2015年四川省成都市中考数学试题及答案解析
2015年四川省成都市中考数学试卷
19.(本小题满分 10 分) 如图,一次函数 y x 4 的图象与反比例函数 y 于 A(1, a) , B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；
C 重合,则折痕 AE 的长为
.
k ( k 为常数,且 k 0 )的图象交 x
三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分,每题 6 分) (1)计算： 8 (2 015 π) 4cos 45 (3) .
A B C D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解： x 2 9 . 度. 12.如图,直线 m∥n , △ABC 为等腰直角三角形, BAC 90 ,则 1 3.2015 年 5 月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相.新机 场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规 划,新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米.用科学计数法表示 126 万为 ( A. 126 10
2 3
6
D. 1.26 10
6
7
题
--------------------
4.下列计算正确的是 A. a 2 a 2 2a 4 C. ( a ) a
2 2 4
(
a a
D. (a 1)2 a 2 1
5. 如图 , 在 △ABC 中, DE∥BC , AD 6 , DB 3 , AE 4 , 则
20.(本小题满分 10 分) 如图,在 Rt△ABC 中, ABC 90 , AC 的垂直平分线分别与 AC , BC 及 AB 的延长 线相交于点 D, E, F ,且 BF BC . O 是 △BEF 的外接圆, EBF 的平分线交 EF 于 点 G ,交 O 于点 H ,连接 BD, FH . (1)求证： △ABC≌△EBF ； (2)试判断 BD 与 O 的位置关系,并说明理由； (3)若 AB 1 ,求 HG HB 的值.
2015年四川省成都市中考数学试题及答案解析
成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A 。
2.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。
3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 【答案】：C【解析】： 科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。
4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。
故本选项错误。
B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
★2015四川成都中考数学试题及答案【成都中考数学试题及答案】
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2015成都市中考数学试卷.doc
成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31 （C ）3- （D ）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A 。
2.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】：B 【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。
3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 【答案】：C【解析】： 科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。
4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。
故本选项错误。
B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2015年成都中考数学(word版_含答案)
成都市2015年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：全卷分A 卷和B 卷。
A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本答题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
答案涂在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题 3分，共30分） 1、3-的倒数是（ ） (A)31-(B)31(C)3- (D)3 疯狂解析：此题考查倒数的概念，基础题；答案：A2、如图所示的三棱柱的主视图是（ ）A B C D疯狂解析：此题考查三视图，基础题；答案：B3、今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市。
按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（ ）(A)410126⨯ (B)41026.1⨯ (C)51026.1⨯ (D)61026.1⨯ 疯狂解析：此题考查科学计数法，基础题；答案：D 4、下列计算正确的是（ ）(A)4222a a a =+ (B)632a a a =⋅ (C)()422a a =- (D)()1122+=+a a疯狂解析：此题考查整式综合运算，基础题；答案：C5、如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4疯狂解析：此题考查相似三角形中的“A ”型相似，基础题；答案：B6、一次函数12+=x y 的图像不经过（ ）(A)第一象限 （B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 疯狂解析：此题考查一次函数的图像和性质，基础题；答案：D7、实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（ ）(A)b a + (B)b a - (C)a b - (D)b a -- 疯狂解析：此题考查绝对值，基础题；答案：C8、关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） (A)k >1- (B)k ≥1- (C)k ≠0 (D)k >1-且k ≠0 疯狂解析：此题考查一元二次方程根与系数的关系，基础题；答案：D9、将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（ ） (A)()322-+=x y (B)()322++=x y (C)()322+-=x y (D)()322--=x y疯狂解析：此题考查函数图像的平移，基础题；答案：A 10、如图，正六边形ABCDEF 内接于☉o ，半径为4，则这个六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ） (A)3,2∏ (B)∏,32 (C)32,3∏ (D)34,32∏疯狂解析：此题考查内接多边形，基础题；答案：D 二:填空题（每小题4分，共16分） 11.因式分解: 29______x -=疯狂解析:此题考查平方差公式:()()22a b a b a b -=-+ ，基础题；答案:()()33x x -+12.如图,直线m//n,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=_______度.疯狂解析:此题考查平行线之间的性质及等腰直角三角形的性质，基础题；答案：45o13.为响应”书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风气,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图,则在本次统计中,阅读时间的中位数是_____小时.疯狂解析:此题考查中位数，基础题；答案:114.如图,在□ABCD 中,AB=13,4AD =,将□ABCD 沿AE 对折,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为_________.疯狂解析:此题考查平行四边形的性质,“三线合一”,勾股定理，简单题；答案：3 解题过程: 将□ABCD 沿AE 对折后,点B 恰好与点C 重合 1113,222AC AB CE BE BC AD ∴====== ∴190,2O AEB AEC BEC ABE ∠=== 是Rt ABE , 由勾股定理知: 222AB AE BE =+()222222132134993AE AB BE AE AE ∴=-=-=-=∴===三.解答题15.(1)计算()()2820154cos 453ooπ---+-疯狂解析:此题考查实数的综合运算：幂的运算,根式运算,基本三角函数，基础题；答案：8 (2)解方程组:25321x y x y +=⎧⎨-=-⎩疯狂解析:此题考查解二元一次方程组的解法，基础题；答案:12x y =⎧⎨=⎩16.化简:211242aa a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ 疯狂解析:此题考查分式的化简求值，基础题；答案：(1)(2)a a --17.如图,登山缆车从点A 出发,途径点B 后到达终点C,其中AB 段与BC 段路程均为200m ,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30o,BC 段的运行路线与水平面的夹角为42o,求缆车从点A 到点C 的垂直上升距离.(_参考数据:sin 420.67,cos420.74,tan 420.90ooo≈≈≈)疯狂解析:此题考查直角三角形的边角关系，三角函数，基础题；答案：234m 解题过程:由题易知:,90,90sin ,sin 1sin 2001002sin 2000.67134O OBD AD BE CEADB BEC BD CEBAD CBE AB BEBD AB BAD mCE BE CBE m⊥⊥∴∠=∠=∴∠=∠=∴=∙∠=⨯==∙∠=⨯=所以点A 到点C 的垂直上升距离为:234BD CE m += 。
资料整理2015年度成都市中考数学试题及规范标准答案(整理汇编)
,.成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是（A ）31- （B ）31（C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A 、3)2(2-+=x y B 、3)2(2++=x yC 、3)2(2+-=x y D 、3)2(2--=x y,.10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为CMEDAOFB（A ）2、3π （B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.因式分解：=-92x __________.12.如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.m n1B AC第12题图 第13题图 第14题图13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14.如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分） 化简:21)412(2+-÷-++a a a a a,.17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ，tan42°≈0.90）200m200m 30°42°BDA 18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.一等奖三等奖优胜奖40%二等奖20%19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x=-+的图象与反比例kyx=（k为常数，且0k≠）的图象交于()1,A a，B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA PB+的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB∆的面积.,.20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O e 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O e 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O e 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.AB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.________58.（填"">，""<，或""=） 22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.,.23．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24.如图，在半径为5的O e 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .KHGOCCOCOBABABA图（1） 图（2） 图（3）25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
2015年四川省成都市中考数学试卷-答案
四川省成都市2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析第Ⅰ卷35a a=，错误；【提示】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算1803第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(x 3)(x 3)+- 【解析】2x 9(x 3)(x 3)=+--. 故答案为：(x 3)(x 3)+-.【提示】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法. 【考点】因式分解——运用公式法 12.【答案】45【解析】∵ABC △为等腰三角形，B A C 90∠=︒，∴ABC ACB 45∠=∠=︒，∵直线m//n ，∴1ABC 45∠=∠=︒，故答案为：45.【提示】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出1ABC ∠=∠和求出ABC ∠的度数，注意：两直线平行，同位角相等.【考点】平行线的性质，等腰直角三角形 13.【答案】1【解析】由统计图可知共有：81910340+++=人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时.故答案为1.【提示】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力。
注意找中位数的时候一定要先排好顺序，2a 2(a 1)a 2a 12)a 1(a 2)(a 2)a 1a 2+-+-==-+---【提示】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键BC sin 42200︒≈答：缆车从点A 运行到点，在ABC与EBF中，与O相切，如图证明如下：∵OB OF=DBC，∵∠CBO90∠=与O相切；BC BF=，∴，∵ABC△HG HF2HG HB HF=1531532AB BC cos135︒AQ k 1=，即7a a 1=-7AP k 1=，即8a a 1=-，a 7。
2015年成都市中考数学试题及答案
锐地卓越模拟试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，） 1.3-的倒数是（ ）（A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）3 2.如图所示的三棱柱的主视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（ ）（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 4.下列计算正确的是（ ）（A ）4222a a a =+（B ）632a a a =⋅ （ C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（ ）（A ）b a + （B ）b a -（C ）a b - （D ）b a --8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k 9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A 、3)2(2-+=x yB 、3)2(2++=x yC 、3)2(2+-=x yD 、3)2(2--=x y10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边 形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）（A ）2、3π（B ）32、π（C ）3、23π （D ）32、43π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11、因式分解：=-92x __________.12、如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ， 则=∠1________度.13、为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅 读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14、如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点CMEDAOF Bm n1BA CB 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π (2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x 16. （本小题满分6分） 化简:21)412(2+-÷-++a a a a a 17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.19. （本小题满分10分）200m200m30°42°BEC DA一等奖三等奖二等奖20%如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标； （2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小， 求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积. 20、（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21、比较大小：512-________58.（填"">，""<，或""=） 22、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.23、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角 线A1C1，B1D1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以 OA1，OB1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐 标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1， 再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，GHOE DA FC BxyABOB 2 yB 1C 2 C 3A 2 A 3A 1 OC 1D 1D 2x再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An ，则点An 的坐标为____________．24、如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1） 图（2） 图（3）25、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54.二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
2015年四川省成都市中考数学试卷及解析
2015年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）2．（3分）（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（）3．（3分）（2015•成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场5．（3分）（2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）7．（3分）（2015•成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）8．（3分）（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）9．（3分）（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物10．（3分）（2015•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）2，2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= ．12．（4分）（2015•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．13．（4分）（2015•成都）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时．14．（4分）（2015•成都）如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C 重合，则折痕AE的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2015•成都）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：．16．（6分）（2015•成都）化简：（+）÷．17．（8分）（2015•成都）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）18．（8分）（2015•成都）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19．（10分）（2015•成都）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．20．（10分）（2015•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•成都）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）22．（4分）（2015•成都）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．23．（4分）（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为．24．（4分）（2015•成都）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．25．（4分）（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27．（10分）（2015•成都）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）28．（12分）（2015•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2015年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）（﹣的倒数是﹣2．（3分）（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（）3．（3分）（2015•成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场5．（3分）（2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）根据平行线分线段成比例可得6．（3分）（2015•成都）一次函数y=2x+1的图象不经过（）7．（3分）（2015•成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）8．（3分）（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是9．（3分）（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物10．（3分）（2015•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）2，2OM=2==二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．12．（4分）（2015•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度．13．（4分）（2015•成都）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是1 小时．14．（4分）（2015•成都）如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C 重合，则折痕AE的长为 3 ．=三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2015•成都）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：．=2×则方程组的解为16．（6分）（2015•成都）化简：（+）÷．•==．17．（8分）（2015•成都）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）BD=弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．∴BD=AB=100m，18．（8分）（2015•成都）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图．分析：（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解答：解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；（2）列表：A B C DA ABACADB BABCBDC CACBCDD DADBDC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）==．点评：本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．19．（10分）（2015•成都）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．，即可得出PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．，y=，，令y=0，得x=，，×﹣×=1.520．（10分）（2015•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．BFAF=CF=AB+BF=1+BF=BF==EF=通过△BHF∽△FHG，列比例式即可得到结论．在△ABC与△EBF中，，BFBF，=EF=四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•成都）比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“=”）首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、﹣，﹣＜的差的正、负．22．（4分）（2015•成都）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．即可求得答案．，由②得：x＜，∴＞3，有解的概率为：故答案为：．23．（4分）（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为（3n﹣1，0）．×=1×==24．（4分）（2015•成都）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，或．题：易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性质，设BG=t，则CG=2t，利用相似AB=4∴，，，即PB=∴CP=，=，∴，解得t=，t=，，．25．（4分）（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是②③（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．﹣，得到=﹣4，∴m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故②正确；③由点（p，的图象上，得到，，故==，于是求出=，=，或的图象上，﹣﹣==，故五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？+10=，27．（10分）（2015•成都）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）可得；然后根据相似三角形判定的方法，判断出，，．==k，，，∴，∠CAE=∠CBF，，，∴=，CE=3，，±==k．，∴，∴（2）m2+n2=p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2=p2．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．（4）此题还考查了余弦定理的应用，要熟练掌握．28．（12分）（2015•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线l的函数表达式．（2）设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），y AE=k1x+b1，利用待定系数法确定y AE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），从而确定S△ACE=（m+1）[a（m﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，根据最值确定a的值即可；（3）分以AD为对角线、以AC为边，AP为对角线、以AC为边，AQ为对角线三种情况利用矩形的性质确定点P的坐标即可．解答：解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，=，∴==4，得，则，解得：∴S△ACE=（m+1）[a（m﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，a=，﹣﹣，或﹣a2=﹣（舍），。
2015成都中考数学真题答案+解析
成都2015年中考数学真题详解A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）解析：此题考察有理数的基本概念，基础题，选A解析：此题考察常见几何题的三视图，基础题，选B解析：此题考察科学计数法，选C解析：整式运算，C为正确答案解析：相似三角形中基本图形，选B解析：一次函数图形与基本性质（位置关系），选D解析：根据数轴化简绝对值，代数意义的应用，选C解析：一元二次方程根的判别式与根的关系，选D解析：函数的平移，选A解析：多边形与圆的位置关系，选D第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）解析：运用平方差公式分解因式（x-3)(x+3)°解析：直线的位置关系 45解析：统计与概率（数据的处理） 1小时1BE=CE=BC=2AE=32解析：几何变化与几何计算，三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）14928-⨯+=解析：原式+2X=12xy=⎧⎨=⎩解：（1）（）得：4x=4,x=1,将1带入，y=2原方程组的解为16．（本小题满分6分）22(2)12=41(1)2(2)(2)112a a aa aa aa a aaa-++⨯---+=⨯-+--=-解：原式17．（本小题满分8分）5025%=20012001-25%-20%-40%=30÷⨯解：总人数为（）一等奖人数为（）人（2）概率为1/619．（本小题满分10分）A 1)43313,,B a y x a k a y A x=-+==∙==解：（1）（，在的函数图象上，、B 两点关于直线y=x 对称，（3,1）(2)111B X B 3-1AB :25551330,,(,0).2.22222AB PAB l y x y x P S ∆=-+===⨯⨯=点关于轴的对称点（，），连接，则令（2）相切，理由如下B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）解析：实数的大小比较_____549815-1528<<两边同乘8同时加平方80因此解析：特殊概率的计算原不等式组的解集为213,3ax x-≥<则2143 5.6,7,8,9,39aa a P-<⇒>==解析：几何变换与几何计算（特殊三角形的讨论）56(1)8,;15(2),(3)8,8PA BA BC PA PB BC BA BP BC ========解析：121212121222122212,=2=--=-1=-=-4212-.=-232N 1455,3x x n x x mn nm m n nm m x x p p p x x bx x x ax x x M bt t ax x =⨯⇒⨯⇒=⇒=+==-⨯=++-=-==解析：（2）（3）正确(1)=-1，不是两倍关系（2），(2.1)2=2(),，成立(2.2)22(),，成立（3）pq=2,q=带入，成立（4）原方程是倍根方程又抛物线上、两点纵坐标相等103=二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）（2）由（1）知：12Q =120Q =240120+24050500.8(1320028800)25%1320028800150xx x x -+⨯-+≥+≥，，设标价为至少为（）则解得27。
2015年四川省成都市中考数学试卷
A. yx ( 2 ) 3 2 B. yx ( 2 ) 3 2
________________ ________________ -------------------- 1. 3 的倒数是 ( )
1 1 10.如图,正六边形 ABCDEF 内接于 O ,半径为 4,则这个正
A. ab B. ab
在 四川省成都市 2015 年高中阶段教育学校统一招生考试
( )
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
A. k＞1 B. k≥1
数 学 8.关于 x 的一元二次方程 k x x2 2 1 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是
-------------
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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绝密★启用前 7.实数 ab, 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算||ab 的结果为 ( )
一项是符合题目要求的)
卷 C. yx( 2)2 3 D. yx ( 2 ) 3 2
2
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 9.将抛物线 yx 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的抛物线的函
数表达式为 ( )
-------------------- . .
C ba D ab
此
-------------------- A 卷(共 100 分) C. k 0 D. k＞1且 k 0
2015年成都市中考数学试题及答案
锐地卓越模拟试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，） 1.的倒数是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）2.如图所示的三棱柱的主视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米，用科学计数法表示万为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）4.下列计算正确的是（ ） （A ）（B ）（ C ）（D ）5.如图，在中，，，，,则的长为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 6.一次函数的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7.实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ） （A ） （B ）（C ）（D ）且9.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A 、B 、C 、D 、10.如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（ ）（A ）、（B ）、EDOF（C ）、（D ）、二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11、因式分解：__________.12、如图，直线，为等腰直角三角形，，则________度.13、为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14、如图，在平行四边形中，，，将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：(2)解方程组：16. （本小题满分6分）化简:17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ，tan42°≈0.90）18. （本小题满分8分）200m200m30°42°BEC DAmn1BAC国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.19. （本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小， 求满足条件的点的坐标及的面积.20、（本小题满分10分）如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，. （1）求证：；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值.GHOEDAF一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖20%xyABOB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21、比较大小：________.（填，，或）22、有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组有解的概率为_________.23、已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角 线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以 OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2， 再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24、如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是等腰三角形时，线段的长为 . KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1） 图（2） 图（3） 25、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；B 2y B 1C 2 C 3 A 2 A 3 A 1 O C 1D 1 D 2x④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。
2015成都中考数学真题及答案(word版)
成都市二◦一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A卷(共100分)第I卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求, 答案涂在答题卡上)1. -3的倒数是(A)」(B) - (C) - 3 (D) 33 32. 如图所示的三棱柱的主视图是3•今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4.下列计算正确的是8. 关于x的一元二次方程kx2• 2x -1 = 0有两个不相等实数根，则k的取值范围是(A) k -1 (B) k_-1 (C) k=0 (D) k -1 且k = 09. 将抛物线y = x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A、y=(x 2)2-3 B 、y=(x 2)2 3 C 、y=(x-2)2 3 D 、y=(x-2)2-3(C) (D)126万平方米，用科学计数法表示126万为(A) 126 104(B) 1.26 105(C) 1.26 106(D) 1.26 1074个航站楼的总面积约为(A) a2 a2二2a4(B) a2 a3 =a6(Q (』)2二a4(D) (a T)2=a2 15.如图，在ABC 中，DE//BC ,(A) 1 (B) 2 (C) (D) 46. 一次函数y =2x - 1的图像不经过(A)第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a-b的结果为(A) a b (B) a - b (C) b - a (D) - a - b则EC的长为10. 如图，正六边形ABCDEF内接于圆0，半径为4 ,则这个正六边形的边心距0M和弧BC的长分别为（A）2、二（B）2.3、二3（C）、.3、兰（D 2 . 3、兰3 3第H卷（非选择题，共70 分）4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 因式分解:二、填空题（本大题共12.如图，直线m//n , .）ABC为等腰直角二角形，13. 为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是. _______ 小时.14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB-.13 , AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为___________ .三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15. （本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：、8-（2015 -n）0 -4cos45 （-3）2（2）16. （本小题满分6分）化简：（丄•亠）’口a+2 a2-4 a+217. （本小题满分8分）解方程组:x 2y = 53x —2y = -1如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°, BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42 °〜0.67 , cos42°〜0.74 , tan42 °〜0.90 ）E_______ 度.18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A, B, C, D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A, B两所学校的概率.19. （本小题满分10分）如图，一次函数y=-x・4的图象与反比例y二色（k为常数，且k=0）的图象交于A 1,a，B两点.x（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 比较大小：亙5.（填”>"，"c "，或"="）2 822. 有9张卡片，分别写有1~ 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ,则23. 已知菱形A1B1C1D 的边长为2,Z A1B1C 牡60°,对角线A1C1 B1D1相交于点O .以点O 为坐标原点,分别以OA1 OB1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A 0 菱形A1B1C1D,1再以A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D ^菱形B1C2D1A2再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A 3 菱形A2B2C2D2…，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1, A2, A3,…，An,则点An 的坐 标为 . 24. 如图，在半径为5的L O 中，弦AB=8 , P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射 线PB 于点C ,当PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为20.（本小题满分10分）女口图，在 Rt ABC 中，.ABC =90 , AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，BF =BC . |_0是:BEF 的外接圆，.EBF的平分线交EF 于点G ，交L O 于点H ，连接BD ， FH .(1) 求证： ABC 三.EBF ；试判断BD 与L O 的位置关系, 并说明理由; 若AB =1，求HG HB 的值.关于x 的不等式组2xx-1 2::a有解的概率为F25.如果关于x 的一元二次方程ax 2 bx c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程① 方程X 2 —x —2 =0是倍根方程；② 若（x _2）（mx n ） =0是倍根方程，则4m 2 5mn n 2 = 0 ；③ 若点（p , q ）在反比例函数y=2的图像上，则关于x 的方程px 2 3x0是倍根方程；x④ 若方程ax 2 bx • c = 0是倍根方程，且相异两点M （1 • t , s ）， N （4 -t , s ）都在抛物线y 二ax 2 • bx • c 上，则方程ax 2 bx c = 0的一个根为-.4二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了 10元。
2015年四川省成都市中考数学试题和解析解析
2015年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求）2．（3分）（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（ ）3．（3分）（2015•成都）今年5月.在成都举行的世界机场城市大会上.成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后.成都将成为继北京、上海之后.国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划.新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示为5．（3分）（2015•成都）如图.在△ABC 中.DE∥BC .AD=6.DB=3.AE=4.则EC 的长为（ ）7．（3分）（2015•成都）实数a.b 在数轴上对应的点的位置如图所示.计算|a ﹣b|的结果为（ ）8．（3分）（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根.则k9．（3分）（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度.再向下平移3个单位长度.10．（3分）（2015•成都）如图.正六边形ABCDEF内接于⊙O.半径为4.则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）2..二、填空题（本大题共4小题.每小题4分.共16分）11．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= ．12．（4分）（2015•成都）如图.直线m∥n.△ABC为等腰三角形.∠BAC=90°.则∠1=度．13．（4分）（2015•成都）为响应“书香成都”建设号召.在全校形成良好的人文阅读风尚.成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间.统计结果如图所示.则在本次调查中.阅读时间的中位数是小时．14．（4分）（2015•成都）如图.在▱ABCD中.AB=.AD=4.将▱ABCD沿AE翻折后.点B恰好与点C重合.则折痕AE的长为．三、解答题（本大题共6小题.共54分）15．（12分）（2015•成都）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：．16．（6分）（2015•成都）化简：（+）÷．17．（8分）（2015•成都）如图.登山缆车从点A出发.途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m.且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°.BC段的运行路线与水平面的夹角为42°.求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67.cos42°≈0.74.tan42°≈0.90）18．（8分）（2015•成都）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》.这是中国足球史上的重大改革.为进一步普及足球知识.传播足球文化.我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛.各类获奖学生人数的比例情况如图所示.其中获得三等奖的学生共50名.请结合图中信息.解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中.A.B.C.D四所学校表现突出.现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法求恰好选到A.B两所学校的概率．19．（10分）（2015•成都）如图.一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数.且k≠0）的图象交于A（1.a）.B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P.使PA+PB的值最小.求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．20．（10分）（2015•成都）如图.在Rt△AB C中.∠ABC=90°.AC的垂直平分线分别与AC.BC 及AB的延长线相较于点D.E.F.且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆.∠EBF的平分线交EF于点G.交⊙O于点H.连接BD.FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系.并说明理由；（3）若AB=1.求HG•HB的值．四、填空题（本大题共5小题.每小题4分.共20分）21．（4分）（2015•成都）比较大小：．（填“＞”.“＜”或“=”）22．（4分）（2015•成都）有9张卡片.分别写有1～9这九个数字.将它们背面朝上洗匀后.任意抽取一张.记卡片上的数字为a.则使关于x的不等式组有解的概率为．23．（4分）（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2.∠A1B1C1=60°.对角线A1C1.B1D1相较于点O.以点O为坐标原点.分别以OA1.OB1所在直线为x轴、y轴.建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1.再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2.再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2.….按此规律继续作下去.在x轴的正半轴上得到点A1.A2.A3.….A n.则点A n的坐标为．24．（4分）（2015•成都）如图.在半径为5的⊙O中.弦AB=8.P是弦AB所对的优弧上的动点.连接AP.过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当△PAB是等腰三角形时.线段BC的长为．25．（4分）（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根.且其中一个根为另一个根的2倍.则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法.正确的是（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程.则4m2+5mn+n2=0；③若点（p.q）在反比例函数y=的图象上.则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程.且相异两点M（1+t.s）.N（4﹣t.s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上.则方程ax2+bx+c=0的一个根为．五、解答题（本大题共3小题.共30分）26．（8分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场.就用13200元购进了一批这种衬衫.面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫.所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售.最后剩下50件按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素）.那么每件衬衫的标价至少是多少元？27．（10分）（2015•成都）已知AC.EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线.点E在△ABC 内.∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①.当四边形ABCD和EFCG均为正方形时.连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1.AE=2.求CE的长；（2）如图②.当四边形ABCD和EFCG均为矩形.且==k时.若BE=1.AE=2.CE=3.求k的值；（3）如图③.当四边形ABCD和EFCG均为菱形.且∠DAB=∠GEF=45°时.设BE=m.AE=n.CE=p.试探究m.n.p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果.不必写出解答过程）28．（12分）（2015•成都）如图.在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧）.经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C.与抛物线的另一个交点为D.且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标.并求直线l的函数表达式（其中k.b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点.若△ACE的面积的最大值为.求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点.点Q在抛物线上.以点A.D.P.Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能.求出点P的坐标；若不能.请说明理由．2015年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求）解：∵﹣3×（﹣的倒数是﹣2．（3分）（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（）3．（3分）（2015•成都）今年5月.在成都举行的世界机场城市大会上.成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后.成都将成为继北京、上海之后.国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划.新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示为5．（3分）（2015•成都）如图.在△ABC中.DE∥BC.AD=6.DB=3.AE=4.则EC的长为（）根据平行线分线段成比例可得7．（3分）（2015•成都）实数a.b在数轴上对应的点的位置如图所示.计算|a﹣b|的结果为（）8．（3分）（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根.则k.9．（3分）（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度.再向下平移3个单位长度.10．（3分）（2015•成都）如图.正六边形ABCDEF内接于⊙O.半径为4.则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）2...==π.二、填空题（本大题共4小题.每小题4分.共16分）11．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．（2015•成都）如图.直线m∥n.△ABC为等腰三角形.∠BAC=90°.则∠1=45 度．12．（4分）13．（4分）（2015•成都）为响应“书香成都”建设号召.在全校形成良好的人文阅读风尚.成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间.统计结果如图所示.则在本次调查中.阅读时间的中位数是 1 小时．14．（4分）（2015•成都）如图.在▱ABCD中.AB=.AD=4.将▱ABCD沿AE翻折后.点B恰好与点C重合.则折痕AE的长为 3 ．=三、解答题（本大题共6小题.共54分）15．（12分）（2015•成都）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：．﹣﹣4×．16．（6分）（2015•成都）化简：（+）÷．==．17．（8分）（2015•成都）如图.登山缆车从点A出发.途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m.且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°.BC段的运行路线与水平面的夹角为42°.求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67.cos42°≈0.74.tan42°≈0.90）BD=AB=100m.AB=100m.18．（8分）（2015•成都）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》.这是中国足球史上的重大改革.为进一步普及足球知识.传播足球文化.我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛.各类获奖学生人数的比例情况如图所示.其中获得三等奖的学生共50名.请结合图中信息.解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中.A.B.C.D四所学校表现突出.现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法求恰好选到A.B两所学校的概率．==19．（10分）（2015•成都）如图.一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数.且k≠0）的图象交于A（1.a）.B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P.使PA+PB的值最小.求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．..y=.坐标（.0×2×2﹣×2×=2=1.520．（10分）（2015•成都）如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.AC的垂直平分线分别与AC.BC 及AB的延长线相较于点D.E.F.且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆.∠EBF的平分线交EF于点G.交⊙O于点H.连接BD.FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系.并说明理由；（3）若AB=1.求HG•HB的值．CF=BF==EF=BF.BF.=EF==2+四、填空题（本大题共5小题.每小题4分.共20分）21．（4分）（2015•成都）比较大小：＜．（填“＞”.“＜”或“=”）判断出的大小﹣＜．解答此题的关键是判断出的差的正、负．22．（4分）（2015•成都）有9张卡片.分别写有1～9这九个数字.将它们背面朝上洗匀后.任意抽取一张.记卡片上的数字为a.则使关于x的不等式组有解的概率为．..＞有解的概率为：．故答案为：．23．（4分）（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2.∠A1B1C1=60°.对角线A1C1.B1D1相较于点O.以点O为坐标原点.分别以OA1.OB1所在直线为x轴、y轴.建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1.再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2.再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2.….按此规律继续作下去.在x轴的正半轴上得到点A1.A2.A3.….A n.则点A n的坐标为（3n﹣1.0）．sin30°=2×cos30°=2×=24．（4分）（2015•成都）如图.在半径为5的⊙O中.弦AB=8.P是弦AB所对的优弧上的动点.连接AP.过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当△PAB是等腰三角形时.线段BC的长为8.或．利用相似三角形的性质.AE=AB=4...=...BC=.8...25．（4分）（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根.且其中一个根为另一个根的2倍.则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法.正确的是②③（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程.则4m2+5mn+n2=0；③若点（p.q）在反比例函数y=的图象上.则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程.且相异两点M（1+t.s）.N（4﹣t.s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上.则方程ax2+bx+c=0的一个根为．.=或y=﹣﹣==..=或的图象上﹣﹣=.=五、解答题（本大题共3小题.共30分）26．（8分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场.就用13200元购进了一批这种衬衫.面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫.所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售.最后剩下50件按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素）.那么每件衬衫的标价至少是多少元？+10=.27．（10分）（2015•成都）已知AC.EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线.点E在△ABC 内.∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①.当四边形ABCD和EFCG均为正方形时.连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1.AE=2.求CE的长；（2）如图②.当四边形ABCD和EFCG均为矩形.且==k时.若BE=1.AE=2.CE=3.求k的值；（3）如图③.当四边形ABCD和EFCG均为菱形.且∠DAB=∠GEF=45°时.设BE=m.AE=n.CE=p.试探究m.n.p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果.不必写出解答过程）.可得..AE=2=.．=...=1=k=±=．.28．（12分）（2015•成都）如图.在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧）.经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C.与抛物线的另一个交点为D.且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标.并求直线l的函数表达式（其中k.b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点.若△ACE的面积的最大值为.求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点.点Q在抛物线上.以点A.D.P.Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能.求出点P的坐标；若不能.请说明理由．=（）﹣==得.=（﹣ a.a=.；.=或﹣﹣﹣﹣。
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成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） (2015成都)1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31 （C ）3- （D ）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A 。
(2015成都)2.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。
(2015成都)3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 【答案】：C【解析】： 科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。
(2015成都)4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅（C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。
故本选项错误。
B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
235a a a =。
故本选项错误。
C 、根据幂的乘方法则。
422)(a a =-。
故本选项正确。
D 、根据完全平方公式222()2a b a ab b +=++。
22(1)12a a a +=++。
故本选项错误。
综上，选C 。
(2015成都)5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4【答案】：B【解析】： 根据平行线段的比例关系，AD AEDB EC=，即643EC =，2EC =，选B 。
(2015成都)6.一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】：D【解析】： ∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D 。
(2015成都)7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为 （A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a -- 【答案】：C【解析】： 根根据数轴上两数的特点判断出a 、b 的符号及绝对值的大小，再对a b -进行分析即可。
由图可知a <0，b >0。
所以a -b <0。
a b -为a b -的相反数，选C 。
(2015成都)8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k ≠，然后有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)01k k ∆=-⨯->⇒>-，所以1k >-且0k ≠，因此选择D 。
(2015成都)9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A 、3)2(2-+=x yB 、3)2(2++=x y C 、3)2(2+-=x y D 、3)2(2--=x y 【答案】：A【解析】：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。
向左平移2个单位得到：2(2)y x =+，再向下平移3个单位得到： 2(2)3y x =+-，选择A 。
(2015成都)10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和 弧BC 的长分别为 （A ）2、3π（B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π【答案】：D 【解析】：在正六边形中，我们连接OB 、OC 可以得到OBC ∆为等边三角形，边长等于半径4。
因为OM 为边心距，所以OM BC ⊥，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高OM BC 所对的圆心角为60︒，由弧长计算公式：604243603BC ππ︒=⨯⨯= ，选D 。
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）(2015成都)11.因式分解：=-92x __________.【答案】：()()33x x +-【解析】：本题考查了平方差公式，()()22a b a b a b -=+-，因此，()()2933x x x -=+-。
(2015成都)12.如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度. 【答案】：45︒【解析】：本题考查了三线八角，因为ABC ∆为等腰直角三角形，所以45ABC ∠=︒，又n m //，145ABC ∠=∠=︒(2015成都)13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读 时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位 数是_______小时. 【答案】：1【解析】：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字 (或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。
此题，显然中位数是1。
(2015成都)14.如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.【答案】：3【解析】：点B 恰好与点C 重合，且四边形ABCD 是平行四边形， 根据翻折的性质， 则AE BC ⊥，2BE CE ==，在Rt ABE ∆中，由勾股定理得221343AE AB BE =-=-=三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）(2015成都)15.（本小题满分12分，每小题6分）(2015成都)(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π【答案】：8【解析】：原式221229=--+ 8=(2015成都)(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x【答案】：12x y =⎧⎨=⎩【解析】： 两式相加得44=x ，解得1=x ，将1=x 代入第一个式子，解得2=y ，所以方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩。
(2015成都)16. （本小题满分6分）化简:21)412(2+-÷-++a a a a a 【答案】：12a a --【解析】： 原式=()()()22221212214412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭(2015成都)17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin 42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90） 【答案】：234m【解析】：如图所示，缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BD CE +，又∵ABD ∆和BCE ∆均为直角三角形， ∴(sin30sin 422000.50.67234BD CE AB BC m +=⋅︒+⋅︒=⨯+=(2015成都)18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.【答案】：（1）30人； （2）16【解析】：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷=人，一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的学生为 20015%30⨯=人 A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC BC CD DADBDCD从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB 分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P == (2015成都)19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点. （1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.200m200m 30°42°BDA 一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%【答案】：（1）3y x=，()3,1B ；（2）P 5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PAB S ∆= 【解析】：（1）由已知可得，143a =-+=，1133k a =⨯=⨯=， ∴反比例函数的表达式为3y x=， 联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，所以()3,1B 。
（2）如答图所示，把B 点关于x 轴对称，得到()'3,1B -， 连接'AB 交x 轴于点'P ，连接'P B ，则有，''PA PB PA PB AB +=+≥，当P 点和'P 点重合时取到等号。