初三数学竞赛试题精选(无答案)
初三数学竞赛模拟试题(四 无答案)
第1页初三数学竞赛模拟考试卷(四)班级_________ 学号____ 姓名_________一、选择题（本题共6小题，每题5分，满分30分，每题只有一个正确答案） 1、如果x 1<2，且x1>－3，则x 的取值范围是（ ） A 、2131<<-x B 、03121<<->x x 或 C 、x>21或x<－31D 、这样的x 不存在2、已知方程组25722=+=+y x y x 的两解为 1111s y t x ==和 2222s y t x ==，则t 1s 2+t 2s 1=（ ） A 、25 B、7C 、8D 、24 3、53+-+53-的值等于（ ） A 、2 B 、2 C 、－2 D 、－24、设实数a 、b 满足a 4－a 2－1=0，012424=-+b b ，则4444bb a +的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、非上述答案 5、已知y=|x 2+2x －3|，试判断下列那个图象较正确（ ）A 、 C 、 D 、6、等腰△ABC 的顶角∠A=108°，BC=m ，AB=AC=n ，若x=n m n m -+，y=m nn m 2)(+，z=33nm ，则x 、y 、z 之间的大小关系正确的是（ ） A 、x>y>z B 、x<y<z C 、x=y ≠z D 、x=y=z 二、填空题（每题6分，共30分）1、在实数范围内分解因式：x 3+x 2－10x+8=____________________；2、若x=132-，求=+--22123x x x ______________________；3、如图，矩形ABCD 由三个全等的正方形连成，求∠AFB+∠ACB=_______度；4、两个质数p 、q 恰是整系数方程x 2－13x+m=0的两个根，则pqq p +的值等于_____； 5、函数y=1052-x 在第一象限的点的坐标(x ，y)， 且x 与y 都是整数，则有______个这样的点； 三、解答题（60分，每题20分）1，某次活动有四个人参加，问起他们各自的年龄，其中一个人答道：“我们四个人的年龄全都不一样大，如果把我们的年龄相加，那一共是129岁；另外我们当中有3个人的年龄是平方数，倒退15年，我们当中也有3个人的年龄是平方数。
九年级数学竞赛试题
九年级数学竞赛试题一、选择题（）2、已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2—（c 2—a 2—b 2）x+b 2=0，则方程根的情况是（ ）。
A 、有两相等实根 B 、有两相异实根 C 、无实根 D 、不能确定 5、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且 AC 为半圆的13，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则下列结论正确的是（ ）。
A 、1S <2S <3S B 、3S <2S <1S C 、2S <3S <1S D 、2S <3S < 1S 3、如图，在反比例函数y=2x（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P n ，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，P n ，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，…，S n ，…，则S 1+S 2+S 3 +…+S 2012 的结果为( )4、在△ABC 中，∠A=30°，AB=4，BC=334，则∠B （ ） A. 30°B. 90°C. 30°或60°D. 30°或90°5、如图，菱形ABCD 的边长为a ,点O 是对角线AC 上一点，且OA=a ,OB=OC=OD=1,则a 等于【 】（A ）215+ （B ）215- （C ）1 （D ）26. 如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO =2BO ，当A 点在反比例函数x y 1=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为【 】)()(081<-=x x y A )()(041<-=x xy B)()(021<-=x xy C )()(01<-=x x y D7、在平面直角坐标系中，如果直线y ＝kx 与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4（x＜－3）－2（－3≤x2x －8（x ＞3则k的取值范围是______________．8、将两张长为8，宽为2的矩形条交叉，那么重叠部分 是_______形，其周长的最小值为______，最大值为_______。
九年级数学竞赛试题(满分100)
九年级数学竞赛试题（满分100）姓名： 班级： 成绩：一、选择题（''4832⨯=，每道题目只有一个正确选项） 1.若||0a a +=，则化简22(1)a a -+的结果为（ ） A.1 B.-1 C.21a - D.12a -2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ）A.-13B.-9C.6D.03.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（ ）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或184.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.25.若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（ ）A.2a ≤-B.4a ≥C.2a ≤-或4a ≥D.24a -≤≤6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（ ）A.2B.4C.3D.57.设512a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒,20A ∠=︒，将ACB 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，'CA 交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒二、填空题（''4416⨯=，填写你认为最完美的答案）9.已知非零实数,a b 满足2|24||2|(3)42a ba b a -+++-+=，则a b +等于 .10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = . 三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程） 13. 1)（6分）化简：2323++-2)（6分）已知方程2220132014201210x x -⨯-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=，请问： （1）（4分）求证：0n <；（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ； （3）（6分）当3n =-时，求k 的值.15.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF BD⊥交BC于F，连结DF，G为DF中点，连接,EG CG.（1）（6分）求证：EG CG=；（2）（10分）将BEF绕点B逆时针旋转45︒，如图二所示，取DF中点G，连接,EG CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（4分）将图一中BEF绕B点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）图一图二图三。
九年级数学竞赛题
九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。
（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。
解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。
在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。
展开公式得公式，即公式，解得公式。
（2）由公式可得公式。
根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。
对于方程公式，公式，公式。
当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。
当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。
2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。
解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。
二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。
设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。
将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。
由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。
所以公式，则公式，解得公式。
二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。
（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。
解析：（1）连接公式、公式。
因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。
在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。
又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。
在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。
（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。
在公式中，公式，公式，公式，则公式。
同理，在公式中，公式。
因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。
九年级数学竞赛辅导系列 讲座三 方程练习(无答案) 试题
数学竞赛辅导系列讲座三 ——方程1、方程|3x|+|x －2|=4的解的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、32、以关于x ，y 的方程组32339mx y x my +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在第二象限，则符合条件的实数m 的范围是（ ）A 、m>19B 、m<－2C 、－2<m<19D 、－12<m<93、已知实数a>0，b>0，满足22012,2012a a b b +=+=，则a+b 的值是______．4、关于x 的方程22211axa a x -=+-的解为________． 5、已知p 是质数，且方程24440x px p +-=的两个根都是整数，则p=_____． 6、方程323652x x x y y ++=-+的整数解（x ，y ）的个数是（ ）A 、0B 、1C 、3D 、无数多个7、若a ，b 都是整数，方程220080ax bx +-=的两相异根都是质数，则3a+b 的值是（ ）A 、100B 、400C 、700D 、10008、对于实数x ，符合[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3.14]=3，[－7.59]=-8，则关于x 的方程3747x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的整数解有（ ）个 A 、4 B 、3 C 、2 D 、19、已知a ，b ，c ，d ，e ，f 满足1114,9,16,,,4916bcdef acdef abdef abcef abcdf abcde a b c d e f ======，则 (a+c+e)－(b+d+f)的值为________．10、方程||(1)0x x k --=有三个不相等的实根，则k 的取值范围是（ ）A 、－14<k<0B 、0<k<14C 、k>－14D 、k<1411、若整数m 使得方程220060x mx m -++=的根为非零整数，这样的整数m 的个数为________．12、设x 1，x 2是方程240x x +-=的两根，则3212510x x -+=（ ）A 、-29B 、-19C 、-15D 、-913、方程22332x xy y x y ++=-的非负整数解（x ，y ）的组数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、314、方程7[2][3]82x x x +=-的所有实数解为_____________． 15、对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v ，若关于x 的方程x*(a*x)=－ 14 有两个不同的实数根，则满足条件的实数a 的取值范围是____________．16、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度一样，而且18路公交车总站每隔固定的时间发一辆车，那么发车间隔为几分钟？17、不定方程5x －14y=11的最小正整数解是____________．18、方程22[]30x x --=的解的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、419、已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程2210x x t -+-=，的两个非负实根，则22(1)(1)a b --的最小值是________．20、已知m ，n 是二次方程2201270x x ++=的两根，那么22(20116)(20138)m m n n ++++等于（ ）A 、2004B 、2005C 、2006D 、200721、若实数x ，y ，z 满足方程组122232xyx y yzy z zxz x ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩，则（ ） A 、x+2y+3z=0B 、7x+5y+2z=0C 、9x+6y+3z=0D 、10x+7y+z=022、已知实数a ，b ，c ，d ，且a ≠b ，c ≠d ，若关系式22222,2,4,4a ac b bc c ac d ad +=+=+=+=同时成立，则6a+2b+3c+2d=__________．23、方程组3322181x y z x y z +=-⎧⎨+=-⎩的正整数解（x ，y ，z ）为_____________． 24、方程222522007x xy y ++=的所有不同的整数解共有_______组．25、把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入□x 2+□x+□=0的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项，使得方程至少有一个整数根的a ，b ，c 有（ ）A 、不存在B 、有一组C 、有两组D 、多于两组26、已知a ，b ，c 为正数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根，则方程2(1)(2)(1)0a x b x c +++++=的根的情况是（ ）A 、没有实根B 、有两个相等的实根C 、有两个不等实根D 、根的情况不确定27、求方程232730x xy y -+=的正整数解．28、设x ，y ，z 是都不为零的相异实数，且满足等式y z z x x yy z x+++==，试证明：此等式的值不可能是实数． 29、解方程：222916(3)xx x +=-30、满足方程2221x y -=的所有质数解（即x ，y 都是质数的解）是_______． 31、若2222,x y m n x y m n +=++=+，求证：2012201220122012xymn+=+．32、已知a>0，且b>a+c ，证明方程20ax bx c ++=必有两个不同的实根． 33、解下列方程：（1）4322914920x x x x -+-+=（2）44(2)820x x +--= （3）222(231)(251)9x x x x x -+++=（4）222211114325671221x x x x x x x x +++=+++++++（5）2240119x x x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭（6）1321121111x x x++=+++34、设a 为整数，使得关于x 的方程2(5)70ax a x a -+++=至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根．35、已知正整数a ，b ，c 满足a<b<c ，且ab+bc+ca=abc ，求所有可能符合条件的a ，b ，c ． 36、当a ，b 为何值时，方程2222(1)(3442)0x a x a ab b ++++++=有实根． 37、m 为有理数，试确定方程22443240x mx x m m k -++-+=的根为有理数．38、当12122()p p q q =+时，试证方程2110x p x q ++=和2220x p x q ++=中至少有一个方程有实根．39、周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？40、若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解，求k 的值． 41、把最大正整数是31的连续31个正整数分成A ，B 两组，且10在A 组，如果把10从A 组移到B 组中，则A 组中的各数的平均数增加12 ，B 组中各数的平均数也增加12，问A 组中原有多少个数？42、已知a>2，b>2，试判断关于x 的方程2()0x a b x ab -++=与方程20x abx a b -++=有没有公共根，并说明理由．43、求所有的实数k ，使得关于x 的方程2(1)(1)0kx k x k +++-=的根都是整数． 44、设a ，b ，c 为互不相等的非零实数，求证三个方程22220,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=不可能同时有两个相等实根．45、设△是整系数二次方程20ax bx c ++=的判别式，（1）4，5，6，7，8五个数值中，哪几个能作为判别式△的值？分别写出一个相应的二次方程； （2）请你从中导出一般规律——一切整数中怎样的整数值不能作为△的值，并给出理由．46．设a 、b 、c 、d 是正整数，a 、b 是方程()02=+--cd x c d x 的两个根．证明：存在边长是整数且面积为ab 的直角三角形．47、已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且.1111x ad d c c b b a =+=+=+=+试求x 的值．。
全国初三数学竞赛试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3/22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S10等于（）A. 110B. 105C. 100D. 953. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a≠0，则下列选项中正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a>0，b<0，c<05. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=4，则△AOB的面积为（）A. 6B. 12C. 18D. 246. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为（）A. （0，8）B. （0，-2）C. （0，2）D. （0，-8）7. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a+b+c=12，a=3，b=4，则△ABC的面积S的最大值为（）A. 6B. 8C. 10D. 128. 若方程2x^2-3x+1=0的解为x1、x2，则方程2x^2-3x+2=0的解为（）A. x1、x2B. x1、x2+1C. x1、x2+2D. x1-1、x2-19. 已知函数f(x)=x^3-3x，若x1、x2是f(x)的两个零点，则x1+x2等于（）A. 0B. 1C. -1D. 310. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则数列的前10项和S10等于（）A. 170B. 180C. 190D. 20011. 已知等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，若a1=1，q=2，则数列的第5项an等于______。
初三数学竞赛选拔试题(含答案)
初三数学竞赛选拔试题一、选择题: (每小题5分，共 35分)1 .2003减去它的21，再减去剩余的,31再减去剩余的,41……依次类推，一直减去剩余的,20031则最后剩下的数是（ B ） （A ）20031 （B ）1 （C ）20021（D ）无法计算2. 若 x 3+ax 2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b 的值是 ( D ) （A ） 7 （B ） 8 （C ） 15 （D ）213. ΔABC 的周长是24，M 是AB 的中点，MC=MA=5，则ΔABC 的面积是（ C ）（A ） 12 （B ） 16 （C ） 24 （D ）304. DE 为∆ABC 中平行于AC 的中位线，F 为DE 中点，延长AF 交BC 于G ，则∆ABG 与∆ACG 的面积比为 ( A )（A ）1：2（B ）2：3（C ）3：5（D ）4：75. 三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（ C ）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）形状不能确定6. 已知关于x 的方程022=+++m mx x 有不同的实数根，其中m 为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m 的值 为（ A ） （A ）–2（B ）–3（C ）–2或–3（D ）不存在7. 在凸四边形ABCD 中，DA=DB=DC=BC ，则这个四边形中最大角的度数是（ A ）（A ） 120º （B ） 135º （C ） 150º （D ） 165ºC二、填空题: (每小题5分，共 35分)1. 若在方程 y(y+x)=z+120 中， x ，y ，z 都是质数，而z 是奇数，则x= 2 .y= 11 .z= 23 .2. 将 2003x 2-(20032-1)x-2003 因式分解得 (x-2003)(2003x+1) .3.正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有 10 个4.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ，∠A ＝o 90，∠D ＝o 45，CD 的垂直_________________学区 ___________________中学 姓名_________________ 准考证号码_________________………………………………装………………………………订………………………………线………………………………平分线交CD于E，交BA于的延长线于F，若AD＝9cm，则BF＝9 cm；5.已知四边形的四个顶点为A（8,8），B（－4,3），C（－2，－5），D（10，－2），856则四边形在第一象限内的部分的面积是156.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游３米，小刚每秒游２米，他们来回游了１２分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是20。
初三数学三角形竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个图形不是三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 平行四边形2. 在一个三角形中，若三个角的度数分别为60°，70°，则这个三角形的形状是：A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形3. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边的长度范围是：A. 1cm < 第三边 < 7cmB. 2cm < 第三边 < 6cmC. 3cm < 第三边 < 7cmD. 4cm < 第三边 < 8cm4. 在直角三角形中，若斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，则另一条直角边的长度为：A. 4cmB. 2cmC. 5cmD. 3cm5. 下列哪个结论是错误的？A. 三角形的内角和为180°B. 等边三角形的三个角都是60°C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两个锐角互余6. 若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，那么这个三角形的周长至少为：A. 18cmB. 19cmC. 20cmD. 21cm7. 在三角形ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数是：A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 下列哪个三角形的面积最大？A. 底为6cm，高为4cm的三角形B. 底为8cm，高为3cm的三角形C. 底为10cm，高为2cm的三角形D. 底为12cm，高为1cm的三角形9. 若一个三角形的两边长分别为7cm和9cm，第三边长为x，则x的取值范围是：A. 2cm < x < 16cmB. 3cm < x < 16cmC. 4cm < x < 16cmD. 5cm < x < 16cm10. 在三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是：A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二、填空题（每题5分，共50分）1. 一个三角形的两个内角分别为45°和90°，则第三个内角的度数是______。
2024年全国初中数学知识竞赛试题及答案
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(a d )(b c) ≤0 ？请说明理由. （2 ）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003 个正整数1 ，
2 ，…，2 0 0 3 ，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连 的 4 个数a ，b ，c ，d ，都有(a d )(b c) ≤0 ？请说明理由.
1 0 ．已知二次函数y ax2 bx c （其 中 a 是正整数）的图象经 过点 A （ － 1 ，4 ） 与点 B （ 2 ，1 ），并且与x 轴有两个不同的交点，则 b+c 的 最大值为 . 三、解答题（共 4 题，每小题 15 分，满分 60 分）
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1 1 ．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，B C 是⊙O 的切线，O C 平行于
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注：1 3 B 和14B 相对于下面的13A 和14A 是较容易的题. 13B 和14B 与 前面的12 个题组成考试卷.后面两页13A 和14A 两题可留作考试后的研究题 。
1 3 A ．如图所示，⊙O 的直径的长是关于 x 的二次方程 x2 2(k 2) x k 0
（k是整数）的最大整数根. P 是⊙O 外一点，过点 P 作⊙O 的切线 PA
和割线 P B C ，其中 A 为切点，点 B ，C 是直线 PBC 与⊙O 的交点.若
PA ，P B ，P C 的长都是正整数，且 PB 的长不是合数，求 PA2 PB2 PC2 的 值.
A O
解：
P
B
C
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(第 13A 题图)
1 4 A ．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的 4 个数 a，b，c，d 满 足不等式(a d )(b c) >0，那么就可以交换 b，c 的位置，这称为一次操 作.
初三数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若\( a^2 + b^2 = 2 \)，则\( (a + b)^2 \)的最小值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标为：A. （2，3）B. （2，2）C. （1，3）D. （1，2）3. 若\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \)，则\( xy \)的最大值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知\( \sin A = \frac{3}{5} \)，\( \cos B = \frac{4}{5} \)，则\( \sin(A + B) \)的值为：A. \( \frac{7}{25} \)B. \( \frac{24}{25} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( \frac{4}{5} \)5. 一个正方形的对角线长为10，则它的周长为：A. 20B. 25C. 30D. 40二、填空题（每题5分，共20分）6. 若\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)，则\( x^2 - 6x + 9 = \)________。
7. 已知\( \frac{a}{b} = 3 \)，\( b = 2 \)，则\( a - b = \)________。
8. 若\( \tan \alpha = 2 \)，则\( \sin \alpha \cos \alpha = \)________。
9. 圆的半径为5，则它的周长为________。
10. 若\( \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \)，\( b = 16 \)，则\( a \)的值为________。
三、解答题（每题20分，共40分）11. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
12. 已知\( \sin A = \frac{1}{2} \)，\( \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2} \)，求\( \sin(A + B) \)的值。
九年级数学竞赛试题
九年级数学竞赛试题一、选择题1. 若一个等差数列的首项为3，公差为4，那么它的第10项是多少？A. 37B. 41C. 43D. 472. 已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
A. 78.5平方厘米B. 154平方厘米C. 78.5平方分米D. 154平方分米3. 下列哪个分数是最简分数？A. 六分之四B. 三分之二C. 九分之三D. 八分之一4. 如果一个三角形的三个内角分别是60度、60度和60度，那么这个三角形的类型是什么？A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形5. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm和2cm，求它的体积。
A. 30立方厘米B. 15立方厘米C. 10立方厘米D. 6立方厘米二、填空题6. 一个等比数列的前三项分别是2，6，_______，那么它的公比是_______。
7. 一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
8. 已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm，13cm，那么这个三角形是_______三角形。
9. 一个正方体的表面积是96平方厘米，求它的体积。
10. 一个分数的分子和分母的和是45，分子比分母多5，求这个分数。
三、解答题11. 一个等差数列的前5项和为35，公差为3，求这个数列的首项。
12. 一个圆的半径是8cm，求这个圆的面积和周长（π取3.14）。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。
14. 一个长方体的长、宽、高分别是7cm，2cm和6cm，求它的全面积和体积。
15. 一个分数化简后是三分之一，它的分子比分母多12，求这个分数的分子和分母。
四、证明题16. 证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
17. 证明：等腰三角形的两腰上的中线相等。
18. 证明：如果一个三角形的两边和其中一边的对角线能够构成一个直角三角形，那么这个三角形是直角三角形。
2023年初三数学竞赛试卷
九年级数学竞赛考试卷考号姓名一、选择题（每题3分, 共24分）每题只有一种答案是对旳旳, 请在答题卡上对应题目旳答题区域内作答, 答对旳得4分, 答错、不答或答案超过一种旳一律得0分.1. 下列计算对旳旳是（）A. B. C. D.2．用配措施解一元二次方程, 下列配方对旳旳是（）A. B. C. D.3.如图，用放大镜将图形放大，应当属于.. ）A. 相似变换B. 平移变换C. 对称变换D. 旋转变换4.在抛掷一枚均匀硬币旳试验中，假如没有硬币，则下列可作试验替代物旳是....）A.一颗骰子B.一种啤酒瓶盖.C.两张扑克牌（一张黑桃, 一张红桃.. D.一颗图钉5．如图, 在平面直角坐标系中, 已知点, 点,则=cos（）∠OABA. B. C. D.6．如图, 在□中, , , 是对角线上旳任意一点, 过点作∥ , 与□旳两条边分别交于点, ．设, , 则下面能大体反应与之间关系旳图像为（）B. C. D.A. B. C. D.7.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, CD⊥AB于点D.已知AC= , BC=2, 那么sin∠ACD＝（）A. B. C. D.8.已知函数y=x2-2x-2旳图象如图所示，根据其中提供旳信息，可求得使y≥1成立旳x旳取值范围是...）A. -1≤x≤3B. -3≤x≤1C. x≥-3D. x≤-1或x≥3二、填空题（每题3分, 共36分）在答题卡上对应题目旳答题区域内作答。
9. 化简: ；10. 一元二次方程旳二次项系数、一次项系数、常数项旳和为；11. 要使式子故意义, 旳取值范围是；12．某一种“爱心小组”有3名女生和2名男生, 现从中任选1人去参与学校组织旳“献爱心”志愿者活动, 则选中女生旳概率为____________；13. 顺次连结等腰梯形各边旳中点所得旳四边形是____________；14. 如图, 在坡度为1:2旳山坡上种树, 规定株距（相邻两树间旳水平距离）是米, 斜坡上相邻两树间旳坡面距离是米；15. 设是方程旳两个实数根, 则旳值为___________；16. 已知: 如图, 旳面积为, 中位线, 则边上旳高为；17. 在一次初三学生数学交流会上, 每两名学生握手一次, 记录共握手253次。
初三数学竞赛试卷
初三数学竞赛试卷(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2016—2017学年度金山中学九年级数学竞赛试卷（时间120分钟，满分120分）班别姓名座号一．选择题;(每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.在下列实数中，无理数是( ) A． B．3.14 C．D．2．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）3．某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了10名学生进行调查，得到他们用于课外作业的时间（单位：min）如下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90．由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是（）A．80 B．81 C．82 D．834．一元二次方程x2－x－2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=－2 C．x1=－1，x2=－2 D．x1=－1，x2=25．对于二次函数y=(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=－l C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点6．已知点A（一1，y1），B(l，y2)，C(2，y3)是函数y= 一5x图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1< y2< y3 B．y2< y3< y l C．y3<y2<y1 D．无法确定7．已知关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥l B．a>l且a≠5 C．a≥l且a≠5 D．a≠58．下列命题中，正确的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线垂直且相等C．对角线相等的矩形是正方形D．位似图形一定是相似图形9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，a＋b＝46，则c等于()A．4 3 B．4 C．2 6 D．4210．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．11．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A.7B.－7C.11D.－1112．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13题图13．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为() A．26米 B．28米 C．30米 D．46米14．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．4815．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为()A.33B.55C.2 33D.2 5516．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（）A．D是劣弧的中点 B．CD是⊙O的切线 C．AE∥OD D．∠OBC=12015题图 16题图 17题图 18题图17．如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与FC分别是△ABC和△DEF 的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGC C． =3 D． =18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（） A．6π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣819.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，连接BE 、DF 交于点G ，连接DE ，若四边形AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）A .BE EG AB AF = B .GE BG GD FG =C .EC DG AE FG =D .ECAE BF AF =20．已知关于x 的方程ax 2+bx +c=0（a ＞0，b ＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题：（每小题3分，共30分）21．用半径为3cm 、圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_______cm ．22．把多项式6xy 2-9x 2y-y 2因式分解，最后结果为 。
初三竞赛数学试题及答案
初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值：A. 2, 3B. -2, 3C. -3, 2D. 1, 43. 一个圆的半径为r，若圆的周长为2πr，则圆的面积是：A. πr^2B. 2πrC. πrD. r^24. 函数y = 3x - 2的图象与x轴交点的坐标是：A. (0, -2)B. (2/3, 0)C. (0, 0)D. (2, -3)5. 若一个数的平方根等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或16. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的对角线的长度是：A. √(a^2 + b^2)B. √(a^2 + b^2 + c^2)C. √(a^2 + b^2 + c)D. √(a + b + c)二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。
2. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
3. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
4. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等差数列的首项a1=2，公差d=3，求这个数列的前10项的和。
2. 解不等式：2x - 5 > 3x - 1。
3. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n^2 - n + 1能被6整除。
4. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求斜边的长度。
5. 一个圆的半径为5，求圆的内接正六边形的边长。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. B5. A6. B二、填空题1. 0, 1, -12. 非负数3. 04. ±1三、解答题1. 等差数列前n项和公式为S_n = n/2 * (a1 + an)，其中an = a1 + (n-1)d。
初中数学竞赛试题初三卷
初中数学竞赛试题初三卷总分值120分一、选择题〔共5小题,每题6分,总分值30分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得0分〕1．在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是〔 〕〔A 〕36 〔B 〕37 〔C 〕55 〔D 〕902．21+=m ,21-=n ,且)763)(147(22--+-n n a m m =8,那么a 的值等于〔 〕〔A 〕－5 〔B 〕5 〔C 〕－9 〔D 〕93．Rt △ABC 的三个顶点A,B,C 均在抛物线2x y =上,并且斜边AB 平行于x 轴．假设斜边上的高为h,那么〔 〕〔A 〕h<1 〔B 〕h=1 〔C 〕1<h<2 〔D 〕h>24．一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两局部；拿出其中一局部,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两局部；又从得到的三局部中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两局部……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,那么至少要剪的刀数是〔 〕〔A 〕2022 〔B 〕2022 〔C 〕2022 〔D 〕20225．如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点P 在劣弧AB 上,连结DP,交AC 于点Q ．假设QP=QO,那么QAQC的值为〔 〕 〔A 〕132-； 〔B 〕32 ； 〔C 〕23+； 〔D 〕23+DCBAGFE(第5题) (第7题) 二、填空题 〔共5小题,每题6分,总分值30分〕6．a,b,c 为整数,且a ＋b=2022,c －a=2022．假设a<b,那么a ＋b ＋c 的最大值为 ．7．如图,面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c 为整数,且b 不能被任何质数的平方整除,那么bca -的值等于 ． 8．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发,沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次行走在同一条边上． 9．0<a<1,且满足183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a ,那么[]a 10的值等于 ．([]x 表示不超过x 的最大整数)10．小明家 号原为六位数,第一次升位是在首位号和第二位号之间加上数字8,成为一个七位数的 号；第二次升位是在首位号前加上数字2,成为一个八位数的 号．小明发现,他家两次升位后的 号的八位数,恰是原来 号的六位数的81倍,那么小明家原来的 号是 ．三、解做题〔共4题,每题15分,总分值60分〕11．abx =,a ,b 为互质的正整数〔即a ,b 是正整数,且它们的最大公约数为1〕,且a ≤8,1312-<<-x ．(1)试写出一个满足条件的x ；(2)求所有满足条件的x ．12．设a ,b ,c 为互不相等的实数,且满足关系式14162222++=+a a c b ① 542--=a a bc ②求a 的取值范围．13．如图,点P 为⊙O 外一点,过点P 作⊙O 的两条切线,切点分别为A,B ．过点A 作PB 的平行线,交⊙O 于点C ．连结PC,交⊙O 于点E ；连结AE,并延长AE 交PB 于点K ．求证：PE ·AC=CE ·KB ．CA14．10个学生参加n 个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,他们都不在这两个课外小组中．求n 的最小值．。
初三数学竞赛难题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=21，S5=35，则公差d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=6，cosA=1/3，则△ABC的面积S为：A. 8B. 12C. 16D. 183. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，若存在实数x，使得f(x) = 0，则x的取值范围为：A. (-1, 1)B. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (1, +∞)D. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴有两个不同的交点，且这两个交点的坐标分别为(1, 0)和(-3, 0)，则该二次函数的解析式为：A. y = x^2 - 2x - 3B. y = x^2 + 2x - 3C. y = x^2 - 2x + 3D. y = x^2 + 2x + 35. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(2, -3)，点C(m, n)在直线y = kx + b上，若△ABC的面积为6，则m和n的取值范围为：A. m > 0，n > 0B. m < 0，n < 0C. m > 0，n < 0D. m < 0，n > 0二、填空题（每题10分，共30分）6. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 21，a1 + a2 +a3 + a4 = 49，则a1和q的值为__________。
7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，且b = 6，则c的值为__________。
8. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，若存在实数x，使得f(x) = 0，则x的取值范围为__________。
初三数学竞赛试题
重庆初三数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共40分）1.方程x x x x 34=-的实数根的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.42.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为n m ,，则二次函数n mx x y ++=2的图像与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）A. 125B. 94C.3617D.21 3.如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．A.23B.4C.52D.4.54.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OA 、OB 分别在y 轴和x轴上.已知对角线OC=5，tan ∠BOC=43.F 是BC 边上一点，过F 点的反比例函数()0>=k xk y 的图像上与AC 边交于点E.若将△CEF 沿EF 翻折后，点C 恰好落在OB 上的点M 处，则k 的值为（ ） A. 2 B.517 C.3 D.821 5.如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对()b a ,共有（ ）A 、17个B 、64个C 、72个D 、81个6.已知关于x 的方程xx x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴负半轴交于（﹣，0），对称轴为直线x ＝1．有以下结论：①abc ＞0；②3a +c ＞0；③若点（﹣3，y 1），（3，y 2），（0，y 3）均在函数图象上，则y 1＞y 3＞y 2；④若方程a （2x +1）（2x ﹣5）＝1的两根为x 1，x 2且x 1＜x 2，则x 1＜﹣＜＜x 2；⑤点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM ⊥PN ，则a 的范围为a ≥﹣4．其中结论正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8. 小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了（ ）支圆珠笔．A ．187B ．164C ．141D ．207二、填空题（每题5分，共20分）9.设215-=a ，则=-+---+aa a a a a a 3234522 . 10.如果关于x 的方程012)1(22=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 .11．如图，正方形ABCD 的边长为215E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .12.众所周知，我国新疆盛产棉花，品种多且质量好，其中天然彩棉最具特色．每年4月底至5月初是种植天然彩棉的最佳季节．某农场今年有8480亩待种棉地，计划全部播种天然彩棉．农场现有雇佣工人若干名，且每个工人每小时种植棉花的面积相同．农场先将所有工人分成A 、B 、C 三组，其中C 组比A 组多5人，且A 、B 、C 三组工人每天劳动时间分别为12小时，10小时，8小时．一开始三组工人刚好用了8天完成了3200由棉地的种植；接下来，农场安排A 组工人每天劳动8小时，C 组工人每天劳动12小时，B 组工人劳动时间不变，这样调整后的三组工人也刚好用了8天完成了3280亩棉地的种植．为了不错过种植的最佳季节，衣场决定从其他农场紧急应佣3m 名工人，平均分配给A 、B 、C 三组进行支援，此时A 、B 、C 三组工人每天劳动时间仍分别为8小时，10小时，12小时，以确保剩下的棉地在4天内完成全部种植，则3m 的最小值为 ．三、解答题：（每题15分，共60分）13.若的值2212510,520,ab a a b b ≠++=++=，且求14.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y ＝x 2+5x +90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价P 甲、P 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润一年销售额一全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，P 甲＝14201+-x ，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，p 乙＝n x +-101（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元，试确定，x 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？15.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为OB上一点,连接CE,G为CE中点. (1)如图1,连接AE,OG,若∠DAC=60°,BE=2,53AB ,求OG的长.(2)如图2,点F为线段OC上一点,连接BF,BG,若∠COB=∠OBG=∠CBF,求证:BE+CF=OA.图1 图216. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与轴的交点为D 。
强烈推荐初三数学竞赛试卷
O-11 A2初三数学竞赛试卷题 号一二三总 分1~89~14 15 16 17 18 得 分一、选择题(共8小题，每题5分，总分值40分. 以下每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确. 请将正确选项代号填入题后括号里. 不填、多填或错填均得零分) 1．假如，那么代数式m 是 〔 〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕 〔D 〕2．在平面直角坐标系中，点A 〔，〕在第四象限，那么点B 〔，〕在 〔 〕 〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 3．如图，以数轴单位长线段为边作一个正方形，以数轴原点为圆心 ，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，点A 表示数x ，那么x 2平方根是 〔 〕〔A 〕 〔B 〕〔C 〕 〔D 〕24．假如，那么等于 ( )〔A 〕4 〔B 〕3 〔C 〕2 〔D 〕1学校 坐位号 姓名初中数学竞赛试卷 第1页(共6页)11 ABDC5．考虑以下4个命题：①有一个角是100°两个等腰三角形相像； ②斜边和周长对应相等两个直角三角形全等； ③对角线相互垂直且相等四边形是正方形； ④对角线相等梯形是等腰梯形．其中正确命题序号是 ( )(A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①④6．如图，在矩形ABCD 中有两个一条边长为1平行四边形.那么它们公共部分(即阴影部分)面积是 ( )〔A 〕大于1〔B 〕等于1 〔C 〕小于1〔D 〕小于或等于17．梯形两条对角线分别为m 与n ，两对角线夹角为60 0. 那么，该梯形面积为 〔 〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕8．，正整数n ，k 满意不等式，那么当n 与k 取最小值时，n +k值为 〔 〕〔A 〕29 〔B 〕30 〔C 〕31 〔D 〕32二、填空题〔共6小题，每题5分，总分值30分〕9．⊙O 直径AB=2cm ，过点A 有两条弦AC=2cm ，AD=cm ，那么劣弧CD 度数为_________.10．，关于x 一元二次方程与只有一个公共根，那么方程全部根和是 .初中数学竞赛试卷 第2页(共6页)A FBECDxy B /ACBO11．在写有整式 ，，，，，，，卡片中，随意选取其中两张分别作为分子和分母，得到一个分式概率是 .12．如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，C 是OB 上一 点，假设将∆ABC 沿AC 翻折得到∆AB /C ，B / 落在x 轴上，那么过A ，C 两点直线解析 式是 .13．假设，那么= .14．如图，在∆ABC 中，∠C=90︒，D 、E 分别是BC 上两个三等分点，以D 为圆心 圆过点E ，且交AB 于点F ，此时CF 恰好与⊙D 相切于点F. 假如AC=，那么⊙D 半径= .三、解答题〔共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，总分值50分〕15．，一次函数〔是不为0自然数，且是常数〕图象与两坐标轴所围成图形面积为〔即k=1时，得，k=2时，得，┅〕.试求+++值.初中数学竞赛试卷 第3页(共6页)16．一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售. 进价为每千克5元，售价为每千克9元，当天售不出食品可以按每千克3元价格退还给食品厂. 依据以往销售统计，该商店平均一个月(按30天计算)中，有12天每天可以售出这种食品100千克，有18天每天只能售出60千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品数量一样，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得利润最大最大利润是多少初中数学竞赛试卷第4页(共6页)18．给出一个三位数. 重排这个三位数三个数位上数字，得到一个最大数和一个最小数，它们差构成一个三位数〔允许百位数字为零〕，再重排这个得到三位数三个数位上数字，又得到一个最大数和一个最小数，它们差又构成另一个三位数〔允许百位数字为零〕，重复以上过程. 问重复2007次后所得数是多少？证明你结论.初三数学竞赛参考答案和评分意见一、选择题(每题5分，共40分)1—8：ACAD BCBC二、填空题(每题5分，共30分)9．30︒或150︒10．0 11．12．13．1 14．三、解答题〔共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，总分值50分〕15．一次函数图象与两坐标轴交点为〔，0〕、〔0，〕，所围成图形面积为. …………4分∴+++=…………8分====. …………12分16．设该商店每天批进这种食品x千克，每月获得利润为y元．〔1〕当时，由题意，30天中批进这种食品本钱为元，销售收入为元，退货所得为元，于是可得CABDB 2C 2A 2 FE ABCDB 3C 3A 3 G 即 …………4分 ∵是一次函数，且y 随x 增大而增大，∴当时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元． …………8分〔2〕当时，由题意，化简得∵是一次函数，且y 随x 增大而减小，∴当时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元． …………12分17．AA 2⊥CC 2. …………2分 〔1〕在图2中，连接AD 、A 2D 、延长AA 2 交BC 于E ，交CC 2于F ，∵∠ADA 2=90︒-∠A 2DC=∠CDC 2，〔等边三角形都相像，相像三角形对应高比等于相像比〕 ∴∆AA 2D∽∆CC 2D ，于是得∠A 2AD=∠C 2CD …………5分 又因为∠AED=∠CEF ，∴∠ADE=∠CFE=90︒∴AA 2⊥CC 2. …………8分〔2〕在图3中，连接A 3D ，过C 3作C 3G ⊥BC 于G ，由〔1〕得AC ⊥CC 3， 由题意又得A 3D ⊥AC ， 四边形A 3CC 3D 是矩形. ∴C 3C=A 3D=，C 3G=，∴多边形ABDC 3C 面积===. …………12分18．经过2007步后得到495或0. …………2分不妨设选定三位数中最大数字为，最小数字为，还有一个数字为，那么，…………4分现探讨如下：〔1〕，，第一步结果0.〔2〕，，第一步结果099,第二步结果891,第三步结果792 ,第四步结果693，第五步结果954,第六步结果495.〔3〕，，第一步结果198，第二步结果792，第三步结果692，第四步结果954，第五步结果495.〔4〕，，第一步结果297,第二步结果693,第三步结果954 ,第四步结果495.〔5〕，，第一步结果396,第二步结果594,第三步结果495.〔6〕，，第一步结果495.〔7〕，，第一步结果594,第二步结果495.〔8〕，，第一步结果693，第二步结果594，第三步结果495. 〔9〕，，第一步结果792 ,第二步结果693,第三步结果954,第四步结果495.〔10〕，，第一步结果891,第二步结果792 ,第三步结果693,第四步结果954,第五步结果495.由以上探讨可知至多6步可将一个三位数变为495或0，然后就进入循环，所以经过2007步后将得到495或0.当时，得到0；当时，得到495. …………14分〔探讨一种状况给1分〕。
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初三竞赛考试卷
数 学
一、填空题（每小题3分，共30分。
）
⒈ 已知x ，y 为实数，y=2
1
4422-+-+-x x x ，则3x ＋4y=_____________。
⒉ 若方程x 2
＋mx ＋6=0的两根之差的绝对值等于1，则m=______________。
⒊ Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，SinA=
5
4
,则BC=_____________。
⒋ 若二次函数y=(m+5)x 2
+2(m+1)x+m 的图像全部在x 轴上方，则m 的取值范围________。
⒌ 如图，三个半径为3的圆两两外切，且△ABC 的每一 边都与其中两个圆相切，那么△ABC 的周长是_______。
⒍ 如图：∠C ＝90°，四边形DEFG 是正方形，AE ＝9，BF ＝4， 则正方形DEFG 面积是_______。
⒎ 已知x 2＋y 2
―6x ―8y ＋25＝0，则分式
xy
1
的值等于__________。
⒏ 满足（n 2
―n ―1）2
+n ＝1的整数n 有_________个。
⒐ 已知：
-a
1
|a|＝1，那么，代数式a 1＋|a|的值为_________。
⒑ 已知：x ＋y ＋z ＝0，xyz ≠0，则x(
y 1＋z 1)＋y(x 1＋z 1)＋z(x
1＋y 1
)＝________.
二、选择题（每小题3分，共30分）
（ ）⒒化简
()()
2
422222++-n n
n ，得
A. 2
n ＋1
－
81 B. －2n+1
C. 87
D. 4
7
第5题
第6题
（ ）⒓一个凸边形的内角和小于1999°，那么n 的最大值是
A.11
B.12
C.13
D. 14
（ ）⒔ 二次函数y=a 2x 2
－4x ＋1有最小值－1，则a 的值是
A.2
B.－2
C.±2
D.±2
（ ）⒕ 已知Sin α·Cos α＝
8
1
，且45°＜α＜90°，则Sin α－Cos α的值为 A.
23 B. －23 C. 4
3 D. ±23 （ ）⒖ 350
，440
，530
的大小关系为
A. 350
＜440＜530
B.530
＜350
＜440 C.550
＜440＜350
D.440＜530
＜350
（ ）⒗ 若2x 2
－ax ＋a －4＝0只有一个正根，则1682+-a a 等于
A.a －4
B. 4－a
C.－(4＋a)
D. a ＋4
（ ）⒘ 设a 、b 、c 的平均数为M ；a 、b 的平均数为N ，N 、c 的平均数为P ，若
a ＞
b ＞c,则M 与P 的大小关系是 A.M ＝P B. M ＞P C. M ＜P D.不确定 （ ）⒙ 已知ab
c ≠0，并且
c b a +＝a c b +＝b
c
a +＝P ，那么，直线y ＝px ＋p 一定通过
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第三、四象限
D. 第一、四象限
（ ）⒚ 某市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60立方米，按每立方
米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每方米1.2元收费，已知 某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费 A. 60元 B. 66元 C. 75元 D. 78元
（ ）⒛ 在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线， 并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
三、解答题。
21、（本题满分8分）若x ，y 为实数；且x 2
－2x ＋2-xy ＝－1,
求：
xy 1
＋)
1)(1(1++y x ＋…＋)2000)(2000(1++y x
D
C
B 22、（本题满分8分）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环，8.4环，8.1环，9.3环，他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击的平均环数，如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击环数都精确到0.1环）。
23、（本题满分8分）如图：两定圆⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B ，过B 引任意割线与⊙O 1交于点C ，与⊙O 2交于点D ，连结AC ，AD
求证：AC ：AD 为一定值。
24、（本题满分12分）
若过矩形ABCD 的顶点A 引一条直线，与CD 交于P 点，与BC 的延长线 交于Q 点。
求使△APD 和△CPQ 的面积和为最小的点P 的位置。
25、（本题满分12分）
已知与A （-1，-1）在抛物线y ＝(k 2―1)x 2
―2(k ―2)x ＋1上， （1） 求抛物线的对称轴。
（2） 若点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B
的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由。
26、（本题满分12分）
已知关于x 的方程：
（a 2
―1）[
1-x x ]2―(2a ＋7)[ 1
-x x ]＋1＝0有实数根。
（1） 求a 的取值范围。
（2） 若原方程的两个实根为x 1,x 2，且
111-x x ＋122-x x ＝11
3
，求a 的值。