第7章库存业务决策——存储论
运筹学 CH7存储论
c3 ＝ 25 元／次
引例
主要参数：
单位存储费： c1
每次订购费： c3
订货量 ：
Q
各参量之间的关系：
订货量Q 越小
单位大
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最优存储量 Q*=(2 Dc3/c1)1/2=1140.18(箱) 年存储费＝年订货费＝ (Qc1c3/2)1/2 ＝ 3420.53(元) 订货间隔时间 T0=365Q*／D = 2.668(天) 总费用 TC=3420.53+3420.53 = 6841.06(元)
例题结论的实际操作
Page 13
每次订购费 c3 产生的费用越大 产生的费用越小
引例
Page 8
每年花费在存储和订货的总费用与订货量和订货次数 相关。全年的订货次数又与每次订货之间的间隔时间有关。
因此，问题转化成多长时间内定多少量的货物，使得 总费用最低。
引例
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假设：
需求（即单位时间从存储中取走物资的数量）是连续的， 均匀的；
当存储降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量 全部同时到位（生产时间为零）（注：生产时间根短时， 可以把生产时间近似地看成零）；
不允许缺货。
引例 存储量与时间的关系：
存储量
Q
Q/2
0
订货：
订货量Q
T1
订货：
订货量Q
T2
T3
时间间隔t
Page 10
时间
Page 11
公式： 年存储费＝平均存储量年单位存储费＝ Qc1/2 年订货费＝年订货次数一次订货费＝ Dc3/Q 年总费用（ TC ）＝年存储费＋年订货费
运筹学课件k7
策略：几天进货一次，一次订购多少 三种策略： 1.t0循环策略 2.(s,S)策略 3.(t0 ,s,S)策略
优化尺度－－费用
存储费C1：库存期间发生的费用 内涵：管理费、租金、物耗、利息 订购费C3：为订购支付的费用 内涵：差旅费、邮电费 缺货费C2 ：供不应求导致的损失 内涵：停工待料、违约金、机会损失 使得总费用最低的策略为最优策略
第7章 存储论
本章要点 存储论的基本概念 确定性存储模型的特点 不允许缺货条件下的建模 随机性存储模型的特点 需求离散与连续型下的随机性库存建模
第1节 存储论概述
存储现象：成袋买粮、成桶买油 存储目的：应对不确定性，满足不时之需 存储原因：解决供需矛盾 1、供需时间不平衡 2、供需空间不平衡 3、供需数量不平衡 讨论：你遇到的存储问题
根据不同的概率和供货提前期确定预定服务水平（如保证95%概率不缺货） 例如，假设市场每日的需求是均值D，标准差为 的正态分布。 设提前期为L，期望值= ，方差= ，服务水平为 ，订货点为R，得
则可变为
第2节 存储论的基本概念
存储模型 存储是供需之间的平衡装置，存储量因供应而增加，因需求而减少；需求是已知参数，供应是可控变量
存储状态
供应
需求
存储论研究什么？
在既定的需求约束之下，以适当的存储策略，寻求最优化的存储水平。 决策变量：订购批量、订购周期、订购批次。
存储状态
外部订购自行生产
间断、连续确定、随机
一、需求为随机离散型
例4、挂历新年期间每售出一千张可赢利700元。否则须削价处理且一定可以售完，但是此时每千张赔本400元。据经验统计数据，市场需求的概率如下 问：应该订购多少张？
需求量(千张)
存贮论(存储论,库存论)
1 2
(RT
Q1)2 R
C3)
Y 有两个变量T , Q ,利用多元函数求机制的方法求最小值。
C Q1
1 T
( C1Q1 R
RT Q1 R
C2 )
0
C T
1 T2
( Q12C1 2R
1 2
(RT
Q1)2 R
C2
C3 )
1 T
(C2 (RT
Q1))
0
得到：
T
2C3(C1 C2 ) C1C2 R
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
库存管理中费用分类
2 订货费
它包括二项：一项是订货费用（固定费用 ）如采购人员的各种工资、旅差费、订购 合同、邮电费用等 ，它与订购次数有关， 与订购数量无关。
2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困 难,降低了资金利用率;
3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于 产品过时,变质损坏.
存贮量不足会有什么后果:
1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大 经济损失; 2.因缺货失去销售机会,失去顾客;
3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将 增加订购费用.
的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 C3 ，则T1 为存储量为正的时间
周期， T2 为存储量为负的时间周期（缺货周期）。所以在一个周期内的
订货量仍为 Q1 RT1
与 模 型 (2.1) 的 推 导 类 似 ， 在 一 个 周 期 内 0 ~ T1 的 平 均 存 量 为
Q1 2
储存论
-317-第二十五章 存贮论存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
§1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图1所示。
图1 存贮问题基本模型1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为D C 。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为P C 。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为S C 。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）),(S t 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存-318-贮（余额）为I 时，补充数量为I S Q −=。
（3）),(S s 策略：当存贮（余额）为I ，若s I >，则不对存贮进行补充；若s I ≤，则对存贮进行补充，补充数量I S Q −=。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
运筹学 第7章 库存理论
第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。
本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。
第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。
存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。
存储现象是普遍存在的。
商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。
工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。
但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。
存储费是企业流动资金中的主要部分。
其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。
因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。
这也是本章要研究的内容。
二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。
常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。
这种策略是在需求比较确定的情况下采用。
（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。
（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。
2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。
与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。
运筹学 CH7存储论
引例 假设：
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需求（即单位时间从存储中取走物资的数量）是连续的， 均匀的；
当存储降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量 全部同时到位（生产时间为零）（注：生产时间根短时， 可以把生产时间近似地看成零）； 不允许缺货。
引例 存储量与时间的关系：
Q Q/2 0
存储量
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你能推导出 它的模型?
0
Ｔ
t
Ｔ
t
t
确定性存储模型
模型2: 不允许缺货、生产需一定时间
（非即时补充的经济批量模型）
•
•
货物并非一次运到； 通过内部生产来实现补充；
模型2: 不允许缺货、生产需一定时间
非即时补充的 经济批量模型
假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次 生产量不变，装配费不变）； 单位存储费不变。
例题结论的实际操作
1、进货间隔时间 2.67 天（无法操作）延长为 3 天，于是每次 订货量变为
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Q=D/365=3000•52•3/365 ＝ 1282 箱；
2、为保证供应决定多存储 200 箱，于是第 1 次进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每次 1282 箱；
3、若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下货物量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱）时就订货，这称 为再订货点。 于是实际总费用为
2C1C3 R
(+KR)
2C3 t0 C1R
C3 1 C (t ) C1Rt t 2
经济订购批量 Q与K无关，有 时可省略。
存储论PPT课件
C类物资的特点：通常它占全部库
存物资总品种的60%到70%，年金
额占全部库存物资的年金额的10%
到20%。
.
8
库存管理的ABC分类管理
2、ABC库存管理技术
ABC库存管理是一种简单，有效的 库存管理技术，它通过对品种，规 格极为繁多的库存物资进行分类， 使得企业管理人员把主要注意力集 中在 金额较大，最需要加以重视的 产品上，达到节约资金的目的。
.
14
库存物资占用仓库面积而引起的 一系列费用，如货物的搬运费， 仓库本身的固定资产折旧，仓库 维修费用，仓库及其设备的租金， 仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费 用，仓库的业务核算费用等。
.
15
(2) 订货费
它包括二项：一项是订货费用 （固定费用）如采购人员的各 种工资、旅差费、订购合同、 邮电费用等 ，它与订购次数有 关，与订购数量无关。
.
23
c3——订货费（元/批） T1——供货所需时间（天） T ——订货周期（天） Q——订货批量（物资单位/批） Qm——最高存储量（物资单位） Q0——存储量峰谷差（物资单位）
.
24
q（t）
在横轴之上表示有库存，之下表示缺货；虚线EJ表 示在E时没有订货。
合计
2000 100 250 .
69.6 21.6 8.8 100
10
库存管理的ABC分类管理
3、三类物资的管理和控制办法：
（1）A 类物资品种少，金额大，是进行 库存管理和控制的重点。对列入A类物资的 每一种应当计算其年需要量，库存费用， 每批的采购费用，计算最经济的批量，要 求尽可能缩减与库存有关的费用，并应经 常检查，通常情况下A 类物资的保险储备 天数较少。
第七章库存决策
(2)Q* 2 25 2000 10000 100（件 / 次） 10
C 2 2000 25 10 1000（元/年）
比较：(2)中的Q* (1)中的Q *，(2)中的C (1)中的C。
2020/4/23
第三节 随机性存贮模型
与确定型主要区别：需求率r是随机变量
报童模型(一次性订货)
实际值5为 0。 0 这时 Q* 250032 240仅是原Q来 * 10
的1.41倍）故在Q*求时常不追求各参的 数精 过确 高度。
(3)若提前期L≠0,则为保证 不缺货，需提前L订货
存量
Q
（如图），
RL
这时的存量LR称为订货点。
时间
L
2020/4/23
模型二：在制批量存贮模型
（不允许缺货，生产需一定时间）
2020/4/23
例3：商店经销某种食品，每周进货一次，无需订货费。 该食品为每箱30袋包装，每箱进价21元，每袋售1元。 食品保存期为一周，到周末未售出的只能按每袋0.5元 削价处理，这时一定可售完。据历年经验，每周市场对 该食品的需求如下：
需求 100 200 300 400 500 600 700 概率 0.10 0.15 0.20 0.20 0.15 0.12 0.08
确定性——需求率R和提前期L均为确定的，且需求率为均
匀连续的。我们只讨论R为常数，L=0。
2020/4/23
模型一：经济批量EOQ模型 （不允许缺货，生产时间极短）
设:C3=∞，L=0，R，C1， C2 均为常数。(如图)
求:最佳批量Q*及最佳周期t* 解:(目标是使总费用最小。什
存量
Rt
斜率R
么总费用？多长时间的？ Q
chap7存储论
订购量为4千张时获利的期望值:
• E[C(4)]=(-1600)×0.05+(-500)×0.10+600×0.25
•
+1700×0.35+2800×0.15 +2800×0.10
•
=1315(元)
上述计算法及结果列于下表。获利期望值最大者标 有(*)记号，为1440元。可知该店订购3000张日历画片可 使获利期望值最大。
5、存储策略
决定多长时间补充一次, 每次补充多少的策略.
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因缺货影 响生产(或对顾客失去信用)。
分析原则：所用总费用最低 总费用＝存储费+订货费+生产费+缺货费
6、存储类型
确定性存储模型：模型中的数据皆为确定的数值
随机性存储模型： 模型中含有随机变量，而不是确定
判别值: k/(k+h)=700/(700+400)=0.64
3
0.35
0.75
4
0.15
0.90
5
0.1
1.00
可以看出
2
P(i)
0.4
3
， P(i) 0.75
，Q
取3千张最佳。
i0
i0
需求量(千张)
0
1
2
3
4
5
概率P(r)
0.05 0.1 0.25 0.35 0.15 0.1
判别值: k/(k+h)=700/(700+400)=0.64
模型二：不允许缺货，生产需一定时间
货 货
允许缺货模型
• 由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后， 还可以再等一段时间然后订货。这就意味着企业 可以少付几次订货的固定费用，少支付一些存储 费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受Байду номын сангаас失，或 损失很小，而企业除支付少量的缺货费外也无其 他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利的。
存储论
五章存贮论（Inventory Theory）本章重点：四种常用的确定型存储模型，随机存储模型的报童问题库存是企业保持连续生产的保证，也是解决和协调供应和需求之间矛盾的一种手段。
存贮论又称库存理论，是管理技术中的一个重要分支，它主要是研究生产经营中各种物资应当在什么时间，以多少数量来补充库存，才能使库存和采购的总费用最小的问题。
本章将介绍存贮论的基本概念，几个基本的确定性存贮模型及其扩展，最后介绍几个随机性的存贮模型。
5.1 基本概念5.1.1存贮所包含的基本要素1．需求是针对某种储存物资的需要，用单位时间内对这种物资的需求量进行描述，需求是存储系统的输出。
需求可以是均匀连续的，也可以是间断的；需求量可以是确定的，也可以是随机的。
(1)确定的，需求率（单位时间需求量）。
可以为常数，也可以为函数。
RR)(tR(2)随机的，需求率r分布为。
)(rP例如粮店每月从粮库进粮，其中计划供应的品种如富强面粉的需求量是确定的，品种的需求是随机的，当然可能有统计规律。
2．（订货）批量每次订货数量。
Q3．订货周期两次订货的时间间隔。
t4．（订货）提前期从提出订货到收到订货的时间间隔（也可以是随机的）。
L5.1.2与存贮有关的费用1．订货费用用于订货的固定费用（与批量无关），（如手续、电信往来、差旅等费）。
设每次订货费。
1C 2．存贮费包括使用仓库，保管货物及存贮中货物损坏变质的损失等费用，设单位物品存贮单位时间所需费用为。
2C3．缺货费当存贮供不应求时引起的损失（如销售机会损失、赔偿罚款），设单位物品每缺货1单位时间的损失费用为。
不允许缺货时3C∞=3C；允许缺货时∞<3C。
由于缺货损失费涉及待到丧失信誉带来的损失，所以它比存贮费、订货费更难于准确确定，对不同的部门、不同的物资，缺货损失费的确定有不同的标准，要根据具体要求分析计算，将缺货造成的损失数量化。
在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式是将缺货损失费视为无穷大。
(完整版)第七章存储论
第七章存储论1、某工程队建筑一条工厂铁路专用线，假设平均每天需要8根钢筋混凝土忱轨，每根30元。
轨忱由预制厂运往工地需要动用预制厂的吊车，吊车是按台班收费，300元一个台班，因此，工程队采用分批集中运输的办法向工地运输轨忱，但暂不使用的必须积压资金，如果资金的月利（息）率为7.2%，试问在不允许缺货的情况下，一年修成专用线所需的轨忱分几批运输、每批需用吊车几个台班为最理想？2、某产品每月用量40件，建立费为15元，存储费为每月每件8元，试求经济批量和相应存储费。
3、某建筑公司根据投标情况，予计在一年之内需用门窗平板玻璃300箱假设每箱价200元，每箱每年的保管费为20元，采购费平均每次120元，问几次采购最好？若允许缺货时，设缺货损失费为每箱每月2元，试求合理采购次数。
4、某公司准备进口一台新型计算机，其中有一种零件构造复杂，因此需要和主机一起购买一些这种零件以备后用、假设该种零件同主机一起购买时，单价为2000元，如果以后单独购买这种零件时，加上停机的损失费可达16000元，今有如下表1统计资料供参考，问需买几个零件作备用？5、某厂采购生产原料情况如下：采购数量（吨）单价（元）0～1999 1002000以上80假设年需要量为10000吨，每次采购定货费用需2000元，原料存储费率为20%，试求每次的采购量。
又知该厂的原料需求如表2。
表2 需要量R(吨) 80 90 100 110 120概率P（r）0.1 0.2 0.3 0.3 0.1在每吨价格为850元，存储费为每吨45元，缺货损失费为每吨1250元的情况下，试用S —s 存储法，求合适的S 、s 值。
6、某图书报刊零售点的电视报很畅销，根据已知的经验，每百份电视报可获得利x 元，如果销售不出去则赔y 元。
每周销售的概率为已知，试求每次的电视报购入量。
若x=1.5元，y=3.5元，p p p p p p p (0)=0,(1)=0.10,(2)=0.10,(3)=0.25(4)=0.35,(5)=0.15,(6)=0.057、某工厂生产中，每年需要某种机器配件5000件，不允许缺货，每件价格为20元，每次订购费用200元，年度存费用为库存物资资金的10%，试求：⑴经济订购批量及最小平均总费用；⑵如果每次订购费用为10元，每次订购多少为佳？最小平均总费用是多少？ 若上题中允许缺货，求订购批量最小平均费用及最大缺货量，没缺货费用为3元/（件.月）。
7存储论——精选推荐
7存储论第七章存储论【教学内容】存储论的基本概念，确定性的库存模型，随机性的库存模型，确定性的库存模型的参数分析。
【教学要求】要求学⽣理解存储论的基本概念，掌握确定性的库存模型的求解；理解随机性的库存模型的求解过程；了解确定性的库存模型的参数分析。
【教学重点】存储论的基本概念，确定性的库存模型，随机性的库存模型。
【教学难点】随机性的库存模型。
【教材内容及教学过程】存储论也称库存论（Inventory Theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。
⽣产实践中由于种种原因，需求与供应、消费与存储之间存在着不协调性，其结果将会产⽣两种情况：⼀种情况是供过于求，由于原料、产品或者商品的积压，造成资⾦周转的缓慢和成本的提⾼⽽带来经济损失；另⼀种情况是供不应求，由于原料或者商品短缺，引起⽣产停⼯或者⽆货销售，使经营单位因利润降低⽽带来经济损失。
为了使经营活动的经济损失达到最⼩或者收益实现最⼤，于是⼈们在供应和需求之间对于存储这个环节，开始研究如何寻求原料、产品或者商品合理的存储量以及它们合适的存贮时间，来协调供应和需求的关系。
存贮论研究的基本问题是，对于特定的需求类型，讨论⽤怎样的⽅式进⾏原料的供应、商品的订货或者产品的⽣产，以求最好地实现存贮的经济管理⽬标。
因此，存贮论是研究如何根据⽣产或者销售活动的实际存贮问题建⽴起数学模型，然后通过费⽤分析求出产品、商品的最佳供应量和供应周期这些数量指标。
存储论的早期研究可追朔到上世纪20年代，最优批量公式的提出标志着存储论的发展进⼊⼀个新阶段。
随着存储问题的⽇趋复杂，所运⽤的数学⽅法⽇趋多样。
其不仅包含了常见的数学⽅法，概率统计、数值计算⽅法，⽽且也包括运筹学的其它分⽀，如排队论、动态规划、马尔科夫决策规划等。
随着企业管理⽔平的提⾼，存储论将得到更⼴泛的应⽤。
本章先介绍存储论的基本概念，然后分别介绍确定性的存贮模型和随机性存贮模型，供需完全可以预测的模型称为确定型模型，否则就是随机型模型。
存储论
P PR
PR P
最大存储量 S 0 最大缺货量 B0
PR P
最优费用 C0 2C1C2C3 R P R
练习
对某产品的需求量为350件/年，（一年300 个工作日），每次订货费用为50元，储存 费为13.75元/（件*年），缺货损失为25 元/ （件*年），订货提前期为5天。发货单位 每天发货量为10件。 求经济订货批量及最大缺货量。
库存管理是根据外界对库存的要求、企业订购的 特点，预测、计划和执行一种补充库存的行为， 并对这种行为进行控制，重点在于确定如何订货， 订购多少，何时订货。 面临的问题：
库存多，那么因缺货带来的损失少，但是存储费用高，
占用流动资金多； 库存少，可能造成缺货损失（工厂停工待料的损失， 商店失去销售机会的损失，不能履行合同而缴纳罚 款）。
10, K (Q) 9.8,
Q 800 Q 800
解：首先计算
2C3 R Q0 400 C1
由于400<800，又 C(400)=16040元/年 而 C(800)=15730元/年 可以看出 C(800)<C(400) 所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。
再举一例
货物成本费用：与订货数量有关
生产费用：自身生产进行补充时的费用
装配费用（固定费用）
与生产数量有关的费用
存储（库存管理）的主要概念4
存储策略：
t0—循环策略：每隔t0时间补充储存量Q (s,S)策略：
当储存量x>s时，不补充 当储存量x<=s时，补充Q=S-x（补充到S）
分析
设单位缺货费为C2，最初存储量为S。储存 量可以满足t1时间的需求，在(t-t1)时间储存 为0。
教案存贮论
Q* 2C3R 2 36 100 849个 / 批
C1
0.3/ 30
t* 2C3 2 36 8.（5 天） C1R 0.01100
教材例7-1 EOQ的应用
某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次 订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元， 试求每次应订多少瓶？
解：已知 R=1600，C1=0.1，C3=5。 经济批量
(a) 不允许缺货：C（t*） 2C1C3R 2 3150 800 843.5（3 元）
允许缺货：C(t*, S*)
2C1C3R
C2 C1 C2
可节约52.27元。
2 3150 800 20 791.26(元） 3 20
（b）最大缺货量 2RC1C3 2 800 3150 40
C2 (C1 C2 )
20(3 20)
允许缺货的订货量= Rt*
2RC3 C1 C2 2 800 150 (3 20)
C1
C2
3 20
=303（件）
40 13.2% 15% 303
因缺货等待的最大时间 最大缺货量 40 365 18.25(天） 3周
R
800
所以允许缺货的策略可以接受
运筹学
讲课教师：汤建影
南京航空航天大学经济与管理学院
第七章 存储论
制定存储计划，使总成本最小
第七章 存储论
存储问题的基本概念 确定型存储模型
经济批量模型：不允许缺货，生产时间很短 模型二：不允许缺货，生产需一定时间 模型三：缺货时补足，生产时间很短 修正EOQ：缺货时补足，生产需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题
t2*
2C3P C1R(P R)
2 150 100 30
运筹学 第7章 库存理论
第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。
本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。
第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。
存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。
存储现象是普遍存在的。
商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。
工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。
但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。
存储费是企业流动资金中的主要部分。
其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。
因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。
这也是本章要研究的内容。
二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。
常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。
这种策略是在需求比较确定的情况下采用。
（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。
（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。
2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。
与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。
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Q*
Page:24
例2
• 某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺 货，假设每一周期工厂需装配费C3元， 存储费每年每单位产品为C1元,问全年应 分几批供货才能使装配费、存储费两者 之和最少？
Page:25
分析
D • 设全年分n次供货，则每批的供货量： Q n • 周期为1/n;
• 每个周期内平均存储量：Q/2 • 每个周期的平均存储费： C1Q 2n • 全年所需存储费：C Q/2
Page:1
Theory of Inventory
库 存 论
Page:2
库存现象
• 存储论起源于水库蓄水问题。上游的水 不断流入水库，水库又按一定规则放水， 以使水库存储的水量保持在安全理想的 状态，并能满足防洪、发电、航运、灌 溉等等多种需要。 • 生产型企业需要储存一些原材料或零件， 以满足市场的变化。 • 商店里需要储存货物以满足顾客需求。
Page:3
库存是缓解供给与需求之间不协调 的重要环节
供应
库存
需求
库存的基本问题: 什么时候补货 (When)? 补多少(How many)?
Page:4
库存的双重影响
• 积极影响
– – – –
– – – –
缓冲作用 制造与购买中的经济性 生产连续运行的媒介 服务水平(Service Level)
生产速度P
( P R)T 2
t C1
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2
T
边生产边销售期
t-T
时间
t
销售期 一年
Page:30
模型二、不允许缺货、生产需要时间
• 变量：
– – – – 最大存储量=最大订购量：Q 订货周期： t 边生产边销售期：T 存储期：t-T
• 关系：
经济批量模型（EOQ) Economic Ordering Quantity Economic Lot Size
Page:17
模型一、不允许缺货、瞬时生产时间
• 模型假设：
–缺货费用无穷大； –当库存降至零时，可立即得到补货，忽略生 产时间； –需求是连续的、均匀的，需求速度为R; –每次订货量不变，订购费不变； –单位存储费不变。
– Q=(P-R)T=R(t-T)
Page:31
T与t 的关系：
( P R)T R(t T )
平均费用C(t) ＝ 存储费＋调整费
PT Rt
(P - R) R 1 ＝ t C1 C3 2 P t
最佳生产周期：
t0
每次最佳生产批量：2C3 P RC1 RQ 0 Rt 0
Page:14
库存问题的分类
• 确定性需求模型
– – – – – 不允许缺货、瞬时生产时间 不允许缺货、生产需要时间 允许缺货、瞬时生产时间 允许缺货、生产需要时间 价格有折扣
• 随机性需求模型
– 离散需求 – 连续需求
Page:15
库存问题的分类
• 定量订货模型（EOQ)(fixed-order quantity model, Q model)
Page:18
经济批量(EOQ)
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 …… t 进货周期 一年
Rt tC1 2
时间
Page:19
费用分析
费用 总成本
单位货物存储费率C1 单位货物缺货损失C2
库存费用
每次采购费用C3
缺货成本 +采购费
最佳采购量Q*
每次采购量
Page:20
平均费用C(t) ＝ 存储费＋订货费
• 最佳周期：t0=Q0/R=56/100=0.56(月）
Page:34
例5
• 某商店经销甲商品，成本单价为500元， 年存储费为成本的 20% ，年需求量 365 件 需求速度为常数，甲商品的订购费为 20 元，提前期为10天，求E.O.Q.和最低费用。
Page:35
库 存 水 平
最高库存 Q
Page:8
库存问题的扩展
Expansion of Inventory Management
• 报童问题（Newsboy problems）
一名报童以每份0.20元的价格从发行 人那里订购报纸然后再以0.50元的零售 价格出售，但是他在订购第二天的报纸 时不能确定实际的需求量而只是根据以 前的经验知道需求量具有均值为50份标 准偏差为12份的正态分布那么他应当订 购多少份报纸呢？
t0 2C3 C1 R
• 经济批量
Q0 Rt0
2C3 R C1
• 最少平均费用（不包括KR）
C0 min C (t ) 2C1C3 R
Page:22
例 1 EOQ的应用
• 某医院药房每年需某种药品1600瓶，每 次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1 元，试求每次应订多少瓶？ 解：已知 R=1600，C1=0.1，C3=5。 经济批量
Q0 2C3 R / C1 2 5 1600 / 0.1 400(瓶)
Page:23
比较分析
批量 Q 100 200 300 400 500 600 年存储费 年订购费 年总费用 费用最小 批量 C 5 10 15 20 25 30 80 40 26.7 20 16 13.3 85 50 41.7 40 41 43.3
Page:11
库存问题的要素
要达到的目标
满足需求 达到最小成本
可控变量
订货时间 每次进货量
成本的构成
与存储有关的费用 由缺货所引起的费用 采购费用
Page:12
库存问题中的概念
• 需求（demand)
– 离散 – 随机
• 补充（订货）（replenishment)
– Lead time (从订货到进货的时间，备货时间） – 订货周期（ Order Cycle Time ) – 订货量（ Order Quantity ）
Rt tC1 2
……
t1 t 进货周期
时间
Page:36
分析
• C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/年； C3=20元
Q0 2C3 R C1 2 * 20* 365 12 100
Rt 1 ＝ C1 C 3 2 t
第一项是存储费用，时间越长，该项费用越
大，因此从存储费用看每次应当尽量少购一点；
第二项是订购费，它与订货量无关，因此订
货量越大（可用时间越长），单位货物费用越
少，从这一点上说应当每次尽量多采购一些。
Page:21
经济批量模型的解(EOQ)
• 订货周期
Page:28
分析
• 由E.O.Q公式计算生产批量：
Q0 2 * 2500* 3000 1682 5.3
• 全年批次： n0=3000*12/Q0=21.4 • 间隔时间：
t0=365/21.4=17天
• 全年所需总费用：108037元
• 可节约 费用17363元
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模型二、不允许缺货、生产需要时间
1
• 全年所需装配费：C3n=C3 D/Q
• 全年所需总费用： C1Q D C (Q ) C3 2 Q
Page:26
分析
• 每批最佳订货量： Q0
2C3 D C1
• 最佳批次：
C1 D n0 2C 3 2C3 t0 C 1D
• 最佳时间间隔：
Page:27
例3
• 某轧钢厂每月按计划需生产角钢3000吨， 每吨每月存储费5.3元，每次生产需调整 机器设备，供需装配费2500元.试排一个 全年的排产计划。 分析： 若按每月生产角钢一次，按批量3000 吨。则全年需总费用： 12*（5.3*1/2*3000+2500)=125400元/年
2RC3 P C1 PR
Page:32
例4
• 某厂每月需产品 100 件，每月生产率为 500 件，每批装配费为 5 元，每月每件产 品存储费为0.4元，问应如何安排生产使 总费用最少？
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分析
• 已知：C3=5, C1=0.4, P=500, R=100
2C3 RP Q0 3125 56 （件） C1 ( P R)
Page:9
库存问题的扩展
Expansion of Inventory Management
• 约会问题(Date Problem) 您要与您的女朋友晚上六点钟在她家附近 的一个地方约会，您估计从您的办公室乘车过 去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期会 出现交通阻塞因此还会有一些偏差，路程所用 时间的标准偏差估计为10分钟，虽然很难量化 您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每 晚到一分钟要比早到一分钟付出十倍的代价， 那么您应当什么时候从办公室出发呢？
占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本(Opportunity Cost) 掩盖管理问题
• 消极影响
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库 存
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Inventory
The longer it sits, the harder it is to move
• Despite what your balance sheet might tell you, inventory is no longer an asset. Today big inventories can slow business and even screeching halt. But you can keep your profits moving in the right direction by boosting productivity in your supply chain. • GE information Services can help you shorten cycle times,improve inventory turns and eliminate out-of-stock occurrences. We’ll show you how to link suppliers, manufacturers and distributors electronically so that your purchase orders and invoices are easily sent and tracked…….