矩阵与数值分析_大连理工大学2011试卷

2011级工科硕士研究生

《矩阵与数值分析》课程数值实验题目

一、 对于数列1111

1,,,

,,392781

，有如下两种生成方式

1、首项为01a =，递推公式为11

,1,2,3

n n a a n -== ；

2、前两项为011

1,3

a a ==，递推公式为1210,2,3,3n n n a a a n --=-= ；

给出利用上述两种递推公式生成的序列的第50项。 二、 利用迭代格式

1 0,1,2,k x k +=

= 及Aitken 加速后的新迭代格式求方程324100x x +-=在[1, 1.5]内的根 三、解线性方程组

1．分别Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组

12346212425027,208511

3270x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪

- ⎪ ⎪ ⎪

= ⎪ ⎪ ⎪

-- ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

迭代法计算停止的条件为：6)()

1(3

110max -+≤≤<-k j k j j x x ．

2. 用Gauss 列主元消去法、QR 方法求解如下方程组：

1234221

2141312.

4201123

230x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪

= ⎪ ⎪ ⎪

-- ⎪

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

四、已知一组数据点，编写一程序求解三

次样条插值函数满足

并针对下面一组具体实验数据

求解，其中边界条件为.

五、编写程序构造区间上的以等分结点为插值结点的Newton插值公式，假设结点数为（包括两个端点），给定相应的函数值，插

值区间和等分的份数，该程序能快速计算出相应的插值公式。以

，为例计算其对应的插值公式，分别取

不同的值并画出原函数的图像以及插值函数的图像，观察当增大

时的逼近效果.

实验须知：

（1）所有的数值实验的题目要求用C语言或Matlab编程；

（2）实验报告内容应包括问题、程序、计算结果及分析等；

（3）12月26日前在本课程网站上提交实验报告；

（4）本次实验成绩将占总成绩的10%。

（5）报告上要注明：所在教学班号、任课老师的姓名；报告人所在院系、学号。电子版提交到课程网站ftp://202.118.75.63/中各自老师目录下的homework文件夹内，文件名用学号命名。

《矩阵与数值分析》课程教学组

2011年11月30日