(最新)数学八年级下《 因式分解》省优质课一等奖教案

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八年级下册北师大版4.1因式分解优秀教学案例

八年级下册北师大版4.1因式分解优秀教学案例
八年级下册北师大版4.1因式分解优秀教学案例
一、案例背景
八年级下册北师大版4.1因式分解,是学生在掌握了多项式、单项式、合并同类项等知识的基础上,进一步深化对数学多项式因式分解的理解和应用。此章节内容不仅培养学生逻辑思维能力,而且对后续学习函数、方程等高级数学知识具有重要作用。因此,在教学过程中,我作为特级教师,以提高学生数学素养、培养创新能力为目标,设计了一份优秀教学案例。
2.采用启发式教学,让学生在解决问题的过程中感悟因式分解的方法,提高学生逻辑思维能力和创新能力。
3.设计具有挑战性的拓展任务,激发学生学习兴趣,培养学生独立思考、解决问题的能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心,使学生感受到数学的乐趣,树立学习数学的自信心。
2.注重培养学生的团队协作精神,让学生在合作交流中体验到团队合作的快乐,提高学生人际沟通能力。
3.小组合作:本案例注重培养学生的团队协作精神,让学生在合作交流中体验到团队合作的快乐,提高学生人际沟通能力。通过小组讨论、合作交流,学生可以相互学习、相互启发,从而提高学习效果。
4.多元化评价:本案例采用多元化评价方式,关注学生在学习过程中的表现和进步,充分尊重学生的个性差异。不仅注重学生的知识掌握程度,还注重培养学生的思维能力、创新能力等综合素质。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生掌握因式分解的基本概念、方法和技巧,能熟练运用提公因式法、公式法等方法对多项式进行因式分解。
2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.使学生理解因式分解在数学中的重要性,体会数学与实际生活的紧密联系。
(二)过程与方法
1.通过观察、分析、归纳生活中的数学现象,引导学生发现因式分解的规律,培养学生主动探究、合作交流的能力。

数学八年级下册《 公式法》省优质课一等奖教案

数学八年级下册《 公式法》省优质课一等奖教案

《因式分解》教学设计4.3公式法(一)一、教材依据北师大版八年级数学下册第四章因式分解3.公式法(一)平方差公式二、设计思路1、从教材的地位与作用看:(1)本节课的主要内容是运用平方差公式进行因式分解。

(2)它是在学生学习了整式乘法和乘法公式以及实数的基础上,学习了提取公因式法分解因式的基础上,运用逆向思维把平方差公式逆过来,应用到特殊两项式的因式分解上。

(3)是对因式分解中出现的特殊两项式的归纳总结。

从一般到特殊的认识过程的范例。

(4)它在应用过程中的几种特殊形式是培养学生探索、合作、观察、分析和创新能力,以及深化逆向思维能力,数学应用意识和整体思想的很好载体。

2、从学生学习过程的角度看(1)学生七年级下半年学习了整式乘法和乘法公式,八年级上学期学习了实数。

具备了学习用平方差公式进行特殊两项式的因式分解的知识结构。

(2)由于学生初次学习用公式法因式分解,认清公式的结构和符号特征是难点,因此不宜延伸拔高太大(比如:公式中的字母a、b为复杂三项式、多次幂、以及无理数等),以防干扰学生的正常思维,造成对平方差公式因式分解的错误认识。

不能急于求成一步到位,指望把所有问题都在这一节课里解决。

要遵循循序渐进的原则,拔高内容可以作为有余力学生的研究题目。

(3)学生本课学习过程中出现的错误,迸发出的思维火花,情感等都是本节课较好的教学资源。

3、从学法和教法的角度看(1)本节课的教学方法涉及思路是要改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法,主要体现以学生自主、合作、探究为主的教学思想。

让学生真正成为课堂的主人。

(2)把竞争机制引入课堂,调动学生学习的积极性。

以小组为单位回答问题,做题都累计加分,开展竞赛活动,调动学生的积极性。

(3)让学生在亲自体验知识的发生发展过程中去学习知识。

掌握知识、从而达到不仅知其然还要知其所以然。

避免学生死记硬背套公式,一问“为什么这样做?”便不知所措。

《因式分解》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

《因式分解》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

第四章因式分解4.1《因式分解》教学设计一、教学目标1.经历从因数分解到因式分解的类比过程,感受类比的方法。

2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程,发展几何直观。

3.了解因式分解的意义,初步体会因式分解与整式乘法的联系。

4.感受因式分解在解决相关问题中的作用。

二、教学重点及难点重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点:识别分解因式与整式乘法的关系.三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗?[生]会.(a+b)(a-b)=a2-b2.[师]对,这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a -b)=a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?[生]能从等号右边推出等号左边,因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等,那么两个式子交换一下位置还成立.[师]很好,a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.设计意图:分解因式的主要依据是逆用乘法分配律.回顾旧知识,为研究因式分解做好铺垫.【探究新知】1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.[生]993-99能被100整除.因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100,所以993-99能被100整除.[师]993-99还能被哪些正整数整除?[生]还能被99,98,980,990,9702等整除.[师]从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)设计意图:由数的分解顺理成章过渡到式(多项式)的分解,这就是代数思想,该环节还发挥着承上启下的重要作用.3.做一做(1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.[生]解:①(m+4)(m-4)=m2-16;②(y-3)2=y2-6y+9;③3x(x-1)=3x2-3x;④m(a+b+c)=ma+mb+mc;⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a.(2)根据上面的算式填空:①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2.⑤a3-a=( )( ).[生]把等号左右两边的式子调换一下即可.即:①3x2-3x=3x(x-1);②m2-16=(m+4)(m-4);③ma+mb+mc=m(a+b+c);④y2-6y+9=(y-3)2;⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).[师]能分析一下两个题中的形式变换吗?[生]在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;在(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(factorization).设计意图:通过两组练习的铺垫,引导学生区分这两种互逆的恒等变形,从而引出因式分解的概念.4.想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解,这两种过程正好相反.[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式;由a2-b2=(a+b)(a-b)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反.[师]非常棒.下面我们一起来总结一下.如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.m(a+b+c).即ma+mb+mc因式分解整式乘法所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.设计意图:体会因式分解与整式乘法的互逆关系,这一难点的突破对于后续的学习非常必要.【典型例题】例1 下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?(1)4a (a +2b )=4a 2+8ab ;(2)6ax -3ax 2=3ax (2-x );(3)a 2-4=(a +2)(a -2);(4)x 2-3x +2=x (x -3)+2.解:(1)左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,而不是因式分解;(2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解;(3)和(2)相同,是因式分解;(4)虽然x 2-3x =x (x -3),但是等号右边x (x -3)+2整体来说它还是一个多项式的形式,而不是乘积的形式,所以(4)的变形不是因式分解.【课堂练习】1.连一连(x-y )(3+5x )(3-5x )x 2+2x+1y (x-y )(x+1)2(x+y )xy-y 29-25x 2x 2-y 22.下列哪些变形是因式分解,为什么?(1)(a +3)(a -3)= a 2-9(2)m 2-4=( m +2)( m -2)(3)a 2-b 2+1=( a +b )( a -b )+1(4)2mR +2mr =2m (R +r )答案:1.解:(x-y )(3+5x )(3-5x )x 2+2x+1y (x-y )(x+1)2(x+y )xy-y 29-25x 2x 2-y 22.解:(2)(4)是因式分解,主要依据因式分解的定义,看右边的结果是否为几个整式乘积的形式.【课堂小结】1.归纳总结:(1)分解因式与整式乘法互为逆过程,二者有着密切的联系,同时又有根本性的区别:(2)类比思想的运用:由分解因数类比得出分解因式的概念.2.将一个多项式分解因式应注意什么问题?①分解的结果要以积的形式表示;②每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数;③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止.【板书设计】(1)分解因式与整式乘法互为逆过程(2)类比思想2.将一个多项式分解因式应注意什么问题?①分解的结果要以积的形式表示;②每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数;③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止.。

《因式分解》精品教案公开课获奖

《因式分解》精品教案公开课获奖

《因式分解》精品教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十七章《因式分解》。

具体内容包括17.1节“因式分解意义和方法”,以及17.2节“提取公因式法分解因式”。

在此基础上,我详细解读平方差公式和完全平方公式应用,并安排相应例题和实践练习。

二、教学目标1. 让学生理解因式分解概念,掌握因式分解基本方法。

2. 培养学生运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解能力。

3. 培养学生逻辑思维能力和解决问题能力。

三、教学难点与重点1. 教学重点:因式分解意义和方法,提取公因式法,平方差公式和完全平方公式应用。

2. 教学难点:如何运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具:练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入:通过一个实践情景引入,让学生思考如何将一个多项式拆分成几个整式乘积形式,从而引出因式分解概念。

2. 新课:详细讲解因式分解意义和方法,以及提取公因式法、平方差公式和完全平方公式应用。

3. 例题讲解:选取具有代表性例题,引导学生运用所学方法进行因式分解,并讲解解题思路。

4. 随堂练习:让学生独立完成练习题,巩固所学知识,并及时给予指导和反馈。

六、板书设计1. 因式分解意义和方法2. 提取公因式法3. 平方差公式:a² b² = (a + b)(a b)4. 完全平方公式:a² + 2ab + b² = (a + b)²,a² 2ab + b² =(a b)²5. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目:(1)分解因式:x² 4(2)分解因式:a² + 2a + 1(3)分解因式:2x² + 4x + 22. 答案:(1)(x + 2)(x 2)(2)(a + 1)²(3)2(x + 1)²八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对因式分解方法掌握情况较好,但部分学生在运用平方差公式和完全平方公式时还存在困难,需要在今后教学中加强巩固。

初中八年级数学教案- 因式分解-——完全平方公式-优质课比赛一等奖

初中八年级数学教案-  因式分解-——完全平方公式-优质课比赛一等奖

课堂练习(难点巩固)
一.下列多项式是不是完全平方式为什么
(1)244
-+
a a ;
(2)2
14+a;
(3)2441
++
b b;
(4)a2abb2
二.加深理解完全平方式
a22abb2=ab2
a2-2abb2=a-b2
(1)完全平方式的结构特征是什么
(2)两个平方项的符号有什么特点
(3)中间的一项是什么形式
完全平方式必须是三项式,其中两项为平方项,并且两个平方项的符号同为正,中间项是首尾两项乘积的二倍,符号不限。

三.例题剖析
例1 分解因式
222
1624944
++-+-
x x x xy y
例2 分解因式:
222
3631236
+++-++
ax axy ay a b a b
()()
综合运用完全平方式
四.练习巩固将下列多项式分解因式:
223
2++
ax a x a;22
363
-+-
x xy y.
五.把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法
叫做公式法
例1分解因式:
(1);
(2).
222 1624944
++-+-
x x x xy y。

2024年《因式分解》教案公开课获奖

2024年《因式分解》教案公开课获奖

2024年《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》八年级下册,第3章《整式的乘除与因式分解》中的第2节“因式分解”。

详细内容包括因式分解的定义、方法及应用。

通过本节课的学习,使学生掌握因式分解的基本方法,并能解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能:理解因式分解的概念,掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法,并能够熟练运用。

2. 过程与方法:培养学生观察、分析、归纳的能力,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。

三、教学难点与重点重点:因式分解的概念及提公因式法、平方差公式、完全平方公式的应用。

难点:如何找出多项式的公因式,并熟练运用公式进行因式分解。

四、教具与学具准备教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。

学具:练习本、铅笔、橡皮等。

五、教学过程1. 实践情景引入(5分钟)通过一个实际生活中的问题,引出因式分解的概念。

例如:小明和小华去超市购物,小明花了3个苹果的钱,小华花了5个苹果的钱,问他们一共花了多少个苹果的钱?2. 知识讲解(15分钟)(1)因式分解的概念:把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式,叫因式分解。

(2)因式分解的方法:a. 提公因式法:找出多项式的公因式,然后提出公因式,将多项式分解为两个或多个整式的乘积。

b. 平方差公式:a^2 b^2 = (a + b)(a b)c. 完全平方公式:a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2,a^2 2ab + b^2 = (a b)^23. 例题讲解(15分钟)讲解两道例题,一道涉及提公因式法,另一道涉及平方差公式和完全平方公式。

4. 随堂练习(10分钟)布置两道练习题,让学生当堂完成,巩固所学知识。

5. 小组讨论(5分钟)将学生分成小组,讨论如何解决实际问题时应用因式分解。

六、板书设计1. 因式分解的概念2. 因式分解的方法:a. 提公因式法b. 平方差公式c. 完全平方公式3. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目:a. 将多项式x^2 4分解因式。

数学八年级下《 因式分解》省优质课一等奖教案

数学八年级下《 因式分解》省优质课一等奖教案

4.2提公因式法教学设计一、教学内容:北师大版八年级数学下册第四章4.2提公因式法二、单元教学分析:在小学高年级就学习了公因数的意义及乘法对加法的分配律,小学引进公因数有两个目的:一是渗透逆向思想,二是服务于四则混合运算。

而课程标准对“因式分解”的要求是:能用提公因式法、公式法进行因式分解。

教材中设置“因式分解”,其关键是发展逆向思维能力,突出整式乘法运算与因式分解的互逆关系,为后续学习分式化简与运算、解一元二次方程及二次函数的图像与方程的根的关系奠定基础。

本单元在知识与技能方面主要解决两个问题:什么是因式分解?怎样进行因式分解?教学中通过设计因数分解的例子让学生体会因数分解的必要性,继而用字母表示数体现一般化;通过类比因数分解体会提公因式法分解分解因式的意义和提公因式法分解因式的方法,体会数学知识之间的相互联系;通过经历借助拼图解释整式变形的过程,体会几何直观的作用;通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程,学习因式分解的方法,提高学生对知识间联系的认识。

八年级学生已经学习了数与式以及相关的运算,已经有了初步的抽象思维能力,并能体会用字母表示数的数学思想,这些为因式分解的学习奠定了一定的基础,但是对于部分学生而言,相对于整式的运算,对于“因式分解”的出现显得有些唐突和准备不足,因为这里要求要有较好的逆向思维能力,在学习“因式分解”时也有部分学生会简单地认为它仅仅是整式乘法的逆运算过程,只需左右两边的位置交换即可,从而会放松对“因式分解”学习的警惕。

人教版是把整式的乘法和因式分解合起来做为一章完成,这样可直接通过整式的乘法的逆运算就会自然生成因式解,会节省教学时间,但北师大版是把因式分解单独做为一章,这样做的一个目的自然是为了突出因式分解的重要性和因式分解在数学中的地位,设计时为了体现这一特点,在引入课题时就通过复习小学尝试过的简便运算来引入课题,这样就让学生知道提公因式的自然性和重要性,学生由“数”及“式”地理解因式、公因式、因式分解等概念的意义,在这个过程中能够自然地感受到类比的数学思想,有充分的机会用数学语言进行概括和表达。

因式分解教学设计全国一等奖

因式分解教学设计全国一等奖

因式分解教学设计全国一等奖
一、教学目标
1. 能正确理解因式分解;
2.能熟练运用因式分解法解方程;
3. 培养学生善于分析解决实际问题的能力。

二、教材分析
本课以第七册,第一单元《方程的解法》中的《因式分解》为主,以课本中的相关知
识点和习题主要文本为载体,进行素质教育。

三、教学过程
1. 设计一个“有趣的事例”导入:“假如一个木匠需要砍出一块四边形的木板,他
希望能用尽可能少的木料砍出来,你能指出砍法吗?”
2. 把控制教学:教师应把握好控制教学,把课堂教学分成“学习思考活动式”和
“提出问题式”,以便于课堂有条不紊地教学。

3. 以“学习思考活动式”教学:学生根据课本中习题,结合实际例子,结合教师提
出的问题自主思考,记录下自己的总结与理解,多从例题出发,在学生的主动性和誊写中
激发兴趣,以此加深学生的理解程度。

4. 以“提出问题式”教学:教师提出问题,并分析问题,使学生结合已学的知识点
回答,比如“求解二元一次方程的一般的方法有哪些?”、“因式分解法有什么优势?”;或者是鼓励学生思考,比如“有一元二次方程,x2+2x+1=0, 你会如何用因式分解法求解
该方程?”,从而充分展现教学内容的实质。

5.归纳总结:教师总结有关知识点,以小结的形式对本节课的内容做出总结,强化学
生的学习结果。

6.练习评价:教师根据学生的学习表现,评价学生的学习情况,并且给予及时的正面
指导。

四、教学反思
本节课人数较少,学生参与度较高,积极性较好,但也存在一些问题,教师需要及时
进行教学反思,提高教学效率和质量。

新北师版初中数学八年级下册4.1因式分解公开课优质课教学设计

新北师版初中数学八年级下册4.1因式分解公开课优质课教学设计

4.1 因式分解1.理解并掌握因式分解的概念;2.理解因式分解与整式乘法之间的关系,并能够运用其解决问题.(难点)一、情境导入某中学决定购买台电脑和套桌椅,现在知道每台电脑的单价是a元,每套桌椅的价格是b元,小明说:“总共需要(a+b)元.”小华说:“总共需要(a+b)元.”同学们,你们觉得他们计算出的总金额一样吗?二、合作探究探究点一:因式分解的概念下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①2-y2-1=(+y)(-y)-1;②3+=(2+1);③(-y)2=2-2y+y2;④2-9y2=(+3y)(-3y).A.1个 B.2个.3个 D.4个解析:①没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故①不是因式分解;②把一个多项式转化成几个整式积的形式,故②是因式分解;③是整式的乘法,故③不是因式分解;④把一个多项式转化成几个整式积的形式,故④是因式分解;故选B方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现形式.探究点二:因式分解与整式乘法的关系及简单应用已知三次四项式23-52-6+分解因式后有一个因式是-3,试求的值及另一个因式.解析:此题可设此三次四项式的另一个因式为(22--错误!),将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出的值.解:设另一个因式为22--错误!,∴(-3)(22--错误!)=23-52-6+,23-2-错误!-62+3+=23-52-6+,23-(+6)2-(错误!-3)+=23-52-6+,∴+6=5,错误!-3=6,解得=-1,=9,∴=9,∴另一个因式为22+-3方法总结:因为整式的乘法和分解因式互为逆运算,所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原的多项式.三、板书设计1.因式分解的概念把一个多项式转化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法的关系因式分解是整式乘法的逆运算.本课是通过对比整式乘法的学习,引导学生探究因式分解和整式乘法的联系,通过对比学习加深对新知识的理解.教学时采用新课探究的形式,鼓励学生参与到课堂教学中,以兴趣带动学习,提高课堂学习效率。

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容,主要让学生掌握因式分解的方法和应用。

因式分解是代数运算的基础,对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,通过这些方法的学习,使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了整式的乘法运算,具备了一定的代数基础。

但因式分解较为抽象,对于部分学生来说,理解起来存在一定的困难。

因此,在教学过程中,要关注学生的学习差异,针对不同层次的学生进行教学,提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握因式分解的方法,能够灵活运用各种方法进行因式分解。

2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点:因式分解的方法。

2.难点:灵活运用各种方法进行因式分解,解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过创设生活情境,激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法:引导学生主动思考,培养学生的创新能力。

3.小组合作学习:培养学生团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。

2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。

3.提前让学生预习本节课的内容,了解因式分解的基本概念。

七. 教学过程1. 导入(5分钟)利用生活实例或趣味数学问题,引入因式分解的概念,激发学生的学习兴趣。

2. 呈现(10分钟)通过PPT展示因式分解的方法,包括提公因式法、公式法、分组分解法等。

引导学生了解各种方法的特点和应用。

3. 操练(10分钟)对学生进行分组,每组选定一个因式分解问题,运用所学的methods进行解决。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

因式分解教案 (优秀5篇)

因式分解教案 (优秀5篇)

因式分解教案(优秀5篇)因式分解教案篇一【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快:(抢答)(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。

(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2,20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。

(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式?)3、类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。

(学生概括,老师补充。

)板书课题:§6.1 因式分解因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

㈢、前进一步1、让学生继续观察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2,20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?它们有何联系与区别?2、因式分解与整式乘法的关系:因式分解结合:a2-b2 (a+b)(a-b)整式乘法说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

《因式分解》优秀教案一等奖

《因式分解》优秀教案一等奖

《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标:1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。

教学重点:应用平方差公式分解因式.教学难点:灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.教学过程:一、复习准备导入新课1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?2、我们已经学过的因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。

x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算:(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?(1)= (2)= (3)=(二)想一想,议一议: 观察下面的公式:=(a+b)(a—b)(这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗?_______________________________________(三)练一练:1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2(四)做一做:例3 分解因式:(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2(五)试一试:例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。

初中因式分解的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

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初中因式分解的教案一、教学目标1. 理解因式分解的概念,掌握因式分解的基本方法。

2. 能够熟练应用因式分解解决简单的代数表达式。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点1. 理解因式分解的概念。

2. 掌握因式分解的基本方法。

三、教学难点1. 能够熟练应用因式分解解决简单的代数表达式。

四、教学准备1. 教师准备好相关教材和练习题。

2. 小黑板和粉笔。

五、教学过程步骤一:引入概念1. 教师简单介绍因式分解的概念和应用场景,如化简代数表达式、解决方程等。

2. 通过几个简单的例子引导学生理解因式分解的意义和重要性。

步骤二:因式分解方法的介绍1. 教师依次介绍提取公因式法、分组分解法和平方差公式等因式分解的基本方法。

2. 分析每种方法的应用场景和解题步骤。

3. 逐步演示每种方法的运用,并让学生参与其中。

步骤三:实操练习1. 给学生提供一些代数表达式的练习题,要求他们用因式分解的方法化简或解题。

2. 让学生自行解答,并互相批改答案,讨论解题过程和方法的不同。

3. 教师在黑板上解答和讲解一些典型的例题,提供答案的解析和思路。

步骤四:拓展应用1. 教师提供一些拓展应用题,如解决实际问题中的因式分解,引发学生思考。

2. 让学生结合实际情境,进行因式分解的应用,如找规律、解决代数问题等。

六、教学反思1. 在教学过程中,要注重激发学生的兴趣和积极性,以提高他们对因式分解的学习态度。

2. 在练习环节,要鼓励学生多思考、多交流,提高解题的思维深度和广度。

3. 教师应根据学生的掌握情况进行课堂动态调整,做好个别学生的辅导和指导工作。

七、教学扩展1. 学生可以通过电子教学资源、课外书籍等进一步深入学习因式分解的知识。

2. 学生可以参加数学竞赛或解题讨论活动,提高因式分解的应用能力。

3. 学生可以利用互联网资源查找更多的因式分解练习题,并进行自主学习。

八、课堂作业完成教师布置的因式分解练习题。

九、教学评估1. 教师可以通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评估。

《因式分解《公式法》优质课获奖教案

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按照新课程标准要求,学科核心素养作为现代教育体系的核心理论,提高学生的兴趣、学习的主动性,是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月,教育部发布文件,对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出,作为一线教师,教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环,对核心素养进行了贯彻,将课堂环节设计进行了细致剖析,力求达到学生乐学,教师乐教的理想状态。

《公式法》教学目标1.了解运用公式法分解因式的意义;2.掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式.教学重点掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式.教学难点将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式.教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解1.请看乘法公式(1)(a+b)(a-b)=a2-b2左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是(2)a2-b2=(a+b)(a-b)左边是一个多项式,右边是整式的乘积.判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.同理,完全平方公式需要反向运用2.例题讲解[例1]把下列各式分解因式:(1)25-16x2;(2)9a 2-41b 2. 解:(1)25-16x 2=52-(4x )2=(5+4x )(5-4x );(2)9a 2-41 b 2=(3a )2-(21b )2 =(3a +21b )(3a -21b ). [例2]把下列各式分解因式: (1)9(m +n )2-(m -n )2;(2)2x 3-8x .解:(1)9(m +n )2-(m -n )2=[3(m +n )]2-(m -n )2=[3(m +n )+(m -n )][3(m +n )-(m -n )]=(3m +3n +m -n )(3m +3n -m +n )=(4m +2n )(2m +4n )=4(2m +n )(m +2n )(2)2x 3-8x =2x (x 2-4)=2x (x +2)(x -2)说明:例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例2的(2)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.[例3]分解因式:(1)3ax 2+6axy +3ay 2 (2)(a +b )2-12(a +b )xy +36x 2y 2Ⅲ.课堂练习1.判断正误(1)x 2+y 2=(x +y )(x -y );( )(2)x 2-y 2=(x +y )(x -y );( )(3)-x 2+y 2=(-x +y )(-x -y );( )(4)-x 2-y 2=-(x +y )(x -y ).( )2.把下列各式分解因式(1)a 2b 2-m 2(2)(m -a )2-(n +b )2(3)x2-(a+b-c)2(4)-16x4+81y43.下列各式是否是完全平方式?如果不是,请说明理由.(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+4b2;(4)a2-2ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣,气氛极好,能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球,并能用自己的语言简单描述它们的某些特征,也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球.本节课的教学活动,主要是让学生通过观察、动手操作,熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

人教版因式分解市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

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人教版因式分解教案一、教学目标:1. 理解因式分解的概念,掌握因式分解的基本方法。

2. 能够运用因式分解解决实际问题,提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点:1. 熟悉因式分解的基本方法和原理。

2. 掌握通过因式分解解决实际问题的思路和方法。

三、教学难点:1. 理解因式分解的意义和应用。

2. 运用因式分解解决复杂问题。

四、教学准备:1. 教材:人教版初中数学教材。

2. 板书:因式分解的基本方法和原理,例题和练习题。

五、教学过程:1. 导入活动通过举例子与学生互动,引导学生思考:什么是因式分解?为什么需要因式分解?什么情况下可以使用因式分解?2. 分组合作将学生分成小组,提供一些例如矩形面积、图形周长等问题,引导学生用因式分解的方法解决这些问题,并让他们与小组成员进行讨论,分享解题思路和方法。

3. 教师讲解教师在黑板上讲解因式分解的基本方法和原理,包括提取公因式、分组提取公因式和差平方的分解。

4. 辅助练习教师提供一些例题,让学生用课堂上学到的知识进行因式分解,教师可以适时给予指导和帮助。

5. 拓展应用针对学生已经掌握的因式分解方法,教师设计一些拓展应用题,让学生运用所学知识解答问题,提高解决问题的能力。

6. 总结归纳教师引导学生总结因式分解的基本方法和原理,鼓励学生积极参与讨论和思考,提高他们的逻辑思维和数学推理能力。

7. 练习巩固教师布置一些练习题,要求学生在课后完成,以巩固所学内容。

六、教学评价方法:1. 教师观察学生在课堂上的表现,包括对概念的理解和应用能力。

2. 学生通过课堂讨论、小组合作和个人练习来展示他们的学习成果。

七、教学扩展:以摘取一张图纸的面积作为例子,引导学生思考数学在日常生活中的运用,如何通过因式分解解决实际问题。

八、教学反思:本教案通过寓教于乐的方式,引导学生主动参与学习,帮助他们更好地理解因式分解的概念和方法。

通过小组合作和讨论,学生之间的互动促进了他们的思维深度和团队合作能力的提升。

初中数学因式分解教案一等奖优秀范文

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初中数学因式分解教案一等奖优秀范文1、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义,会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法,再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】通过对平方差特点的辨析,培养观察、分析能力,训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中,培养逆向思维能力,在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。

【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程(一)引入新课我们学习了因式分解的定义,还学习了提公因式法分解因式。

如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系,能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?大家先观察下列式子:(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?(二)探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出:①有两项组成,②两项的符号相反,③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1:能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?2、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点:利用平方差公式分解因式.2.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式, 对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维.教学过程一、观察探讨,体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习,应用所学【例1】把下列各式分解因式:(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组,合作探究.解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).3、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的`作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键1.重点:了解因式分解的意义,感受其作用.2.难点:整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键:通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解.教学方法采用“激趣导学”的教学方法.教学过程一、创设情境,激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题:问题1:720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2:当a=102,b=98时,求a2-b2的值.二、丰富联想,展示思维探索:你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.三、小组活动,共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解:①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里,填上适当的项,使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习,巩固深化课本练习.【探研时空】计算:993-99能被100整除吗?五、课堂总结,发展潜能由学生自己进行小结,教师提出如下纲目:1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业,专题突破选用补充作业.板书设计4、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文15.1.1 整式教学目标1.单项式、单项式的定义.2.多项式、多项式的次数.3、理解整式概念.教学重点单项式及多项式的有关概念.教学难点单项式及多项式的有关概念.教学过程.提出问题,创设情境在七年级,我们已经学习了用字母可以表示数,思考下列问题1.要表示 ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?结论:1、要表示 ABC的周长,需要知道它的各边边长.要表示 ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h, 那么 ABC的周长可以表示为a+b+c; ABC 的面积可以表示为ch.2.小王的平均速度是.问题:这些式子有什么特征呢?(1)有数字、有表示数字的字母.(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.归纳:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.判断上面得到的三个式子:a+b+c、ch、是不是代数式?(是)代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式..明确和巩固整式有关概念(出示投影)结论:(1)正方形的周长:4x.(2)汽车走过的路程:vt.(3)正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等, 所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长宽高,即a3.(4)n的相反数是-n.分析这四个数的特征.它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同.请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中,哪些是单项式?是单项式的,写出它的系数和次数.结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、.它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、 ch都是二次单项式;a3是三次单项式.问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?结论:不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?写出下列式子(出示投影)结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即ab-3.12r2.(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为32、43,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.我们可以观察下列代数式:a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.a+b+c的项分别是a、b、c.t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2.x2+2x+18的项分别是x2、2x、18.找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数, 二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也体会到符号的`魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式..随堂练习1.课本P162练习.课时小结通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义, 发展符号感..课后作业1.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题.2.预习“整式的加减”.课后作业:《课堂感悟与探究》15.1.2 整式的加减(1)教学目的:1、解字母表示数量关系的过程,发展符号感。

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4.1因式分解
一.教材分析:
因式分解是代数的重要内容,它与整式和它在分式有密切联系,因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的,它为今后学习分式运算,解方程及方
程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。

因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
本节是因式分解的第1小节,它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过
程,让学生体会数学思想——类比思想,分解的思想,逆向思考的作用,体会数学思维之间的整体联系。

二.学情分析:
学生的技能基础:学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整
式的乘法运算,因此,对于因式分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习分解因式打下了良好基础.
学生活动经验基础:由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对于八年级学生还比较生疏,接受起来还有一定的困难,再者本节
还没有涉及因式分解的具体方法,所以对于学生来说,寻求因式分解的方法是一个难点。

三.教学目标:
1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念。

2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形)。

3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养变形与化归的能力。

4.培养学生认识矛盾的对立统一,勇于探索的精神和实事求是的学习态度。

四.教学重点:因式分解的概念。

教学难点:难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。

五.教学过程:
本节课设计了五个教学环节:复习回顾(整式乘法),自主探究概念,小组合作学习,检测巩固,小结。

(一)复习回顾
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式:3a4ab=
(2)单项式乘以多项式:
a(m+n)=_______
(3)多项式乘以多项式:
(a+b)(m+n)=_____________
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______
(2)完全平方公式:(a±b)2=___________
(二)自主探究:
1、填写下表,你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点?
a(a+1)=a2+a=
(a+b)(a-b)=a2-b2=
(a+1)2= a2+2a+1=
特点:特点:
2、总结定义:
把一个化成的形式,我们把这种变形叫做;我们也叫做把这个多项式。

3、理解概念:判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3). 6x2y3=3xy.2xy2
(4).(x+2)2=x2+4x+4
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
4、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?
(1)a2+a=a(a+1)
(2)(a+3)(a-3)=a2-9
(3)4x2-4x+1=(2x+1)2
(4)x2-3x+1=x(x-3)+1
1
(5)x2+1=x(x+)
x
(6)18a3bc=3a
2b.6ac
(三)合作学习:
1、小组合作学习:因式分解与整式乘法有什么关系?(小组讨论)
2、你能举出几个因式分解的例子吗?(小组讨论)
(四)检测巩固:
1、连一连:
x -y
9-25x
x +2x+1
xy-y
(x+1)
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
2、拓展研究 :
手工课上,老师给小明同学发下一张如左图形状的纸张,要求他在恰好不
浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形,作为一幅精美剪纸的衬底,请问 你能据此写出一个多项式的因式分解吗?
2 2
2
2
2 2
b a+b
a b
a a-b
(五)小结:
(1)你能说说什么是分解因式吗?
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

(2)应该怎样认识“因式分解”?
分解因式与整式乘法是互逆过程.
六.教学反思
关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题,也是难题,
而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义,并学会灵活运用。

本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法,在概念引入时,从分解因数到分解因式的类比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比,因式分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识,主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出
思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。

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