算术平方根课件(精品)

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精品课程平方根(1-3)课件

5 1 2 1 . 2 2
5． 19 ≈4.358 9.
活动六归纳小结深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助？
活动七分层作业提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根是 . 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值. （2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形的边长是多少?
×
0 和 1 2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
活动4
巩固练习反馈检测
练习:
9 . 3.若 x 3 ，则x=＿＿＿
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
是（ B
A. x 2
）
3
B. x 2
49 81
C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② 5
活动七分层作业提高能力
作业（选做题）：
∵1 1 12ຫໍສະໝຸດ 7.请你观察思考下列计算过程．
∵11 121 ,
2
∴ 121 11.

新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》

平方根的加法运算
总结词
理解平方根加法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的加法运算是指将两个平方根的数值相加，即 $sqrt{a} + sqrt{b}$。在进行加法运算时，需要注意根号内的数必须相同，即 $a = b$。如果 $a neq b$，则无法进行加法运算。
例子
$sqrt{4} + sqrt{4} = 2 + 2 = 4$
03
平方根的应用
平方根在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$，其中$r$为圆的半径。
平方根在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，经常需要测量长度、宽度和高度，这些测量结果往往需要开平方根来计算。
物品重量
在称重时，有时需要将重量转换为质量，这时就需要用到平方根。
平方根在科学计算中的应用
物理计算
在物理学中，很多公式涉及到平方根运算，例如速度、加速度、力的计算等。
化学计算
在化学中，物质的量、摩尔质量、气体常数等都需要用到平方根运算。
04
平方根的近似值求解
平方根的近似值求解方法
牛顿迭代法
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根乘法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的乘法运算是指将两个平方根相乘，即 $sqrt{a} times sqrt{b}$。在进行乘法运算时，需要注意根号内的数相乘等于被开方数的乘积，即 $a times b$ 。
例子
$sqrt{4} times sqrt{9} = 2 times 3 = 6$

《平方根》精美版课件数学4人教版

5、 81的平方根是 3 。
自主学习3：你认为平方根和算术平方根有什么
区别和联系呢？
平方根
算术平方根
3、一个负数呢？
如果一个数的平方等于如果一个正数x的平方等
一如般果地一，个如数果的一平个方数等的于平81方，等那于么a这，个即数x2是=a多a，，少那？这么个x叫数做a就的平叫方做根或a二的次方根。于a，那么这个正数就叫
活动四巩固练习检测反馈
三、轻松求值
求下列各式的值.
49 (1) 36 (2) 0.81 (3)
9
36的算术平方根
的负的平方根
49 的平方根 9
四、求取值范围
x为何值时，下列各式有意义？
1 2x
2 x 1
3 x2 （4） x2 1
五、求下列各式的x
(1)x2 25 (2)x2 81 0 (3)2x 2 72 (4)﹙x 1﹚2 9
1、64的平方根是8。
从上面的回答中，你发现了什么？
4、
（）
从上面的回答中，你发现了什么？
平方运算和开平方运算互为逆运算
（）=16 3、(-4)2的平方根是-4。
2.谁的平方等于16？ ±4
2
3.平方等于49的数有哪些？（ ±7 ）2=49
活动二探索归纳引入概念
平方根定义
一般地，如果一个数的平方等于a，即
定义不同如果一个数的平方等于9，那么
平方根
做a的算术平方根
区从上面的回答中，你发现了什么？
1、64的平方根是8。
个数不同由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问正题数和解a决的问平题的方基本根方有法和两途个径.

平方根PPT精品课件

即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
规律技巧总结
如何分析气压带的成因 (1)由于地面冷热不均，引起大气的膨胀上升，或收缩下沉，从而导致近地面形成低气压区或高气压区的原因，称之为热力原因。如赤道低气压带和极地高气压带。
(1)图甲中字母所表示的纬度，正确的是( B )
A．A为10°N
B．C为30°N
变式训练2：读风带示意图，回答(1)～(2)题。
规律技巧总结
(1)从气压带来看，全球七个气压带是高低相间分布的，且以赤道为轴南北对称分布。
(2)风带的分布是以赤道为轴南北对称分布的。
由算术平方根的意义可知
小正方形的对角线的长是多少呢？
x= 2
你知道 2有多大吗?
12 2 22 2 1.41421356
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近法 1.4 2 1.5
1.412 2 1.422
无限不循环小数
1.41 2 1.42
1.4142 2 1.4152
25
0.81
0
判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。

算数平方根课件

（3）144
（1） = ，即16的算术平方根是4；
（2） = ；
（3） = .
例1、求下列各数的算术平方根
（4）−(−) −(−) = =
（5） −

+

= =

=

=

思考：-4的算术平方根是多少？
(
)
（4）的算术平方根是
(
)
例4 已知 + 和 − 互为相反数，
求,
课堂小结
☆主要讨论：一个非负数的算术平方根，
即哪个非负数的平方等于这个数的问题。
注意：
☆根号
没有算术平方根.
有双重含义：
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积
为2的大正方形？
如果能拼成，有几种不同的方法？
如果拼不成，请说明理由。
算术平方根
算术平方根：

如果正数的平方等于，即 =
那么这个正数叫做的算术平方根.

平方运算：
=
开方运算： =
：的算术平方根
：被开方数

注1：中的2可以省略，记为
² =3
= 3
3：3的算术平方根
例1、求下列各数的算术平方根
（1）16
（2）64
负数没有算术平方根
例2 判断下列各式是否有意义？为什么？
有意义的式子写出结果.
（1）− ；（2） − ；
（4） − −

（5）−
−
（3）

−

；

（6） − − ．
例3 判断&辨析
（1） 7的算术平方根是

人教版数学《平方根》_精品课件

(2)依次按键， 2 ，
显示：1.414 213 562. ∴ 2 ≈1.414.
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知2－讲
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1 (安徽)与1＋ 5 最接近的整数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
知1－练
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6.1 平方根
第六章实数
第2课时用计算器求一个数的算术平方根
1 课堂讲解估算
用计算器求一个正数的算术平方根
2 课时流程算术平方根的小数点移位法则
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
你能计算 5 .8 9 吗？
知识点 1 估算
知1－导
探究1 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？
知1－导
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= 2 ，所以大正方形的边长是 2 dm.
知1－导
探究2 2 有多大？因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，所以 1.41< 2 <1.42；因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225，所以 1.414< 2 <1.415； ……

人教数学七下《平方根》实数PPT精品教学课件

感悟新知
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b，而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
感悟新知
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5，即a+b 的算术平方根是5.
感悟新知
(3) 412－402 表示412－402 的算术平方根.
∵ 412－402=81，92=81，
∴ 412－402 = 81 =9
被开方数412－402 是一个整
体，首先要将412－402 化简，
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、负根号a”.
感悟新知
2. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 特别提醒： a ，－ a ，± a (a ≥ 0)的区别
6.1 平方根
感悟新知
知识点 1 算术平方根
1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 . 规定：0 的算术平方根是0. 表示方法：a 的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数.

【精品课件二】6.1平方根-上课用

4 2
9 3
16 4
25 5
比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25
1
4 9 16
25
结论：被开方数大的数算术平方根也大
若a b 0则 a b 0
三.讲授新课
探究：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2
的大正方形吗？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
三.例题讲解
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得
3x 2x 300
6 x 2 300
x 50
2
x 50
因此长方形纸片的长为 3 50cm. 因为50 49, 所以 50 7 由上可知3 50 21, 即长方形纸片的长应该大于21cm
所以 1.4 2 1.5
因为 1.41² =1.9881
所以1.41 2 1.42
1.42² =2.0164 且1.9881 <2 <2.0164
因为 1.414² =1.999396 1.415² =2.002225 且 1.999396 <2 <2.002225
所以1.414 2 1.415
R是地球半径，R 6400000 米求v的范围（v1、 v2 精确到百位）
解： v1 62720000
2
v
1
62720000 7900
v v
125440000 125440000 11200 2
2
2
所以7900 <v <11200 答: 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行,必须使它的速度大于7900米/秒,小于11200米/秒.

人教版七年级数学下册第六章《平方根-算术平方根》优课件

3.下列各数没有算术平方根的是 ( C )A. 0 B.16 C.-4 D.2
4.若数a的算术平方根等于3，则a的值是（D） A.3 B.-3 C.-9 D.9
5.已知3x-4为25的算术平方根，求x的值.
议一议
根据算术平方根的定义，你能判断出 “a ”中a是什么数吗？“a ”呢？
非负性
试一试
判断正误：
1、3是9的算术平方根。（ √ ）
2、-6是36的算术平方根。（ ×）
3、0的算术平方根是0.
（√ ）
4、0.01是0.1的算术平方根。（ ×）
5、-5是-25的算术平方根。（ ×）
6、2的算术平方根是1.
（ ×）
下列式子表示什么意思？并求值.
（ -3）2 - 0 .8 1
21
4
=9
=-0.9
9
=4
=3
=
3 2
看一看
（1）（-3）2的算术平方根是＿3 （2）∣-4∣的算术平方根是＿ 4
（3） 81的算术平方根是 __9___ （4） 81的算术平方根是 _3____ （5） 9的算术平方根是 __3___ （6） 9的算术平方根是 __3 ___
1.(-5)2的算术平方根是__5___ 2. 36的算术平方根是 6 。
已知a：b12 0
则ab_1___
小结：财富大统计
1．谈谈你的收获…… ２.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
作业：配套42页6.1第一课时
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

2.算术平方根课件

• 需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等
• 于0，这两个式子才都有意义．
知3－讲
(2)已知x，y为有理数，且 x 1＋3(y－2)2＝0，求x－y 的值．
导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 a ≥0, a2≥0.
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
2.2 平方根
第二章实数
第1课时算术平方根
1 课堂讲授算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性（ a ≥0， a≥0） 2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__, z2=___y_2+_1__, w2=__z_2_+_1 __,
0.36 0.6.
•
即 52 =5.
•
(4) 因为 52=52，所以52的算术平方根是5，
知2－讲
解：(5) 因为52＝（-5）2 ，所以（-5）2的算术平方根是5，即（- 5）2 =5.
(6) 0算术平方根是 0 . (7) 因为 81 9 ，9的算术平方根是3，所以
81 的算术平方根是3. (8) 7的算术平方根是 7 . (9) -16没有算术平方根.
总结
知2－讲
(1) 求带分数的算术平方根，先将带分数化成假分数，再求算术平方根.
(2) 求一个数的算术平方根必须明确两点： ①这个数是非负数； ②求出的算术平方根（结果）必须是非负数.
知2－练
1
1 的算术平方根的相反数和倒数分别

八年级数学《算术平方根》课件

（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数
为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0 的平方根和算术平方根都是0。
[典例]
求下列各式的值：
（1） 25
（2）± 1.96 （3） (2)2
解：（1） 25表示求25的算术平方根，即 25 =5
（2）± 1.96表示求1.96的平方根，即± 1.96 =±1.4
。
。。
（5） 16 的算术平方根是
（6） (3 )2的算术平方根是
。。
思考题：当n是正整数时，求出 n2 n 的整数部分。
五、小结
1. 算术平方根的意义非负数a的正的平方根。 2．算术平方根的性质（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
§12.1 平方根与立方根
第二课时算术平方根
备用知识平方根的意义、性质和求法。
学习过程
一、双基讲练
讲解点1：算术平方根的意义一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作 a ，读作 “根号a”。0的算术平方根是0，即 0 =0；例如：4的算术平方根记作 4 =2。
评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1）先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平方根；（3）最后求出a的平方根。
讲解点2：算术平方根的性质
（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
由此看出算术平方根 a 具有双重非负性：一是被开放数a≥0；二是算术平方根 a≥0。即已知 a，则a≥0， a ≥0。
[典例] 求下列各数的平方根及算术平方根

平方根PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件

t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
第7页
本节课你学习了哪些知识？
1，什么叫算术平方根。 2，什么叫平方根。 3，在什么情况下二次根式有意义。
第8页
1、81算术平方根是 9 ；
81算术平方根是 3 。
2、算术平方根是3数是 3
。
3、（ 9）2算术平方根等于
3。
第9页
4、以下各式中x满足什么条件
第4页
以下各式中哪些有意义？哪些无意义？为何？
5, 3, (3)2
答：有意义是
5 32
无意义是
3
第5页
第6页
例2 自由下落物体高度h（米）与下落时间t(秒)关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高建筑物上自由下落，抵达地面需要多长时间？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
若 3x 有意义，则x（ ≤0 ）
若 2 x 有意义，则x（≤2 ）
若若
1
2x
x
2
2
有意义，则x（全体实数）
x 有意义，则x（ ≤2，≥0）
若 x - 2 2 x 有意义，则x（ =2 ）
第10页
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y yz 值
第11页
一个正方形面积变为原来4倍，其边长变为原来多少倍？
一个正数x平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a 算术平方根
算术平方根符号为： a
我们要求0算术平方根是0，即：
0 0
第2页
以下式子表示什么意思？你能求出它们值吗？（ Nhomakorabea） 64
（2） 0.81
（3）2 1

《算术平方根》课件

06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数的平方根。
平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念和性质，能够正确判断一个数的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方根可能超出计算机的表示范围，此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经常需要计算平方根，近似值可以满足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可以用于解决一些实际问题，如求解线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外，开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b，都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困难，但通过与同学讨论和请教老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用，掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如乘方、开方等，以扩展数学知识

【精品课件一】6.1平方根-上课用

二.讲授新课
1.算术平方根定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x =a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
即：x 2 a（x 0 ）， x叫做a的算术平方根，记作：x a
读作：“根号a”,a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
所以
x 7 答：正方形钢板的边长为
dm.
7
三.例题讲解
例：已知 x y 4 x 2y 5 0，求x、y的值。 x y 4 0 解：由题意得 x 2y 5 0 x 3 解方程组得 y 1
小结：我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
2
2
即
49 64
7 = 8
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01, 即 0.0001 =0.01。
三.例题讲解
练习：求下列各数的算术平方根，（ 1） 121 （2） 3 （3） 0.00025
判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。
表示为______. 9 3
3、0的算术平方根是_____, 0 表示为________. 00
一.引入新课
问题：学校要举行美
术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为 25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画框的边长应取多少？ ∵52=25 ∴正方形画框的边长为5分米