第九章_设定误差

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传统建模方法的过程
（1）根据有关经济理论的阐释或社会经济实践的惯 常经验，选择模型应当包含的变量及模型具体的函 数形式，构建理论模型。 （2）收集相关变量的样板观测数据，采用一定的计 量经济学方法，对模型参数进行估计，求出理论模 型的样本估计式。 （3）对模型样本估计式进行理论检验，统计检验及 计量经济学检验，如果检验结果能满足先验假设的 要求，模型估计式便被接受。
然后用F统计量进行检验。
j 1,2,3
2 2 ( R R ( RSS R RSSU ) J U R) J F 2 RSSU [n ( k J )] (1 RU [n ( k J )]
其中RSSR和RR2分别是对(1)式回归得到的残差平 方和与拟合优度，RSSU和RU2分别是对(2)式回归 得到的残差平方和与拟合优度，J 为约束条件的 个数，在这里 J=3; 4、若F统计量的值大于临界值，则拒绝H0，表明有 设定误差，否则，表明无设定误差。
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一、DW检验

基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动项中， 那么回归所得的残差序列就会呈现自相关性。
Yi 1 2 X 2 i 3 X 3 i ui 以 Yi 1 2 X 2 i v i
为例。
因此可从自相关性的角度检验相关变量的遗漏。
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Yi X i ei ui X i vi
为使问题简化，假定
2 e ~ N ( 0 , ui ~ N (0, ), i e )
(2)
2 u
且 ui 和 ei 是不相关的，于是
var( ui ei )
2 v 2 u
2 e
因此，如果用OLS分别估计(1)和(2)式，得
有遗漏。
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三、一般性检验

一般性检验（RESET, regression specification error
基本思想：在事先不知道遗漏哪个变量的情况下， 可寻找一个替代变量 Z 来检验。若模型回归所得的 残差包含着遗漏的相关变量，那么这个残差可用被 解释变量拟合值的某个函数近似表示。因此替代变 量 Z 通常选用所设定模型被解释变量拟合值的若干 次幂的线性组合，若这个线性组合是显著的，则认 为存在遗漏相关变量。
由于
(2)
E (vi ) E (ui ei ) 0
E ( X i ) E ( X ei ) X
* i * i
所以 Cov( X i , vi ) E[ X i E ( X i )][ v i E (vi )]
E ( X i X )v i
* i
E ( ei )( ei ui )
2
所以 RSS TSS (1 R 2 )
2 RSSU TSSU (1 RU )
故
2 RSS R TSS R (1 RR ),
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注意到 于是
TSS R TSSU TSS (Yi Y )2
( RSS R RSSU ) J F RSSU [n ( k J )]
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二、拉格朗日乘数检验

基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动中， 因此回归所得的残差序列应与遗漏的相关变量呈现 出某种依存关系，所以对残差序列与相关变量进行 回归，若相关变量具有统计显著性，则认为存在遗 漏相关变量形成的设定误差。
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拉格朗日乘数检验步骤如下：
1、对设定的回归模型运用OLS估计得残差序列 ei ；
2 2 TSS[(1 RR ) (1 RU ) J 2 TSS (1 RU [n ( k J )]
2 2 ( RU RR ) J 2 (1 RU [n ( k J )]
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第三节 测量误差
在计量经济模型中，由于变量使用了不准确的数据， 而导致的模型误差称为测量误差。 主要原因有： （1）理论误差。汇总数据可能只是理论值的近似而 形成理论误差； （2）登记误差。由于虚报或误报而产生登记误差； （3）统计误差。由于统计口径不一致或误解指标含 义而产生统计误差； （4）整理误差。由于汇总计算而产生的数据整理误差。
是否遗漏了重要的变量？ 是否包含了多余的变量？ 模型的函数形式是否正确？
随机扰动项的设定是否合理？
数据收集是否有误差?
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变量的ห้องสมุดไป่ตู้定误差
模型函数的设定误差
模型设定误差 随机扰动项的设定误差 变量数据的测量误差 本章主要讨论：

变量的设定误差

变量数据的测量误差
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第一节 设定误差
一、变量设定误差的后果
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test)是拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的一种检验方法

一般性检验步骤如下： 1、对设定的回归模型

Yi 1 2 X 2i k X ki ui
ˆ 运用OLS估计得被解释变量拟合值 Y i ˆ 的线性组合作为替代变量(工具变量)， 2、以 Y i ˆ 的平方、立方和四次方的线性 通常选择 Y i 组合，对下列模型进行估计：
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总

结
1.遗漏相关变量，则系数既有偏误且非一致、随机 误差的估计不正确、假设检验无效；
2.包含无关变量，依然给出真实模型中的系数的无 偏且一致估计量、随机误差的估计正确、假设检验 有效；唯一代价是：系数的方差估计变大了！ 虽然误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严 重，但我们也不能下结论：与其略掉相关变量，不 如包含无关变量。因为增加无关变量将导致估计量 的方差增大，引起参数估计精度下降，并且将引发 多重共线性的问题，还将导致自由度的损失！
2、引入无关变量（过拟合）的后果
把采用误选了无关解释变量的模型进行估计而带 来的偏误，称为引入无关变量误差。

假定真实模型为： Yi =β1 +β2 X2i + ui
而加入了无关解释变量 X3，模型被设定为：
Yi =α1 +α2 X2i + α3 X3i + vi
这时，参数的OLS估计量是无偏的和一致的，但不 是有效估计量。
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对F统计量的说明


若F较小，意味着RSSR与RSSU接近，即ui与vi接 近，从而 1 , 2, 3 都接近于零，即原假设H0 成立，反之若F较大，表明原假设不成立，所以 可用F统计量检验。 式子中除以J和n-(k+J)是为了分别消除约束个数 和自由度的影响。
ESS RSS 1 因为 R TSS TSS
3
计量经济模型的传统建模方法的缺陷



实际经济问题范围广泛，类型多样，经济理论难易 对所有对象都给出具体的阐释，实践经验也不总是 能够提供可以借鉴的参照。在这种情况下，理论模 型的构建就将因缺乏依据而不能令人信服。 即使所研究的问题有相关理论的说明或实际经验的 参考，但对于某个具体的经济现象，有其特殊性， 是否一定符合理论与经验的常规，还是一个有待证 明的问题。 有时虽然能根据经济理论和实际经验构建出一个好 的理论模型，但由于数据资料不满足要求，参数估 计困难等原因，使其不具有实用性。
变量设定误差主要有两类： 相关变量的遗漏（欠拟合） 无关变量的误选（过拟合）
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1、遗漏相关变量（欠拟合）的后果
把采用遗漏了重要解释变量的模型进行估计而带 来的偏误，称为遗漏相关变量误差。

假定真实模型为： Yi =β1 +β2 X2i +β3X3i + ui 但因某种原因遗漏了解释变量 X3，而将模型设为：
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第二节 设定误差的检验

引入无关变量的检验
模型误选了无关解释变量的检验，比较简单，只要 针对变量系数为零的假设，用 t 检验或 F 检验，对 变量系数作显著性检验即可判断哪些变量是无关变 量。
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遗漏相关变量的检验 模型遗漏重要解释变量的检验要相对复杂，方法主 要有： (1) DW检验 (2) 拉格朗日乘数检验 (3) 一般性检验 除此之外，还有似然比检验、沃尔德检验、豪斯曼 检验等。
（1）
ˆ2 Y ˆ3 Y ˆ4 v Yi 1 2 X 2i k X ki 1Y i 2 i 3 i i
ˆ2 Y ˆ3 Y ˆ4) （实际上，认为 ei 1Y i 2 i 3 i
（2）
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j 0, 3、构造原假设 H0：
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2、解释变量的测量误差 设真实的模型为
Yi X i* ui
（1）
其中Yi 、Xi*分别为被解释变量和解释变量的理论值。 假设解释变量的观测值Xi 与理论值之间存在一个测 量误差 ei ，即
X i* X i ei
则（1）式变为
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Yi X i ei ui X i vi
2、用ei对全部的解释变量（包括遗漏变量）进 行回归，得可决系数R2； 3、假设 H0:未遗漏相关变量，H1:遗漏相关变量； 4、构造检验统计量nR2 ，在大样本情况下，
nR2～x2(m)，m为受约束变量的个数
5、进行判断：若nR2＞x2(m) ，则拒绝原假设，
表明遗漏了重要的解释变量，否则，表明没
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“好的”模型具有的特性
一、简单性

模型永远无法完全把握现实，并非越复杂的模型越 能反映现实，在建模过程中一定程度的抽象或简化 反而是更易操作和抓住关键。
对于给定的一组数据，每个参数只有一个估计值。
二、可识别性

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三、拟合优度

回归分析的基本思想是用模型中所包含的变量来尽 可能地解释被解释变量的变化。因此，拟合优度越 高，则认为模型就越好。
无论拟合优度多高，一旦模型中的一个或多个参数 的符号有误，该模型就不是一个好的模型。
四、理论一致性
五、预测功效

Friedman: 对模型的真实性的唯一重要的检验是预 测值与经验值的比较。即：模型预测越准确，模型 越好！
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如果模型不是“好”模型，那就要考虑模型的设定 是否正确，具体来说：


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一、测量误差的后果
1、被解释变量的测量误差 设真实的模型为
Yi X i u i
*
（1）
其中Yi* 为被解释变量的理论值，Xi为解释变量的理 论值。 假设由于某种原因，被解释变量的观测值 Yi 与理论 值之间存在一个测量误差 ei ，即
Yi Yi* ei
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于是上述模型相应变为
E ( ei2 ) E ( ei ui )
E (e ) 0
2 i 2 e
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这说明模型(2)中解释变量 Xi 与随机误差项 vi 是相 关的，在这种情况下，如果运用OLS估计系数，则
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对于(1)式 对于(2)式 由于
ˆ) Var (
2 x i
2 u
ˆ) Var(
x
v2
2 i

x
2 u
2 i

2 x i
e2
0,
2 e
2 x i 0
所以当被解释变量存在测量误差时，将会增大回归系 数估计值的误差，并且误差幅度随着测量误差的增大 而增大。
DW检验步骤如下： 1、对设定的回归模型运用OLS估计得残差序列 ei ； 2、假设 H0:未遗漏相关变量，H1:遗漏相关变量 ； 3、计算DW统计量： n 2 ( e e ) i i 1 DW i 2 n 2 e i

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4、查DW表，得临界值dL和dU，进行判断，如 果DW值显著，则拒绝原假设，表明遗漏了 重要的解释变量，否则，表明没有遗漏。
Yi =α1 +α2X2i + vi
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1.如果遗漏的解释变量 X3和含有的X2相关，则α1和α2 的OLS估计值是有偏的，且非一致的，且偏离程度 随着相关程度的增加而增大。 2.如果遗漏的解释变量 X3 和含有的X1不相关， α2 的 估计值是无偏误的，但截距项α1 的估计值依然是有 偏误的。
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第九章 设定误差与测量误差 (Specification Error and Measurement Error)
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在前面的章节中，我们考虑回归模型时，我们 隐含地假定了所选择的模型“是对现实的真实反 映”，即它正确地反映了所研究的系统的运行机制。 用专业术语讲，就是假定所选模型中不存在设定误 差。 但完全正确的模型设定只有理论意义，在实践 中也许永远达不到。我们只是希望找到一个能够合 理反映现实的模型,即一个好的模型。