食品价格变动分析

2014年8月24日模拟三

承诺书

我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C

所属学院（请填写完整的全名）：机电工程学院

参赛队员(打印并签名) 1. 张亚明

2. 张威

3. 刘焱焱

日期： 2014 年8 月 24日

2014年河南科技大学数学建模竞赛选拔

编号专用页

评阅编号（评阅前进行编号）：

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食品价格变动分析

摘要

本文对全国50个城市主要食品平均价格变动情况的问题进行了建模、求解和相关分析。

针对问题一，将50个城市作为我国的代表，同时将主要食品进行分类，分析各类食品的波动特点以体现我国食品价格波动的特点。第一步分析附录中的数据，并对数据进行处理，依据传统食品分类法分为八大类。第二步根据食品分类结果，通过制作价格波动图及查找资料分析各类食品价格的波动特征，从而体现我国食品价格波动的特点。

针对问题二，我们利用各个食品价格变动折线图，我们根据第一问的图像和方差，将方差接近的放在一起分为四类，在四大类食品中选出具有代表性的食品进行进一步的研究。首先我们根据问题一的折线图大致推测和实际数据大致吻合的函数类型，应用SPSS软件和MATLAB软件，对相应数据进行线性，二次，三次，对数等多种模型的拟合。然后利用负相关系数2R值、方程显著性检验F对函数曲线和实际数据的吻合度进行检验。如果模型的拟合效果较好，就运用拟合函数进行2014年5月份的走势预测，并利用前期数据计算预测值与实际值的相对误差，都处于合理范围内，说明预测有效。

针对问题三，我们通过所给数据及查找的数据，利用主成分分析法，分析得出27种食品种类中的主成分依次为第19、21、23、25、1、2、3、26、27种食品。故得到可以通过检测较少食品种类，就能相对精确地预测CPI数值。经过对地域特点的考察，选取陕西和上海两地，通过查找相关CPI和食品价格数据，运用主成分分析法，得出对CPI影响大的几类食品，然后通过matlab算法实现，再由所得数据和图表的分析比较得到，不同地区应选取不同的食品种类进行检测。

关键词：分类，曲线拟合，线性回归，主成分分析法，SPSS

一：问题的重述

（1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。

（2）对2014年5月份食品价格走势进行预测。

（3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。

二、问题假设

（1）数据真实可靠。

（2）由于不可预料的大型地质灾害，如地震、洪涝灾害、旱灾等，可能引起全国食品零售价格的波动，所以本论文所有模型所用的数据都基于不发生大型地质灾害的假设之上。本论文中对2014年5 月的食品价格走势做出的预测，也是基于这个月份没有大型地质灾害的假设之上。 （3）不考虑国际粮价对国内的影响。

三、符号说明

名词符号

含义 单位 i 根据所给表格中的食品种类排序

ij x

第i 种食品在第j 时间点的价格

元

2i 第i 种食品的价格方差

E 累计贡献率

四·模型的建立与求解

4.1问题分析

问题一的要求为根据附录及相关统计网站的数据来分析我国食品价格波动的特点。我国食品价格波动特点需要典型的食品价格数据来进行分析得到。故可将50个城市作为我国的代表，同时将主要食品进行分类，分析各类食品的波动特点以解决问题一，则分为两个步骤：第一步是要分析附录中的数据，并对数据进行处理，将食品合理分类；第二步是根据食品分类结果以及查找资料确定各类食品价格的波动特征，从而体现我国食品价格波动的特点，并为下一步预测做准备。

4.1.1数据的分析

附录提供了从2014年1月1日到2014年4月10日的50个城市主要食品平均价格变动情况的数据。

由于每种食品的价格不是在一个价格区间，比如有的食品价格在2~3 元之间波动，而有的食品价格在60~70 元之间波动，在观察它们的价格走势时会由于数量级的不同而导致趋势的不同。为了消除量纲和量级对趋势的影响，需要对数据进行归一化。

4.1.2 分类标准的分析

首先，我们考虑传统食品分类法，即以食品本身的属性进行分类。同一类的食品，应该会呈现相似的价格波动趋势，解决问题一题目中分析我国食品价格波动趋势的问题。

第一类：大米类（粳米）；

第二类：面粉类（富强粉、标准粉）；

第三类：豆制品（豆腐）；

第四类：食用油（花生油、大豆油、菜籽油）；

第五类：肉蛋类（猪肉、牛肉、羊肉、鸡、鸭、鸡蛋）；

第六类：鱼类（活鲤鱼、活草鱼、带鱼）；

第七类：蔬菜类（大白菜、油菜、芹菜、黄瓜、西红柿、豆角、土豆）；

第八类：水果类（苹果、香蕉）。