控制系统结构图与信号流图

(2.78a)
Uc
(s)
1 Cs
I
(s)
将式(2.78a)表示成:
1 R
[U
r
(
s)
U
c
(s)]
I
(s)
(2.79a)
图2-25(a)描绘了上式。图中 符号表示信号的代数和， 箭头表示信号的传递方向，称作“加减点”或“综合点”。
方程(2.79a)用图2-25(b)表示。将图2-25(a)、图2-25(b) 合并如图2-25(c)所示，得RC网络的结构图。图中由Uc(s) 线段上引出的另一线段称为引出点。
J s2 Bs
(f)
Eb (s) Kesm (s) (g)
c
(s)
1
i
m
(s)
(h)
图2-27 式(2.80)(e)~(h)子方程框图
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按系统中各元件的相互关系，分清各输入量和输出量， 将各结构图正确地连接起来（图2-28）。
图2-28 位置随动系统结构图
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略去La，系统结构图如图2-29所示：
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图2-25 RC网络的结构图
结构图：根据由微分方程组得到的拉氏变换方程组，对 每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接 起来，即为结构图，又称为方框图。
结构图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型 的图解化 。
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（二）系统结构图的建立 建立系统的结构图，其步骤如下： （1）建立控制系统各元部件的微分方程。
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一 、控制系统的结构图
（一 ）结构图的概念 图2-24 RC网络的微分方程式为:
1
ur Ri C idt
uc
1 C
idt
也可写为:
uc
1 C
idt
(2.78)
图2-24 RC网络
ur uc Ri (2.79)
4
对上面二式进行拉氏变换，得:
Ur (s) Uc (s) RI (s)
图2-29 La=0的位置随动系统结构图
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例2.2 试绘制图2-30所示无源网络的结构图。
图2-30 例2.3网络图
图2-31 例2.3网络的结构图
解：ur为网络输入，uc为网络输出。
一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总 传递函数都应该是相同的。上例所示网络的结构图还可 用图2-32表示。
（2）对各元件的微Baidu Nhomakorabea方程进行拉氏变换，并作出各元 件的结构图。
（3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结 构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量 于右端，便得到系统的结构图。
例2.1 位置随动系统如图2-26所示，试建立系统的结 构图。
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图2-26 位置随动系统原理图
解 系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式为式(2.80) 然后作出每个子方程的结构图，如图2-27(a)～(h)所示:
（2）并联连接 两个或多个方框，具有同一个输入， 而以各方框输出的代数和作为总输出。
（3）反馈连接 一个方框的输出，输入到另一个方框， 得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。如图 2-37所示。
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图中A处为综合点，返回至A处的信号取“+”，称为 正反馈；取“-”，称为负反馈。负反馈连接是控制系统 的基本结构形式。
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图2-32 例2.3网络结构图的另一种形式
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（三）结构图的等效变换 结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效
的方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。 结构图的变换应按等效原理进行。
1．结构图的基本组成形式 结构图的基本组成形式可分为三种：
（1）串联连接 方框与方框首尾相连。前一个方框的 输出，作为后一个方框的输入。
如图2-39所示。n个传递函数依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积。
（2）并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于
该两个传递函数的代数和，即：
G(s)= G1(s)±G2(s)
(2.82)
等效变换结果见图2-40(b)。
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图2-40
n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代 数和，如图2-41所示：
图2-37 反馈连接
结构图中引出信息的点（位置）常称为引出点。
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2．结构图的等效变换法则 （1）串联方框的等效变换
图2-38 串联结构的等效变换
由图2-38可写出： G(s) G1(s)G2 (s) (2.81)
两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函数 的乘积。
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图2-39 n个方框串联的等效变换
图2-41 n个方框并联的等效变换
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（3）反馈连接的等效变换 图2-42(a)为反馈连接的一般形式，其等效变换结果如图
2-42(b)所示。
图2-42 反馈连接的等效变换
由图2-42(a) 得：
C(s) G(s)E(s) B(s) H (s)C(s) E(s) R(s) B(s)
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消去E(s)和B(s)，得: [1mG(s)H(s)]C(s) G(s)R(s)
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（4）综合点与引出点的移动 a. 综合点前移
图2-43表示了综合点前移的等效变换。
(a) 原始结构图
(b) 等效结构图
图2-43 综合点前移的变换
挪动前的结构图中，信号关系为:
C G(s)R Q
挪动后，信号关系为:
C G(s)[R G(s)1Q] G(s)R Q
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Ia
(s)
U
a (s) La s
Eb (s) Ra
(2.80)(a)
e(s) r(s)c(s)
(b)
Us(s) Kse(s)
(c)
Ua (s) KaU s (s)
(d)
图2-27 式(2.80)(a)~(d)子方程框图
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M d (s) KmIa (s) (e)
m(s)
M d(s) M L(s)
C(s) G(s)[R(s) H (s)C(s)]
因此 :
C(s) R(s)
GB
(s)
G(s) 1 mG( s) H
(s)
(2.83)
式(2.83)为系统的闭环传递函数。式中分母的加号，对 应于负反馈；减号对应于正反馈。
H(s)=1，常称作单位反馈，此时:
GB
(
s
)
1
G(s) mG(s)
(2.84)
第四节
控制系统结构图与信号流图
1
提纲：
❖ 一 、控制系统的结构图 ❖ 二、控制系统的信号流图 ❖ 三、控制系统的传递函数
2
引言：
求系统的传递函数时，需要对微分方程组 或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而 采用结构图或信号流图，更便于求取系统的 传递函数，还能直观地表明输入信号以及各 中间变量在系统中的传递过程。因此，结构 图和信号流图作为一种数学模型，在控制理 论中得到了广泛的应用。