苏科版七年级数学上册 数轴与数轴动点问题提高专题

数轴与数轴动点问题提高专题

一．【数轴基础知识】：

⒈【数轴的概念】：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。

2.【数轴的画法】：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。

（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标0）。

（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。

（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，

依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…。

3.【归纳数轴上的点的意义】：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a

个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

【结论】：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。

我们规定：（1）数轴上的原点表示0；（2）数轴上原点右边的点表示正数；（3）原点左边的点表示负数

4.【在数轴上比较有理数】：利用数轴比较有理数的大小：

①数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；②正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数；

③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

【重要结论】：数轴上特殊的最大（小）数

①最小的自然数是0，无最大的自然数；

②最小的正整数是1，无最大的正整数；

③最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.【数轴上点的移动规律】：根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，

从而得到所需的点的位置。

6.【相反数，绝对值与数轴的关系】：

①一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的

②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离

二．【知识应用】：

Eg1.【数形结合思想】：

有3个单位长度的点所表示的数是

【例1】：在数轴上距2

（注意：在数轴上到某个定点距离为定值的点有两个）

【例2】：a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把－a，－b在数轴上表示出来，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列出来。

【例3】：如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（）

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

【跟踪练习1】：已知数轴上有A 、B 两点,点A 与原点的距离为2, A 、B 两点的距离为1,则满足条件的点B 所表示

的数是 。

【跟踪练习2】：如图，数轴上,,,,P O Q R S 五点分别表示某城市一条大街上的五个公交车站点，若有一辆公交车距P 站点3 km ，距Q 站点0. 7 km ，则这辆公交车的位置在( ) A. R 站点与S 站点之间 B. P 站点与O 站点之间 C. O 站点与Q 站点之间 D. Q 站点与R 站点之间

Eg2.【数轴上表示数问题】：

【例】：先化简下列各数,再分别用字母A 、B 、C 、D 、E 、F 在数轴上表示出来,并把原数按从小到大的顺序连接起

【跟踪练习】：在数轴上表示下列各数的相反数，并用“>”连接：()5-+ ，()2

2-，⎪⎭

⎫ ⎝⎛--211，0，5.3--

Eg3.【数轴上点的移动问题】：

D

【例】：如图在数轴上有点A、B、C，请回答下列问题：

⑴将A点向右移动4个单位后，3个点所表示的数谁最小？是多少？

⑵将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大？

⑶怎样移动A、B、C中的2个点，才能使3个点表示的数相同？

【跟踪练习】：

（1）如果点A表示－3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是；

（2）如果点A表示3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是；（3）如果点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B表示的数是；（4）如果点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是多少？

Eg4.【数轴与相反数问题】：

【例】：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系.

A ．-a ＜a ＜1

B ．1＜-a ＜a

C ．1＜-a ＜a

D ．a ＜1＜-a

【跟踪练习】：如图，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上。 （1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为 ； （2）

若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为 ；

（3）若点A 和点D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置．

Eg5.【数轴与绝对值问题】：

【例1】：.已知有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a |＞|b |，求|a |-|a+b |-|b -a |的值．

A ．2b+a

B ．2b -a

C ．a

D ．b

【例2】：阅读材料: 我们知道，若点,A B 在数轴上分别表示有理数,,,a b A B 两点间的距离表示为AB .则

AB a b =-.所以式子3x -的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离.

根据上述材料，解答下列问题:

(1)若31x x -=+，则x = ;

(2)式子31x x -++的最小值为 ;