第12章 决策分析
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第12章 决策分析
阿斯旺大坝
阿斯旺大坝(埃及尼罗河上所筑，为世界七 大水坝之一）
弊处：由于大坝设计的时候对环境保护的认识不足，大 坝建成后在对埃及的经济起了巨大推动作用的同时也对 生态环境造成了一定的破坏。其一：使下游丧失了大量 富有养料的泥沙沃土。由于失去了泥沙沃土，尼罗河河 谷和三角洲的土地开始盐碱化，肥力也丧失殆尽。现在， 埃及是世界上最依赖化肥的国家。具有讽刺意味的是： 化肥厂正是阿斯旺水电站最大的用户之一。其二：水坝 严重扰乱了尼罗河的水文。原先富有营养的泥沙沃土沿 着尼罗河冲进地中海，养活了在尼罗河入海处产卵的沙 丁鱼。现在沙丁鱼已经绝迹了。
最大可能性法
从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决策， 而不考虑其他状态，问题转化为确定型决策 应用条件：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某一 状态的概率明显地大的多；如果各状态概率很接近，而益损 值相差较大时，不宜采用。
甲 乙 丙 丁
S1 (0.1) S2 (0.8) S3 (0.1) 40 60 15 50 40 30 60 40 10 50 30 5
决策的类型与转换
决策可能有多种结果吗？ 否 决策结果唯一 确定型决策 是
决策结果发生的可 能性可以估计吗？
是 随机型决策 否 不确定型决策
几类基本决策问题的分析 确定型——LP等
随机型——决策树+期望值
（自然）不确定型——乐观法、悲观法、等
概率法、最小后悔值法
对抗型 ——game theory （对策论、博弈论）
决策树计算
2.4 1.44 1.2 试验 -0.3 不试验 1.2 2.2
0.55 0.45
好 0.6
钻井 -1 不
3.4
0.85
不出油
Байду номын сангаас
4 0 0
0.15
不好 0 0.4
0.4
0.1
0.9
4 0
0
4
0 0
结论：不试验直接钻井，期望收入为1.2万元。
例. 某研究所可投标一项70万元的新产品开发项目 。若投标，预研费用2万元，中标概率60％，若中 标用老工艺花费28万元，成功概率80％，用新工 艺花费18万元，成功概率50％，研制失败赔偿15 万元，投标还是不投标？中标后用什么工艺？
决策分析框架
灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性 和不确定性，确定决策模型中参数的变化 范围 收集信息：对灵敏度高的参数需收集更多 信息进行研究，但考虑信息价值问题 选择方案
二、随机型决策方法
风险型决策也称随机型决策或统计型决策 最大可能性法 最大期望收益准则（Expected Monetary Value, EMV） 最小机会损失准则（Expected Opportunity Loss, EOL） 决策树法
1
.
53 成功 0.8 5 0.2 失败
70
决策树分析方法的优点：
比较选择最优方案是决策树的主要功能，但 更重要的是决策树说明了期望收益值是如何形成 的，可用这些信息来深入地分析、论证方案的合 理性。
下面主要讨论状态概率的变动对最优方案的影响。 例：某投资公司有一投资决策问题的收益表，如下表所示 （单位：万元）。试问两个方案哪个最优？并进行灵敏度分 析。
conflict analysis(冲突分析）。
决策分析框架
确定结构
评定后果
评定不确定因素
评价方案 灵敏度分析 收集信息
选择方案
决策分析框架
确定决策模型结构：确定决策过程的阶段、相应 的环境信息、各阶段的状态和备选方案以及他们 间的层次结构关系 评定后果：估计备选方案在不同环境状态下所付 出的代价和取得的收益后果值。衡量效益往往采 用效用值指标作为准则。 评定不确定因素：估计未来环境中各种状态出现 的概率 评价方案：按估计的后果和概率计算备选方案的 效益（效用）指标，按照效益（效用）最大者为 最优方案
1000 p (400) (1 p) (300) p 2000 (1 p)
解得转折概率 p 0.65 。当 p 0.65时，E (S1 ) E (S2 )， S1为 最优方案；当 E (S1 ) E (S2 ) 时，S2为最优方案。
二、不确定型问题的决策
决策树
A1
A2
A3
S1 S2 S3
1级决策
2级决策
决策树举例
有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费 用为0.3万元/次，然后决定钻井与否，钻井费用 为1万元，出油收入为4万元。根据历史资料，试 验结果好的概率为0.6，不好的概率为0.4；结果 好钻井出油的概率为0.85，不出油的概率为0.15； 结果不好钻井出油的概率为0.1，不出油的概率为 0.9。也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井， 这时出油的概率为0.55，不出油的概率为0.45， 试用决策树进行决策。
（2）存在确定的自然状态；
（3）存在着可供选择的两个以上行动方案； （4）不同行动方案在确定状态下的损益值可以计算出来。
风险型决策：一个系统包含着两类因素：可控因素和不 可控因素。在系统分析中，对不可控因素只能进行某种程度的 估计。根据这种估计做出的决策，必然存在着某些不可靠性— 这就是风险。
构成决策型风险问题的条件： （1）存在决策者希望达到的明确目标（收益大或损失小等） （同确定型）； （2）存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态， 但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算 出自然状态的概率值； （3）存在着可供选择的两个以上行动方案（同确定型）； （4）不同行动方案在确定状态下得损益值可以计算出来（同 确定型）；
一、决策分析概述
决策问题应具备的条件：
存在一个明确的目标；
存在至少两个及以上可供选择的可行方案（下面成 为策略）； 存在一种或几种不以人的意志而改变的自然状态； 各可行方案在各自然状态下可计算相应的收益；
决策分析是人们生活和工作中普遍 存在的一种活动，是为处理当前或未来 可能发生的、处于特定的环境或状态下 的事情，从两个及两个以上方案中选择 最佳方案的过程。
下面对这一决策问题进行灵敏度分析
（1）假设状态 1 出现的概率由0.7变化到0.8，此时两个方 案的期望收益值相应变化为
E(S1 ) 1000 0.8 (400) 0.2 720 E(S2 ) (300) 0.8 2000 0.2 160
根据期望值准则，最优方案仍为S1。 （2）假设状态 1 出现的概率由0.7变化到0.6，此时两个方 案的期望收益值相应变化为 E(S1 ) 1000 0.6 (400) 0.4 440 E(S2 ) (300) 0.6 2000 0.4 620 根据期望值准则，最优方案变为S2。
决策问题的要素 决策问题的类型
完全把握———确定型决策
j
不完全把握——风险型决策
对自然不确定——不确定决策
完全不把握—— 对人的不确定——对抗型决策（对策）
几类基本决策问题的分析
确定型决策的问题和方法很多，比如：线性规划问题； 损益平衡分析问题。确定型问题只是优化计算问题，而不 属于真正的管理决策分析问题。 构成确定型决策的条件： （1）存在决策者希望达到的明确目标（收益大或损失小等）；
N2 10 20 30 60
N3 0 10 20 30
N4 -5 10 15 5
决策者根据自己的主观倾向进行决策， 根据决策者主观态度不同有以下四种常用的 决策准则和方法： 悲观主义准则 乐观主义准则 等可能性准则
乐观主义准则 决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各方 案最大益损值中选择最大的，也称“大中取 大”。是一种偏于冒进的决策准则。 例如：
S1
S2 S3 S4
N1 20 40 60 100
构成不确定决策问题的条件： （1）存在决策者希望达到的明确目标（收益大或损失小等） （同确定型） （2）自然状态不确定，且其出现的概率不可知；
（3）存在着可供选择的两个以上的行动方案（同确定型）；
（4）不同行动方案在确定状态下的损益值可以计算出来（同确 定型）。
对于不确定型决策分析问题，若采用不同求解方法，则所得的 结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准 则出发来选择最优方案的，目前，在理论上还不能证明那种方 法最为合适。
转折概率的求法是：
设p为某一自然状态的概率，则另一自然状态出现的概率 为1 p ,计算两个方案的期望收益值，并使之相等，此时解 得的概率值即为转折概率。 1 出现的概率为p，两个方 在上例中，不妨假设状态 案的期望收益值分别为 E(S1 ) 1000 p (400) (1 p) E(S2 ) (300) p 2000 (1 p) 令 E (S1 ) E (S2 ) 得
状态概率及收益表 状态 方案 S1 S2
1
P1 0.7
2
P2 0.3
-400 2000
1000 -300
解：先计算两方案的期望收益值： E(S1 ) 1000 0.7 (400) 0.3 580 E(S2 ) (300) 0.7 2000 0.3 390 根据期望值准则，应选择方案S1作为最优方案。
解：
投标 13 -2 中标 15 0.6 2 不中0.4
25 3 4
老工艺 -28
-15 70 -15 0
-18 27.5 成功 0.5 新工艺 6 0.5 失败
计算： 不投标 肯定不中标 1 3 0 状态节点 70×0.8+（-15）×0.2＝53 状态节点 70×0.5+（-15）×0.5＝27.5 决策节点 max{53-28，27.5-18}＝25 状态节点25×0.6+0×0.4＝15 状态节点0×1＝0 决策节点 1 max{13，0}＝13 投标，中标用老工艺
一、决策分析概述
决策是一种过程：情报活动、设计活动、抉择活动、 实施活动
决策是决策者对系统方案所做决定的过程和结果。决策是 决策者的行为和职责。 按照 H.A. 西蒙（ H.A.Simon ）的观点，“管理就是决策”。从 本课程已有内容来看，决策是系统工程工作的目的，系统分析 从某种意义上就是决策分析。
决策树法
描述多级决策（序列决策）的工具 “• ”表示决策节点，从它引出的分枝为方案枝， 分枝数量与方案数量相同，分枝上要注明方案名 称。 “Ο”表示状态节点，从它引出的分枝为状态分 枝或概率分枝，分枝数量与可能出现的自然状态 数量相同，分枝上要注明状态出现的概率。 决策节点反映决策者的谋略，状态节点反映其机 遇。 “△”表示结果节点，不同方案在各种状态下所 取得的结果（益损值），标注在结果节点的右端。
按照决策环境分类：
确定型：对未来情况可以获得精确、可靠的
数据 随机型：未来有几种可能的状态和相应后果， 其出现的概率可以预测 非确定型：未来可出现的状态和后果难以估 计 决策分析是为解决随机型和非确定型问题提供一 套推理方法和逻辑步骤。
根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的 类型。其中依照不同标准所得到类型也不同，下面 四种类型是最基本和最常见的划分。
二、转折概率原理
由上例中（1）和（2）不难发现，当状态 1 出现的 概率 P 0.7,0.8 变动时，期望收益值 E (S1 ) E (S2 ) 的情 况没有发生改变，而当概率P在(0.6, 0.7) 内变动时，情 况就可能发生根本性改变，最优方案可能由S1转变为S2 。因此，在区间(0.6, 0.7) 内，存在一个参数p，当概率 P p时发生策略转折。这个使最优方案转化的概率就 称为转折概率。
EMV和EOL
决策目标考虑的是收益值，计算各方案的期 望收益值，从中选择期望收益最大的。 决策目标考虑的是损失值，计算各方案的期 望损失值，从中选取期望损失最小的。
决策树法
所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策 分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。实 际上决策树法就是将决策方案和有关数据用一种树 形图形描述出来，然后从树的末端逐步往前推算期 望值，并逐段剪枝，做出方案取舍。该方法的本质 是期望值比较的图算过程。其决策目标（准则）可 以是益损期望值经过变换的其他指标值。
阿斯旺大坝
阿斯旺大坝(埃及尼罗河上所筑，为世界七 大水坝之一）
弊处：由于大坝设计的时候对环境保护的认识不足，大 坝建成后在对埃及的经济起了巨大推动作用的同时也对 生态环境造成了一定的破坏。其一：使下游丧失了大量 富有养料的泥沙沃土。由于失去了泥沙沃土，尼罗河河 谷和三角洲的土地开始盐碱化，肥力也丧失殆尽。现在， 埃及是世界上最依赖化肥的国家。具有讽刺意味的是： 化肥厂正是阿斯旺水电站最大的用户之一。其二：水坝 严重扰乱了尼罗河的水文。原先富有营养的泥沙沃土沿 着尼罗河冲进地中海，养活了在尼罗河入海处产卵的沙 丁鱼。现在沙丁鱼已经绝迹了。
最大可能性法
从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决策， 而不考虑其他状态，问题转化为确定型决策 应用条件：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某一 状态的概率明显地大的多；如果各状态概率很接近，而益损 值相差较大时，不宜采用。
甲 乙 丙 丁
S1 (0.1) S2 (0.8) S3 (0.1) 40 60 15 50 40 30 60 40 10 50 30 5
决策的类型与转换
决策可能有多种结果吗？ 否 决策结果唯一 确定型决策 是
决策结果发生的可 能性可以估计吗？
是 随机型决策 否 不确定型决策
几类基本决策问题的分析 确定型——LP等
随机型——决策树+期望值
（自然）不确定型——乐观法、悲观法、等
概率法、最小后悔值法
对抗型 ——game theory （对策论、博弈论）
决策树计算
2.4 1.44 1.2 试验 -0.3 不试验 1.2 2.2
0.55 0.45
好 0.6
钻井 -1 不
3.4
0.85
不出油
Байду номын сангаас
4 0 0
0.15
不好 0 0.4
0.4
0.1
0.9
4 0
0
4
0 0
结论：不试验直接钻井，期望收入为1.2万元。
例. 某研究所可投标一项70万元的新产品开发项目 。若投标，预研费用2万元，中标概率60％，若中 标用老工艺花费28万元，成功概率80％，用新工 艺花费18万元，成功概率50％，研制失败赔偿15 万元，投标还是不投标？中标后用什么工艺？
决策分析框架
灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性 和不确定性，确定决策模型中参数的变化 范围 收集信息：对灵敏度高的参数需收集更多 信息进行研究，但考虑信息价值问题 选择方案
二、随机型决策方法
风险型决策也称随机型决策或统计型决策 最大可能性法 最大期望收益准则（Expected Monetary Value, EMV） 最小机会损失准则（Expected Opportunity Loss, EOL） 决策树法
1
.
53 成功 0.8 5 0.2 失败
70
决策树分析方法的优点：
比较选择最优方案是决策树的主要功能，但 更重要的是决策树说明了期望收益值是如何形成 的，可用这些信息来深入地分析、论证方案的合 理性。
下面主要讨论状态概率的变动对最优方案的影响。 例：某投资公司有一投资决策问题的收益表，如下表所示 （单位：万元）。试问两个方案哪个最优？并进行灵敏度分 析。
conflict analysis(冲突分析）。
决策分析框架
确定结构
评定后果
评定不确定因素
评价方案 灵敏度分析 收集信息
选择方案
决策分析框架
确定决策模型结构：确定决策过程的阶段、相应 的环境信息、各阶段的状态和备选方案以及他们 间的层次结构关系 评定后果：估计备选方案在不同环境状态下所付 出的代价和取得的收益后果值。衡量效益往往采 用效用值指标作为准则。 评定不确定因素：估计未来环境中各种状态出现 的概率 评价方案：按估计的后果和概率计算备选方案的 效益（效用）指标，按照效益（效用）最大者为 最优方案
1000 p (400) (1 p) (300) p 2000 (1 p)
解得转折概率 p 0.65 。当 p 0.65时，E (S1 ) E (S2 )， S1为 最优方案；当 E (S1 ) E (S2 ) 时，S2为最优方案。
二、不确定型问题的决策
决策树
A1
A2
A3
S1 S2 S3
1级决策
2级决策
决策树举例
有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费 用为0.3万元/次，然后决定钻井与否，钻井费用 为1万元，出油收入为4万元。根据历史资料，试 验结果好的概率为0.6，不好的概率为0.4；结果 好钻井出油的概率为0.85，不出油的概率为0.15； 结果不好钻井出油的概率为0.1，不出油的概率为 0.9。也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井， 这时出油的概率为0.55，不出油的概率为0.45， 试用决策树进行决策。
（2）存在确定的自然状态；
（3）存在着可供选择的两个以上行动方案； （4）不同行动方案在确定状态下的损益值可以计算出来。
风险型决策：一个系统包含着两类因素：可控因素和不 可控因素。在系统分析中，对不可控因素只能进行某种程度的 估计。根据这种估计做出的决策，必然存在着某些不可靠性— 这就是风险。
构成决策型风险问题的条件： （1）存在决策者希望达到的明确目标（收益大或损失小等） （同确定型）； （2）存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态， 但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算 出自然状态的概率值； （3）存在着可供选择的两个以上行动方案（同确定型）； （4）不同行动方案在确定状态下得损益值可以计算出来（同 确定型）；
一、决策分析概述
决策问题应具备的条件：
存在一个明确的目标；
存在至少两个及以上可供选择的可行方案（下面成 为策略）； 存在一种或几种不以人的意志而改变的自然状态； 各可行方案在各自然状态下可计算相应的收益；
决策分析是人们生活和工作中普遍 存在的一种活动，是为处理当前或未来 可能发生的、处于特定的环境或状态下 的事情，从两个及两个以上方案中选择 最佳方案的过程。
下面对这一决策问题进行灵敏度分析
（1）假设状态 1 出现的概率由0.7变化到0.8，此时两个方 案的期望收益值相应变化为
E(S1 ) 1000 0.8 (400) 0.2 720 E(S2 ) (300) 0.8 2000 0.2 160
根据期望值准则，最优方案仍为S1。 （2）假设状态 1 出现的概率由0.7变化到0.6，此时两个方 案的期望收益值相应变化为 E(S1 ) 1000 0.6 (400) 0.4 440 E(S2 ) (300) 0.6 2000 0.4 620 根据期望值准则，最优方案变为S2。
决策问题的要素 决策问题的类型
完全把握———确定型决策
j
不完全把握——风险型决策
对自然不确定——不确定决策
完全不把握—— 对人的不确定——对抗型决策（对策）
几类基本决策问题的分析
确定型决策的问题和方法很多，比如：线性规划问题； 损益平衡分析问题。确定型问题只是优化计算问题，而不 属于真正的管理决策分析问题。 构成确定型决策的条件： （1）存在决策者希望达到的明确目标（收益大或损失小等）；
N2 10 20 30 60
N3 0 10 20 30
N4 -5 10 15 5
决策者根据自己的主观倾向进行决策， 根据决策者主观态度不同有以下四种常用的 决策准则和方法： 悲观主义准则 乐观主义准则 等可能性准则
乐观主义准则 决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各方 案最大益损值中选择最大的，也称“大中取 大”。是一种偏于冒进的决策准则。 例如：
S1
S2 S3 S4
N1 20 40 60 100
构成不确定决策问题的条件： （1）存在决策者希望达到的明确目标（收益大或损失小等） （同确定型） （2）自然状态不确定，且其出现的概率不可知；
（3）存在着可供选择的两个以上的行动方案（同确定型）；
（4）不同行动方案在确定状态下的损益值可以计算出来（同确 定型）。
对于不确定型决策分析问题，若采用不同求解方法，则所得的 结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准 则出发来选择最优方案的，目前，在理论上还不能证明那种方 法最为合适。
转折概率的求法是：
设p为某一自然状态的概率，则另一自然状态出现的概率 为1 p ,计算两个方案的期望收益值，并使之相等，此时解 得的概率值即为转折概率。 1 出现的概率为p，两个方 在上例中，不妨假设状态 案的期望收益值分别为 E(S1 ) 1000 p (400) (1 p) E(S2 ) (300) p 2000 (1 p) 令 E (S1 ) E (S2 ) 得
状态概率及收益表 状态 方案 S1 S2
1
P1 0.7
2
P2 0.3
-400 2000
1000 -300
解：先计算两方案的期望收益值： E(S1 ) 1000 0.7 (400) 0.3 580 E(S2 ) (300) 0.7 2000 0.3 390 根据期望值准则，应选择方案S1作为最优方案。
解：
投标 13 -2 中标 15 0.6 2 不中0.4
25 3 4
老工艺 -28
-15 70 -15 0
-18 27.5 成功 0.5 新工艺 6 0.5 失败
计算： 不投标 肯定不中标 1 3 0 状态节点 70×0.8+（-15）×0.2＝53 状态节点 70×0.5+（-15）×0.5＝27.5 决策节点 max{53-28，27.5-18}＝25 状态节点25×0.6+0×0.4＝15 状态节点0×1＝0 决策节点 1 max{13，0}＝13 投标，中标用老工艺
一、决策分析概述
决策是一种过程：情报活动、设计活动、抉择活动、 实施活动
决策是决策者对系统方案所做决定的过程和结果。决策是 决策者的行为和职责。 按照 H.A. 西蒙（ H.A.Simon ）的观点，“管理就是决策”。从 本课程已有内容来看，决策是系统工程工作的目的，系统分析 从某种意义上就是决策分析。
决策树法
描述多级决策（序列决策）的工具 “• ”表示决策节点，从它引出的分枝为方案枝， 分枝数量与方案数量相同，分枝上要注明方案名 称。 “Ο”表示状态节点，从它引出的分枝为状态分 枝或概率分枝，分枝数量与可能出现的自然状态 数量相同，分枝上要注明状态出现的概率。 决策节点反映决策者的谋略，状态节点反映其机 遇。 “△”表示结果节点，不同方案在各种状态下所 取得的结果（益损值），标注在结果节点的右端。
按照决策环境分类：
确定型：对未来情况可以获得精确、可靠的
数据 随机型：未来有几种可能的状态和相应后果， 其出现的概率可以预测 非确定型：未来可出现的状态和后果难以估 计 决策分析是为解决随机型和非确定型问题提供一 套推理方法和逻辑步骤。
根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的 类型。其中依照不同标准所得到类型也不同，下面 四种类型是最基本和最常见的划分。
二、转折概率原理
由上例中（1）和（2）不难发现，当状态 1 出现的 概率 P 0.7,0.8 变动时，期望收益值 E (S1 ) E (S2 ) 的情 况没有发生改变，而当概率P在(0.6, 0.7) 内变动时，情 况就可能发生根本性改变，最优方案可能由S1转变为S2 。因此，在区间(0.6, 0.7) 内，存在一个参数p，当概率 P p时发生策略转折。这个使最优方案转化的概率就 称为转折概率。
EMV和EOL
决策目标考虑的是收益值，计算各方案的期 望收益值，从中选择期望收益最大的。 决策目标考虑的是损失值，计算各方案的期 望损失值，从中选取期望损失最小的。
决策树法
所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策 分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。实 际上决策树法就是将决策方案和有关数据用一种树 形图形描述出来，然后从树的末端逐步往前推算期 望值，并逐段剪枝，做出方案取舍。该方法的本质 是期望值比较的图算过程。其决策目标（准则）可 以是益损期望值经过变换的其他指标值。