复旦大学材料物理第13课.docx

第13课电介质材料的介电特性材料介电特性源口在电场作用下电子、原子、离子的位移。

显然材料不同的结构，这些位移以及由此 而引起的介电性质也不相同。

特别在品体材料中山于晶体不同的对称性使电场一位移之间从而使品体介电 性质也表现为时空特性。

为了弄清这些关系，我们先将材料的介电特性作简单的介绍。

电介质材料的静态介电常数在电场作用下，电介质是以正负电荷重心不重台的电极化方式来传递并记录电影响的。

从微观上看, 电极化是由于组成介质的原子（或离子）中的电子壳层在电场作用下发牛:畸变，以及山于正负离子的相对位 移而出现感应电矩。

此外还可能是由于分子（或原胞）中不对称性所引起的固有 电矩，在外电场作用下，趋于转至和场平行方向而发生的。

介电常数是综合反 映介质内部电极化行为的一个主要的宏观物理量。

但当外加的高频电场作川时, 电极化的某些微观过程（例如电矩的转向过程）未必追随得上。

所以首先讨论静 态介电常数，以便概括电极化的各种微观过程。

这对于了解恢电体的性质是有 益的。

设想在平行电容器的两板上（见图10. 1. 1）,充以一•定的电荷，当两板间存在 电介质时，两板的电位差总是比没冇电介质存在（真空）时低。

这是由于介质的 电极化，在表面上出现有感应电荷。

部分地屏蔽了板上口由电荷所产生的静电 场之故。

【以下部分主要来自熊兆贤《材料物理导论》】许多电导率/很低的材料【实际上是绝缘材料】，在电场作用下会沿电场方向产生电偶极矩“，在靠近电 极的材科表而会产生束缚电荷，这种材料称为介电体或简称为电介质，这种现彖称为电介质的极化，极化 强度P 定义为电介质单位体积内电偶极矩的向量和，即— AV从物质结构的原了或分了水平來分析电介质在电场中的极化现彖时，应把电介质看作是在真空中带电质点 的集合。

根据构成物质的分子中正、负电荷中心是否重合，而把电介质分成两类：极性电介质（不重合时）、 非极性电介质（重合吋）。

真空中的电位移矢量D =，其中©代表没冇介质时两板间的静电场。

而表示自由空间的介电常 数。

当两板间充以均匀电介质时，电位移矢量（£：材料的介电常数）D = £声下面推导介电体的宏观参数（£卫丿与其分子微观参数的关系 式。

如图3. X 所示，设外加电场E 方向与x 轴平行，在无限大均匀介质 中収一体积元AV = ZViAyAz ,当此体积元未取出时，介质中各点的 电场强度E 处处相等;而假设从介质中取出后空腔内和空腔外的电场 强度E'和E"相等，等于末取走时的E,即E f = E n= E（3-91）D 1 D n D或表为一=—— =—（3-92）E Q式屮，D'、D”和D 对应为E ；E'；E 处的电感应强度，£为介质的介图10. 1. 1电介质 的电极化，产生 感应电荷电常数。

根据“高斯定理”，空腔两面各分布正、负电荷量为(zr-//)△)：△“则单位体积元中介质的电偶极矩P为(3-93)AV由于D ff = s0£E, D' = £°E ,故有P = £()(£_1)E (3-94) 由定义可看出极化强度P乂可表为P = N" = NaEj(3-95)式中，〃为介质中每个分了在电场作用下的感应偶极矩，N为单位体积元中的分了数，G为分了极化率，色为作用于分了的电场强度。

由此有(3-97) 此式即为克劳修斯方程。

介电材料的分子极化机理有三类：(1)电子极化：指在外电场作川下，构成原了或离了外围的电了云相对原了核发生位移形成的极化。

建立或消除电了极化时间极矩，约为IO-15-10-,65O由电了极化产生的偶极矩与作用于该分了的电场强度Z比值，称为“电子极化率”。

可以求出电子极化率咳为咳=4庇(/Z' (3-101) 其中a是原子半径。

山于原子中的电子分布与温度无关，因此电子极化率与温度无关，实际测定也证明了这点。

裔子｛原子｝的电子极化率表离子的电子极化率很重耍，并几负离子的极化率一般比LE离子大，由表10.1.1可见，()2-的电子极化率很大, 故许多含0?的物质都具有较大的介电系数。

(2)离子极化：指在外电场作用下，构成分子的离子发生相对位移而形成的极化，离子极化建立和消除时间很短，与离子在晶格振动的周期有相同数量级，约为10"2~10"几离子极化率qnj表为：(3-107)其中q 是离子电量，玖x)是离子品体的势能。

因此只要知道E(x)的表达式，即可求出离子极化率具体 而言，对于NaCl 晶体，其离子极化率可表为Q = 4 码 ------------' 00.58(/2-1)a ：氯化钠的晶胞参数；斤二7~11。

离子极化率与电子极化率有相同的量级，约为1()5(兀加2)。

⑶ 偶极子转向极化：指极性介电材料的分了偶极矩在外电场作用下，沿外电场方向转向而产生宏观偶极 矩的极化。

由于分子的热运动，在无外加电场时，极性分子的偶极矩方向是任意的，而有外加电场时偶极 于受到外电场Ei 的作用，沿Ei 方向取向的分子偶极子增多，每-•偶极子在电场中的势能为S — —//0 IE ： = 一“° E i cos 0(3-108)式中，“°为极性分子的固有偶极矩，耳为作用于极性分子上的电场强度，&为电场强度耳与偶极矩“0间 的夹角。

根据玻尔兹曼统计分布，可得极性分子在电场方向的平均偶极矩为UZ E. “卩=也■丄(3-109)这时他极子的专项极化率％/为(3-110)是温度的函数，温度越高，则分子偶极子的排列受外场的影响越小。

—般而言，介电体的分子极化率显然等于各种粒了极化率Z 和，即对于非极性介电体，其极化率为(3-111)在前面讨论的克劳修斯方程(3・95)屮，用介电体的微观参数)来确定介电体的电容率(介电系数), 首先必须确定作用在每个分子上的有效电 场强度耳，但除了压力不太大的气体介电+ 体外，作用在每个分了上的有效电场E,并： + 不等于作用于介电体的宏观平均电场强度 ：+ E ,这里耳也称为介电体的内电场。

：为了确定作用在每个分子上的有效电场 耳，可用图3. 9所示的模型说明。

介电体而対于极性介电材料，其极化率为a = a e ^a^a d (3-112)D图3・9平板型电容器椎导有效电场的模型置于一平板型电容器两极板间，介电体的平均电场强度是极板上白由电荷作用的结果，它等于E 。

设被研 究的介电体的某一分了位于半径a 的闘球中心，其中球半径a 既比分了间距大得多（此时可把球外介电体分 子的作用看作为连续均匀），又比极板间距小得多（此时对把球内的不均匀性对介质中电场分布的影响忽 略），则作用于被研究分了的电场强度呂为= E + E { + E 2式中，E 为宏观平均电场强度，E|为球外分子作用产牛的电场强度，E?为球内分子作用产纶的电场强度。

若介质中极化强度为P.它平行且处处相等，则球表而上的束缚电荷密度为° = PcosO式屮，&为P 与球表而法线所成的夹角。

由此町计算出球表而束缚电荷在球心（即被研究分子所在点）1・.所 产生的电场强度为dE ；可分成与外施电场E 相平行和相垂直的两个分量，其中与E 垂直的分量上.下相抵消，其向量和为零,于是有dS = 27ras\n0ad0代入式（3-113）,得作丿IJ 在被研究分了上的电场强度为(3-118)式中，E i =二^£称为“莫索提内电场”。

这个内电场农达式适用于满足莫索提假设（爲=°）的介电体, 3 如对J 啡极性介电体或高对称性排列的立方点阵离子晶体等适用，而对于极性液体或固体分子间有强烈相 互作用的介质不适用！将此式代入克劳修斯方程（3—97）,则有Na _ E-1£ + 2将上式两边同乘以介电体的千縻尔体积，得Na M _ N o a _ E -\ M3£O p 3£O £ + 2/7(3-113)(3-H4)dE]qdS4庇M(3-115)-^VCOS&4 亦(3-116)其中 山此£I =L2;rPcos2&sin&P------------------ du — ---4 码3£0(3-117)莫索提假设坨=°，则有欠虽形式为E.p1F+ 2二Epgf 丁 E(3-119)(3-120)(3-121)式中，N 为单位体积元屮的分子数，No 为阿伏伽徳罗常数，M 为千摩尔质量，。

为介质密度（畑/"）, 上式称为“克劳修斯一莫索提方程”，简称为“克一莫方程”。

克一莫方程对用于光频下的介电体。

利用麦克斯韦关系式：卅=£ （式中n 为光在介电体中相对真空的折 射率），可得(3-122)上式称为“洛伦兹方程”或称"L-L 方程”。

洛伦兹方程是利用莫索提内电场推导而得，因此适用范围与 莫索绍内电场相同。

对于“克一莫方程” （3-121）中的极化率"，只考虑电了极化率和偶极了转向极化率时，冇(3-123)式中心乞为电子极化串，上匚为偶极子转向极化率，上式称为“德拜方程”。

3kT 材料的电损耗介电体在恒定电场作用下，从开始极化到稳定状态需要一定的时间.电子位移极化和离子位移极化，到达 稳态所需时间约为10一"〜10七$,相对无线电频率（5X 10,2W Z 以下）仍可认为是极短的，因此这类极化乂 称为“瞬时位移极化”，这类极化建立的时间可以忽略不计，而偶极子转向极化和热离子极化，到达极化 的时间较长（10-,05以上），因此这类极化又称为“松弛（驰豫）极化”。

则介电体的极化程度严可写成式中，巴为位移极化强度，码为松弛极化强度。

对应于介质的极化过程， 把由该介质制成的平板电容器接上外电器时，可测得极化过程的电流随时I'可 的变化曲线（如图3. 11所示）。

由于实际介质电导率并不为零，贝IJ 介质屮包 括三部分电流：由几何电容的充电和位移极化引起的瞬时电流、市松弛极化 引起的吸收电流和由电导引起的剩余电流。

吸收电流也是介质在交变电压作 用下引起介质损耗的重要来源，而剩余电流使介质产生电导损耗。

在交变电场作用下，可推导出介质的介电常数为I £s_J1 + (<yr)2相应地，单位体积介质的损耗P 为式屮，―、£$分别对应在光频【认为光频与介质的极化时间比是无穷大】卜、恒定电场下介质的介电帘 量，Q 为交变电场的如频率，b 为电导串，T 为松弛时间，而损耗角正切tan 》（有功功率与无功功率之 比值）为(3-127)(3-128)图3.11电流随时间 变化曲线£()(6 7)①込品——1+伽)2(3-129) 从式(3—127)、式(3—128)和式(3—129)可知：E. P. tan 8均与Q和方有关。