图，点A、B、C、。
在数轴上表示的数分别为a、b、c、0,且OA+OB^OC,则下列结论中：其中正确的有（）①。
阮>0. @a（Z?+c） =0③。
-c=b・④—+ — + — = —1, J a b cC AO B ••- ♦ A c a 0 bA.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④【分析】根据图示，可得c<a<0,。
>0, \a\+\b\ = \c\,据此逐项判定即可.【解析 1 Vc<a<0,。
>0,/.。
阮>0,・.・选项①符合题意.Vc<tz<0, Z?>0, \a\+\b\ = \c\,0+cV0,.'•a（A+c） >0,・.・选项②不符合题意.V c<a<0, b>0, \a\+\b\ = \c\,- a+b= - Cf• • ci ~...选项③符合题意.••问」加」a …I I・—+ — + — = -1+1 T = T, a b c...选项④符合题意.正确的有①③④.故选：A.2.（2020-浙江自主招生）定义运算a^）b= +当a-'〉'时，,则（一2） ®4=（）IZ）— 1/ 当CL— b <1 时,A. - 1B. - 3C. 5D. 3【分析】判断-2-4= -6<1,利用题中的新定义计算即可求出值.【解析】根据题中的新定义得：-2-4=-6<1,则有(-2) <8)4=4 - 1 = 3,故选：D. 3. （2020-烟台模拟）如图，在菱形ABCZ ）中，点E 为对角线AC ±一点，且CE=CD,连接DE,若ABDE=5, AC=8,则—=( )AD 【分析】连接BD 交AC 于点。
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）32．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4B．326×10﹣3C．0.326×10﹣3D．3.26×10﹣34．（3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A．35°B．75°C．70°D．80°5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞36．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：AB＝2：5，则DF：BF等于（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：27．（3分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞﹣3B．k≥﹣3C．k＜﹣3D．k≤﹣38．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元12．（2分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F 是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°14．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）A．B．C．2D．115．（2分）如图，在反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣1216．（2分）将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣或﹣12B．﹣或2C．﹣12或2D．﹣或﹣12二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．19．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）已知实数a满足a2﹣6a+9＝0，求+÷的值．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC＝5，BC＝12，求出斜边AB上的高的长度．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB＝7，BC＝5，求的值．24．（10分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．25．（10分）如图，二次函效y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）点D为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若△BCD是锐角三角形，请写出点D的横坐标m的取值范围．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．（1）当∠BAC＝30°时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l 与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．【解答】解：A、32＝9，23＝8，故本选项错误；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；C、（3×2）3＝63＝216，3×23＝3×8＝24，故本选项错误；D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：0.000326＝3.26×10﹣4．故选：A．4．【解答】解：∵∠A＝35°，∠AOB＝75°，根据三角形的内角和是180°，∴∠B＝70°．∵AB∥CD，根据两条直线平行，内错角相等，∴∠C＝∠B＝70°．故选：C．5．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝．故选：A．7．【解答】解：根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3．故选：C．8．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值，∴最终停在阴影方砖上的概率为，故选：A．9．【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴﹣a+b＝﹣c，∴a﹣c＝b，∴选项③符合题意．∵++＝﹣1+1﹣1＝﹣1，∴选项④符合题意．∴正确的有①③④．故选：A．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．11．【解答】解：底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×6＝18π（m2）．所需要的费用＝18π×10＝180π（元），故选：C．12．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故选：D．13．【解答】解：∵ABDF是菱形∴AB∥CF，AB＝AF∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC∴∠ACF＝∠AFC＝45°∴∠CAF＝90°∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF∴∠EAF＝∠BAC＝45°∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°故选：A．14．【解答】解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值为2；故选：B．15．【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y＝的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝，CF•OF＝|k|，∴k＝±6．∵点C在第二象限，∴k＝﹣6，故选：B．16．【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得：x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．18．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为4．19．【解答】解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，若点B坐标为（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），∵E是DC的中点，∴E（﹣3，4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，把A（﹣6，8），E（﹣3，4）代入得，解得，∴图象经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；∵AE＝＝＝5，而AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），∵F（t，1），E（t+3，4）在反比例函数y＝的图象上，∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，∴F（﹣4，1），∴m＝﹣4×1＝﹣4，∴若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是y＝﹣．故答案为y＝﹣x；y＝﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）由a2﹣6a+9＝0，得到a＝3，原式＝+•＝+＝＝，当a＝3时，原式＝；（2）原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝，当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段AE即为所求．（3）作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°∴AB＝＝＝13，∵•AC•BC＝•AB•CH∴CH＝＝．22．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函数为y＝﹣，则n＝n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，求得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴BC＝BE，∴△EBC是等腰三角形；解：（2）∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴△COD∽△EOB，∴＝．∵平行四边形ABCD，∴CD＝AB＝7．∵BE＝BC＝5，∴＝＝，∴＝．24．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．25．【解答】（1）解：将B（4，0），C（0，4）代入y＝x2+bx+c得解得所以抛物的解析式为y＝x2﹣5x+4令y＝0，得x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4∴A点的坐标为（1，0）（2）解：设D点坐标为a，则坐标为a2﹣5a+4①当∠BCD＝90°时，如下图所示，连结BC，过C点作CD⊥BC与抛物交于点D，过D作DE⊥y轴于点E，由B、C坐标可知，OB＝OC＝4∴△OBC为等要真角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°又∵∠BCD＝90°，∴∠ECD+∠OCB＝90°∴∠ECD＝45°，∴△CDE为等要真角三角形，∴DE＝CE＝a∴OE＝OC+CE＝a+4由D、E织坐标相等，可得a2﹣5a+4＝a+4解得a1＝6，a2＝0，当a＝0时，D点坐标为（0，4），与C重含，不符含思意，舍去当a＝6时，D点坐标为（6，10）②当∠CBD＝90°时，如下图所示，连按BC，过B点作BD⊥BC与抛物线交于点D，过B作FG⊥x轴，再过C作CF⊥FG于F，过D作DG⊥FG于G ∠COB＝∠OBF＝∠BFC＝90°，四边形OBFC为形，又∵OC＝OB，∴四边形OBFC为正方形，∠CBF＝45°∠CBD＝90°，∴∠CBF+∠DBG＝90°∴∠DBG＝45°，∴△DBG为等腰直角三角形，∴DG＝BGD点横坐标为a∴DG＝4﹣a而BG＝﹣（a2﹣5a+4）∴﹣（a2﹣5a+4）＝4﹣a解得a1＝2，a2＝4当a＝4时，D点坐标为（4，0），与B重含，不符含题意，舍去当a＝2时，D点坐标为（2，﹣2）上所述，D点坐标为（6，10）或（2，﹣2）（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，如下图所示，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与物线交于D和D’BC为O'的直径∠BDC＝∠BD'C＝90°∵∴D到O'的距离为O'的半径D点横坐标为m，纵坐标为m2﹣5m+4，O'坐标为（2，2），∴由图象易得m＝0或4为方程的解，则方程方边必有因式m（m一4）采用因式分解法进行降次解方程m（m﹣4）（m2﹣6m+6）＝0m＝0或m﹣4＝0或m2﹣6m+6＝0，解得当m＝0时，D点坐标为（0，4），与C点重合，舍去；当m＝4时，D点坐标为（4，0），与B点重合，舍去；当时，D点横坐标当时，D点横坐标为结合（2）中△BCD形成直角三角形的情况，可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为或．26．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在RT△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝5，∴AC＝＝5，∴S△ABC＝AC•BC＝×5×5＝（2）连接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AD＝AB＝10，∵DE⊥AB，∴AE＝＝＝6，∴BE＝AB﹣AE＝4，∴DE＝2BE，∵∠DFC＝∠DBE∠DFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB＝90°，∴△AEF∽△DEB，∴＝＝2，∴EF＝AE＝＝3；（3）连接EC，设E（x，0），当的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°＜的度数＜60°时，点E在O、B之间，∠EOF＞∠BAC＝∠D，必须令∠EOF＝∠EBD，此时有△EOF ∽△EBD，∴＝，∵EC是RT△BDE斜边的中线，∵CE＝CB，∴∠CEN＝∠EBD，∴∠EOF＝∠CEB，∴OF∥CE，∴＝＝∴＝，即＝，解得x＝，因为x＞0，∴x，②60°＜的度数＜90°时，点E在O点的左侧，若∠EOF＝∠B，则OF∥BD，∴OF＝BC＝BD，∴＝＝，即＝，解得x＝﹣，若∠EOF＝∠BAC，则x＝﹣，综上，点E的坐标为（，0）、（﹣，0）、（﹣，0）．27．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，故答案为：2﹣t．（2）如图2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，则NE＝＝，∵DE＝2，∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．（3）①当0≤t＜2时，如图3，由题意知AM＝MN＝t，则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，则NG＝4﹣2t，∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S取得最大值；②当2≤t≤4时，如图4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴当t＝2时，S取得最大值2；综上，当t＝时，S取得最大值．。
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷及答案解析(6月份)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）3的相反数是（）
A．﹣3B．√3C．3D．±3
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4
C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y
4．（3分）下表是苏州10个市（区）今年某日最低气温（℃）的统计结果：
县（区）姑苏
区吴江
区
高新
区
吴中
区
相城
区
工业园区太仓
市
昆山
市
常熟
市
张家
港
气温
（℃）
16171616151614151514
则该日最低气温（℃）的中位数是（）
A．15.5B．14.5C．15D．16
5．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
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苏州市张家港市202X届中考数学模拟试卷(3)含答案
202X年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．的倒数是（）A．B．C． D．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b34．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B．C．D．6．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=27．下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．10D．10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．10+1 B．10C．10.5 D．11.5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．分解因式：a2﹣9=．12．若代数式3x+7的值为﹣2，则x=．13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．14．若关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为．15．已知扇形的圆心角为45°，半径为2cm，则该扇形的面积为cm2．16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．17．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B 作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．三、解答题：本大题共10小题，共76分19．计算：|﹣tan45°|+（﹣3）2+（6﹣π）0﹣（）﹣1．20．解方程：=．21．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．24．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？25．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD时，①直接写出点A坐标，四边形ADCB是形②求a、b的值；（2）若EC=3DB，求a的值．26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出A，B两地之间的距离是千米；甲骑自行车的速度是千米/时，乙骑摩托车的速度是千米/时．（2）求出乙离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．（1）直接写出N的坐标（用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点，①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是．（4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．202X年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．的倒数是（）A．B．C． D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是．故选B．【点评】本题主要考查了倒数的定义．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．6．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7．下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；B、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；C、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=﹣4＜0，方程无实数根，错误；D、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣a）=4（a﹣1）≥0，方程有实数根，正确；故选D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．10D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】首先设菱形ABCD边长为x，则AE=x﹣2，根据三角函数定义可得=，再解即可得到x的值，然后利用勾股定理计算出DE的长，然后在根据正切定义可得tan∠DBE的值．【解答】解：设菱形ABCD边长为x，∵BE=2，∴AE=x﹣2，∵cosA=，∴=，∴=，∴x=5，∴AE=5﹣2=3，∴DE==4，∴tan∠DBE===2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，以及三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，菱形四边相等．10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．10+1 B．10C．10.5 D．11.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．若代数式3x+7的值为﹣2，则x=﹣3．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先列出方程，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：∵代数式3x+7的值为﹣2，∴3x+7=﹣2，移项得：3x=﹣2﹣7，合并同类项得：3x=﹣9，化系数为1得：x=﹣3．故填：﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．14．若关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，∴△=1﹣4a=0，解得a=．故答案为：．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．已知扇形的圆心角为45°，半径为2cm，则该扇形的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=进行计算．【解答】解：依题意，得该扇形的面积为：=．故答案是．【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16x=5．故答案为：5．【点评】此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．17．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x 轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=2：1，继而求得答案．【解答】解：设B点坐标满足的函数解析式是，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=（）2，∵AO=BO ，∴S△AOC：S△BOD=2，∵S△AOC=OC•AC=，S△BOD=∴设B点坐标满足的函数解析式是．故答案为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B 作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是2﹣2．【考点】正方形的性质；点与圆的位置关系．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=2，在Rt△AOD中，OD===2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值=OD﹣OH=2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分19．计算：|﹣tan45°|+（﹣3）2+（6﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+9+1﹣2=9．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=3x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B．【解答】（1）证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠3=70°【点评】本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解，化简后将x=代入即可求解．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式y=﹣x﹣2；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积2；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点P 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函数为y=﹣x﹣2；（2）在y=﹣x﹣2中，分别令x=0、y=0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，﹣2）、（﹣2，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=×2×2=2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为点P．设直线BA′的解析式为y=mx+n，将点A′（﹣1，1）和点B（1，﹣3）代入可得：，解得：．故直线BA′的解析式为y=﹣2x﹣1，令y=0，可得﹣2x﹣1=0，解得：x=﹣，故点P的坐标为（﹣，0）．故答案为y=﹣x﹣2；2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，掌握待定系数法的应用是解题的关键．24．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880．（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决．【解答】解：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y万元，依题意，得y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；（2）依题意，得化简，得，即，∴24≤x≤26，∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．（3）由函数y=﹣0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=﹣0.2×26+32=26.8（万元）答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．25．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD时，①直接写出点A坐标（1，4），四边形ADCB是菱形②求a、b的值；（2）若EC=3DB，求a的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①由函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2），可求得反比例函数的解析式，又由AC=2OD，可求得点A的纵坐标，则可求得点A坐标；由AF=CF=2，DF=BF=1，AC⊥BD，可证得四边形ADCB是菱形；②将A与D的坐标代入，利用待定系数法即可求得a、b的值；（2）首先由EC=3DB，求得点E的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2），∴k=xy=2×2=4，OD=2，∴反比例函数的解析式为：y=，①∵BD⊥y轴，∴点D的坐标为：（0，2），即OD=2，∵AC=2OD=2×2=4，AC⊥x轴，∴点A的纵坐标为4，∴4=，解得：x=1，∴点A坐标为：（1，4）；∴AF=CF=2，DF=BF=1，∴四边形ADCB是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ADCB是菱形；故答案为：（1，4），菱；②把点D与点A代入得：，解得：∴a=2，b=2；（2）∵EC=3DB，DB=2，∴EC=6，∵点C的坐标为（1，0），即OC=1，∴OE=5，∴点E的坐标为（﹣5，0），把D，E的坐标代入y=ax+b得：，解得：a=．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式以及菱形的判定的知识．注意求得各点的坐标是解此题的关键．26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出A，B两地之间的距离是30千米；甲骑自行车的速度是15千米/时，乙骑摩托车的速度是30千米/时．（2）求出乙离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；根据函数图象反映的时间可以求出甲乙的速度；（2）设乙骑摩托车从B地到A地的解析式为y乙=k1x，到达A地后立即按原路返回的解析式为y乙=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；（3）求得甲行的函数解析式，分情况讨论，当y甲﹣y乙≤3，y乙﹣y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．【解答】解：（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时；（2）如图，设OB的解析式为y1=k1x，BC的解析式为y2=k2x+b，由题意，得30=k1，，解得：k1=30，，则OB的解析式为y1=30x，BC的解析式为y2=﹣30x+60，（3）由题意得AC的解析式为y3=﹣15x+30，当y3﹣y1≤3或y1﹣y3≤3时，，解得：≤x≤．当y2﹣y3≤3时，，解得：1.8≤x≤3，则当≤x≤或1.8≤x≤3时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先求得直线OC的解析式，依据一次项系数乘积为﹣1的两条直线相互垂直，可证明CG⊥AB；（2）由y=x与y=﹣x+2可求得点G的坐标，然后再求得点B的坐标为，接下来依据两点间的距离公式求得OC=2，OG=．BG=．接下来证明△OCE∽△OPG，由相似三角形的性质可求得PG=，从而可求得BP的长，故此可求得t的值（3）如图所示：先证明△MOC∽△GOP，由相似三角形的性质可得到y与x的函数关系式，当点P 与点G重合时，OP有最小值，当OP与圆C相切时OP有最大值，从而可确定出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵设直线OC的解析式为y=kx，将点C的坐标代入得：﹣2k=﹣2，解得；k=1，∴直线OC的解析式为y=x．∵函数y=﹣x+2的一次项系数与函数y=x的一次项系数的乘积为﹣1×1=﹣1，∴直线y=x与直线y=﹣x+2相互垂直．∴CG⊥AB．（2）∵将y=x与y=﹣x+2联立解得：x=1，y=1，∴点G坐标为（1，1）．∵将x=0代入y=﹣x+2得y=2，∴点B的坐标为（0，2）．由两点间的距离公式可知OC==2，OG==．BG==．①如图1所示：∵直线PO与⊙C相切，∴CE⊥OE．在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE==∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG，∴△OCE∽△OPG．∴，即，解得：PG=．∴PB=BG﹣PG=﹣．∴t=﹣．②如图2所示：∵直线PO与⊙C相切，∴CE⊥OE．在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE==∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG，∴△OCE∽△OPG．∴，即，解得：PG=．∴PB=BG+PG=+．∴t=+．综上所述，当t=+或t=﹣时，直线PO与⊙C相切．（3）如图所示：∵CM⊥EF，∴∠CMO=90°．∴∠CMO=∠OGP．又∵∠MOC=∠GOP，∴△MOC∽△GOP．∴，即．∴xy=4．∴y与x的函数关系式为y=．∵当直线OP与圆C相切时，x有最大值，∴OP==．当点P与点G重合时，x有最小值，最小值=OG=．∴自变量x的取值范围是≤x≤．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式，证得△OCE∽△OPG、△MOC∽△GOP是解题的关键．28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．（1）直接写出N的坐标（b+1，）（用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点，①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是1＜t＜2．（4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．。
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）32．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4B．326×10﹣3C．0.326×10﹣3D．3.26×10﹣34．（3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A．35°B．75°C．70°D．80°5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞36．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：AB＝2：5，则DF：BF等于（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：27．（3分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞﹣3B．k≥﹣3C．k＜﹣3D．k≤﹣38．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元12．（2分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F 是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°14．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）A．B．C．2D．115．（2分）如图，在反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣1216．（2分）将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣或﹣12B．﹣或2C．﹣12或2D．﹣或﹣12二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．19．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）已知实数a满足a2﹣6a+9＝0，求+÷的值．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC＝5，BC＝12，求出斜边AB上的高的长度．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB＝7，BC＝5，求的值．24．（10分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．25．（10分）如图，二次函效y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）点D为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若△BCD是锐角三角形，请写出点D的横坐标m的取值范围．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．（1）当∠BAC＝30°时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l 与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．【解答】解：A、32＝9，23＝8，故本选项错误；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；C、（3×2）3＝63＝216，3×23＝3×8＝24，故本选项错误；D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：0.000326＝3.26×10﹣4．故选：A．4．【解答】解：∵∠A＝35°，∠AOB＝75°，根据三角形的内角和是180°，∴∠B＝70°．∵AB∥CD，根据两条直线平行，内错角相等，∴∠C＝∠B＝70°．故选：C．5．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝．故选：A．7．【解答】解：根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3．故选：C．8．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值，∴最终停在阴影方砖上的概率为，故选：A．9．【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴﹣a+b＝﹣c，∴a﹣c＝b，∴选项③符合题意．∵++＝﹣1+1﹣1＝﹣1，∴选项④符合题意．∴正确的有①③④．故选：A．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．11．【解答】解：底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×6＝18π（m2）．所需要的费用＝18π×10＝180π（元），故选：C．12．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故选：D．13．【解答】解：∵ABDF是菱形∴AB∥CF，AB＝AF∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC∴∠ACF＝∠AFC＝45°∴∠CAF＝90°∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF∴∠EAF＝∠BAC＝45°∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°故选：A．14．【解答】解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值为2；故选：B．15．【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y＝的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝，CF•OF＝|k|，∴k＝±6．∵点C在第二象限，∴k＝﹣6，故选：B．16．【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得：x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．18．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为4．19．【解答】解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，若点B坐标为（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），∵E是DC的中点，∴E（﹣3，4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，把A（﹣6，8），E（﹣3，4）代入得，解得，∴图象经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；∵AE＝＝＝5，而AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），∵F（t，1），E（t+3，4）在反比例函数y＝的图象上，∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，∴F（﹣4，1），∴m＝﹣4×1＝﹣4，∴若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是y＝﹣．故答案为y＝﹣x；y＝﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）由a2﹣6a+9＝0，得到a＝3，原式＝+•＝+＝＝，当a＝3时，原式＝；（2）原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝，当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段AE即为所求．（3）作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°∴AB＝＝＝13，∵•AC•BC＝•AB•CH∴CH＝＝．22．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函数为y＝﹣，则n＝n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，求得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴BC＝BE，∴△EBC是等腰三角形；解：（2）∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴△COD∽△EOB，∴＝．∵平行四边形ABCD，∴CD＝AB＝7．∵BE＝BC＝5，∴＝＝，∴＝．24．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．25．【解答】（1）解：将B（4，0），C（0，4）代入y＝x2+bx+c得解得所以抛物的解析式为y＝x2﹣5x+4令y＝0，得x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4∴A点的坐标为（1，0）（2）解：设D点坐标为a，则坐标为a2﹣5a+4①当∠BCD＝90°时，如下图所示，连结BC，过C点作CD⊥BC与抛物交于点D，过D作DE⊥y轴于点E，由B、C坐标可知，OB＝OC＝4∴△OBC为等要真角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°又∵∠BCD＝90°，∴∠ECD+∠OCB＝90°∴∠ECD＝45°，∴△CDE为等要真角三角形，∴DE＝CE＝a∴OE＝OC+CE＝a+4由D、E织坐标相等，可得a2﹣5a+4＝a+4解得a1＝6，a2＝0，当a＝0时，D点坐标为（0，4），与C重含，不符含思意，舍去当a＝6时，D点坐标为（6，10）②当∠CBD＝90°时，如下图所示，连按BC，过B点作BD⊥BC与抛物线交于点D，过B作FG⊥x轴，再过C作CF⊥FG于F，过D作DG⊥FG于G ∠COB＝∠OBF＝∠BFC＝90°，四边形OBFC为形，又∵OC＝OB，∴四边形OBFC为正方形，∠CBF＝45°∠CBD＝90°，∴∠CBF+∠DBG＝90°∴∠DBG＝45°，∴△DBG为等腰直角三角形，∴DG＝BGD点横坐标为a∴DG＝4﹣a而BG＝﹣（a2﹣5a+4）∴﹣（a2﹣5a+4）＝4﹣a解得a1＝2，a2＝4当a＝4时，D点坐标为（4，0），与B重含，不符含题意，舍去当a＝2时，D点坐标为（2，﹣2）上所述，D点坐标为（6，10）或（2，﹣2）（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，如下图所示，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与物线交于D和D’BC为O'的直径∠BDC＝∠BD'C＝90°∵∴D到O'的距离为O'的半径D点横坐标为m，纵坐标为m2﹣5m+4，O'坐标为（2，2），∴由图象易得m＝0或4为方程的解，则方程方边必有因式m（m一4）采用因式分解法进行降次解方程m（m﹣4）（m2﹣6m+6）＝0m＝0或m﹣4＝0或m2﹣6m+6＝0，解得当m＝0时，D点坐标为（0，4），与C点重合，舍去；当m＝4时，D点坐标为（4，0），与B点重合，舍去；当时，D点横坐标当时，D点横坐标为结合（2）中△BCD形成直角三角形的情况，可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为或．26．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在RT△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝5，∴AC＝＝5，∴S△ABC＝AC•BC＝×5×5＝（2）连接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AD＝AB＝10，∵DE⊥AB，∴AE＝＝＝6，∴BE＝AB﹣AE＝4，∴DE＝2BE，∵∠DFC＝∠DBE∠DFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB＝90°，∴△AEF∽△DEB，∴＝＝2，∴EF＝AE＝＝3；（3）连接EC，设E（x，0），当的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°＜的度数＜60°时，点E在O、B之间，∠EOF＞∠BAC＝∠D，必须令∠EOF＝∠EBD，此时有△EOF ∽△EBD，∴＝，∵EC是RT△BDE斜边的中线，∵CE＝CB，∴∠CEN＝∠EBD，∴∠EOF＝∠CEB，∴OF∥CE，∴＝＝∴＝，即＝，解得x＝，因为x＞0，∴x，②60°＜的度数＜90°时，点E在O点的左侧，若∠EOF＝∠B，则OF∥BD，∴OF＝BC＝BD，∴＝＝，即＝，解得x＝﹣，若∠EOF＝∠BAC，则x＝﹣，综上，点E的坐标为（，0）、（﹣，0）、（﹣，0）．27．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，故答案为：2﹣t．（2）如图2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，则NE＝＝，∵DE＝2，∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．（3）①当0≤t＜2时，如图3，由题意知AM＝MN＝t，则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，则NG＝4﹣2t，∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S取得最大值；②当2≤t≤4时，如图4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴当t＝2时，S取得最大值2；综上，当t＝时，S取得最大值．。
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷及答案解析(6月份)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．3的相反数是（）
A．﹣3B．√3C．3D．±3
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．下列计算中，正确的是（）
A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4
C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y
4．下表是苏州10个市（区）今年某日最低气温（℃）的统计结果：
县（区）姑苏
区吴江
区
高新
区
吴中
区
相城
区
工业园区太仓
市
昆山
市
常熟
市
张家
港
气温
（℃）
16171616151614151514
则该日最低气温（℃）的中位数是（）
A．15.5B．14.5C．15D．16
5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
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【2020精品】江苏省苏州九年级数学中考模拟检测含答案
2020江苏省苏州市中考数学中考模拟试题含答案一、选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)1、的倒数是（▲）A ．B ．2C ．﹣2D ．﹣2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3、地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为（▲）A ．0.6371×107B ．6.371×106C ．6.371×107D ．6.371×1034、下列运算正确的是（▲）A ．523)a a =（B ．523a a a =+C ．1)(23-=÷-a a a a D ．153=÷a a 5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（▲）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）同学A B C D E 方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（▲）A ．78，2B ．78，C ．80，2D ．80，7、对于二次函数2)1(2+-=x y 的图象，下列说法正确的是（▲）A ．开口向下B ．对称轴是x =﹣1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点8、已知一次函数b x y +-=与反比例函数x y 1=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（▲）A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣29、如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（▲）第9题图A ．B ．C ．D ．10、如图，在等腰Rt △ABC 中，AC=BC=2，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（▲）A ．πB ．πC ．2D ．2第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11、代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．12、已知关于x 的方程032=+-m x x 的一个根是1，则m=▲．13、在实数范围内分解因式：1642-m =▲．14、分式方程：351+=x x 的解是▲．15、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=▲度．（15）（17）（18）16、若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是▲cm ．17、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是▲．18、如图，线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点，以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE ，则⊙O 半径的最小值为▲．F G E H D C B A三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19、(本题满分5分）计算：201700)1(45sin 2-1214.3--+-+）（π．20、(本题满分4分）解方程：0152=--x x ．21、(本题满分7分）已知：14)96)(2()3(22--+-+÷-=x x x x x A ．（1）化简A ；（2）若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-343112x x x ，且x 为整数时，求A 的值．22、(本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A 、D 、G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC 、CG 、AE ，并延长AE 交CG 于点H ．（1）求证：∠DA E=∠D CG ；（2）求线段HE 的长．23、(本题满分8分）今年某市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．24、(本题满分8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25、(本题满分8分）如图，在平面直角坐标xoy 中，正比例函数kx y =的图象与反比例函数xm y =的图象都经过点A （2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．26、(本题满分10分）如图，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP=OA ，连接PC ．（1）求CD 的长；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；（3）点G 为的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ．交于点F （F 与B 、C 不重合），则GE •GF 为一定值。
2020年江苏省九年级数学中考模拟试题三(含答案)
2020江苏省九年级数学中考模拟试题三含答案注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．－2的相反数是 A ．12－B ．21 C ．2 D ．－22．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．3．要使分式52-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠5 B ．x ＞5C ．x ＝5D ．x ＜54．下列计算正确的是 A ．（a 2）3＝a 5B ．a 3＋a 3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 4D ．a 3·a 4＝a 125．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，则∠EFB 的度数为 A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°第6题 第8题 7．二次函数y ＝－2x ＋2x ＋n 图像的顶点坐标是（m ，1），则m －n 的值为 A ．－1B ．0C ．1D ．28．如上图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，A （－1，3）、B （1，1）、yxOBACDABC EFC （5，1）．规定“把□ABCD 先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2017次变换后，□ABCD 的顶点D 的坐标变为 A ．（3，－2015）B ．（－3，－2015）C ．（3，－2014）D ．（－3，－2014）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．计算：121-－－＝ ▲ ．10．一组数据：2、0、1、7、5、8，则这组数据的中位数是 ▲ ． 11．分解因式：32a ab －＝ ▲ ．12．据了解，常州轨道交通2号线一期工程全长约19700米，数字19700用科学记数法可表示为 ▲ .13．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是 ▲ 边形.14．已知扇形A 的半径为3 cm ，圆心角为120°，则扇形A 的弧长为 ▲ cm ． 15．已知点O 表示数轴的原点，点A 、B 分别表示实数23、5，若a 、b 分别表示线段OA 、AB 的长，则a ▲ b .（填“＞”“＝”或“＜”）16．如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，CE ∥AD 交AB 于点E ，BE ＝BC ，∠BCD ＝122°，则∠ADC ＝ ▲ °．OABDEOFEDCBA第16题 第18题17．已知反比例函数0ky k x=≠（） 的图像经过点A （m ，2）和点B （1，m －1），则k ＝ ▲ . 18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE ＝DF ，AF 、DE 相交于点O ，BO ＝BA ，则OC 的值为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本小题满分6分）先化简，再求值：2211x x x --+-（）（）（），其中2-=x ．20．（本小题满分8分）解方程和不等式组⑴ 21122x x x=--- ⑵ 322(1)4x x x x ≥-⎧⎨-<-+⎩21．（本小题满分8分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴ 被调查的学生共有 ▲ 人，图乙中B 等级所占圆心角为 ▲ 度. ⑵ 补全折线统计图．⑶ 若该校共有学生800人，请你估计全校评价A 等级的学生的人数．22．（本小题满分8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12. ⑴ 布袋里红球有多少个？⑵ 先从布袋中摸出1个球后不．再．放回．．，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率.23．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC .⑴ 求证：CB ＝CD ；⑵ 若∠BCD ＝90°，AO ＝2CO ，求tan ∠ADO .BADC20 %甲 乙24．（本小题满分8分）某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%． ⑴ 要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？⑵ 在⑴的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．25．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标x 、y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4． ⑴ 写出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L ．⑵ 已知任意格点多边形的面积公式为S ＝N ＋aL ＋b ，其中a ，b 为常数．当某格点多边形对应的N ＝82，L ＝38，求S 的值．OABCD26．（本小题满分8分）⑴ 如图1，线段AB ＝2n ，点P 是线段AB 上的动点（不包括端点）.分别以AP 、BP 为斜边，在线段AB 两侧作等腰Rt △ACP 和等腰Rt △BDP ，则C 、D 两点之间的距离为 ▲ （用含n 的代数式表示）.⑵ 如图2，线段AB ＝2n ，点P 是线段AB 上的动点（不包括端点）．分别以AP 、BP 为底边，在线段AB 两侧作等腰△ACP 和等腰△BDP ，且∠APC ＝∠DPB ＝α，则C 、D 两点之间的距离为 ▲ （用含n 和α的代数式表示）.⑶ 如图3，线段AB ＝12，以AB 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，点P 是x 轴上的动点．此时，过点A 的直线1l 的解析式为：221+=x y ，过点B 的直线2l 与y 轴交于点C （0，4）.点E 、F 分别是直线1l 、 2l 上的动点，则PE ＋PF 的最小值是 ▲ ，此时，si n∠EPF ＝ ▲ .A CBPD图２ACBDP图１CBADGE F 0x27．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，点P 是BC 延长线上一点，且EP ⊥EB ．过点F 作FH ∥BP ，分别交EB 、EP 于G 、H 两点．将△EGH 绕点E 逆时针旋转α（0︒＜α＜90︒），得到△EMN （M 、N 分别是G 、H 的对应点），使直线MN 恰好经过点B ． ⑴ 求BP 的长；⑵ △EBM 与△EPN 相似吗？说明理由；⑶ 求旋转角α的大小．（只要求出α的某一个三角函数值即可）28．（本小题满分12分）如图，抛物线y ＝a 2x ＋bx ＋c 交x 轴于O （0，0），A （8，0）两点，顶点B 的纵坐标为4． ⑴ 直接写出抛物线的解析式；⑵ 若点C 是抛物线上异于原点O 的一点，且满足22BC ＝2OA ＋22OC ，试判断 △OBC 的形状，并说明理由．⑶ 在⑵的条件下，若抛物线上存在一点D ，使得∠OCD ＝∠AOC －∠OCA ，求点D 的坐标．CPFx图3江苏省九年级数学中考模拟试题三一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号 12345678答 案 C B A C D B C D评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分二．填空题 （每小题2分，共20分）9．﹣21 10．3.5 11．))((b a b a a -+ 12．1.97×10413．八 14．2π 15．＞ 16．116° 17．－ 2 18．1052三、解答题（共84分） 19．化简求值：⑴ 原式＝14422+-+-x x x ----------------------------------------- 2分＝54+-x ------------------------------------------------- 4分当x ＝－2时原式＝－4×（－2）＋5 ----------------------------------------------- 5分＝ 13 ---------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程：xx x --=-21122 解： 1)2(2+-=x x ------------------------------------------ 1分1-=x -------------------------------------------------- 3分检验: 当x =－1时，左边=3221-1-2=-⨯）（，右边=321-211=--）（左边=右边∴ x =－1是原方程的解. ----------------------------------------- 4分⑵ 解不等式组：⎩⎨⎧+-<--≥②）（①41223x x x x解： 解不等式①得： 1-≥x ---------------------------------------- 1分解不等式②得： 2<x --------------------------------------- 2分∴ 原不等式组的解集是－1≤x ＜2． ----------------------------- 4分21．⑴ 50人，144° -------------------------------------------------------- 4分⑵ -------------------------------------------------- 6分 ⑶ 2405015800=⨯人 -------------------------------------------------- 7分答：全校评价A 等级的学生约有240人. --------------------------------- 8分22．解：⑴ 设布袋里红球有x 个.由题意可得：21122=++x ---------------------------------------- 1分解得x =1，经检验x =1是原方程的解. -------------------------------- 2分∴ 布袋里红球有1个. --------------------------------------------- 3分⑵ 记两个白球分别为白1，白2画树状图如下： 或列表格如下：1白红白22白黑白11白黑红红黑白2黑红白21白开始2(白 ，黑 )2(黑，白 )2(红，白 )1(红，白 )1(黑，白 )(黑，红 )2(白 ，红 )(白 ，黑 )1(白 ，红 )1(红 ，黑 )(白 ，白 )2121(白 ，白 )红黑2白白1红黑2白白1--------- 5分由图可得，两次摸球共有12种等可能结果 ---------------------------- 6分其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种 --------------------------- 7分∴ P （两次摸到的球都是白球）=61122=. ---------------------------- 8分23．⑴ ∵ AB =AD ∴ ∠ABD =∠ADB ----------------------------------------- 1分又∵ ∠ABC =∠ADC ∴ ∠ABC －∠ABD =∠ADC －∠ADB即：∠CBD =∠CDB --------------------------------------------------- 2分∴ CB =CD ---------------------------------------------------------- 3分⑵ ∵ CB =CD ，AB =AD ∴ AC 垂直平分BD --------------------------------- 4分∴ ∠AOD =90°，BO =DO ---------------------------------------------- 5分∵ ∠BCD =90°，BO =DO ∴ OC=OD=BD 21------------------------------ 6分∵ AO=2OC ∴ AO=2OD 即：2=ODAO--------------------------------- 7分∴ Rt △AOD 中，tan ∠ADO =2=ODAO------------------------------------ 8分24．⑴ 设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗（1000﹣a ）株由题意，得：90%a ＋95%（1000﹣a ）≥92%×1000 ----------------------- 2分解得：a ≤600 ------------------------------------------------------ 3分答：甲种树苗最多购买600株； --------------------------------------- 4分⑵ 设购买树苗的总费用为W 元，由题意，得W =25a ＋30（1000﹣a ）=﹣5a ＋30000 ---------------------------------- 6分∴ k =﹣5＜0， ∴ W 随a 的增大而减小∵ 0＜a ≤600 ∴ a =600时，W 最小=27000元． ------------------------ 7分∴ 购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元． --------------------------------------------- 8分25．解：⑴ 由图可得：S =4，N =2，L =6； --------------------------------------- 3分⑵ 根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG 中的S 、N 、L 的值可得 解⎩⎨⎧=++=+46214b a b a ----------------------------------------------- 5分得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b a---------------------------------------------------- 6分∴ S =N ＋21L ﹣1 ------------------------------------------------- 7分将N =82，L =38代入可得S =82＋21×38﹣1=100． --------------------- 8分26．⑴ n 2 --------------------------------------------------------------- 2分⑵ αcos nCD = -------------------------------------------------------- 4分⑶5512，54 --------------------------------------------------------- 8分27．解：⑴ BP ＝10 -------------------------------------------------------- 2分⑵ ∵ △EGH ∽△EBP ∽△AEB ∴ EH ＝2EG ，EP ＝2EB 画出示意图如下：QRMNGPHFABCD E则EN ＝2EM ．又∠BEM ＝∠PEN 因此△EBM ∽△EPN ． -------------------- 5分⑶ 作ER ⊥MN 于R ，则ER ＝AF ＝2，MR ＝1，RN ＝4又EB ＝25，∴ BR ＝4，∴ BN ＝3＋1＋4＝8 -------------------------- 7分由△EBM ∽△EPN 得，∠EBM ＝∠EPN又EP 与BN 相交构成的对顶角相等，因此∠BNP ＝∠BEP ＝90° ------------ 9分因此cos ∠NBP ＝BP BN ＝108＝54将△EGH 绕点E 逆时针旋转至△EMN 时，GH 与MN 是对应边，旋转角α（0°<α<90°）就是直线MN 与直线GH 构成的锐角，因此α＝∠NBP ． 即旋转角的大小为余弦值为54所对应的锐角． -------------------------- 10分28．解：⑴ y ＝－241x ＋2x-------------------------------------------------- 2分⑵ △OBC 是直角三角形.设C （x ，y ），由勾股定理得：2OB ＝24＋24，2OC ＝2x ＋2y ，2BC ＝2)4(-x ＋2)4(-y ------ 3分∵ 22BC ＝2OA ＋22OC ∴ 化简得 x ＝－y 代入y ＝－241x ＋2x 解得x ＝12，y ＝－12，即点C （12，－12） -- 5分则∠AOB ＝∠AOC ＝45°，∠BOC ＝90°，因此△OBC 是直角三角形． ----- 6分yxOAC ByxOB'ADCBE⑶ 作CE ⊥x 轴于E ，则tan ∠ACE ＝31． ∵ ∠AOC ＝∠OCE ＝45°∴ ∠AOC －∠OCA ＝∠OCE －∠OCA ＝∠ACE ∵ ∠OCD ＝∠AOC －∠OCA ∴ tan ∠OCD ＝31 -------------------- 7分下面只要经过点C ，在CO 的上方与下方各作一条直线，使所作直线与CO 所成锐角的正切值为31，则直线与抛物线的交点即为所求点D ． ∵ △OBC 中，ta n ∠OCB ＝21224＝31∴ 直线上方的点D 即为点B （4，4） --------------------------- 9分∵ 点B 关于点O 的对称点B '（－4，－4），且OB ⊥OC ∴ ∠OCB ＝∠OC B ' ∵ 直线B 'C 解析式为y ＝－21x －6 ∴ 代入抛物线y ＝－241x ＋2x 解得D （－2，－5） 综上所述，点D 的坐标为（4，4）或（2-，5-）． --------------- 12分。
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各组数中，数值相等的有()①−27与(−2)7；②−22与(−2)2；③(−1)2018与−1；④455与1625．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组2.下列标志图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各数用科学记数法可记为2.019×10−3的是()A. −2019B. 2019C. 0.002019D. −0.0020194.如图，AB//CD，AC与BD相交于点E，且∠DEC=100°，∠C=50°，则∠B的大小是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若二次函数y=3x2+(b−3)x−4的图象如图所示，则b的值是()A. −5B. 0C. 3D. 46.如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=12DH，AC和BH交于点K，则AKKC等于()A. 1:2B. 1:1C. 1:3D. 2:37.已知反比例函数y=k−1的图像在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是()xA. k<1B. k>1C. 0<k<1D. k≤18.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在涂色区域的概率是()A. 13B. 14C. 15D. 169.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a−b>0；②a+b<0；>0．③(b−1)(a+1)>0；④b−1|a−1|其中结论正确的是()A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②④10.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. m≤B. m<C. m≥D. m>11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为()A. 3πB.C.D. 4π12.如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°13.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，若将△ACD绕点A旋转，AC′，AD′分别与BC，CD交于点E，F，则△CEF的周长的最小值为()A. 2+√3B. 2√3C. 2D. 414.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为()A. 1.2B. 2.4C. 2.5D. 4.8(x<0)的图象上，点B在反比15.如图，点A在反比例函数y−−6x(x>0)的图象上，且∠AOB=90°.则tan∠OBA的值例函数y=1x等于()A. 2B. √3C. 3D. √616.如图，一次函数y=kx+b与二次函数y=x2+2x+3的图象交于点M，N，则抛物线y=−x2+(k−2)x+b−3的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.关于x、y的二元一次方程组的解满足2x+y<1，则m的取值范围是______．18.在△ABC中，点I是内心，∠BIC=110°，则∠A=__________．19.如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，A(2,1)，直线BC//y轴，与反比例函数y=−3kx(x<0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共76.0分）20.先化简，再求值：(1 x−y −1x2−xy)÷x−23x，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．21.作图：已知△ABC，利用直尺和圆规，①在BC上作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等．②再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)．22.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(2,1)，B(−1,n)两点．x(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)根据图象直接写出不等式kx+b≥m的解．x23.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F．(1)求证：AF=CD；(2)当AB=3，BC=5时，求AE的值．AC24.为了绿化校园环境，今年3月某中学八年级(1)班同学积极参加学校组织的植树活动，根据该班同学的植树情况，绘制了如下两幅统计图，请根据图中的信息，回答以下问题：(1)这个班共有多少名学生参加了植树活动？(2)请你将条形统计图补充完整；(3)分别求出植树株数的众数和中位数．x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴交于A、B两点(点B在点25.如图，已知抛物线y=ax2+32A的右侧)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式；(3)点P是抛物线上一点，若∠APB=45°，求出点P的坐标．26.已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，OC⊥AB，D为BC的中点，连接DA、DB、DC，过点C作DC的垂线交DA于点E，DA交OC于点F．(1)求∠CED的度数；(2)求证：AE=BD；(3)求AO的值．OF27.如图(1)，在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2√3，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC−CO向终点O运动，运动时间为t 秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO及直线ON运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．(1)求OC、BC的长；(2)当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的计算方法．根据有理数的乘方进行计算，再逐一判断即可．解：①(−2)7=−27，故①−27与(−2)7相等；②−22=−4，(−2)2=4，故②−22与(−2)2不相等；③(−1)2018=1，故③(−1)2018与−1不相等；④455=10245，故④455与1625不相等；相等的有1组．故选：A．2.答案：C解析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．3.答案：C解析：解：2.019×10−3=0.002019．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
2020年江苏省苏州市张家港一中中考数学(3月份)模拟试卷 含解析
2020年张家港一中中考数学（3月份）模拟试卷一、选择题1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）A．2c﹣a B．2a﹣2b C．﹣a D．a2．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．123．已知a，b，c为正实数，且＝＝＝k，则直线y＝kx+（k+1）一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y＝x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＝3±2B．﹣1≤a＜2C．a＝3或﹣≤a＜2D．a＝3﹣2或﹣1≤a＜﹣5．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．86．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．92627．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．89．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题10．直线y＝m与函数y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1的图象有3个交点，则m的值为．11．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．12．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．13．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为．15．已知直线l1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线l2：y＝kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．当k＝2，3，4，……2019时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，S2019，则S2+S3+S4++S2019＝．16．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三、解答题19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2＝BE2+CF2．20．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG ＝10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．21．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．22．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ＝2，求的值．23．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC＝kBD，CD＝kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k＝1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k＝，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k＝，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C （0，﹣），OA＝1，OB＝4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD＝．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A 时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共27分）1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）A．2c﹣a B．2a﹣2b C．﹣a D．a【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜a＜0＜c，且|b|＞c，则a+b＜0，c﹣a＞0，b+c ＜0，然后根据二次根式的性质得到原式＝|a|+（a+b）+|c﹣a|﹣（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a ﹣b﹣c，再合并即可．解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞c，所以原式＝|a|+（a+b）+|c﹣a|﹣（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．故选：C．2．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA＝PO∴B为OA中点．∴S△PAB＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3∴△POA的面积是6故选：B．3．已知a，b，c为正实数，且＝＝＝k，则直线y＝kx+（k+1）一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由a，b，c为正实数，且＝＝＝k，可得出k＞0，k+1＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝kx+（k+1）经过第一、二、三象限，进而可得出结论．解：∵a，b，c为正实数，且＝＝＝k，∴k＞0，∴k+1＞0，∴直线y＝kx+（k+1）经过第一、二、三象限，∴直线y＝kx+（k+1）一定不经过第四象限．故选：D．4．二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y＝x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＝3±2B．﹣1≤a＜2C．a＝3或﹣≤a＜2D．a＝3﹣2或﹣1≤a＜﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3＝x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3＝0在1≤x≤2上只有一个解，当△＝0时，即（a﹣3）2﹣12＝0a＝3±2当a＝3+2时，此时x＝﹣，不满足题意，当a＝3﹣2时，此时x＝，满足题意，当△＞0时，令y＝x2+（a﹣3）x+3，令x＝1，y＝a+1，令x＝2，y＝2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a＝﹣1时，此时x＝1或3，满足题意；当a＝﹣时，此时x＝2或x＝，不满足题意，综上所述，a＝3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．5．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262【分析】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n+2≤2019，可得n2≤，再根据和谐数为正整数，得到1≤n≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．解：由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤，∵和谐数为正整数，∴0≤n≤9，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．故选：B．7．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可．解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD＝DB＝AB＝，在Rt△AOD中，OA2＝（OC﹣CD）2+AD2，即OA2＝（OA﹣1）2+（）2，解得，OA＝4∴OD＝OC﹣CD＝3，∵AO＝OE，AD＝DB，∴BE＝2OD＝6，故选：B．9．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，即EF＝2（6﹣x）所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．二、填空题（每小题3分，共27分）10．直线y＝m与函数y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1的图象有3个交点，则m的值为﹣5或﹣6．【分析】|x﹣2|的绝对值分两种情况去掉绝对值符号，得到函数当x≥2时，y＝x2﹣8x+7；当x＜2时，y＝x2﹣2x﹣5；画出函数图象，结合函数图象即可求解．解：当x≥2时，y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1＝x2﹣3x+6﹣5x+1＝x2﹣8x+7，当x＜2时，y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1＝x2﹣6+3x+5x+1＝x2﹣2x﹣5，如图：当x＝2时，y＝﹣5，当x＝1时，y＝﹣6，∴m＝﹣5或m＝﹣6时，y＝m与函数有三个交点，故答案为﹣5或﹣6．11．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3．【分析】先求出两根之积与两根之和的值，再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根；∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2；∴+＝＝＝﹣1；∴m2﹣2m﹣3＝0；解得m＝3或m＝﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根；∴△＝（2m+3）2﹣4×1×m2＝12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m＝﹣1不合题意舍去；∴m＝3．12．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M＝，OM＝1，∵AO＝2，∴AM＝2﹣1＝1，∴tan∠O′AM＝＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝，故答案为：．13．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了24分钟．【分析】由题意可知步行需要40分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y＝kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y＝1时，x的值，再计算提前的时间．解：依题意，步行到考场需要时间为40分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y＝kx+b，则，解得，y＝x﹣1，当y＝1时，x＝16，提前时间＝40﹣16＝24分钟．故答案为：24．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为20．【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD＝FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，故四边形BDFG的周长＝4GF＝20．故答案为：20．15．已知直线l1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线l2：y＝kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．当k＝2，3，4，……2019时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，S2019，则S2+S3+S4++S2019＝．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．即可得出直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S k＝＝d＝﹣，分别代入k＝2、3、4、…、2019求出S2、S3、S4、…、S2019值，将其相加即可得出结论．解：当y＝0时，有（k﹣1）x+k+1＝0，解得：x＝﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d＝﹣1﹣﹣（﹣1﹣）＝﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，2）．∴直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S k＝×2d＝d＝﹣．当k＝2时，S2＝﹣，当k＝3时，S3＝﹣；当k＝4时，S4＝﹣；…；S2019＝﹣，∴S2+S3+S4+……+S2019＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．故答案为：．16．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为135°．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC＝135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∠ADC＝90°，∴∠ACE＝∠ACD，∠EAC＝∠CAD，∴∠AEC＝180°﹣（∠ACD+∠CAD）＝135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°，故答案为135°．17．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．又∵∠CGH+∠CHG＝90°，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴＝．∴＝．∴BF＝．∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°．∴tan∠BFG＝tan30°＝，故③错误．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4，故④正确．故答案为：①②④18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是2﹣2．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），∴AD＝，OD＝a，∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，∴S△BOC＝OB×OC＝××b＝4，∴b2＝8k，∴k＝①∵AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a2k+ab＝4②，联立①②得，ab＝﹣4﹣4（舍）或ab＝4﹣4，∴S△DOC＝OD•OC＝ab＝2﹣2故答案为2﹣2．解法2、∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，∴B（﹣，0），C（0，b），∴OB＝，OC＝b，∵△BOC的面积是4，∴××b＝4，∴＝8，∴k＝设OD＝m，∵AD⊥x轴，∴A（m，），∵点A在直线y＝kx+b上，∴km+b＝，∴m+b＝，∴（mb）2+mb﹣4＝0，∴mb＝﹣4﹣4（舍）或mb＝4﹣4，∴S△COD＝OC×OD＝b×m＝2﹣2三、解答题（第19∽22每小题12分，第23、24每小题12分，共76分）19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2＝BE2+CF2．【分析】延长ED到G，使DG＝DE，连接EF、FG、CG，由于DF＝DF，∠EDF＝∠FDG＝90°，DG＝DE，可得出△EDF≌△GDF，所以EF＝FG，同理证出BE＝CG，所以要证明EF2＝BE2+CF2，只需证明FG2＝FC2+CG2即可．【解答】证明：延长ED到G，使DG＝DE，连接EF、FG、CG，如图所示：在△EDF和△GDF中，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝FG又∵D为斜边BC中点∴BD＝DC在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS）∴BE＝CG，∠B＝∠BCG∴AB∥CG∴∠GCA＝180°﹣∠A＝180°﹣90°＝90°在Rt△FCG中，由勾股定理得：FG2＝CF2+CG2＝CF2+BE2∴EF2＝FG2＝BE2+CF2．20．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG ＝10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变和矩形的性质及直角三角形的性质，同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，平行四边形和菱形的判定和性质求解．解：（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，∴GH＝AB＝8，AH＝BG＝10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，∴EG＝BG＝10，∠FEG＝∠B＝90°；∴EH＝6，AE＝4，∠AEF+∠HEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠HEG＝∠AFE，又∵∠EHG＝∠A＝90°，∴△EAF∽△GHE，∴，∴EF＝5，∴S△EFG＝EF•EG＝×5×10＝25．（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，∴BG＝EG，AB＝EH，∠BGF＝∠EGF，∵EF∥BG，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG，∴BG＝EF，∴四边形BGEF为平行四边形，又∵EF＝EG，∴平行四边形BGEF为菱形；连接BE，BE，FG互相垂直平分，在Rt△EFH中，EF＝BG＝10，EH＝AB＝8，由勾股定理可得FH＝AF＝6，∴AE＝AF+EF＝16，∴BE＝＝8，∴BO＝4，∴OG＝＝2，∵四边形BGEF是菱形，∴FG＝2OG＝4，答：折痕GF的长是4．21．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．【分析】（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2＝3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2＝4，根据存在无数个点P求出a的值即可．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．22．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ＝2，求的值．【分析】（1）根据切线长定理得出PA＝PB，且PO平分∠BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO⊥AB．根据圆周角定理得出AC⊥AB，进而得到AC∥PO；（2）连结OA、DF．先用勾股定理计算出AQ＝4，再计算出PA＝PB＝6，利用切线长定理可得到F点为AB的中点，易得DF为△BAP的中位线，则DF＝PA＝3，DF∥PA，利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA，所以＝＝，设AE＝4t，FE＝3t，则AF＝AE+FE＝7t，于是BE＝BF+FE＝AF+FE＝7t+3t＝10t，最后计算．【解答】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA＝PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ＝∠PBQ＝90°．在Rt△OAQ中，OA＝OC＝3，∴OQ＝5．由QA2+OA2＝OQ2，得QA＝4．在Rt△PBQ中，PA＝PB，QB＝OQ+OB＝8，由QB2+PB2＝PQ2，得82+PB2＝（PB+4）2，解得PB＝6，∴PA＝PB＝6，∵OP⊥AB，∴BF＝AF＝AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF＝PA＝3，∴△DFE∽△QEA，∴＝＝，设AE＝4t，FE＝3t，则AF＝AE+FE＝7t，∴BE＝BF+FE＝AF+FE＝7t+3t＝10t，∴＝＝．23．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC＝kBD，CD＝kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k＝1，则∠APE的度数为45°；（2）如图2，若k＝，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k＝，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD＝AF，BF＝AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF＝AD＝BF，再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD＝AF，BF＝AD，进而判断出△FAE ∽△ACD，再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD＝AF，BF＝AD，进而判断出△ACD ∽△HEA，再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE＝∠APE，∠FAC＝∠C＝90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴AF＝AC，∵∠FAC＝∠C＝90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF＝AD＝BF，∠FEA＝∠ADC，∵∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠FEA+∠CAD＝90°＝∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB＝90°，∵EF＝BF，∴∠FBE＝45°，∴∠APE＝45°，故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE＝∠APE，∠FAC＝∠C＝90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴，∵BD＝AF，∴，∵∠FAC＝∠C＝90°，∴△FAE∽△ACD，∴＝，∠FEA＝∠ADC，∵∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠FEA+∠CAD＝90°＝∠EMD，∵AD∥BF，∴∠EFB＝90°，在Rt△EFB中，tan∠FBE＝，∴∠FBE＝30°，∴∠APE＝30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE＝∠ADH，∠HEC＝∠C＝90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE＝DH，EH＝BD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴，∵∠HEA＝∠C＝90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC＝∠HAE，∵∠CAD+∠ADC＝90°，∴∠HAE+∠CAD＝90°，∴∠HAD＝90°，在Rt△DAH中，tan∠ADH＝＝，∴∠ADH＝30°，∴∠APE＝30°．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA＝1，OB＝4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD＝．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A 时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）应用待定系数法求解析式（2）①分别用t表示△ADC、△PQA各边，应用分类讨论相似三角形比例式，求t值；②分别用t表示△APQ与△CAQ的面积之和，讨论最大值．解：（1）∵OA＝1，OB＝4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y＝a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a＝∴抛物线的解析式为y＝（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA＝1，OC＝则tan∠ACO＝∵tan∠OAD＝∴∠OAD＝∠ACO∵直线l的解析式为y＝∴D（0，﹣）∵点C（0，﹣）∴CD＝由AC2＝OC2+OA2，得AC＝在△AQP中，AP＝AB﹣PB＝5﹣2t，AQ＝t由∠PAQ＝∠ACD，要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1＝，t2＝∵t1＜2.5，t2＜2.5∴存在t＝或t＝，使得△ADC与△PQA相似②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N在△APF中，PF＝AP•sin∠PAF＝在△AOD中，由AD2＝OD2+OA2，得AD＝在△ADC中，由S△ADC＝∴CN＝∴S△AQP+S△AQC＝＝﹣∴当t＝时，△APQ与△CAQ的面积之和最大．方法二：由题意可得Q点的坐标为（，﹣t），∴S△AQP+S△AQC＝（5﹣2t）×t+（﹣）（t﹣1+1）＝﹣t2+t．可得当t＝时，△APQ与△CAQ的面积之和最大．。
2019-2020年江苏张家港中考数学模拟试卷
2019-2020年张家港市初三中考模拟试卷（数学）一、选择题 (本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分:11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1.下列各对数中,相等的是 ( )A. 32与23B. -32与(-3)2C. (3×2)3与3×23D. -23与(-2)32.以下四个标志中,是轴对称图形的是…( )3.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0000326毫米,数字0.000326用科学记数法表示为 …( )A. 3.26×10-4B. 0.326×10-3C. 3.26x104D. 32.6×10-34.如图,AB∥CD,AD 和BC 相交于点O,∠A=35°,∠AOB=75°,则∠C 等于……( ) A. 35° B. 75° C. 70° D. 80°5.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,当y<0时,x 的取值范围是……( ) A. x<-1 B. x>3 C.-1<x<3 D. x>3 或x<-16.如图,在□ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE 、BD,且AE 、BD 交于点F,DE ：EC=2：3,则EF ：AF 等于 ( ) A. 2:3 B. 3:5 C. 2:5 D. 3:27.已知反比例函数y=k+3x 的图象位于第二、四象限,则k 的取值范围为………( )A.k>-3B. k ≥-3C. k<-3D. k≤-3 8.一只小花猫在如图的方砖上走来走去,最终停留在阴影方砖上的概率是 ( )A. 13B. 15C. 215D. 4159.如图,点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0,且OA+OB=OC,则下列结论中:①abc>0.②a(b+c)=0③a -c=b.④∣a ∣a +∣b∣b +∣c ∣c =-1,其中正确的有( )A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③④10.关于x 的一元二次方程x 2-2x+k+2=0有实数根,则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )11.如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥底面的半径长为3m,母线长为6m,为防止雨水,需在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价是每平方米10元钱,那么购买油毡所需要的费用是( )A. 540π元B. 360π元C. 180π元D. 90π元12.如图,A,D 是⊙O 上的两个点,BC 是直径,若∠D=34,则∠OAC 等于……( )B.58° D.56° A. 68° B. 58° C. 72° D. 56°13.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=45°,将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF, 其中,E,F 是点B,C 旋转后的对应点,BE,CF 相交于点D,若四边形ABDF 为菱形,则∠CAE 的大小是 ( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°14.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点M 为对角线BD 上一动点,ME⊥BC 于点E,MF⊥CD 于点F,连接EF,则EF 的最小值为( )A.1B.2 2C. 3D.215.如图,在反比例函数y=32x 的图象上有一动点A,连接AO 并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A 运动时,点C 始终在函数 y=kx 的图象上运动,若tan∠CAB=2,则k 的值为 ( )B. C. D. A.-3 B. -6C. -9D. -1216.将二次函数y=x 2-5x-6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象,若直线y=2x+b 与这个新图象有3个公共点， 则b 的值为( )A. -734 或-12B. -734 或2C. -12或2D. -694或-12二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分,19 小题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上)17.若关于x,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y ＝1-mx+2y ＝2的解满足x+y>0, 则m 的取值范围是__________18.如图,点I 为△ABC 的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB 平移使其顶点与I 重合,则图中阴影部分的周长为_________________19.如图,矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8, E 是DC 的中点,反比例函数y=mx 的图象经过点E,与AB 交于点F.若点B 坐标为(-6,0),求图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式是_________, 若AF-AE=2,则反比例函数的表达式是___________三、解答题(本大题共8个小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)(1)已知实数a 满足a 2-6a+9=0,求1a+1 +a+2a+1 ÷ (a+1)(a+2) a 2-2a+1 的值.(2)先化筒,再求值:(2a-1 -2a+1 a 2-1 )÷1a-1其中a=2sin60°-tan45°21.(本小题满分8分) 在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图. (1)作出AB 边上的中线CD (2)作出△ABC 的角平分线BE(3)若BC=5,AC=12,求出斜边AB 上的高的长度22.(本小题满分8分) 如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象交于A(-2,-1)、B(1,n)两点(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范图23.(本小题满分9分) 如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的角平分线,且交AB于点E,DB与CE相交于点O,（1）求证:△EBC是等腰三角形(2)已知:AB=7,BC=5,求OBDB的值.24.(本小题满分10分) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号) 根据以上信息,解答下列问题：(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数25.(本小题满分10分) 如图,二次函效y=x2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4)点D为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式及A点坐标(2)若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标(3)若△BCD是锐角三角形,请写出点D的横坐标m的取值范围26.(本小题满分11分) 如图,在平面直角坐标系中,点A(-5,0),以OA为半径作半圆,点C是第一象限内圆周上一动点,连结AC、BC,并延长BC至点D,使CD=BC,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线AC于点E、F,点E为垂足,连结OF(1)当∠BAC=30时,求△ABC的面积(2)当DE=8时,求线段EF的长(3)在点C运动过程中,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点E的坐标; 若不存在,请说明理由.27.(本小题满分12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB=2,以BC为边向外作正方形BCDE,动点M从A点出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动(M不与A、D重合). 过点M作直线I⊥AD, I与路线A→B→D相交于N,设运动时间为t秒.(1)填空:当点M在AC上时,BN=_______ (用含t的代数式表示)(2)当点M在CD上时(含点C),是否存在点M,使△DEN为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由(3)过点N作NF⊥ED,垂足为F,矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S,求S的最大值27.(1)如图（1）。
2020年江苏省九年级数学中考模拟试题及答案
A B C D2020江苏省九年级数学中考模拟试题（全卷共140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上．） 1． 4的平方根是（ ）A. 2-B. 2C. 2±D. 16 2． 下列计算正确的是（ ）A ．（a 3）2= a 6B ．a 2+ a 4= 2a 2C ．a 3a 2= a 6D ．（3a ）2= a 63． 下列说法中正确的是( ) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B ．一组数据的波动越大，方差越小 C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查4． 如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．95. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6. 将2.05 × 310-用小数表示为（ ）A ．0.000205B ．0.00205C ．0.0205D ．－0.002057． 平面直角坐标系中，若平移二次函数()() 673y x x =---的图像，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 （ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位BACA ′B ′C ′（第15题）8．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD = 4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ） A ． 2cmB ．23cmC ．4 cmD ． 43cm（第8题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9． 要使22x -有意义，则x 的取值范围是_▲______． 10．因式分解：2x 2– 8 = ▲ ． 11. 若m 2－2m ＝1，则2017＋2m 2－4m 的值是___▲___．（第12题）12．把一根直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1 = 55°，则∠2 = ▲ °． 13． 在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是斜边AB 上的中线 , CD = 4，AC = 6，则CB = ▲ ． 14．如果关于x 的方程x 2－6x + m = 0有两个相等的实数根，那么m = ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为▲ ． 16．设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为 ▲ ． 17．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm ，底面周长是8πcm ，则扇形的半径为 ▲ cm ．18．如图，已知Y ABCD 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝5上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为 ▲ ．AB C Oxy（第18题）x =2 x =5三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）计算：2017131(1)()273--+π-+． （2）化简：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭20．（本题10分）（1）解方程：221x x -=； （2）解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>+⎩ 21．（本题7分）若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；a ＝ ▲ %；C 级对应的圆心角为▲ 度． （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？22．（本题7分）2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（本题8分）已知：如图，Y ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△AOD ≌ △EOC ；AEDO（第23题）B OA C D（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = ▲ °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．24． （本题8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成任务，共需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25． （本题8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ ABO = 60°；当梯子底端向右滑动1 m （即BD = 1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠ CDO = 51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin 51°18′ ≈ 0.780，cos 51°18′ ≈ 0.625，tan 51°18′ ≈ 1.248）（第25题）26． （本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B ＝30°，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，连接AD ．（1） 弦长AB 等于 ▲ （结果保留根号）； （2） 当∠D ＝20°时，求∠BOD 的度数；（3） 当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．OAC（第26题）BD27．（本题10分）如图1，菱形ABCD 中，∠A ＝60º．点P 从A 出发，以2cm/s 的速度，沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终 止，设点P 运动的时间为t 秒．△APQ 的面积S （cm 2）与t （s ）之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．（1）求点Q 运动的速度；（2）求图2中线段FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．C（图1） （图2）MxyONMxyON28.（本题10分）已知抛物线l ：y = ax 2+ bx + c （a ，b ，c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线．（1）如图，抛物线y = x 2－2x －3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y =－2x 2+1和y =－2x +1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y = x 2－2x －3的顶点为M ，与y 轴交点为N ，将它的衍生直线MN 先绕点N 旋转到与x 轴平行，再沿y 轴向上平移1个单位得直线n ，P 是直线n 上的动点，是否存在点P ，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）九年级数学试题答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在表格的相应位置上．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 CADCCBCB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．1x ≥ 10．)2)(2(2-+x x 11．2019 12．145° 13．27 14．9 15． 12 16．12-17． 5 18． 7三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）计算：20170131(1)()273--+π-+分 = 0． --------------- 5分 （2）化简：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 原式=()()111x x x x x+-⋅- ----------------------4分 =1x + ------------5分20．（本题10分）（1）解方程：221x x-=；（2）解不等式组：1,2263 2.xxx x⎧+≥⎪⎨⎪+>+⎩解不等式21xx≥+，得2-≥x．………2分解不等式2362+>+xx，得4<x．……4分∴不等式组的解集42<≤-x．…5分21．（本题7分）（1）50，24％，72º（每个1分）……………………………3分（2）补全条形统计图如图.……………………………5分（3）∵4200016050⨯=∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名.……………………7分22．（本题7分）将一名只会翻译法语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：…………………4分∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，……………5分∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：147=2010．…………………7分23．（本题8分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．·············1分102212x x-+=……. 2分2(1=2x-）……3分(x-1)= 2±……4分∴1212,12x x==-……5分（第23题）B OA C D∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ．又∵OC ＝OD ， ············· 2分 ∴△AOD ≌△EOC ．············· 3分（2）当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形. --------------- 4分∵△AOD ≌△EOC ，∴OA ＝OE ．又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ······ 5分∵∠B ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°. ---------------6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．∴∠COE ＝∠BAE ∴Y ACED 是菱形．--------------- 7分∵AB ＝A E ，AB ＝CD ，∴AE ＝CD ．∴菱形ACED 是正方形. ------- 8分24．（本题8分）（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x 趟，依题意得：121212x x+= --------------- 1分 解得：18x =--------------- 3分经检验18x =是原方程的解---------------4分 ∴236x =---------------5分答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.（2）设甲车每趟需运费a 元，则乙车每趟需运费(200)a -元，依题意得：1212(200)4800a a +-=--------------- 6分解得：300a =--------------- 7分 ∴200100a -=∴单独租用甲车的费用=300×18=5400（元）；单独租用乙车的费用=100×36=3600（元） 5400＞3600∴单独租用乙车合算. ------------------------- 8分 25．（本题8分）设梯子的长为x m ．在Rt △ABO 中，co s∠ABO =OB AB， ∴OB =AB cos∠ABO =x cos 60°=12x ．--------------2分在R t△CDO 中，cos∠CDO = OD CD，∴OD =CD cos∠CDO = x cos51°18′ ≈ 0.625x --------4分∵BD =OD ﹣OB ，∴0.625x ﹣12x = 1，-------------- 6分解得x = 8．--------------7分．ABEO故梯子的长是8米．--------------8分．26．（本题8分）（1）23．-------------------------1分 （2）∵∠BOD 是△BOC 的外角，∠BCO 是△ACD 的外角， ∴∠BOD ＝∠B +∠BCO ，∠BCO ＝∠A +∠D ．∴∠BOD ＝∠B +∠A +∠D ．------------------------- 2分又∵∠BOD ＝2∠A ，∠B ＝30°，∠D ＝20°，------------------------- 3分 ∴2∠A ＝∠B +∠A +∠D ＝∠A +50°，∴∠A ＝50°------------------------- 4分∴∠BOD ＝2∠A ＝100°．------------------------- 5分 （3）∵∠BCO ＝∠A +∠D ，∴∠BCO >∠A ，∠BCO >∠D ．∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA ＝∠BCO ＝90°．---------- 6分 此时∠BOC ＝60°，∠BOD ＝120°，∴∠DAC ＝60°． ∴△DAC ∽△BOC ．------------------------- 7分 ∵∠BCO ＝90°，即OC ⊥A B ，∴AC ＝12AB ＝3．------------------------- 8分 27．（本题10分）（1）∵点Q 始终在AD 上作匀速运动，∴它运动的速度可设为a cm/s ． 当点P 在AB 上运动时，AP ＝2t ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，则PH ＝AP ·sin60º＝3t ， 此时，S ＝12·at ·3t ＝32a t 2，S 是关于t 的二次函数.当点P 在BC 上运动时，P 到AD 的距离等于定长32AB ，此时，△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系是一次函数由图2可知∶t =3时，S = 932，∴ 932 = 32a ·9，∴a ＝1，即Q 点运动速度为1 cm /s ．------------------------------------------------2分（2）∴当点P 运动到B 点时，t =3，∴AB ＝6．---------------------------------------3分当点P 在BC 上运动到C 时，点Q 恰好运动到D 点；当点P 由C 运动到D 时，点Q 始终在D 点，∴图2中的图像FG 对应的是点Q 在D 点、点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数关系，此时，PD ＝18－2t ，------------------------------------------------------------4分点P 到AD 的距离PH ＝PD ·sin60º＝3（9－t ），------------------------------ ---------- 5分OAB C D此时S ＝12×6×3（9－t ），∴FG 的函数关系式为S ＝3 3 (9―t )，即S ＝―33t ＋27 3 (6≤t ＜9)． ------------------------------ ---------- --------- ---------- --6分（3）当点P 在AB 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ ，此时，△APQ 的面积S ＝32t 2，根据题意，得32t 2＝16S 菱形ABCD ＝16×6·6sin60º，解得t ＝6（秒）．-- 8分 当点P 在BC 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成四边形AB PQ 和四边形PCDQ ，此时，有 S 四边形ABPQ ＝56S 菱形ABCD ，即 12(2t ―6＋t )×6×32 ＝ 56×6×6×32，解得t ＝163（秒）--9分 ∴存在t ＝6和t ＝163，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分．--------- 10分．28．（本题10分）（1）y =﹣x 2﹣3，y =﹣x ﹣3．------------------------------ ---------- 2分（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点， ∴将y =﹣2x 2+1和y =﹣2x +1联立，得，22121y x y x ⎧=-+⎨=-+⎩ 解得0111x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或，------------------------------ ---------- 3分 ∵衍生抛物线y =﹣2x 2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y =a （x ﹣1）2﹣1，∵y=a （x ﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a （0﹣1）2﹣1，解得 a =2，------------------------------ ---------- 4分 ∴原抛物线为y =2x 2﹣4x +1．------------------------------ ---------5分（3）∵N （0，﹣3），∴MN 绕点N 旋转到与x 轴平行后，解析式为y =﹣3，∴再沿y 轴向上平移1个单位得的直线n 解析式为y =﹣2．------------------------------ ---- 6分设点P 坐标为（x ，﹣2），∵O （0，0），M （1，﹣4），∴OM 2=（x M ﹣x O ）2+（y O ﹣y M ）2=1+16=17，OP 2=（|x P ﹣x O |）2+（y O ﹣y P ）2=x 2+4，MP 2=（|x P ﹣x M |）2+（y P ﹣y M ）2=（x ﹣1）2+4=x 2﹣2x +5．①当OM 2=OP 2+MP 2时，有17=x 2+4+x 2﹣2x +5，解得x=1+172或x=1-172，即P（1+172，﹣2）或P（1-172，﹣2）．--------- 7分②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得x=9，即P（9，﹣2）．------------------------------ ---------- 8分③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．------------------------------ ---------- 9分综上所述，当P 1+17，﹣21-172）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．------------------------------ ----------10分。
2020年张家港市中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)
2020年张家港市中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2017的相反数是()A. −2017B. 2017C. −12017D. 120172.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运算正确的是()A. a3−a2=aB. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a2)3=a64.一组数据：5、−2、0、1、4的中位数是()A. 0B. −2C. 1D. 45.如图，直线a//b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=35°，则∠2的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°6.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OC=2，则图中阴影部分的面积是()A. π−2B. π−4C. 23π−1 D. 23π−27.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是()A. a >−18B. a ≥−18C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠18. 若关于y 的不等式组{y−12≥2k y −k ≤4k +6有解，且关于x 的分式方程kx x−2=2+3x+22−x 有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为( )A. −5B. −9C. −12D. −169. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是( )A. AG GF =EGBGB. EH EB =DH CDC. AE ED =BE EHD. AG FG =BG GH10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，tan∠BAC =2，A(0,a)，B(b,0)，点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D(0,c)，若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为( ) A. (b +2a,2b)B. (−b −2c,2b)C. (−b −c,−2a −2c)D. (a −c,−2a −2c)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知一组数据的0，x ，1，1，2的极差为3，则x =__．12. 若分式1−y 21−y 的值为0，则y =______．13. 分解因式2x 2+4x +2=___________．14. 结合图，列出关于未知数x ，y 的方程组：_______________________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=√2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为______．16.一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为______米．17.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2cm，则CF=．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，tanA=4，那么BD=______．3三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：(3−π)0−√8+(12)−1+|1−√2|20.先化简，再求值：a2−4a−3÷(1+1a−3)，其中a=3√5−2．21.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是______；(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)22.某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其4月份的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的统计图(数据不完整).根据图示信息，解答下列问题：(1)本次被抽查的学生有________人；(2)a=________，b=________，将条形统计图补充完整；(3)课外阅读量的众数是________；(4)若规定：4月份阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校八年级800名学生中，完成4月份课外阅读任务的约有多少人?23.小买部用900元购进一批保温杯，很快售完，老板又用420元购进第二批这种保温杯，进货量是第一次的一半，但进价比第一批每个降低了2元．(1)这两次共购进这种批保温杯多少个？(2)若第一批保温杯的售价是40元/个，老板想让这两批保温杯售完后的总利润不低于390元，则第二批保温杯每个至少要售多少元？24.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．25.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/ℎ，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(ℎ)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲车改变速度前的速度是______km/ℎ，乙车行驶______h到达绥芬河；(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(ℎ)之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有______km；出发______h时，甲、乙两车第一次相距40km．26.如图，AB为⊙O直径，D为AC⏜的中点，DG⊥AB于G，交AC于E，AC、BD相交于F．(1)求证：AE=DE；(2)若AG=2，DG=4，求AF的长．27.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(8,0)，点B(0,6)，把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．(1)如图1，若α=90°，则AB=______，并求AA′的长；(2)如图2，若α=120°，求点O′的坐标；(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．28.如图，直线AB经过x轴上一点A(3,0)，且与抛物线y=ax2+1相交于B、C两点，点B的坐标为(1,2)．(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)若点D是抛物线上一点，且D在直线BC下方，若S△BCD=3，求点D的坐标；(3)设抛物线顶点为M，问在抛物线上是否存在点P使△PMC是以MC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：−2017的相反数是2017，故选：B．2.答案：A解析：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形是中心对称图形不是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；故既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选A．3.答案：D解析：[分析]根据整式的运算法则进行计算即可．[详解]a3−a2已经是最简形式，所以A选项错误；a2⋅a3=a5，所以B选项错误；a6÷a2=a4，所以C 选项错误；D选项正确．[点睛]本题考查了整式的运算，熟记整式的运算法则是解题的关键．4.答案：C解析：根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：将数据重新排列为−2、0、1、4、5，所以这组数据的中位数为1，故选：C．5.答案：C解析：解：∵∠1=35°，∴∠3=90°−∠1=55°，∵直线a//b，∴∠2=∠3=55°，故选C．根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC−S△OBC即可求得．解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC−S△OBC=14π×22−12×2×2=π−2．故选：A．7.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，解得a≥−18且a≠1．故选D．8.答案：A解析：【试题解析】本题考查分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识．先根据不等式组有解求出k的取值范围，再解分式方程，根据方程有非负整数解，确定出k值，再由求得的k的范围内确定出k的值，再求这些值的和即可．解：∵{y−12≥2k①y−k≤4k+6②，由①得：y≥4k+1，由②得：y≤5k+6，∵不等式有解，∴4k+1≤5k+6，解得：k≥−5，又∵kxx−2=2+3x+22−x，解得：x=−6k+1，∵方程有非负整数解，当k=−4时，x=2，最简公分母为0，不符合题意，舍，当k=−3时，x=3，当k=−2时，x=6，∴−3−2=−5．故选A．9.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴AGGF =BGGH，A错误、D正确，A符合题意；∴EHEB =DHCD，B正确，不符合题意；∴AEED =BEEH，C正确，不符合题意；故选：A．根据平行四边形的性质得到AB//CD，AD//BC，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．本题考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.答案：C解析：解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC=BCAB=2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴BHAO =CHBO=BCAB=2，∴BH=−2a，CH=2b，∴C(b+2a,2b)，由题意可证△CHF∽△BOD，∴CHBO =HFOD，∴2bb =FHc，∴FH=2c，∴C(−b−2c,2b)，∵2c+2b=−2a，∴2b=−2a−2c，b=−a−c，∴C(a−c,−2a−2c)，故选：C．作CH⊥x轴于H，AC交OH于F.由△CBH∽△BAO，推出BHAO =CHBO=BCAB=2，推出BH=−2a，CH=2b，推出C(b+2a,2b)，由题意可证△CHF∽△BOD，可得CHBO =HFOD，推出2bb=FHc，推出FH=2c，可得C(−b−2c,2b)，因为2c+2b=−2a，推出2b=−2a−2c，b=−a−c，可得C(a−c,−2a−2c)，由此即可判断；本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.答案：−1或3解析：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．分两种情况讨论，当x 是数据中最小的数时和当x 是数据中最大的数时，根据极差的定义解答即可． 解：当x 是数据中最小的数时，x =2−3=−1；当x 是数据中最大的数时x =0+3=3．则x =−1或3；故答案为−1或3．12.答案：−1解析：解：∵分式1−y 21−y 的值为0，∴1−y 2=0且1−y ≠0，解得：y =−1．故答案为：−1．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键． 13.答案：2(x +1)2解析：本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解：原式=2(x 2+2x +1)=2(x +1)2．故答案为：2(x +1)2．14.答案：{x +2y =503x =2y +5解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据图形，可以列出相应的方程组．解：由图可得，{x +2y =503x =2y +5， 故答案为{x +2y =503x =2y +5．15.答案：12√2+12或1解析：本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．①如图1，当∠B′MC =90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C =90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM =√2MB′，列方程即可得到结论．解：①如图1，当∠B′MC =90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点，∴BM =12BC =12√2+12； ②如图2，当∠MB′C =90°，∵∠A =90°，AB =AC ，∴∠C =45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM =√2MB′，∵沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′，∴BM =B′M ，∴CM =√2BM ，∵BC =√2+1，∴CM +BM =√2BM +BM =√2+1，∴BM =1，综上所述，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为12√2+12或1，故答案为：12√2+12或1． 16.答案：tanα⋅tanβ⋅s tanβ−tanα解析：解：在Rt △BCD 中，∵tanβ=CD BD ，∴BD =CD tanβ，在Rt △ACD 中，∵tanα=CD AD =CD BD+AB ，∴tanα=CDCD tanβ+s ，解得：CD =tanα⋅tanβ⋅s tanβ−tanα， 故答案为：tanα⋅tanβ⋅s tanβ−tanα．在Rt △BCD 中有BD =CD tanβ，在Rt △ACD 中，根据tanα=CD AD =CD BD+AB 可得tanα=CDCD tanβ+s ，解之求出CD 即可得．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．17.答案：2cm解析：解：∵△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，∴BC =EF ，∴BC −EC =EF −EC ，即BE=CF，∵BE=2cm，∴CF=2cm．故答案为：2．根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．18.答案：254解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanA=43，∴AC=BCtanA =843=6，∴AB=√AC2+BC2=10，cosB=BCAB =810=45．∵边AB的垂直平分线交边AB于点E，∴BE=12AB=5．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∴cosB=BEBD =45，∴BD=5BE4=5×54=254．故答案为254．先解Rt△ABC，得出AC=BCtanA =6，AB=√AC2+BC2=10，cosB=BCAB=45.再求出BE=12AB=5.然后在Rt△BDE中，利用cosB=BEBD =45即可求出BD．本题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．19.答案：解：原式=1−2√2+2+√2−1=2−√2．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=(a+2)(a−2)a−3⋅a−3 a−2=a+2，当a=3√5−2时，原式=3√5−2+2=3√5．解析：把分式化简后，再把分式中a的值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．21.答案：解：(1)从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14；故答案为14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数，即3或6的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=13．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．(1)根据概率公式计算；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．22.答案：解：(1)50；(2))32；28；读4本书的人数为50−4−10−16−6=50−36=14(人)，统计图补充图如下：(3)3本；=800×72%=576(人)．(4)800×16+14+650答：完成4月份课外阅读任务的学生约有576人．解析：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(1)根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；(2)根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方法计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值；(3)根据扇形统计图，读3本的人数最多，再根据众数的定义即可得解；(4)根据完成阅读任务的人数所占的百分比，乘以总人数800，计算即可．解：(1)10÷20%=50(人)，即被抽查的学生有50人．故答案为50；×100%=32%，(2)∵a%=1650∴a=32，读4本书的人数为50−4−10−16−6=50−36=14，∴b%=14×100%=28%，50∴b=28，故答案为32；28；统计图补充图如下：(3)根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是3本；故答案为3本；(4)见答案．23.答案：解：(1)设第一批保温杯每个进价是x元，则第二批每个进价是(x−2)元，根据题意可得，900x ×12=420x−2，解得x=30，经检验x=30是原方程的解，故第一批保温杯每个进价是30元，第二批每个进价是28元，900 30=30(个)，42028=15(个)，30+15=45(个)答：这两次共购进这种批保温杯45个．(2)设第二批保温杯每个售价y元，根据题意可得，30×(40−30)+15(y−28)≥390，解得y≥34，答：第二批保温杯每件至少要售34元．解析：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．(1)设第一批保温杯每件进价是x元，则第二批每件进价是(x−2)元，再根据等量关系：第二批进的个数=12×第一批进的个数可得方程，(2)设第二批保温杯每件个售价y元，由总利润=(售价−进价)×销量，再根据这两批保温杯售完后的总利润不低于390元，可列不等式求解．24.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代入y=kx得k=8，∴反比例函数的解析式为：y=8x；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x得y=1，∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．25.答案：100 10 100 2解析：解：(1)甲车改变速度前的速度为：500出5=100(km/ℎ)，乙车达绥芬河是时间为：800÷80= 10(ℎ)，故答案为：100；10；(2)∵乙车速度为80km/ℎ，∴甲车到达绥芬河的时间为：5+800−50080=354(ℎ)，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y =kx +b(k ≠0)，将(5,500)和(354,800)代入得：{5k +b =500354k +b =800，解得{k =80b =100， ∴y =80x +100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(ℎ)之间的函数解析式为y =80x +100(5≤x ≤354)；(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800−80×354=100(km)，40÷(100−80)=2(ℎ)，即出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．故答案为：100；2．(1)结合图象，根据“速度=路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间=路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；(2)根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；(3)根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差=速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km 行驶的时间．本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键．26.答案：解：(1)∵D 为AC ⏜的中点，∴AD⏜=CD ⏜，∴∠CAD=∠ABD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∵DG⊥AB于G，∴∠AGD=90°，∴∠DAG+∠ABD=∠DAG+∠ADG=90°，∴∠ADG=∠ABD，∴∠ADG=∠DAE，∴AE=DE；(2)∵AG=2，DG=4，∴AD=√AG2+DG2=2√5，∵∠DAF=∠ADG，∠AGD=∠ADF，∴△ADF∽△DGA，∴ADAF =DGAD，∴AF=AD2DG =204=5．解析：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据已知条件得到∠CAD=∠ABD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠ADG=∠ABD，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据勾股定理得到AD=√AG2+DG2=2√5，根据相似三角形的性质即可得到结论．27.答案：(1)10(2)作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=6，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°−∠HBO′=30°，∴BH =12BO′=3，O′H =√3BH =3√3，∴OH =OB +BH =6+3=9，∴O′点的坐标为(3√3,9)；(3)∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P 的对应点为P′，∴BP =BP′，∴O′P +BP′=O′P +BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O′C 交x 轴于P 点，如图②，则O′P +BP =O′P +PC =O′C ，此时O′P +BP 的值最小，∵点C 与点B 关于x 轴对称， ∴C(0,−6)，设直线O′C 的解析式为y =kx +b ，把O′(3√3,9)，C(0,−6)代入得{3√3k +b =9b =−6，解得{k =5√33b =−3， ∴直线O′C 的解析式为y =5√33x −6， 当y =0时，5√33x −6=0，解得x =6√35，则P(6√35,0)， ∴OP =6√35， ∴O′P′=OP =6√35 作P′D ⊥O′H 于D ，∵∠BO′A′=∠BOA =90°，∠BO′H =30°， ∴∠DP′O′=30°， ∴O′D =12O′P′=3√35，P′D =√3O′D =95，∴DH =O′H −O′D =3√3−3√35=12√35，∴P′点的坐标为(12√35,545).解析：解：(1)如图①，∵点A(8,0)，点B(0,6)，∴OA =8，OB =6，∴AB =10，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA =BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=√2BA =10√2；故答案为：10；(2)见答案(3)见答案(1)如图①，先利用勾股定理计算出AB =10，再根据旋转的性质得BA =BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；(2)作O′H ⊥y 轴于H ，如图②，利用旋转的性质得BO =BO′=6，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt △BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH 和O′H 的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)由旋转的性质得BP =BP′，则O′P +BP′=O′P +BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O′C 交x 轴于P 点，如图②，易得O′P +BP =O′C ，利用两点之间线段最短可判断此时O′P +BP 的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C 的解析式为y =5√33x −6，从而得到P(6√35,0)，则O′P′=OP =6√35，作P′D ⊥O′H 于D ，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D 和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．本题考查了几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、一次函数的应用、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=3k +b 2=k +b ，解得：{k =−1b =3，故直线AB的表达式为：y=−x+3…②，同理将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：抛物线的表达式为：y=x2+1…②；(2)联立①②并解得：x=1或−2，故点C(−2,5)，如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H，设点D(x,x2+1)，则点H(x,−x+3)，则S△BCD=3=12×DH×(x B−x C)=12(−x+3−x2−1)×(1+2)，解得：x=0或−1，故点D(−1,2)或(0,1)；(3)如图2，点M的坐标为：(0,1)，点C(−2,5)，则直线CM函数表达式中的k值为：−2，①当∠PCM=90°时，则直线CP的函数表达式为：y=12x+m，将点C的坐标代入上式并解得：m=6，故直线PC的表达式为：y=12x+6…③，联立②③并解得：x=−2或52(舍去−2)，故点P的坐标为：(52,294)；②当∠CMP(P′)=90°时，同理可得：点P(P′)(12,54 )，综上，点P的坐标为：(52,294)或(12,54).解析：(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达，即可求解；(2)则S△BCD=3=12×DH×(x B−x C)即可求解；(3)分∠PCM=90°、∠CMP(P′)=90°两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、直角三角形的性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
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张家港市外国语学校2020年初三数学模拟试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.苏州市3月份以来,日照明显增多,日均最高气温达21°℃,最低13℃,日均最高气温比最低气温高( )
A.21°C
B.13°C
C.8°C
D. 7°C
2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A. x>-2
B.x=-2
C. x≠0
D. x≠-2
3.下列事件,是必然事件的是（）
A. 投掷一次骰子,向上一面的点数是6
B. 童威在罚球线上投篮一次,未投中
C. 任意画一个多边形,其外角和是360°
D. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
4.点A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2,5)
B. .(-2,-5)
C. (2,-5)
D. (5,-2)
5.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是( )
A B C D
6.计算(x-1)2的结果是( )
A. x2-1
B. x2-2x-1
C. x2-2x+1
D. x2+2x+1
7.记录某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),绘制成了如图所示的统计图,在每天所走的步数这组数据中,中位数和众数分别为( )
A.1.4,1.4
B.1.3,1.4
C.1.4,1.2
D.1.5,1.4
第7题图第8题图第9题图
8.如图,2×5的正方形网格中,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有( )
A. 3种
B. 5种
C. 8种
D. 13种
9.一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位:m)和滑行时间t
滑行时间t1/s 0 1 2 3 4
滑行距离y1/s 0 4.5 14 28.5 48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位:s)满足:y2=52t2-2t2,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s,则滑坡AB的长度( )米
A.270
B. 280
C. 375
D.450
10.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直
径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A 在射线OX 上由点O 开始向右滑动,点B 在射线OY 上也随之向点O 滑动(如图3).当点B 滑动至与点O 重合时运动结束.在整个运动过程中,点C 运动的路径长是( )
A.32π
B.2π
C.42-2
D.10-42
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算:(32+3)- 2的结果是________
12.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇 匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸 到黑球,则估计第41次摸球是白球的概率大约是_________
13.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F.把△DEF 绕点D 旋转到一定位置,使得DE=DF,则∠BDN 的 度数是_________
第13题图 第14题图 第15题图
14.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=k x (x>0)上,BC 与x 轴交于点D.
若点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为_______
15.如图,矩形OABC 的边OA 在x 轴上,OA=10cm,OC 在y 轴上,且OC=4cm,P 为OA 的中点,动点Q 从C 点出发,沿着CB 以每秒1cm 的速度运动(Q 到B 点时停止运动).当△OPQ 是以OP 为腰的等腰三角形时,点Q 的运动时间=_______
16.已知二次函数y=3x 2+2x+n,当自变量x 的取值在-1≤x≤1的范围内时,函数与x 轴有且只有一个公共点.则n 的取值范围是______
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)计算:3x 3·x 2y-8x 7y÷x 2+4(x 2)2·xy
18.(本题8分)已知,如图,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=115°,NM平分∠ANE,求∠MNF的大小.
19.(本题8分)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.
部门员工人数每人所创的年利润万元
A 5 10
B b 8
C c 5
各部门人数分布扇形图
(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为______; ②在统计表中,b=_______,c=________;
(2)求这个公司平均每人所创年利润.
20.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2)、B(0,4) 、
C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,4) ,画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
21.(本题8分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E
(1)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;
(2)在(1)条件下,连接BD交⊙O于点F,连接EF.若BC=1,求EF的长.
22.(本题10分)国家推行“节能减排&低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2 万元.花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等,销售中发现A型汽车的每周销量y A(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y A=-x+20,B型汽车的每周销量y B(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y B=-x+14
(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价;
(2)已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台,设B型汽车售价为t万元/台,每周销售这两种车的总利润为W万元,求W与t的函数关系式, A、B两种型号的汽车售价各为多少时, 每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?
23.(本题10分)如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE= DC,点F是DE 与AC的交点,且DF=FE.
(1)找出图1中与∠BDE相等的角,并加以证明;
(2)求证:BE=EC;
(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE” 分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE",其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=α时,直接写出BE的长(用含k、a 的式子表示)
24.(本题12分)已知二次函数y=x2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C,直线l过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合)
(1)直接写出二次函数的解析式;
(2)若直线l1经过抛物线顶点D,交x轴于点F,且l1∥l,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由;
(3)将此抛物线沿着y=2翻折,E为所得新抛物线x轴上方一动点,过E作x轴的垂线,交x轴于
G,交直线y=-1
2
x-1于点F,求
EG
FG的最大值.
参考答案
12.0.75
13.120
14.(4,12) 15.2、3、8
16. -5≤n<-1或n=13
17.-x 5y
18. ∠MNF=122.50
19.(1) ①1080 ②b=9,c=6 (2)7.6(万元)
20.(1)略 （2）旋转中心的坐标（32
，3） （3）点P 的坐标（-2，0）
21. (1)略（2） 22.(1) A 型号的汽车的进货单价10万元, B 两种型号的汽车的进货单价8万元
(2) W 与t 的函数关系式w=-2t 2+48t-256, A 型号的汽车售价各为14万元/台,B 两种型号的汽车售价为12万元/台时, 每周销售这两种车的总利润最大,最大总利润是32万元.
23. (1)图1中与∠BDE 相等的角为∠DCA,证明略；(2) 证明略; (3) BE=2kcos α1-k
24. (1)写出二次函数的解析式y=x 2-4x+3;
(2)点E 的坐标、、、理由略;
(3) EG FG 的最大值为4。