2017数学2考研真题及答案详解

绝密★启用前

2017年全国硕士研究生入学统一考试

数学（二）

（科目代码302）

考生注意事项

1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。

3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．

指定位置上. （1

）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩

在0x =处连续，则（ ） (A)12

ab =

(B)12

ab =-

(C)0ab =

(D)2ab =

（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''

()0f x >，则（ ）

（3）设数列{}n x 收敛，则（ ）

()A 当limsin 0n n x →∞

=时，lim 0n n x →∞

= ()B

当lim(0n n x →∞

=时，lim 0n n x →∞=

()C 当2lim()0n n n x x →∞

+=时，lim 0n n x →∞

= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞

+=时，lim 0n n x →∞

=

（4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x

x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x

x Ae

xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++

（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有

(,)(,)

0,0f x y f x y x y

∂∂>>∂∂，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f <

（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ） （A ）010t =

（B ）01520t <<

（C ）025t =

（D ）025t >

（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1

012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，则123(,,)A ααα=（ ） （A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+

（8）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

,则（ ） （A ）,A C B C 与相似与相似

（B ）,A C B C 与相似与不相似 （C ）,A C B C 与不相似与相似

（D ）,A C B C 与不相似与不相似

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 曲线21arcsin

y x x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

的斜渐近线方程为_______ (10) 设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t

⎧=+⎨=⎩确定，则22

0t d y

dx ==______ (11)

2

ln(1)

(1)x dx x +∞

+=+⎰

_______

(12) 设函数(,)f x y 具有一阶连续偏导数，且(,)(1)y

y

df x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则

(,)______f x y =

（13）

1

1

tan ______y x

dy dx x

=⎰

⎰

（14）设矩阵41212311A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦的一个特征向量为112⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

，则_____a = 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题．．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10

分）求极限0

lim t x dt +

→（16）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )x

y f e x =，求

x dy

dx

=，22

x d y dx =

（17）（本题满分10分）求21lim

ln 1n

n k k k n

n →∞

=⎛⎫

+ ⎪⎝⎭∑ （18）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程3

3

3320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值 （19）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且0

()

(1)0,lim 0x f x f x

+

→><，证明：