晶格能和波恩一哈伯循环及其在无机化学中的应用
大连理工大学无机化学教研室《无机化学》（第5版）（课后习题详解固体结构）
⼤连理⼯⼤学⽆机化学教研室《⽆机化学》（第5版）（课后习题详解固体结构）10.2 课后习题详解1. 填充下表：解：根据已知条件可得表10.1：表 10.12.根据晶胞参数，判断下列物质各属于何种晶系?解：根据已知条件可得表10.2：表 10.23. 根据离⼦半径⽐推测下列物质的晶体各属何种类型。
解：上述物质都为AB 型离⼦键化合物，在不考虑离⼦极化的前提下，晶体的离⼦半径⽐与晶体构型的关系为：+-r r 当=0.225～0.414时，晶体为ZnS 型；+-r r =0.414～0.732时，晶体为NaCl 型；+-r r =0.732～1.000时，晶体为CsCl型。
+-r r4. 利⽤Born-Haber 循环计算NaCl 的晶格能。
解：设计循环如下：5. 试通过Born-Haber 循环，计算MgCl 2晶格能，并⽤公式计算出晶格能，再确定两者符合程度如何（已知镁的I 2为1457 kJ?mol -1）。
解：设计的循环如下：则通过Born-Haber 循环，计算MgCl 2晶格能为：⽤公式计算出晶格能为：通过⽐较两种⽅法计算出的晶格能⼤⼩，可见⽤两种⽅法计算的结构基本相符。
6. KF 晶体属于NaCl 构型，试利⽤公式计算KF 晶体的晶格能。
已知从Born-Haber 循环求得的晶格能为802.5 kJ?mol -1。
⽐较实验值和理论值的符合程度如何。
解：根据题意可知，晶体属于构型，即离⼦晶体构型，故查表可知KF NaCl 。
1.748A =⼜因为，，所以1(79)82n =+=0()()133136269R r K r F pm pm pm +-=+=+=与Born-Haber 循环所得结果相⽐，误差为7. 下列物质中，何者熔点最低?解：⼀般情况下，离⼦晶体的晶格能越⼤，则其熔点越⾼。
影响晶格能的因素很多，主要是离⼦的半径和电荷。
电荷数越⼤，离⼦半径越⼩，其晶格能就越⼤，熔点越⾼。
所以的熔点最低。
无机化学习题(2)---文本资料
6-6 用四个量子数n，l，m和ms对原子核外n=3的所有电子分 别进行描述。 解：n=3，则l=0，1，2。 l=0 m=0 l=1 m=-1，0，+1 l=2 m=-2，-1，0，+1，+2 轨道数目： 1+3+5=9 (n2) 电子数： 2×9=18 (2n2)
这18个电子的运动状态可以用量子数分别描述如下:
2
计算结果是E4s>E3d,说明Cu离子失去4s轨道中的电子
6-10已知离子M2+3d轨道中有5个电子，试退出 （1）M原子的核外电子排布 （2）M元素的名称和符号 （3）M元素在周期表中的位置
• 解：先列出具有3d5~7的元素及其电子构型：
25号 锰 Mn[Ar]3d54s2 26号 铁 Fe[Ar]3d64s2 27号 钴 Co[Ar]3d74s2 根据科顿原子轨道能级图，他们的E4s>E3d,所以形成M2+时， 失去的是2个4s电子。由此可得出结论（1）M原子的核外 电子排布为[Ar]3d54s2,结论（2）M元素是锰，Mn。 [Ar]3d54s2中最高能级属于第4能级组，故M为第四周期元素。 d电子未充满，属于d去区副族元素，其族数等于最高能级 组中的电子总数，即（5+2）为7.因此可推出结论（3）M 元素在周期表中位于d区，第四周期，ⅦB族。
4
5 6 7 8
3
3 3 3 3
1
1 1 1 1
-1
0 0 1 1
-1/2
1/2 -1/2 1/2 -1/2
9
3
2
-2
1/2
• 6-8 Cu原子形成+1价离子时失去的是4电子还是 3d电子？用Slater规则的计算结果加以说明。
中级无机复习题
一、判断题1键的极性越大，H+越易析出，酸性越强，所以HF的酸性大于HCl。
（）2配合物制备方法中，加成反应的特点是中心原子的配位数不变，氧化态不变。
（）3配合物制备方法中，取代反应的特点是中心原子的配位数不变，氧化态不变。
（）4配合物制备方法中，氧化或还原反应：中心原子的氧化态改变，配位数不变。
（）5根据晶体场理论，形成高自旋配合物的理论判据是分裂能< 成对能。
（）6根据晶体场理论，形成低自旋配合物的理论判据是分裂能< 成对能。
（）7晶体场稳定化能的大小与分裂能和中心离子的电子构型无关。
（）8形成离子晶体的化合物中不可能有共价键。
（）9CO并不是很强的路易斯碱，但它却能跟金属形成很强的化学键。
（）10Frenkel缺陷属于点缺陷，这种缺陷会影响整个固体的化学计量关系。
（）二、名词解释1水-离子理论：凡在水溶液中电离出H+的物质叫酸，在水溶液中是产生OH-的物质叫碱。
2质子理论：任何能释放质子的物种叫做酸，任何能结合质子的物种叫做碱。
3溶剂体系理论：凡在溶剂中产生该溶剂的特征阳离子的溶质是酸，产生该溶剂的特征阴离子的溶质是碱。
4Lewis电子理论：能接受电子对的物种是酸，凡能提供电子对的物种是碱。
5Lux氧负离子理论：酸为氧负离子O2-接受体，碱是氧负离子O2-的给予体。
6EAN规则：是说金属的d 电子数加上配体所提供的σ电子数之和等于187有机金属化合物：指含有至少1个M—C键的化合物，也称为金属有机化合物。
8原子簇：指原子间互相成键形成的笼状或多面体结构化合物。
9晶胞：能反映晶体结构全部对称性的最小重复单位。
10幻数：质子数为2，8，20，28，50，82，114，和164；中子数为2，8，20，28，50，82，126，184，196，228和318的核数特别稳定，这些数字被称为幻数。
11电子亲和能：一个能量最低的气态原子（基态）在标准状态下获得一个电子成为-1价气态阴离子时所放出的能量。
第二章 无机化学中的热力学问题
一、晶格能和Born-Haber循环 1 晶格能(U): 0 K，100 kPa下，1 mol离子晶体转变为 相互无限远离的气态离子时的能量变化值。 MXn(s) →Mn+(g) + nX-(g) 简单地说,由气态正、负离子形成1mol晶 体时所放出的能量。
1 ( 1) 34.5 (1 ) 276 276
U 1.079 105 v 1.079 105 2 782 KJmol 1
Z Z r 0
11 276计算的结果一致(3)Born-Haber循环计U
以NaCl为例，先设计一个包括晶格能的热力学循环。
U 1.389 105 A ZZ 1 (1 ) r0 n 1 1 1 (1 ) 276 8
1.389 105 1.748 770 KJmol 1
5 U 1.214 105 v 5
Z Z 34.5 (1 ) r0 r0
1.214 105 2 770 KJmol 1
U实验与U理论值相近，说明该化合物符合离子 晶体模型，化合物的键主要是离键。 U实验＞U理论，说明离子晶体中有明显的共价 成分。
一般
U = （玻恩- 哈伯循环） - （理论值）
< 50 kJ · -1 ，较典型的离子晶体 mol > 50 kJ· -1 ，具有共价性 mol 5
26
69
89
112
三、 用U和Born-Haber循环 讨论离子化合物的性质 离子 型盐类溶解性的热力学讨论 (1) 溶解过程的标准自由焓变化
化学竞赛专题辅导资料——晶体结构
郴州市二中高一化奥班辅导资料——晶体结构（2008-05-28）【涉及概念和内容】根据《化学课程标准》和中学化学教材以及《物质结构与性质》选修教材，晶体结构涉及的内容包括：（1）基本概念：周期性有序排列、晶胞及晶胞类型、晶胞中粒子数的计算、配位数、空隙、堆积方式、晶格能、并置碓砌；（2）堆积方式：面心立方、六方、体心立方和简单立方堆积；（3）晶体种类和性质：金属晶体、离子晶体、分子晶体、原子晶体，自范性、各向异性、金属晶体的导电导热和延展性、X－射线衍射。
这些内容看似零碎，实际上它们有着密切的内在联系，了解和建立它们的关系，对于晶体结构的教与学，深刻理解晶体结构和性质，掌握核心、突出重点都是很重要的。
它们的联系可以用下面的结构表示，其中堆积类型是联系晶体基本概念、基本结构与不同晶体类型的结构和性质的桥梁。
面心立方最密堆积（A1）最密堆积六方最密堆积（A3）体心立方密堆积（A2）简单立方堆积金刚石型堆积(四面体堆积)（A4）一、晶体的结构1、晶体的概念晶体是质点（原子、分子、离子）在空间有规律周期性地重复排列，是具有规则的多面体固体物质。
2自范性：在一定条件下晶体能自动地呈现具有一定对称性的多面体的外形（晶体的形貌）。
非晶体不能呈现多面体的外形。
晶态石英的谱图非晶态石英的谱图3、晶体的点阵结构概念：在晶体内部原子或分子周期性地排列的每个重复单位的相同位置上定一个点，这些点按一定周期性规律排列在空间，这些点构成一个点阵。
点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得一矢量，将各个点阵按此矢量平移能使它复原。
点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。
晶体结构= 点阵+ 结构基元结构基元：在晶体的点阵结构中每个点阵所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构。
（1）直线点阵（2）平面点阵（3）晶胞（晶胞是人为划定的，为平行六面体）空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵单位。
晶格能的定义
结果十分相近。 结果十分相近。
三 晶格能的实验确定
仍以NaCl为例，先设计一个包括晶格能的热力学循环。 NaCl(s) L －△fHmθ Na＋(g) + I Na(g) + S Na(s) + Cl－(g) Ea Cl(g) 1/2 B 1/2 Cl2(g)
L ＝(S＋I)Na＋(1/2 B＋Ea)Cl－△fHm θ
→
由正、负离子构成的晶体, 玻 恩指数 n 为正、负离子玻恩指数的 平均值。以NaCl为例，Na+有Ne的 结构，玻恩指数取7，Cl － 有Ar的 结构，玻恩指数取9，对NaCl，n＝ (7＋9)/2＝8。 代入相应的数值并经过单位换 算，得到： 1.389×10 1.389 105MZ+Z－ 1 L0＝ (1－ ) kJ·mol－1 r0 n 由这个公式算出的值一般是比较精确的。但是，在上述公式 中马德隆常数M随晶体的结构类型不同而有不同的值，对于结构 尚未知道，以及要预计某种迄今为止还未得到的离子化合物来说， 马德隆常数数值是无法确定的。因而必须寻求可以避免使用马德 隆常数的计算公式。在这方面最成功的要算卡普斯钦斯基，他找 到了一条经验规律: M大约同ν成正比(ν＝n++n－,其中n+、n－分别 是离子晶体化学式中正、负离子的数目), 其比值M/ν约为0.8( ↑ )， ρ 取34.5，于是，晶格能计算公式变成了：
O2 ＋ PtF6 ＝ O2[PtF6]
巴列特在制备了O2[PtF6]后, 进一步联想到稀有气体Xe, 他认 为有可能合成Xe[PtF6]： ●Xe的第一电离能与O2分子的第一电离能几乎相等: I1/kJ mol－1 Xe: 1170 O2: 1175.7 ●Xe分子与O2分子的直径十分相近，约为400 pm, 他估计 Xe+与O2+的半径也应相近(已知O2+的半径为180 pm) 。
化学《无机化学》三基要求
化学《无机化学》三基要求(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--化学《无机化学》三基要求课程编码：5 6课程性质：学科专业必修课程教学对象：化学专业本科生学时学分：136学时 8学分编写单位：化学系编写人：王克诚审定人：刘欣编写时间：2006年11月前言为了更好地贯彻执行无机化学教学大纲的教学规范与要求，强化无机化学的“基础知识、基本理论和基本技能”的教学，提高教学质量，夯实学生的专业知识基础和能力基础，提高教学质量，特制定《无机化学》课程的三基要求。
第一章化学基本概念和定律基础知识：1、原子、分子、单质、化合物2、元素、核素、同位素3、物质的量、摩尔、摩尔质量4、相对原子质量、相对分子质量5、理想气体基本理论：1、理想气体状态方程2、混合气体分压定律3、气体扩散定律基本技能：1、理想气体状态方程的应用2、混合气体分压定律的应用3、气体扩散定律的应用第二章溶液基础知识：1、分散系2、溶液4、渗透压基本理论：1、拉乌尔定律2、稀溶液的依数性3、胶体理论基础基本技能：1、溶液浓度的表示、换算和计算2、利用拉乌尔定律和稀溶液的依数性进行相关计算3、胶体的结构、性质，制备和破坏第三章化学热力学基础基础知识：1、体系与环境2、热和功3、状态和状态函数4、热力学能、焓和焓变、熵和熵变、自由能和自由能变基本理论：1、热力学第一定律和数学表达式2、热化学、盖斯定律3、化学反应方向的判据4、吉布斯－亥姆霍兹公式5、化学反应等温式基本技能：1、运用盖斯定律进行热化学的计算2、运用热力学数据计算化学反应的ΔrH°、ΔrS°、ΔrG°3、用ΔrG判据判断化学反应的方向4、利用吉布斯－亥姆霍兹公式，分析温度对反应方向的影响和相关计算5、利用化学反应等温式求K°第四章化学动力学基础基础知识：1、化学反应速率及其表示方法2、反应速率方程、反应级数、速率常数、半衰期3、反应机理、活化能4、基元反应、复杂反应基本理论：1、反应速率理论——碰撞理论和过渡状态理论2、浓度对反应速率的影响——速率方程3、温度对反应速率的影响——阿仑尼乌斯公式4、质量作用定律5、催化理论基本技能：1、由实验建立速率方程2、利用速率方程进行相关计算，求反应级数、速率常数；一级反应半衰期的计算3、利用阿仑尼乌斯公式进行相关计算第五章化学平衡基础知识：1、可逆反应2、化学平衡3、化学平衡常数、转化率4、化学平衡的移动基本理论：1、化学平衡定律2、多重规则3、化学平衡移动原理基本技能：1、化学平衡的有关计算2、Kc、Kp与K°的计算3、利用ΔrG°计算K°4、多重平衡的应用5、浓度、压力、温度对化学平衡的影响及有关计算6、勒夏特里原理的应用第六章电离平衡基础知识：1、电离平衡、电离平衡常数、水的离子积常数、电离度2、酸和碱、酸度、pH值、酸碱指示剂3、同离子效应、盐效应4、缓冲溶液6、溶度积常数基本理论：1、酸碱理论——电离理论、质子理论、电子理论2、化学平衡之电离平衡和溶解平衡理论3、溶度积规则基本技能：1、根据计算酸碱质子理论判断酸、碱和两性物质2、运用Ka（Kb）计算弱酸（弱碱）溶液的pH值3、缓冲溶液的配制和pH值计算4、盐溶液的pH值计算5、溶度积规则的应用和溶解平衡体系中物质浓度的计算6、多重平衡体系中平衡常数和平衡浓度的计算第七章原子结构和元素周期系基础知识：1、原子的组成2、电子运动的特点——能量的量子化、波粒二象性3、核外电子运动状态的描述——波函数和原子轨道，四个量子数4、核外电子运动的统计解释——概率和概率密度、电子云5、核外电子的排布——屏蔽效应和钻穿效应，原子轨道的能级，电子排布三原则，原子的电子构型6、原子结构与元素周期表的关系7、元素的性质——原子半径、电离能、电子亲合能、电负性基本理论：1、玻尔理论2、薛定谔方程3、原子结构的量子力学理论4、电子排布三原则5、元素周期律6、元素的性质7、斯莱特规则基本技能：1、用四个量子数表示核外电子运动状态，根据n、l、m确定原子轨道、轨道的角度分布2、电子云的形状和表示4、熟悉原子结构与元素周期表的关系，能正确确定某元素在周期表的位置和结构5、元素的性质的变化与原子结构的关系第八章分子结构基础知识：1、化学键、键参数和分子的性质2、离子键、晶格能3、共价键、共价键的类型（σ键、π键）和性质，杂化和杂化轨道成键分子轨道、反键分子轨道、键级4、金属键5、分子间作用力和氢键基本理论：1、离子键理论2、共价键的现代价键理论、杂化轨道理论和价层电子对互斥理论；3、共价键的分子轨道理论4、金属键理论——自由电子理论和能带理论5、波恩—哈伯循环基本技能：1、用键参数判断共价键的强度、稳定性、分子的空间构型2、用热力学数据计算离子键形成过程中的能量变化，计算晶格能3、用共价键的现代价键理论、杂化轨道理论和价层电子对互斥理论，解释一般分子的成键情况、杂化方式、空间构型4、用共价键的分子轨道理论，说明某些简单双原子分子及相应离子的结构、键级和稳定性5、用金属键能带理论，说明导体、半导体、绝缘体的性质6、能分析分子间作用力的类型、存在范围、氢键的形成情况，能从分子间作用力的角度解释物质的物理性质第九章晶体结构基础知识：1、晶体的特征和晶胞参数2、离子晶体（离子半径、构型、配位数、晶格能），原子晶体，分子晶体，金属晶体基本理论：1、晶体结构理论基本技能：1、熟悉四种晶体的特征和质点间作用力的不同点，正确判断晶体类型2、掌握晶体类型与物质性质的关系3、用离子极化理论解释离子极化作用对键型和化合物性质的影响第十章氧化还原和电化学基础知识：1、氧化数、氧化还原反应、歧化反应2、原电池、电极、电极反应与电池反应3、电极电势、标准电极电势、电池电动势4、元素电势图、pH电势图5、电解基本理论：1、电化学理论2、电极电势的双电层理论；3、标准电极电势4、能斯特方程5、电解原理基本技能：1、正确完成氧化还原方程的配平2、明确氧化还原反应与电化学的关系，掌握原电池的符号表示，能根据原电池正确书写电池反应式3、用标准电极电势说明氧化剂或还原剂的相对强弱，计算标准电池电动势，计算平衡常数，判断反应方向4、利用能斯特方程计算非标准电极电势和非标准电池电动势5、掌握元素电势图、pH电势图的应用第十一章配位化合物基础知识：1、配合物的基本概念（配合物、中心离子、配位体、配位原子、配位数）2、配合物的命名、配合物的分类、单齿配体和多齿配体、螯合物3、高自旋配合物、低自旋配合物5、配位平衡、K稳和K不稳基本理论：1、配合物的价键理论3、配位平衡基本技能：1、掌握配合物的命名2、用配合物的价键理论，解释配合物的形成、中心原子的杂化类型及配合物的空间构型，说明配合物的稳定性3、掌握配位平衡的相关计算，计算配位平衡体系中离子的浓度，计算K稳，判断配合物的稳定性4、掌握配位平衡与溶解平衡，配位平衡与氧化还原平衡等综合平衡的计算问题，讨论难溶盐的溶解性，计算配离子电对的φ°值5、了解螯合物的特殊稳定性与结构的关系第十二章氢、稀有气体基础知识：1、氢气，氢气的性质、制法和用途2、氢化物3、稀有气体、稀有气体的性质与分离5、氙的重要化合物基本理论：1、共价键的现代价键理论2、杂化轨道理论和价层电子对互斥理论；基本技能：1、掌握氢气的性质、氢化物的类型，了解氢能源的优点2、了解稀有气体的发现史3、了解氙的重要化合物的制备与性质第十三章卤素基础知识：1、卤素的通性2、卤素单质的结构、性质及其变化规律3、卤化氢和氢卤酸、卤化物和卤素互化物5、卤素含氧化合物：氧化物、含氧酸及其盐4、拟卤素5、氟及其化合物的特殊性基本理论：1、热力学知识、原子结构理论、分子结构理论、杂化轨道理论3、卤素单质、次卤酸、次卤酸盐的歧化条件及其变化规律4、卤化氢的还原性、热稳定性和酸性的变化规律5、卤素含氧酸的氧化性、热稳定性和酸性的变化规律基本技能：1、掌握卤素单质及其重要化合物的结构、性质、制备和用途2、能解释，按HF-HCl-HBr-HI顺序，酸强度递增，稳定性递减、还原性递增的变化规律3、掌握卤素元素电势图的应用4、掌握卤素含氧酸性质的变化规律，解释含氧酸及其盐的氧化性、热稳定性和酸性的强弱5、根据X-还原性差别，掌握制取HX的不同方法。
第二章 晶格能与热化学循环
第二章 晶格能与热化学循环第一节 晶格能与晶格焓一、晶格能晶格能指离子晶体的晶格能，又称点阵能。
它是指在热力学标准状态下，热力学温度0K 时，单位物质量的离子晶体生成完全远离的气态正、负离子时所需要的能量，用Θ∆0U 表示。
()()()0;0>∆+→Θ-+U nXM MXg n g s nΘ∆0U 越大，离子晶体越稳定，所以在本质上晶格能是离子间静电作用的量度。
但在恒温恒压下，晶体稳定性的判断依据是晶体的吉布斯函数变。
)()()ΘΘΘ-+∆-∆=∆→+m r m r m r s n g n g S T H G MXnXM;由于气相离子形成晶格的过程是强烈放热，所以，在室温下可以忽略熵的贡献（但只有在0K 时才是正确的）,从而对晶格的讨论通常集中于晶格焓。
二、晶格焓晶格焓定义为：在热力学标准状态下，298时，单位物质量的离子晶体分解成相互无限远离的气态正、负离子时的标准焓变。
()()()()0298;>∆+→Θ-+K HnXM MXmr g n g s n忽略熵变，可以预期化合物最稳定的晶体结构是给定条件下晶格焓最大的结构。
晶格焓可由玻恩-哈伯循环求得，见P 15。
一旦求出晶格焓，就能用它判断固体中的成键特征。
基于离子间靠库仑力组成晶格的假设而计算的晶格焓如果符合实验值，就可以认为该化合物基本上可采用离子模型；反之，若计算值不符合实验值则表明存在一定程度的共价成分， 三、晶格焓的影响因素1、 库仑作用对晶格焓的影响 （1） 晶格的总库仑势能晶格的总库仑势能是电荷为Z A 、Z B ，相距r AB 的离子的单个库仑势能项之和。
()()ABABo B A AB r Zer e Z e Z V 2244⋅==πεπε ----------------------------（1）式中，0ε是真空介电常数，数值为112121085.8---⋅⋅⨯m J C ，Z 为离子价，e 为电量。
高等无机化学习题
第二章原子结构和分子结构一、判断题3.杂化轨道中含p成分越多，原子的电负性越大。
×4.根据VSEPR理论，在SiF62－中，中心原子的价层电子总数为10个。
×5.根据VSEPR理论，氧族原子提供的电子数为6。
×6.在SO3－中，中心原子的价层电子总数为12个。
×7.SnCl2几何构型为直线型。
×8.ICl4—几何构型为四面体。
×9.NH3和NO3－的几何构型均为平面三角型。
×10.H2O和XeF2的几何构型均为平面三角型。
×11.SO32－和NO3－的几何构型均为平面三角型。
×12.以下三种离子，其极化作用顺序为：Al3+ > Mg2+ > Na+ √13.以下三种离子，其极化作用顺序为：Pb2+ > Fe2+ > Mg2+√14.Ag+的极化作用大于K+的极化作用，因此Ag+的极化率小于K+的极化率。
×15.H＋的极化能力很强。
√16.极化作用愈强，激发态和基态能量差愈小，化合物的颜色就愈深。
√17.温度升高，离子间的相互极化作用增强。
√18.半径相近、电子层构型相同时，阳离子正电荷越大，极化作用越强。
√19.其它条件相同或相近时，阴离子半径越大，变形性越大。
√20.无机阴离子团的变形性通常较大。
×二、选择题3、与元素的电离能和电子亲和能有关的电负性标度是〔B〕：〔A〕鲍林标度〔B〕密立根标度〔C〕阿莱－罗周标度〔D〕埃伦标度4、以下基团中，电负性值最大的是〔A〕：〔A〕CF3- 〔B〕CCl3- 〔C〕CBr3- 〔D〕CI3-5、在以下化合物中，碳原子电负性最大的是〔C〕：〔A〕CH4 〔B〕C2H4 〔C〕C2H2 〔D〕电负性相同7、XeO3离子的几何构型为〔A〕(A) 三角锥 (B) 四面体 (C) V型 (D) 平面三角形8、根据VSEPR理论，多重键对成键电子对的排斥作用最大的是(A)(A) 叁重键 (B) 双重键 (C) 单重键9、根据VSEPR理论，成键电子对(BP)和孤电子对(LP)之间相互排斥作用最大的是(A)(A) LP－LP (B) LP－BP (C) BP－BP10、ClO3－离子的几何构型为(A)(A) 三角锥 (B) 四面体 (C) V型 (D) 平面三角形11、ClF3的几何构型为〔C〕：〔A〕平面三角型〔B〕三角锥型〔C〕T型〔D〕V型12、NF3的几何构型为〔B〕：〔A〕平面三角型〔B〕三角锥型〔C〕T型〔D〕V型13、BrF3的几何构型为〔C〕：〔A〕平面三角型〔B〕三角锥型〔C〕T型〔D〕V型14、以下分子中键角最大的是〔A〕：〔A〕NH3〔B〕NBr3〔C〕NCl3〔D〕NF315、以下分子中键角最大的是(A)(A) CH4 (B) NH3 (C)H2O 〔D〕H2S16、以下分子中键角最大的是(A)(A) NH3 (B) PH3 (C) AsH3 (D)SbH317、以下分子中键角最小的是〔D〕：〔A〕PI3〔B〕PBr3〔C〕PCl3〔D〕PF318、假设阳离子电荷相同，半径相近，则最外层电子层构型为〔A〕电子构型的阳离子的变形性最小。
玻恩-哈伯循环在无机化学中的应用
础理论 知识 和有 力 的工具 本 文就其 在无 机化 学 中 的一 些应 用作 简单 介绍 。
１ 晶格能 与玻 恩． 哈伯循 环
１ ． １ 求算 晶格 能…
第 ２期
Hale Waihona Puke 何丽君 等 ： 玻恩 一 哈伯循环在无机化学 中的应用
４ ３
离子晶体的晶格能 。若经计算得 出某种离子晶体的晶格能为负值 ， 则意味着这种离子晶体不可能生成。
通过 这种 晶格 能 的求算 ． 还 可 以帮 助我们 深 入 了解 玻 恩一 哈伯 循环 中各 个热 力 学参 数在 化 学键 合 中 的相 对重 要性 。如 在上 述热 化学 循环 中 ， Ｅ（ ａ ） 恒为 正值 ， 它 与其 他能 量项 相 比数 值 较小 ， 而 且 对 于不 同 的物质 其 值相 差不 大 。钠 的第一 电离 能 为正值 ， ｃ ｌ 的第一 电子 亲 和能 为 负值 ， 二 者 总 和是正 值 ， 总 结果 Ｕ ＞ ０ ， 说 明离子 间的相互 作用 产 生 的晶格 能使 得离 子 晶体稳 定存 在 。
（ Ｍ ｇ Ｏ ）＝一△ ｆ ： （ Ｍ ｇ Ｏ ）＋ｓ （ Ｍ ｇ ）＋ ÷Ｄ （ ０ ２ ）＋ ， （ Ｍ ｇ ）＋ｌ ， （ ０ ）
其中Ｕ （ Ｍ ｇ Ｏ ） ＝３ ８ ６ ０ ｋ Ｊ ・ ｍ ｏ ｌ ～ ； Ａ ｆ （ Ｍ ｇ Ｏ ） ＝一 ６ ０ ０ ｋ Ｊ・ ｍ ｏ ｌ ～ ； Ｓ （ Ｍ ｇ ） ＝１ ５ ０ ｋ Ｊ ・ ｍ ｏ ｌ ～ ； ÷Ｄ （ ０ ２ ） ＝
和能 、 质子亲和能等 。同时 ， 玻恩一 哈伯循环还可 以帮助学习者理解元素及其化合物 的一些性 质规律。
如何应用玻恩哈伯循环来推算晶格能
伪
a
〔 g ) 一
e
一
-
一
-
电
离
万百 : 凸月:
—
a
—
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`
十
并 根 据 能 量 守恒 定 律
,
来推 算
N
,
I 晶体 的 晶格 能 C
△H
一
:
U
+
。
△H
;
=
△H
+
+
△H
+
△H
△、 1
5
Q
U
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2 42 5 8
,
晶 格 能 可 以 通 过 间 接 的 实验 方 法 力学 的方 法来 直 接计 算
.
也 可 通过 理 论 计 算 的 方 法 求 得
,
最近 更可借 量 子
实验 方 法 测 定 晶 格 能
华热 ( S)
、
,
完 全 是 利 用 热 力 学 第 一产律
电离 能
(
( 或 盖斯 定 律 ) 的 原 理
,
利用升 哈伯
.
如 N
a
I 的 晶格能 C
7了 0
s
J k
m o l
一`
.
晶 格 能 的 大小 可 以 用 来 说 明 和 预 言 许 多典 型 的 离 子 晶 体物 质 的 物 理 规律
03热力学函数和无机物性质
L0＝＝11..007799××110055××2ν××1×q1/r20q76 ＝782 kJmol－1
结果十分相近。
3.1.2.3 晶格能的实验确定
代入相应的热力学数据，有
L ＝ 108.7＋496＋121.7－368.5＋411＝769 kJmol－1
与前面理论计算的结果一致
这样由热力学数据求算出来的值称为晶格能实验值。
3.1.3 晶格能在无机化学中的应用
1 计算假想化合物的生成焓
例如, 从Cr原子的价层结构3d54s1来看，Cr失去1个4s电子后成为3d5半充
要衡量体系是否是热力学稳定体系,需从反应物和生成物之 间的能量差去考虑, 若产物的能量低于反应物的能量，则反应物 在热力学上为不稳定的(图1－1 A到C)。反之若产物的能量高于 反应物的能量，则反应物在热力学上是稳定的(图1－1 A到B)。
动力学稳定性是从反应物与活化配合物之间的能量差，即反 应活化能来考虑的，若某一反应物转变为产物的趋势很大，反应 物在热力学上相当不稳定，但若实现这一反应所需的活化能也相 当大的话, 则在动力学上反应物又是相当稳定的了(图1－2 A到C)。
L(Xe[PtF6])＝1.214×105×2×1×1(1－34.5/490)/490 ＝461 kJmol－1
于是
△rHm
Xe(g) ＋ PtF6(g) ＝ Xe[PtF6]
I1
Ea
－L
Xe＋(g) ＋ PtF6－(g)
△rHm (Xe[PtF6]）＝I1 ＋ Ea － L ＝1170＋(－771)－465 ＝－60 kJmol－1
《无机化学》第3版 宋天佑 第7章 晶体结构
分子越大，越容易变形，瞬 间偶极也越大。
7. 1. 2 分子间作用力
分子间力最早是由范德华 研究实际气体和理想气体状态 方程的偏差时提出来的
因而，分子间力又称为范 德华力。
分子间的范德华力可根据 来源不同分为
取向力、诱导力和色散力
1. 取向力 取向力又称定向力，是极性 分子之间的永久偶极与永久偶极 之间的静电引力。
对弱的氢键，如 C－H ···O，C－H ···N 等， 其方向性和饱和性不如经典的 氢键严格。
H ···Y 间距离较长， 经常出现一个 Y 原子同时 形成多个氢键的情况。
（2） 氢键的强度
氢键的强弱与 X 和 Y 的电负性 大小有关。
X，Y 的电负性越大，则形成 的氢键越强。
氢键的强弱也与 X 和 Y 的半径大小有关。
q+·q－ V吸引 = 4 π ε0 r
当正负离子相互接近时，它 们之间主要是静电吸引作用。
但当正负离子进一步相互接 近时，除了静电吸引外，还存在 外层电子之间以及原子核之间的 相互排斥作用。
这种排斥作用当 r 较大时 可以忽略。
但当正负离子充分接近，r 极小时， 这种排斥作用的势能 迅速增加。
V
0
Vr0 r
主要表现为吸引作用。 所以，体系的能量随着 r 的 减小而降低。
V
0
Vr0 r
当 Na+ 和 Cl－ 非常接近时， r 很小，此时排斥作用为主，体 系能量迅速增大。
V
0
Vr0
r0
r
当 Na+ 和 Cl－ 接近平衡距离
r0 时，体系的吸引作用和排斥作 用处于动态平衡，
V
0
Vr0
晶格能
例2 关于O2＋氧分子正离子的化合物的合成 由例1知道，将O2与PtF6放到一起就可以生成O2PtF6，且知
O2 O2＋＋e △IHmθ(O2)＝1175.7 kJ·mol－1 比较 △IHmθ(O)＝1314 kJ·mol－1
＝545 kJ·mol－1
于是△Hθ＝△IHmθ(O2)＋△IHmθ(F－,g)＋△H1θ－△latHmθ ＝1175.7－270.7－377.5－545＝－17.5 kJ·mol－1
分析可知，生成的过程是明显的熵减的过程，按△G＝△H －T△S，当△S<－58.7J·K－1·mol－1时就会使△Gθ>0。所以△Gθ 可能是一个正值，计算的结果似乎有些令人泄气。
NaCl(s) L
－△fHm
Na＋(g) + I
Na(g) + S
Na(s) +
Cl－(g) Ea
Cl(g) 1/2 B
1/2 Cl2(g)
L ＝(S＋I)Na＋(1/2 B＋Ea)Cl－△fHm
这个热力学循环，称为玻恩－哈伯热化学循环(Born-Haber Cycle)， 显然这个循环的理论基础是盖斯定律。
成焓来说明其稳定性，先写出CrCl的玻恩－哈伯热化学循环(类似于NaCl)。
CrCl(s)
Cr＋(g) + Cl－(g)
L
I
Ea
Cr(g) + Cl(g)
－ห้องสมุดไป่ตู้fHm
S
1/2 B
Cr(s) + 1/2 Cl2(g)
L ＝(S＋I)Cr＋(1/2 B＋Ea)Cl－△fHm
一晶格能的定义(精)
1 计算假想化合物的生成焓
例如, 从Cr原子的价层结构3d 54s 1来看，Cr失去1个4s电子后成为3d 5半充 满构型。这种结构似应是稳定的，因而似应有CrX(X＝F、Cl、Br、I)化合物 存在，但实际上却未能制造出这类化合物。下面以CrCl为例，用计算它的生 成焓来说明其稳定性，先写出CrCl的玻恩－哈伯热化学循环(类似于NaCl)。
需要指出的是，在有些书中，将晶格能定义为一组互相远离的气态离子，按 规则的晶体排列起来构成1mol离子晶体时所释放的能量。但是按照文献提供的或 理论计算的晶格能数据都是正值，而按这种定义得到的符号与热力学习惯相反。 这种矛盾，很多人注意到了，为此为了与SI的单位一致，国外的书现在一般都采 用前述定义，而在我们国家，不知什么原因，至今仍有不少人使用后面的定义。
晶格能及其应用
一 晶格能的定义 晶格能 又称点阵能。被定义为在 0K 、 1 个标准压力下 ,
1mol 离子晶体转化成相互无限远离的气态离子时内能的变化值， 用符号L0表示。 (1mol) MXn Mn+(g)＋nX－(g) L0＝△U0θ 一般地，为了方便，设LT＝L0 设此过程中的焓变为△HTθ △HTθ＝△UTθ＋△n(g)RT 根据前面所述，对于实验化学家来说，焓和能的概念是严 格区分的，但数据上是混淆使用的，因此可将上式中的△n(g)RT 忽略。于是玻 恩指数 n 为正、负离子玻恩指数的 平均值。以NaCl为例，Na+有 Ne的 结构，玻恩指数取 7 ， Cl － 有 Ar 的 结构，玻恩指数取9，对NaCl，n＝ (7＋9)/2＝8。 代入相应的数值并经过单位换 算，得到： 1.389×105MZ+Z－ 1 L0＝ (1－ ) kJ· mol－1 r0 n 由这个公式算出的值一般是比较精确的。但是，在上述公式 中马德隆常数 M 随晶体的结构类型不同而有不同的值，对于结构 尚未知道，以及要预计某种迄今为止还未得到的离子化合物来说， 马德隆常数数值是无法确定的。因而必须寻求可以避免使用马德 隆常数的计算公式。在这方面最成功的要算卡普斯钦斯基，他找 到了一条经验规律: M大约同成正比(＝n++n－,其中n+、n－分别 是离子晶体化学式中正、负离子的数目), 其比值M/约为0.8( )， 取34.5，于是，晶格能计算公式变成了：
安徽安徽高中化学竞赛无机化学第六章晶体结构基础
安徽安徽高中化学竞赛无机化学第六章晶体结构基础6. 0. 01 晶体的四种差不多类型：依照晶体中微粒之间相互作用的性质，能够将晶体分成4种差不多类型：离子晶体、金属晶体、分子晶体和原子晶体。
6. 1. 01 分子晶体及其物理性质：分子之间以分子间作用力结合成的晶体称为分子晶体。
由于熔、沸点较低，因此分子晶体一样要在较低的温度下才能形成，而在常温时多以气体形式存在。
分子晶体的硬度较小，导电性能一样较差，因为电子从一个分子传导到另一个分子专门不容易。
6. 1. 02 极性分子：分子的正电荷重心和负电荷重心不重合，则为极性分子。
6. 1. 03 偶极矩：极性分子的极性能够用偶极矩m 来度量。
若正电荷（或负电荷）重心上的电荷量为q，正、负电荷重心之间距离即偶极长为d，则偶极矩m = q d6. 1. 04 偶极矩的单位：当d = 1.0 ´10－10 m，即d 为 1 ，q = 1.602 ´10－19 C，即q 为电子的电荷量时，偶极矩m = 4.8 D。
D 为偶极矩单位，称为德拜。
在国际单位制中，偶极矩m以C•m（库仑•米）为单位，当q = 1 C，d = 1 m时，m = 1 C•m。
C•m 与D 这两种偶极矩单位的换算关系为= 3.34 ´10－30 C•m6. 1. 05 永久偶极：极性分子的偶极矩称为永久偶极，偶极矩的矢量方向由正极指向负极。
多原子分子中的大p 键及孤电子对，有时也阻碍分子的偶极矩。
6. 1. 06 诱导偶极：非极性分子在外电场的作用下，能够变成具有一定偶极矩的极性分子，如下面左图所示。
而极性分子在外电场作用下，其偶极矩也能够增大，如下面右图所示。
在电场的阻碍下产生的偶极称为诱导偶极。
6. 1. 07 阻碍诱导偶极的因素：诱导偶极强度大小与电场强度成正比，也与分子的变形性成正比。
所谓分子的变形性，即分子的正、负电荷重心的可分程度。
分子体积越大，电子越多，变形性越大。
无机化学 晶体结构
我们研究的晶体含有各种原子、分子， 它们按某种规律排列成基本结构单元， 我们可按结构基元抽象为点阵点。
3-2 晶 胞
1. 晶胞基本特征
晶体中最有代表性的重复单位。 晶胞有二个要素：一是晶胞的大小、型式，另 一是晶胞的内容。晶胞的大小、型式由a、b、 c三个晶轴及它们间的夹角α.β.γ所确定。晶胞 的内容由组成晶胞的原子或分子及它们在晶胞 中的位置所决定。
3-5 原子晶体和分子晶体 1、分子晶体 、
特点:分子间的作用力为范德华力。硬度小，熔 沸点低等。
2、原子晶体 、
特点:
原子和原子之间的结合力是共价键。硬度大，不到电。 原子和原子之间的结合力是共价键。硬度大，不到电。 属于原子晶体的物质有: 属于原子晶体的物质有: 单质Si 单质硼、 单质Si , 单质硼、 SiC, SiO2 , BN, B4C , AlN
离子半径的变化规律
1.同主族 从上到下 电子层增加 具有相同电荷数的离子 同主族, 从上到下, 电子层增加, 同主族 半径增加. 半径增加 2.同周期 主族元素 从左至右 离子电荷数升高 最高价离 同周期: 离子电荷数升高, 同周期 主族元素, 半径减小. 子, 半径减小 3.同一元素 不同价态的离子 正电荷高的半径小。 同一元素, 同一元素 不同价态的离子, 正电荷高的半径小。 4.一般负离子半径较大 正离子半径较小 一般负离子半径较大; 一般负离子半径较大 5.周期表对角线上 左上元素和右下元素的离子半径相似 周期表对角线上, 周期表对角线上 左上元素和右下元素的离子半径相似. 的半径相似. 如: Li+ 和 Mg2+, Sc3+ 和 Zr4+ 的半径相似 6. 镧系元素离子半径，随原子序数增加，缓慢减小 镧系元素离子半径，随原子序数增加，
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晶格能和波恩一哈伯循环及其在无机化学中的应用摘 要本文中详细地介绍和讨论了晶格能与波恩—哈伯循环，及其在无机化学中的应用。
波恩—哈伯循环结合晶格能计算，可用来求物质的电子亲合能和质子亲合能，离子化合物的生成焓和热化学半径。
特别是它可用以指导无机合成在近十多年来,晶格能和波恩—哈伯循环已广泛用于探讨无机物的性质规律、研究无机化学反应和指导无机物的合成。
它巳逐渐发展成为学习和研究无机化学所必需的基础理论知识和有力的工具。
本文仅就其在无机化学中的某些应用扼要地进行介绍和讨论。
关键词晶格能 哈伯循环 电子亲和能 离子化合物 一、晶格能和波恩—哈伯循环 （一）晶格能我们所讨论的晶格能是指离子晶体的晶格能。
在绝对零度下,由气态正、负离子结合成１摩尔离子化合物晶体时所释放出的能量称为晶格能。
用E 表示。
M +（g ）＋X -（g ）=MX （s ）+E晶格能是离子晶体中离子间结合力大小的一个度量 。
晶格能愈大 ,表示离子晶体愈稳定。
晶格能可从从理论上进行推算 ,也可以根据波恩—哈伯循环予以测定。
晶格能的理论计算是基于离子型晶体是由正、负离子静电力结合而成,因此,如果将离子看作是电荷被集中在球心处的点电荷 ,便可根据静电理论计算离子晶体的晶格能。
i 波恩—朗德计算公式1918年,波恩（Born ）和朗德(Lande)首先根据静电理论推导出了计算离子化合物晶格能的理论公式,即玻恩—朗德公式(1)。
其推导方法如下: （1） 首先求一对正、负离子间的势能若离子晶体是由M +z 1和X -z 1离子所组成 ,离子间的距离为 r ,所带电荷别为+Z 1e 和+Z 2e 0它们之间的势能为： 已知：re Z Z E A 0221'4-πε=(1)n R r BE ='(2)（1）式中, 0ε为真空中介电常数=8.854185×10-12c 2m -1J -1;n 为波恩指数; E 为比例常数。
因此，'E ='A E +n R rBr e Z Z E +=0221'4-πε （3）显然 ,当r 等于两个离子间的平衡距离时,即r=r 0时,势能'E 处于最点，'E ='E 0,因而E 对r 的微商等于零。
即10200221'-πε4)(0+==n r r r nBr e Z Z dr dE =0 (4) 由（４）式得到nr r e Z Z B n 001-02214πε= (5)将（５） 式代入 （３） 式得)n1-1(4-00221'r e Z Z E πε= (6)ii 求１摩尔离于化合物中所有离子对之间的势能总和 。
因为在离子晶体中 ,每一个离子的周围都有若干个异号离子,再远一些又有若干个同号离子,再更远一些又有若干个异号离子,依次类推。
因此 ,离子晶体的晶格能是１摩尔离子化合物中所有离子对间的势能总和。
例如 ,在NaCl 型晶体中 ,每个离子有６个距离为0r 的离子所包围,稍远一些有12个距离为02r 的同号离子,再远一些有８个距离为03r 的异号离子…… 等。
如图１所示。
图1 NaCl 型晶格中邻近离子的距离因此，１摩尔离子化合物中所有离子对之间势能的总和为晶格能E 0对于NaCl 而言，应是：...]52446-38212-6)[1-1(πε4-...]52446-38212-6)[1-1(4-002210000000221)(0++=++=n r e Z Z r r r r r n r e Z Z E NaCl πε (7)上式中［ ］内的总和如用Ａ表示则（７）式可写为：)n1-1(4-002210r e Z AZ E πε= (8)式中N 0为阿伏加德罗常数＝6.02×1023mol -1，为马德隆常数。
它是一种晶格常数 ,因晶格类型的不同而不同。
马德隆用求无穷级数和的数学方法计算了各种类型离子化合物的A 值（2）。
对于NaCl 型晶体来说为1.747558各种类型的离子晶体A 的值列入表1中。
表1 某些普通晶格的马德隆常熟 结 构配 位 数几何因素，A 习用因素，ANaCl 6:6 1.74756 1.74756 CsCl3:3 1.76267 1.76267 闪锌矿（Z n S ） 4:4 1.63806 1.63806 纤维锌矿（Z n S ） 4:4 1.64132 1.64132 萤 石（CaF 2） 8:4 2.51939 5.03876 金红石（T 4O 2） 6:3 2.408 4.816 刚 玉（Al 2O 3）6:44.171925.0312n 为波恩指数,可由晶体压缩系数求得(3)。
n 决定于离子的电子构型（见表-2）。
表二 波恩指数（n ）的值c 106.119-×=e ，1416.1=π，1-1-212-0c 10854185.8j m ×=ε先将00,,,επεN 等值代入（8）式中得：)1-1(10854185.81416.34)106.1(2.06-)1-1(4A -1-1-221-021219-1-0022100n j m c r Z AZ c mol n r e Z Z N E ×××××××==πε）（n1-1..kj 10385.1-01-7-21r m mol Z AZ ××= （10） 这便是计算离子晶体晶格能的波恩——朗德公式。
[实例] 用 波恩——朗德 公式计算NaCl 晶体的晶格能。
解 已知晶体的NaCl 马德隆常数A=1.748，NaCl 晶体中正负离子间平衡距离m 104.28112-0×=r ，波恩指数、取平均值为8)97(21=+ 将上述数值代入(10)式得:)81-1(m 10281.411m m ol kj 10385.148.71-12--17-0××ו•××=E-1mol .8kj 752•=因此,根据波恩——朗德公式,从理论上计算出NaCl 晶体的晶格能为-1mol .8kj 752•=.波恩—麦耶计算公式：1932年,波恩和麦耶推导出计算晶格能的另一种形式的公式（4）。
其推导方法与波恩—朗德公式相似。
首先计算一对正负离子之间的势能。
吸引力re Z Z E A0221'4-πε= （11）排斥能可写为指数形式，即r RBe E -'= （12） 式中B 和ρ均为常数。
其中B 为比例常数，ρ为离子电子云之间的排斥能的特征常数。
因此,一对正、负离子之间的势能为：ρπεr -0221'''4-Be re Z Z E E E RA+=+= （13）当0r r =时势能'E 最小，故有0-4)(00r -0221'===ρπεBe re Z Z dr dE r r所以2022140r e e Z Z B r περρ= （14）将B 值代入（13）式中，得)r -1(4-020221'0ρπερρr e e Z Z E r = （15） 1摩尔离子晶体甲所有离子对之间的总势能为：)r -1(4-0022100ρπεr e Z Z AN E = （16）波恩和麦耶注意到对于大多数离子晶体来说ρ值为故m 11-1045.3×。
（16）式可写为：）（011-0022100105.43-14-r mr e Z Z AN E ×=πε （17）[实例]用上述波恩-麦耶公式计算NaCl 晶体的晶格能.解:已知m r 12-0104.281×=，748.1=A ，121==Z Z 代入（17）式求E 。
1-12-1-7-12-11-12-1-7-06.8754-)0.1226-1(10.428110385.1748.1-)104.281105.43-1(10.428110385.1748.1-mol kj mmol m kj mm m mol m kj E •=ו•××=××ו•××=（3）卡普斯钦斯基计算公式在应用上述两个公式计算离子晶体晶格能时,必须事先知道该离子晶体的晶格类型,只有这样才能确定马德隆常数值。
但是当我们要预 计某种迄尚未制得的离子化合物的晶格时,却又无法知道它应属于哪种晶格类型。
因此,必须寻求可以避免使用马德隆常数的计算公式。
在这方面最成功的要算俄国的卡普斯钦斯基。
在1934年所引出的卡普斯钦斯基公式（5）。
其方法是将波恩—麦耶公式改造成以下形式：)-1)(4(2-00022100r r e Z aZ v N E ρπε）（= （18）式中，v=离子化合物的化学式中的离子数, a=2A/v ,卡普斯钦斯基注意到2A/v 对于绝大多数晶休来说基本上为一常数,即a=1.745。
如果令-0r r r +=+ ，则（18）式可写为：)1045.3-1(102084.1-)1045.3-1)()(24(--11--211-7--11--210200r r m r r Z vZ m mol kj r r mr r Z vZ ae N E +×+•••×=+×+×=++++πε （19）[实例] 我们仍应用卡普斯钦斯基公式计算NaCl 晶体的晶格能。
解：已知m r m r Z Z v Cl Na 12-12-2110181,1098,1,2-×=×====+将以上数据代入（19）式得：1-12-11-12-7--11--7-210.1759-)10)1898(105.43-1(10)1898(101122084.1-)105.43-1(102084.1-mol kj m m m mol kj r r m r r mol kj Z vZ E •=×+××+•××××=+×+•×=++（4）讨论i. 比较三个公式计算的NaCl 晶体的晶格能可以看出计算得到的值大体上一致;ii.在这三个计算公式中以卡普斯钦斯基公式应用最为简便、广泛; iii.以上三个公式均只严格限于计算在00k,atm 1下的晶格能。
如果要求温度高00k 时的晶格能则应按基雷夫公式进行换算。
即dT X C M C MX C E E rr r )](-)(-)([-r r 00+∫+= （20） 近似计算时为：RT E E T 2-0=iv.上述三个公式均为计算晶格能的近似公式,在比较梢确的计算中,还应考虑到范德华引力零点振动能,对于过渡元素的离子化合物来说,还要考虑配位体势场的校正。