[苏教版]六上《表面涂色的正方体》优秀课件
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最新苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》ppt精品公开课优质课课件1
填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿 等分线把正方体切开(如图) ：
每条棱 等分数
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
每条棱 等分数
5
小正方 体总数
125
三面 涂色数
8
两面 涂色数
36
一面 涂色数
54
各面无 涂色数
27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
把实践的结果填在表格内
第一关
试一试
（1）你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗？
(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形 吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积 的 n 2个小正方形？
结论：只要把正方形的每边n等分，按上 述方式连线就能形成 n 2 个小正方形
第二关
2、猜想
（1）如果把一个正方体的每条棱2等分， 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切
长方体和正方体有哪些不同点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
【精品课件】表面涂色的正方体-苏教版六年级上册数学精品课件
根据2面涂色的小正方体个数为12×（n-2）。 可以得出12×（n-2）=60，求出n=7，即大正方体的棱长为7厘米；
再根据1面涂色的小正方体个数为6×（n-2）2 求出1面涂色的小正方体有6×（n-2）2=150（个）。
小正方体总个数为7×7×7=343个 1面涂色的小正方体有150个，这些小正方体一共有343个。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色各个数与大正方体棱长及位置之间的关系
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色各有几个？分别在什么位置？
表面涂色 的正 方 体
表面涂色的正方体
探究新知 小正方体涂色面的个数与大正方体棱长及位置之间的关系
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把 它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
棱2等分
切成小正方体个数，可以用每行的个数乘行数再乘层数。2×2×2=8个 每个小正方体都有3个面涂色。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处， 正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
练习巩固 1、一个棱长0.8分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成 棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中： （1）三个面涂有红色的有多少个？ （2）两个面涂有红色的有多少个？ （3）一个面涂有红色的有多少个？ （4）六个面都没有涂色的有多少个？
如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n大于或等于 2的自然数）.
（1）3面涂色的小正方体有8个； （2）2面涂色的小正方体的个数 (n-2)×12。
（3）1面涂色的小正方体的个数（n-2)2×6。
再根据1面涂色的小正方体个数为6×（n-2）2 求出1面涂色的小正方体有6×（n-2）2=150（个）。
小正方体总个数为7×7×7=343个 1面涂色的小正方体有150个，这些小正方体一共有343个。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色各个数与大正方体棱长及位置之间的关系
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色各有几个？分别在什么位置？
表面涂色 的正 方 体
表面涂色的正方体
探究新知 小正方体涂色面的个数与大正方体棱长及位置之间的关系
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把 它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
棱2等分
切成小正方体个数，可以用每行的个数乘行数再乘层数。2×2×2=8个 每个小正方体都有3个面涂色。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处， 正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
练习巩固 1、一个棱长0.8分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成 棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中： （1）三个面涂有红色的有多少个？ （2）两个面涂有红色的有多少个？ （3）一个面涂有红色的有多少个？ （4）六个面都没有涂色的有多少个？
如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n大于或等于 2的自然数）.
（1）3面涂色的小正方体有8个； （2）2面涂色的小正方体的个数 (n-2)×12。
（3）1面涂色的小正方体的个数（n-2)2×6。
六年级数学上册课件-表面涂色的正方体11-苏教版
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数 4×6=24
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
每条棱被平均分成n份
小正方体表面涂色情况表
每条棱 三面
两面
一面
等分数 涂色数 涂色数 涂色数
n
8 12(n-2)6(n-2)2
当n=10时,三面涂色的小正方体有___8_个.
两面涂色的小正方体有___9_6个. 一面涂色的小正方体有__3_8_4个.
每个正方体分割后, 2面是红色的小正方体有: （每条棱的小正方体的个数-2） ×12
8
8
8
2面涂色的个数 0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
1×1
2×2
39×个3
每个面有 (n－2×) (n－2)个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每个面有 (n－2)2 个 1面涂色的小正方体。
6个面有 (n－2)2×6 个 1面涂色的小正方体。
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
苏教版六年级数学上册《第一单元 表面涂色的正方体(活动课)》课堂教学课件PPT小学公开课
长方体和正方体
表面涂色的正方体
苏教版 数学 六年级 上册
1.经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体， 探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单 规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学 思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 2.在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发 现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
2.（棱长所分份数-2）2×6。
没有涂色的小正方体所在的位置？ 没有涂色的小正方体个数与什么有关系？
没有涂色的小正方体有8个
没有涂色的小正方体有27个
正方体每条棱 平均分的份数
3
4
5
…
n
没有涂色的个数 13
23
33
… （n-2）3
Hale Waihona Puke 没有涂色的小正方体在大正方体的内部； 没有涂色的小正方体的个数是（棱长所分份数-2）3。
谢谢观看
Thank You
先填一填，再找出规律。 9、18、27、36、（45）、（54）、（63）
9n
探索规律
探索规律
1
4
9
(16)
(25)
n²
探索规律
1
8
27
( 64 )
n³
探索规律 如图将表面刷上黄色的漆的正方体的每条棱都平均分成2份后切开。
观察想象后思考：能切成几个同样大的小正方体？每个小 正方体有几个面涂色？
面的中间 一面涂色
三面涂色的在8个顶点处，是8个。
操作交流
三面涂色的在8个顶点处，是8个。 三面涂色的在8个顶点处，还是8个。
分组操作，找到其中的规律。 两面涂色的在12条棱处，是12个。
表面涂色的正方体
苏教版 数学 六年级 上册
1.经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体， 探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单 规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学 思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 2.在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发 现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
2.（棱长所分份数-2）2×6。
没有涂色的小正方体所在的位置？ 没有涂色的小正方体个数与什么有关系？
没有涂色的小正方体有8个
没有涂色的小正方体有27个
正方体每条棱 平均分的份数
3
4
5
…
n
没有涂色的个数 13
23
33
… （n-2）3
Hale Waihona Puke 没有涂色的小正方体在大正方体的内部； 没有涂色的小正方体的个数是（棱长所分份数-2）3。
谢谢观看
Thank You
先填一填，再找出规律。 9、18、27、36、（45）、（54）、（63）
9n
探索规律
探索规律
1
4
9
(16)
(25)
n²
探索规律
1
8
27
( 64 )
n³
探索规律 如图将表面刷上黄色的漆的正方体的每条棱都平均分成2份后切开。
观察想象后思考：能切成几个同样大的小正方体？每个小 正方体有几个面涂色？
面的中间 一面涂色
三面涂色的在8个顶点处，是8个。
操作交流
三面涂色的在8个顶点处，是8个。 三面涂色的在8个顶点处，还是8个。
分组操作，找到其中的规律。 两面涂色的在12条棱处，是12个。
新苏教版六年级数学上册第一单元《11 表面涂色的正方体》课件PPT
自主探索
2×12＝24（个）
2面涂色的小正方体有24个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
22×6＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、 5份… …再切成同样大的小正方体，结果 会怎样？
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
3×12＝36（个）
2面涂色的小正方体有36个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
32×6＝54（个）
3面涂色的小正方体有54个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
12×6＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示 2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n 和a、b的关系吗？
2×12＝24（个）
2面涂色的小正方体有24个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
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自主探索
22×6＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
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自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
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自主探索
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、 5份… …再切成同样大的小正方体，结果 会怎样？
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自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
3×12＝36（个）
2面涂色的小正方体有36个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
32×6＝54（个）
3面涂色的小正方体有54个。
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发现规律
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发现规律
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
12×6＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示 2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n 和a、b的关系吗？
苏教版(202X秋)六年级数学上册《表面涂色的正方体》优质课课件
长方体和正方体有哪些不同点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
把实践的结果填在表格内
这节课你学到了什么?
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开.
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开(如图)
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
按照如图所示的方式切割: ➢ 一共得到___8___个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有___8____个. ➢ 两面涂色的小正方体有___0____个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有__0____个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有__0___个.
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
每条棱 等分数
5
小正方 体总数
125
三面 涂色数
8
两面 涂色数
36
一面 涂色数
54
各面无 涂色数
27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
开，可得到 8 个小正方体；
第二关
2、猜想
（2）将棱3等分可得 27 个小正方体；将
苏教版小学数学六年级上册1.15表面涂色的正方体课件
先仔细观察，想一想。
三面涂色的小正方体有8个，在顶点处。
两面涂色的小正方体有12个，在棱的中间。
一面涂色的小正方体有6个，在面的中间。
如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
2×12=24（个）
4×6=24（个）
每条棱平均分成4份
苏教版 数学 六年级 上册
活动课
情境导入
你知道：一个表面涂色的正方体 ，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
活动探究
2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。
每个小正方体都有3个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
2面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2后，再乘以12。（份数-2）×12
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
1面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2的差平方，再乘以6。（份数-2）²×6
1²×6=6 2²×6=24 3²×6=54
大正方体的棱平均分的份数
3
4
5
…
n
没有涂色的小正方体位置
中心
中心
中心
中心
没有涂色的小正方体个数
1
8
27
…
（n-2）³
每条棱平均分成5份
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
3×12=36（个）
三面涂色的小正方体有8个，在顶点处。
两面涂色的小正方体有12个，在棱的中间。
一面涂色的小正方体有6个，在面的中间。
如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
2×12=24（个）
4×6=24（个）
每条棱平均分成4份
苏教版 数学 六年级 上册
活动课
情境导入
你知道：一个表面涂色的正方体 ，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
活动探究
2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。
每个小正方体都有3个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
2面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2后，再乘以12。（份数-2）×12
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
1面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2的差平方，再乘以6。（份数-2）²×6
1²×6=6 2²×6=24 3²×6=54
大正方体的棱平均分的份数
3
4
5
…
n
没有涂色的小正方体位置
中心
中心
中心
中心
没有涂色的小正方体个数
1
8
27
…
（n-2）³
每条棱平均分成5份
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
3×12=36（个）
苏教版数学六年级上册 《表面涂色的正方体》PPT课件
探究新知
把表面涂色的正方体的每条棱三等分，然后 沿等分线把正方体切开(如图)： 一共得到______个小正方体， 三面涂色的小正方体有_______个， 两面涂色的小正方体有_______个， 只有一面涂色的小正方体有______个。
探究新知
三面涂色的在8个顶点处，有8个。
探究新知
两面涂色的在每条棱的中间位置处，共有12个。
12（n-2）=48 n=6
6（n-2）²=96
课堂总结
苏教版数学六年级上册
表面涂色的正方体
导入新课
1
4
9
n²
16 ( 2)5
导入新课
1
8
27
( 64 )
n3
探究新知
按照如图所示的方式切割: 一共得到___8___个小正方体， 三面涂色的小正方体有___8____个， 两面涂色的小正方体有___0____个， 只有一面涂色的小正方体有___0___个。
探究新知
一面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
探究新知
没有涂色的在大正方体的中心位置处，有1个。
探究新知
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成 同样大的小正方体，结果会怎样？
探究新知
三面涂色的在8个顶点处，有8个。
探究新知
两面涂色的在每条棱的中间位置处，左图共有 24个，右图共有36个。
探究新知
一面涂色的在每个面的中间位置处，左图共有 24个，右图共有54个。
巩固练习
n 8 27 64 125 … n³ 8 8 8 8…8 0 12 24 36 … 12(n-2) 0 6 24 54 … 6(n-2)²
拓展练习
将一个表面涂色的大正方体切成棱长1厘米的小正 方体后，2面涂色的小正方体有48个，那么这个大正方 体的棱长是（ 6 ）厘米，1面涂色的小正方体有（ 96 ） 个。
小学数学苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》课件(公开课)
3面涂色的个数 8
8
8
8
2面涂色的个数 0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
1×1
2×2
3×3
每个面有 (n－2)² 个 1面涂色的小正方体。
6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。 12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数 2
3
4
5
……
小正方体个数
2³=8
3³=27
4³=64 5³=125
3
4
5
……
3³=27
4³=64 5³=125
8
8
8
12 2×12=24 3×12=36 6 4×6=24 9×6=54
棱平均分的份数 2
3
4
5
……
小正方体个数
2³=8
3³=27
4³=64 5³=125
3面涂色的个数 8
8
8
8
2面涂色的个数 0×012=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
如果将棱等分成6份、7份……
棱平均分的份数 2 小正方体个数 2³=8 3面涂色的个数 8 2面涂色的个数 0 1面涂色的个数 0
3
4
5
……
3³=27
苏教版六年级上册数学 1.11 表面涂色的正方体 教学课件
自主探索
3面涂色的在每个顶点处，有8个。
自主探索
2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。
自主探索
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
自主探索
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份… …再切 成同样大的小正方体，结果会怎样？
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
自主探索
2×12＝24（个）
和a、b的关系吗？
a=12(n －2)
b=6(n －2)2
回顾反思
找各种小正方体时，要注 意它们在大正方体上的位 置。
各种小正方体的个数与正 方体顶点、面和棱的个 （条）数有关。
要把找、数、算等方法结 合起来，并根据图形的特 征进行思考。
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
2面涂色的小正方体有24个。
自主探索
自主探索
22×6＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
自主探索
3×12＝36（个）
2面涂色的小正方体有36个。
自主探索
32×6＝54（个）
3面涂色的小正方体有54个。
发现规律
发现规律
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
提出问题
提出问题
提出问题
提出问题
自主探索
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？ 切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有 多少个，分别在什么位置？
最新苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》ppt精品课件1
填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿 等分线点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
第一关
试一试
（1）你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗？
(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形 吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积 的 n 2个小正方形？
结论：只要把正方形的每边n等分，按上 述方式连线就能形成 n 2 个小正方形
第二关
2、猜想
（1）如果把一个正方体的每条棱2等分， 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切
1.小心使用工具. 2.不能损坏公物. 3.各小组要团结合作.
第三关
你会直接回答吗？
一个表面涂上颜色的正方 体，把它的棱5等分，然后 沿等分线把正方体切开， 得到125个小正方体，其中
3面涂色的正方体有几个？2 面涂色的正方体有几个？1面 涂色的正方体有几个？各面 都没有涂色的正方体有几个？
如果把表面涂色的正方体的每
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》PPT
1面涂色的小正方体 面上 （3 － 1 2） × 6
棱4等份
涂色情况
位置
列式
个数 8 24 24
3面涂色的小正方体 顶点 2面涂色的小正方体 棱上 （4 － 2 2） × 12
1面涂色的小正方体 面上 （4 － 2） 4 22 × 6 2
棱5等份
涂色情况
位置
列式
个数 8
3面涂色的小正方体 顶点 2面涂色的小正方体 棱上
3面涂色：8个 2面涂色：0个 1面涂色：0个
没有涂色： 0个
小组交流：如果像下图这样把正方体切开， 能分别切成多少个小正方体？ 切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多 少个？分别在什么位置？
3面涂色：8个 2面涂色：12个 1面涂色：6个
没有涂色： 1个
（5 － 2 3） × 12
36 54
1面涂色的小正方体 面上
9 22× 6 3 （5 － 2）
棱3等份
位置 3面涂色的 数量 小正方体 列式 顶点 8 —
棱4等份
顶点 8 —
棱5等份
顶点 8 —
……棱n等份
顶点
8 —
棱3等份
位置 位置 3 2面涂色的 面涂色的 数量 数量
小正方体
棱4等份
顶点 棱上 8 24
小正方体
棱4等份
顶点 中心 8 8 — （4-2）3
棱5等份 ……棱n等份
顶点 中心 8 27 — （5-2）3 中心
顶点 中心 8 1 — 列式 列式 （3-2）3
（n-2）3
小组交流：如果像下图这样把正方体切开， 能分别切成多少个小正方体？ 切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多 少个？分别在什么位置？
六年级上册苏教版数学《表面涂色正方体》校级公开课课件
苏教版六年级数学上册
把一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。
能切成8个同样大小的小正方体。 每个小正方体有3个面涂色。
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
活动一：仔细观察，找一找，
3面涂色小正方体有多少个？它们 在原正方体的什么位置?
3面涂色
顶点
活动二：2面涂色是多少个？
它们在原正方体的什么位置？
2面涂色
棱的中间
活动三：1面涂色的是多少个？
它们在原正方体的什么位置？
1面涂色
面的中间
3面涂色
2面涂色 1面涂色
顶点
棱的中间 面的中间
若正方体的棱长被平均分成4份、5 份，其中3面、2面、1面涂色的小正 方体各有多少个？
棱平均分的份数 4 小正方体的个数 64 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数 9×6=54
如果每条棱被平均分成6份呢？
12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体 有着怎样的规律呢？
13
23
33
棱平均分的份数
3
没有涂色的个数 131=1
把一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。
能切成8个同样大小的小正方体。 每个小正方体有3个面涂色。
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
活动一：仔细观察，找一找，
3面涂色小正方体有多少个？它们 在原正方体的什么位置?
3面涂色
顶点
活动二：2面涂色是多少个？
它们在原正方体的什么位置？
2面涂色
棱的中间
活动三：1面涂色的是多少个？
它们在原正方体的什么位置？
1面涂色
面的中间
3面涂色
2面涂色 1面涂色
顶点
棱的中间 面的中间
若正方体的棱长被平均分成4份、5 份，其中3面、2面、1面涂色的小正 方体各有多少个？
棱平均分的份数 4 小正方体的个数 64 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数 9×6=54
如果每条棱被平均分成6份呢？
12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体 有着怎样的规律呢？
13
23
33
棱平均分的份数
3
没有涂色的个数 131=1
表面涂色的正方体-完整版PPT课件精选全文
(n-2)²×6
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
23
33
棱平均分的份数 3
没有涂色的个数 131=1
4
5
238=8 332=727
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数 13
23
5
n
33 (n－2)3
回顾探索和发现规律的过程， 说说你的体会。
找各种小正方体时，
各种小正方体的个数与正
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数 4×6=24
棱平均分的份数 5 小正方体的个数 5³=125 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
谢谢
顶点
棱的中间
面的中间
根据上面的发现，思考若正方体的棱长 被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1 面涂色的小正方体各有多少个？
棱平均分的份数 4 小正方体的个数 4³=64 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数
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苏教版教科书 数学 六年级（上册）
表面涂色的正方体
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
一块正方体的萝卜，把它的表面涂上颜色， 再把每条棱都平均分成2份。能切成多少个同 样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
64
…
125
n³
3面涂色的个数 8
8
8
…
8
8
…
2面涂色的个数
0
12 2×12=24 3×12=36
(n-2) ×12
1面涂色的个数
0
…
6 4×6=24 9×6=54
(n-2)²×6
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
13
23
Hale Waihona Puke 33棱平均分的份数
2
切成小正方体的个数 8
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
0
1面涂色的个数
0
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苏教版教科书 数学 六年级（上册）
思考：能切成多少个小正方体？
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 3
没有涂色的个数 131=1
4
5
238=8 332=727
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数 13
23
5
n
33 (n－2)3
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
回顾探索和发现规律的过程， 说说你的体会。
找各种小正方体时，
各种小正方体的个数与正
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
谢谢
活动三：
1面涂色的小正方体有多少个？它们在原 正方体的什么位置？
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
1面涂色
面的中间 6个
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
3面涂色
2面涂色 1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
根据上面的发现，思考若正方体的棱长 被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1 面涂色的小正方体各有多少个？
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数 4×6=24
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 5 小正方体的个数 5³=125 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
活动一：
仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体 有多少个？它们在原正方体的什么位置?
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
3面涂色
顶点 8个
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
活动二：
2面涂色的小正方体有多少个？它们在原 正方体的什么位置？
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
2面涂色
棱的中间 12个
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 4 小正方体的个数 4³=64 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 4
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数 9×6=54
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如果棱长被平均分成6份、‥‥‥、n份呢？ 观察表格中的数据，结合前面的学习， 找到规律，完成表格？
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 2
3
4
…
n
5
小正方体个数 8 27
要注意它们在大正方体上 方体顶点、面和棱的个
的位置。
（条）数有关。
要把找、数、算等方 法结合起来，并根据 图形的特征进行思考。
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
4 厘 米 5厘米 7厘米 将一个长 7 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块表 面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，共能切出 多少块？三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个?
表面涂色的正方体
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
一块正方体的萝卜，把它的表面涂上颜色， 再把每条棱都平均分成2份。能切成多少个同 样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
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64
…
125
n³
3面涂色的个数 8
8
8
…
8
8
…
2面涂色的个数
0
12 2×12=24 3×12=36
(n-2) ×12
1面涂色的个数
0
…
6 4×6=24 9×6=54
(n-2)²×6
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没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
13
23
Hale Waihona Puke 33棱平均分的份数
2
切成小正方体的个数 8
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
0
1面涂色的个数
0
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思考：能切成多少个小正方体？
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 3
没有涂色的个数 131=1
4
5
238=8 332=727
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每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数 13
23
5
n
33 (n－2)3
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回顾探索和发现规律的过程， 说说你的体会。
找各种小正方体时，
各种小正方体的个数与正
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谢谢
活动三：
1面涂色的小正方体有多少个？它们在原 正方体的什么位置？
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1面涂色
面的中间 6个
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3面涂色
2面涂色 1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
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根据上面的发现，思考若正方体的棱长 被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1 面涂色的小正方体各有多少个？
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数 4×6=24
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棱平均分的份数 5 小正方体的个数 5³=125 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
活动一：
仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体 有多少个？它们在原正方体的什么位置?
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
3面涂色
顶点 8个
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活动二：
2面涂色的小正方体有多少个？它们在原 正方体的什么位置？
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2面涂色
棱的中间 12个
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
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棱平均分的份数 4 小正方体的个数 4³=64 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 4
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数
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棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数 9×6=54
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如果棱长被平均分成6份、‥‥‥、n份呢？ 观察表格中的数据，结合前面的学习， 找到规律，完成表格？
苏教版教科书 数学 六年级（上册）
棱平均分的份数 2
3
4
…
n
5
小正方体个数 8 27
要注意它们在大正方体上 方体顶点、面和棱的个
的位置。
（条）数有关。
要把找、数、算等方 法结合起来，并根据 图形的特征进行思考。
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4 厘 米 5厘米 7厘米 将一个长 7 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块表 面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，共能切出 多少块？三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个?