《总体平均数与方差的估计》PPT课件
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1 (1 3 4 4 2 2 2 1 1 2) = 0 (秒)， 10
乙种电子钟走时误差的平均数：
1 (4 3 1 2 2 1 2 2 1) = 0 (秒). 10
知2－讲
解： (2) 甲种电子钟走时误差的方差：
1 10
( 1
0 )2
(
3
0 )2
(2
0 )2
因为 S甲2 =3.2，S乙2 =0.8，所以 S甲2＞S乙2 ,
说明乙队员进球数更稳定.
归纳
知2－讲
在解决实际问题时，方差反映数据的波动大 小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数 据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
知2－讲
例2 为了比较市场上甲、 乙两种电子钟每日走时误差的情况，
从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子
知识点 1 用样本平均数估计总体平均数
知1－导
果园里有100 棵梨树，在 收获前，果农常会先估计果园 里梨的产量．你认为该怎样估 计呢?
我们知道，当要考察的对 象很多或考察本身带有破坏性 时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来 获得对总体的认识.
知1－导
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体 的平均数.
第五章 用样本推断整体
5.1 总体平均数与方差 的估计
1 课堂讲解 用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体的稳定性
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小组为单位讨论下列问题： (1)要想知道一锅汤的味道怎么办? (2)要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? (3)要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
知1－导
果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这
些梨的质量分布如下表：
梨的质量 0.2≤x＜ 0.3≤x＜
x/kg
0.3
0.4
0.4≤x＜ 0.5
0.5≤x＜ 0.6
频数
4
12
16
8
能估计出这批梨的平均质量吗? x= 0.25 4 0.35 12 0.45 16 0.55 8 = 0.42
=
1 10
60
=
6，
乙种电子钟走时误差的平均数：
1 10
( 4
0 )2
(
3
0 )2
(1
0 )2
=
1 10
48
=
4.8 .
(3) 我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相
同，但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走
时误差的方差大，说明乙种电子钟的稳定性较好,
乙种电子钟的质量更优.
知2－练
1
3.《XXXXX》P115T5 4.《XXXXX》P115T6
知2－讲
解：(1)
乙进球的平均数为：
x乙
=
7
9
7 5
8
9
=8
方差为：S乙2
=
(7
8)2
(9
8)2
(7
8)2 5
(8
8)2
(9
8)2
=0.8.
(2) 现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出
一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去?
为什么?
解：(2) 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号
类型
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1
知2－讲
解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样本的方差 估计总体的方差解决问题.
解： (1) 甲种电子钟走时误差的平均数：
知1－练
1
1.《XXXXX》P115T1 2. 《XXXXX》 P115T2
知2－讲
知识点 2 用样本方差估计总体的稳定性
某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人
每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的
个数统计结果如下：
队员
Baidu Nhomakorabea
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算,甲进球的平均数为 x甲 =8，方差为 S甲2 =3.2. (1) 求乙进球的平均数和方差；
果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨 树上梨的个数，得到以下数据：
154，150，155，155，159， 150，152，155，153，157． 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗?
x= 150 2 152 153 154 155 3 157 159 = 154 10
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程/千米 36 29 27 40 43 72 33
请你用学过的统计知识解决下面的问题： (1) 估计小辰家的轿车每月 ( 按 30 天计算 ) 要行驶多
少千米； (2) 若每行驶100千米需汽油 8 升，汽油每升 4.74 元，
请你算出小辰家一年 ( 按 12个月计算 ) 的汽油费 用大约是多少元 ( 精确到百元 ) .
4 12 16 8 所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg.
能估计出该果园中梨的总产量吗?
154 100 0.42 = 6468
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg.
归纳
知1－讲
体现了样本估计总体、用样本平均数估计总体平 均数的统计思想．
知1－讲
例1 小辰家买了一辆轿车， 小辰连续记录了七天中每天 行驶的路程：
知1－讲
解题秘方： 紧扣用样本估计总体的思想，利用样本平均数 估计总体平均数解决问题.
解： (1) (36+29+27+40+43+72+33)÷7＝40(千米)， 40×30=1200(千米)，即小辰家的轿车每月大约 要行驶 1200 千米；
(2) 4.74×8×( 1200×12÷100 ) ＝ 5 460.48 ≈ 5500（元）， 即小辰家一年的汽油费用大约是 5500 元．
知2－练
总体平均 数与方差
的估计
用样本平均 数估计总体
平均数
用样本方 差估计总
体方差
理解样本平均数估计总体 平均数意义
运用样本平均数估计总体 平均数解决问题
方差的作用：比较数据的 稳定性
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
乙种电子钟走时误差的平均数：
1 (4 3 1 2 2 1 2 2 1) = 0 (秒). 10
知2－讲
解： (2) 甲种电子钟走时误差的方差：
1 10
( 1
0 )2
(
3
0 )2
(2
0 )2
因为 S甲2 =3.2，S乙2 =0.8，所以 S甲2＞S乙2 ,
说明乙队员进球数更稳定.
归纳
知2－讲
在解决实际问题时，方差反映数据的波动大 小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数 据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
知2－讲
例2 为了比较市场上甲、 乙两种电子钟每日走时误差的情况，
从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子
知识点 1 用样本平均数估计总体平均数
知1－导
果园里有100 棵梨树，在 收获前，果农常会先估计果园 里梨的产量．你认为该怎样估 计呢?
我们知道，当要考察的对 象很多或考察本身带有破坏性 时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来 获得对总体的认识.
知1－导
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体 的平均数.
第五章 用样本推断整体
5.1 总体平均数与方差 的估计
1 课堂讲解 用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体的稳定性
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小组为单位讨论下列问题： (1)要想知道一锅汤的味道怎么办? (2)要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? (3)要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
知1－导
果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这
些梨的质量分布如下表：
梨的质量 0.2≤x＜ 0.3≤x＜
x/kg
0.3
0.4
0.4≤x＜ 0.5
0.5≤x＜ 0.6
频数
4
12
16
8
能估计出这批梨的平均质量吗? x= 0.25 4 0.35 12 0.45 16 0.55 8 = 0.42
=
1 10
60
=
6，
乙种电子钟走时误差的平均数：
1 10
( 4
0 )2
(
3
0 )2
(1
0 )2
=
1 10
48
=
4.8 .
(3) 我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相
同，但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走
时误差的方差大，说明乙种电子钟的稳定性较好,
乙种电子钟的质量更优.
知2－练
1
3.《XXXXX》P115T5 4.《XXXXX》P115T6
知2－讲
解：(1)
乙进球的平均数为：
x乙
=
7
9
7 5
8
9
=8
方差为：S乙2
=
(7
8)2
(9
8)2
(7
8)2 5
(8
8)2
(9
8)2
=0.8.
(2) 现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出
一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去?
为什么?
解：(2) 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号
类型
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1
知2－讲
解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样本的方差 估计总体的方差解决问题.
解： (1) 甲种电子钟走时误差的平均数：
知1－练
1
1.《XXXXX》P115T1 2. 《XXXXX》 P115T2
知2－讲
知识点 2 用样本方差估计总体的稳定性
某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人
每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的
个数统计结果如下：
队员
Baidu Nhomakorabea
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算,甲进球的平均数为 x甲 =8，方差为 S甲2 =3.2. (1) 求乙进球的平均数和方差；
果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨 树上梨的个数，得到以下数据：
154，150，155，155，159， 150，152，155，153，157． 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗?
x= 150 2 152 153 154 155 3 157 159 = 154 10
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程/千米 36 29 27 40 43 72 33
请你用学过的统计知识解决下面的问题： (1) 估计小辰家的轿车每月 ( 按 30 天计算 ) 要行驶多
少千米； (2) 若每行驶100千米需汽油 8 升，汽油每升 4.74 元，
请你算出小辰家一年 ( 按 12个月计算 ) 的汽油费 用大约是多少元 ( 精确到百元 ) .
4 12 16 8 所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg.
能估计出该果园中梨的总产量吗?
154 100 0.42 = 6468
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg.
归纳
知1－讲
体现了样本估计总体、用样本平均数估计总体平 均数的统计思想．
知1－讲
例1 小辰家买了一辆轿车， 小辰连续记录了七天中每天 行驶的路程：
知1－讲
解题秘方： 紧扣用样本估计总体的思想，利用样本平均数 估计总体平均数解决问题.
解： (1) (36+29+27+40+43+72+33)÷7＝40(千米)， 40×30=1200(千米)，即小辰家的轿车每月大约 要行驶 1200 千米；
(2) 4.74×8×( 1200×12÷100 ) ＝ 5 460.48 ≈ 5500（元）， 即小辰家一年的汽油费用大约是 5500 元．
知2－练
总体平均 数与方差
的估计
用样本平均 数估计总体
平均数
用样本方 差估计总
体方差
理解样本平均数估计总体 平均数意义
运用样本平均数估计总体 平均数解决问题
方差的作用：比较数据的 稳定性
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx