八年级(下)3月月考数学试卷
八年级(下)月考数学试卷(3月份)
八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。
2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试题
2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X ）八年级数学注意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）1．在ABCD 中，若100A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ） A ．140° B ．80° C ．100° D ．40°2．某型号手机采用了5纳米的芯片，这里的5纳米等于0.000005毫米，下列用科学记数法表示0.000005正确的是（ ） A ．6510⨯B ．6510-⨯C ．50.510-⨯D ．7510-⨯3．下列一定为平行四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知3OA =，则BD 等于（ ）4题图 A ．3B ．4C ．5D ．65．一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么不等式0kx b +>的解是（ ）5题图 A ．2x >B ．2x <C ．1x >-D ．1x <-6．在菱形ABCD 中，76ABC ∠=︒，BA BE =，则BEA ∠的度数为（ ）6题图 A ．68°B ．70°C ．71°D ．75°7．若图中反比例函数的表达式均为6y x=，则阴影部分的面积为3的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，DE AC ⊥于点E ，128AOD ∠=︒，则C D E ∠的度数为（ ）A ．22°B ．26°C ．28°D ．30°9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当时间t 为12min 时，对应的高度h 为（ ）A ．6.2cmB ．6.8cmC ．7.2cmD ．7.6cm10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，若12OA =，120ABCD S =菱形，则DH 的长为（ ）A ．6013B ．8C ．10013D ．12013二、填空题（每小题3分，共15分）11．使分式14x x -+有意义的x 满足______．12．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则添加一个适当的条件：______，可使其成为菱形（只填一个即可）．第12题图13．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．已知阻力F (N)和阻力臂L (m)的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过150N ，则动力臂至少需要______m ．第13题图14．如图，在ABCD 中摆放了一副三角板，已知130∠=︒，则2∠=______．第14题图15．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 为射线AD 上的一个动点，将ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，当点E ，F ，C 三点共线时，AE 的长为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5分）计算：()()2202301142π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．（2）（5分）化简：2211x x x x x-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 17．（9分）如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F ．（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连接BE ，DF ，试判断BE 与BF 的数量关系，并说明理由．18．（9分）樱桃是春季热销的水果之一．某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了20%，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克．求该商家第一次购进樱桃的单价．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，AC BC ⊥，若4AC =，5AB =，求BD 的长．20．（9分）下面是小宇同学作业本上的一道练习，请认真阅读并完成相应的任务：如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起（不垂直），重叠部分为四边形ABCD ，分别过点B ，D 作BM AD ⊥于点M ，作DN BC ⊥于点N ，若3BM =，4DM =，求四边形ABCD 的面积． 解：如图，过点A 作AE BC ⊥与点E ，作AF CD ⊥于点F ，∵两纸条为等宽的纸条， ∴AB CD ∥，BC AD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形．（依据： ① 是平行四边形） ∵两纸条宽度相等， ∴AE AF =．∵平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⋅=⋅， ∴BC CD =，∴四边形ABCD 是 ② ． …… 任务：（1）填空：①______；②______． （2）请帮助小宇同学补全后面的过程．21．（9分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2A ，()4,0B ，C 为直线AB 上的动点，正比例函数y mx =的图象经过点C ． （1）求一次函数的表达式．（2）若点()1,C a ，请直接写出方程组0,mx y kx y b -=⎧⎨-=-⎩的解．（3）若3BOC AOC S S =△△，求m 的值．22．（10分）【问题情境】数学探究课上，某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质．如图1，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒． （1）ABD ∠的度数为______． 【操作发现】（2）如图2，小贤在菱形ABCD 的对角线BD 上任取一点P ，以AP 为边向右侧作菱形APEF ，且60APE ∠=︒，连接DF ．求证：ABP ADF ≌△△． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若3BD =，当点E 在BD 上时，连接PF ，求此时PF 的长．23．（10分）综合与实践 【模型建立】（1）如图1，在等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ．求证：BEC CDA ≌△△． 【模型应用】 （2）已知直线14:43l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45°至直线2l ，如图2所示，求直线2l 的函数表达式．（3）如图3，在平面直角坐标系中，过点()8,6B 作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，Q 是直线38y x =-上的动点且在第一象限内．问点A ，P ，Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出此时点Q 的坐标；若不能，请说明理由．2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X ）八年级数学参考答案1．C2．B3．D4．D5．A6．C7．A 8．B 9．B10．D11．4x ≠-12．AB BC =（答案不唯一）13．414．75°15．2或18 提示：如图1，当点E 在线段AD 上时，图1∵ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，∴90BFE A ∠=∠=︒，6BF AB ==，AE EF =，∴90BFC ∠=︒． ∵222BF CF BC +=，∴222610CF +=，∴8CF =． 设AE EF x ==，∵90D ∠=︒，∴222DE CD CE +=， ∴()()2221068x x -+=+，解得2x =，∴2AE =． 如图2，当点E 在AD 的延长线时，图2∵ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，∴90BFE A ∠=∠=︒，6BF AB ==，AE EF =，AEB FEB ∠=∠． ∵AE BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠， ∴CEB CBE ∠=∠，∴10CE BC ==．∵90BFC ∠=︒，∴222BF CF BC +=，∴222610CF +=， ∴8CF =，∴10818AE EF CE CF ==+=+=．综上所述，AE 的长为2或18．16．（1）解：原式()4114116=--+=++=． （2）解：原式()()111112122x x x x x x xx x x x x +++-=⋅=⋅=+-+--． 17．解：（1）如图，直线EF 为所求．（2）BE BF =．理由：∵EF 垂直平分BD ，∴DEF BEF ∠=∠．∵AD BC ∥，∴DEF BFE ∠=∠，∴BEF BFE ∠=∠，∴BE BF =． 18．解：设该商家第一次购进樱桃的单价是x 元， 根据题意可得()6000600050120%x x =-+，解得20x =，经检验，20x =是原方程的解．答：该商家第一次购进樱桃的单价是20元．19．解：在平行四边形ABCD 中，EA EC =，EB ED =， ∵4AC =，5AB =，∴114222EA EC AC ===⨯=．∵AC BC ⊥，∴3BC ===，∴EB ===，∴2BD EB ==．20．解：（1）①两组对边分别平行的四边形；②菱形． （2）∵BM AD ⊥，∴90BMA ∠=︒． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =．∵3BM =，4DM =，∴4AM DM AD AB =-=-．在Rt ABM △中，根据勾股定理得222AB AM BM =+，∴()22243AB AB =-+，解得258AB =，∴258BC AB ==， ∴四边形ABCD 的面积为2575388BC BM ⋅=⨯=．21．解：（1）一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,2A ，与x 轴交于点()4,0B ，∴2,40,b k b =⎧⎨+=⎩解得1,22,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式为122y x =-+．（2）1,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（3）设(),C c d ，∵3BOC AOC S S =△△，∴点C 在x 轴上方，∴0d >． ∵12BOC S OB d =⋅⋅△，12AOC S OA c =⋅⋅△，∴1143222d c ⨯=⨯⨯⋅，即23d c =，∴32d c =±． ∵点C 在函数y mx =的图象上，∴32m =±． 22．解：（1）30°．（2）证明：∵在菱形ABCD 和菱形APEF 中，60ABC APE ∠=∠=︒， ∴AB AD =，AP AF =，120BAD PAF ∠=∠=︒， ∴BAP PAD PAD DAF ∠+∠=∠+∠，即BAP DAF ∠=∠．在ABP △和ADF △中，,,,AB AD BAP DAF AP AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABP ADF ≌△△．（3）如图，连接PF ，∵30ABP ADB ∠=∠=︒，60APE ∠=︒，∴30ABP PAB ∠=∠=︒，∴PA PB =． ∵ABP ADF ≌△△，∴30ADF ABP ∠=∠=︒，∴120AFD APB ∠=∠=︒ ∴60BDF ADF ADB ∠=∠+∠=︒，∵四边形APEF 是菱形， ∴30FPE AFP ∠=∠=︒，60FED APE ∠=∠=︒，∴90PFD ∠=︒，EFD △为等边三角形，∴PB PE ED DF ===． ∵3BD =，∴2PD =，1DF =． 在Rt PFD △中，PF ===．23．解：（1）证明：∵ABC △为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒， ∴CB CA =，1809090ACD BCE ∠+∠=︒-︒=︒． 又∵AD ED ⊥，BE ED ⊥，∴90D E ∠=∠=︒，∴90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠，∴()AAS BEC CDA ≌△△． （2）如图1，过点B 作BC AB ⊥交2l 于点C ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，图1∵45BAC ∠=︒，∴ABC △为等腰直角三角形．由（1）易得CBD BAO ≌△△，∴BD AO =，CD OB =． ∵14:43l y x =+，令0y =，则3x =-，∴()3,0A -， 令0x =，则4y =，∴()0,4B ，∴3BD AO ==，4CD OB ==， ∴437OD =+=，∴()4,7C -．设直线2l 的函数表达式为y kx b =+， 将点()3,0A -，()4,7C -代入y kx b =+中，得03,74,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得7k =-，21b ，∴直线2l 的函数表达式为721y x =--．（3）点Q 的坐标为()3,1或1117,22⎛⎫⎪⎝⎭． 提示：设点(),38Q m m -，如图2，过点Q 作QM y ⊥轴交y 轴于点M ，交BC 于点N ．图2当90AQP ∠=︒时，由（1）知AMQ QNP ≌△△，∴QN AM =，即()8638m m -=--，解得3m =，∴()3,1Q ； 如图3，同理可得AMQ QNP ≌△△，图3∴QN AM =，即8386m m -=--，解得112m =，∴1117,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 综上所述，点Q 的坐标为()3,1或1117,22⎛⎫⎪⎝⎭．。
2022-2023学年山东省菏泽市开发区多校联考八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省菏泽市开发区多校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A.B.C.D.2. 下列判断不正确的是( )A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则3. 若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为( )A. 13B. 13或17C. 10D. 174.用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设( )A. B.C. D.5. 如图，，，，要根据“HL ”证明，则还需要添加一个条件是( )A. B.C.D.6. 有一个角是的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为( )A.B.C. D.7. 如图，在中，，，BD 、CE 分别是、的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8. 如图，，OE平分，交OA于点D，，垂足为若，则OD的长为 ( )A. 2B.C. 4D.9. 下面是教师出示的作图题．已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作，使，AB上的高作法：①作射线AM，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、⊕为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是( )A.※代表“线段a的长” B. 代表“任意长”C. 代表“大于的长”D. ⊕代表“线段h的长”10. 已知点C在线段BE上，分别以BC、CE为边作等边三角形ABC和等边三角形DCE，连接AE与CD相交于点N，连接BD与AC相交于点M，连接OC、MN，则①；②≌；③；④是等边三角形；⑤OC平分；⑥；以上结论正确的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11. 若的解集是，则a的取值范围是______.12. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：如：则不等式的解集是______ .13. 如图，在中，，，则的度数为______ .14.如图，已知的周长是21，OB，OC分别平分和，于D，且，的面积是______.15. 如图，在中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，，则的度数为______ .16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______.17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.18. 一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上含80分可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？19. 在等边的三条边AB，BC，CA上，分别取点D，E，F，使得，连接DE，EF，FD，求证：是等边三角形．20. 如图，点C在线段AB上，，，，于点求证：≌；求证：CF平分21. 已知：如图中，，BD平分，CD平分，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，求证：是等腰三角形；求的周长.22. 如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、求证：≌；如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角.请问结论≌是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点三点互不重合，点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD，CE，若，求证：是等边三角形.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的识别．主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．【解答】解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式，不符合题意；B是一元二次不等式，不符合题意；C是二元一次不等式，不符合题意；D是一元一次不等式，符合题意.故选2.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；D、当时，，原变形错误，符合题意．故选：根据不等式的基本性质进行判断．本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】D【解析】解：若3为腰长，7为底边长，由于，则三角形不存在；若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为故选：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4.【答案】A【解析】解：反证法证明命题“在中，若，则”时，首先假设，故选：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据垂直定义求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是，理由是：，，，在和中，，，故选6.【答案】C【解析】解：如下图所示：，于点D，，，，，，，，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：根据题目画出相应的图形，由题意可以求得BC、AC的长，由，，可以求得CD 的长，从而可以解答本题．本题考查角的直角三角形，解题的关键是画出合适的三角形，灵活变化，找出所求问题需要的条件．7.【答案】A【解析】解：共有5个．，是等腰三角形；、CE分别是、的角平分线，，，是等腰三角形，，是等腰三角形；，，，又BD是的角平分线，，是等腰三角形；、CE分别平分，，，，，，，，，即是等腰三角形由可得，即是等腰三角形．综上所述，共有5个等腰三角形．故选：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行一一分析，即可得出答案．此题主要考查学生对角的平分线，等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：过点E作于点H，如图所示：平分，，，，OE平分，，，，，，，，，，，，故选：过点E作于点H，根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得的度数，再根据含角的直角三角形的性质可得DE的长度，再证明，即可求出OD的长．本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：作法：①作射线AM，以点A为圆心、“线段a的长”为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、“大于二分之一AB的长”为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、“线段h的长”为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，所以说法不正确的是故选：根据基本作图方法即可完成填空．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形，，，，，≌，，故①正确；，又，，，故③正确；，，，≌，故②正确；，又，是等边三角形，故④正确；如图，过C作，，≌，中BD边上的高与中AE边上的高对应相等，即，点C在的角平分线上，即CO平分，故⑤正确；如图，在BO上截取，则是等边三角形，，，又，，≌，，，故⑥正确；故选：依据等边三角形的性质，判定≌，≌，≌，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．11.【答案】【解析】解：，且不等式的解集是，，解得：故答案为：根据不等式的基本性质3，结合题意可得，解之即可．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质和解一元一次不等式的能力．12.【答案】【解析】解：，，不等式即为：，解得，故答案为：根据新定义运算，列出不等式，然后解不等式即可．本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，根据新定义得出不等式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：，，，，为的外角，，，，，即，故答案为：先根据等腰三角形的性质，得出，，根据三角形的外角得出，根据三角形内角和，结合，求出的度数即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角．14.【答案】42【解析】【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力.过O作于E，于F，连接OA，根据角平分线性质求出，根据的面积等于的面积、的面积以及的面积之和，即可求出答案.【解答】解：如图，过O作于E，于F，连接OA，，OC分别平分和，，，，即，的面积是：故答案为：15.【答案】【解析】解：垂直平分线段AC，，，，，，故答案为：证明，利用三角形内角和定理求解即可．本题考查直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】9【解析】解：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，，，的长为的最小值，的周长最短故答案为：连接AD，AM，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，，推出，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17.【答案】解：，，，，，，解集在数轴上表示为：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，解集在数轴上表示为：【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；移项，合并同类项，系数化成1即可；去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．18.【答案】解：设答对x题，那么答错或者不答的有题解得：答：至少要答对15题．【解析】根据题意，设答对x题，则答对获得的分数为6x，而答错损失的分数为，由这次竞赛获奖必须达到80分，列出不等式求解即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键．19.【答案】证明：是等边三角形，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，≌，，是等边三角形．【解析】根据等边三角形的性质得出，，，进一步证得，即可证得≌≌，根据全等三角形的性质得出，即可证得是等边三角形．此题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】证明：，，在和中，，≌，≌，，又，平分【解析】根据平行线性质求出，根据SAS推出≌；根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质即可证明CF平分本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21.【答案】证明：，，平分，，，，是等腰三角形；，，平分，，，，，，的周长为：【解析】首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，据此即可证得；同理可得，根据的周长，求解即可．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】证明：如图1，直线m，直线m，，，，在和中，，≌解：≌成立，证明：当为钝角时，如图2，，，，，在和中，，≌当为锐角时，如图，，，，，在和中，，≌证明：如图3，和均为等边三角形，，，，，由得≌，，，，，，在和中，，≌和，，，，是等边三角形．【解析】由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明≌；当为钝角时，由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明≌；当为锐角时，用同样的方法可证明≌；先由和均为等边三角形，得，，，则，而，由得≌，则，，可推导出，即可证明≌和，得，，则，即可证明是等边三角形．此题重点考查同角的余角相等、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。
辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥B ．5x ≥-C ．5x >-D ．5x >2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D3．下列变形中，正确的是（ ）A ．2236=⨯=B 25=-C D 4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．1.5，2，3 B ．6，8，10C ．9，12，15D ．7，24，2552x -成立，则x 的取位范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数6．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A ，B ，C ，D ，则它们之间的关系为 ( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对7．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．108．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是( )寸(1尺=10寸)A ．101B ．100C ．52D ．969．下列命题的逆命题错误的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C ．全等三角形的对应角相等D ．等边三角形的三个内角都等于60°10．如图，若圆柱的底面周长是30cm ，高是40cm ，从圆柱底部A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ）A ．80cmB ．70cmC ．60cmD ．50cm二、填空题1112．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为平方米．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是．14．如图，峨眉山风景名胜区为了方便游人参观，从雷洞坪C 处架设了一条可以乘坐100人的缆车线路到峨眉金顶A 处，,,D A BD AB BD B E CD ⊥⊥∥，经测算30,1500EAC AC ∠=︒=米，则两山的底部BD 相距米．15．已知:如图,在Rt ∆ABC 中,90︒∠=C ,AB=5cm, AC=3cm, 动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t 秒.t= 时三角形ABP 为直角三角形.三、解答题16．（1）计算： （2）解方程：2470x x --=17．先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a = 18．如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A 出发，向北偏东60°方向航行到达B ，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A 出发，向南偏东30°方向航行到达C ，则此时两艘海舰相距多少海里？19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BCAB，长方形花1）米．(1)长方形ABCD的周长是米；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）20．如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．(1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）(2)最低费用为多少？21．阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日 没有直角尺也能作出直角上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板．他已经在木地板上画出一条线AB ，现根据做工的需要，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究：方法1：如图②，利用刻度尺在AB 上量出30CD cm =．然后分别以D ，C 为圆心，以5040cm cm ，为半径画圆弧，两弧相交于点P ，作直线PC ，则PCD ∠必为90︒．方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注E ，F 两点．把刻度尺斜放在木板上，使点E 与点C 重合，点F 在木板上的对应位置记为点D ，保持点F 不动，将刻度尺绕点F 旋转，使E 落在AB 上，将点E 的对应位置记为点N ，连接ND 并延长，在延长线上截取DP DN =，将到点P ，作直线PC ，则PCN ∠必为90︒．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ 任务：(1)填空：“方法1”依据的一个数学定理是______． (2)根据“方法2”的操作过程，证明90PCN ∠=︒； (3)不用直角尺，你还有什么方法作出垂线吗？ 22．根据以下素材，探索完成任务矩形就是长方形，四个角都是90︒两组对边平行且相等黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农=所示的方法折出一中所示（图23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC V 中，90,ACB CA CB ∠=︒=，点D 是斜边AB 上的一点，连接CD ，试说明AD BD CD 、、之间的数量关系，并说明理由． 有两名同学给出如下的证明思路：如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C 作CE CD ⊥，使CE CD =，连接BE 把问题解决；如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C 作CE AB ⊥，交AB 于点E 把问题解决；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分折】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形ABCD 中，,60;30AD CD ADC ABC =∠=︒∠=︒；连接BD ，猜想BA BD BC 、、之间的数量关系，并证明你的猜想；【学以致用】（3）如图5，四边形ABCD 中，,90,7,5AB AD BAD AC BC DC =∠=︒===，求BD 的长．。
八年级下第三次月考数学试卷(解析版)
八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。
人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列各式中，运算正确的是（）A ＝﹣2B C 4D ．22．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=4，b=2，c=3C ．a=4，b=2，c=5D ．a=4，b=5，c=33．函数y=2x ﹣5的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC 的长为()A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是A ．12y y =B ．12y y <C ．12>y y D ．不能确定7．如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣285﹣x ，则x 的取值范围是（）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤59．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（）A ．14B ．4C ．14或4D ．9或510．设max 表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}2=，max{12,8}12=，则关于x 的函数max{3,21}y x x =+可表示为（）A ．3y x =B ．21y x =+C ．3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D ．21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二、填空题11x 的取值范围是______．12．计算．13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MM=20m ，那么A ，B 两点间的距离是_____．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为__．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．16．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③关于x 的方程kx ﹣x ＝a ﹣b 的解是x ＝3；④当x >3时，y 1<y 2中．则正确的序号有_____．三、解答题17．计算（1271245；（212753533．18．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．19．画出y ＝2x ﹣4的图象，确定x 取何值时，（1）y >0；（2）y <﹣4．20．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与正比例函数y ＝kx 的图象交于点M ．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件)购买总费用（元) A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF ⊥CE ，FH ⊥AO ，垂足为点H ，T 为FC 的中点．①求证：FH ＝AH ；②FO ＝5，TO ＝E 的坐标．24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y x m =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 坐标为,02m ⎛⎫⎪⎝⎭，作点C 关于直线AB 的对称点F ，连接BF 和OF ，OF 交AC 于点E ，交AB于点M ．（1）求证：OF AC ⊥．（2）如图（2），连接CF 交AB 于点H ，求证：32AH CF =．（3）如图（3），若2m =，G 为x 轴负半轴上一动点，连接MG ，过点M 作GM 的垂线交FB 的延长线于点D ，GB-BD 的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．参考答案1．C 【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】解：A ＝2，故原题计算错误；B＝，故原题计算错误；C 4，故原题计算正确；D 、2和故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．2．D 【详解】试题分析：A ．∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B ．∵22223134+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C ．∵22224205+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D ．∵22234255+==，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．3．A 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．D【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．5．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．6．C根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出12,y y 的大小关系即可．【详解】∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，∴12>y y .故选C 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数7．B 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故选B ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．9．C【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－B D．【详解】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．故BC长为14或4．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．D 【分析】由于3x 与21x +的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当321x x ≥+，即1x ≥时，{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+，即1x <时，{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．11．x≥-2【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.12．【详解】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式=点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．13．40m ．【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．【点睛】本题考查三角形中位线定理．14．110°.【详解】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.15．【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD==故本题答案为：【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.16．①③④【分析】根据y 1＝kx +b 和y 2＝x +a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】解：根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx +b ＝x +a 的解是x ＝3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．17．（1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1＝+；（2()53-＝3﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．224m【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC．4mAD=，3mCD=，AD DC⊥5mAC∴=22212513+=ACB∴∆为直角三角形21151230m22ACBS AC BC∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m22ACDS AD CD∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．19．图见解析；（1）2x >；（2）0x <【分析】求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）根据函数图象在x 轴上方的部分，y ＞0，直接写出即可；（2）根据函数图象在y 轴左方的部分，y ＜﹣4，直接写出即可．【详解】解：当x ＝0时，y ＝﹣4；当y ＝0时，2x ﹣4＝0，解得x ＝2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）当x ＞2时，y ＞0；（2）当x ＜0时y ＜﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确计算是解题的关键．20．（1）,22y x y x ==-；（2）1【分析】（1）将（1，0），（0，﹣2）代入y ＝ax +b 解出一次函数的解析式，然后将x ＝2代入求得M 的纵坐标，再代入正比例函数y ＝kx 解出即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），∴2a bb+=⎧⎨=-⎩，解得22ab=⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，∴M（2，2），将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函数解析式为：y＝x；（2）由（1）可知：OP=1，M（2，2）∴△MOP的面积为112=1 2⨯⨯．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，关键是根据待定系数法求解函数表达式，然后根据点的坐标得到线段的长，进而求解面积．21．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【详解】()1证明：CE//OD，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC BD∴=，1OC AC2=，1OD BD2=，OC OD∴=，∴四边形OCED是菱形；()2在矩形ABCD中，ABC90∠=，BAC30∠= ，AC4=，BC 2∴=，AB DC ∴==连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O 为BD 中点，1OF BC 12∴==，OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．22．（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a - ，得：812a，()2015125180m a a a =+-=+ ∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．23．（1）见解析；（2）①见解析；②()4,7E ．【分析】（1）证明△HAD ≌△EDC （SAS ），可得∠ADH ＝∠DCE ，从而得结论；（2）①如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△GFE ≌△DEC （AAS ），得EG ＝DC ＝AD ，根据等式的性质可得FH ＝AG ＝DE ＝AH ；②作辅助线，构建直角三角形，设AG ＝x ，AE ＝y ，则ED ＝FG ＝OM ＝x ，则GD ＝MC ＝2x +y ，得△OTN 是等腰直角三角形，则ON ＝TN ＝2，由此可得x 和y 的值，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAH ＝∠EDC ＝90°，∵AH ＝DE ，∴△HAD ≌△EDC （SAS ），∴∠ADH ＝∠DCE ，∵∠ADH +∠HDC ＝∠DCE +∠HDC ＝90°，∴∴∠DFC ＝90°，∴CE ⊥DH ；（2）①如图2，过F 作FG ⊥AD ，交DA 的延长线于G ，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∵∠G＝∠D＝90°，∠GEF＝∠DCE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH；②如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，∴FM⊥MC，∴TN∥FM，∵T是FC的中点，∴N是MC的中点，∴TN＝12 FM，设AG＝x，AE＝y，则ED＝FG＝OM＝x，∴GD＝MC＝2x+y，∵N是MC的中点，∴MN ＝12MC ＝x +12y ＝OM +ON ，∴ON ＝12y ，∵TN ＝12FM ＝12y ，∴ON ＝TN ，∵∠ONT ＝90°，OT ＝，∴ON ＝TN ＝2，∴FM ＝2TN ＝4，Rt △FMO 中，OF ＝5，∴OM ＝3，∴GM ＝FM +GF ＝4+3＝7，∴E （4，7）．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，关键是根据正方形的性质得到三角形的全等，然后根据题意得到线段的长进而转换为点的坐标．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，43【分析】（1）先求出A ，B 的坐标，再通过对称得到FB=BC 且垂直x 轴，从而证Rt △OAC ≌Rt △FOB ，得到OF ⊥AC ．（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质分别求出BA ，BF ，BH 即可．（3）过M 点作MN ⊥x 轴于N 点，MH ⊥DF 于H 点，证明直角△MEN ≌直角△MDH ．【详解】（1）证明 由y x m =-+得(0,),A m (,0)B m ，,OA OB ∴=45OAB OBA ︒∠=∠=.C F ，关于AB 对称，,BC BF ∴=45OBA ABF ︒∠=∠=，90FBO ︒∴∠=.又,0,2m C ⎛⎫⎪⎝⎭ OC BC BF ∴==.Rt Rt ,OAC BOF ∴≅ FOB OAC ∴∠=∠.90,OAC ACO ︒∠+∠= 90FOB ACO ︒∴∠+∠=，90OEC ︒∴∠=，即OF AC ⊥.（2）证明： 在Rt BCF 中，2mBC BF ==，,CF ∴=BH =，在Rt OAB 中，,OA OB m ==AB ∴=，,44AH m m ∴=32AH CF ∴=.（3）解：GB-BD 的值是定值，定值等于43.2,m = ∴直线AB 的解析式为2y x =-+，点F 的坐标为(2,1)，直线OF 的解析式为12y x =.解方程组212y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得4323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，42,33M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.过点M 作MN x ⊥轴于点N ，MH DF ⊥于点H，如图90,FBO ︒∠= 45,OBA ︒∠=21∴四边形MNBH 是正方形，2,3MN BH MH ∴===,MN BH ∥NMD MDH ∴∠=∠.又,GM MD ⊥ 18090MGN MNG GMN GMN ︒︒∴∠=-∠-∠=-∠，90NMD GMD GMN GMN ︒∠=∠-∠=-∠，MGN NMD MDH ∴∠=∠=∠.在MGN 和MDH 中，MGN MDH MNG MHD MN MH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,MGN MDH ∴≅ GN DH ∴=.GB BD GN BN BD ∴-=+-DH BH BD =+-423BH ==.综上所述，GB-BD 的值为定值43.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，能求与X 轴Y 轴的交点坐标；解题关键是学会构建三角形全等，掌握全等三角形的性质；合理使用勾股定理进行计算．。
2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：年龄单位：岁1415161718人数35441则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15，15B. 15，C. 15，16D. 16，152. 已知等腰的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是( )A. B. C. D.3. 若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( )A. B. C. D.4.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在中，BD平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若，，，则AB的长为( )A.B.C.D. 96. 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整数时，k的值可以取( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个7. 某校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是______.8. 如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______.9. 当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点和点，则入射光线所在直线的解析式为______ .10. 设，则代数式的值为______.11. 如图，已知，于B，于A，，点E是CD的中点，则AE的长是______.12. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为直线l与直线交于点点P是直线上，的一点，点Q是坐标平面内任意一点.若使以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，则Q点的坐标为______ .13. 已知，，且试求正整数14. 如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N，连接BM、求证：四边形BNDM是菱形；若四边形BNDM的周长为52，，求BD的长.15. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？16. 某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜．甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜．A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨．从甲，乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表：A市元/吨B市元/吨甲基地1520乙基地1025设从甲基地运往A市x吨蔬菜时，总运费为y元．求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围；当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？17. 在中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于求证：18. 观察下列方程及解的特征：的解为：；的解为：，；的解为：，；…解答下列问题：请猜想，方程的解为______；请猜想，方程______的解为，；解关于x的分式方程19. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．①当时，；②当时，______；③当时，______；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．在平面直角坐标系中，作出函数的图象．根据函数图象写出函数的一条性质：______.一次函数为常数，的图象过点，若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．20. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．若三边长分别是2，和4，则此三角形__________常态三角形填“是”或“不是”；若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________请按从小到大排列；如图，中，，，点D为AB的中点，连接CD，若是常态三角形，求的面积．21. 甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程千米与行驶时间小时之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：、B两市的距离是______ 千米，甲到B市后，______ 小时乙到达B市；求甲车返回时的路程千米与时间小时之间的函数关系式；甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米？22. 【模型建立】如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：≌；【模型应用】如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A 逆时针旋转至直线；求直线的函数表达式；如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A、轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共5人，所以众数是15岁，17名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是16岁，所以，中位数是16岁．故选：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．2.【答案】A【解析】解：依题意得：，解得故选：根据已知条件得出底边的长为：，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得故选：4.【答案】D【解析】【分析】由，得出，故①正确；再由SAS证得≌，得，同理≌，得，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③正确；最后求出，故④正确；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．【解答】解：，，，，，是直角三角形，，，故①正确；，都是等边三角形，，，和都是等边三角形，，，，，在与中，，≌，，同理可证：≌，，四边形AEFD是平行四边形，故②正确；，故③正确；过A作于G，如图所示：则，四边形AEFD是平行四边形，，，，故④正确；正确的个数是4个，故选：5.【答案】A【解析】解：平分交AC于点D，，，，，≌，，为AF的中点，是的中位线，，，，，，，，，负值舍去，，，故选：根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的判定和性质得到，根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：，，交点为整数，可取的整数解有0，2，3，5，，共6个．故选：让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．7.【答案】分【解析】解：他的数学成绩是：分故答案为：分．根据数学成绩=期末考试成绩所占的百分比+期中考试成绩所占的百分比+平时作业成绩所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．本题考查的是加权平均数的求法．正确计算加权平均数是解本题的关键．8.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．以两函数图象交点为分界，直线在直线的下方时，【解答】解：把代入得，，根据图象可得：关于x的不等式的解集为：，故答案为：9.【答案】【解析】解：设反射光线的直线解析式为，反射的路径经过点和点，，解得，，反射光线的直线解析式为，根据入射光线和反射光线轴对称，故知入射光线的解析式为，故答案为首先设反射光线的直线解析式为，把A、B两点代入，求出k和b，然后根据轴对称的知识点求出入射光线的解析式．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和轴对称的知识点，解答本题的关键是运用好轴对称的知识，此题难度一般．10.【答案】24【解析】解：，即，故答案为：24将所求式子提取3后，拆项变形，分别得到的因式，将已知等式变形得到，把a与的值代入计算，即可求出值．此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：连接DB，延长DA到F，使连接FC，，，又点E是CD的中点，为的中位线，则，在中，，，，，，又，四边形DBCF是平行四边形，，故答案为：首先作出辅助线，连接DB，延长DA到F，使，连接根据三角形中位线定理可得，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到≌，从而得到，进而得到答案．此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的综合运用，做题的关键是作出辅助线，证明12.【答案】或或或【解析】解：设直线AB的函数解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为，，解得，即直线AB的函数解析式为，点C在直线AB上且在直线上，点C的横坐标为，纵坐标，线段AC的长是：，当时，的坐标为；当时，的坐标为；当时，的坐标为；当在AC的垂直平分线上时，直线AB的函数解析式为，点A的坐标为，点C的坐标为，，设直线解析式为且过点，，解得，直线解析式为，当时，，即的坐标为；由上可得，点Q的坐标为或或或根据题意，可以先求出直线AB的函数解析式，然后根据菱形的判定和分类讨论的数学思想，可以求得相应的点Q的坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图象，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．13.【答案】解：化简x与y得：，，，，将代入方程，化简得：，，，解得【解析】首先化简x与y，可得：，，所以，；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．14.【答案】证明：，直线MN是对角线BD的垂直平分线，，在和中，，≌，，，四边形BNDM是平行四边形，，四边形BNDM是菱形；解：菱形BNDM的周长为52，，又，，在中，由勾股定理得，，【解析】【分析】证≌，得出，由，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；由菱形的周长得到菱形的边长，由菱形的性质及得到，在中由勾股定理得到OB的长，进而得到BD的长．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．15.【答案】解：由A点向BF作垂线，垂足为C，在中，，，则，因为，所以A城要受台风影响；设BF上点D，，则还有一点G，有因为，所以是等腰三角形，因为，所以AC是DG的垂直平分线，，在中，，，由勾股定理得，，则，遭受台风影响的时间是：【解析】点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若则A城不受影响，否则受影响；点A到直线BF的长为200km的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是DG的中点，在中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．16.【答案】解：，由，解得；答：y关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是；在中，，随x的增大而增大，而，当时，，答：当甲基地运往A市10吨蔬菜时，总运费最省，最省的总运费是2550元．【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出元与吨的函数关系式即可；利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”即可．本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定总运费最省．17.【答案】解：如图，分别取AP、BP的中点M、N，并连接EM、DM、FN、根据三角形中位线定理可得：，，，，，、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点，，，已知，≌，，，、为顶角相等的等腰三角形，【解析】取AP、BP的中点，并连接EM、DM、FN、DN，根据直角三角形斜边中线性质易证得≌，即可得各角的关系．即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定及性质，涉及到直角三角形、等腰三角形的性质等知识点，是一道难度较大的综合题型，正确作出辅助线是解题的关键．18.【答案】，【解析】解：方程：，即方程：，，，故答案为：，；猜想关于x 的方程的解为：，，故答案为：；，，，，，可得：或，解得：，，经检验，，是原分式方程的根．观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．19.【答案】函数图象关于y 轴对称 【解析】解：②时，，时，，③时，，时，，故答案为：，如图，由图象可得，函数图象关于y轴对称，故答案为：函数图象关于y轴对称．当时，如图，当直线与时，方程无解，此时，当时，满足题意．如图，当直线经过，时，将，代入得，解得，时满足题意，综上所述，若无解，且②当时，，进而求解．③当时，，进而求解．分别画出，时的函数图象．根据图象求解．分类讨论与时，函数图象与直线无交点的情况求解．本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式，通过数形结合求解．20.【答案】解：是：：中，，，点D为AB的中点，是常态三角形，当，时，解得：，则，故，则的面积为：当，时，解得：，则，故，则的面积为：故的面积为或【解析】【解答】解：，三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；是常态三角形，设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则，，则，故a：：，设，，则，此三角形的三边长之比为：：：故答案为：：：；见答案【分析】直接利用常态三角形的定义判断即可；利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．21.【答案】120 5【解析】解：由图可得A、B两市的距离是，甲到B市后，再过小时乙到达B市；故答案为：120，5；如右图：两地的距离是120km，，，设线段BD的解析式为，由题意得：，解得：，；设EF的解析式为，由题意得：，解得：，的解析式为，当甲车还未追上乙车时，可得：，解得，小时，当甲车追上乙车后，可得：，解得；小时，当甲车返回A地后，，解得，小时，答：甲车从B市往回返后再经过小时或小时或小时两车相距15千米．根据路程=速度时间的数量关系，用甲车的速度甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程速度可以求出乙从A市去往B市需要的时间，从而可得答案；由的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．本题考查了一次函数的应用，读懂题意，正确识图，能求出函数的解析式是解答本题关键．22.【答案】解：如图1所示：，，，又，，，又，，在和中，，≌；过点B作交AC于点C，轴，交y轴于点D，如图2所示：轴，x轴轴，，又，，又，，又，，又，，，在和中，，≌，，，又直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，得，，即，令，得，即，，，，，点C的坐标为，设的函数表达式为，点A、C两点在直线上，依题意得：，解得：，直线的函数表达式为；能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角顶点时，如图3甲所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，，，，又，，在和中，，≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，即点D的坐标为；②若点C为直角顶点时，如图3乙所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为；③若点D为直角顶点时，如图3丙所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，即点D的坐标为；综合所述，点D的坐标为或或【解析】本题综合考查了垂直的定义，平角的定义，全等三角形的判定与性质，一次函数求法，待定系数等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．由垂直的定义得，平角的定义和同角的余角的相等求出，角角边证明≌；证明≌，求出点C的坐标为，由点到直线上构建二元一次方程组求出，，待定系数法求出直线的函数表达式为；分三种情况讨论：①若点P为直角顶点时；②若点C为直角顶点时；③若点D为直角顶点时，设出P点坐标，构建≌，由其性质，得到点D坐标，根据点D在直线上可求出其坐标．。
浙江省金华市义乌市三校2022-2023学年八年级下学期3月检测数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省金华市义乌市三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题（每题3分，共10小题，测分30分）1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x3﹣3x+2＝0B．ax2+bx+c＝0C．3x2﹣x﹣1＝0D．x2+＝﹣23．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ）A．平均数是3B．中位数是3C．方差是3D．众数是35．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0配方后可化为（ ）A．（x﹣2）2＝7B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝7D．（x+2）2＝3 6．计算÷的结果是（ ）A．B．C．D．7．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）A．平均数B．中位数C．最大值D．方差8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（ ）A．500（1﹣x）＝380B．500（1﹣2x）＝380C．500（1﹣x）2＝380D．500（1+x）2＝3809．已知关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，求k的取值范围（ ）A．k≤B．k≤且k≠1C．0≤k≤D．0≤且k≠110．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（ ）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．12．已知x＝1是方程x2﹣2x+k＝0的一个根，则k＝ ．13．甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）14．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按2：4：4计算学生的学期总评成绩．若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成绩是 分．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后 ．16．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），AC＝BD，AF∥BE，∠BAF＝60°，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长到CD′．已知直线BE⊥B′E′，垂足为E′，CD′＝2CD，BE'＝28+28，那么AB的长为 cm，CD′的长为 cm．三.解答题（共8小题，满分0分）17．计算：（1）；（2）（）（）．18．解下列方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．19．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如：（单位：分）甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．组别平均数中位数众数方差甲组 6.8a6 3.76乙组b7c 1.16（1）以上成绩统计分析表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选 组．20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m2，求道路宽x．21．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根是，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．24．定义：若四边形的一条对角线把它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为等角四边形，并且称这条对角线为这个四边形的等分线，显然矩形是等角四边形，两条对角线都是它的等分线．（1）如图网格中存在一个△ABC，请在图1，图2中分别找一个点D，并连接AD，BD，使得四边形ADBC是以AB为等分线的等角四边形．（2）已知，如图3，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B．①求m的值．②若点C的坐标为（5，0），点P、点Q是△OAB边上的两个动点，当四边形OCPQ是以OP为等分线的等角四边形时，求BQ的长．参考答案一.选择题（每题3分，共10小题，测分30分）1．解：因为（﹣1）3＝﹣1＜0，（﹣1）2＝1＞0，1﹣π＜0，所以只有有意义，故选：B．2．解：A、x3﹣3x+2＝0，未知数最高次数为3，不是一元二次方程；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程；C、3x2﹣x﹣1＝0，是一元二次方程；D、x2+＝﹣2，不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．3．解：A.＝3，不是最简二次根式；B.＝3，不是最简二次根式；C.＝，不是最简二次根式；D.是最简二次根式．故选：D．4．解：这组数据的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，故选：C．5．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，则x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故选：A．6．解：÷＝＝＝．故选：C．7．解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．故选：B．8．解：依题意，得500（1﹣x）2＝380．故选：C．9．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，∴Δ＝（﹣）2﹣4（k﹣1）×2≥0且k﹣1≠0，k≥0，解得：0≤k≤且k≠1，故选：D．10．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，∵有两个相等的实数根，∴x1+x1＝﹣，整理得：d＝a（x2﹣x1）．故选：B．二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11．解：∵代数式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．12．解：∵x＝1是关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根，∴12﹣2+k＝0解得：k＝1．故答案为：1．13．解：（1）∵分，分，∴，∴成绩较为稳定的是乙，故答案为：乙．14．解：根据题意得：该同学的数学学期总评成绩是＝89（分）；故答案为：89．15．解：由题意可得5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，故答案为：2a﹣15．16．解：过A作AP⊥EB延长线交于点P，∵AF∥BE，∴∠ABP＝∠BAF，∴sin∠ABP＝，cos∠ABP＝，∴BP＝AB，由BE旋转一定角度后得到B'E'可知，旋转角度为90°，过B'作BH⊥AP，交AP于点H，∵∠PAB+∠ABP＝90°，∠D'AP+∠PAB＝90°，∴∠D'AP＝∠ABP，B'H＝AB'sin∠D'AP＝AB sin∠P'AP＝AB，∴28+28＝B'H+PB＝AB+AB∴AB＝56（cm）；设CD＝xcm，则AC＝BD＝cm，AD'＝AD＝x+＝（cm），CD'＝2CD＝2x（cm），∵∠D'AC＝90°，∴AC2+AD'2＝CD'2，∴+＝4x2，解得x＝8，或x＝﹣8（舍），∴CD'＝2x＝16（cm），故答案为：56，16．三.解答题（共8小题，满分0分）17．解：（1）原式＝4﹣+＝3+；（2）原式＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．18．解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣5）＝0，则x﹣5＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝5，x2＝．19．解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是＝6，则中位数a ＝6；b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+8+9）＝6.8，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7．故答案为：6，6.8，7；（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，故答案为：甲；（3）选乙组参加决赛．理由如下：∵甲乙两组学生平均数相同，而S甲2＝3.76＞S乙2＝1.16，∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．故选：乙．20．解：∵AB＝18m，AD＝15m，根据题意，得（18﹣2x）（15﹣x）＝144，解方程，得x＝21（舍）或x＝3，∴道路宽为3m．21．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝﹣＝32﹣1＝31．22．解：（1）∵将x＝代入方程，得﹣a+a﹣2＝0，∴a＝，设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：+x＝﹣a，∴x＝1，（2）由题意可知：Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23．解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，依题意得：，解得：．答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．（2）依题意得：（100﹣m﹣80）（140+m）+（150﹣120）（120+0.2m）＝5160，整理得：m2+114m﹣1240＝0，解得：m1＝10，m2＝﹣124（不合题意，舍去）．答：m的值为10．24．解：（1）由题意知：△ABC≌△ABD或△ABC≌△BAD∴可画出如图1、图2所示的两个等角四边形；（2）①∵直线y＝﹣与x轴交于点A（8，0），将点A（8，0）代入得：﹣，解得：m＝6；②由（1）知，直线解析式为y＝﹣与y轴交于点B，∴B（0，6），根据题意，分三种情况：Ⅰ，当点Q在OB上时，OQ＝5，P是∠AOQ的平分线与AB的交点时，∴BQ＝OB﹣OQ＝6﹣5＝1；Ⅱ，当四边形OCPQ是矩形时，∵，∴，∴CP＝，∴OQ＝CP＝，∴BQ＝OB﹣OQ＝6﹣＝3.75；Ⅲ，当P，Q两点都在AB上时，∵OB＝6，OA＝8，∴AB＝10，∴OH•AB＝OB•OA，∴OH＝4.8，∴BH＝＝3.6，∴QH＝＝1.4，∴BQ＝BH﹣QH＝3.6﹣1.4＝2.2或BQ＝BH+QH＝3.6+1.4＝5，综上所述，BQ的长为：1或3.75或2.2或5．。
河南省郑州市中原区郑州市第七十三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
河南省郑州市中原区郑州市第七十三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是( )． A ．若33a b +>+，则a b > B ．若a b >，则33a b +>+ C ．若2211a bc c >++，则a b > D ．若a b >，则ac bc >2．在等腰三角形中的定理“三线合一”中，不属于“三线”的是（ ） A ．底边上的高 B ．腰上的中线 C ．底边上的中线D ．顶角的角平分线3．用反证法证明“若0a b >>，则22a b >”时，应假设（ ） A ．22a b ≤B ．22a b ≥C ．22a b >D ．22a b <4．如图用尺规作已知角的平分线，构造两个三角形全等，所用到的判别方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS5．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠EBC 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．65°D ．100°6．已知关于2＜（1－a ）x 的解集为x ＜21-a，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞1B ．a ＞0C ．a ＜0D ．a ＜17．下列命题的逆命题是真命题的个数是（ ）①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若△ABC 的周长为22，BE ＝4，则△ABD 的周长为（ ）A ．14B ．18C ．20D ．269．如图，在Rt ACB △中，90C ∠=︒，AB =B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，若1CD =，则ABD △的面积为（ ）A．2 B ．3 C ．D 10．如图，已知ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，在直线BC 或射线AC 取一点P ，使得PAB V 是等腰三角形，则符合条件的点P 有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题11．请写出一个一元一次不等式．12．如图，AB EF ⊥于点B ，CD EF ⊥于点D ，BE DF =．若要用“HL ”判定Rt Rt ABF CDE≌△△，则需要添加的条件为．13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为． 14．若不等式组0212a x x x -⎧⎨-<+⎩…有两个整数解，则a 的取值范围是．15．如图，ABC V 中，10AB AC ==，45A ∠=︒，BD 是ABC V 的边AC 上的高，点P 是BDCP +的最小值是．三、解答题16．解下列不等式或不等式组 (1)2243x -<； (2)351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩17．先填空，后作图：（1）角的内部，到角两边距离相等的点，在它的______________上； （2）到线段两端距离相等的点在它的_______________上；（3）如图，两条公路AB 与 CB C D ，，是两个村庄，现在要建一个菜市场P ，使它到两个村庄的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 18．阅读下面的解题过程，再解题．已知a b >，试比较20241a -+与20241b -+的大小． 解：因为a b >①， 所以2024>2024a b --②， 所以20241>20241a b -+-+③． 问：(1)上述解题过程中，从第步开始出现错误； (2)错误的原因．(3)请写出正确的解题过程．19．如图，△ABC 中，∠BAC ＝80°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ． (1)求∠PAQ 的度数．(2)若△APQ 周长为12，BC 长为8，求PQ 的长．20．问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，ABC V 中，BE 平分ABC ∠，DE 垂直平分AC ．试判断BAE ∠与BCE ∠的数量关系；探究展示：智慧小组发现，BAE ∠与BCE ∠互为补角，并展示了如下的证明方法： 证明：如图②，作EF AB ⊥交BA 的延长线于点F ，EG BC ⊥于点G ，BE Q 平分ABC ∠，EF EG ∴=，（依据1）DE Q 垂直平分AC ，EA EC ∴=，（依据2）……反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ (2)请按照上面的证明思路，完整写出该题证明过程．21．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． 以x （100x >单位：元）表示标价总额，y 甲（单位：元）表示在甲书店应支付金额，y 乙（单位：元）表示在乙书店应支付金额．(1)就两家书店的优惠方式，分别求y 甲，y 乙关于x 的函数表达式；(2)“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？22．我们曾探究过“函数25y x =-的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式250x ->的解集是函数25y x =-图象在x 轴上方的点的横坐标的集合．结论：一元一次不等式：0kx b +>（或0kx b +<）的解集，是函数y kx b =+图象在x 轴上方（或x 轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】：（1）如图1，观察图象，一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点()32P ，，则不等式2kx b +<的解集是．（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______；不等式211x x ->+的解是______； 【拓展延伸】：（3）如图3，一次函数11y x =-+和2122y x =-的图象相交于点A ，分别与x 轴相交于点B 和点C ．①结合图象，直接写出关于x 的不等式组12121202x x x ⎧->-+⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的解集是______．②若x 轴上有一动点()0P a ，，是否存在点P ，使得ABP V 为等腰三角形，若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知V ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角V PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上时，猜想P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明；（3）若动点P满足PAPB＝23，求PCAC的值（请利用图3进行探求）．。
2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.下面给出了5个式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是( )A.，， B.C.：：：1：2 D.3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.4. 已知，则下列各式中一定成立的是( )A. B. C. D.5. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 直角三角形的两个锐角互余B. 两直线平行，内错角相等C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D. 对顶角相等6.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么( )A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为( )A. B. C. D.8. 如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，要使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在( )A. 三条高线的交点处B.三条中线的交点处C. 三条角平分线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处9. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B. C. D.10.如图，在格点中找一点C，使得是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的点C一共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11. 用反证法证明命题“已知中，；求证：”第一步应先假设______ .12. 根据“3x与5的和是负数”可列出不等式______.13. 如图，在直角坐标系中，点D的坐标是，DC是的高，且，，则的度数为______ .14. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则可得不等式的解集是______ .15. 如图，是等边三角形，，N是AB的中点，AD是M是AD上的一个动点，连接BM，M N，则的BC边上的中线，最小值是______.16. 解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.17. 如图，已知，利用直尺和圆规作图：在BC上找一点D，使点D到AC、AB的距离相等不写作法，保留作图痕迹在的条件下，若，，则的面积是______ .18. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，，，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？19. 已知关于x的方程若该方程的解满足，求a的取值范围；若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．20. 如图，在中，，，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC 于点D，求证：是等腰三角形；若的周长是13，，求AC的长．21. 为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动.甲商场：所有商品按标价9折出售.乙商场：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打8折.设需要购买商品的原价总额为x元，去甲商场购买应付元，去乙商场购买应付元.填空：当时，的关系式为______ ，的关系式为：______ .黄老师准备去商场购物，购物的原价会超过300元，请说明黄老师选择去哪个商场购物更划算？22.如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为当t为何值时，为等边三角形？当t为何值时，为直角三角形？23. 为了迎接兔年的到来，某网店上架了玉兔亲子装卫衣，已知1件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为200元；2件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为320元.每件大人卫衣和小孩卫衣的售价分别为多少元？已知大人卫衣和小孩卫衣的成本分别为80元/件和50元/件.进入1月后，这款亲子装卫衣持续热销，于是网店再购进了这款卫衣共600件，其购进总价不超过37800元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的2倍.设网店购进大人卫衣m件，求网店最多购进多少件大人卫衣？在的条件下，为回馈新老客户，网店决定对大人卫衣降价后再销售，若一月份购进的这些卫衣全部售出，所获利润为w元，请求出w与m之间的函数关系式，说明当m为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题可得：①；②；⑤；⑥是不等式，故不等式有4个．故选：依据不等式的定义来判断即可，用“>”、“”、“<”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：“>”、“”、“<”、“”、“”．2.【答案】D【解析】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；B、由可得：，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；C、根据：：：1：2，可得：，能够判断是直角三角形，不符合题意；D 、，可得，不能够判断是直角三角形，符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．3.【答案】A【解析】解：不等式的解集为，在数轴上表示如下：.故选：先求出不等式的解集为，再根据其在数轴上的表示方法即可得．本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：>，向右画；<，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4.【答案】B【解析】解：，，故A不符合题意；，，故B符合题意；当时，，故C不符合题意；，，，故D不符合题意，故选：根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；C、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三条边对应相等，逆命题是真命题，不符合题意；D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；故选：分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、对顶角、直角三角形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出各个命题的逆命题是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：在中，，DE垂直平分BC，，，在和中，，≌，，是的平分线，，故选：根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7.【答案】C【解析】解：直线的图象经过点，且函数值y随x的增大而增大，不等式的解集是故选：从图象上得到函数的增减性及与y轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，一次函数的性质，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．8.【答案】D【解析】解：体育中心P到三个乡镇中心A、B、C的距离相等，，点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC的垂直平分线上，点应设计在三条边的垂直平分线的交点，故选：直接根据线段垂直平分线的性质解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：不等式组无解，，解得：故选：利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，点C的位置共有5个．故选根据网格结构，分别以A、B为顶角顶点作出与AB长度相等的格点线段即可得到点C的位置．本题考查了等腰三角形的判定，关键在于根据网格结构找出与AB长度相等的线段．11.【答案】【解析】解：第一步应先假设；故答案为：根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可．本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤是解题的关键．12.【答案】【解析】解：由题意得：，故答案为：首先表示“3x与5的和”，再表示“负数”即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13.【答案】【解析】解：点D的坐标是，，是的高，且，是的角平分线，，而，的度数为故答案为：根据已知条件可以证明AD是的角平分线即可求解．此题主要考查了坐标与图形的性质，同时也利用了角平分线的判定定理，题目比较简单．14.【答案】【解析】解：一次函数和的图像交于点，的解集是故答案为：直接根据图象作答即可．本题考查了根据图象求不等式组的解集，正确理解图象含义是解题的关键．15.【答案】【解析】解：连接CM，CN，是等边三角形，AD是中线，，，是BC的垂直平分线，，，即当点C、M、N三点共线时，最小值为CN的长，点N是AB的中点，，，，最小值为：，故答案为：连接CM，CN，由等腰三角形的性质可知：AD是BC的垂直平分线，得，则，即当点C、M、N三点共线时，最小值为CN的长，利用勾股定理求出CN的长即可．本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，两点之间，线段最短等知识，将最小值转化为CN的长是解题的关键．16.【答案】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，将不等式的解集表示在数轴上为：不等式组的解集为：【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上是关键．17.【答案】7【解析】解：如图，点D即为所求.过点D作于点E，为的平分线，，，的面积为故答案为：利用角平分线的作图方法，作的平分线，与BC的交点即为点根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式计算即可．本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．18.【答案】解：D，E与路段AB的距离相等，理由：点C是路段AB的中点，，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，，，，，在和中，，，【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质.首先根据题意可知，，再根据HL定理证明，可得到19.【答案】解：解方程，得，该方程的解满足，，解得；解不等式，去括号，得：，移项，得，合并同类项，得，系数化成1得：则最小的整数解是把代入得：，解得：【解析】首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据方程的解满足，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围；首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．20.【答案】证明：，，，是AC的垂直平分线，，，，，，是等腰三角形；解：的周长是13，，，，，，，，【解析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再利用线段的垂直平分线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可解答；根据已知和的结论易得，从而可得本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由题意可得，，当时，，当时，，；故答案为：，；令，解得，将代入得，，由解析式可得，当时，去甲商场购物更合算；当时，两家商场购物一样合算；当时，去甲商场购物更合算．根据题意和题目中的数据，可以分别写出，关于x的函数关系式；由点E的实际意义并结合图象解答即可．本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：在中，，，，，，，当时，为等边三角形，即，；当时，为等边三角形；若为直角三角形，①当时，，即，，②当时，，即，即当或时，为直角三角形．【解析】用含t的代数式表示出BP、由于，当时，可得到关于t的一次方程，求解即得结论；分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于t的一次方程，求解得结论．本题考查了含角的直角三角形、等边三角形的判定和性质，分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t的一次方程是解决本题的关键．23.【答案】解：设每件大人卫衣售价x元，每件小孩卫衣售价y元，由题意得：，解得，答：每件大人卫衣售价120元，每件小孩卫衣售价80元；设网店购进大人卫衣m件，则购进小孩卫衣件，由题意得：，解得，的最大值为260，答：网店最多购进260件大人卫衣；根据题意得：，，且，当时，w最大，最大值为17600，与m之间的函数关系式为，当时，所获利润最大，最大利润17600元．【解析】设每件大人卫衣售价x元，每件小孩卫衣售价y元，根据“1件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为200元；2件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为320元”列出二元一次方程组，解方程组即可；设网店购进大人卫衣m件，则购进小孩卫衣件，根据“购进总价不超过37800元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的2倍”列出不等数组，解不等式组即可；根据总利润=大人卫衣和小孩卫衣利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，关键是找出数量关系列出函数解析式、方程组和不等式．。
广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷
2022-2023东莞市八下数学3月月考试卷班级__________姓名_________成绩________一、选择题（每小题3分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）A. 1，2，2B. 3，4，5C. 3，2，5D. 5，6，73、如图所示，在▱ABCD 中，DE ⊥BC ，垂足为E ，如果∠A ＝72°，则∠CDE 度数是（ ）A ．18°B ．20°C ．22°D ．28° 4、要使二次根式1x +有意义，则x 的取值范围是( )A. 1x ≥-B. 1x <-C. 0x ≠D. x 为任意实数5、如图，在▱ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6、一个直角三角形的两边长分别为4cm 、3cm ，则第三条边长为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．cmD ．5cm 或cm7、如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ）A ．AB ＝CD ，AD ＝BCB ．∠ABC ＝∠ADC ，AB ∥CD C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ∥CD ，AD ＝BC8、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（）A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m9、如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC，∠BCD的角平分线交于点E，且E点在边AB 上且CE＝AD＝5，线段DE的长度是（）A．5B．C．D．1010、如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为212cm的两张正方形纸片，则16cm和2图中空白部分的面积为()A．2(8312)cm(423)cm-C．2-D．2(834)cm-B．28cm二、填空题（每小题3分）11、如图，在数轴上找出表示2的点A，过点A作l⊥OA，在l上取点B，且AB＝1，以O 为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数值为．12、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝．13、计算20202021-⋅+的结果是__________(23)(23)14、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm．15、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是_________16、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是_________三、解答题18、计算：÷﹣×+19、已知a＝2+，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2﹣b2 （2）ab2+a2b20、如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．22、在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；（2）请你参考上述方法，计算；（3）化简：+++…+．（n为正整数）23、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）求证：CH⊥AB ；（2）求原来的路线AC的长．24、如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：△ABD≌△EOD；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．25、（1）【问题探究】如图1，已知AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE可得四边形ABEC,求证：四边形ABEC是平行四边形．（2）【拓展提升】如图2，在△ABC的中线AD上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作ME∥AB，CE∥AD，连结AE．求证：四边形ABME是平行四边形．（3）【灵活应用】如图3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D是BC的中点，点M是直线AM上的动点,且ME∥AB，CE∥AD，当ME+MC取最小值时，求线段CE的长．。
北京市人大附中朝阳分校东坝校区2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
北京市人大附中朝阳分校东坝校区2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________32691313二、填空题11．在平行四边形ABCD 中，如果57A ∠=︒，那么C ∠的度数是________．2三、解答题BE ，取BE 中点O ．(1)如图1，连AO 、MO ，试证明∠AOM ＝90°；(2)如图2，连接AM 、AO ，并延长AO 交对角线BD 于点N ，试探究线段DM 、MN 、NB 之间的数量关系并证明；(3)如图3，延长对角线BD 至Q ，延长DB 至P ，连CP 、CQ ，若PB ＝2，PQ ＝9，且∠PCQ ＝135°，则BC ＝ ．（直接写出结果）29．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形M 、N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“近距离”，记作)(d M N ，．在ABCD Y 中，点()48A ，，()40B -，，()48C --，，()40D ，，如图 1．(1)直接写出 d (点O , ABCD Y )=；(2)若点P 在y 轴正半轴上，d （点 P ，ABCD Y ）=4，求点P 坐标；(3)已知点()()()(),21,13,1E a a F a a G a a H a a -+-+--+--，，，，，顺次连接点 E 、F 、H 、G ，将得到的四边形记为图形 W （包括边界）．①当1a =-时，在图 2 中画出图形 W ，直接写出,()d W ABCD Y 的值；②若 0,1()d W ABCD ≤<Y ，直接写出 a 的取值范围．。
江苏省南京师范大学附属中学仙林学校初中部2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)
2022-2023学年南京师范大学附属中学仙林学校初中部初二下学期3月月考一．选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE 的中点，若BC＝7，CE＝1，则MN的长（ ）A．3B．5C．6D．8二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）5．当x 时，分式有意义．6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝1，则BC ＝ ．7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 ．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 ．9．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是 ．11．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC＝40°，且BE＝BC，CE＝CD，则∠A＝ ．12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是 cm．13．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 ．14．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．三．解答题（共7小题，共58分）15．（6分）解方程：（1）；（2）．16．（8分）先化简，再求值：，其中a是满足不等式3a﹣1＞﹣4的最小整数解．17．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A″B″C″，画出△A″B″C″；（3）请直接写出，以A'、B'、C'为顶点的平行四边形的第四个顶点D'的坐标．18．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：AF∥CE．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．20．（9分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上．（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．21．（9分）如图1，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M和N分别为OB、OC的中点，连接ED、EM、MN、ND．（1）求的值；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEMN是矩形？给出你的结论并证明．（3）如图2，在△ABC中，BD、AF分别是边AC、BC上的中线，BD与AF相交于点O，若OA＝4，OC＝3，OB＝5，则△ABC的面积为 （请直接写出结果）．2022-2023学年南京师范大学附属中学仙林学校初中部初二下学期3月月考参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D选项中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行【解答】解：∵菱形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相垂直平分，矩形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相平分且相等，故选：B．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．故选：C．4．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE 的中点，若BC＝7，CE＝1，则MN的长（ ）A．3B．5C．6D．8【解答】解：连接AC、CF、AF，如图所示：∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝5AC＝BD＝GE＝CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，∵点M、N分别是BD、GE的中点，∴M是AC的中点，N是CF的中点，∴MN是△ACF的中位线，∴MN＝AF，∵∠ACF＝90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF＝AC＝5×＝10，∴MN＝5．故选：B．二．填空题（共10小题）5．当x ≠﹣3 时，分式有意义．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：≠﹣3．6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝1，则BC＝ ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝1，∴AC＝2OA＝2，∴BC＝＝＝．故答案为：．7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×7＝3.5．故答案为：3.5．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 22.5° ．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．9．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 AC＝BD 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．【解答】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH 一组对边相等即可，例如AC＝BD，故答案为：AC＝BD．10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是 57° ．【解答】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，∴CO＝AO，由旋转角为38°，可得∠AOC＝∠BOD＝38°，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝71°，∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD＝14°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝52°，在△AOB中，由内角和定理得∠B＝180°﹣∠OAC﹣∠AOB＝180°﹣71°﹣52°＝57°．答：∠B的度数为57°．11．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC＝40°，且BE＝BC，CE＝CD，则∠A＝ 110° ．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB，AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠A+∠D＝180°，∵BE＝BC，CE＝CD，∴BE＝BC＝10，CE＝CD＝6，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠D，∵∠EBC＝40°，∴∠D＝∠1＝∠3＝70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°；故答案为：110°．12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是 cm．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24（cm2），∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝（cm），故答案为：．13．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 8 ．【解答】解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故答案为：8．14．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 或9 ．【解答】解：有两种情形：①如图1中，当∠EFC＝90°时，A，F，C共线，设BE＝EF＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝9，BC＝AD＝12，∴AC＝＝15，在Rt△EFC中，∵EC2＝EF2+CF2，∴（12﹣x）2＝x2+62，∴x＝，②如图2中，当∠FEC＝90°时，四边形ABEF是正方形，BE＝AB＝9，综上所述，BE的值为或9．三．解答题（共7小题）15．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣6），得3（x﹣6）＝2x，解得x＝18，检验，当x＝18时，x（x﹣6）＝216≠0，∴x＝18是方程的解；（2）两边都乘以x﹣2，得1﹣3（x﹣2）＝x﹣1，去括号，得1﹣3x+6＝x﹣1，移项，得﹣3x﹣x＝﹣1﹣6﹣1，合并同类项，得﹣4x＝﹣8系数化为1，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，∴原方程无解．16．先化简，再求值：，其中a是满足不等式3a﹣1＞﹣4的最小整数解．【解答】解：A＝•＝，由3a﹣1＞﹣4，解得：a＞﹣1，即a＝2（a＝0与a＝1原式没有意义），则原式＝1．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A″B″C″，画出△A″B″C″；（3）请直接写出，以A'、B'、C'为顶点的平行四边形的第四个顶点D'的坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．（2）如图，△A″B″C″即为所求作．（3）D点的坐标（5，3）或（7，﹣3）或（﹣3，﹣3）．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠5＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN，∴四边形MPND是正方形．20．如图，点A在直线l外，点B在直线l上．（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．【解答】解：（1）如图①②③；（2）图①中，菱形ABCD的面积＝5×4＝20，图②中，BC＝6，AD＝8，菱形ABDC的面积＝×6×8＝24，图③中，作AH⊥BC于H，设菱形的边长为x，在Rt△ABH中，AH＝4，AB＝5，则BH＝3，所以CH＝x﹣3，在Rt△ACH中，42+（x﹣3）2＝x2，解得x＝菱形ACBD的面积＝×4＝，所以面积最小的菱形为ACBD．21．如图1，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M 和N分别为OB、OC的中点，连接ED、EM、MN、ND．（1）求的值；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEMN是矩形？给出你的结论并证明．（3）如图2，在△ABC中，BD、AF分别是边AC、BC上的中线，BD与AF相交于点O，若OA＝4，OC＝3，OB＝5，则△ABC的面积为 18 （请直接写出结果）．【解答】解：（1）∵D、E、M、N分别为AC、AB、OB、OC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，MN∥BC，MN＝BC，∴DE∥MN，DE＝MN，∴四边形EMND为平行四边形，∴OM＝OD，∵OM＝BM，∴OB＝2OM＝2OD，∴＝2；（2）当AB＝AC时，四边形DEMN为矩形，理由如下：∵D、E为AC、AB的中点，∴AD＝AC，AE＝AB，∴AD＝AE，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（AAS），∴BD＝CE，∵OD＝OM＝BM，∴MD＝BD，同理EN＝EC，∴MD＝EN，∴四边形DEMN为矩形；（3）∵D，E，F分别为中点，设图中各小三角形的面积分别为a，b，c，由△ABF于△ACF等积，得a+2c＝a+2b，∴b＝c，同理可得a＝b＝c，∵OA＝4，∴OF＝2，延长OF到G，可得BG＝OC＝3，OG＝2OF＝4，∵OB＝5，∴△OBG是直角三角形，且面积为6，∴a＝3，∴△ABC的面积＝6a＝18．故答案为：18．。
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各组数不是勾股数的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2，，3D. 5，12，133. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米4. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D.5. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.6. 估计的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 若是整数，则正整数a的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 计算的结果为( )A. B. C. D. 19.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A 与点B重合，则AE的长为( )A. 2B.C. 5D.10. 如图，车库宽AB的长为米，一辆宽为米即米的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为( )A. 米B. 米C. 米D. 米11. 在中，，，，则AB的长是______ .12. 比较大小：______填“>”或“<”或“=”13. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______ 米.14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为______.15. 已知，则的值为______ .16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______ .17. 计算；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，，，，，垂足为的面积是______ .求BC、AD的长.20. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：______ ，的小数部分为______ ；已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值.22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了10海里.客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距100海里.求两船的速度分别是多少？求货船航行的方向.23. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求的面积.如图1，在正方形网格每个小正方形的边长为中，画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利用图求出的面积；在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，求线段AB的长；②若点A为，点B为，请直接表示出线段AB的长；在图2中运用构图法画出图形，比较与大小.24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值.解：，，又，，当时取等号.的最小值为请利用上述结论解决以下问题：当时，当且仅当______ 时，有最小值为______ .当时，求的最小值.请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，，故选：根据二次根式有意义的条件进行求解即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，能构成勾股数，故该选项不合题意；B、，能构成勾股数，故该选项不合题意；C、，不是整数，故该选项合题意；D、，能构成勾股数，故该选项不合题意．故选：根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3.【答案】A【解析】解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，米故选：根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4.【答案】C【解析】解：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．故选：只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根据二次根式的乘法进行计算化简，最后估算，即可求解．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，正确的计算解题的关键．7.【答案】C【解析】解：；由是整数，得a最小值为6，故选：先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值．本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．8.【答案】A【解析】解：原式故选：根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：沿DE翻折，使点A与点B重合，，，设，则，，在中，，，解得，，故选：先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，，故选：C作于O，先求出，再根据得出结论．本题考查了解直角三角形的应用问题，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12.【答案】>【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，关键是得出，题目比较基础，难度适中．根据即可得出答案．【解答】解：因为，所以，故答案为：13.【答案】【解析】解：由勾股定理得，，所以故答案为：树高等于，在直角中，用勾股定理求出BC即可．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．14.【答案】11或13【解析】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长；②5是腰长时，能组成三角形，周长所以，它的周长是11或故答案为：11或因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．15.【答案】【解析】解：依题意得：，，，，则故答案为：根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．16.【答案】【解析】解：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10，……，第10行最后一个数是，第11行倒数第10个数是观察数阵中每个算术平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字．本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征．17.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式加减法则可进行求解；根据二次根式的混合运算法则可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．19.【答案】150【解析】解：的面积是：故答案是：150；，，，，，，由直角三角形的面积公式直接求解即可；先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出，然后即可求出此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用表示，也可以用表示，从而得出，这是此题的突破点．20.【答案】解：连接AC，，，，，，，，；即空地ABCD的面积为元，即总共需投入50400元．【解析】直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．21.【答案】【解析】解：，，，的小数部分为，故答案为：3，；，，，，估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．本题考查了二次根式的混合运算和无理数的大小的估计，正确进行无理数的大小的估计是解题的关键．22.【答案】解：设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，根据题意得，解得，，，即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；海里，海里，海里，，，，，即货船航行的方向为南偏东【解析】设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船1小时比货船多走10海里，列方程求解即可；依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向．本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题的关键．23.【答案】解：；①，②；如图，，，，，【解析】根据割补法求出三角形的面积即可；①根据两点间的距离即可求出答案；②根据两点间的距离即可求出答案；先画出图形，由图可知，，，根据，即可得出答案．本题考查网格与勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】3 6【解析】解：，，又，，当且仅当时取等号．的最小值为故答案为：3，6；，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为，的最小值为，即的最小值为；根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为60，即需要用的篱笆最少是60米．根据例题中的公式计算即可；先化简，再运用公式计算即可；由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A. 3，4，5B. 7，3，4C. 5，6，12D. 1，2，32. 要使分式有意义，则x 的取值范围是( )A. B. C. D.3. 下列运算结果等于的是( )A. B. C. D.4. 如图图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图，补充下列一个条件后，仍不能判定≌的是( )A. B.C. D.6. 下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.7. 计算的结果是( )A. B.C. D.8. 下列代数式：，，，，中，共有分式( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( )①；②；③；④A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④11. 把表示成幂的形式是______.12. 分解因式：______.13. 三棱柱的三视图如图所示，在俯视图中，，，，则左视图中AB的长为______14. 在实数范围内分解因式：______ .15. 一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为______ .16. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则m的值为______.17. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则______18. 如图，在中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，，求的度数.19.已知：如图，，求证：≌20. 如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，，，求点A距离桌面的高度．21. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，，于F，连接求证：22. 已知：如图，C为线段BE上一点，，，求证：23. 四边形ABCD为菱形，BD为对角线，在对角线BD上任取一点E，连接CE，把线段CE 绕点C顺时针旋转得到线段CF，使得，点E的对应点为点F，连接如图1，求证：；如图2，若，，求菱形ABCD的边长.24. 如图所示，中，，，，是的外接圆，D是CB延长线上一点，且，连接DA，点P是射线DA上的动点．求证DA是的切线；的长度为多少时，的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．运动的过程中，的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．25. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，损矩形ABCD，，则该损矩形的直径是线段____.在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上即损矩形的四个顶点在同一个圆上，请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．如图2，中，，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF 的中心，连接BD，当BD平分时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时，，求BC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、，可以构成三角形，故此选项正确；B、，不能构成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，不能构成三角形，故此选项错误；故选：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】A【解析】解：分式有意义，，解得：故选：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．3.【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：选项B、C、D的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项A的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据题目所添加的条件，用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：，，可用AAS定理进行判定；B.，，可用SAS定理进行判定；C.，，可用ASA定理进行判定；D.，，不能判定≌，故选6.【答案】D【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：利用提公因式与公式法进行分解，逐一判断即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．7.【答案】C【解析】解：原式，故选：根据单项式乘多项式的法则即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：代数式：，，，，中，分式有，，，共有3个．故选：根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．9.【答案】B【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和2倍可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和公式为【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：，解得：，故选：10.【答案】A【解析】解：①是AD的中点，，在▱ABCD中，，，，，，，，故①正确，符合题意；②延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为AD中点，，在和中，，≌，，，，，，，，故②正确，符合题意；④，，，故错误，不符合题意；③设，则，，，，，，故③正确，符合题意．故选：由在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，易得，继而证得①；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系进而得出答案．此题属于三角形综合题，主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．11.【答案】【解析】解：把表示成幂的形式是故答案为表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：直接提取公因式x，即可完成分解因式．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】7【解析】解：过点E作于点Q，由题意可得出：，，，故答案为：根据三视图的对应情况可得出，中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，根据已知得出是解题关键．14.【答案】【解析】解：，，b，，，，，，故答案为：先解方程，求得方程的两个根，即可求解．本题考查了解一元二次方程，因式分解，正确地求得方程的两根是解题的关键．15.【答案】【解析】解：三角形的三边长分别为5，12，13，符合勾股定理的逆定理，此三角形为直角三角形，则13为直角三角形的斜边，三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形最长边上的中线为故答案为：根据已知先判定其形状，再根据直角三角形斜边上中线的性质求得其中线长．本题考查勾股定理的逆用，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半判断．16.【答案】4或【解析】解：直线与x轴的交点为：，与y轴的交点为：，，解得故答案为：4或求出直线与x和y轴的交点坐标，由面积公式可得出关于m的方程，解出即可．本题考查函数解析式和三角形的结合，有一定综合性，注意掌握坐标和线段长的转化．17.【答案】75【解析】解：连接DH，由折叠可得，MN垂直平分AD，，，是等边三角形，，又，，，故答案为：依据折叠的性质以及正方形的性质，即可得到是等边三角形，即可得到，根据等腰三角形的性质可得答案．本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的性质和判定，证得是一个等边三角形是解题的关键．18.【答案】解：，，，在中，，，【解析】根据两直线平行，得；再根据圆周角定理求得；然后由外角定理解答即可．本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质．解答该题时，还利用了三角形的外角定理．19.【答案】证明：在和中，，≌【解析】由“SAS”可证≌本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．20.【答案】解：由题意知，，，，，在和中，≌，，，，，即点A距离桌面的高度为【解析】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出≌是解本题的关键．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论．21.【答案】证明：四边形ABCD为矩形，，，且，，，，在和中≌，，【解析】本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证得≌是解题的关键．利用矩形的性质结合条件可证得≌，则可得，再利用矩形的性质可求得22.【答案】证明：，，，在和中，≌，【解析】由“SAS”可证≌，可得本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．23.【答案】证明：四边形ABCD为菱形，，把线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，，，，在与中，，≌，；解：过点C作于点K，，，，≌，，，，，，，，，，，，，，菱形ABCD的边长【解析】根据菱形的性质得到，根据旋转的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；过点C作于点K，根据已知条件得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】证明：如图，连接AO，，是等边三角形，，，，，是的切线；解：如图1，当点P运动到A处时，即时，的度数达到最大，为理由如下：若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上的时，连接BP，与交于一点，记为点E，连接CE，则解：如图2，作点C关于射线DA的对称点，则，当点，P，B三点共线时，的值达到最小，最小值为过点作DC的垂线，垂足记为点H，连接，在中，，为等边三角形，故H为DC的中点，，在中，根据勾股定理得，的最小值为【解析】先判断出是等边三角形，进而得出，即可得出即可得出结论；判断出最大时的点P的位置；利用对称性确定出利用勾股定理计算即可．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的判定，极值的确定方法，对称的性质，勾股定理，解的关键是求出，解的关键是判断出最大时的点P的位置，解的关键是判断出的最小值是一道中等难度的中考常考题．25.【答案】解：作图如图：点P为AC中点，，，，点A、B、C、D在以P为圆心，为半径的同一个圆上；菱形ACEF，，，，四边形ABCD为损矩形，由可知，点A、B、C、D在同一个圆上．平分，，，，四边形ACEF为正方形．平分，，点D到AB、BC的距离h为4，，，，，，或舍去，【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，圆的内接四边形等知识点．中如果无法直接求出线段的长，可通过特殊的三角形用面积法来求解．根据题中给出的定义，由于和不是直角，因此AC就是损矩形的直径．根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是AC的中点，那么可作AC的垂直平分线与AC的交点就是四边形外接圆的圆心．根据题意结合判断出点A、B、C、D在同一个圆上，从而得到，判断出四边形ACEF为正方形；根据即可得到关于BC的长的方程，求解即可.【解答】解：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径；见答案；见答案．。
2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 代数式有意义的条件是( )A. B. C.且 D.3. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.4. 在中，：：：1：2，则下列说法错误的是( )A. B. C. D.5. 图中的点均为大小相同的小正方形的顶点，对于所画的两个四边形，下列叙述中正确的是( )A. 这两个四边形的面积和周长都相同B. 这两个四边形的面积和周长都不相同C. 这两个四边形的面积相同，但周长不相同D. 这两个四边形的周长相同，但面积不相同6. 一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动( )A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m7. 在中，，AD为BC边上的高，，，则BC的长为( )A. 5B. 7C. 5或7D.8. 在中，，若，，则的面积是( )A. B. C. D.9. 如图，已知，，，，则点C 到BD 的距离为( )A. B. C. D.10. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，P 点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A 点爬到P 点，然后再爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A. 26B.C.D.11. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为( )a 68101214…b 815243548…c1017263750…A. 100B. 200C. 240D. 36012. 已知a ，b 均为正数，且，则的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1213. 你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高，宽的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需______ m 长.14. 有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是______15. 将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是______.16. 如图，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为______ .17. 如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转到的位置、如果，那么的长等于______ .18. 如图，在中，，，将沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为______.19. 计算；；若，求代数式的值.细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：，是的面积；，是的面积；，是的面积；①请用含有为正整数的式子填空：______ ，______ .②求的值.20. 如图，每个小正方形的边长都是、B、C、D均在网格的格点上.是直角吗？请证明你的判断.直接写出四边形ABCD的面积找到格点E，并画出四边形一个即可，使得其面积与四边形ABCD面积相等.21. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且，，连接BE、ED、DF、求证：四边形BEDF为平行四边形；若，，求BD的长．22. 图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得，支架，两轮中心AB之间的距离为______ dm；若OF的长度为，支点F到底部DO的距离为5dm，试求的度数．23. 如图，在等腰中，垂足为已知，求AC与AB的长．点P是线段AB上的一动点，当AP为何值时，为等腰三角形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式，故A不是最简二次根式，B、原式，故B不是最简二次根式，C、原式，故C不是最简二次根式，故选：根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：由题意得，且，即且故选：根据分式和二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可．此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：设、、分别为x、x、2x，则，解得，，、、分别为、、，，A错误，符合题意，，B正确，不符合题意；，C正确，不符合题意；，D正确，不符合题意；故选：根据三角形内角和定理分别求出、、，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设每相邻两个点间的距离是则①的周长，①面积；②的周长，②的面积综上所述，这两个四边形的面积相同，但周长不相同．故选：根据勾股定理、周长公式、面积公式计算每个图形的周长和面积，然后进行比较．考查了图形的周长和面积计算，勾股定理．注意数形结合在解题中的应用．6.【答案】B【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在中，，，在中，，，，故选：依照题意画出图形，在中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用即可求出BD 的值．本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：在中，，，，如图，当点C在点D右边时，；如图，当点C在点D左边时，，故BC的长为：5或故选：在中，根据，，求得，然后分情况讨论即可求得BC 的长．本题考查解直角三角形以及分类讨论，解题关键是正确画出分类讨论的三角形图形求解．8.【答案】A【解析】解：，，，，即，，，即的面积是，故选：根据勾股定理得到，根据完全平方公式求出，得到，得到答案．本题考查的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么9.【答案】B【解析】解：，，，，，，是直角三角形，设点C到BD的距离为h，故选：先根据勾股定理求出BC，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟悉勾股定理，勾股定理的逆定理的计算是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，小虫爬行的最短路程故选：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．11.【答案】B【解析】解：从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，，即，b依次为8，15，24，35，48，，即当时，，c依次为10，17，26，37，50，，即当时，，所以当时，故选：先根据表中的数据得出规律，根据规律求出b、c的值，再求出答案即可．本题考查了勾股数，能根据表中数据得出，是解此题的关键．12.【答案】C【解析】解：将转化为，代入得，，可理解为点到与的距离．如图：找到C关于x轴的对称点，可见，AB的长即为求代数式的最小值．，代数式的最小值为故选：将代数式转化为，理解为点到与的距离，利用勾股定理解答即可．本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙地转化为几何问题．13.【答案】【解析】解：根据题意，结合图形可知：，，在中，故答案为：分析题意，如图进行点标注，则有米，米，在中，利用勾股定理可得本题考查的是勾股定理应用类型的题目，解题的关键是构造直角三角形．14.【答案】13或【解析】解：①12cm是直角边，第三根木棒要取的长度是；②12cm是斜边，第三根木棒要取的长度是；故答案为：13或分2种情况：①12cm是直角边；②12cm是斜边；根据勾股定理求出第三根木棒的长即可求解．考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．15.【答案】【解析】解：将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，最长时等于杯子斜边长度，即：，的取值范围是：，即故答案为：根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：在中，，，，由折叠的性质可得，≌，，，，设，则，，在中，解得，即根据勾股定理可得，由折叠的性质可得≌，则，，则，在中根据勾股定理求AG的即可．此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．17.【答案】【解析】解：，，，，即为等腰直角三角形，由勾股定理得因为是由旋转得到的，则这两个三角形全等，根据所以，可得为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．此题主要考查学生对旋转的性质及等腰三角形的性质的掌握情况．18.【答案】【解析】解：，，，，根据图形，每3个图形为一个循环组，，所以，第13个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为，所以，第13个三角形的直角顶点的坐标为，故答案为：利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，仔细观察图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．19.【答案】【解析】解：计算；；，，；①根据上面的规律，可得，，故答案为：n，；②根据二次根式的性质，零指数幂，绝对值的性质求解即可；根据二次根式的性质，二次根式的乘除法则求解即可；先将变形为，再根据完全平方公式求解即可；①根据给定的规律填空即可；②先分母有理化，再求值即可．本题考查了二次根式的化简与求值，规律型，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．20.【答案】解：不是直角．理由：，，，，不是直角．四边形ABCD的面积是如图，四边形ABED即为所求作．答案不唯一【解析】解：不是直角．理由：，，，，不是直角．四边形ABCD的面积是如图，四边形ABED即为所求作．答案不唯一利用勾股定理，判断即可．利用分割法求解即可．取格点E，连接BE，DE即可．本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理以及逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，在和中，，≌，，，又，四边形BEDF为平行四边形；解：由得：，，，，【解析】连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，证明≌得出，得出，即可得出结论；由得：，由勾股定理得出OB的长，即可得出结果．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】6【解析】解：在中，由勾股定理得：，故答案为：6；过点F作，交DO延长线于H，如图所示：则，在中，由勾股定理得：，，是等腰直角三角形，，，的度数为在中，由勾股定理求出AB即可；过点F作，交DO延长线于H，由勾股定理得，再证是等腰直角三角形，得，进而得出答案．本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：由勾股定理得，，设，则，在中，由勾股定理得，，解得，；当时，，为等腰三角形；当时，如图，，，，，，；当时，如图，过D作于点E，，设，则，，即，解得，综上，当或3或时，为等腰三角形．【解析】由勾股定理直接求得AC，设，由勾股定理列出x的方程，便可求得AB；分三种情况：；；分别进行解答便可．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键．。
山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
．125B．．如图所示，在四边形ABCD 点，连接AE，CE，则AE与∴11422 OA AC OB BD ===，则2223 AB OA OB=+=+∴12ABCDS AC BD AB=×=菱形∴AE 是斜线段，BE 是垂线段．∴AE >BE ．∴AE >CE ．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，和垂线段最短的定理，正确理解并应用这些知识点是解题关键．10．D【分析】根据正方形的性质可得90BAF D AB AD CD Ð=Ð=°==，，然后求出AF DE =，再利用“边角边”证明ABF △和DAE V 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE BF =，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得ABF DAE Ð=Ð，然后证明90ABF BAO Ð+Ð=°，再得到90AOB Ð=°，从而得出AE BF ^，判断②正确；假设AO OE =，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB BE =，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE BC >，即BE AB >，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得ABF ADE S S =V V ，然后都减去AOF V 的面积，即可得解，从而判断④正确．【详解】解：在正方形ABCD 中，90BAF D AB AD CD Ð=Ð=°==，，∵CE DF =，∴AD DF CD CE -=-，即AF DE =，在ABF △和DAE V 中，90AB AD BAF D AF DE =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴()SAS ABF DAE @V V ，∴AE BF =，故①正确；∵9090DAE BAO ABF BAO Ð+Ð=°Ð+Ð=°，，∴ABF DAE Ð=Ð，在ABO V 中，1801809)090(AOB ABF BAO Ð=°-Ð+Ð=°-°=°，∴AE BF ^，故②正确；假设AO OE =，∵AE BF ^（已证），∴AB BE =（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt BCE V 中，BE BC >，∴AB BC >，这与正方形的边长AB BC =相矛盾，所以，假设不成立，AO OE ¹，故③错误；∵ABF DAE @V V ，∴ABF DAE S S =V V ，∴ABF AOF DAE AOF S S S S -=-△△△△，即AOB DEOF S S =四边形△，故④正确；\==，DO BO4\四边形CODE的周长2(34)14=´+=．故答案为：14．【点睛】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．21．(1)四边形为菱形，证明见解析；ADCE(2)45【分析】（1）根据平行可以证明四边形ADCE是平行四边形，由直角三角形的性质可求得=，进而得出四边形ADCE为菱形AE EC（2）根据题意可知当四边形ADCE为正方形时，等腰直角三角形的三线合一性即可求得ÐABC【详解】（1）解：四边形ADCE为菱形，理由如下：∵AE CD∥∥，CE AB∴四边形ADCE为平行四边形∵90ACBÐ=°，D为AB的中点∴DA DC=∴平行四边形ADCE为菱形（2）解：若四边形ADCE为正方形∴CD AB^∵D为AB的中点∴AD BD=∴Rt ACBV是等腰直角三角形∴=45аABC故答案为：45°【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．。
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列方程中，是一元二次方程的为( )A.B.C.D.2. 下列根式为最简二次根式的是( )A.B.C.D.3. 下列式子计算正确的是( )A. B.C.D.4. 五边形的内角和是( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是( )A. 数据3，3，4，4，7的众数是4B. 数据0，1，2，5，1的中位数是2C. 一组数据的众数和中位数不可能相等D. 数据0，5，，，7的中位数和平均数都是06. 如图，在平行四边形ABCD 中，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 已知m 是方程的一个根，则的值为( )A. 4B.C. 8D.9. 如图，▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 作交AD 于E ，若，，，则AC 的长为( )A. B. C. D.10. 定义：是一元二次方程的倒方程，下列四个结论中，错误的是( )A. 如果是的倒方程的解，则B. 如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C. 如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解D. 如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根11. 二次根式中，字母m的取值范围是______.12. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______.13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为______.14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若，，，那么四边形ABFE的周长是______.15. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是______.16. 平行四边形ABCD中，，，若平行四边形ABCD的面积为，则______ .17. 计算：；18. 解下列方程组：；19. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量单位：克如表：A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75；B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，整理数据，得到如下表：平均数中位数众数方差A757575B75a b⋆其中：______ ，______ ；估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？20. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足求a，b的值；若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．21. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包元．求出这两次价格上调的平均增长率；在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，为让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？22. 已知：关于x的一元二次方程求证：方程总有两个实数根；若方程有一根为，求m的值，并求另一根；若方程两根为，，且满足，求m的值.23. 如图，AC为▱ABCD的对角线，若，，，CE和AF分别平分和证明：四边形AECF是平行四边形；求平行四边形AECF的面积；连接EF，求EF的长度.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是二元二次方程的定义，故选项错误；B、是二元一次方程，故选项错误；C、是分式方程，故选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故选项正确．故选：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；二次项系数不为以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．考查了一元二次方程的定义，在做此类判断题时，要特别注意二次项系数这一条件．2.【答案】A【解析】解：是最简二次根式，故本选项符合题意；B.的被开方数的数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.分母中含有根号，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．3.【答案】B【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算正确，符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算错误，不符合题意；故选：根据二次根式的加法法则判断A，根据二次根式的减法法则判断B，根据二次根式的乘法法则判断C，根据二次根式的除法法则判断本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：五边形的内角和是：故选：根据n边形的内角和为：且n为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．本题考查了多边形的内角和定理，掌握确n边形的内角和为：且n为整数是关键．5.【答案】D【解析】解：数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；B.数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；C.一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题意；D.数据0，5，，，7的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意．故选：分别根据众数、中位数以及算术平均数的定义解答即可．本题考查了众数、中位数以及算术平均数，掌握相关定义是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD中，，又有，把这两个式子相加即可求出，故选：利用平行四边形的邻角互补和已知，就可建立方程求出未知角．本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解．7.【答案】C【解析】解：设共有x个球队参赛，根据题意得：，整理得：，解得：，不符合题意，舍去，共有8个球队参赛．故选：设共有x个球队参赛，利用计划安排比赛的总场数=参赛队伍个数参赛队伍个数，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：因为m为方程的解，所以所以，所以故选：直接把代入方程中，进行计算即可解答．本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这，是一元二次方程的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．，9.【答案】B【解析】解：连接CE，四边形ABCD是平行四边形，，，垂直平分AC，，，，，，是等腰直角三角形，，故选：连接CE，根据平行四边形的性质可得，，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：的倒方程是，将代入，得，故A正确；，，这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；无解，，它的倒方程的根的判别式也为，它的倒方程也无解，故C正确；若，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误；故选：根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，根据判别式判断一元二次方程的解是解题的关键．11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】【解析】解：关于x的方程是一元二次方程，且，解得故答案为：根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的m 的值．本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．13.【答案】90分【解析】解：该名教师的综合成绩为分，故答案为：90分．根据加权平均数的定义列式计算即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14.【答案】15【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，在和中，，≌，，，，四边形EFCD的周长故答案为：先证明≌，得出，，可求得，即可得出四边形ABFE的周长，进而可求解．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15.【答案】3【解析】解：是一个正整数，是整数，的最小值是故答案为：先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，作于点E，则，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，故答案为：作于点E，由平行四边形的性质得，由，，得，则，所以，则，所以，于是得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式；原式【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式即可；先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．18.【答案】解：，，或，所以，；，，，或，所以，【解析】先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19.【答案】【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数克；因为74出现了4次，出现的次数最多，所以众数b是74克；故答案为：，74；根据题意得：个，答：质量为75克的鸡腿有30个；选B加工厂的鸡腿．A的方差是：；B的平均数是：，B的方差是：；、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，选B加工厂的鸡腿．根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．20.【答案】解：因为线段a，b满足所以，；因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，所以或【解析】根据非负数性质可得a、b的值；根据勾股定理逆定理可解答．本题主要考查二次根式的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能．21.【答案】解：设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：，解得：，不符合题意，舍去答：这两次价格上调的平均增长率为；设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，依题意得：，整理得：，解得：，又要让顾客获得更大的优惠，的值为答：每包应该降价3元．【解析】设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调后的价格=原价这两次价格上调的平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】证明：，方程总有两个实数根；解：方程有一根为，，，，解得：，，综上，m的值为，另一根为1；解：，是一元二次方程的两根，，，，，，【解析】先计算，再根据非负数的性质即可证明；将代入方程中，可求出m的值，再解方程即可求得另一根；根据根与系数的关系可得，，根据可得，再整体代入即可求解．本题主要考查根的判别式、根与系数的关系、解一元二次方程，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题关键．23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，和AF分别平分和，，，，，，四边形AECF是平行四边形；解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，如图1，过E作于点G，则，，，平分，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，，；如图2，设EF与AC交于点O，四边形AECF是平行四边形，，，，由可知，，在中，由勾股定理得：，，即EF的长度为【解析】由平行四边形的性质得，，则，再证，则，即可得出结论；由平行四边形的性质得，再由勾股定理得，过E作于点G，然后证≌，得，，则，设，则，进而由勾股定理求出，则，即可解决问题；由平行四边形的性质得，，再由勾股定理得，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．。
南昌市东湖区八年级下月考数学试卷（3月份）含答案解析
2022-2023江西省南昌市东湖区八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠33．（3分）下列计算结果正确的是（）A． += B．2+=2C．3﹣=2D．=14．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定5．（3分）如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．100 B．121 C．64 D．256．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（）A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b7．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0 B．1 C．6 D．368．（3分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若最简二次根式与可以合并，则a=．10．（3分）计算﹣3的结果是．11．（3分）三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是．12．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3．已知BC=3cm，则AB=cm．13．（3分）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是．14．（3分）若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为．15．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．16．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（第17题8分，第18、19各6分，共20分）17．（8分）计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）2﹣+（）0．18．（6分）已知：，，求的值．19．（6分）如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状？并说明理由．四、完成下列各题（每小题8分，共32分．）20．（8分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求（1）AE的长．（2）折痕EF的长．21．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）22．（8分）观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）、请用字母表示你所发现的律：即=．（n为正整数）（2）化简计算： +++…+．23．（8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．2016-江西省南昌市东湖区八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A． += B．2+=2C．3﹣=2D．=1【解答】解：A、+不能合并，故A错误；B、2+不能合并，故B错误；C、3﹣=2，故C正确；D、==，故D错误；故选：C．4．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；当第三边是直角边时，则第三边==．故选：C．5．（3分）如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．100 B．121 C．64 D．25【解答】解：根据题意知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169﹣144=25．故选：D．6．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（）A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可得：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴﹣+=﹣a﹣b﹣（a﹣b）=﹣2a．故选：C．7．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0 B．1 C．6 D．36【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．8．（3分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线．但有三种情况：当：AD=3，DB=4+6=10．AB==．当AD=4，DB=6+3=9．AB=．当AD=6，DB=3+4=7AB=．所以第三种情况最短．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若最简二次根式与可以合并，则a=1．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴1+2a=5﹣2a，∴4a=4，∴a=1，故答案为1．10．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．11．（3分）三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是24．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6、8、10，而62+82=102，∴此三角形是直角三角形，6×8=24．∴S△=×12．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3．已知BC=3cm，则AB=6cm．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，则∠A=30°，∠C=3×30°=90°，∵30°的角所对的直角边是斜边的一半，∴AB=3×2=6cm．13．（3分）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是锐角三角形是等边三角形．【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形．14．（3分）若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为1．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴原式=x﹣1+2﹣x=1．故答案为：1．15．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形16．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、解答题（第17题8分，第18、19各6分，共20分）17．（8分）计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）2﹣+（）0．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）原式=1﹣2+2﹣3（﹣1）+1=3﹣2﹣3+3+1=7﹣5．18．（6分）已知：，，求的值．【解答】解：=…（2分）=，…（4分）当x=+1，y=﹣1时，原式===．19．（6分）如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状？并说明理由．【解答】解：△DEF是等腰三角形．理由：∵DH是EF边上的中线，EF=30cm，∴EH=15cm，∵DE=17cm，DH=8cm，∴EH2+DH2=DE2，∴DH⊥EF，∴△DHE≌△DHF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．四、完成下列各题（每小题8分，共32分．）20．（8分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求（1）AE的长．（2）折痕EF的长．【解答】解：（1）∵将长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，∴AE=CE，∴BE=BC﹣CE=BC﹣AE=8﹣AE，∵∠B=90°，∴AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，∴AE=5；（2）解：过点F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF．在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8﹣x．x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．在Rt△FEG中，EG=BG﹣BE=AF﹣BE=AE﹣BE=5﹣3=2，FG=4，∴EF==2．21．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）【解答】解：△CMN是直角三角形．理由如下：设正方形ABCD的边长为4a，则AB=BC=CD=AD=4a．∵M是AB的中点，∴AM=BM=2a．∵AN=AD，AD=4a，∴AN=a，DN=3a．∵在Rt△AMN中，满足AM2+AN2=MN2，且AM=2a，AN=a，∴MN=a．同理可得：MC=a，NC=5a．∵MN2+MC2=（a）2+（a）2=25a2，NC2=（5a）2=25a2，∴MN2+MC2=NC2，∴△CMN是直角三角形．22．（8分）观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）、请用字母表示你所发现的律：即=+．（n为正整数）（2）化简计算： +++…+．【解答】解：（1）=+，故答案为： +；（2）+++…+=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1．23．（8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【解答】解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．。
2022-2023学年河南省周口市项城四中等五校八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省周口市项城四中等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列式子中，是不等式的是( )A. B. C. D.2. 如图，，添加一个条件，可使用“HL”判定与全等.以下给出的条件适合的是( )A.B.C.D.3. 若，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.4.如图，在中，，点D是边BC的中点，如果，那么的度数为( )A. B. C. D.5. 如图，数轴上表示的不等式的解集是( )A. B. C. D.6. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 若，，则B. 三边长为3，4，5的三角形为直角三角形C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D. 若，则7. 如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在( )A. 三边的垂直平分线的交点上B. 三条角平分线的交点上C. 三条高线的交点上D. 三边中线的交点上8. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，第二个月降价处理，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，这两个月的销售总额不少于86000元.则这批电话手表的总数量块应满足的不等式为( )A. B.C. D.9. 如图，在中，，，，点P，D分别为BC，AB上的动点，则的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D.10. 如图，在中，BC的垂直平分线DN与的平分线AD相交于点D，于点E，于点F，则有下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 请写出一个解集为的不等式______.12. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中______ .13. 不等式的正整数解有______ 个.14. 如图，在中，，，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接若，则______ .15. 如图，在中，，，，D是BC的中点，E是AC上一动点，将沿DE折叠到，连接，当是直角三角形时，CE的长为______ .16. 将下列不等式化成“”或“”的形式：；17. 如图，点D，E在线段BC上，，，，求证：为等边三角形.18. 请在内部找一点P，使点P到AC，BC的距离相等，且尺规作图，保留作图痕迹，不写作法19. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算规则如下：例如：若的值不小于，求x的取值范围，并在数轴上表示出来. 20. 如图，在中，AD是BC边上的中线，于点E，于点F，且求证：≌；21.如图，在中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM 与EN相交于点若，则的周长为______ ；若，求的度数.22. 如图1，在中，，的平分线交于点O，过点O作分别交AB，AC于点E，直接写出线段EF与BE，CF之间的数量关系：______.如图2，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由．23.如图，在中，，，，P，Q是边上的两个动点.其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒1cm；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒2cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒.①斜边AC上的高为______ cm；②当时，PQ的长为______当点Q在BC边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？当点Q在CA边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、属于不等式，故本选项符合题意；B、是多项式，不属于不等式，故本选项不合题意；C、是方程，不属于不等式，故本选项不合题意；D、是单项式，不属于不等式，故本选项不合题意；故选：根据不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义的内容是解此题的关键，注意：不等号有：>，<，，，2.【答案】A【解析】解：添加，理由如下：，在和中，，，故选：根据直角三角形全等的判定方法HL即可确定答案．本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握HL是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：，，故A不符合题意；，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；，，故D符合题意，故选：根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：，D是BC中点，是的角平分线，，，故选：根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：依题意得：数轴表示的解集是：，故选：本题先观察数轴表示的不等式的解集，再看选项是否与题意相符．若是，则该选项为正确的答案．本题考查的是数轴与不等式的结合．明确在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、若，，则的逆命题是若，则，，是假命题，不符合题意；B、三边长为3，4，5的三角形为直角三角形的逆命题是直角三角形的三边长为3，4，5，是假命题，不符合题意；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题，符合题意；D、若，则的逆命题是若，则，是假命题，不符合题意；故选：根据有理数的乘法法则、勾股定理、角平分线的性质、绝对值的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：这个度假村到三条公路的距离相等，度假村应建在三条角平分线的交点上．故选：根据角平分线的性质进行判断．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8.【答案】C【解析】解：设这批电话手表有x块，则降价后售出块，依题意得：，故选：设这批电话手表有x块，则降价后售出块，利用销售总额=销售单价销售数量，结合销售总额超过了86000万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确的列出不等式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：作A关于BC的对称点，连接，则的长度就是的最小值，连接，，，，，，，，为等边三角形，，，的最小值是4，故选：作A关于BC的对称点，连接，，则的长度就是的最小值，，，由已知求得，得到为等边三角形，则本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质和判定，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：的垂直平分线过点D，，平分，，，，，在和中，，，，故①正确，符合题意；，，，故②正确，符合题意；，，，，即，，故③正确，符合题意；的度数不能确定，④不正确，不符合题意．故选：利用HL证明，可判断①正确；根据全等三角形的性质，可判断②正确；利用角度的计算可对③进行判断；由于的度数不能确定，则可对④进行判断．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，证明是解题的关键．11.【答案】答案不唯一【解析】解：由题意可得：答案不唯一故答案为：答案不唯一直接利用不等式的解集写出一个符合题意不等式即可．此题主要考查了不等式的解集，正确掌握不等式解法是解题关键．12.【答案】有两个角是钝角【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形有两个角是钝角，故答案为：有两个角是钝角．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13.【答案】2【解析】解：不等式的正整数解为1，故答案为：从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.【答案】3【解析】解：是AB的垂直平分线，，，，又，，故答案为：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．15.【答案】或【解析】解：如图1，当时，，，，，A共线，，，，设，则，在中，则有，解得，如图2，当时，，，，，综上所述，满足条件的CE的值为或故答案为：或两种情形：如图1，当时，如图2，当时，由直角三角形的性质分别求解即可．本题考查翻折变换折叠问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.【答案】解：两边同时减去4x，得，即；两边同时加上2，得，两边同时乘，得【解析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，求解即可；根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，求解即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．17.【答案】证明：，，在和中，，≌，，为等腰三角形．，为等边三角形．【解析】根据SAS证明≌，可得，所以为等腰三角形．再根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形即可证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：如下图：点P即为所求．【解析】作的平分线和线段AC的垂直平分线的交点即可．本题考查了复杂作图，掌握角平分线和线段的垂直平分线的性质是解题的关键．19.【答案】解：的值不小于，，解得：不等式的解集在数轴上表示为：.【解析】利用新定义的规定得到关于x的不等式，解不等式即可得出结论．本题主要考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．20.【答案】证明：是BC边上的中线，，于点E，于点F，，在和中，，；，，是BC边上的中线，【解析】根据中点的定义得到，利用HL证明；根据全等三角形的性质得到，则，根据等腰三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用是解题的关键．21.【答案】5【解析】解：，EN分别垂直平分边AC和边BC，，，的周长，，的周长，故答案为：5；，，，，，，，，根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算即可；根据三角形内角和定理求出，根据对顶角相等求出，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】【解析】解：平分，CO平分，，，，，，，，，，，，故答案为：；，理由是：平分，，，，，，同理可得：，，利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可；利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，结合图形找到角与边的关系是解题的关键．23.【答案】【解析】解：①设斜边AC上的高为h cm，，，，，，，解得，故答案为：②如图1，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，，，当时，点Q在BC边上，，，，，故答案为：如图2，点Q在边BC上运动，，，是等腰三角形，且，，，，解得，出发秒后，是等腰三角形．点Q在边CA上运动，，当为等腰三角形，且时，如图3，则，，，，，，，解得；当为等腰三角形，且时，如图4，，解得；当为等腰三角形，且时，如图5，作于点D，则，由得，，，，，解得，综上所述，能使成为等腰三角形的t 的值为11或12或①设斜边AC 上的高为hcm ，由，，，根据勾股定理求得，则，求出h 的值即得到问题的答案；②当时，点Q 在BC 边上，，可求得，，则，于是得到问题的答案；由，是等腰三角形，得，则，解方程求出t 的值即可；由点Q 在边BC 上运动，得，再分三角情况讨论，一是，则，由等角的余角相等得，则，所以，则；二是，则；三是，作于点D ，则，，所以，，则，解方程求出相应的t 值即可．此题重点考查等腰三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度、勾股定理、等角的余角相等、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。
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鹦鸽初级中学八年级3月份月考数学试卷
出题人：樊党锋 审题人：张 鑫
时间：90分钟 总分100分
班级： 姓名：
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1、在x 1、21、2
12+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2、下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）
A 、1y x =
B 、2y x -=
C 、2y x =
D 、1y x
-= 3、已知反比例函数y ＝2k x
-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．
A 、k ＞2
B 、 k ≥2
C 、k ≤2
D 、 k ＜2
4、根据分式的基本性质，分式b
a a --可变形为( ) A 、
b a a -- B 、b a a + C 、b a a +- D 、b
a a -- 5、、若反比例函数(0)k y k x =≠经过（-2，3），则这个反比例函数一定经过（ ）
A （-2，-3）
B （3，2）
C （3，-2）
D （-3，-2）
6、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作1小时能完成多少工作（ ）
A 、 b a 11+
B 、ab 1
C 、b a +1
D 、
b a ab + 7、在函数y=x 1的图象上，有三个点（1, y 1）, (2
1, y 2), (-3, y 3), 则y 1、y 2、y 3
的大小关系为（ ）
A 、y 1<y 2 < y 3
B 、y 3<y 2 < y 1
C 、 y 2 < y 1 <y 3
D 、y 3<y 1<y 2 8、函数y=kx+1 与k y x
=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A B C D
9、下列各式计算正确的是（ ）
A 853a a a =⋅-
B 853a a a =+-
C 253--=+a a a
D 253--=⋅a a a
10、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ）
（A ）1515112x x -=+ （B ）1515112
x x -=+ （C ）1515112x x -=- （D ）1515112
x x -=- 二、耐心填一填（每空2分，共18分）
11、当x 时，分式4
2+-x x 有意义 当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
12、请你写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式 。
13、用科学记数法表示： 0.000000102= 。
14、函数2
y x =- 的图象，在每一象限内，y 随x 的增大而
（填“增大”或“减小”）；
15、已知
3
1=b a ，分式b a b a 52-+的值为 。
16、对于反比例函数2y x =，下列说法正确．．的是 ①、点(21)--，在它的图象上 ②、当0x >时，y 随x 的增大而增大 ③、它的图象在第一、三象限 ④、当0x <时，y 随x 的增大而减小
17、若一次函数y=x+b 与反比例函数y=k
x
图象，在第二象限内有两个交点，•则k______0，b_______0，（用“>”、“<”、“＝”填空）
三、细心做一做 (共52分)
18、(10分)（1）
11123x x x ++ （2）221111a a a a a a -÷----
19、先化简求值（ 8分）：
11)
1()1)(3(1322++--+÷-+x x x x x x ,其中x=3。
20、 解下列分式方程．（ 12分）
（1）512552x x x +=-- （2）1
412112-=-++x x x
21、（10分）码头工人以每天30吨的速度往一艘船上装载货物，把轮船装完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
22.（12分）已知一个反比例函数的图象经过点A（2 , 6）.
（1）写出此反比例函数的解析式
（2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
（3）点B（3 ，4）C（-4，-3）D（2, 5）是否在这个函数的图象上？。