玻尔理论

12.4 氢原子的玻尔理论
二 氢原子光谱的规律性
第十二章 场的量子性
1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可 见光部分的规律 n2
365.46
n -2
2
2
nm , n 3,4,5,
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
1 1 波数 R( 2 - 2 ) 2 n
r
-e
v e F +
-e
原子不断地向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子绕核旋转的 频率也逐渐改变，发射光谱应是 连续谱；
由于原子总能量减小，电子 将逐渐的接近原子核而后相遇， 原子不稳定 .
e +
12.4 氢原子的玻尔理论
第十二章 场的量子性
（2）玻尔的三个假设 假设一 电子在原子中，可以在一些特定的轨道 上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定 态），并具有一定的能量. 假设二 电子以速度 v在半径为 的圆周上绕核运 动时，只有电子的角动量 L 等于 h 2π 的整数倍的那些 轨道是稳定的 .
激发态能量 ( n 1)
En E1 n
2
基态 n 1
- 13.6
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玻尔理论对氢原子光谱的解释
第十二章 场的量子性
me 1 En - 2 2 2 8 0 h n
4
4
h En - Ek
电子由n跃迁到k(<n)时，发出光子的频率为
kn
En - Ek me e 1 1 2 3( 2 - 2) h 8 0 h k n
红外
1 1 布拉开系 R( 2 - 2 ) , n 5,6, 4 n
1 1 普丰德系 R( 2 - 2 ) , n 6,7, 5 n 1 1 1 汉弗莱系 R( 2 - 2 ) , n 7,8, 6 n 1
1
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核束缚。 电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所 需能量。
E E - E1 13.6eV

1 m M
若考虑原子核的运动，则里德博常数表达式中的m应 该用折合质量来代替 m
R 7 -1 RH 1.09678 10 m 1 me M P
12.4 氢原子的玻尔理论
r
h 量子化条件 L mvr n 2π
n 1,2,3,
主量子数
假设三 当原子从高能量 Ei 的定态跃迁到低能量 E f 的定态时，要发射频率为 的光子.

频率条件
h Ei - E f
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氢原子能级公式
第十二章 场的量子性
2 n
v m 由牛顿定律 2 4π 0 rn rn h 由假设 2 量子化条件 mv n rn n 2π e
按经典理论电子绕核旋转， 作加速运动，电子将不断向四周 辐射电磁波，它的能量不断减小， 从而将逐渐靠近原子核，最后落 入原子核中。
第十二章 场的量子性
轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是 连续的， 原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相 当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不 连续的谱线。
赋予它们量子化的特征 .
12.4 氢原子的玻尔理论
解： 基态 n = 1
第十二章 场的量子性
例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。
h 6.6 10-34 -34 L1 n 1.055 10 J s 2 2
L1 1.055 10 v1 mer1 9.11 10-31 0.529 10-10
12.4 氢原子的玻尔理论
第十二章 场的量子性
十九世纪末二十世纪初，电子、 X 射线和放射性 元素的发现表明原子是可以分割的，它具有比较复杂 的结构，原子是怎样组成的？原子的运动规律如何？ 对这些问题的研究形成了原子的量子理论。
一 原子结构的探索
1897年，J.J.汤姆逊发现电子以后，人们就知道 原子中除有电子以外，一定还存在着带正电的部分。 而且原子内正、负电荷相等。电子和正电荷是如何分 布的呢？
12.4 氢原子的玻尔理论 1. J.J汤姆逊原子模型
1903年 J.J.汤姆逊提出， 原子中的正电荷和原子质量均 匀地分布在半径为10-10m的球 体内，电子浸于此球体中，即 “葡萄干蛋糕模型”。 卢瑟福是J.J.汤姆逊的学生， 提出了原子的有核模型。
第十二章 场的量子性
12.4 氢原子的玻尔理论
me e 4 R 2 3 8 0 h c
氢 原 子与 能光 级谱 跃系 迁
R =1.097373107 m-1
n4 n3 n2
n
帕邢系 巴耳末系
莱曼系
E 0
布拉开系
n 1
E
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氢原子的电离能 当
第十二章 场的量子性
n
原子被电离----自由态，电子不受原子
第十二章 场的量子性
2. 卢瑟福原子有核模型
①.原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量， 集中了原子中全部的正电荷。 ②.电子绕原子核旋转。 ③.原子核的体积比原子的体 积小得多。 原子半径~10-10m 原子核半径10-14 ~10-15m
12.4 氢原子的玻尔理论 3. 有核模型与经典理论的矛盾
n k 1，k 2, k 3,
第十二章 场的量子性 12.4 氢原子的玻尔理论 1 1 1 紫外 莱曼系 R ( 2 - 2 ) , n 2,3, 1 n 1 1 1 可见光 巴尔末系 R ( 2 - 2 ) , n 3,4, 2 n 1 1 1 帕邢系 R ( 2 - 2 ) , n 4,5, 3 n
-34
2.19 10 m/s
6
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第十二章 场的量子性
例2：用 12.6eV 的电子轰击基态氢原子，这些原子所 能达到最高态。 解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量
E E1 12.6 -13 .6 12 .6 -1.0eV E1 - 13.6 轨道能量 En 2 -1.0eV 2 n n
四 氢原子玻尔理论的意义和困难
第十二章 场的量子性
（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；
（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念； （3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； （4）无法解释比氢原子更复杂的原子； （5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的； （6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又
H
H H H
5
1
H
氢原子巴尔末线系
n3 656 .3
4

486 .3
364 .56nm
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推广的巴尔末公式
第十二章 场的量子性
1 1 R 2 - 2 n k k 1,2,3,4,5 1
莱 曼 系 巴 尔 末 系 帕 邢 系 布 拉 开 系 普 丰 特 系
n 13.6 3.69
取
n3
12.4 氢原子的玻尔理论
第十二章 场的量子性
作业：P165 12－8 12－9
12－15
12－16
n
第十二章 场的量子性
氢 原 与 子 光 能 谱 级 跃系 迁
n4 n3 n2
E 0
帕邢系 巴耳末系
莱曼系
百度文库
布拉开系
n 1
E
12.4 氢原子的玻尔理论
三 氢原子的玻尔理论
（1）经典核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕 核作匀速圆周运动，作加速运动 的电子将不断向外辐射电磁波 .
第十二章 场的量子性
4
对应的波数为
~ kn me e ( 1 - 1 ) R( 1 - 1 ) kn 2 3 2 2 2 2 c 8 0 h c k n k n
第十二章 场的量子性 12.4 氢原子的玻尔理论 对应的波数为 4 ~ kn me e ( 1 - 1 ) R( 1 - 1 ) kn 2 3 2 2 2 2 c 8 0 h c k n k n
2 2
m e4 1 E1 En - 2 2 2 2 8 0 h n n
12.4 氢原子的玻尔理论
(n 1) 4 me E1 2 2 8 0 h （电离能） -13.6eV
基态能量
第十二章 场的量子性
自 氢原子能级图 由 E / eV 态 n 0 - 0.85 激 n4 -1.51 发 n3 态 - 3.4 n2
第十二章 场的量子性
选无穷远为 0 电势点，半径为 rn 的电子与原子 核系统能量:
第 n 轨道电子总能量
me4 1 En - 2 2 2 n 8 0 h
1 e2 2 En mvn 2 4π 0 rn
1 c 2 1 mc - m( ) - 2 ( ) 2 n n 2
2
rn
0h
2
2 2
4 0c 2 e rn n n 2 e m c e 0h2 5.2910-11 m , 玻尔半径 r1 n 1 π m e2
π me
n 2 r1n 2 (n 1,2,3,)
12.4 氢原子的玻尔理论