反应谱
反应谱相关理论
10
反应谱相关理论
地震系数
定义：
k xg max g
可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来
基本烈度 地震系数k
地震系数与基本烈度关系
6 0.05
7 0.10
8 0.20
9 0.40
11
反应谱相关理论
动力放大系数
动力放大系数的定义
(T )
Sa (T ) xg max
表示不同单自由度结构的反应对于地震 动输入的动力放大系数
mi n j ji j (t) xg (t) n f ji
j 1
j 1
27
反应谱相关理论
质点 i第 j 振型的水平地震作用 将质点 i的第 j振型水平地震作用定义为该阶振型最大惯性力，即:
Fji f ji max mi j ji j (t) xg (t) max mi j ji j (t) xg (t) max
无法考虑地震动的空间变化效应。这对大跨度桥梁而言，是 不能忽略的；
不能考虑地震动持时长短的影响； 反应谱理论只能给出结构的最大地震反应，不能给出结构反
应的全过程，以及结构各构件的破坏机理； 反应谱法对于非比例阻尼结构以及不规则结构的分析效果还
不理想。
3
反应谱相关理论
地震反应谱
地震（加速度、速度和位移）反应谱可理解为一个确定的地面运 动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引 起的各体系最大反应与相应体系自振周期间的关系曲线。
Fji (mi g) j jik j kGi j j ji
Gi -质点 i 的重量
j -按体系第 j 周期计算的第 j 阶振型动力放大系数
反应谱与时程理论对比
反应谱是在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力和变形.更直观的定义为:一组具有相同阻尼、不同自振周期的单质点体系,在某一地震动时程作用下的最大反应，为该地震动的反应谱.反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型和阻尼)所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式.地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为：FEK= αG其中α为地震影响系数，即单质点弹性体系在地震时最大反应加速度。
另一方面地震影响系数也可视为作用在质点上的地震作用与结构重力荷载代表值之比。
目前，反应谱分析法比较成熟，一些主要国家的抗震规范均将它作为基本设计方法。
不过，它主要适合用于规则结构。
对于不规则结构以及高层建筑,各国规范多要求采用时程分析法进行补充计算。
地震作用反应谱分析本质上是一种拟动力分析，它首先使用动力法计算质点地震响应，并使用统计的方法形成反应谱曲线，然后使用静力法进行结构分析.但它并不是结构真实的动力响应分析,只是对于结构动力响应最大值进行估算的近似方法，在线弹性范围内，反应谱分析法被认为是高效而且合理的方法.反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。
基于不同周期结构相应峰值的大小,我们可以绘制结构速度及加速度的反应谱曲线。
一般情况下，随着周期的延长，位移反应谱为上升曲线，速度反应谱为平直曲线，加速度反应谱为下降曲线，目前结构设计主要依据加速度反应谱。
加速度反应谱在短周期部分为快速上升曲线,并且在结构周期与场地特征周期接近时出现峰值，后面更大范围为逐渐下降阶段.峰值出现的时间与对应的结构周期和场地特征周期有关.一般来说结构自振周期的延长,地震作用将减小。
当结构自振周期接近场地特征周期时,地震作用最大。
反应谱分析方法需要先求解一个方向地震作用响应，再基于三个正交方向的分量考虑结构总响应，即基于振型组合求解一个方向的地震响应，再基于方向组合求解结构总响应。
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱的应用一．什么就是反应谱理论在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。
它的书面定义就是“在给定的地震加速度作用期间内,单质点体系的最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力与变形”,反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生的共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构所受的最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:FEK = kβ(T)G式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值,它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定的基础上:1)结构的地震反应就是线弹性的,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处的地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动的过程就是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用为了进行建筑结构的抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种,一种就是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型的准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构的加速度反映,求出该结构体系的惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中的反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
反应谱法的概念
反应谱法的概念反应谱法（Response Spectrum Method）是结构工程中常用的一种分析方法，通过建立结构的加速度-频率响应函数，来对结构在地震作用下的反应进行评估。
它是一种时程分析方法，通过输入合适的地震动输入，模拟结构在地震中的动力响应，并获得结构的最大位移、加速度、剪力等重要指标，以评估结构的抗震性能和结构的安全性。
反应谱法最早由美国地震工程师Nathan M. Newmark在20世纪50年代初提出，是基于结构动力学理论发展而来的一种计算方法。
它是一种简化的分析方法，相比于详细的时程分析，反应谱法考虑了地震波的周期特性和结构的固有特性，能更快速、有效地评估结构在地震中的反应。
反应谱法的核心思想是将地震动输入与结构的动力特性分离开来进行分析。
它假设结构的响应与地震输入的频率有关，而与具体的振幅无关。
在反应谱法中，定义结构的反应谱为在不同频率下结构的峰值加速度、速度或位移（或其他重要参数）。
通常，反应谱法的步骤如下：1.选择一组不同频率下的地震波输入。
2.通过动力分析方法（如有限元分析）计算每个地震波输入下结构的动力响应。
3.对每个地震波输入下的结构响应进行峰值提取，并与对应的频率进行对比。
4.根据一系列提取的峰值与频率点，绘制出结构的反应谱曲线。
反应谱曲线可以用于评估结构的抗震性能，并作为结构设计、修正因素以及抗震评估的依据。
反应谱法可以直观地展示不同频率下结构的响应情况，使得工程师能够更好地理解结构的动力性能和瓶颈，并针对性地进行抗震设计和优化。
反应谱法的优点之一是有效地考虑了结构的非线性特性。
由于结构在地震中会发生非线性变形和破坏，传统的弹性分析方法无法准确地预测这些情况。
而反应谱法可以通过选择不同的地震波输入，模拟结构在不同强度和频率的地震下的响应，更好地预测结构的非线性行为。
此外，反应谱法的应用范围广泛。
它可以用于设计新建筑物的抗震性能评估，也可以用于现有建筑物的抗震加固优化。
反应谱
从理论上讲，如果反映谱分析所用的反映谱是时程分析分析时用的地震波所产生的反映谱，而分析又限於弹性阶段，两者几乎没有差别，因为反映谱分析(取足够的模态)只是忽略了影响很小的高阶效应。
但是如果结构进入非弹性阶段，只有用时程分析反应普法有几个假设:1,结构是弹性反应,反应可以叠加;2,无土结的相互作用;3,质点的最大反应即为其最不利反应;4,地震是平稳随机过程.而时程分析是把地震过程安时间步长分为若干段,在每时间段内安弹性分析,算出反应,然后再调整刚度和阻尼.总得一句话,就是步步积分法!①反应谱方法是一种拟静力方法，虽然能够同时考虑结构各频段振动的振幅最大值和频谱两个主要要素，但对于持时这一要素未能得到体现，震害调查表明，有些按反应谱理论设计的结构，在未超过设防烈度的地震中，也遭受到了严重的破坏，这充分说明了持时要素在设计中应该被考虑。
②反应谱方法忽略了地震作用的随机性，不能考虑结构在罕遇地震下逐步进入塑性时，因其周期、阻尼、振型等动力特性的改变，而导致结构中的内力重新分布这一现象。
③反应谱方法假设结构所有支座处的地震动完全相同，忽略基础与土层之间的相互作用。
时程分析方法是一种相对比较精细的方法，不但可以考虑结构进入塑性后的内力重分布，而且可以记录结构响应的整个过程。
但这种方法只反应结构在一条特定地震波作用下的性能，往往不具有普遍性。
我国反映谱方法的曲线是由255条地震波的地震反映的平均值，而非包络值，体现的是共性，但无法反映结构进入塑性的整体结构性能。
时程方法体现的是具体某条地震波的反映，不同地震波作用下结果的差异也很大，需要合理选波。
底部剪力法/反应谱法/时程分析法一些有用的概念/histruct/blog/item/465ce38787299023c75cc357.html从传统的观点来看，底部剪力法，反应谱法和时程分析法是三大最常用的结构地震响应分析方法。
那么正确的认识它们的一些关键概念，对于建筑结构的抗震设计具有非常重要的意义。
时程 反应谱 换算
时程反应谱换算时程是描述地震动运动的时间历程。
地震动是地震引起的地面振动，其运动特征可以通过时程来描述。
时程可以用于评估结构物的地震响应，是地震工程中重要的参数之一。
时程可以通过观测实际地震事件得到，也可以通过合成地震动进行模拟获得。
观测到的地震动通常以地震波形的形式进行记录，地震波形是时域的表达方式。
地震波形的单位是加速度、速度或位移，时间单位是秒。
地震波形可以反映地面在某一特定位置上的振动情况。
在地震工程中，时程是用来评估结构物抗震性能的重要参数之一。
通过将地震波形输入结构物的动力分析模型，可以计算结构物的地震响应，如位移、加速度、应力等。
对于某一特定地震事件来说，不同位置上的结构物受到的地震动可能会有所不同，因此需要根据不同位置的地震动记录得到相应的时程数据。
时程分析可以有线性和非线性两种模型。
线性时程分析假设结构物的反应是线性的，即结构物的刚度和阻尼在地震作用下不发生变化。
非线性时程分析考虑结构物在地震作用下发生的非线性行为，如屈曲、破坏等。
根据结构物模型的复杂程度和分析的目的，可以选择使用线性时程分析或非线性时程分析方法。
反应谱是描述结构物地震响应的频域表达方式。
反应谱可以通过将时程信号进行傅里叶变换得到。
在反应谱中，横坐标代表结构物的周期，纵坐标代表结构物的地震反应。
地震反应可以是加速度、速度或位移的峰值值或响应谱。
反应谱可以用来研究结构物在不同周期下的地震反应情况，从而评估结构物的抗震性能。
反应谱分析是地震工程中常用的一种分析方法。
通过反应谱分析，可以得到结构物在不同周期下的地震反应谱，进而评估结构物的抗震性能。
通常，设计地震动会以一种反应谱的形式给定，结构物的设计需满足给定反应谱的限制条件。
反应谱和时程之间存在一种转换关系。
时程可以通过反傅里叶变换获得频域信息，从而得到反应谱。
反应谱可以通过傅里叶变换得到时程信息，从而得到结构物在地震作用下的运动情况。
反应谱和时程相互转换的过程中，会有信息的丢失，因此需要根据分析的目的和应用的要求来选择使用时程还是反应谱来描述地震动。
反应谱
1.2 弹性反应谱在Maurice A. Biot []首先提出弹性反应谱的概念之后，经若干学者的发展，反应谱的概念已得到了较大程度的推广，且反应谱现在已被广泛地应用于地震工程的各个方面（如地震危险性分析、结构抗震设计、地震加速度记录的选择和调整及基于性能的地震工程等）。
目前，反应谱主要包括：傅立叶谱、弹性反应谱、弹塑性反应谱、能量反应谱和损伤谱等。
以下主要介绍弹性反应谱的定义，其余反应谱的定义与弹性反应谱类似。
所谓弹性反应谱就是在给定的地震加速度输入下，单自由度弹性系统的最大反应和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。
单自由度弹性系统的最大反应可以是：相对于地面的最大位移、相对于地面的最大速度、最大绝对加速度、拟速度和拟加速度。
在地面加速度的激励下，单自由度弹性系统的动力平衡方程为：)()()()(t u m t ku t u c t u m g -=++(1.1)式（1）的解可由Duhamel 积分求得：ττωτωτξωd t e u t u D t tg D)(sin )(1)()(0--=--⎰(1.2)将式（1.2）求导可得相对速度反应为：ττωτωτξωd t e ut uD t tg D)(sin )(1)()(0--=--⎰(1.3)将式（1.3）求导再与地面加速度相加可得绝对加速度反应为：ττωτωτξωd t e u t u t u D t tg Dg )(sin )(1)()()(0--=+--⎰(1.4)在式（1.1）～（1.4）中，m 为单自由度弹性体系的质量；c 为阻尼系数；k为体系的刚度系数；u(t)为体系相对于地面的位移；)(t u为体系的相对速度；)(t u 为体系的相对加速度；)(t u g 为地面加速度；ω为体系的无阻尼自振圆频率(ω2=2π/T=k/m )；T 为体系自振周期；ζ为阻尼比（ζ=c/2m ω）；ωD 为体系的有阻尼自振圆频率（21ξωω-=D ）。
地震反应谱与设计反应谱的关系
地震反应谱与设计反应谱的关系
地震反应谱（Seismic Response Spectrum）和设计反应谱（Design Response Spectrum）是结构工程领域用于描述结构在地震加载下的动态响应的两个重要概念。
它们之间的关系通常涉及到地震工程中的性能目标和安全设计。
地震反应谱（Seismic Response Spectrum）：
地震反应谱是描述地震动对结构产生的动态响应的图形或曲线。
它以一系列固定周期的加速度响应值为基础，表示结构在不同周期下的最大动态响应。
地震反应谱通常由地震工程师使用，用于评估结构的地震性能和指导结构设计。
设计反应谱（Design Response Spectrum）：
设计反应谱是从地震反应谱中推导出来的，经过调整以用于结构设计。
在设计反应谱中，通常考虑到结构的性能目标、安全系数和设计地震。
它是地震设计规范中用于规定结构抗震性能的一个工具。
关系：
1.基础关系：设计反应谱通常基于地震反应谱进行修正，以考虑
结构设计的安全性和性能目标。
设计反应谱是实际设计中使用
的基准。
2.性能目标：地震反应谱提供了结构在地震中的实际响应情况，
而设计反应谱更关注结构达到特定性能目标时的加速度。
3.安全性：设计反应谱中通常包括了安全系数，考虑了结构在设
计地震下的可靠性和安全性。
这些安全系数是地震规范和设计
准则中规定的。
总体而言，设计反应谱是根据实际结构需求进行调整的地震反应谱版本，它考虑了结构的性能目标和安全性要求，以确保结构在设计地震下的适当性能。
在实际工程中，设计反应谱是工程师用于规划和设计结构的重要工具。
反应谱概念和设计反应谱优质课件
12/11/2023
28
构造在地震连续过程中经受旳最大地震作用为
F
F (t) max
m x(t)
xg (t) max
mSa
mg
Sa xg (t) max
xg (t) max g
Gk G
G ---集中于质点处旳重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa xg (t) max
---动力系数
k xg (t) max ---地震系数
曲线旳形状是完全一致旳，只是纵坐标数值不相同。β—T 曲
线旳纵坐标为 Sa
，
xg (t) max
而拟加速度（加速度最大值）反应谱旳纵坐标是Sa 。
回忆前述旳内容： 地震反应谱是现阶段计算地震作用旳 基础，经过反应谱把随时程变化旳地震作 用转化为最大旳等效侧向力。 对于单自由度体系，把惯性力看作反 应地震对构造体系影响旳等效力，用它对 构造进行抗震验算。
D
；T 2
最大位移反应
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
12/11/2023
3
单自由度体系位移反应：
x(t) 1
d
t 0
xg
(
)e (t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面旳速度为
x(t)
dx dt
t 0
xg
(
)e (t )
cosd
(t
)d
sin (t
)d
max
12/11/2023
5
x 2x 2 x xg
——单质点弹性体系在地震作用下旳运动微分方程
反应谱基本概念
反应谱基本概念反应谱基本概念反应谱是指结构物在地震作用下的最大响应结果。
它描述了地震波在结构物上产生的一系列振动，是结构地震反应特征的全面指标。
反应谱是工程地震学领域中非常重要的一个参数，由多个分量组成，包括加速度、速度、位移和各种响应指标。
1. 加速度反应谱加速度反应谱是指某一结构元件在地震作用下所达到的最大加速度值和所对应的振周期之间的关系曲线，通常用于结构d阶振型、峰值加速度等的计算。
加速度反应谱可以通过谱加法或时程分析法计算得到结构的反应谱曲线。
2. 速度反应谱速度反应谱即某一结构元件在地震作用下所达到的最大速度值和所对应的振周期之间的关系曲线。
速度反应谱通常用于计算结构物的阻尼比、频率和峰值地震反应等参数。
3. 位移反应谱位移反应谱是指某一结构元件在地震作用下所达到的最大位移值和所对应的振周期之间的关系曲线。
位移反应谱通常用于计算最大位移响应、峰值地震反应等参数，是结构抗震设计和分析的重要参考依据。
4. 能量反应谱能量反应谱是指结构物在地震作用下消耗的总能量与频率之间的关系曲线。
能量反应谱通常用于计算能源吸收容量等参数，是结构抗震设计中非常重要的参考依据。
5. 谱加法谱加法是反应谱分析中一种常用的计算方法，它将结构物受多种输入地震加速度地震波作用所产生的反应加和，得出结构整体的反应谱曲线。
谱加法被广泛应用于建筑、桥梁等领域的抗震设计和分析中。
总之，反应谱是地震工程领域关键的性能指标之一，在结构物的抗震设计、强震动下的地震响应分析、地震灾害预防和抵御等方面具有重要意义。
通过对反应谱及其分量的深入研究和计算，可以在抗震设计和抗震分析中提供可靠的理论和技术支持。
第二节 反应谱
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱总结：
4、结构的最大地震反应，对于 低频结构主要取决于地面运动 最大位移。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
五、设计反应谱
设计反应谱：
地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，
而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱
2
T
(t
)d
max
Sa
xg max
2 1 T xg max
t 0
2 (t )
xg ( )e T
sin
2
T
(t
)d
max
yg (t ) (ms 2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
相对速度反应谱
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
yg (t ) (ms 2 )
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
t (s)
绝对加速度反应谱
2
Sa x(t) xg max T
t 0
2 (t )
xg ( )e T
sin
max
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
对比上两个公式，可以看出，地面最大加速度 xg (t) 对于给
定的地震时个常数，所以β—T的曲线形式与拟加速度反应谱
曲线的形状是完全一致的，只是纵坐标数值不相同。β—T 曲
地震反应谱和设计反应谱的关系
地震反应谱和设计反应谱的关系地震反应谱和设计反应谱是地震工程中的两个重要概念。
地震反应谱是指地震地表加速度随时间的变化，而设计反应谱是根据工程要求和设计标准得出的反应谱。
在地震工程中，这两个概念密切相关，本文将从以下几个方面探讨它们的关系。
一、地震反应谱地震反应谱是地震地表在短时间内的加速度随时间的变化。
地震反应谱将地震加速度随时间的变化用频率和周期来表示，其基本形式是加速度响应与周期的函数关系图。
可以通过地震反应谱得到地震作用下结构物的反应，包括位移、速度和加速度等。
二、设计反应谱设计反应谱是根据工程实际需求和设计标准得出的反应谱。
设计反应谱通常包括两个部分，即设计基础反应谱和设计地面反应谱。
其中，设计基础反应谱是指建筑物基础固有周期下的反应谱，而设计地面反应谱是指建筑物位于地面的反应谱。
设计反应谱的目的是根据现有的设备、材料和技术条件，在结构设计中安全地预测地震荷载。
设计反应谱一般都是基于历史地震数据和现有地震活动区的地质和地貌特征来计算和制定的。
三、地震反应谱和设计反应谱的关系地震反应谱和设计反应谱在地震工程中起着重要作用。
设计反应谱是根据工程要求和设计标准制定的，而地震反应谱则是实际地震运动的反应。
因此，地震反应谱和设计反应谱之间的关系是有所区别的。
具体地说，地震反应谱与设计反应谱之间的关系可以用以下两种途径来说明。
1. 计算出地震反应谱与设计反应谱之间的差异地震反应谱与设计反应谱之间的差异常常被用于评估建筑物结构的安全状况。
当地震发生时，可以通过比较实际测量的地震反应谱和设计反应谱之间的差异，来判断建筑物的结构是否安全。
如果地震反应谱超出了设计反应谱，说明该建筑物结构可能无法承受地震荷载，存在安全隐患。
反之，如果地震反应谱低于设计反应谱，则说明建筑物结构应该比较安全，能够承受预期的地震荷载。
2. 基于设计反应谱计算出地震反应谱在结构设计中，设计人员往往会基于预先设定的设计反应谱计算出具体的结构物的地震反应谱。
《傅立叶谱与反应谱》课件
图像处理
傅立叶谱在图像处理中有着重 要应用，可用于图像增强、边 缘检测等领域。
通信系统
傅立叶谱在通信系统中广泛应 用，用于频谱分析、信号调制 解调等关键技术。
反应谱的计算方法
反应谱的计算是衡量结构抗震性能的重要步骤。它涉及多个参数和计算方法，如地震动输入、结 构响应计算与频响函数的估算。不同的方法可以得到不同的反应谱曲线。
转换关系
傅立叶变换可以将时域信号转换为频域信号，而反应谱则是对结构在不同频率上响应的表征。
频率成分
傅立叶谱展示了信号在不同频率上的成分，而反应谱则描述了结构对地震波的频率敏感性。
抗震效果
通过分析傅立叶谱和反应谱的关系，可以评估结构对不同频率地震波的抗震效果。
傅立叶谱的应用
傅立叶谱在信号处理与频域分析中有着广泛的应用。它不仅用于分析信号的频谱特征，还在许多领域中 起到重要作用，如音频处理、图像处理、通信系统等。
1 地震动输入
根据设计地震动参数，选择合适的地震波输入作为反应谱计算的基准。
2 结构响应计算
通过动力分析等方法，计算结构在不同地震波作用下的响应。
3 频响函数估算
根据结构的动力性能参数和振型，估算结构的频响函数，用于计算反应谱。
结论与展望
傅立叶谱与反应谱是频域分析中重要的工具和方法。它们在信号处理和结构抗震设计中发挥着重要作用。 未来，随着技术的不断进步，傅立叶谱和反应谱的应用将更加广泛，为解决实际问题提供更多可能性。
1
频域分析
通过傅立叶谱，可以将信号从时域转换为频域，揭示信号的频率成分。
2
频谱特征
傅立叶谱能够展示信号在不同频率上的能量分布情况，为信号特征的分析提供了依 据。
反应谱
) x y 此时结构加速度为 (
x m
kx
k
c
) m( x y cx
(t ) y
绝对位移：x+y，相对位移：x
) cx kx 0 m( x y
地震反应振动方程
cx kx m m x y
先看没有地面运动，称为阻尼自由振动
cx kx 0 m x
改写方程，引入自振频率和阻尼常数
0 k / m, c / 20m c / 2 km
得到
(c / m) x (k / m) x x
2 x 2 0 x 0 x 0
代入解
x Ce
得到
位移反应谱； 速度反应谱； 加速度反应谱（绝对）
反应谱计算公式：
u t 1
0 t u e sin t d g 0 t t
0 t u u e g 0 0 t u g t u
EPV Rv / 2.5
Ra为阻尼5%的加速度反应谱在2～10Hz频率范围内 平滑化的平均值 ，Rv为1Hz附近平滑化的速度反应
谱的幅值，
反应谱的数值计算方法（不讲）：
单步逐步递归法； 两步逐步递归法； 中心差分法； 纽马克广义加速度法； 威尔逊θ法。
cos 1 sin 1
2
2 2 0u 0 g 由u u u 2 u g (2 0 u 0 u u)
02
t
0
g (t )e i0 ( t ) {2 cos[ (t ) ] sin (t )}d u
反应谱的发展历程
反应谱的发展历程反应谱是指地震时岩土、结构体的动力反应随时间的变化规律。
在地震工程研究和结构设计中，反应谱是重要的工具，能够描述结构在地震作用下的动态响应。
反应谱的发展历程经历了几个阶段，包括早期的经验公式、基于地震记录的分析以及现代反应谱理论的建立。
早期的反应谱起源于工程经验公式，这些公式通过观测到的破坏情况，将地震动力学参数与结构破坏程度联系起来。
早期的经验公式主要基于观测破坏情况的统计分析，虽然粗糙，但为后来的反应谱研究提供了重要的参考。
20世纪60年代，随着地震记录仪的发展，开始有了越来越多的室内地震记录资料。
这些地震记录的分析和处理为反应谱的研究提供了基础。
基于地震记录的反应谱分析方法主要包括调幅谱和频谱。
调幅谱是指通过地震记录的剩余竖向分量的振幅，计算出地震动对结构的影响程度。
调幅谱的缺点是未考虑到地震波的周期，不能准确描述结构的动态响应特性。
频谱是指通过地震记录的剩余速度或加速度，分析出特定周期的地震动对结构的影响程度。
频谱可以较好地描述地震波与结构相互作用的动力特性，但是基于地震记录的反应谱分析方法，难以满足不同地震动特性和结构的设计要求。
20世纪70年代，随着计算机技术的发展，现代反应谱理论逐渐建立。
现代反应谱理论主要代表者之一是32种参考地震动的响应谱，它是利用大量地震记录进行统计处理，得到的一系列地震记录的平均反应谱。
这一系列反应谱代表了不同地震类型和不同场地条件下的动力响应，能够满足不同结构的设计要求。
32种参考地震动的响应谱成为现代结构设计的基准，为结构工程师提供了一个可靠的工具。
随着地震工程理论和技术的不断发展，反应谱理论也在不断完善。
如今的反应谱理论已经从单一的响应谱发展为多种类型的反应谱，如近场地震动反应谱、局部反应谱、频谱拟合等。
这些反应谱能够更加准确地描述地震动对结构的动力响应，为结构设计和抗震评估提供了更为丰富的信息。
总之，反应谱的发展历程经历了从早期的经验公式到基于地震记录的分析，再到现代反应谱理论的建立。
反应谱
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质点的绝对加速度为：
&x& &x&g 2x&2x
2
t 0xg (来自)e(t)c os d
(t
)d
2 2 2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin d
(t
)d
质点相对于地面的最大加速度反应为： d
Sa
t (s)
绝对加速度反应谱
Sa
&x&(t) &x&g max
2
T
t 0
2 (t )
&x&g ( )e T
sin
2
T
(t
)d
max
Sa
&x&g max
2 1 T &x&g max
t 0
&x&g (
2 (t )
)e T
sin
2
T
(t
)d
max
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• 反应谱分为：
• 加速度反应谱 • 速度反应谱
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
一、水平地震作用
运动方程：
&x&(t) 2d x&(t) d2 x(t) &x&g (t) （2.1）
t 将
反应谱概念与设计反应谱
最大位移反应
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
单自由度体系位移反应：
1
x(t)
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的速度为
x(t)
dx dt
t 0
xg (
)e
(t )
cosd
(t
)d
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
s
in
d
(t
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
xg
( )e
(t )
sin (t
)d
max
在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是 结构自振周期(T,ω)的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
xg
( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大反应之间的关系 Sa Sv 2Sd
二、地震反应谱：
最大相对位移
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e (t )
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5.1.4 建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。
其水平地震影响系数最大值应按表5.1.4-1采用；特征周期应根据场地类别和设计地震分组按表 5.1.4-2采用，计算罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。
注：周期大于6.Os的建筑结构所采用的地震影响系数应专门研究。
注：括号中数僮分别用于设计基本地震加速度为0. 15g和0.30g的地区。
5.1.5 建筑结构地震影响系数曲线（图 5.1.5）的阻尼调整和形状参数应符合下列要求：
1 除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05，地震影响系数曲线的阻尼调整系数应按1.O采用，形状参数应符合下列规定：
1)直线上升段，周期小于0.1s的区段。
2)水平段，自0.1s至特征周期区段，应取最大值(αmax)。
3)曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段，衰减指数应取0.9。
4)直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系数应取0.02。
图5.1.5 地震影响系数曲线
α一地震影响系数；αmax一地震影响系数最大值；
η1一直线下降段的下降斜率调整系数；γ—衰减指数；
Tg一特征周期；η2—阻尼调整系数；T—结构自振周期
2 当建筑结构的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系数曲线的阻
尼调整系数和形状参数应符合下列规定：
1)曲线下降段的衰减指数应按下式确定：
γ=0.9+（0.05-ζ）/(0.3+6ζ)…………(5.1.5-1)
式中：γ——曲线下降段的衰减指数；
ζ——阻尼比。
2)直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定：
η1=0.02+（0.05-ζ）/(4+32ζ)…………(5.1.5-2)
式中：η1——直线下降段的下降斜率调整系数，小于0时取O。
3)阻尼调整系数应按下式确定：
η2=1+（0.05-ζ）/(0.08+1.6ζ)…………(5.1.5-3)
式中：η2——阻尼调整系数，当小于0.55时，应取0.55。
5.1.5 弹性反应谱理论仍是现阶段抗震设计的最基本理论，规范所采用的设计反应谱以地震影响系数曲线的形式给出。
本规范的地震影响系数的特点是：
1 同样烈度、同样场地条件的反应谱形状，随若震源机制、震级大小、震中距远近等的变化，有较大的差别，影响，因素很多。
在继续保留烈度概念的基础上，用设计地震分组的特征周期Tg予以反映。
其中，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地的特征周期值，2001规范较89规范的取值增大了0.05s；本次修订，计算罕遇地震作用时，特征周期Tg值又增大0.05s。
这些改进，适当提高了结构的抗震安全性，也比较符合近年来得到的大量地震加速度资料的统计结果。
2 在T≤0.1s的范围内，各类场地的地震影响系数一律采用同样的斜线，使之符合T=O时（刚体）动力不放大的规律；在T≥Tg时，设计反应谱在理论上存在二个下降段，即速度控制段和位移控制段，在加速度反应谱中，前者衰减指数为1，后者衰减指数为2。
设计反应谱是用来预估建筑结构在其设计基准期内可能经受的地震作用，通常根据大量实际地震记录的反应谱进行统计并结合工程经验判断加以规定。
为保持规范的延续性，地震影响系数在T≤5Tg范围内与2001规范维持一致，各曲线的衰减指数为非整数；在T>5Tg的范围为倾斜下降段，不同场地类别的最小值不同，较符合实际反应谱的统计规律。
对于周期大于6s的结构，地震影响系数仍专门研究。
3 按二阶段设计要求，在截面承载力验算时的设计地震作用，取众值烈度下结构按完全弹性分析的数值，据此调整了本规范相应的地震影响系数最大值，其取值继续与按78规范各结构影响系数C折减的平均值大致相当。
在罕遇地震的变形验算时，按超越概率2%～3%提供了对应的地震影响系数最大值。
4 考虑到不同结构类型建筑的抗震设计需要，提供了不同阻尼比(0.02～0.30)地震影响系数曲线相对于标准的地震影响系数（阻尼比为0.05）的修正方法。
根据实际强震记录的统计分析结果，这种修正可分二段进行：在反应谱平台段(α=αmax)，修正幅度最大；在反应谱上升段(T<Tg)和下降段(T>Tg)，修正幅度变小；在曲线两端(Os和6s)，不同阻尼比下的α系数趋向接近。
本次修订，保持2001规范地震影响系数曲线的计算表达式不变，只对其参
数进行调整，达到以下效果：
1 阻尼比为5%的地震影响系数与2001规范相同，维持不变。
2 基本解决了2001规范在长周期段，不同阻尼比地震影响系数曲线交叉、大阻尼曲线值高于小阻尼曲线值的不合理现象。
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地的地震影响系数曲线在周期接近6s时，基本交汇在一点上，符合理论和统计规律。
3 降低了小阻尼(2%～3.5%)的地震影响系数值，最大降低幅度达18%。
略微提高了阻尼比6%～lO%的地震影响系数值，长周期部分最大增幅约5%。
4 适当降低了大阻尼(20%～30%)的地震影响系数值，在5Tg周期以内，基本不变，长周期部分最大降幅约10%，有利于消能减震技术的推广应用。
对应于不同特征周期Tg的地震影响系数曲线如图9所示：
图9调整后不同特征周期t的地震影响系数曲线。