小学三年级奥数：长度和角度的练习题

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小学奥数几何周长和角度计算问题例题

1．如图19-1，在直线上两个相距l厘米的点A和B上各有一只青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点Al ，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点Bl；然后B1点的青蛙跳往关于Bl点的对称点A2，Bl点的青蛙跳往关于Al点的对称点B2．如此跳下去，两只青蛙各跳了7次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B 点有多少厘米?[分析与解]两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，所以A7B7＝37×1＝2187(寸)，而且A7在右，B7在左(跳奇数次时，A点的青蛙在左．跳偶数次时，B点的青蛙在左)．显然有B7A＝BA7，所以BA7＝(B7A7－AB)÷2＝(2187－1)÷2＝1093，即答案为1093．2．如图19-2所示，8个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形．已知大长方形的周长是84厘米，求小长方形的周长．[分析与解]我们称小长方形的短边为宽，长边为长，有8宽+4长＝84，又3宽＝2长，所以8宽+6宽＝84，所以宽＝6，长＝9．于是小长方形的周长为2×(9+6)＝30(厘米)．3．如图19-3，正方形的树林每边长1000米，里边有白杨树和榆树．小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上．问小明一共走了多少米的距离?[分析与解]小明往正北走路程可能分许多段．不管是多少段，各段距离的和正好是正方形南北方向的一条边长1000米；同样小明往正东方向走若干段距离的和也正好是东西方向的一条边长1000米．所以，小明一共走了1000+1000＝2000(米)．4．如图19-4所示，其中所标数值的单位都是厘米．问这个图形的周长是多少厘米?[分析与解]如下左图所示，我们假设一只小虫从A点开始沿箭头方向顺时针的爬行一周后回到A点，那么小虫向右爬了3+2+3+2+1+2＝13厘米，那么向左也爬行了13厘米，所以横向共爬行了13×2＝26厘米．如上右图所示，我们再假设这只小虫从A点开始沿另一个箭头方向逆时针的爬行一周后回到A，那么小虫向上爬行了6+6+EF+2＝14+EF，其中EF＝CD＝5，所以向上爬行了19厘米，于是向下也爬行了19厘米，所以竖向共爬行了19×2＝38厘米．那么这只小虫横、竖两个方向共爬行了26+38＝64厘米，即这个图形的周长为64厘米．5．把长2厘米、宽1厘米的若干个长方形摆成图19-5的形式，那么该图形的周长是多少厘米?如下图，我们以最宽部分分界，将原图形分为上、下两个部分．有上面部分的横向长度和为2×12＝24厘米，竖向长度和为1×12×2＝24厘米；下面部分的横向长度和为2×12＝24厘米，竖向长度和为1×4＝4厘米；所以，该图形的周长为24+24+24+4＝78厘米．6．图19-6中AB的长度是20厘米，任意相邻两圈的距长离都是l厘米．那么图中所有线段的长度和是多少厘米?有该图形的竖向部分长度为20+20+19+18+17+…+1＝230厘米；横向部分长度为20+19+18+17+…+1＝210厘米；图中所有线段的长度和为230+210＝440厘米．7．如图19-7，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米?[分析与解]设正方形的长为x厘米，则长方形的长为9－x+6＝15－x厘米，而宽为x厘米，所以长方形的周长为2×(x+15－x)＝30厘米．显然，当x不大于6时，长方形的周长恒为30厘米，那么最大的长方形的周长也是30厘米．8．图19-8、图19-9是两个形状、大小完全相同的大长方形．在每个大长方形内放入4个如图19-10所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方．已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图19-8、图19-9中画斜线的区域的周长哪个大?大多少厘米?[分析与解]为了方便叙述，在原图中标上字母，如下图所示：图19-8中画阴影区域的周长恰好等于大长方形的周长，图19-9中画阴影区域的周长显然比大长方形的周长小，两者之差是2AB．从图19-9中的竖直方向看，AB＝a－CD．再从图19-9的水平方向看，大长方形的长是a+2b，宽是2b+CD．已知大长方形的长比宽多6厘米，所以(a+2b)－(2b+CD)＝a－CD＝6(厘米)，从而AB＝6(厘米)．因此图19-8中画斜线区域的周长比图19-9中的画斜线区域的周长大2AB＝12(厘米)．9．如图19-11，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直．为确定这个八边形的周长，最少需要知道其中几条边的长度?[分析与解]我们利用例4的方法，放一只小虫使它沿八边形的边缘爬行一周回到原出发点，有向左的长度等于向右的长度，向下的长度等于向上的长度，而爬行一周的路程即为图形的周长，所以只用量出向上，向左的长度，在下图中(实际小虫是在八边形的边上爬行，而不是沿示意线爬行)，即为AB，ED，AG的长度．显然只用量出3条线段的长度，即可求出八边形的周长．10．有一个长20厘米，宽15厘米的长方形，沿两条平行于长方形边界的直线将其划分成3个或4个小长方形．问这些小长方形周长之和最大是多少厘米? [分析与解]本题共有如下三种不同的方法：有方法一分出的3个小长方形的周长之和为20+20+20+20+20+20+15+15＝150厘米；方法二分出的3个小长方形的周长之和为15+15+15+15+15+15+20+20＝130厘米；方法三分出的4个小长方形的周长之和为15+15+15+15+20+20+20+20＝140厘米．所以，这些小长方形周长之和最大为150厘米．11．图19-12为某邮递员负责的邮区街道图，图中左下角处横线与竖线的交叉点为邮局，其余交叉点为邮户，每个小长方形的长为180米、宽为150米．如果邮递员每分钟行200米，在每个邮户停留半分钟，那么他从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用多少分钟?[分析与解]此题关键是，求出最佳路径；显然不满足一笔画的条件，但是我们也只需将每个交点走过．观察下列走法：第1种方案，邮递员所需行走的路程为(180×5)×4+(150×3)×2＝4500米；第2种方案，邮递员所需行走的路程为(180×5)×2+(3×150)×6＝4500米；第3种方案，邮递员所需行走的路程为(180×5)×2+(150×3)×2+(150×2)×4＝3900米；第4种方案，邮递员所需行走的路程为(180×5)×2+(180×4)×2+(150×3)×2＝4140米；所以，第3种方案所行路程最短，即至少需走3900米，有6×4－1＝23个邮户，所以所需时间为：3900÷200＋(6×4－1)×0.5＝19.5＋11.5＝31分钟．12．如图19-13，一个长方形被分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1．那么这个长方形的周长是多少?[分析与解]如下图所示，我们设左下角的正方形边长为x，则其他四个正方形可以用x表示如下：有大长方形的两个长相等，有(x+1)+(x+2)＝(x)+(x-1)+(x-1)，即x+x+3＝x+x+x－2，所以x＝5，于是长方形的长为(5+1)+(5+2)＝13，长方形的宽为(5+1)+5＝11，所以这个长方形的周长为(13+11)×2＝48．13．一个人从某点出发步行，前进20米就向右转15度，再前进20米又向右转15度，……，这样走了一圈后回到了出发点．那么当他回到出发点时一共走了多少米?[分析与解]这个人转了一圈回到原出发点，则转了360°，于是转了360÷15＝24次，所以共走了24×20＝480(米)．14．如图19-14，纸板上已经画有一个60°的角．请你用一个正方形模板做工具，在纸板上画出一个75°的角．[分析与解]注意到75°＝60°+(60°－45°)，其中的45度角可通过连接正方形的对角线而得到．所以，可以如下操作：15．如图19-15，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度?[分析与解]如下图所示：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 ＝∠1+∠3+∠5+∠7 ＝∠1+∠3+∠6＝180°。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第16讲角度计算

角是基本几何图形之一．一些特殊角的度数如下：（1）直角：90度（2）平角：180度（3）周角：360度第十六讲角度计算在计算图形的角度时，我们经常用到以下知识：（1）对顶角相等：如上图所示，这样由两条直线相交得到的两个角叫做对顶角，它们的度数是相等的．（2）三角形内角和为180度：对于任意一个三角形有三个内角，都可以如上右图这样把这三个角放在一起．不难看出这三个角的度数之和是180度．例题1．如图所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度，那么∠4等于多少度？「分析」除了标出来的4个角之外，∠a ，∠b ，∠c ，∠d 能不能求出来？练习：1. 如图，∠1等于40度，∠2等于70度，那么∠3等于多少度？123 1234a b c d我们都可以将多边形分成一些三角形：例如，如上图，四边形、五边形、六边形分别可以分成2个、3个、4个三角形，这样它们的内角和就相应为360°、540°、720°．我们发现，任意多边形按这种方式分成的三角形的个数总是比边数少2，因此：一般地，任意n边形，内角和为：()2180n-⨯︒例题2．一个多边形的内角和是1800度，请问它是几边形？「分析」这个多边形的内角和是1800度，那么它是多少个三角形拼起来的？练习：2.图中是一个正八边形，试求它的内角和．多边形里面的角叫做“内角”．那么很自然地，我们会联想到，有没有“外角”呢？有．如下图，我们知道∠1是多边形的内角．那么像∠2这样在多边形外面，和∠1紧挨着，一起拼成一个平角的角，叫做外角．每一个内角都有两个对应的外角，例如下图中的∠4和∠5都是∠3的外角．1 2345外角和，就是123456∠+∠+∠+∠+∠+∠．外角也可以看成是沿着多边形行进时，每次转过的角度．例如，开篇故事中，墨莫每次转45度，这个45度，就是墨莫跑出的多边形的一个外角．那么外角和就是绕着多边形跑一圈一共转过的角度．容易想到，总共转过的角度一个周角，也就是360°．对任意多边形，外角和是360度．想一想，你知道墨莫跑出了一个几边形吗？例题3．如图所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度，那么∠4等于多少度？「分析」这些角都是四边形的什么角？它们的和是多少？练习：1234 45°原来的方向现在的方向123456学过了以上的一些基本知识，下面我们就来看一个复杂图形的角度问题．例题4．如图所示，在三角形ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，5130∠=度．那么∠A 等于多少度？「分析」三角形内角和为180度，现在知道∠5的度数，能求出哪些角的度数和呢？练习：4. 如图所示．在四边形ABCD 中，12∠=∠，34∠=∠，∠5和∠6均为直角，那么∠7等于多少度？对于几何来说，作图也是非常重要的一部分内容，最后我们来看一道作图题：例题5．如图所示，纸上已经画有一个正方形．请你用一块如下图所示的三角板做工具，在纸上画出一个75︒的角．60︒1 2345 671 23 45ABC 123例题6．如图所示，在正方形ABCD 中有一个点E ，使得三角形BCE 是正三角形．试求∠EAB 的大小．课堂内外三角板是数学中的常用工具．一副三角板由两个直角三角板组成．其中一个是等腰直角三角板，它的两个锐角的度数都是45°．它的两个直角边是等长的．容易看出，两个这样的三角板可以拼出一个正方形，也可以拼出一个更大的等腰直角三角形．另一个直角三角板的两个锐角的度数分别是30°和60°．把两个这样的三角板的长直角边拼在一起，可以得到一个等边三角形．这个三角板的斜边长度刚好是短直角边的两倍长．使用这样的一副三角板，可以画出所有的度数是15°的倍数的角．也就是说，15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°和180°的角都可以画出来．因此学习几何时，三角板是特别重要的工具．三角板ABCDE作业：1. 如下图，∠1等于40度，∠2等于80度．那么∠3等于多少度？2. 正12边形的内角和是多少度？3. 如下图所示，∠1等于140度，∠2等于80度，∠3等于110度，请问：∠4等于多少度？4. 如下图所示，在三角形ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，60A ∠=度．那么∠5等于多少度？5. 如下图所示，纸上已经画了一个正方形，请你用图中所示的一块三角板做工具，在纸上画出一个105°的角．1 23 45AB C 1234123第十六讲角度计算1.例题1 答案：30度．详解：如图，由三角形内角和为180度，可得5180405090∠=--=度．由对顶角相等可得，6590∠=∠=度．再由右边的三角形内角和180度得到4180906030∠=--=度．2.例题2答案：12边形．详解：180018010÷=，由多边形内角和公式可知，这是一个10212+=边形． 3.例题3 答案：110度．详解：这些角都是四边形的外角，他们的和是四边形的外角和．因此43601006090110∠=---=度． 4.例题4 答案： 80度．详解：在'A BC △中，得到2418013050∠+∠=-=度．由于12∠=∠，34∠=∠，这样()1234224100∠+∠+∠+∠=⨯∠+∠=度，因此，在ABC △中，18010080A ∠=-=度．5.例题5详解：如下图所示．先用三角板的一边当尺子，画出正方形的对角线，得到一个45度的角．再加上三角板上的30度，就得到了一个75度的角．12345AB C 'A 12345 66.例题6 答案：75度．详解：75度．906030EBA ABC EBC ∠=∠-∠=-=度，△EBA 是等腰三角形，因此()18030275EAB ∠=-÷=度．7.练习1 答案：70度．简答：如图，由对顶角相等可得，4140∠=∠=度，5270∠=∠=度因此454070110∠+∠=+=度，318011070∠=-=度．8.练习2答案：1080度．简答：方法一，正八边形可以看成是正方形去掉四个等腰直角三角形，因此每个内角是角形，因此18045135︒-︒=︒，总和是13581080︒⨯=︒．方法二，八边形可以分成6个三内角和是18061080︒⨯=︒． 9.练习3 答案：110度．简答：这三个角的和是三角形的外角和，外角和为360度．所以3360130120110∠=︒-︒-︒=︒． 10. 练习4答案：90度．简答：由度．四边形内角和360度，容易得到12343609090180∠+∠+∠+∠=--=形内角和因为12∠=∠，34∠=∠，所以23180290∠+∠=÷=度．再利用三角180度，得到71809090∠=-=度． CDE60︒1 234 5 12345 67答案：60度．简答：由对顶角相等与三角形内角和180度；180408060--=度． 12. 作业2答案：1800度．简答：由多边形内角和公式可得：()1221801800-⨯=度． 13. 作业3答案：30度．简答：由外角和为360度可得：3601408011030---=度． 14. 作业4答案：120度．简答：由三角形内角和180度可得：123418060120∠+∠+∠+∠=-=度，120260÷=度，18060120-=度． 15. 作业5答案：如图6.105度。

小学奥数角度计算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒ 其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

小学三年级角度练习题

小学三年级角度练习题主题：小学三年级角度练习题一、填空题（每题1分，共20分）1. 一个直角三角形的两条直角边长度分别为4cm和3cm，求斜边的长度。

2. 一个矩形的长是6m，宽是4m，求它的周长是多少？3. 六个相同大小的正方形拼成一个大正方形，每个小正方形的边长是2cm，求大正方形的周长是多少？4. 一个圆的半径是5cm，求它的周长和面积。

5. 玛丽有20个苹果，她把其中4个苹果分给了小明，还剩下多少个苹果？6. 一个数字是7的倍数，它末尾的数是什么？7. 判断下列数中哪个是偶数：17、22、15、19。

8. 如果一本书有56页，李华读了其一半和四分之一，他读了多少页？9. 一个数加上6等于15，这个数是多少？10. 小杰跑步比小明快的时间是10秒，小明用25秒跑完100米，小杰用多少秒？二、选择题（每题2分，共20分）1. 请问下图中哪两条线段是平行线？A. AB和CDB. BC和DEC. AD和BED. AC和CE2. 请选择一个与下列图案不相同的图案。

A.██B.███C.█D.██3. 小华花了12元买了一本书，她付了两张5元的纸币，请问她收到了多少元的零钱？A. 5元B. 6元C. 4元D. 3元4. 红红一天学习了3小时，刚好是她一天学习时间的：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/55. 请问下列哪个数是7的倍数？A. 15B. 21C. 25D. 33三、计算题（每题5分，共15分）1. 有3箱苹果，每箱有8个，共有多少个苹果？2. 一个长方形的长是5米，宽是3米，它的面积是多少平方米？3. 小刚有40块钱，他花了其中的3分之1去买了一本书，还剩下多少钱？四、解答题（每题10分，共20分）1. 在下列加法题中，哪一个是正确的？A. 27 + 18 = 45B. 51 - 28 = 19C. 39 + 17 = 56D. 68 - 39 = 242. 请选择下列图案中没有使用弧线的图案。

小学奥数角度计算精选练习例题含答案解析（附知识点拨及考点）

⼩学奥数⾓度计算精选练习例题含答案解析（附知识点拨及考点）⼀、⾓1、⾓的定义：⾃⼀点引两条射线所成的图形叫⾓2、表⽰⾓的符号：∠3、⾓的分类：锐⾓、直⾓、钝⾓、平⾓、周⾓、负⾓、正⾓、优⾓、劣⾓、0⾓这10种（1）锐⾓：⼤于0°，⼩于90°的⾓叫做锐⾓。

（2）直⾓：等于90°的⾓叫做直⾓。

（3）钝⾓：⼤于90°⽽⼩于180°的⾓叫做钝⾓。

（4）平⾓：等于180°的⾓叫做平⾓。

（5）优⾓：⼤于180°⼩于360°叫优⾓。

（6）劣⾓：⼤于0°⼩于180°叫做劣⾓，锐⾓、直⾓、钝⾓都是劣⾓。

（7）周⾓：等于360°的⾓叫做周⾓。

（8）负⾓：按照顺时针⽅向旋转⽽成的⾓叫做负⾓。

（9）正⾓：逆时针旋转的⾓为正⾓。

（10） 0⾓：等于零度的⾓。

4、⾓的⼤⼩：⾓的⼤⼩与边的长短没有关系；⾓的⼤⼩决定于⾓的两条边张开的程度，张开的越⼤，⾓就越⼤，相反，张开的越⼩，⾓则越⼩。

⼆、三⾓形1、三⾓形的定义：由三条边⾸尾相接组成的封闭图形叫做三⾓形2、内⾓和：三⾓形的内⾓和为180度；外⾓：（1）三⾓形的⼀个外⾓等于另外两个内⾓的和；（2）三⾓形的⼀个外⾓⼤于其他两内⾓的任⼀个⾓。

3、三⾓形的分类（1）按⾓分：锐⾓三⾓形：三个⾓都⼩于90度。

直⾓三⾓形：有⼀个⾓等于90度。

钝⾓三⾓形：有⼀个⾓⼤于90度。

注：锐⾓三⾓形和钝⾓三⾓形可统称为斜三⾓形（2）按边分：不等腰三⾓形；等腰三⾓形（含等边三⾓形）。

模块⼀、⾓度计算【例 1】有下列说法：(1)⼀个钝⾓减去⼀个直⾓，得到的⾓⼀定是锐⾓，(2)⼀个钝⾓减去⼀个锐姥，得到的⾓不可能还是钝⾓． (3)三⾓形的三个内麓中⾄多有⼀个钝⾓． (4)三⾓形的三个内⾓中⾄少有两个锐⾓． (5)三⾓形的三个内⾓可以都是锐⾓．知识点拨4-1-3.⾓度计算(6)直⾓三⾓形中可胄邕有钝⾓．(7)25?的⾓⽤10倍的放⼤镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是【考点】⾓度计算【难度】3星【题型】填空【解析】⼏何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】下图是3×3的正⽅形⽅格，∠1与∠2相⽐，较⼤的是_____。

人教版小学三年级上册数学专项练习：角度练习题

人教版小学三年级上册数学专项练习：角
度练习题
本文档为人教版小学三年级上册数学专项练，重点针对角度的练题。

下面是一些角度练题的例子，供学生们练和巩固对角度的理解。

1. 请你用直尺和量角器画出下列角度：
a) 45度
b) 90度
c) 120度
d) 180度
2. 用图中已知的角度，回答下列问题：
a) 图中的角度A是多少度？
b) 图中的角度B是多少度？
c) 图中的角度C是多少度？
3. 用图所示的角度关系，判断下列说法是否正确：
a) 若角度D和角度E互为补角，则它们的和是180度。

b) 若角度F是直角，则角度G是锐角。

c) 若角度H是钝角，则角度I是锐角。

4. 下面的角度是锐角、直角、钝角还是平角？
a) 30度
b) 60度
c) 90度
d) 135度
5. 按照大小关系，从小到大或从大到小，排列下列角度：
a) 25度、90度、120度、45度
b) 80度、110度、60度、130度
这些练习题可以帮助学生们巩固对角度的认识和运用，在解答
过程中培养他们思维能力和逻辑思维能力。

提醒学生们在解答过程
中注意使用直尺、量角器等工具，合理排列计算步骤，并仔细审题。

愿这些练习题对学生们的学习有所帮助。

小学奥数：角度计算.专项练习及答案解析

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

20181122小学奥数练习卷(知识点：长度和角度)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：长度和角度）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．在如图的三角形ABC中，EB=ED，FC=FD，∠EDF=72°，则∠AED+∠AFD=（）A．200°B．216°C．224°D．240°2．如果一个三角形的两个内角和等于第三个内角，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共43小题）3．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．4．如图所示，∠1+∠5=∠2+∠4=∠3，那么∠3=度．5．直线上有A、B、C三个点，AB长26厘米，BC长18厘米，那么线段AC的长是厘米．6．点P是面积为168的四边形ABCD内一点，满足PA=9，PB=PD=12，PC=5，四边形ABCD的周长为．7．如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD=．8．如图所示，∠l=∠2，∠3=∠4，如果∠A=68°，那么∠E=9．如图，已知ABCDEFGHI为正九边形，那么∠DIG=度．10．已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是．11．一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形长是7分米，宽是5分米，正方形的面积是平方分米．12．如图，长方形周长20，面积24．另一个长方形，面积为20，周长为24．它的长为是．13．如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是度．14．如图中，AB=5厘米，∠ABC=85°，∠BCA=45°，∠DBC=20°，AD=厘米．15．图中，AB=AD，∠DBC=21°，∠ACB=39°，则∠ABC=度．16．如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB的中点，且OM=2，那么PM 长为．17．如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米．18．如图，∠A=80°，∠ABO=30°，∠OCD=50°，∠D=度．19．如图，一个大三角形ABC被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形，三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC的周长为19厘米，那么AD+BE+CF=厘米．20．如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC=°．21．如图，∠E=30°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．22．如图所示，已知∠ABC=90度，∠1+∠2=∠3，那么∠3=度．23．一张正方形的纸片，如图进行两次对折，折成一个小正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角（如图三）剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是度．24．角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如图1的∠AOB 符号（“∠”表示角）也可以用∠O表示（顶点处只有一个角时）．如图2的三角形ABC中，∠BAO=∠CAO，∠CBO=∠ABO，∠ACO=∠BCO，∠AOC=110°则∠CBO=．25．如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和是．26．已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4倍，那么最大角与最小角的差是度．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AE⊥BC，CD=CA，AD=DB，则角DAE=度．28．如图，所有的角度都已标注在图中，∠α=．29．如图，把左边4颗钉子围起来用去的绳子比把右边6颗钉子围起来用去的绳子短4厘米，把左边4颗钉子围起来用去绳子厘米．30．如图，∠1=∠2=60 度，那么，∠AOD 的大小是度．31．用180°与五边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏．如图所示五边形所有内角角亏之和为度．32．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为°．33．如图，在长方形ABCD中，BC边的中点为E．小明从A走到B再到E，走了22米．小白从D到A再到B最后到E，走了32米．那么这个长方形的周长是米．34．如图，在三角形ABC中，点D在BC边上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，则∠ABC的度数是．35．如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，那么∠1的度数是．36．如图有8条边，要求它的周长，至少要测量条边的长度．37．A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是厘米．38．有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上．以这四个点为端点，可以组成6条线段．已知这6条线段的长度分别是14、21、34、35、48、69 （单位：毫米），那么线段BC的长度是毫米．39．如图．有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到了A点．如果不计算在B，C，D处原地转向时转过的角度，则这只蚂蚁在行进过程中共转过的角度为．40．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．41．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=度．42．等腰直角三角形中两个锐角的和是度．43．等腰三角形的一个内角是50度，另外两个内角可能是度和度，也可能是度和度．44．一根长30厘米的铁丝，可以围成种不同的长方形（边长是整厘米数）．45．直线上依次分布着A、B、C、D、E共5个点，已知AB=19cm，CE=97cm，AC=BD．那么DE=cm．三．解答题（共5小题）46．如图，已知AD=100，BD=65，AC=75．求BC．47．阅读材料：我们知道“两点之间线段最短”，如图1所示，AB两点之间，线段AB最短，由此结论可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据以上结论：（1）若三角形三边分別为2，3．x，那么，边长x不可能为．A、2B、3C、4D、6（2）若三角形三边分別为5，7，x，则x的范围是＜x＜；（3）如图2，线段AB、CD交于点o，比较AC+BD与AB+CD的大小关系并简要说明理由；（4）如图3，四边形处ABCD的对角线AC与BD相交于点E，比校2（AC+BD）和AB+BC+CD+DA的大小关系并简单说明理由．．．．．．．48．三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：∠A+∠B=∠ACD．根据以上内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=．49．如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B=74°，∠A=70°，∠CEB=20°，那么∠ADC等于多少度？50．三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，剩用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图1所示：∠A+∠B=∠ACD 根据内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5，∠2=95°，∠3=38.5°，那么∠4=．（4）如图4，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形ABC内，如果∠1=20°，那么∠2=．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．在如图的三角形ABC中，EB=ED，FC=FD，∠EDF=72°，则∠AED+∠AFD=（）A．200°B．216°C．224°D．240°【分析】由题意，∠B=∠EDB，∠C=∠FDC，再利用内角和，即可得出结论．【解答】解：由题意，∠B=∠EDB，∠C=∠FDC，∴∠AED+∠AFD=360°﹣（∠A+∠EDF）=360°﹣（∠A+∠EDF）=360°﹣（180°﹣∠B﹣∠C+∠EDF）=180°+∠B+∠C﹣∠EDF=180°+∠EDB+∠FDC﹣∠EDF=180°+180°﹣∠EDF﹣∠EDF=360°﹣2×72°=216°，故选：B．【点评】本题考查角度的计算，考查等腰三角形的性质，正确转化是关键．2．如果一个三角形的两个内角和等于第三个内角，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】因为三角形的内角和为180度，如果一个三角形的两个内角和等于第三个内角，则第三个内角度数的2倍为180度，即可求出第三个内角的度数，据此判断出该三角形为何种三角形即可．【解答】解：180÷2=90（度），答：这个三角形一定是直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查利用三角形内角和为180度，根据已知条件求出一个角的度数，判断何种三角形．二．填空题（共43小题）3．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是40cm．【分析】本题考察图形边长的平移．【解答】解：画出移动后的图，所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）=10+30=40cm．【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．4．如图所示，∠1+∠5=∠2+∠4=∠3，那么∠3=60度．【分析】最下面一根直线上方的整个180度可以看成是由（1+1+1）倍的∠3组成的，所以∠3=180÷3=60度．【解答】解：因为∠1+∠5=∠2+∠4=∠3，所以平角相当于∠3的3倍，∠3=180÷3=60（度）故答案为：60．【点评】本题关键是根据等量代换把∠1+∠5、∠2+∠4都换成∠3，然后再根据和倍公式解答即可．5．直线上有A、B、C三个点，AB长26厘米，BC长18厘米，那么线段AC的长是8或44厘米．【分析】根据上图两种情况解答即可．【解答】解：①C在线段AB上，AC的长是：26﹣18=8（厘米）②C在线段AB的延长线上，AC的长是：26+18=44（厘米）故答案为：8或44．【点评】本题考查了两点间距离的计算，灵活利用数形结合的思想和分情况讨论的思想是解答的关键．6．点P是面积为168的四边形ABCD内一点，满足PA=9，PB=PD=12，PC=5，四边形ABCD的周长为56．【分析】由题意，由于12×（9+5）=168，所以可得P为对角线AC与BD的交点，且AC与BD垂直时，结论成立，利用勾股定理可得结论．【解答】解：由题意，由于12×（9+5）=168，所以可得P为对角线AC与BD 的交点，且AC与BD垂直时，结论成立，所以由勾股定理可得AD=AB==15，BC=CD==13，所以四边形ABCD的周长为15×2+13×2=56，故答案为56．【点评】本题给出四边形满足的条件，求四边形的周长，考查勾股定理的运用，确定P的位置是解题的关键．7．如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD=36°．【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠BAC和∠EAD，即可求出∠CAD．【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和=180°×（5﹣2）=540°，则∠BAE=∠BAE=∠B=∠E==108°，则∠BAC=∠EAD==36°，所以∠CAD=108°﹣36°×2=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查多边形内角和公式，属于简单试题．8．如图所示，∠l=∠2，∠3=∠4，如果∠A=68°，那么∠E=34°【分析】首先根据外角等于不相邻的两个内角和可列出等式关系．同时找到∠A 与∠4和∠2之间的关系即可求解．【解答】解：依题意可知：外角∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．，∠l=∠2，∠3=∠4；2∠4=2∠2+∠A∠4=∠2+34°∠A+∠1+∠2+∠ACB=180°．∠E+∠4+∠1+∠ACB=180°∴∠A=∠E+34°．∠E=34°．故答案为：34°【点评】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键是找到已知角和所求的角之间的关系．问题解决．9．如图，已知ABCDEFGHI为正九边形，那么∠DIG=60°度．【分析】可以利用九边形的内角和，以及三角形的内角和，作辅助线，连接正九边形的中心，则OI=OD=OG，从而可以求得∠DIG的度数．【解答】解：根据分析，如图，O为正九边形中心，则OI=OD=OG，∠DIG=∠DIO+∠OIG==∠DOG=×（360°÷9×3）=60°故答案是：60°．【点评】本题考查了长度和角度，突破点是：利用九边形的内角和，以及三角形的内角和，作辅助线，连接正九边形的中心，则OI=OD=OG，从而可以求得∠DIG的度数10．已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是45.3°．【分析】可以根据锐角和钝角的取值范围，求得0.25（α+β）的取值范围，可以排除掉不可能的取值．【解答】解：根据分析，0＜α＜90°，90＜β＜180°，故：90°＜（α+β）＜90°+180°=270°，0.25×90°=22.5°＜0.25（α+β）＜0.25×270°=67.5°∴15.2°、45.3°、78.6°、112°中只有22.5°＜45.3°＜67.5°是可能正确的结果．故答案是：45.3°．【点评】本题考查长度和角度，突破点是：根据锐角和钝角的取值范围，求得0.25（α+β）的取值范围．11．一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形长是7分米，宽是5分米，正方形的面积是36平方分米．【分析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，求出长方形的周长，即正方形的周长，再根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4，即可求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式S=a2，解答即可．【解答】解：长方形的周长：（7+5）×2=12×2=24（分米）正方形边长是：24÷4=6（分米）面积是：6×6=36（平方分米）答：正方形的面积是36平方分米．故答案为：36．【点评】此题主要考查了长方形、正方形周长和面积公式的灵活应用．12．如图，长方形周长20，面积24．另一个长方形，面积为20，周长为24．它的长为是10．【分析】周长为24，则长+宽=24÷2=12；面积为20，则长×宽=20=1×20=2×10=4×5，从中找到，长加宽的和是12的两个数，因为10+2=12，所以它的长为10；据此解答即可．【解答】解：周长为24，则长+宽=24÷2=12；面积为20，则长×宽=20=1×20=2×10=4×5，因为10+2=12，所以它的长为10；答：它的长为是10．故答案为：10．【点评】本题考查了长方形周长和面积公式的灵活应用．13．如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是120度．【分析】吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，水平线与竖直线之间的夹角是90度，所以竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是30+90=120度；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，30+90=120（度）答：竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是120度．故答案为：120．【点评】本题关键是明确水平线与竖直线之间的夹角是90度．14．如图中，AB=5厘米，∠ABC=85°，∠BCA=45°，∠DBC=20°，AD=5厘米．【分析】首先根据题意可知∠ABC=85°，∠BCA=45°．那么根据三角形内角和为180度可知∠A=50°．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：∠ABC=85°，∠BCA=45°．那么∠A=50°．∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=85°﹣20°=65°∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣50°﹣65°=65°；∠ADB=∠ABD，∴AB=AD=5故答案为：5【点评】悲痛考查对长度问题的理解和运用，关键问题是找到角度之间的等量关系，问题解决．15．图中，AB=AD，∠DBC=21°，∠ACB=39°，则∠ABC=81度．【分析】如果想求出∠ABC的度数，那么需要求出∠ABD度数，根据AB=AD可知底角相等．再根据外角即可求解．【解答】解：依题意可知：∠DBC=21°，∠ACB=39°根据外角等于不相邻的内角和可知∠ADB=∠C+∠DBC=21°+39°=60°．∵AB=AD．∴∠ADB=∠ABD=60°．∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+21°=81°．故答案为：81【点评】本题考查对长度和角度的立即和运用，关键是找到角之间的等量关系．问题解决．16．如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB的中点，且OM=2，那么PM 长为．【分析】如果想求出PM那么必须找到和OM的关系，在这些线段中都和AB进行的比较，可以转换为OM，PM和AB的关系即可求解．【解答】解：依题意可知：PM=AM﹣AP=AB﹣（AB﹣BP）=AB﹣AB=AB．OM=MB﹣OB=AB﹣（AB﹣AO）=AB﹣AB=AB=2∴AB=PM=故答案为：【点评】本题的关键是找到如果想求出PM需要转换成求线段AB，再用OM求出AB，都转换成和AB的关系那么问题解决．17．如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为32平方厘米．【分析】首先根据平移法求出阴影部分的边长和是72，再根据周长相等求出所求的长方形的长和宽的和．再根据两个正方形边长相等关系转换求出所求长方形的长和宽的差．转换为和差问题求两个数．即可求解．【解答】解：阴影部分的总周长为：（20+16）×2=72，四边形IMFN的周长是72÷3=24，所以MF+FN=12 ①，因为正方形的边长相等：MF+MG=FN+EN，则MF﹣FN=EN﹣GM，所以EN﹣GM=EN+BJ﹣（GM+BH）=AB﹣BC=4，则MF﹣FN=4 ②，根据①②式可得：（12+4）÷2=8，（12﹣4）÷2=4，长方形IMFN的面积为4×8=32．故答案为：32．【点评】本题考查平移法求阴影部分的边长．同时求出长宽的和．和差问题的关键就是找到数量和与数量差．在等量关系转换时需要仔细认真．和差问题是以后学习中的重点内容．18．如图，∠A=80°，∠ABO=30°，∠OCD=50°，∠D=60度．【分析】∠A+∠ABO+∠AOB=∠D+∠DCO+∠DOC=180°【解答】解：∠AOB=180°﹣∠A﹣∠ABO=180°﹣80°﹣30°=70°∠COD=∠AOB=70°∠D=180°﹣∠COD﹣∠OCD=180°﹣70°﹣50°=60°．故填60．【点评】此题主要考查三角形内角和是180度这个知识．19．如图，一个大三角形ABC被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形，三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC的周长为19厘米，那么AD+BE+CF=13厘米．【分析】如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次，而AB，BC，CA都只出现一次，由此即可求出AD+BE+CF．【解答】解：如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次，比如图中的GH，它既是四边形GFBH的一条边，又是△GHI的一条边，而AB，BC，CA都只出现一次，比如AF+BF=AB，所以我们要求的线段的和为（25+20﹣19）÷2=13厘米．故答案为13．【点评】本题考查线段的和，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次，而AB，BC，CA都只出现一次．20．如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC= 121°．【分析】根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°．【解答】解：根据分析，根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°又∵∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB=180°﹣59°=121°．故答案是：121°．【点评】本题考查了长度和角度，突破点是：根据三角形的内角和以及角平分线的性质，可以求得∠BFC．21．如图，∠E=30°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=420°．【分析】利用三角形的外角和以及内角和，∠B+∠C+∠D=360﹣∠BHD，∠A+∠F=180﹣∠AGF，不难求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【解答】解：根据分析，如图，∠B+∠C+∠D=360﹣∠BHD∠A+∠F=180﹣∠AGF．【点评】本题考查了长度和角度，突破点是：利用三角形的外角和以及内角和，∠B+∠C+∠D=360﹣∠BHD，∠A+∠F=180﹣∠AGF，不难求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．22．如图所示，已知∠ABC=90度，∠1+∠2=∠3，那么∠3=45度．【分析】观察图形可得，∠1+∠2+∠3=90度，又因为∠1+∠2=∠3，所以∠3+∠3=90度，然后用90除以2即可解决问题．【解答】解：∠1+∠2+∠3=90度，把∠1+∠2=∠3代入上式可得，∠3+∠3=90度，所以，∠3=90÷2=45度，故答案为：45．【点评】本题考查了线与角的综合，关键是得出∠ABC相当于∠3的2倍．23．一张正方形的纸片，如图进行两次对折，折成一个小正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角（如图三）剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是1080度．【分析】可得展开后的这个图形是八边形，根据多边形的内角和定理求解即可．【解答】解：展开后的这个图形是八边形，180°×（8﹣2）=180°×6=1080°答：展开后的这个图形的内角和是1080度．故答案为：1080．【点评】考查了多边形的内角和，多边形内角和定理：n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3）．24．角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如图1的∠AOB 符号（“∠”表示角）也可以用∠O表示（顶点处只有一个角时）．如图2的三角形ABC中，∠BAO=∠CAO，∠CBO=∠ABO，∠ACO=∠BCO，∠AOC=110°则∠CBO=20°．【分析】由题意知，如图，在三角形AOC中，∠AOC=110°，由三角形的内角和为180°，可知∠CAO+∠ACO=180°﹣110°=70°，由∠BAO=∠CAO，∠ACO=∠BCO，则有∠BAO+∠BCO=∠CAO+∠ACO=70°，可得∠BAC+∠BCA=70°+70°=140°，因此∠ABC=180°﹣140°=40°，又∠CBO=∠ABO，所以∠CBO=40°÷2=20°．由此即可解决．【解答】解：在三角形AOC中，∠CAO+∠ACO=180°﹣∠AOC=180°﹣110°=70°，因为∠BAO=∠CAO，∠ACO=∠BCO，所以∠BAO+∠BCO=∠CAO+∠ACO=70°，所以∠BAC+∠BCA=70°+70°=140°，在三角形ABC中，∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=180°﹣140°=40°，所以∠CBO=∠ABO=40°÷2=20°．答：∠CBO的度数是20°．故答案为：20°．【点评】解决此题的关键是理解并灵活运用三角形的内角和定理．25．如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和是480°．【分析】观察图形可知，图中由一个角组成的锐角有6个，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°；两个角组成的锐角有5个：∠1+∠2；∠2+∠3；∠3+∠4；∠4+∠5；∠5+∠6，它们的度数都是30°+30°=60°；三个角组成的角已经不是锐角而是直角；因此图中锐角共11个，6个30°的，5个60°的，由此把它们都加起来，即可解决问题．【解答】解：由分析可知，图中所有锐角度数的和是：30°×6+60°×5=180°+300°=480°．答：图中所有锐角度数的和是480°．故答案为：480°．【点评】解答此题的关键是，正确找出图形中的所有的锐角．26．已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4倍，那么最大角与最小角的差是90或60度．【分析】分两种情形讨论，列出方程即可解决问题．【解答】解：有两种情形①如图1中，设顶角为4x，两个底角为x，则6x=180，∴x=30°，∴最大角与最小角的差是=120°﹣30°=90°②如图2中，设顶角为x，两个底角为4x，则9x=180，∴x=20°，∴最大角与最小角的差是=80°﹣20°=60°故答案为90或60．【点评】本题考查三角形的面积、等腰三角形的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AE⊥BC，CD=CA，AD=DB，则角DAE=18度．【分析】主要根据等腰三角形两个低角相等、外角定理、直角三角形两个锐角和为90度求解．【解答】解：因为AB=AC，所以∠B=∠C；因为AD=DB，所以∠B=∠BAD，即：∠B=∠BAD=∠C，设：∠B=∠BAD=∠C=α，因为∠ADE是△ABD的外角，则：∠ADE=∠B+∠BAD=2α；设：∠DAE=β，在△ADC中，由于CD=CA，所以∠ADE=∠DAC，即：2α=β+∠CAE，则：∠CAE=2α﹣β…①式；在RT△CAE中，∠CAE+∠C=90°，即：2α﹣β+α=90°，在RT△ADE中，∠ADE+∠DAE=90°，即：2α+β=90°…②式；解由①、②式组成的方程组得：β=18°；故：填18．【点评】通过设未知数，相同的角用一个字母表示，这样题目就会简单易解．28．如图，所有的角度都已标注在图中，∠α=45°．【分析】首先根据邻补角的定义可求出四边形的三个内角，再根据四边形内角和为360度即可求解．【解答】解：依题意可知：根据邻补角的定义可得∠β=180°﹣30°=150°，∠γ=180°﹣110°=70°，∠δ=180°﹣85°=95°；根据四边形内角为360°可得∠α=360°﹣150°﹣70°﹣95°=45°．故答案为：45°【点评】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键是找到邻补角和内角和，问题解决．29．如图，把左边4颗钉子围起来用去的绳子比把右边6颗钉子围起来用去的绳子短4厘米，把左边4颗钉子围起来用去绳子8厘米．【分析】首先分析两图相差的是2个边长．绳子短4厘米，那么每一条边长就是4÷2=2（厘米）．继续计算即可求解．【解答】解：依题意可知：两图相比相差2条边长，短4厘米，那么每一条边长就是4÷2=2（厘米）．左边的周长为4×2=8（厘米）；故答案为：8【点评】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键问题是找到边长的长度．问题解决．30．如图，∠1=∠2=60 度，那么，∠AOD 的大小是120度．【分析】观察图形可得：∠1+∠2+∠COD=180 度，又因为∠COD+∠AOD=180度，所以，根据等量代换可得：∠1+∠2+∠COD=∠COD+∠AOD，从而得到：∠AOD=∠1+∠2，然后解答即可．【解答】解：根据题意可得，∠1+∠2+∠COD=180 度，又因为∠COD+∠AOD=180度，所以，1+∠2+∠COD=∠COD+∠AOD，所以∠AOD=∠1+∠2=60+60=120度；答：∠AOD 的大小是120度．故答案为：120．【点评】本题考查了线与角的综合应用，关键是利用代换思想得出∠AOD=∠1+∠2．31．用180°与五边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏．如图所示五边形所有内角角亏之和为360度．【分析】用180°与五边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏，所以用180°分别减去五边形的每个内角即是所有内角角亏，再相加即可．【解答】解：（180°﹣∠A）+（180°﹣∠B）+（180°﹣∠C）+（180°﹣∠D）+（180°﹣∠E）=180°×5﹣（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和．（n﹣2）×180°，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．32．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为250°．【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和先求出∠CED的度数，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠BCD的度数．【解答】解：如图所示，延长BC交AD于点E，因为∠A=60°，∠B=30°，所以∠CED=∠A+∠B=60°+30°=90°，=∠CED+∠D=90°+20°=110°，因为∠BCD小∠BCD=360°﹣110°=250°；大故答案为：250°．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作出辅助线是解题的关键．33．如图，在长方形ABCD中，BC边的中点为E．小明从A走到B再到E，走了22米．小白从D到A再到B最后到E，走了32米．那么这个长方形的周长是54米．【分析】小明从A走到B再到E，走了22米，即AB+BE=22米①；同理，小白从D到A再到B最后到E，走了32米，即AD+AB+BE=32米②；然后①+②可得长方形的周长．【解答】解：根据题意可得，AB+BE=22米…①AD+AB+BE=32米…②①+②可得：AB+BE+AD+AB+BE=22+32又因为AB=CD，BC边的中点为E，可得，BE=EC，所以，AB+BE+EC+AD+CD=22+32=54米即，长方形的周长是54米．答：这个长方形的周长是54米．故答案为：54．【点评】解答本题关键是明确两人行走的路线的特点，然后根据长方形对边相等以及中点的性质解答即可．34．如图，在三角形ABC中，点D在BC边上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，则∠ABC的度数是46°．【分析】因为三角形的内角和是180°，所以∠DAC+∠ADC+∠C=180°，而∠DAC=∠ADC=∠B+21，∠B=∠C，所以3×∠B+21°=180°，然后求出∠B的度数．【解答】解：因为∠DAC+∠ADC+∠C=180°，而∠DAC=∠ADC=∠B+21°，∠B=∠C，所以3×∠B+21°=180°，因为∠B=46°．故答案为46°．【点评】本题考查三角形的外角关系和内角和定理，熟记三角形的外角关系和内角和定理是解决此题的关键．35．如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，那么∠1的度数是12°．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合等边三角形的底角的求法进行解答即可．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正五边形的每个内角的度数=（5﹣2）×180°÷5=108°正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°∠2=120°﹣108°=12°因为AM、MH是正五边形的边，所以AM=MH，即∠3=（180°﹣108°）÷2=36°，因为AB、BC是正六边形的边，所以AB=BC，即∠4=（180°﹣120°）÷2=30°，∠1=120°﹣12°﹣36°﹣30°=42°故答案为：42°．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．36．如图有8条边，要求它的周长，至少要测量3条边的长度．【分析】如图：把右面的三条竖线段分别向左平移，则得出要求的该图形的周长，即长方形的周长加上2个c的长度的和，据此可知：只要知道a、b、c的长度即可．【解答】解：如图：如图有8条边，要求它的周长，至少要测量出a、b、c，3条边的长度就能算出图形的周长；故答案为：3．【点评】此题应结合图进行认真分析，找出边与边之间的关系，进而得出结论．37．A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是12厘米．【分析】如图所示，根据题意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm．【解答】解：根据题干分析可得：AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm．答：线段BC的长度是12厘米．故答案为：12．【点评】考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段．38．有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上．以这四个点为端点，可以组成6条线段．已知这6条线段的长度分别是14、21、34、35、48、69 （单位：毫米），那么线段BC的长度是14毫米．【分析】观察图形可知线段BC是直线上最短的一条线段，在所给6条线段的长度中找到最小的即为所求．【解答】解：观察图形可知，线段BC的长度最小，故线段BC的长度是14毫米．故答案为：14．【点评】考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段．39．如图．有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到了A点．如果不计算在B，C，D处原地转向时转过的角度，则这只蚂蚁在行进过程中共转过的角度为1800°．。

小学奥数4-1-3 角度计算.专项练习及答案解析

一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10） 0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

知识点拨4-1-3.角度计算注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒ 其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

小学奥数七大专题几何专题长度与角度综合(提高篇)

(★)
⑴如图，从A点到B点的最短路线是什么？
(★★)
⑵古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。

有一天，有位将军
不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从甲地出发到河边饮马，然后再到乙地军营视察，显然有许多走法。

问走什么样的路线最短呢？
例1
长度与角度综合(下)
(★★★)
⑶如图，A、B两个电话机到电话线l的距离分别为3米和5米，CD＝6米。

若由l
上一点分别向A、B连电话线，最短为_____米。

(★★★)
如图，六边形ABCDEF的三组对边AB与DE、BC与EF、CD与AF均平行且相等，已知AC＝24厘米，CE＝18厘米，求六边形ABCDEF的面积？
(★★★)
如图，∠POQ＝30°。

A为OQ上一点，B为OP上一点，且OA＝5，OB＝12。

在OB上取点A1，在AQ上取点A2，求AA1＋A1A2＋A2B的最小值。

例2
例3
(★★★★★)
如图，四边形ABCD中，AB＝30，AD＝48，BC＝14，CD＝40，又已知∠ABD＋∠BDC＝90°，求四边形ABCD的面积。

(★★★★)
如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝150°，AD＝DC＝BC，求∠A和∠B 的度数。

例4
例5。

2024小升初专项训练长度和角度练习及答案讲解

第2讲长度和角度第一关【例1】有下列说法：（1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角．（2）一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角（3）三角形的三个内角中至多有一个钝角．（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角（5）三角形的三个内角可以都是锐角．（6）直角三角形中可能有钝角．（7）25°的角用10倍的放大镜看就变成了250°．其中，正确说法的个数是多少？【答案】4°【例2】已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是哪个？【答案】45.3°【例3】如图所示，已知∠ABC=90度，∠1+∠2=∠3，求∠3。

【答案】45°【例4】如图，在直角AOB内有一条射线OC，并且∠AOC比∠n大20．求∠BOC。

【答案】35°【例5】如图所示，∠1+∠5=∠2+∠4=∠3，求∠3。

【答案】30°【例6】如图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是多少度？【答案】450°【例7】如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和是多少？【答案】480°【例8】图中，∠1=∠2=∠3，如果图中所有角的和等于150°，那么∠AOB是多少度？【答案】45°【例9】如图A、O、B三点在一条直线中，已知PO平分∠COB，∠QOP=4∠AOQ，∠QOC=120°，求∠AOQ。

【答案】【例10】如图，∠1=∠2=60 度，那么，∠AOD 的大小是多少度？【答案】120°【例11】如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC=20°，∠EOD=60°，则∠AOE=100°，求∠BOC。

【答案】160°【例12】如图，已知∠1=140°，∠3=35°求∠2是多少度？【答案】105°【例13】直线AB、CD相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图所示．求∠3﹣∠1。

小学数学线段与角度练习题

小学数学线段与角度练习题【练习题一】线段的长度计算1. A、B两点的坐标分别是(2, 3)和(5, 1)，请计算线段AB的长度。

【练习题二】线段的比较2. 下图是一张城市地图，A、B、C、D四个地点分别标在图上。

请根据图上刻度计算线段AB、BC和CD的长度，并回答以下问题：AB C Da) 线段AB的长度与线段BC的长度相比，哪个更长？b) 线段BC的长度与线段CD的长度相比，哪个更短？【练习题三】线段的延长与截取3. 下图中，线段AB的长度是5个单位，仅根据图上信息，回答以下问题：C/ |\/ B| \/ | \/____A|a) 如果将线段AB延长2个单位，得到的点是什么？b) 如果将线段AB截取3个单位并得到的点是C，则点C在原来线段AB的什么位置上？【练习题四】角度的测量4. 利用直尺和量角器测量以下角的度数：a) 直角b) 锐角c) 钝角【练习题五】角的比较5. 下图中，三个角分别为α、β和γ，请回答以下问题：B/ \/ \α γ/ \A_________Ca) 角α的度数与角γ的度数相比，哪个更大？b) 角α的度数与角β的度数相比，哪个更小？【练习题六】角的分类6. 根据以下信息，判断并分类角：a) 度数为90°，是哪种类型的角？b) 度数为180°，是哪种类型的角？c) 度数为30°，是哪种类型的角？d) 度数为0°，是哪种类型的角？【练习题七】角的补角与余角7. 两个角的和为90°时，这两个角互为补角；两个角的和为180°时，这两个角互为补角。

请分别找出以下角的补角和余角：a) 30°角的补角和余角分别是多少？b) 120°角的补角和余角分别是多少？c) 45°角的补角和余角分别是多少？【练习题八】角的相等关系8. 判断以下各组角是否相等：a) 60°角和120°角是否相等？b) 45°角和90°角是否相等？c) 钝角和锐角是否相等？。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第15讲长度计算

第十五讲长度计算要知道一个图形的长度，直接测量是日常生活中最常用的方法．而对于数学问题，我们最常用的有两个公式：()4222=⨯=⨯+⨯=+⨯正方形周长边长长方形周长长宽长宽在几何问题中，经常有一些条件隐藏在图形中，需要细心观察才能发现.例题1．如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形．请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？「分析」图中一共有大小共两个正方形和四个一样的长方形，看看这些长方形的长和宽与正方形的边长有些什么关系呢？练习：1. 如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是20厘米的长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？上面的问题虽然是几何的形式，但是其中用到了和差倍应用题的方法.数学中的很多问题，都是像这样互相有关联的，因此我们学习时，要注意融会贯通.几何问题中，我们经常遇到一些不太规则的图形求周长的问题，这类问题应该怎么处理呢？例题2．如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，那么摆成的图形周长是多少厘米？「分析」每个长方形的长和宽都是已知的，可以慢慢算出周长，有没有快一些的方法呢？练习：2. 把长为5厘米、宽为3厘米的5个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？例题2可以用很多方法做，但是比较之后我们发现，平移法是相对比较简便的方法.通过平移，将原先要求的周长转化为长方形的周长，使得问题简化.这种转化的思想是非常重要的.使用平移转化时，一定要注意平移后的图形周长和平移前一致.例题3．如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？「分析」你能求出每条线段的长度吗？如果能请求出来，如果不能就想想如何通过平移来解决．练习：3. 如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上减去一个长3厘米，宽2厘米的长方形，那么剩下的图形周长是多少厘米？对于特别复杂的图形，即使使用平移法，也容易让人觉得眼花缭乱.这时我们采用更清晰明了的“标2638 63863向法”.例如，例题3的（2）问还可以这样来算：假设有只小蚂蚁沿着整个图形的边顺时针爬了一圈，把它经过每条边时的方向标出来：由于小蚂蚁最后回到了起点，所以它向上走的路程总和等于向下走的路程总和，也就是说向上、向下两个方向的路程，只要知道其中之一就可以求出另一个了．同样的，向左的路程和与向右的路程和也只需要知道一个即可.可以用四句口诀记忆这个方法：随意找起点，绕着走一圈；标出方向来，上下和左右；上下一样多，左右也相同；细心加一加，乘二就成功．例题4．如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直．那么这个多边形的周长是多少？「分析」图形比较复杂，试着用标向法解决这道题．练习：4. 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？2 2 5 22 1 6 33 6863有时题目要求考察图形被分割之后周长总和的变化.此类问题的做法可以“借用”一个成语来描述：一刀两“段”．即每剪开一条线段，周长增加量等于这条线段长的两倍.例题5．如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片．这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？「分析」把纸片裁开后分成了6个小长方形（如图），能不能把一些线段合起来算？还有没有更简单的算法？例题6．如图，在一个长方形中有一段阴影部分．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米1438课堂内外天文单位天文单位（英文：Astronomical Unit，简写AU）是一个长度的单位，约等于地球跟太阳的平均距离.天文常数之一.天文学中测量距离，特别是测量太阳系内天体之间的距离的基本单位，地球到太阳的平均距离为一个天文单位。

2012年3月20号小学三年级奥林匹克数学题每天练习及答案角度计算

2012年3月20号小学三年级奥林匹克数学题每天练习及答案
角度计算
【角度计算】
1、难度：★★★★
如图22-11所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度，现在将其沿对角线AC折起，形成如图22-12所示的图形，那么∠OCD的度数是多少？
【答案】
根据折叠对应情况可得：∠ACB=∠ACO=34度
因为在长方形ABCD中，∠ACB+∠ACD=90度
所以∠ACD=90-34=56度
所以∠OCD=∠ACD-∠ACO=56-34=22度
2、难度：★★★★★
如图22-22所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度，∠4等于多少度？
【答案】
根据四边形的内角和公式可得：四个内角度数和等于：180×（4-2）=360度
那么根据每个外角等于180度减去对于的内角可得：外角和等于：180×4-360=360度
即∠1+∠2+∠3+∠4=360度
所以∠4=360-100-60-90=110度。

小学奥数：角度计算.专项练习及答案解析

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

三年级下册数学试题-第二十二讲长度与角度的计算（含答案）全国通用

三年级下册数学试题-第⼆⼗⼆讲长度与⾓度的计算（含答案）全国通⽤第⼆⼗⼆讲长度与⾓度的计算内容概述掌握长度与⾓度的概念和基本计算⽅法。

学会运⽤平移、标⽅向等⽅法处理某些长度计算问题；掌握多边形的内⾓和公式，并进⾏相关的计算。

兴趣篇1.如图22-1，⽤16个周长为8厘⽶的⼩正⽅形拼成了⼀个⼤正⽅形。

请问：⼤正⽅形的周长是多少厘⽶？图22-1分析：32厘⽶2.20个边长为3厘⽶的⼩正三⾓形按如图22-2中的⽅式拼成⼀个平⾏四边形。

这个平⾏四边形的周长是多少厘⽶？图22-2分析：66厘⽶3.如图22-3所⽰，内部正⽅形的周长为24厘⽶。

请根据图中给出的数，求出长⽅形的周长。

（单位：厘⽶）分析：44厘⽶4.长⽅形的院⼦⾥有⼀条“6”字形的⼩路，路宽1⽶。

具体情况如图22-4所⽰。

现要在⼩路上铺满砖，其余地⽅种草，那么请问：砖地的周长是多少⽶？图22-4分析：50⽶5.如图22-5所⽰，在⼀个⼤⽅形的右上⾓挖去⼀个⼩长⽅形。

如果⼤长⽅形的长是7厘⽶，宽是5厘⽶。

⼩长⽅形的长是5厘⽶，宽是3厘⽶。

那么请问：该图形的周长是多少厘⽶？图22-5分析：24厘⽶6.如图22-6所⽰，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

图22-6分析：28厘⽶7.如图22-7所⽰，将3个边长为8厘⽶的正⽅形叠放在⼀起。

后⼀个正⽅形的顶点恰好落在前⼀个正⽅形的正中⼼。

那么请问：它们覆盖住的圆形周长是多少厘⽶？图22-7分析：64厘⽶8.（1）如图22-8所⽰，从⼀个⼤长⽅形的边上挖去⼀个正⽅形得到⼀个多边形。

⼤长⽅形的长是6厘⽶，宽是4厘⽶，正⽅形的边长是2厘⽶。

这个图形的周长是多少厘⽶？图22-8（2）如图22-9所⽰，四个长⽅形组成了⼀个多边⾏，如果图中所标数值的单位都是厘⽶，那么请问：这个多边形的周长是多少厘⽶？图22-9分析：（1）24厘⽶（2）56厘⽶9.如图22-10所⽰，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于多少度？图22-10分析：60度10.如图22-11所⽰，在长⽅形ABCD中，∠ACB等于34度。

小学奥数4-1-3 角度计算.专项练习及答案解析

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10） 0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角．知识点拨4-1-3.角度计算(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒ 其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

奥数测试题：长度与角度综合

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第1题:第3题:第2题:115(★★★)如圈所示，在三甫形中，Z1 = Z2, Z3=Z4, Z6=50c o Z5=_____________________________________________________________________ 度(★★★)试求下列图中匕d的度数.第4题:(★★★)如图，若多边形一切CQE为正五边形，试求匕48的度数第5题:g II。

In 二 M o g g l o MI H ln N 甦In g H z m 。

饵1耳、+z N a ^ 'CO I U 。

巧仲(寸\I+Z N 〉z a 卷 o g ==9\l d \l H S \ -ZXI H I N鼓E“关曬w蝴OS —O 6U Z \I Z5距」。

拦1\|馬\|卷喊归衣哦57展 1\|求E“网卜口伊“关曬W蝴m“株地渋円“騎I 號第3题：正确答案：D 答案解析：I图中的四边形内南和为| 4-2 ixl80:=360：, 所以有如下关系式；£2-90'-70'-60’ = 360', 解得厶』=1扣'.第4题：正确答案：A 答案解析：I正五边形的内角和是 54(r,则 N3 = 5407 = LQH, ZBAC = (180!-108°) + 2=36。

、乙18 = 108= —36' = 72' .第5题：正确答案：C 答案解析：法_：图中的五边形外帝和为36b,所以有新下关系式：Zl-Z'2-S0:-7G:-60:»36G:,整理得Zl-Z2 = 150,,由心=2之2得，2/2-22=150*,即3/2 = 150'.解得Z2 = 5O',所以 ZL = LOO=.法二：根据五边形的内角和是540’，同样可以解出心=1".（同学们可以自己试一试）第6题：正确答案：A 答案解析：^BDO + = |180c- 3?。

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