9.5 柱、锥、球及其简单组合体(2)

圆锥用表示轴的字母表示．如图所示的
圆锥表示为圆锥SO．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)： (1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；
(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高． 圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：
母线 A
S
轴 侧面
O.
底面
B
动脑思考 探索新知
以直角三角形的一条直角边
为旋转轴旋转一周，其余各边旋 转而形成的曲面（或平面）所围 成的几何体叫做圆锥(如图)．旋 转轴叫做圆锥的轴．另一条直角 边旋转而成的圆面叫做底面．斜 边旋转而成的曲面叫做侧面，无 论旋转到什么位置，斜边都叫做 侧面的母线．母线与轴的交点叫 做顶点．顶点到底面的距离叫做 圆锥的高．
r
l
长方形
宽＝ l
长 ＝2r
S圆 柱 侧 S长 方 形＝2rl
r O
l
2 r
O
圆柱的表面积呢？
S表面积 S侧 2S底
2 r2 2 rl 2 r(r l)
柱体的体积
定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和
高 h 的积。 V柱体= sh
推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：
S圆柱侧=2 rl
S表 S侧 2S 底 2rl 2r 2 2r(l r)
V r 圆柱 2h
其中r为底面半径，h为圆柱的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
思考：把圆柱的侧面沿着一条母线展开得到什么图形? 展开的图形与原图有什么关系？
S 圆锥侧= rl
S圆锥表面积 S底 S侧
r 2 rl
V r 圆锥
1 3
2h
r(r l)
其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
思考：把圆锥的侧面沿着一条母线展开得到什么图形? 展开的图形与原图有什么关系？
扇形
R扇＝l c 2 r
S 圆锥侧= rl
1 2
例2.已知：圆柱底面半径为 10，母线长（高）为20, 求：圆柱的表面积和体积
解：已知 r=10，h=20 则 S圆柱表= S底+S侧 =2πr2+2πrh =600π V圆柱 = 底面积*h = π r2h =2000π
运用知识 强化练习
1.判断
(1)、圆柱的侧面展开后一定是长方形．
（✘ ）
(2)、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是
解： h 6, d 6 r 3
V r2h 32 6 54 (dm3)
运用知识 强化练习
4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这 个圆柱的表面积与底面积的比是________．
解：S 表＝S 侧＋S 底＝2πrh＋2πr2， ∴SS表底＝2πrh2＋ πr22πr2＝2π＋1.
圆柱
圆锥
球
圆柱
O1
圆锥
S A
圆台
O1
A
O
B
O
O A
B
轴
高
底面
侧面
母线
旋转体1. 圆柱
创设情境 兴趣导入
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各 边旋转一周所形成的几何体
A' 母线
O'. B' 轴
侧面
A
O.
底面
B
动脑思考 探索新知
以矩形的一边所在直线为旋
转轴，其余各边旋转形成的曲面
（或平面）所围成的几何体叫做
第9章 立体几何
授课教师：游彦
授课教师：游彦
什么样的几何体叫做旋转体？ 由观一察个下平列面物图体形绕的它形所状在和的大平小面，内的试一给条出定相直应线旋 转的所空成间的几封闭何几体何，体说叫说做有旋它转体们．的共同特征。
O1
AS
O
O
BO
A
矩 形 直角三角形
半圆
分别以矩形、直角三角形的直角边、半圆的 直径所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的 曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，球。
练习1. 用长为6π m，宽为 2 m的薄铁片卷成圆 柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶高．求 这个水桶的容积
练习2. 用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱， 其轴截面的面积为________．
授课教师：游彦
旋转体2. 圆锥 创设情境 兴趣导入
以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察 旋转一周所形成的几何体
圆柱形物体．
（✘ ）
(3)、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱
筒， 并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表
面积一定相等．
（✘ ）
(4)、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．
（ ✘）
(5)、圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是正方形.( ✘ )
(6)、如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也
相等。
（✘ ）
运用知识 强化练习
2. 看图求体积。（单位：厘米）
15
10
10
15
3.14 Χ 4 2 Χ(10+15) = 3.14 Χ16 Χ25 = 1256(cm3) 1256÷2 = 628 (cm3)
8
运用知识 强化练习
3. 把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大 的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
L扇R
1 lc rl
2
l
S 圆锥侧= rl
r
圆锥的侧面展开图是扇形
l 2r
r
O
圆锥的表面积为
S表 =S底 S侧
锥体（棱锥、圆锥）的体积
圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂
直于轴的边旋转形成的圆面叫做
ห้องสมุดไป่ตู้
圆柱的底面．平行于轴的边旋转
成的曲面叫做圆柱的侧面，无论
旋转到什么位置，这条边都叫做
侧面的母线．两个底面间的距离
叫做圆柱的高．圆柱用表示轴的
字母表示．如图的圆柱表示为圆
柱 OO
．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）： (1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行； (2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高； (3) 平行于底面的截面是与底面半径相等的圆； (4) 轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形。
V圆柱= r2h
巩固知识 典型例题
例1. 已知圆柱的底面半径为1cm，体积为 5π cm3 ，求圆柱
的高与全面积．
解 由于底面半径为1cm，所以
πh 5π
解得圆柱的高为
h 5（cm）．
所以圆锥的全面积为
S圆柱全 2pr(h r) 12p cm2
9．5 柱、锥、球及简单组合体
巩固知识 典型例题