《分式的乘除》教学设计【初中数学人教版八年级上册】第2课时

《分式的乘除》教学设计

第2课时

一、教学目标

1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算．

2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算．

二、教学重点及难点

重点：分式的乘方运算及乘方、乘除的混合运算．

难点：分式乘除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

相关图片

五、教学过程

（一）复习导入

1．叙述分式的乘除法法则．

分式的乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．说出乘方的意义．

n a a a a a =⋅⋅⋅⋅（n 为正整数）．

设计意图：通过复习，学生回忆学过的知识，既巩固分式的乘除法法则和乘方的意义，也为接下来学习分式的乘方和分式乘除、乘方混合运算奠定基础．

（二）探究新知

1．计算：2310a a a b b b

（）； （）； （）． 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得：

2

22a a a a a a b b b b b b

（）⋅=⋅==⋅； 3

33a a a a a a a a b b b b b b b b

（）⋅⋅=⋅⋅==⋅⋅；

101010101010a

a

b b a a a a a a a a b b b

b b b b b

个个个（）⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅． 2．猜想：当n 为正整数时，n a b

（）？= 一般地，当n 是正整数时， n a

n n n a

n b n b a a a a a a a a b b b

b b b b b

个个个（）=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅，即 n

n n a a b b

（）=． 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．

3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有哪些？

（1）m n m n a a a

+⋅=； （2）m n m n a a a

-÷=； （3）m n mn a a

=（）； （4）

n n n

ab a b =（）； （5）n

n n a a b b

（）=． 设计意图：学生类比分数乘方的运算法则，得出分式乘方的运算法则．

（三）例题解析 【例】计算：（1）2223a b c （）-；（2）23233

22a b a c a cd d （）（）÷⋅-． 解：（1）22242

222224339a b a b a b c c c （）（）（）==--； （2）2323322a b a c a cd d

（）（）÷⋅- 632

393224a b a c c d d a

=÷⋅- 633239224a b d c a c d

a =-⋅⋅

33

68a b cd

=-． 小结：（1）分式的乘方符号法则，负数的偶次方，符号为正，负数的奇次方，符号为负． （2）“式”与“数”有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除．

设计意图：通过例题的讲解，进一步巩固分式乘方的运算法则，掌握分式乘除、乘方混合运算的运算顺序和解题步骤．

（四）课堂练习 先化简，再求值：2221412211

a a a a a a --⋅÷+-+-，其中a 满足02=-a a ． 设计意图：考查分式乘除、乘方混合运算以及化简求值的解题步骤和整体代入的解题方法．

学生独立完成后，小组交流，师生共同得出的答案： 解：2221412211

a a a a a a --⋅÷+-+- 212211211

a a a a a a a -+-+-=⋅⋅+-（）（）（）（）（） 21a a =-+（）（）

22a a =--．

∵02

=-a a ，

∴原式22022a a =--=-=-． 六、课堂小结

1．分式乘方运算法则：

分式乘方要把分子、分母分别乘方． 式子表示：n

n n a a b b

（）=． 2．分式乘除、乘方混合运算顺序：

先乘方，再乘除．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握乘方的运算法则，熟练进行分式乘除、乘方混合运算．

七、 板书设计

15.2.1分式的乘除（2）

分式的乘方及乘方与乘除的混合运算

分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．

式子表示：

n

n

n

a a

b b

（） ．