中职数学 指数函数与对数函数
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2、实数指数幂的运算法则
①、 ＝ ②、 ＝
③、 ＝ ④、 ＝ ⑤、 ＝
例1：求下列各式的值:
⑴、 ⑵、 ⑶
例2:化简下列各式:
⑴、 ⑵、
巩固练习：1、求下列各式的值：
⑴、
⑵、
⑶
2、化简下列各式：
⑴
⑵
⑶ （a≠0）
二、幂函数
1、幂函数：形如 （α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数.
例1、判断下列函数是否是幂函数：
⑴、y＝ ⑵、y＝ ⑶、y＝
⑷、y＝ ⑸、s＝4t ⑹、y＝ ⑺、y＝ +2x+1
巩固练习:观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：
⑴、y＝x；⑵、y＝ ；⑶y＝ ；
⑷y＝ ；⑸y＝ 。
三、指数函数
1、指数函数:形如y＝ (a＞0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。
18、函数 的反函数是
19、 的解集是
20、 ，则
三、解答题
21、计算
（1) （2）
8、对于 ,给出下列四个不等式：
① ②
③ ④
其中成立的是(）
A。①与③B.①与④C.②与③D。②与④
9、已知 ， ， ，则下列正确的是 （ )
A． B． C． D．
10、已知lg2=a,lg3=b，则 等于( ）
A． B． C． D．
11、当 时,函数 是 （ ）
奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数
例1:判断下列函数是不是指数函数？
(1) （2) （3)
（4） （5） y＝ (6） y＝
2、指数函数性质归纳
函数
y＝ （a＞1)
y＝ （0＜a＜1)
图
象
性
质
定义域
R
值域
（0，＋∞)
过定点
(０,１)
单调性
是R上的增函数
是R上的减函数
例1：已知指数函数y=ax的图像过点（2，16）。
①求函数的解析式及函数的值域。 ②分别求当x=1，3时的函数值。
指数函数与对数函数
一、实数指数幂
1、实数指数幂：如果xn=a（n∈N 且n＞1)，则称x为a的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根只有一个，记作 。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作 ，－ 。它们可以写成± 的形式。负数没有(填“奇"或“偶”）次方根。
例：填空：
（1）、( ）3=；（ ）3=。
（2） =； =.
(3）、 =； =。
巩固练习：
1、将下列各分数指数幂写成根式的形式：
（1） (2） （b≠0）
2、将下列各根式写成分数指数幂的形式:
(1) （2） （a≠0）
3、求下列幂的值：
（1）、（-5）0； （2）、（a—b）0; (3)、2-1； （4）、（ ）4.
例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性
①y=0.5x②y=
四、对数
1、对数：如果 ＝N（a＞0，a≠1)，那么b叫做以a为底N对数,记作㏒aN＝b，其中，a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。㏒aN读作:“以a为底N的对数”。
我们把 ＝N叫做指数式,把㏒aN＝b叫做对数式.
2、对数式与指数式关系：
A． B．
C． D．
3、式子 的值为 （ ）
A．—2 B．2 C．4 D．-4
4、式子 的值为 ( ）
A．6 B．4 C．3 D．1
5、已知 （x∈R，x≠ ），则 的值为 ( ）
A. B。 C。 D.
6、已知 的图象过点 ，则 ( )
A． B． C． D．
7、若 ，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
（1） 和 ；(2) 和 ；（3） 和 ，其中
综合练习
1、下列各式中正确的是( ）
A. B。 C。 D.
2、下列等式中能够成立的是(）
A。 B。
C。 D.
3、设 ，化简式子 的结果是（ ）
A. B。 C。 D.
4、在式子 中， 的取值范围是（ ）
A. B. C。 D。
5、幂函数 必经过点( ）
A。 B. 和 C。 D.
㏒a =㏒aM—㏒aN
（３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即
㏒a ＝b㏒aM其中，a＞0,a≠1,M＞0，N＞0
例：求出下列各式的值：
1、㏒2（4×8） 2、㏒3（9×27） 3、㏒2 4、㏒5 5、3㏒24 6、㏒3
五、对数函数
1、对数函数:函数 （ 且 ）就是对数函数。是指数函数 （ 且 ）的反函数。
6、幂函数 的奇偶性为（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C。 非奇非偶函数 D. 减函数
7、下列函数中，为指数函数的是（ ）
A. B。 C。 D.
8、计算 的结果是
9、 ，
10、比较下列各题中两个实数的大小
（1) （2）
课后练习
一、选择题
1、函数 的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
2、定义在R上的偶函数 ，在 上是增函数，则 （ ）
2、对数函数的图象和性质
Ｙ
ＯＸ
性质
对数函数
性质1.对数函数 的图像都在Ｙ轴的右方。
性质2.对数函数 的图像都经过点（1，0）
性质3。当 时， ； 当 时， ；
当 时, 。 当 时， 。
性质4。对数函数在 上是增函数。 对数函数在 上是减函数。
例1:求下列函数的定义域：
;（2） ；（3)
例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
12、 的值是（)
A． B．1C． D．2
13、若 （）
A。 2B．4C．8D．16
14、函数 的定义来自百度文库为（)
A．（ ，＋∞）B．［1，＋∞ C．( ，1 D．（－∞，1)
15、 ,那么 （）
A．27 B．18 C．9 D．
二、填空题
16、二次函数 ，则 的图像的对称轴是直线
17、函数 且 的图像必经过点
例1：将下列对数式改写成指数式：
(1)㏒381=4； （2）㏒5125=3；
例2：将下列指数式改写成对数式：
(1）、 =125，
（2）、 =2
3、常用对数:把以10为底的对数叫做常用对数。N（N＞0）的常用对数㏒10N可简记为lgN.
例如:㏒107可简记为 lg7
4、自然对数：以e为底的对数,这里e=2.718281…是一个无理数。N（N＞0)的自然对数㏒eN可简记为㏑N。
例如：㏒e5可简记为㏑5
5、零和负数没有对数。
6、根据对数定义，可以证明:㏒a1=0;㏒aa=1（a＞0,且a≠1）
7、对数的运算性质：
（1)积的对数：两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和，即
㏒a（MN）=㏒aM＋㏒aN
（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即
①、 ＝ ②、 ＝
③、 ＝ ④、 ＝ ⑤、 ＝
例1：求下列各式的值:
⑴、 ⑵、 ⑶
例2:化简下列各式:
⑴、 ⑵、
巩固练习：1、求下列各式的值：
⑴、
⑵、
⑶
2、化简下列各式：
⑴
⑵
⑶ （a≠0）
二、幂函数
1、幂函数：形如 （α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数.
例1、判断下列函数是否是幂函数：
⑴、y＝ ⑵、y＝ ⑶、y＝
⑷、y＝ ⑸、s＝4t ⑹、y＝ ⑺、y＝ +2x+1
巩固练习:观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：
⑴、y＝x；⑵、y＝ ；⑶y＝ ；
⑷y＝ ；⑸y＝ 。
三、指数函数
1、指数函数:形如y＝ (a＞0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。
18、函数 的反函数是
19、 的解集是
20、 ，则
三、解答题
21、计算
（1) （2）
8、对于 ,给出下列四个不等式：
① ②
③ ④
其中成立的是(）
A。①与③B.①与④C.②与③D。②与④
9、已知 ， ， ，则下列正确的是 （ )
A． B． C． D．
10、已知lg2=a,lg3=b，则 等于( ）
A． B． C． D．
11、当 时,函数 是 （ ）
奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数
例1:判断下列函数是不是指数函数？
(1) （2) （3)
（4） （5） y＝ (6） y＝
2、指数函数性质归纳
函数
y＝ （a＞1)
y＝ （0＜a＜1)
图
象
性
质
定义域
R
值域
（0，＋∞)
过定点
(０,１)
单调性
是R上的增函数
是R上的减函数
例1：已知指数函数y=ax的图像过点（2，16）。
①求函数的解析式及函数的值域。 ②分别求当x=1，3时的函数值。
指数函数与对数函数
一、实数指数幂
1、实数指数幂：如果xn=a（n∈N 且n＞1)，则称x为a的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根只有一个，记作 。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作 ，－ 。它们可以写成± 的形式。负数没有(填“奇"或“偶”）次方根。
例：填空：
（1）、( ）3=；（ ）3=。
（2） =； =.
(3）、 =； =。
巩固练习：
1、将下列各分数指数幂写成根式的形式：
（1） (2） （b≠0）
2、将下列各根式写成分数指数幂的形式:
(1) （2） （a≠0）
3、求下列幂的值：
（1）、（-5）0； （2）、（a—b）0; (3)、2-1； （4）、（ ）4.
例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性
①y=0.5x②y=
四、对数
1、对数：如果 ＝N（a＞0，a≠1)，那么b叫做以a为底N对数,记作㏒aN＝b，其中，a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。㏒aN读作:“以a为底N的对数”。
我们把 ＝N叫做指数式,把㏒aN＝b叫做对数式.
2、对数式与指数式关系：
A． B．
C． D．
3、式子 的值为 （ ）
A．—2 B．2 C．4 D．-4
4、式子 的值为 ( ）
A．6 B．4 C．3 D．1
5、已知 （x∈R，x≠ ），则 的值为 ( ）
A. B。 C。 D.
6、已知 的图象过点 ，则 ( )
A． B． C． D．
7、若 ，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
（1） 和 ；(2) 和 ；（3） 和 ，其中
综合练习
1、下列各式中正确的是( ）
A. B。 C。 D.
2、下列等式中能够成立的是(）
A。 B。
C。 D.
3、设 ，化简式子 的结果是（ ）
A. B。 C。 D.
4、在式子 中， 的取值范围是（ ）
A. B. C。 D。
5、幂函数 必经过点( ）
A。 B. 和 C。 D.
㏒a =㏒aM—㏒aN
（３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即
㏒a ＝b㏒aM其中，a＞0,a≠1,M＞0，N＞0
例：求出下列各式的值：
1、㏒2（4×8） 2、㏒3（9×27） 3、㏒2 4、㏒5 5、3㏒24 6、㏒3
五、对数函数
1、对数函数:函数 （ 且 ）就是对数函数。是指数函数 （ 且 ）的反函数。
6、幂函数 的奇偶性为（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C。 非奇非偶函数 D. 减函数
7、下列函数中，为指数函数的是（ ）
A. B。 C。 D.
8、计算 的结果是
9、 ，
10、比较下列各题中两个实数的大小
（1) （2）
课后练习
一、选择题
1、函数 的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
2、定义在R上的偶函数 ，在 上是增函数，则 （ ）
2、对数函数的图象和性质
Ｙ
ＯＸ
性质
对数函数
性质1.对数函数 的图像都在Ｙ轴的右方。
性质2.对数函数 的图像都经过点（1，0）
性质3。当 时， ； 当 时， ；
当 时, 。 当 时， 。
性质4。对数函数在 上是增函数。 对数函数在 上是减函数。
例1:求下列函数的定义域：
;（2） ；（3)
例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
12、 的值是（)
A． B．1C． D．2
13、若 （）
A。 2B．4C．8D．16
14、函数 的定义来自百度文库为（)
A．（ ，＋∞）B．［1，＋∞ C．( ，1 D．（－∞，1)
15、 ,那么 （）
A．27 B．18 C．9 D．
二、填空题
16、二次函数 ，则 的图像的对称轴是直线
17、函数 且 的图像必经过点
例1：将下列对数式改写成指数式：
(1)㏒381=4； （2）㏒5125=3；
例2：将下列指数式改写成对数式：
(1）、 =125，
（2）、 =2
3、常用对数:把以10为底的对数叫做常用对数。N（N＞0）的常用对数㏒10N可简记为lgN.
例如:㏒107可简记为 lg7
4、自然对数：以e为底的对数,这里e=2.718281…是一个无理数。N（N＞0)的自然对数㏒eN可简记为㏑N。
例如：㏒e5可简记为㏑5
5、零和负数没有对数。
6、根据对数定义，可以证明:㏒a1=0;㏒aa=1（a＞0,且a≠1）
7、对数的运算性质：
（1)积的对数：两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和，即
㏒a（MN）=㏒aM＋㏒aN
（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即