2019春期高一数学期中试题及答案

合集下载

2019春期高一数学期中试题答案

2019春期高一数学期中试题答案1-12 DCDDD CDDDC AC 131614. 1 15. 96 16.（36,45] 17.解析：（1）648754=+++=x ，446532=+++=y ，……………………2分 10641=∑=i i iy x ，154412=∑=i i x ……………………………………………………4分 1)(44412241=--=∑∑==i i i i i x xyx y x b ，2-=-=x b y a ，………………………………6分故线性回归方程为：2-=x y ……………………………………8分（2）由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. …………10分18 解析：（1）由频率分布直方图，得150)0052.00048.020024.00012.00006.0(=⨯+++⨯++a ，…………2分即02.00166.0=+a∴ 0034.0=a ……………………………………………………4 分（2）这 100 户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有1810050)0012.00024.0(=⨯⨯+（户）所以所求概率为18.010018= …………………………………………8 分（3）由频率分布直方图可知，四组居民共有6810050)0012.00024.00048.00052.0(=⨯⨯+++（户），其中用电量在[3200,3250)的居民有26100500052.0=⨯⨯（户），………………10 分所以用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取13682634=⨯（户）．…………………………………………………………12 分19解析：（1）由茎叶图得，甲销售员的平均销售业绩为6569758893785++++=（台），乙销售员的平均销售业绩为6376828485785++++=（台），…………3分甲销售员的销售业绩的方差为2222221[(6578)(6978)(7578)(8878)(9378)]116.85s =⨯-+-+-+-+-=甲，乙销售员的销售业绩的方差为2222221[(6378)(7678)(8278)(8478)(8578)]665s =⨯-+-+-+-+-=乙， ∴平均销售业绩相同且22s s <乙甲，…………………………………………4分故乙销售员的销售情况好．……………………………………………………6分（2）设两人中至少有一人销售业绩在80台以上为事件A ，依题意，总的基本事件有：(65,63), (65,76), (65,82), (65,84), (65,85), (69,63), (69,76), (69,82), (69,84), (69,85), (75,63), (75,76), (75,82), (75,84), (75,85), (88,63), (88,76), (88,82), (88,84), (88,85), (93,63), (93,76), (93,82), (93,84), (93,85)，共25个，………………8分其中二人中至少有一人销售业绩在80台以上的基本事件有：(65,82), (65,84),(65,85), (69,82), (69,84), (69,85), (75,82), (75,84), (75,85), (88,63), (88,76), (88,82), (88,84), (88,85), (93,63), (93,76), (93,82), (93,84), (93,85)，共19个，……………………………………10分故19()25P A =，即两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率为1925．………12分 20 解析：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A 、B 、C 、D 、E ，则（1）P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=0.24+0.28=0.52，即射中10环或9环的概率为0.52.……………………………………4分（2）P （A+B+C+D ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）+P （D ）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7环的概率为0.87.…………………………………………8分另解P （A+B+C+D ）=（3）P （D+E ）=P （D ）+P （E ）=0.16+0.13=0.29，即射中环数不足8环的概率为0.29.……………………………………12分87.013.01)(1)(=-=-=E P E P21 解析(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：分组频率[)1.00，1.050.05[)1.05，1.100.20[)1.10，1.150.28[)1.15，1.200.30[)1.20，1.250.15[)1.25，1.300.026分（每空一分）(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.…………8分(3)61001200⨯＝20000，所以水库中鱼的总条数约为20000. …………………12分22 解析：（1）由题意得n++=120120201206，解得160=n.…………2分（2）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………………………5分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，其中事件M的基本事件有9种.则53159)(==MP.…………………………7分（3）由已知，可得⎩⎨⎧≤≤≤≤11yx，点),(yx在如图所示的正方形OABC内，………………………………………9分由条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤--1112yxyx，得到区域为图中的阴影部分.易得43=阴S…………………………………………………………………11分设“该运动员获得奖品”为事件N则该运动员获得奖品的概率43143)(==N P ………………………………………12分。

人教A版(2019)高一数学上学期期中达标测评卷(A卷)(含解析)

f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 x2 ) f (x2 ) f (x1 x2 ) f (x2 ) 1 f (x2 ) f (x1 x2 ) 1 0 ，所以
f (x1) f (x2 ) ，即 f (x) 在 R 上单调递增，故 C 正确，B 错误；
令 x1 x ， x2 x ，则 f x x f x f x 1，则有 f x f x 1 f 0 1，故 f x 2 f x ，因为 g x f x1的定义域为 R ，关于原点对称，所以
8.答案：B
解析：设 f (x) x ，代入点 3,
3 3
可得 3
3
1
32
，所以
1
，所以
f
(x)
1
x2
3
2
1 ，
x
对于 A：函数的定义域为 (0, ) ，所以 A 错误；
对于
B：因为
f
(x)
1
x2
，
所以 f (x) 在 (0, )
内单调递减，
B 正确；
对于 C：因为 f (x) 的定义域为 (0, ) ，所以不是偶函数，C 错误；
2.已知函数
f
x
f x 1, x
x2
2
x
3,
x
2, 2,
，则
f
f
1
(
D. 5 A B )
A.5
B.0
C.-3
D.-4
3.对于每个实数 x，若函数 f (x) 取三个函数 y 4x 1， y x 2 ， y 2x 4 的最小值，则函
数 f (x) 的最大值是( )
7
8
10

高一数学第二学期期中试卷2019春季

高一数学第二学期期中试卷2019春季各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢高一数学第二学期期中试卷xxxx春季一、选择题1.设y1=，y2=，y3=-，则>y1>>y1>>y2>>y3>y2【解析】y1==，y2==，y3=-=，∵y=2x在定义域内为增函数，且>>，∴y1>y3>y2.【答案】D2.若142a+13-2a，∴a>12.故选A.【答案】 A3.设函数f定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f=3x-1，则有【解析】因为f的图象关于直线x=1对称，所以f=f，f=f，因为函数f=3x-1在[1，+∞)上是增函数，所以f>f>f，即f【答案】 B4.如果函数f=x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是【解析】根据指数函数的概念及性质求解.由已知得，实数a应满足1-2a>01-2a0，即a∈.故选A.【答案】 A二、填空题5.设a>0，f=exa+aex，是R上的偶函数，则a=________.【解析】依题意，对一切x∈R，都有f=f，∴exa+aex=1aex+aex，∴=0.∴a-1a=0，即a2=1.又a>0，∴a=1.【答案】 16.下列空格中填“>、1，所以y=在R 上是单调增函数.又因为-，所以a12，因为函数y=ax 当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数，所以当a>1时，由2x-1>12，解得x>34;当0综上可知：当a>1时，x>34;当08.已知a>0且a≠1，讨论f=a-x2+3x+2的单调性.【解析】设u=-x2+3x+2=-x-322+174，则当x≥32时，u是减函数，当x≤32时，u是增函数.又当a>1时，y=au是增函数，当0所以当a>1时，原函数f=a-x2+3x+2在32，+∞上是减函数，在-∞，32上是增函数.当09.已知函数f=3x+3-x.判断函数的奇偶性;求函数的单调增区间，并证明.【解析】f=3-x+3-=3-x+3x=f且x ∈R，∴函数f=3x+3-x是偶函数.由知，函数的单调区间为，且[0，+∞)是单调增区间.现证明如下：设0≤x1=3x1-3x2+13x1-13x2=3x1-3x2+3x2-3x13 x13x2=•1-3x1+x23x1+x2.∵0≤x1∴f-f<0，即f∴函数在[0，+∞)上单调递增，即函数的单调增区间为[0，+∞).同类热门：：高一数学下期中试卷试题4月高一数学下册期中试卷各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。

2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(3)

2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 已知集合，乂二畀，，兰，则匕「占丨玄等于（）A - --------------B - ' I -------------------- C•；------------- D2. 下列函数中，与函数| 「相等的是（）A -B | ）C - ■ ' D」- 一3. 已知幂函数y = /（x）的图象过点I ■ I ,则此函数的解析式是（）A • ：i 一「BC •:一D - ' ■,? T-4. 若汕且，则「■是（___________ ）A •第一象限角B •第二象限角C •第三象限角_____________D •第四象限角5. 函数-：的零点所在区间为| ■■ ■ ■： | （_■ . . !，则，为（）A • 1 _______________________B • 2 ______________________________C • 3 ____________D • 442a —b扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为.4 _____________________________D . 89. 三个数：，：，i | 的大小关系是（）A . 「^' ' i ------------------------- B .J J ”C .-「1： - J 「厂： ----------------D . | .-10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A •丁一；一B i ..C . ID .1'；：11. 函数；..'■：在区间［1, 2］上单调，贝y （）A . 一：〔一B . 一： I'C . ..I . .|D . 一： |：. ■ I _ - 112. 已知.'I I 是偶函数，八「匚，|在,上是增函数，贝V炸）＜0的解集为（）6.且■为第二象限角则T1-,-的值为（）7.9若 I ■， I -■，则一—的值是（）2a8. A . C .已知扇形的面积为2, 2 __________ B4 A .［」〕_______________ B . 丁川__________________ C . ' | ______________ D . ' -■'二、填空题13. 将_弓°09化为弧度为_________________14. 已知/（1）=^ 1' ,则八f（d=sin V-2.X > 1I I nm ' i ii n ■■ i15. 函数、.=』1口£、(3工_2}的定义域为_______________ .16. 设函数的定义域为厂,若存在非零实数使得对于亏述塑匚去:：辛m且，:.:，则称. 为"上的高调函数.如果定义域为■ I的函数.i 为| 」上的，高调函数，那么实数用的取值范是_________________________________ .三、解答题17. 已知集合・|厂、「〔；'■ ；「「〕〔：； : 5…记(1 )求「；( ，：•)Q B;(2 )若i.,丨上■■，求.的取值范围.18. 计算下列各式的值：(1)『•)一」丨；(2)；］厂 1 T I ■ ■■ 1 I' _-19. (1)已知角 '的终边经过一点’• | ,求「；「)；••"•：•-的值；(2)已知角，•的终边在一条直线I -上，求•：“，T■的值.20. 已知函数-「----- 1 ' 7且•’ 为奇函数.八1(1)求.的值；(2)若函数」在区间(-1 , 1)上为增函数，且满足「| ，求•的取值集合.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100■I00 V 丄2 Q < Y< 400 元，已知总收益满足函数：凤2 ，其中x (单位：台)是S0000.x>400 R…仪器的月产量.(1 )将利润，表示为月产量x的函数；2 )当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22. 已知函数- ，(1 )用函数单调性定义证明在「丄1上为单调增函数;(2 )若. I . _ 一，求的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由已知可得：「2二仏3},所臥(Q」)CE = {1,3},故选择A.第2题【答案】【解析】试题分析：根掃同一函数需定义域、对应法则相同可得：A.定义域为恥所以错误_；B.定义域为(r>0)」化简后为】・所以正帰G定义域为尺」所汰错误j D.定义域対*卜"}・所以错误,故选择E・第3题【答案】【解析】试题分析；设某函数解析式为；/(-T)=^・代入点00),可得『二运?解得*即跚为卩二Ji ?故选择D.第4题【答案】C【解析】试题分朴根据sinx0且斶,可得甬仅为第三象限角'故週?C-第5题【答案】【解析】试题分祈；因为/(2)=4-5<0,/(3)=8-5>0 ,所以酬5的零点所在区间为[“]；所以^ = 2 ,故选择E-第6题【答案】k【解析】试题分析；根,且竊为第三象限角，可得num ，故选择乩> A第7题【答案】【解析】试题分折；根抿对数的运章性质可得fog, |-log,3—log,5 = 2^-6・故选择氏第8题【答案】【解析】板題分朴设扇册的弧长为/」半径为尺,13心角为位,根擔腐形面积公式可得，^+加二扌用口"疋壬2 , ^R=ll=aR = 4 ,所以扇形的周长是E ,故选择UM M第9题【答案】【解析】试题分析：根据指数的图象与性质可得：o一用’所以①叫计＜0.9^ ,故选择「第10题【答案】【解析】试题分析；根据已知虬E为奇函数』时I增固轨C为原的数』故选择氏第11题【答案】【解析】试题汁折：二次国数f(x) = -2<ZK -3对称轴为\ = a ?要使得函数在区间口J 2］上单调¥贝需满足a<^a>2,故选择D.第12题【答案】A【解析】试题分析：因为/©)是偶函数；/(-D-0 ,所以/(1)=0 ,又因为在h+協)上是增函数,根抿偶函数團象关刊轴对称可得，/(x)<0的解集为(-LJ,故选择A-第13题【答案】5亠一理3【解析】试题分析；由已知可得：-300°=-300x-^-=^|^ ,故答案为三祗.1 bl) \ 7第14题【答案】3rrfi■I【解析】试题分析：因対小,所I2V(小沁—2“2£1」所以/(/(沙"7 = -斗、故苔案対4【解析】第15题【答案】7第18题【答案】泣匪井析：画数有意义需满足,故国数定义域为Uh®) ■[3x-2 > 0第16题【答案】附2 2 【解析】试题分折；根据函数了d 图象的对称性以及定义域为口•収)，再结合高调国数的定义可得 w>2 ,故答累为^>2 ■第17题【答案】<1) A\JB ={x|3<x<10} . (C^-4)r>£ = {xj7S Y <1Q} ； (2> a>7 * 【解析】试题分析；O 根据集合的运算性质可次得到j 〔2》因^A\根据(/t| B)QC、可得沦7 -才註强折；Cl) JU^={x|3<y<10), (^-4)0 5 = p <x <10} } (2) JJ 5= {L |4 <y<7} ? Q(JI 丘)匚C (1)-;⑵-]2【解析】_2试题分析：⑴将根式化为指数形式可得：©5)冷/「丄/^7 = 2原可得釦⑵根拥对数的运算性质得Ig25 = 21g5 ,换底公式cT»：lo B：&xi ogj2 = 2x1^3x108^2 = 2 ,即可得到■(ivr 3试题S?析？〔11 原式=2- 一1+?=厂+1 = _;7\ / '(2)原武二1呂5 ・1^2・2Hlogr 3x]og s2 =1-2 - -1第19题【答案】⑴-牛⑵ S*，当"0时，叭 3-扌【解析】试题分析：C1）点P^d-^Xa > 0）到原点的5巨离尸三幻,根抿三角函数定义站圧兰二2仏兰王 rr可求得！⑵ 设角金旌冬边上一点屈厂则心沖|，井聲M 戒段“两种情况，由三角圈数走义求得.试题解析；（1〉由已紬二他$+（®二加 sin/z = —— , cos/7 = — , Ul2 sincr +cos*r ———: 5 5 5<2）设点P{a 仮?）是角a 的终边上一点、则茂=* j当心。

新教材人教版2019高一数学第二学期期中考试数学试题和答案(基础)

新教材高一数学第二学期期中考试数学试题本试卷共4页， 22小题，满分150分；考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题要用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。

不按要求作答的答案无效。

参考公式：=()S r R l π+圆台侧.（r 、R 分别为上、下底面半径，l 为母线长）24S R π=球. 11221()3V S S S S h =++棱台（h 为高，1S 、2S 分别为两底面面积）.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．若OA →＝(－1,2)，OB →＝(1，－1)，则AB →＝( )A ．(－2,3)B ．(0,1)C ．(－1,2)D ．(2，－3) 2．已知i 是虚数单位，复数m ＋1＋(2－m )i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 3．设a ＝⎝⎛⎭⎫sin α，33，b ＝⎝⎛⎭⎫cos α，13，且a ∥b ，则锐角α为( ) A ．30° B ．60° C ．75° D ．45°4. 边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（）.6A .23B .26C .32D5．若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为32，则其体积为( )A ．15πB ．21πC ．25πD ．63π6.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则 ABC ∆( ) A. 一定是锐角三角形. B. 一定是直角三角形.C. 一定是钝角三角形.D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 7．若四边形ABCD 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0, (AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 则该四边形一定是( ) A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形8．圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD (如图)．若底面圆的弦AB 所对的圆心角为π3，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为( )A ．10π＋3 3B ．10πC ．10π3＋ 3 D ．2π－3 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知复数z ＝2－1＋i，则( ) A ．|z |＝2 B ．z 2＝2i C ．z 的共轭复数为1＋i D ．z 的虚部为－1 10．如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，点C 是圆上异于A ，B 的任一点，则下列结论中正确的是( )A ．PC ⊥BCB ．AC ⊥平面PBC C ．平面PAB ⊥平面PBCD ．平面PCB ⊥平面PAC 11．对于△ABC ，有如下命题，其中正确的有( ) A ．若sin 2A ＝sin 2B ，则△ABC 为等腰三角形 B ．若sin A ＝cos B ，则△ABC 为直角三角形C ．若sin 2A ＋sin 2B ＋cos 2C ＜1，则△ABC 为钝角三角形D ．若AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为32或3412．对于四面体A -BCD ，以下命题中正确的命题是( ) A ．若AB ＝AC ＝AD ，则AB ，AC ，AD 与底面所成的角相等B ．若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则点A 在底面BCD 内的射影是△BCD 的内心 C ．四面体A -BCD 的四个面中最多有四个直角三角形D ．若四面体A -BCD 的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为π6三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13.在△ABC 中，若a=1，3b =，A+C=2B ，则A = _________. 14．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的侧面积为________． 15．已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝1，|z 2|＝5，则|z 1－z 2|的最小值是________．16.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的是____________;①若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥α ; ②若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β;③若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α; ④若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β;四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（共10分）．已知复数z 满足(z －2)·(1＋i)＝1－i (i 为虚数单位)． (1)求复数z ； (2)求|(3＋i)·z |.18．如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与四边形ABCD 都是直角梯形， ∠BAD ＝∠FAB ＝90°，BC12AD ，BE 12FA ， G ，H 分别为FA ，FD 的中点． (1)求证：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？请说明理由．19．在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边, 且满足sin A +√3cos A =2. (1)求角A 的大小.(2)现给出三个条件: ①a =2; ②B =4π; ③c =√3b. 试从中选出两个可以确定△ABC 的条件, 写出你的方案,并以此为依据求△ABC 的面积.(写出一种方案即可)20．如图，在四棱锥P -ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD ∥BC ， PD ⊥PB ，AD ＝1，BC ＝3，CD ＝4，PD ＝2. (1)求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； (2)求证：PD ⊥平面PBC ；(3)求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．21．已知非零向量a ，b 满足|a |＝1，且(a －b )·(a ＋b )＝34.(1)求|b |；(2)当a ·b ＝－14时，求向量a 与a ＋2b 的夹角θ的值．22.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 是边长为2的等边三角形，1AA ⊥平面ABC ， D ，E 分别是1CC ，AB 的中点.（1）求证：CE ∥平面1A BD ；（2）若1EH A B ⊥于H ,且CH 与平面1A AB 所成角的正切值为152，求平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值.ABCEDA 1B 1C 1H新教材高一数学第二学期期中考试数学 (参考答案)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)D A B A B C C A二、多项选择题9. BD 10. AD 11. CD 12. ACD12.【解析】如图1，设点A 在平面BCD 内的射影是E ，因为sin ∠ABE ＝AEAB ，sin ∠ACE ＝AE AC ，sin ∠ADE ＝AE AD ，AB ＝AC ＝AD ，所以sin ∠ABE ＝sin ∠ACE ＝sin ∠ADE ，则AB ，AC ，AD 与底面所成的角相等，故A 正确；因为AE ⊥平面BCD ，所以AE ⊥CD ，又AB ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABE ，所以CD ⊥BE ，同理可证BD ⊥CE ，所以E 是△BCD 的垂心，故B 不正确；如图2，设正方体的棱长为1，则易求得AC ＝2，AD ＝3，又CD ＝1，所以AC 2＋CD 2＝AD 2，即△ACD 为直角三角形，易证△ABC ，△ABD ，△BCD 都是直角三角形，直角三角形的个数是4，故C 正确；图1中，设O 为正四面体A -BCD 的内切球的球心，正四面体的棱长为1，所以OE 为内切球的半径，BF ＝AF ＝32，BE ＝33，所以AE ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝63，由BO 2－OE 2＝BE 2，得⎝ ⎛⎭⎪⎫63－OE 2－OE 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫332，所以OE ＝612，所以内切球的表面积为4π·OE 2＝π6，故D正确．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13:6π14．34π15． 4， 16: ①、④三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：(1)由(z －2)·(1＋i)＝1－i ，得z ＝1－i 1＋i ＋2＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2＝2－i.(2)由z ＝2－i ，得|(3＋i)·z |＝|(3＋i)(2－i)|＝|7－i|＝72＋(－1)2＝5 2. 18． (1)证明：由题设知，FG ＝GA ，FH ＝HD ，所以GH 12AD ．又BC12AD ，故GH BC ．所以四边形BCHG 是平行四边形． (2)解：C ，D ，F ，E 四点共面．理由如下：由BE 12FA ，G 是FA 的中点，知BE GF .所以EF BG .由(1)知BG ∥CH ，所以EF ∥CH . 故EC ，FH 共面．又点D 在直线FH 上，所以C ，D ，F ，E 四点共面． 19．解:(1)依题意,得2sin （A +π3）=2, 即sin （A +π3）=1.因为0<A <π,所以π3<A +π3<4π3, 所以A +π3=π2,所以A =π6. (2)参考方案:选择①②.由正弦定理asinA =bsinB ,得b =asinBsinA =2√2.因为A+B+C=π,所以sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B =√2+√64,所以S△ABC =12ab sin C=12×2×2√2×√2+√64=√3+1.20．(1)解：因为AD∥BC，所以∠DAP或其补角就是异面直线AP与BC所成的角．因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD．在Rt△PDA中，AP＝AD2＋PD2＝5，所以cos ∠DAP＝ADAP＝55.所以异面直线AP与BC所成角的余弦值为5 5.(2)证明：因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD．又因为AD∥BC，PD⊥BC，又PD⊥PB，BC∩PB＝B，所以PD⊥平面PBC．(3)解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF＝AD＝1.由已知得CF＝BC－BF＝2.又AD⊥DC，故BC⊥DC．在Rt△DCF中，DF＝DC2＋CF2＝2 5.在Rt△DPF中，sin∠DFP＝PDDF＝5 5.所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为5 5.21. 解：(1)根据条件，(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝1－b2＝34，∴b2＝14. |b|＝12.(2)∵a·b＝－14，∴a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝1－12＝12，|a＋2b|＝()22a b+＝1－1＋1＝1.cos θ＝()22a a ba a b•++＝121×1＝12. θ∈[0，π]，得θ＝π3.22（共12分）.解法：（1）证明：延长1A D交AC的延长线于点F，连接BF.∵CD∥1AA，且CD12=1AA，∴C为AF的中点.∵E为AB的中点，∴CE∥BF.∵BF⊂平面1A BD，CE⊄平面1A BD，∴CE∥平面1A BD. ……………4分（2）解：∵1AA⊥平面ABC，CE⊂平面ABC，∴1AA⊥CE.∵△ABC是边长为2的等边三角形，E是AB的中点，∴CE AB⊥，332CE AB==.∵AB⊂平面1A AB，1AA⊂平面1A AB，1AB AA A=，∴CE ⊥平面1A AB . ∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角.在Rt △CEH 中，CE =∴tan CE EHC EH ∠===.∴EH =. ……………8分 ∵CE ∥BF ，CE ⊥平面1A AB ，∴BF ⊥平面1A AB . ∵AB ⊂平面1A AB ，1A B ⊂平面1A AB ，∴BF ⊥AB ，BF ⊥1A B .∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）. …………10分在Rt △EHB 中，BE=1,BH ==， cos 1ABA ∠∴平面1A BD 与平面ABC .…………12分。

2019春期高一数学期中试题及答案

2019春期高一数学期中试题及答案一、选择题：1、某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A ． 1000名学生是总体 B ．每名学生是个体C ．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D ．样本的容量是100 2、下列事件中是随机事件的个数有 ①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点； ②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉； ③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩； ⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A. 1B. 2C. 3D. 4 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为A ．24B ．16C ．12D ．84、在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,89,90.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差解析：对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.根据上表提供的数据，35.07.0+=x y ，则表中m 的值为A.3B. 5.3C.85.3D. 46、如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.14 B.13C.12 D.23解析：这是一道几何概型的概率问题，点Q取自△ABE内部的概率为S△ABES矩形ABCD＝12·|AB|·|AD||AB|·|AD|＝12. 故选C.7、已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为()A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．－0.4解析：输入x＝2.4，则y＝2.4，x＝[2.4]－1＝1＞0，∴x＝y2＝1.2；y＝1.2，x＝[1.2]－1＝0，∴x＝y2＝0.6；y＝0.6，x＝[0.6]－1＝－1＜0，则输出z的值为：z＝x＋y＝－1＋0.6＝－0.4，故选D.8、甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。

2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)新目标版

2019级高一上学期期中教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，整理可得：，则不等式即：，求解不等式可得：，则函数的定义域为：.本题选择B选项.2. 若函数（）的值域为，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求解可得：，求解可得：，据此可得：.本题选择C选项.3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：集合P表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，求解方程组：可得：，据此可得： .本题选择C选项.4. 函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.5. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题选择D选项.6. 下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.7. 已知是奇函数，则的值为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.8. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.10. 已知函数满足当时，；当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝11. 如图，为等腰直角三角形，直线与相交且，若直线截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为，点到直线的距离为，在的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设AB=a，则y=a2−x2=−x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.12. 要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.本题选择C选项......................二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为__________.【答案】【解析】设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.14. 已知函数则__________.【答案】【解析】由题意可得：.15. 对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为__________.【答案】【解析】由题意可得：运算“∗”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得：f(x)⩽0；即函数的值域为：(−∞,0].点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．16. 已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则的取值范围为__________.【答案】【解析】定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式：（1）；（2）.【答案】(1)1；(2)3.【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则可得：原式.(2)利用对数的运算法则结合题意可得：原式.试题解析：（1）原式.（2）原式.18. 已知函（）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）根据函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得函数的解析式为：(2)结合函数的解析式绘制函数的图象即可；(3)结合(2)中函数的图象可得：函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.试题解析：（1）分类讨论：当时，则：，当时，则：，综上可得，函数的解析式为：（2）绘制函数图象如图所示：（3）函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.19. 已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，，则∴.(2)结合(1)的结论可得，分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是. 试题解析：（1）由得，函数的定义域，又，得，∴.（2）∵，①当时，满足要求，此时，得；②当时，要，则解得，由①②得，，∴实数的取值范围.20. 某电动小汽车生产企业，年利润（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万/辆，年销售量为辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为.同时年销售量增加的比例为.（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？【答案】(1)（）；(2)每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式为（）.(2)函数的解析式即.结合二次函数的性质可得每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.试题解析：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.∴当时，有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.点睛：二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题．21. 已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由于函数为奇函数，故有，由此求得.由于函数为偶函数，利用代入可求得，由此求得；（2）化简，又在区间上是增函数，所以当时，，由此列不等式组解得.试题解析：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.……………2分因为，所以.……………4分又因为为偶函数，所以恒成立，得到.…………6分所以.（2）因为，所以.……………8分又在区间上是增函数，所以当时，.………9分由题意即.……………11分所以实数的取值范围是.………………12分考点：函数的奇偶性与单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.如果一个函数是奇函数，且在处有定义则有，利用这个知识点，代入可求解的.如果一个函数是偶函数，则需满足，利用这个知识点，可求解得得值.首先利用函数的单调性求出其最小值，右边含有参数的表达式小于这个最小值，由此解得的取值范围.22. 已知函数.（1）若，求的值域；（2）若存在实数，当，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合二次函数的性质分类讨论可得：当时，的值域为.当时，的值域为；当时，的值域为.(2)原问题即恒成立.构造二次函数，，则，再次构造函数，结合二次函数的性质可得的取值范围为.试题解析：（1）由题意得，当时，，，∴此时的值域为.当时，，，∴此时的值域为；当时，，，∴此时的值域为.（2）由恒成立得恒成立.令，，因为抛物线的开口向上，精品所以由恒成立知化简得令，则原题可转化为：存在，使得.即当时，.∵，∴的对称轴为，当，即时，，解得；当，即时，.∴解得.综上，的取值范围为.点睛：“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值、二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．- 11 -。

2019年高中必修一数学上期中试卷含答案

2019年高中必修一数学上期中试卷含答案一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤ B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．4．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)75．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件6．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)27．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð8．函数()111f x x =--的图象是（） A ． B ．C ．D ．9．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,411．已知()()2,11,1xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7812．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________．14．已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．15．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-．若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．17．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.18．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人． 19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1fx -的图象经过点(2.0),则()1f x -=___________. 三、解答题21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数的值域．22．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；23．已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．24．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.25．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．26．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．C解析：C 【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．4．C解析：C 【解析】【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.5．B解析：B 【解析】【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.6．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.7．C解析：C 【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．8．B解析：B 【解析】【分析】把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象，把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象，把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象，故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.9．C解析：C 【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．10．B解析：B 【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．11．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．12．B解析：B 【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭．点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．14．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内15．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】()()g x f x b =-Q 有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a >故答案为：()(),01,-∞⋃+∞【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．16．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同解析：(1,0)-【解析】【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称，作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，由图象可知：10m -<<时，即有4个交点.故m 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)-【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.18．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的解析：8【解析】【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可．【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=，由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂ 知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人，故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．19．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．20．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),∴3a b +=,∵反函数()1f x -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2),∴12b +=.∴2, 1.a b ==∴()f x =x a b +=2 1.x +∴()1f x -=()2log 1, 1.x x ->三、解答题21．(1) (2) 【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.试题解析：解：(1) 因为由于指数函数在上单调递增(2) 由（1）得令，则，其中因为函数开口向上，且对称轴为函数在上单调递增的最大值为，最小值为函数的值域为. 22．(1) 0 ; (2) [0,1]【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值.(2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围.【详解】(1) 函数2242()(1)mm f x m x -+=-为幂函数，则2(=11)m -，解得：0m =或2m =.当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件.当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件.综上所述0m =.(2)由(1)可知, 2()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增, 所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--.因为A B A ⋃=,即B A ⊆,所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≥⎧⎨≤⎩，所以01k ≤≤. 所以实数k 的取值范围是[0,1].【点睛】本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.23．(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-．【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可．（2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．【详解】（1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数，所以(0)0f =，即102b a-+=+，∴1b =，经检验，当1b =时，原函数是奇函数．（2）()f x 在R 上是减函数，证明如下：由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，∵函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，∴12220x x -<，又()()1221210x x ++>，∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，∴函数()f x 在R 上是减函数．（3）因()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)f kx f x >--，由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有212x k x-<恒成立，由2212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，令1t x =，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可设2()2g t t t =-，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴min ()(1)1g t g ==-，∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．24．（1）()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解：（1）由已知有当050x <<时，()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-当50x ≥时，()1000010000600(6019000)30006000L x x x x x x=-+--=--+，即()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩，（2）当050x <<时，()2210400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+，当20x =时，()L x 取最大值1000，当50x ≥时，()10000600060005800L x x x =--+≤-+=，当且仅当10000x x=，即100x =时取等号，又58001000>故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.25．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =，设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数，所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣，综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-，则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩，解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.26．（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ，经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9，经过2年，ω=500×20.9，……，由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ．（Ⅱ）解方程500×0.9t =250．0.9t =0.5，lg 0.9lg 0.5t =，lg 0.5 6.6lg 0.9t =≈，所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年．考点：指数函数应用题及只属于对数的互化点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b =。

2019学年第一学期高一数学期中参考答案

2019学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级数学参考答案9.解析：由4])([=-x x f f ，且f (x )是单调函数可知f (x )-x 必是常数，设),()(为常数k k x x f =-得.24)()(==+=+=k k k k f k x x f ，解得，且所以.5)3(,2)(=+=f x x f 选B10.解析：由()()2112120x f x x f x x x ->-，设21x x >，可得0)()(2112>-x f x x f x22112112)()(),()(x x f x x f x f x x f x >∴>∴，从而函数),0()(+∞=在xx f y 上单调递增.易知②④符合条件，选C.二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。

11.-1 12. 3, 9 13.-814. 0, 22x x + 15. (0, 2]或者（0, 2）也对 (,2]-∞ 16. 1(,0]2-16. 解析:结合函数21,0()|lg |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩ 图像可得∈a 1(,0]2-，b<1<c ，由()()()f a f b f c ==可得-lgb =lgc ，从而bc =1. abc =∈a 1(,0]2-.三、解答题：本大题共5小题，共50分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本题满分8分）解：（Ⅰ）原式=3341+110420+= ------------------------4分（Ⅱ）原式=112222--=- -----------------------8分18. （本题满分10分）解（Ⅰ）∵A ＝{-2,2},1a =时，B ＝{1，2} {}2A B ∴⋂=. ---------3分（Ⅱ）由A B A ⋃=得B A ⊆. -------------5分当0a =时，B ＝{2}符合题意， -------------7分当0a ≠时，由(2)(1)0x ax --= 得()120a x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ，而B A ⊆∴ 1122a a ==-或，解得1122a 或=-。

昆明市官渡区2019年春高一数学下学期期中三校联考卷附答案解析

昆明市官渡区2019年春高一数学下学期期中三校联考卷一、单选题 1．已知sin α=13，()2απ∈π，，则cos α=（）A ．223-B ．223C ．223±D ．23-2．已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=（） A ．1625B ．1625- C ．925D ．925-3．等差数列{}n a 中，135114a a a =+=，，则数列{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．44． 78337857sin cos cos cos ︒︒-︒︒ 的值（） A ．12B ．12-C ．22D ．22-5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．36．已知等比数列{}n a 的各项均为正，且32453a a a ，，成等差数列，则数列{}n a 的公比是（） A ．12B ．2C ．13D ．13或2- 7．已知32sin cos αβ+=，12cos sin αβ+=，则()sin αβ+=（）A ．12-B ．1-C ．12D ．348．函数3y sinx cosx =-在区间(0)π，上的值域为（） A ．[]2,2-B ．[]1,2-C ．[]1,1-D ．(]1,2-9．已知(0)2πα∈，，3cos()33πα+=，则cos α=（）A ．3-326B ．3326+ C ．3-66D ．366+ 10．已知函数()sin(2)6f x x π=-在区间[]-,a a 0a >（）上单调递增，则a 的最大值为（） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，1111n n n a a S S ++=-=⋅，，则2019S =（） A ．-2019B ．−12019C ．−12018D ．-201812．已知锐角ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若1a =， 221b c bc +-=，则ABC ∆面积的取值范围是（） A ．33,64⎛⎤⎥ ⎝⎦ B ．33,64⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．33,124⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．33,124⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知25216a a ==，，则6S =_________________. 14．已知3sin 5α=，且α为第一象限角，则2tan α的值为___________. 15．有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8 …… 2 4 6 8 10 12 14…… 4 8 12 16 20…… 8 16 24 32…… 16 32 48 64…… 32 64 96…… 64……则第9行从左至右第3个数字为________________. 16．3sin10cos 40(1)cos10︒+︒o =________________.三、解答题17．已知()2απ∈π，，且3sin 5α=（1）求tan()4πα-的值；（2）求sin(2019)2απ+的值.18．已知等差数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且10712015S a ==，. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{1nS }的前n 项和为n T ，求n T .19．已知函数()()0(0f x Asin x A ωϕω=+>>，，2)πϕ<，其部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(0)2πα∈，，且1()=23sin πα--，求()f α的值.20．ABC V 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知22.a c bcosC -= （1）求角B 的大小；（2）若2b = ，且ABC V 的面积为3，求a c +的值.21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，且()11,n n na S n n n N ++=++∈（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）若数列{}n b 满足1(1)2n n n b a -=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和.22．在如图所示的四边形ABCD 中，已知AB AD ⊥，23ABC π∠=， 3ACD π∠=，3AD =（1）若2CD =，求ACD ∆的面积（2）求BC 的最大值解析昆明市官渡区2019年春高一数学下学期期中三校联考卷一、单选题 1．已知sin α=13，()2απ∈π，，则cos α=（）A ．223-B ．223C ．223±D ．23-【答案】A【解析】利用22sin cos 1αα+=可解()2παπ∈Q ，，22sin cos 1αα+=，1sin 3α=222cos 1sin 3αα∴=--=-故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系知弦求弦、切或知切求弦时要注意判断角所在的象限，不要弄错切、弦的符号． 2．已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=（） A ．1625B ．1625- C ．925D ．925-【答案】D【解析】对4sin cos 5αα+=平方可得161+2sin cos 25αα=，则9sin 225α=- 【详解】4sin cos 5αα+=Q ()216sin cos 25αα∴+=即161+2sin cos 25αα=9sin 225α∴=-故选：D 【点睛】同角三角函数关系式的方程思想对于sin cos sin cos sin cos αααααα+-，，这三个式子，知一可求二，若令+sin cos t αα＝，则22122t sin cos sin cos t αααα--=±=，－ (注意根据α的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用．3．等差数列{}n a 中，135114a a a =+=，，则数列{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由3514a a +=可知47a =，结合11a =可求出2d = 【详解】3514a a +=Q ，4214a ∴= 即47a =4123a a d -∴== 故选：B 【点睛】本题考查等差中项、等差数列通项解决等差数列基本量计算问题利用方程的思想.等差数列中有五个量1n n a n a S ，，d ，，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量1a 和d ；,,a A b 成等差数列2A a b ⇔=+.4． 78337857sin cos cos cos ︒︒-︒︒ 的值（） A ．12B ．12-C ．22D ．22-【答案】C【解析】利用诱导公式57cos(9033)sin 33cos ︒=-=ooo代入，即可求解. 【详解】()278337857=78337833=783345.2sin cos cos cos sin cos cos sin sin sin ︒︒-︒︒︒︒-︒︒︒-︒=︒=故选：C 【点睛】本题考查两角差的正弦公式.熟记两角和与差的正弦、余弦公式.()cos cos cos sin sin αβαβαβ=-+ +()=cos cos cos sin sin αβαβαβ- ) (sin sin cos cos sin αβαβαβ--＝ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ-+=5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！6．已知等比数列{}n a 的各项均为正，且32453a a a ，，成等差数列，则数列{}n a 的公比是（） A ．12B ．2C ．13D ．13或2- 【答案】C【解析】324,53a a a ，成等差数列，得342253a a a =+，利用基本量，求出q . 【详解】32453,a a a Q ，成等差数列，234253a a a ∴=+，34214151,,a a a a q a a q q ===Q 43111325a q q q a a ∴=+，即23520q q +-=，0q >Q ，故13q =. 故选：C 【点睛】本题考查等比数列通项公式即等差中项的性质.等解决等比数列基本量计算问题利用方程的思想.等比数列中有五个量1n n a n q a S ，，，，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量1a 和q ；,,a A b 成等差数列2A a b ⇔=+. 7．已知32sin cos αβ+=，12cos sin αβ+=，则()sin αβ+=（）A ．12-B ．1-C ．12D ．34【答案】A【解析】32sin cos αβ+= ，12cos sin αβ+=，两式平方相加可得.【详解】3122sin cos cos sin αβαβ+=+=Q ，, 两边平方相加得()()222231+()+()=122sin cos cos sin αβαβ++=， 2+2+21sin cos cos sin αβαβ∴=，()2+1sin cos cos sin αβαβ∴=-,)12(=sin αβ∴+-. 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系及两角和的正弦公式. 熟记两角和与差的正弦、余弦公式.) (sin sin cos cos sin αβαβαβ--＝ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ-+=同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的． 8．函数3y sinx cosx =-在区间(0)π，上的值域为（） A ．[]2,2- B ．[]1,2-C ．[]1,1-D ．(]1,2-【答案】D【解析】利用辅助角公式把三角函数关系式化成=2()6y sin x π-，根据相应的正弦曲线求值域即可【详解】3=2()6y sinx cosx sin x π=--0()x π∈，， 6566x πππ-<-<,1sin()126x π∴-<-≤函数值域为(1,2]-故选：D【点睛】本题考查利用三角恒等变换求三角函数值域问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成()y A x t ωϕsin ＝＋＋或()y A x t ωϕcos ＝＋＋的形式; (2)根据自变量的范围确定x ωϕ＋的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.9．已知(0)2πα∈，，3cos()33πα+=，则cos α=（）A ．3-326B ．3326+ C ．3-66D ．366+ 【答案】B【解析】求出in()36s 3πα+=，利用=()33ππαα+-，可解.【详解】(0)2πα∈，，3cos()33πα+=5336πππα<+<,sin()633πα∴+= cos =cos[c ()]()cos()sin333333os sin ππππππαααα+-=+++3++=323316323=26⨯⨯ 故选：B【点睛】本题考查三角函数式的化简求值给值求值问题的求解思路：(1)化简所求式子．(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．10．已知函数()sin(2)6f x x π=-在区间[]-,a a 0a >（）上单调递增，则a 的最大值为（） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 【答案】B【解析】求出()sin(2)6f x x π=-的单调递增区间，利用[],[,]63a a k k ππππ-⊆-+得不等式可解.【详解】由正弦函数的性质令222.262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈解得.63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间是[,]63k k ππππ-+()k ∈Z ．因为()sin(2)6f x x π=-在区间[]-,a a 0a >（）上单调递增[],[,]63a a k k ππππ∴-⊆-+ 360a a a ππ⎧≤⎪⎪⎪∴-≥-⎨⎪>⎪⎪⎩解得06a π<≤则a 的最大值为6π 故选：B 【点睛】本题考查利用三角函数单调区间求参数的值.求三角函数单调区间的方法步骤：(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成sin ++()y A x t w j ＝或cos ++()y A x t w j ＝的形式；(2)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数sin ++()y A x t w j ＝或cos ++()y A x t w j ＝的单调区间.11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，1111n n n a a S S ++=-=⋅，，则2019S =（） A ．-2019 B ．−12019C ．−12018D ．-2018【答案】B【解析】利用(2)n n n a S S n 1－＝－³，则+1+1n n n a S S ＝－代入已知化简+11n n n n S S S S +=⋅－，两边同时除以1n n S S +⋅得到1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等差数列，得解.根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解. 【详解】1111n n n a a S S ++=-=⋅，+1+1n n n a S S Q ＝－ +11n n n n S S S S +∴=⋅－，+1111n nS S ∴=-－ 1n S ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是首项为1- ，公差为1-的等差数列，11(1)(1)nn n S ∴=-+--=-1=n S n ∴-，20191=2019S - 故选：B【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系求前n 项和. 已知n S 求n a 的三个步骤: (1)先利用11a S ＝求出1a .(2)用1n -替换n S 中的n 得到一个新的关系，利用()n n n a S S n ³12－＝－便可求出当n 2≥时n a 的表达式．(3)对1n =时的结果进行检验，看是否符合n 2≥时n a 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n =与n 2≥两段来写．．12．已知锐角ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若1a =， 221b c bc +-=，则ABC ∆面积的取值范围是（） A ．33,64⎛⎤⎥ ⎝⎦ B ．33,64⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．33,124⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．33,124⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A【解析】因为1a =,221b c bc +-=,，所以2222211cos 222b c a b c A bc bc +-+-=== ， 3A π∠= , 由正弦定理得4sin sin 3bc B C=，可化简为442431sin sin sin sin sin cos sin 333322bc B C B B B B B π⎛⎫⎛⎫==-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 21sin 2363B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，由232B ππ-< 得,62B ππ<< 从而得52,666B πππ<-< 1sin 2126B π⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭ ， 21,3bc <≤333,464ABC S bc ∆⎛⎤=∈ ⎥ ⎝⎦，故选A. 【方法点睛】以三角形载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.二、填空题13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知25216a a ==，，则6S =_________________. 【答案】63【解析】由25216a a ==，可得11,2a q ==，再由()111nn a q S q-=-可求出663S=【详解】3528a q a ==，则2q =，211aa q==()661126312S ⨯-∴==-故答案为：63 【点睛】等比数列基本量计算问题的思路：主要围绕着通项公式11n n mn m a a q a q --==和前项和公式()111=11n n n a q a a qS q q--=--，在两个公式中共涉及五个量：1,,,,n n a a q n S ，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量． 14．已知3sin 5α=，且α为第一象限角，则2tan α的值为___________. 【答案】247【解析】根据3sin 5α=，且α为第一象限角，可得4cos 5α=，34α=tan ，再由二倍角正切公式得2tan α的值. 【详解】35sin α=Q ，且α为第一象限角， 21(34cos 55)α∴=-=，sin 3cos 4tan ααα==∴， 2232224423171()4tan tan tan ααα⨯==-∴=-. 故答案为：247【点睛】本题考查三角恒等变换、同角三角函数的基本关系.同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的．熟记二倍角公式： 2=2sin sin cos ααα；22222=2112cos cos sin cos sin ααααα-=-=－222=1tan tan tan ααα－15．有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8 …… 2 4 6 8 10 12 14…… 4 8 12 16 20…… 8 16 24 32…… 16 32 48 64…… 32 64 96…… 64……则第9行从左至右第3个数字为________________. 【答案】768【解析】数阵排列第一列是首项为1，公比为2的等比数列，可求出第9行首项；每行按公差为12n - 排列,可解【详解】数阵排列第一列是首项为1，公比为2的等比数列12n n a -=所以第9行首项为82=256，第9行公差为82=256，所以第9行从左至右第3个数字为768 故答案为：768 【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量运算及学生观察分析能力.解决等差、等比数列基本量计算问题利用方程的思想.等差、等比数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量. 16．3sin10cos 40(1)cos10︒+︒o =________________.【答案】1【解析】括号内通分，利用辅助角公式化简分子，再利用正弦二倍角公式和诱导公式可解. 【详解】3sin10cos10+3sin10cos 40(1)=cos 40()cos10cos10︒︒︒+︒︒o o2sin(3010)2sin 40cos 40=cos 40cos10cos10+︒=︒︒o o oosin 80cos10=1cos10cos10==︒︒o o故答案为：1 【点睛】本题考查辅助角公式、二倍角公式、诱导公式运用. 对给定的式子进行化简或求值问题．要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错．三、解答题17．已知()2απ∈π，，且3sin 5α=（1）求tan()4πα-的值；（2）求sin(2019)2απ+的值.【答案】(1)7- ,(2) 31010-【解析】（1）求出3tan 4α=-，再由两角差的正切公式可得（2）由24cos 12sin 25αα=-=-求出310sin 210α= 得解.【详解】（1）()2παπ∈Q ，，且3sin 5α=3tan 4α∴=-31tan 14tan()=7341tan 14πααα----==-+-（2）()2παπ∈Q ，，3sin 5α=()242αππ∴∈，，4cos 5α=-又24cos 12sin25αα=-=-，解得310sin 210α=310sin(2019)sin2210ααπ∴+=-=-【点睛】本题考查三角恒等变换、同角三角函数的基本关系、诱导公式运用. 对给定的式子进行化简或求值问题．要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错． 18．已知等差数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且10712015S a ==，. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{1nS }的前n 项和为n T ，求n T .【答案】(1)21n a n =+;(2)23234264n n n +-++ 【解析】（1）由10712015S a ==，可求得13,2a d ==，则数列{a n }的通项公式21n a n =+（2）由第一问可求出()2n S n n =+，所以()11111()222n S n n n n ==-++，再由裂项相消法可得解. 【详解】（1）10712015S a ==Q ，11109101202615a d a d ⨯⎧+=⎪∴⎨⎪+=⎩解得132a d =⎧⎨=⎩ 21n a n ∴=+（2）()()32122n n n S nn ++==+Q()11111()222n S n n n n ∴==-++ 12111111111(1)23242n n T S S S n n ∴=+++=-+-++-+L L ()()232332342124264n n n n n n ++=-=-++++ 【点睛】本题考查等差数列通项公式及用裂项法求和. 用裂项法求和的裂项原则及规律:(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项． 19．已知函数()()0(0f x Asin x A ωϕω=+>>，，2)πϕ<，其部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(0)2πα∈，，且1()=23sin πα--，求()fα的值.【答案】(1) ()sin(2+)3f x x π=;(2)427318-【解析】（1）由图1A =，图上已知两点之间长度为14个周期，求出ω，利用()03f π=求出ϕ 得解. （2）利用1()=23sin πα--求出cos 1=3α，22sin 3α=，化简展开()222sin cos cos (cos sin )sin33f ππααααα=+-可求.【详解】（1）由图知：1A =1741234T πππ=-= ，=2T πω∴=， ()03f π=Q ，2sin(2)0,()33k k Z ππϕϕπ∴⨯+=∴+=∈,23ππϕϕ<∴=Q ()sin(2+)3f x x π∴= （2）1()=23sin πα--Q ，cos 1=3α()sin 22203παα∈∴=Q ，， ()sin(2+)=sin 2cos cos 2sin 333f πππαααα=+222sin cos cos (cos sin )sin33ππαααα=+-221118342732()=33299218-=⨯⨯⨯+-⨯ 【点睛】由图象求函数(=)+y Asin x ωϕ的解析式确定()00()y Asin x b A ωϕω+=+>>，的步骤和方法 (1)求A b ，：确定函数的最大值M 和最小值m ，则=2M m A －，+2M mb ＝； (2)求ω：确定函数的周期T ，则可得2Tπω=； (3)求ϕ：常用的方法有代入法和五点法．①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A b w ，，已知)或代入图象与直线y b =的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定ϕ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 20．ABC V 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知22.a c bcosC -= （1）求角B 的大小；（2）若2b = ，且ABC V 的面积为3，求a c +的值. 【答案】（1）3π；（2）4 【解析】（1）根据正弦定理，将22a c bcosC -=中的边转化为角，得2sin sin 2sin A C BcosC -=，根据B C A +=π-将sin A 转换为()sin B C +，再用正弦三角函数的和差公式进行转化，化简得角B 的大小；（2）根据三角形面积公式和余弦定理，即可求得a c +的值. 【详解】（1）22a c bcosC -=Q 根据正弦定理，得2sin sin 2sin A C BcosC -=，B C A π+=-Q ，可得()sin sin sin sin A B C BcosC cosB C =+=+∴代入上式，得()2sin sin sin 2sin BcosC cosB C C BcosC +-=，化简得()sin 210C cosB -=，()0,,sin 0C C π∈≠Q ，210cosB ∴-=，解得12cosB =, ()0,B π∈Q ,3B π∴=.（2）根据题意得，1sin 32ABC S ac B ∆==，2b =，由（1）得3B π=， 1sin 323ac π∴=，得4ac =①，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得224a c ac =+-②，由①②得4a c +=. 【点睛】本题考查解三角形，运用正弦定理进行边角转化：2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===;三角形中任意一角正弦可转换()sin sin A B C =+.21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，且()11,n n na S n n n N ++=++∈（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）若数列{}n b 满足1(1)2n n n b a -=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）证明见解析；（2）()211nn -⨯+【解析】（1）根据11n n n a S S ++=-，代入()11n n na S n n +=++，整理得()()111n n nS n S n n +=+++，两边同时除以()1n n +，得1=1+1n n S S n n +-，即证得数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）根据（1）通过n a 与n S 的关系整理，得数列{}n a 的通项公式为21n a n =-；整理122n n n b -⨯=为“等差⨯等比”的形式，求和可用错位相减法. 【详解】（1）()11,n n na S n n n N ++=++∈Q ，()()11n n n n S S S n n +∴=++-，整理得()()111n n nS n S n n +=+++，两边同时除以()1n n +得，1=1+1n n S S n n +-，首项111S=，n S n ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）得()111nS n n n=+-⨯=，即2n S n =，当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，11a =也满足上式，∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，112(=1)222n n n n n n n b a --=⨯⋅⨯=+，令数列{}n b 的前n 项和为n T ，则1231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ①，两边同时乘以2，得234+121223222n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ②，①-②得()1112122n nn T n +⨯--=-⨯-，()121n n T n ∴=-⨯+【点睛】本题考查根据定义证明等差数列、n a 与n S 的关系及错位相减法求和.n a 与n S 的关系：11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩错位相减法求和的方法：如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b g的前n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解; 在写“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式. 22．在如图所示的四边形ABCD 中，已知AB AD ⊥，23ABC π∠=， 3ACD π∠=，3AD =（1）若2CD =，求ACD ∆的面积（2）求BC 的最大值【答案】(1)334+;(2)231+3【解析】（1）在ACD ∆中用正弦定理求出4CAD π∠=，得到512D π∠=，用面积公式可得.（2）设(0)2CAD παα∠=<<,分别在ACD ∆和ABC ∆用正弦定理表示出22sin()3AC πα=-，23=1+sin(2+)33BC πα从而可得BC 最大值【详解】（1）在ACD ∆中，3,2,3AD CD ACD π==∠=，由正弦定理得：sin sin AD CDACD CAD=∠∠ ，32sin 22sin ==23CD ACDCAD AD⨯∠∠=AB AD ⊥Q ，4CAD π∠=512D π∴∠=11533sin 32sin 22124ACD S AD CD D π∆+=⋅∠=⨯⨯⨯=（2）设(0)2CAD παα∠=<<,则2,32D BAC ππαα∠=-∠=- 在ACD ∆中2,2sin()sin sin 3AD AC AC ACD D πα==-∠∠在ABC ∆中sin ,sin sin sin BC AC AC BACBC BAC B B∠==∠∠∠21 2312sin()cos 2[cos sin ]cos 322=23sin 32BC παααααπ-+∴= 223cos 2sin cos 33cos 2sin 2=33ααααα+++= 32sin(2+)233==1+sin(2+)333παπα+ 4022333ππππαα<<∴<+<Q ， 23231+sin(2+)1+333πα∴≤ max 231+3BC = 【点睛】本题考查余弦定理在平面几何中的应用. 解决这类问题要抓住平面图形的几何性质，把所提供的平面图形拆分成三角形，然后在三角形内利用正弦、余弦定理和面积公式求解.。

2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)

2019学年度第一学期高一数学期中测试一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得集合A，然后再求出．【详解】∵，，∴．故选．【点睛】本题考查不等式的解法和集合交集的求法，考查运算能力，属于容易题．2.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。

故选C。

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。

3.3.下列函数中，与函数相同的函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A、B、D中定义域与值域均不相同，只有选项C正确．故答案选C．考点：函数的三要素．4.4.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因x>0时f(x)=x2+.所以f(1)=1+1=2,又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选D.视频5.5.函数与的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为,所以排除B，C；又因为对于D:由直线y=x+a可知a>1,而由对数函数的图象可知0<a<1,故应选A。

考点：一次函数与对数函数的图像.点评：掌握对数函数的图像与底数a的大小关系是研究此类问题的依据.当a>1时，对数函数是增函数；0<a<1时，对数函数是减函数.6.6.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数的图象开口向上，且对称轴为，要使得在上是减函数，则，解得，故选A．考点：二次函数的性质．7.7.下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断出所给出的三个数的范围，然后通过比较大小得到结论．【详解】由指数函数的单调性可得，由对数函数的性质得，所以．故选．【点睛】由于题中给出的三个数的类型不同，比较大小时可借助中间量进行，即先判断出每个数所在的范围，根据范围再进行大小的比较．本题主要考查指数函数、对数函数单调性的运用．8.8.函数的零点个数为（）A. B. C. D.【解析】【分析】先判断出函数的单调性，再根据函数零点的存在性定理进行判断即可得到结论．【详解】∵的定义域为，∴．又函数和在上单调递增，∴在上单调递增．又，，由零点存在性定理知函数在上有唯一零点．故选．【点睛】对函数零点个数的判断方法：(1)结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；(2)利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．9.9.若函数在上是增函数，则（）．A. B.C. D.【答案】D∵是偶函数，∴，∵在单调递减，，∴，∴，故选．10.10.一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．图1图2根据图有以下四个说法：①在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加；②在整个跑道中，最长的直线路程不超过；③大约在这第二圈的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；④在图的四条曲线（注：为初始记录数据位置）中，曲线最能符合赛车的运动轨迹．其中，所有正确说法的序号是（）A. ①②③B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】【分析】根据给出的两个图及四个说法，分别逐一进行分析、判断，即可得到正确的结论．【详解】由图知，在到之间，图象上升，故在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加，故①正确；在整个跑道上，高速行驶时最长为之间，但直道加减速也有过程，故最长直线路程有可能超过，故②不正确；最长直线路程应在到之间开始，故③不正确；由图可知，跑道应有个弯道，且两长一短，故④正确．故选．【点睛】本题考查识图和用图能力，考查观察力及判断力，解题时要根据所给出的图形并结合给出的每个结论进行判断．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11.11.函数的定义域是__________．【答案】【解析】【分析】根据函数解析式的特征列出关于变量的不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【详解】要使函数有意义，则需满足，解得．∴函数的定义域为．【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．12.12.设幂函数的图象经过点，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入函数的解析式中，求出参数的值后即可得到函数的解析式．【详解】∵幂函数的图象经过点，∴，∴，解得．∴函数的解析式为．【点睛】本题考查待定系数法的运用，由题意可得当函数的图象经过点时，则该点的坐标满足函数的解析式，由此可得关于参数的方程，解得参数后便可得到所求的解析式．13.13.函数的值域为__________．【答案】【解析】【分析】先求出的范围，再根据指数函数的单调性求出函数的值域．【详解】∵，∴，∴．∴函数的值域为．【点睛】本题考查函数值域的求法，利用函数的单调性求出函数的最值后便可得到函数的值域，这也是求函数值域时常用的方法．14.14.已知函数，则__________．【答案】【解析】【分析】先求出，然后可得，即为所求的结果．【详解】由题意得，当时，；当时，．∴．【点睛】求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值求自变量的值，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．15.15.函数的单调递减区间是___________．【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后再根据函数和函数的单调性进行判断后可得单调递减区间．【详解】由，可得，解得，∴函数的定义域为．又在单调递增，在上单调递增，在上单调递减，∴函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数的单调递减区间是．【点睛】解答本题时注意一下两点：一是容易忽视函数的定义域，因为函数的单调区间是定义域的子集；二是注意复合函数的单调性满足“同增异减”的结论．16.16.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据函数有个零点，即函数的图象与直线有三个不同的公共点解题即可．【详解】由题意画出函数的图象，如下图所示，由于，，结合图象可得，当时，直线与函数的图象有三个公共点，即函数有个零点，所以实数的取值范围是．【点睛】函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况，解题时要重视数形结合思想方法的运用．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出说明，证明过程或演算步骤．17.17.计算：（）；（）.【答案】（）；（）．【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解．（2）根据对数的运算性质求解即可．【详解】（）．（）．【点睛】本题考查指数幂和对数的运算，考查运算能力，解题的关键是根据相应的运算性质求解，同时要注意运算的正确性．18.18.设函数的定义域是集合，集合．（）求，，；（）若且，求实数的取值范围．【答案】（），，；（）．【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合A，解绝对值不等式求出集合B，然后再根据题目求解．（2）求得集合，将转化为不等式，解不等式可得所求．【详解】（）由，解得或，∴函数的定义域为或，∴或．又．∴，，．（）由题意得．∵，∴，解得．∴实数的取值范围为．【点睛】根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容，解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征，将问题转化为不等式或不等式组求解．解答此类问题时容易出现两类错误：一是忽略对空集的讨论；二是易忽略对字母的讨论，特别是对于含有字母的问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解．19.19.已知函数为奇函数．（）求函数的解析式；（）利用定义法证明函数在上单调递增．【答案】（）；（）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据奇函数满足可得，进而得到函数的解析式．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【详解】（）由题意得函数的定义域为，又为奇函数，∴，∴，∴．∵，∴函数为奇函数．∴满足条件．（）设，则，∵，∴，∴．又，∴，∴，∴函数在上单调递增．【点睛】（1）解题时注意结论的运用：若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0．但要注意对结果要进行验证．（2）用定义证明函数的单调性时，可按照“取值——作差——变形——定号——下结论”的步骤进行证明．20.20.某商品每件成本元，售价元，每星期卖出件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）成正比．已知商品降低元时，一星期多卖出件．（）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，是多少？【答案】（），（）；（）定价为元时，利润最大为元．【解析】【分析】（1）设总利润为元，根据题意可得（）．（2）求出当（1）中的函数取最大值时的值后，可得定价应为元．【详解】（）由题意得，即每降价元，则多卖出件．设总利润为元，则（）．故销售利润表示成的函数为（）．（）由（1）得．所以当时，取得最大值元．此时定价为元．【点睛】二次函数是常用的函数模型，解题时可根据题意建立二次函数模型，然后可以求出函数的值域或最值，达到求解具体问题的目的．解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围．21.21.已知函数．（）当时，求函数的零点；（）若函数对任意实数都有成立，求的解析式；（）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值．【答案】（），；（）；（）或．【解析】【分析】（1）当时，解方程可得函数的零点．（2）由得到函数图象的对称轴为，求得，进而可得解析式．（3）根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系分类讨论求解，可得所求结论．【详解】（）当时，，由可得或，∴函数的零点为和．（）∵，∴函数图象的对称轴为，∴，解得．∴函数的解析式为．（）由题意得函数图象的对称轴为．①当，即时，在上单调递减，∴，解得．符合题意．②当，即时，由题意得．解得，∴或，又，不合题意，舍去．③当，即时，在上单调递增，∴，解得，符合题意．综上可知或．【点睛】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解．22.22.定义在上的函数满足：对任意的，都有．（）求的值；（）若当时，有，求证：在上是单调递减函数；（）在（）的条件下解不等式：．【答案】（）；（）证明见解析；（）．【解析】【分析】（1）令，根据函数的性质可得．（2）先证明函数是奇函数，然后再根据函数单调性的定义证明在上是单调递减函数．（3）将原不等式化为化为，根据函数的单调性和定义域得到关于的不等式组，解不等式组即可．【详解】（）令，则，∴．（）令，则，∴，∴是奇函数．设，且，则．∵，∴，∴，，∴，∴，∴．∴在上是单调递减函数．（）不等式可化为．∵在上是减函数，∴，解得，∴原不等式的解集为．【点睛】（1）解答抽象函数问题时，一是要注意赋值法的运用，二是要灵活运用所给的函数的性质求解．（2）在根据函数的单调性去掉不等式中的函数符号时，往往忽视定义域，解题时一定要注意这一点，避免出现错误．21。

2019高一数学期中试题答案

高一数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

将答案写在答题卡上）上）13、 2 （用数字作答）14 a(1＋n%)1215 －1 16、(,0]-∞三、解答题17答案}{}{()}{()}{A B=|110A B=|27A B|110A B|27RRx xx xC x x xC x x x<<≤<=≤≥=<≥或或18.答案101421216814(lg lg25)100812743lg2lg54422100312lg102103372022ππππ---⎛⎫⎛⎫-+-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=-+--⨯=-+-⨯÷=--+=--19答案解：函数f(x)＝1－2x＋1是区间[1,3]上的增函数证明：设x1，x2是区间[1,3]上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝1－2x1＋1－1＋2x2＋1＝2x2＋1－2x1＋1＝2(x1＋1)－2(x2＋1)(x1＋1)(x2＋1)＝2(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1).由1≤x1<x2≤3，得x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函数f(x)是区间[1,3]上的增函数．所以，函数f(x)在区间[1,3]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x＝1时取得最小值，最小值是0，在x＝3时取得最大值，最大值是12.20. 解：（1）设y ＝x α.α∈R ，∵图象过点(-2，14)，∴ 2α＝22，α＝－12，∴f (x )＝x -2.∵函数y ＝x -2，定义域为（-∞，0）U(0，＋∞)，（2 ）函数为偶函数（3）函数的单调递增区间（-∞，0）为函数的单调递减区间为(0，＋∞)21解：当a ＞1时，f (x )在[a,2a ]上递增， ∴log a 2a －log a a ＝12，即log a 2＋1－1＝12，∴a ＝4.当0＜a ＜1时，f (x )在[a,2a ]上递减， ∴log a a －log a 2a ＝12，即1－1－log a 2＝12.∴log a 2＝－12，∴a ＝14.答案：4或1420．解：（１）因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ．―――――――２分当0<x 时，0>-x ，)(log )()(2x x f x f --=--=．所以，函数)(x f 的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>=<--=.0,log ,0,0,0),(log )(22x x x x x x f ――６分（２）函数)(x f 的图象如图所示．―――――――――10分（３）由函数)(x f 的图象可知，)(x f 的单调增区间是),0(,)0,(∞+∞-．----12分。

2019春期高一数学期中试题及答案

2019春期高一数学期中试题答案

人教A版(2019)高一数学上学期期中达标测评卷(A卷)(含解析)

高一数学第二学期期中试卷2019春季

2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(3)

新教材人教版2019高一数学第二学期期中考试数学试题和答案(基础)

2019春期高一数学期中试题及答案

2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)新目标版

2019年高中必修一数学上期中试卷含答案

最新2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)

2019学年第一学期高一数学期中参考答案

昆明市官渡区2019年春高一数学下学期期中三校联考卷附答案解析

2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)

2019高一数学期中试题答案