陈宏芳原子物理答案第五章

a) 基态粒子距离为 r1 = a0 =
4 πε 0 = 2 ≈ 0.106 nm ． μ e2
b) 基态、第一激发态和电离态（ n → ∞ ）能量为 E1 = −
1 e2 ≈ −6.8 eV 、 2 4πε 0 a0
EБайду номын сангаас =
E1 E − E1 = 6.8 V 和 ≈ −1.7 eV 和 E∞ = 0 ，故电离电势和第一激发电势为 ∞ 2 e 2 E2 − E1 = 5.1 V ． e c) Rme = R μ e4 = Rm = ∞ ≈ 5.4868658 × 106 m −1 ．ν 2 3 4 π ( 4πε 0 ) = c 2
⎡ E4 − E1 ⎤ ⎥ ．原子静能减小部分转化为光子能 子能量为 ε = pc ≈ ( E4 − E1 ) ⎢1 − 2 m m c + 2 ⎢ ⎥ ( ) e p ⎣ ⎦
量和原子的反冲动能．由于原子质量远大于光子质量，反冲动能很小，可用非相
对论性公式，有
( E4 − E1 ) c 1 ≈ 4.07 m s ．发射 me + mp ) v 2 ≈ E4 − E1 − ε ，得 v ≈ ( 2 ( me + mp ) c2
e
⎛1 1⎞ 3 ⎜ 2 − 2 ⎟ = Rme ， ⎝1 2 ⎠ 4
共振线波长为 λ = 1 ν ≈ 243 nm ．
5-2．设氢原子原来是静止的．求当由 n = 4 的态直接跃迁到 n = 1 的态时原子的反
冲速度、发射光子的波长，并给出与不考虑反冲时光子的波长的差别． 解：原子静能等于质子和电子的静能、相对运动动能和相互作用势能之和，因而 氢原子处于第 n 定态时，静能为 En ,0 = ( me + mp ) c 2 + En ，其中 En = −
5-1．对于一个正电子和负电子所组成的原子体系（电子偶素） ，试求出：a) 在 基态时粒子之间的距离；b) 电离电势和第一激发电势；c) 里德伯常数和共振线 （指第一激发态和基态间的跃迁辐射）的波长． 解：电子偶的约化质量为 μ = 公式．
me m = e ．以此取代 me 代入玻尔理论的相关 1 + me me 2
hc hc ≈ 97.3 nm ，而 λ ≈ λ0 + ，较不 E4 − E1 2 ( me + mp ) c 2
计反冲情形增长 6.6 ×10−7 nm ．
1 e2 ． 2n 2 4πε 0 a0
设发射光子和反冲原子的动量分别为 p 和 pA ，则根据发射光子过程动量守
2 2 2 恒 p + pA = 0 ，有 pA = p ．结合能量守恒 E4,0 = pc + pA c + E1,0 ，易得光子动量
大小为 p =
E4,0 − E1,0 ⎛ E4,0 − E1,0 ⎞ 1− ．由于 E4,0 − E1,0 = E4 − E1 ( me + mp ) c 2 ，光 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ c 2 E4,0 ⎠ ⎝
−1
E4 − E1 ⎤ E4 − E1 ⎤ h hc ⎡ hc ⎡ ⎢1 − ⎥ ⎢ ⎥． 光子波长为 λ = = 不考 1 ≈ + p E4 − E1 ⎢ 2 ( me + mp ) c 2 ⎥ E4 − E1 ⎢ 2 ( me + mp ) c 2 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
虑原子反冲，光子波长为 λ0 =