河北邯郸磁县第二中学2019-2020学年高二6月质量检测数学试卷
河北省邯郸市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
河北省邯郸市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若随机变量ξ服从正态分布(0,4)N ，则(2)P ξ>=（ ）附：()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=． A ．1．3413 B ．1．2718C ．1．1587D ．1．1228【答案】C 【解析】 【分析】根据正态曲线的对称性，以及(22)0.6826P ξ-<<=，可得结果. 【详解】10.6826(2)0.15872P ξ->==， 故选：C 【点睛】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题. 2．给定下列两个命题：①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；②“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000xe x +≤”， 其中说法正确的是（） A ．①真②假 B ．①假②真C ．①和②都为假D ．①和②都为真【答案】D 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的定义对①进行判断，由全称命题的否定是特称命题对②进行判断，从而得到答案。
【详解】对①，“p q ∧”为真，则命题p ，q 都真，“p q ∨”为真，则命题p ，q 至少一个为真，所以“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件，①为真命题；对②，全称命题的否定是特称命题，所以“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000x e x +≤”， ②为真命题；故答案选D 【点睛】本题考查命题真假的判定，属于基础题。
3．设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（） A ．15B ．25C ．12D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：函数f （x ）可以看作是动点M （x ，lnx 2）与动点N （A ，2A ）之间距离的平方， 动点M 在函数y=2lnx 的图象上，N 在直线y=2x 的图象上， 问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离， 由y=2lnx 得，y'=2x=2，解得x=1， ∴曲线上点M （1，0）到直线y=2x 的距离最小，最小距离D=2555=， 则f （x ）≥45， 根据题意，要使f （0x ）≤45，则f （0x ）=45，此时N 恰好为垂足， 由2021112MNa a k a a -===---，解得15a = 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用4．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：C ）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．最低气温低于0C 的月份有4个B ．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C ．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份D ．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 【答案】A 【解析】【分析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个． 【详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A 中，最低气温低于0℃的月份有3个，故A 错误．在B 中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B 正确；在C 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C 正确； 在D 中，最低气温与最高气温为正相关，故D 正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 5．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D 【解析】因为{}0,1,2,4,16A B ⋃=，所以4a =，选D. 6．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 分析：求出0.2211log0.3,0.3log a b ==，得到11a b+的范围，进而可得结果． 详解：.0.30.3log0.2,2a b log ==0.2211log0.3,0.3log a b ∴== 0.3110.4log a b ∴+= 1101a b ∴<+<,即01a b ab+<<又a 0,b 0><ab 0∴<即ab a b 0<+<故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题． 7．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）A ．1ln2-B ln 2)-C ．1ln2+D ln 2)+【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由题意知函数y ＝12e x与y ＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称，两曲线上点之间的最小距离就是y ＝x 与y ＝12e x 上点的最小距离的2倍．设y ＝12e x 上点(x 0，y 0)处的切线与直线y ＝x 平行．则01=12x e ，∴x 0＝ln 2，y 0＝1，∴点(x 0，y 0)到y ＝x 的距离为＝2(1－ln 2)，则|PQ|的最小值为2(1－ln 2)×2(1－ln 2)． 8．已知实数1,,9m 成等比数列，则椭圆221x y m+=的离心率为A B ．2 C 或2 D 【答案】A 【解析】 【分析】由1，m ，9构成一个等比数列，得到m=±1．当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率． 【详解】∵1，m ，9构成一个等比数列， ∴m 2=1×9， 则m=±1．当m=1时，圆锥曲线2xm +y 2=13；当m=﹣1时，圆锥曲线2x m+y 2=1是双曲线，故舍去，故选A ． 【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．9．已知函数()sin f x a x =且()'2f π=，则a 的值为( )A ．1B ．2CD ．-2【答案】D 【解析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a 的值即可. 详解：由题意可得：()'cos f x a x =，则()'cos 2f a ππ==，据此可知：2,2a a -=∴=-. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．在ABC ∆中，若30A =︒，2a =，b = A ．0个 B ．1个C ．2个D ．不能确定【答案】C 【解析】 【分析】判断,sin ,a a A b ⋅的大小关系，即可得到三角形解的个数. 【详解】1sin 212a A ⋅=⨯=,12<<即sin a A a b ⋅<<，∴有两个三角形.故选C. 【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.11．已知函数()ln f x x x =，则()f x 在x e =处的切线方程为（ ） A ．0x y -= B ．10x y --=C ．20x y e --=D ．(1)0e x ey e +--=【答案】C 【解析】分析：求导得到()f x 在x e =处的切线斜率，利用点斜式可得()f x 在x e =处的切线方程.详解：已知函数()ln f x x x =，则()1ln ,f x x =+' 则()1ln 2,f e e =='+ 即()f x 在x e =处的切线斜率为2，又()ln ,f e e e e == 则()f x 在x e =处的切线方程为()2,y e x e -=- 即20x y e --=. 故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.12．已知一列数按如下规律排列：1,3.?2,5,7,12,?19,31,...---,则第9个数是( ) A ．-50 B ．50 C ．42 D ．—42【答案】A 【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是193150--=-， 选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. 二、填空题：本题共4小题13．牛顿通过研究发现，形如()nax b +形式的可以展开成关于x 的多项式,即()2012...nn n ax b a a x a x a x +=++++的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令0x =可以求得0a ，第一次求导数之后再取0x =，可求得1a ，再次求导之后取0x =可求得2a ,依次下去可以求得任意-项的系数，设2012...x n n e a a x a x a x =+++++⋯,则当5n =时，e =_____ ．(用分数表示) 【答案】16360【解析】 【分析】由题意利用逐次求导的方法计算t 的值即可. 【详解】当5n =时，2345012345x e a a x a x a x a x a x =++++++，令0x =可得：01a =，第一次求导可得：234123452345x e a a x a x a x a x =+++++，令0x =可得：11a =，第二次求导可得：232345261220x e a a x a x a x =++++，令0x =可得：212a =， 第三次求导可得：234562460x e a a x a x =+++，令0x =可得：316a =， 第四次求导可得：4524120xe a a x =++，令0x =可得：4124a =， 第五次求导可得：5120xe a =+，令0x =可得：51120a =， 2345012345x e a a x a x a x a x a x =++++++中，令1x =可得：012345e a a a a a a =++++++，则111116311262412060e =+++++=. 故答案为：16360．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.14．已知函数32,2()(1),2x f x xx x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩，令()()1g x f x kx =-+，若函数()g x 有四个零点，则实数k 的取值范围为__________． 【答案】314k << 【解析】 【分析】可作出()f x 的图像，将问题转化为函数()f x 与直线1y kx =-的交点问题，观察图像可得到答案. 【详解】当()0g x =时，(x)kx 1f =-，可理解为函数()f x 与直线1y kx =-的交点问题（如图）令3()(1)h x x =-，有2'()3(1)h x x =-，设切点P 的坐标为00(,)x y ， 则过点P 的切线方程为()()()32000131y x x x x --=--，将点(0,1)-坐标代入可得：()()320001131x x x ---=--， 整理为：()32200000033321x x x x x x -+-=--+，解得：00x =或200230x x -=，得00x =或032x =， 故33'()24f =，而(0,1)-，(2,1)两点之间的斜率为1(1)120--=-， 故314k <<. 【点睛】本题主要考查零点及交点问题，过点的切线问题，意在考查学生的划归能力， 分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.15．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为______．【答案】15 【解析】如下图，连接DO 交BC 于点G ，设D ，E ，F 重合于S 点，正三角形的边长为x(x>0)，则1332OG x =⨯36x =. ∴356FG SG x ==-，222233566SO h SG GO x x ⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3553x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴三棱锥的体积2113355333ABC V Sh x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭451535123x x =-. 设()4535n x x x =-，x>0，则()345320n x x x '=-， 令()0n x '=，即43403x -=，得43x ，易知()n x 在43x 处取得最大值. ∴max 15485441512V =⨯⨯-=.点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.16．已知平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4AB =，3AD =，5AA '=，90BAD ︒∠=，60BAA DAA ︒''∠=∠=，则AC '的长为________85【解析】 【分析】可得AC AC CC AB AD AA '=+'=++'，由数量积的运算可得2||AC '，开方可得； 【详解】 如图所示：AC AC CC AB AD AA '=+'=++'，故22222||||AC AB AD AA AB AD AA '=++'=++'2()AB AD AB AA AD AA ++'+'222114352(4304535)8522=+++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=故AC '的长等于||85AC '=. 故答案为：85 【点睛】本题考查空间向量模的计算，选定,,AB AD AA '为基底是解决问题的关键，属中档题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
磁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
磁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<y (0,1)小距离为，则使成立的的最小值为（）1111]2π()()0f x t f x t +--+=t A ．B ．C ．D ．6π3π2π23π2． 已知集合（ ）{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===A ． B ． C ． D ．[)1,+∞[]1,3(]3,5[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．5． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．86． 下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题7．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．8．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．已知命题p：∀x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q10．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到11．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．D．上是减函数，那么b+c（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣12．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题13．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）14．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．16．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．17．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭18．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．三、解答题19．某农户建造一座占地面积为36m 2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m ，墙高为2m ，鸡舍正面的造价为40元/m 2，鸡舍侧面的造价为20元/m 2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．21．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ．（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若△ABC 的面积为，b=2求a ，c 的值．22．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．23．（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.24．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．磁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】考点：三角函数的图象性质．2． 【答案】D【解析】，故选D.{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴= 3． 【答案】A【解析】解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23）且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=故选A ． 4． 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义． 5． 【答案】D【解析】解：∵函数y=f （x ）为偶函数，且满足f （x+2）=﹣f （x ），∴f （x+4）=f （x+2+2）=﹣f （x+2）=f （x ），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．6．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．7．【答案】C【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C．8．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；∴A⊆B∩C={0，2}∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．9．【答案】C【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题． 10．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．11．【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣．故选B．12．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．【答案】 ②③④ 【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．14．【答案】 （4） 【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．15．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。
河北省邯郸市高二下学期文数6月月考数学(文)试题试卷
河北省邯郸市高二下学期文数 6 月月考数学（文)试题试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1.（2 分）(2020 高二下·邢台期中) 已知复数 的实部为 1，虚部的绝对值为 3，则下列说法错误的是（ ）A.是实数B.C. D . 在复平面中所对应的点不可能在第三象限2. （2 分） (2017 高一下·会宁期中) 若 M 点的极坐标为，则 M 点的直角坐标是（ ）A . （﹣ ，1）B . （﹣ ，﹣1）C . （ ，﹣1）D . （ ，1） 3. （2 分） 已知数列 的前 项和为 ， A.6 B.7 C.8 D.9，则（）4. （2 分） (2019 高二下·太原月考) 直线（ 为参数）的倾斜角是（ ）A.第 1 页 共 14 页B.C.D.5. （2 分） (2018 高二下·济宁期中) 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点，法向量为的直线的点法式方程为，化简得，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高二上·泉港期末) 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 的 x 值为（ ）时，则输入A. B . ﹣1 C . ﹣1 或第 2 页 共 14 页D . ﹣1 或7. （2 分） (2019 高二上·上海月考) 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若 =+，则 + 的最大值为（ ）A.3B.2C. D.2 8. （2 分） 某校 300 名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成 绩平均分（ ）A . 69 B . 71 C . 73 D . 759. （2 分） 如给出一列数 （）A . 4900 B . 4901在这列数中，第 50 个值等于 1 的项的序号是第 3 页 共 14 页C . 5000 D . 500110. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 佳 木 斯 月 考 ) 已 知 正 项 数 列的前 项和为 ，且，，设数列的前 项和为 ，则 的取值范围为（ ）A. B.C. D.11. （2 分） (2017 高二下·黑龙江期末) 点 M 的直角坐标是，则点 M 的极坐标为（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高一下·绵阳月考) 己知等差数列 的公差为-1，前 项和为 ，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则 的最大值为（ ）A . 25B . 40C . 50D . 45二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 14 页13. （1 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 在极坐标系与的交点的极坐标为________；中，曲线14. （1 分） (2018 高二下·巨鹿期末) 春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 (单位:万 元)与当天的平均气温 (单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司 天的 与 的数据列于下表: 平均气温(℃) 销售额(万元)根据以上数据,求得 与 之间的线性回归方程的系数,则 ________15. （1 分） (2019 高二下·泉州期末) 已知直线 的极坐标方程为， 为极点，点 在直线上，线段 上的点 满足，则点 的轨迹的极坐标方程为________.16. （1 分） (2019 高三上·瓦房店月考) 已知函数（）是其图像上两点，若的最小值是 ，则________三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2017·淮安模拟) 已知数列{an}，其前 n 项和为 Sn ．为奇函数，（1） 若{an}是公差为 d（d＞0）的等差数列，且{ 式；}也为公差为 d 的等差数列，求数列{an}的通项公（2） 若数列{an}对任意 m，n∈N* ， 且 m≠n，都有=am+an+，求证：数列{an}是等差数列．18. （10 分） (2019 高三上·安康月考) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1） 求曲线 的直角坐标方程；（ .（2） 设曲线 与曲线 交于点 ， ，求 的长.19. （10 分） (2019 高一下·延边月考) 甲、乙两人在相同条件下各打靶 10 次,每次打靶所得的环数如图所 示.第 5 页 共 14 页填写下表，请从下列角度对这次结果进行分析.命中 9 环及以上的次 平均数数中位数方差甲乙（1） 命中 9 环及以上的次数(分析谁的成绩好些);（2） 平均数和中位数(分析谁的成绩好些);（3） 方差(分析谁的成绩更稳定);（4） 折线图上两人射击命中环数的走势(分析谁更有潜力).20. （10 分） (2019·恩施模拟) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程是（ 为参数），圆 的参数方程为（为参数）以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求直线 和圆 的极坐标方程；（2） 射线：（其中的取值范围.）与圆 交于 ， 两点，与直线 交于点 ，求21. （10 分） (2017 高二下·徐州期中) 综合题。
【人教版】2020学年高二数学上学期第二次质量检测试题 文新版 新人教版
2019学年度第一学期高二级第二次质检文科数学试题本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.) 1．设集合{}|(31)(2)0A x x x =-->，{}|10B x x =-<，则A B （ ）A ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B ． ()1,+∞C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭2.已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．793.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3312a S ==，则10a ＝（ ） A ．68 B ．76 C ．78 D ．864.已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若31n S =，则n =( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,8 B ．()2,8 C ．()(),08,-∞+∞ D ．()0,46．已知 , l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//,l m αα⊂，则//l m B ．若,l m m α⊥⊂，则l α⊥ C ．若,//l l m α⊥，则m α⊥ D ．若//,//l m αα，则//l m7.在ABC ∆中， , AB a AC b ==， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =( ) A ．1233a b +B.1132a b + C ．1124a b + D ．1142a b + 8.函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是( )A B C D9.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =( )A.310 10．如右图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A.43B.4+ D.2+11.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角12πα=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在区域1和区域2的概率是( ) A.58 B.12C.34D.78 12．定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x +=+，且[]0,1x ∈时，()4xf x =；(]1,2x ∈时，()()1f f x x=. 令()()[]24,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.若角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=≥，则2sin α+cos (cos tan )ααα+的值为___________.14.若一条倾斜角为60且经过原点的直线与圆0422=-+x y x 交于A ,B 两点，则=AB _____.15.已知数列{}n a 满足21n n n a a a +++=()*n N ∈，且11a =，22a =，则2018a =________.16的图象为C ，如下结论中正确的是___________.（写出所有正确结论的编号）；②图象C 关于点③函数()f x 在区间 ④由3sin 2y x =的图角向右平移个单位长度可以得到图象C ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分10分）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求312n a a a a e e e e ++++…….18.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos a C +sin 0C b c --=．（1）求A ；（2）若2=a ，ABC ∆的面积为3，求b 、c ．19.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20.（本小题满分12分） 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.22. 已知函数()2xf x =，2()2g x x x b =-++()b R ∈，记1()()()h x f x f x =-. （1）判断()h x 的奇偶性并写出()h x 的单调区间；（2）若2(2)()0xh x mh x +≥对于一切[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（3）对任意[]1,2x ∈，都存在[]12,1,2x x ∈，使得1()()f x f x ≤，2()()g x g x ≤.若12()()f x g x ≤，求实数b 的值.2019学年度第一学期高二级第二次质检文科数学参考答案一、选择题：CAABA CDADD AB 二、填空题：13. 1514. 2 15. 2 16.①②③ 三、解答题： 17.解：（1）设等差数列的公差为，………………………………………………1分∵，∴， ………………………………………………3分又，∴. ………………………………………………4分∴. ………………………………………………5分 （2）由（I ）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列. ………………………7分∴.………8分∴ ………………………………………………10分18. 解：（1）由正弦定理得：………………………………………………………………1分cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔-=+……3分sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2A C A C A C C A A A ︒⇔=++⇔-=⇔-=…………………………………4分303060A A ︒︒︒⇔-=⇔= …………………………………………6分（2）1sin 42S bc A bc ==⇔= ………………………………8分 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=，解得：2b c ==． ………………12分19.解:(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1， 得x ＝0.0075， ………………………………………………………………2分 所以直方图中x 的值是0.007 5. ………………………………………………4分(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230. ……………………………………………5分 因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，………………………………6分 所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，得a ＝224，………7分 所以月平均用电量的中位数是224. ………………………………8分 (3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，………………9分 月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5(户)，………………10分 抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15， ………………………………11分 所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．………………12分 20．（2）由（1）知平面， ∴点到平面的距离等于点到平面的距离.……………7分∵，是等边三角形，点为的中点，∴，………………8分∴………………10分.………………12分21.令0x =得121,2y y ==-，所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为()123--=， 所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值22.解：函数为奇函数，在R 上单调递增 ………………2分（2）当时，即， ………………………………4分，………………………………5分 令，下面求函数的最大值。
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1，3}2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为59．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5 C．D．612．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算和三角函数的性质即可求出．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}=（﹣∞，sin2），∵sin2＜1，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简复数，求出对应点的坐标，即可．【解答】解：复数z====4+3i．复数的对应点为：（4，3）在第一象限．故选：A．3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．•（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx的值．【解答】解：∵cos2（+）=cos（x+），∴=cosx﹣sinx，∴=cosx﹣sinx，∴cosx=．故选：A．5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，使用古典概型的概率计算公式计算概率．【解答】解：设剩余三名应聘者为a，b，c，则从5人中录用两人的所有可能结果共有10个，分别为（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（a，b），（a，c），（b，c）．其中甲乙两人至少有1人被录用的基本事件有7个，分别是（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c）．∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=．故选：B．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=1﹣单调递增的性质可知，2x+3y取得最大值时，z取得最大值，与2x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：z max=1﹣=．故选：B．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f（x）的单调区间，即可得到f（x）的极大值．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=ae，由两点的斜率公式，可得ae==2e，解得a=2，f（x）=，f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有x=e处f（x）取得极大值，且为f（e）=2．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，由题意可得16＞5a，且9≤4a，从而解得a的范围，依次判断选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞ai，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞ai，执行循环体，S=9，i=4不满足条件S＞ai，执行循环体，S=16，i=5由题意，此时满足条件S＞ai，退出循环，输出i的值为5，则16＞5a，且9≤4a，解得：≤a＜．故选：D．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．5C ．D ．6【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD ﹣AFG 和四棱锥C ﹣BDGF 组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2， ∴几何体的体积V=V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 四棱锥C ﹣BDGF =V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 三棱锥C ﹣DFG +V 三棱锥C ﹣BDF =V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 三棱锥F ﹣CDG +V 三棱锥F ﹣BDC ==2+=，故选：A ．12．已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p ＞0）与圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ） A ．2B ．2C ．D ．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A ，C ，F 三点共线时取得最小值，且有A 为CF 的中点，设出A ，C ，F 的坐标，代入抛物线的方程可得p ，由抛物线的定义可得a ，求得C 到直线OA 的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值． 【解答】解：圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2的圆心C （0，4），半径为a ， |AC |+|AF |=2a ，由抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p•，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】求得f（x）的值域，运用二次函数和指数函数的单调性即可求得，再由不等式恒成立思想即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＜﹣1时，f（x）=x2﹣2递减，可得f（x）＞f（﹣1）=1﹣2=﹣1；当x≥﹣1时，f（x）=2x﹣1递增，可得f（x）≥f（﹣1）=﹣1=﹣．综上可得，f（x）的值域为（﹣1，+∞）．由不等式f（x）＞a恒成立，即有a≤﹣1．则a的范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】建立方程组求出交点A，B，C，D的坐标，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的右焦点F（c，0），当x=c时，﹣=1，得=﹣1==，则y2=，则y=±，则A（c，），B（c，﹣），则|AB|=，双曲线的渐近线为y=±x则当x=c时，y=±•c=±设C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，若3|AB|=2|CD|，则3×=2×，即3b=2c，则b=c，b2=c2=c2﹣a2，即c2=a2，即e2=，则e==，故答案为：15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．【考点】正弦定理．【分析】b2sinC=4sinB，利用正弦定理可得：b2c=4b，化为：bc=4．△ABC的面积为，可得：=，可得：sinA，A为锐角，cosA=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵b2sinC=4sinB，∴b2c=4b，化为：bc=4．∵△ABC的面积为，∴=，可得sinA=，A为锐角．∴cosA==，则a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=bc=，当且仅当b=c=时取等号．∴a2的最小值为=，故答案为：．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结EF，DF，说明三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，∵AB=2，AA1=2，∴tan∠ABA1=，即∠ABA1=60°，又AE⊥BA1，∴AE=，BE=1，∴球O的半径R==，球O表面积为：4πR2=4π=8π．故答案为：8π．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由S n﹣2n+1+47＜0，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2=0，∴q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，a n=2•2n﹣1=2n；（2）b n=a n﹣log2a n=2n﹣n．所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣n﹣n2因为S n﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．故使S n﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=×（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9＜=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；…5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；甲班乙班（B方式）总计成绩优良10 16 26成绩不优良10 4 14总计20 20 40计算K2=≈3.956＞3.841，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．…12分19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意画出图形，求出M点关于直线y=﹣x的对称点，则a可求，再由△MF1F2为正三角形列式求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求，（2）设直线PB的方程可设为x=ky+4，联立方程组，设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），根据韦达定理可得y1+y2=﹣，y1•y2=，由此能够证明直线AE恒过定点（1，0）．【解答】解：（1）如图，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣2，0），∵（﹣2，0）在椭圆上，∴a=2，又△MF1F2为正三角形，∴tan30°=，c=2tan30°=，∴b2=a2﹣c2=4﹣=，∴椭圆C的方程+=1；（2）∵P（4，0），∴直线PB的方程可设为x=ky+4，由，得（2k2+3）y2+16ky+24=0，∵△＞0，∴k2＞．设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），∴y1+y2=﹣，y1•y2=直线AE：y+y1=（x﹣x1），∵x1y2+x2y1=2ky1y2+4（y1+y2）=﹣=﹣=y1+y2，∴直线AE：y+y1=（x﹣x1），即为y=（x﹣1）恒过定点（1，0）．∴AE恒过定点（1，0）．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当k=0时，求得g（x）和g′（x）将函数f（x）有极值，转化成g′（x）=0在R上有解，根据二次函数性质求得b的取值范围；（2）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，等价于f′（x）=e x﹣2kx≥0（x＞0）恒成立，分k≤0，0＜k≤，k＞三种情况进行讨论，前两种情况易作出判断，k＞时，利用导数求出最值解不等式即可．【解答】解：（1）当k=0时，g（x）=e x（x2﹣bx+2），g′（x）=e x[x2+（2﹣b）x+2﹣b]，∵函数f（x）有极值，∴g′（x）=0在R上有解，设h（x）=x2+（2﹣b）x+2﹣b，由二次函数图象及性质可知：△≥0，（2﹣b）2﹣4（2﹣b）≥0，解得：b≥2或b≤﹣2；实数b的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）f′（x）=e x﹣2kx，将f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，转化成f′（x）≥0（x＞0）恒成立，若k≤0，显然f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；记φ（x）=e x﹣2kx，则φ′（x）=e x﹣2k，当0＜k≤时，∵e x＞e0=1，2k≤1，∴φ′（x）＞0，则φ（x）在（0，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）＞φ（0）=1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当k＞时，φ（x）=e x﹣2kx在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）≥φ（ln2k）=e ln2k﹣2kln2k，由e ln2k﹣2kln2k≥0，得2k﹣2kln2k≥0，则≤k≤，综上，k的取值范围为（﹣∞，]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以△BDE∽△BCA，由此能够证明BE=2AD．（2）由条件得AB=2AC=2，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB﹣AD）•BA=2AD•（2AD+CE），由此能求出AD．【解答】（1）证明：连接DE，∵ACED是圆的内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴，∵AB=2AC，∴BE=2DE．∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，从而BE=2AD．（2）解：由条件得AB=2AC=2，设AD=t，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，∴（AB﹣AD）•BA=2AD•BC，∴（2﹣t）×2=2t•2，解得t=，即AD=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）根据绝对值不等式性质便可得出|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|，从而便可得出f（x）≥1；（2）分离常数得到，从而根据基本不等式即可得出f（x）≥2，而这样讨论x去掉绝对值号，即可解出满足不等式f（x）≥2的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1；∴f（x）≥1；（2）=即f（x）≥2；∴①x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x≥2；解得；②1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，不满足f（x）≥2；③x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2≥2；解得；综上得，；∴x的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．2020年8月2日。
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个2．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．4．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．5．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A ．38B ．39C ．40D ．426．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=- B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =7．计算 22x x x+-的结果为（ ） A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 8．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°10．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．11．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，2012．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若方程x 2﹣4x+1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为_____． 14．计算：（2018﹣π）0=_____．15．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．16．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.17．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.18．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ； （2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．20．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．（6分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．22．（8分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；13②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．23．（8分）先化简，再求值：22111x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2410x x -+=． 24．（10分）已知：如图，在半径是4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，M 是OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连接DE ，DE=15． （1）求证：△AMC ∽△EMB ； （2）求EM 的长； （3）求sin ∠EOB 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)ky x x=>的图象的一个交点为(3,)C n ．（1）求m ，n ，k 的值；（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)ky x x=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．26．（12分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G运动的过程中，若ACtGC，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t＞2时，求EC的长度．27．（12分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 2．C 【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 详解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC ， ∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S 扇形DBE =24024=3609ππ⋅⋅．故选C ．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2 360n rπ⋅⋅．3．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.4．D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 5．B 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数． 【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 6．D 【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ． 7．A 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得． 【详解】 原式=22x x +-=xx=1， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 8．B 【解析】 【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图. 9．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】 解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ． 【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】根据主视图的定义判断即可． 【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C 正确． 故选：C ． 【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键． 11．D 【解析】【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 12．C 【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．5 【解析】由题意得，124x x += ，121x x ⋅=. ∴原式1122415x x x x =++=+= 14．1． 【解析】 【分析】根据零指数幂：a 0=1（a≠0）可得答案． 【详解】 原式=1， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式． 15．72 【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ， ∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为：72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 16．π 【解析】 试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360ABπ⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算． 17．（1,4）. 【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点. 18．25【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下 红1 红2 黄1 黄2 黄3 红1红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3 红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1 黄1，红1 黄1，红2 黄1，黄2 黄1，黄3 黄2 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1 黄2，黄3 黄3 黄3，红1 黄3，红2 黄3，黄1 黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.20．（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】【分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2⨯-=，100001x12100解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.21．（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】【分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。
2019-2020学年河北省邯郸市六校(大名县、磁县等六县一中)高二上学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年河北省邯郸市六校（大名县、磁县等六县一中）高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是（ ） A ．10，20，30，40，50 B ．5，10，15，20，25 C ．5，65，125，185，245 D ．1，2，3，4，5【答案】C【解析】系统抽样方法选取的编号依次构成一个等差数列，且公差为60，即可判定. 【详解】由题知，系统抽样的间隔为组距，每部分选取的号码间隔为60. 故选:C 【点睛】本题考查系统抽样，由系统抽样确定组距是解题的关键，进而可确定每组的编号. 2．下列命题是真命题的是（ ） A ．任意x ∈R ，20x >B ．存在0x R ∈，020x <C ．存在0x R ∈，200x ≤D ．任意x ∈R ，21x ≥【答案】C【解析】直接利用全称命题和存在量词，结合不等式逐项即可判断. 【详解】对于A,当0x =时，20x =，故选项A 错误； 对于B,因为20x >恒成立，故选项B 错误；对于C,当00x =时，200x ≤，故选项C 正确；对于D,当1x =-时，11212-=<，故选项D 错误. 故选:C 【点睛】本题考查全称命题和存在命题的真假，考查对概念的理解和不等式的考查，属于基础题. 3．从4名男生，2名女生中随机抽取3人，则下列事件中的必然事件是（ ）A ．至少有2名男生B ．至少有1名男生C ．3人都是男生D ．有2名女生【答案】B【解析】从4名男生，2名女生中随机抽取3人，显然必有1名男生，根据这个事实对四个选项逐一判断. 【详解】从4名男生，2名女生中随机抽取3人，有可能2名女生1名男生，选项A 、C 错误；也有可能3人全是男生，选项D 错误，只要选项B 是必然事件. 故选:B 【点睛】本题考查了对必然事件的理解.解题的关键是对问题的隐含事实的认识. 4．“04x <<”是“2log 1x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式2log 1x <，利用集合的包含关系可对两条件之间的关系进行判断. 【详解】由2log 1x <得02x <<，故“04x <<”是“2log 1x <”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为两集合的包含关系，同时也可以逻辑关系来进行判断，考查推理能力，属于基础题.5．如图，记录的是甲乙两个小组成员参加数学知识竞赛的成绩情况，若甲组成绩的平均数为67，乙组成绩的中位数为63，则x y +=（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】A【解析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出,x y 的值，进而求出结果. 【详解】由甲组平均成绩为67可得67556626574708x ⨯-----==，由乙组成绩中位数为63可得3y =，∴11x y +=. 故选：A 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和中位数的定义和判断方法，比较基础．6．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点为1F ，2F ，椭圆上一点M 到1F 的距离为4，N 为2MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的长为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】首先根据已知可得求出14MF =，进一步利用三角形的中位线求的结果． 【详解】∵O ，N 分别为1F ，2F ，2MF 的中点，∴1122M O F N ==. 故选：B 【点睛】本题以椭圆为背景考查了三角形中位线定理，属于基础题．7．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．34y x =?B ．54y x =±C ．45y x =±D ．43y x =±【答案】D【解析】设双曲线的焦距为()20c c >，由题意得出关于a 、b 、c 的关系式，求出a 、b 的等量关系，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】设双曲线的焦距为()20c c >，根据实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，得2222b a cc a b=+⎧⎨=+⎩，则()224b c a =+，即()()2224c ac a -=+，即()4c a c a -=+，35c a ∴=，则53c a =，43b a ∴===. 因此，双曲线的渐近线方程为43y x =±. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，解题的关键就是根据题中条件得出a 、b 的等量关系，考查运算求解能力，属于中等题.8．设O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，在正方形ABCD 内任取一点P ，则点P 到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．4π B ．14π-C ．8π D ．18π-【答案】B【解析】先求出正方形ABCD 的面积，然后求出动点P 到点O 的距离||1PO ≤，所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率. 【详解】正方形ABCD 的面积为4，满足||1PO ≤的区域的面积为π，点P 到O 的距离大于1的点构成的区域面积为4π-，所以所求概率为4144-ππ=-. 故选：B 【点睛】本题考查几何概型，考查了圆的面积，计算面积是解题的关键，属于基础题.9．已知点()3,1A ，点F 为28y x =的焦点，点M 在抛物线上移动，则MA MF +的最小值是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．4【答案】A【解析】设点M 在准线上的垂足为N ，由抛物线的定义把问题转化为求MN MA +的最小值，同时可推断出当,,A M N 三点共线时MN MA +最小，可得答案．【详解】作出抛物线和它的准线，过M 点作准线的垂线，垂足为N ，根据抛物线定义MF MA MN MA +=+，所以当A ，M ，N 三点共线时MA MF +最小，最小值为5. 故选：A 【点睛】本题考查抛物线的简单性质，涉及与抛物线有关的最值问题，属中档题．10．样本11+x ，21+x ，…，1+n x 的平均数为5，方差为3，则对于样本132x +，232x +，…，32n x +，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为13，方差为3B ．平均数为11，方差为6C ．平均数为13，方差为12D ．平均数为11，方差为12【答案】D【解析】利用和差积的平均数和方差公式解答. 【详解】∵()32121n n x x +=++，根据平均数的运算性质可得25111x =⨯+=，根据方差的关系可得222312s =⨯=. 故选：D 【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．已知1F ，2F 是椭圆22184x y +=的左右焦点，过点1F 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若22F A F B +=AB =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由椭圆的定义即可求出三角形2ABF ∆的周长为结合已知即可求得结果. 【详解】由椭圆的定义知12AF F ∆与12BF F ∆的周长都为2a =，故2ABF ∆的周长为AB ==.故选：C 【点睛】本题主要考查椭圆的定义，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.12．设A 、B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点，P 、Q 是双曲线C 上关于x 轴对称的不同两点，设直线AP 、BQ 的斜率分别为m 、n ，若1mn =-，则双曲线C 的离心率e 是（ ）A． BC ．2D【答案】A【解析】设点()00,P x y ，则点()00,Q x y -，由点P 在双曲线C 上得出()222022a ay b x =-，然后利用斜率公式得出221b a =，由此可计算出双曲线C 的离心率.【详解】设点()00,P x y .则()00,Q x y -，00AP y m k x a ∴==+，00BQ y n k x a==--， 则20220y m n a x ⋅=-，又2200221x y a b -=，即()2220220a ay b x =-，()2222022220b x a b a mn a x a-∴==--， 由1mn =-有a b =，c e a ==C.故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，同时也考查双曲线方程的应用，解题的关键在将点横坐标与纵坐标通过点的坐标满足双曲线方程建立等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题13．命题“0x R ∃∈，0sin 10x ->”的否定为______．【答案】x R ∀∈．sin 10x -≤．【解析】否定结论，并把存在量词改为全称量词。
河北省邯郸市永年区第二中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题(wd无答案)
河北省邯郸市永年区第二中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题一、单选题(★) 1. 为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验先将500件产品编号为000，001，002，，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（）162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175A．548B．443C．379D．217(★★) 2. 某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为，现从该学校中抽取一个容量为100的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为，则该学校学生的总数为（）A．200B．400C．500D．1000(★★) 3. 从装有3个白球，1个红球球除颜色外完全相同的不透明箱子中，不放回地随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（）A．B．C．D．(★★) 4. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150B．200C．300D．400(★★) 5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为（）A．62，B．65，62C．65，D．65，65(★★) 6. 已知变量 x， y之间的线性回归方程为，且变量 x， y之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法中，正确的个数是（）x2468y14m1211①当时，y的值必定为9；②变量x，y负相关；③由表格数据知，该回归直线必过点；④ ．A．1B．2C．3D．4(★★★) 7. 4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（）A．240种B．2880种C．720种D．960种(★★★) 8. 已知，则（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据( ) A．一样稳定B．变得比较稳定C．变得比较不稳定D．稳定性不可以判断(★★★) 10. 从3，5，7中选两个数字，从0，4，6中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（）A．36个B．72个C．82个D．96个(★★★) 11. 的展开式中有理项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项(★★) 12. 某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手 PK，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛 A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时 A队的得分高于 B队的得分的概率为( )A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知随机变量服从正态分布，则 _____ .(★★) 14. 位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是________．(★★★)15. “2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到 A救助点，则不同的分派方案有________种.三、双空题(★★★) 16. 展开式中的系数为___；所有项的系数和为____．四、解答题(★★★) 17. 甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是 ，乙班三名同学答对的概率分别是 ， ， ，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件 ，求事件 发生的概率； （2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．(★★★) 18. 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于 分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中 的频率构成等比数列.（1）求 的值；（2）估计这名参赛选手的平均成绩；（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为 ，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有 名选手进入竞赛选拔赛，记这 名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.(★★★) 19. 某工厂为了对本工厂工人的理论成绩与实践能力进行分析，决定从本工厂工人中随机抽取一个样本容量为7的样本进行分析．如果随机抽取的7名工人的理论成绩与实践能力值 单位：分 对应如下表：工人序号i 1234567理论成绩60657075858790实践能力值70778085908693（1）求这7名工人的理论成绩 与实践能力值 的中位数、极差；（2）若规定85分以上 包括85分 为优秀，从这7名工人中抽取3名工人，记3名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为 X ，求 X 的分布列和期望； （3）根据下表数据，求实践能力值 y 关于理论成绩 x 的线性回归方程． 系数精确到附：线性回归方程 中， ， ．7683812526(★★★) 20. 为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市为拟定出台“房产限购的年龄政策” 为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，对年龄在岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持的人数155152817（1）由以上统计数据填 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；44岁以下44岁及44岁以上总计支持不支持总计（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会．现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是44岁以下时，求抽到的另一人是44岁以上的概率． ②记抽到44岁以上的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列及数学期望． 参考数据：，其中 ．(★★★) 21. 为增强学生体质，合肥一中组织体育社团，某班级有4人积极报名参加篮球和足球社团，每人只能从两个社团中选择其中一个社团，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团，掷出点数为5或6的人参加篮球社团，掷出点数小于5的人参加足球社团．（1）求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；（2）用 ， 分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数，记随机变量 X 为 和 之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列与数学期望．(★★★) 22. 某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：份，）的函数解析式；(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量 14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？。
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列代数运算正确的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5C．（2x）2=2x2D．x3•x2=x52．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵3．下列计算中，错误的是（）A．020181=；B．224-=；C．1242=；D．1133 -=．4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③5．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–26．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=9．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）10．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶611．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________14．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由»BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．16．已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____．17．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）|﹣2|+327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1 （2）先化简，再求值：（2x x x +﹣1）÷22121x x x -++，其中x 的值从不等式组23241x x -≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取． 20．（6分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．21．（6分）在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 上一点，连接BE ．如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；如图2，D 为AB 上一点，且满足AE=AD ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ，求证：BG=AF+FG ．22．（8分）若两个不重合的二次函数图象关于y 轴对称，则称这两个二次函数为“关于y 轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于y 轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数21y ax bx c =++和22y mx nx p =++是“关于y 轴对称的二次函数”，求函数12y y +的顶点坐标（用含,,a b c 的式子表示）.23．（8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x（x ＞0）的图象交于A （2，﹣1），B （12，n ）两点，直线y=2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积.24．（10分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．25．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．26．（12分）阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1 ∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和． 解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．27．（12分）如图，一根电线杆PQ 直立在山坡上，从地面的点A 看，测得杆顶端点P 的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．【详解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B. （x3）2=x6，故B错误；C. （2x）2=4x2，故C错误.D. x3•x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键. 2．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．3．B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A ．020181=，故A 正确；B ．224-=-，故B 错误；C ．1242=．故C 正确；D ．1133-=，故D 正确； 故选B ．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4．B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.5．C【解析】【分析】把x=1代入x 2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m 2+2mn+n 2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x 2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m 2+2mn+n 2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根. 6．D【解析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.7．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 当BA CABD CE=时，能判断ED BC‖；B. 当EA DAEC DB=时，能判断ED BC‖；C. 当ED EABC AC=时，不能判断ED BC‖；D. 当EA ACAD AB=时，EA ADAC AB=，能判断ED BC‖.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.8．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.9．B【解析】【分析】根据方程组求出点A 坐标，设C （0，m ），根据AC=BC ，列出方程即可解决问题．【详解】 由1{2y x y x=-=，解得21x y =⎧⎨=⎩ 或12x y =-⎧⎨=-⎩， ∴A （2，1），B （1，0），设C （0，m ），∵BC=AC ，∴AC 2=BC 2，即4+（m-1）2=1+m 2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．10．C【解析】解：设正三角形的边长为1a ，则正六边形的边长为1a ．过A 作AD ⊥BC 于D ，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•2，∴S △ABC =12B C•AD=12×1．连接OA、OB，过O作OD⊥AB．∵∠AOB=3606=20°，∴∠AOD=30°，∴33，∴S△ABO=12BA•OD=12×1a×331，∴正六边形的面积为：3a1，∴边长相等的正三角形和正3a1：31=1：2．故选C．点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．A【解析】【分析】如图，过点C 作CD ∥a ，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】如图，过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ， ∵a ∥b ， ∴CD ∥b ， ∴∠2=∠DCB ， ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°， 故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180o-⨯，列方程计算即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯= 解得n 6=． 故答案为：1． 【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键． 14．13【解析】 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果， 所以积为正数的概率为13， 故答案为13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．23π． 【解析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=OCD 122S =⨯=V OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则23S π=阴影． 16．﹣1 【解析】 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△=0，即可得出关于k 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k 值，将其代入原方程中解之即可得出原方程的解． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，∴()20{=3464=0k k k ≠∆-⨯-，解得：k=34， ∴原方程为x 1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 17．y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π 解得：r=210.∵点P(3a ，a)是反比例函y=kx(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=12x. 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 18．1 【解析】 【分析】连接BD ．根据圆周角定理可得. 【详解】解：如图，连接BD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠DAB ＝1°，∴∠ACD ＝∠B ＝1°， 故答案为1． 【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1-1（1）-1 【解析】 【分析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可. 【详解】 （1）原式﹣5+1﹣51；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()2111x x x x x --÷++=111x x x x -++-n =﹣1x x -，解不等式组23241x x -≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x 52<则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1， ∵x （x+1）≠0且x ﹣1≠0， ∴x≠0且x≠±1， ∴x=1， 则原式=﹣221-=﹣1． 【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.20．证明见解析【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF ≌△CQF （AAS ）， ∴FM=FQ ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM ， ∵EG=MG ，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．（1）任意写出两个符合题意的答案，如：2243,43y x x y x x =-+=++；（2）21222y y ax c +=+，顶点坐标为()0,2c 【解析】 【分析】（1）根据关于y 轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y 轴对称即可；（2）根据函数的特点得出a=m ，-2b a -2n m =0，224444ac b mp n a m--=，进一步得出m=a ，n=-b ，p=c ，从而得到y 1+y 2=2ax 2+2c ，根据关系式即可得到顶点坐标． 【详解】解：（1）答案不唯一，如2243,43y x x y x x =-+=++；（2）∵y 1=ax 2+bx+c 和y 2=mx 2+nx+p 是“关于y 轴对称的二次函数”，即a=m ，-2b a -2n m =0，224444ac b mp n a m--=， 整理得m=a ，n=-b ，p=c ，则y 1+y 2=ax 2+bx+c+ax 2-bx+c=2ax 2+2c ， ∴函数y 1+y 2的顶点坐标为（0，2c ）． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键． 23．（1）y=2x ﹣5，2y x=-；（2）214．【解析】 【分析】【详解】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积． 试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图， S △ABC =1113121266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 24．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）2+10，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=，解得12210210.x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,22；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3）， 设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3， 设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ． 当y=0时，﹣x 2+2x+3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．当点P 的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质． 25． (1) 14；（2）112. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=． 26． (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可； （2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ， 可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1，则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．27．（6+23【解析】【分析】根据已知的边和角,设CQ=x ，33x ，3，根据PQ=BQ 列出方程求解即可.【详解】解：延长PQ 交地面与点C ，由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC 中，33，∴在Rt△PBC中3，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3，解得3∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23则电线杆PQ高为（6+333米．【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.。
磁县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
磁县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．B ．C ．D ．144,144ππ144,36ππ36,144ππ36,36ππ2． 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）)4,3(A ．B ．C ．D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(qp ∨⌝)(3． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）4． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．5． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．1323127． 椭圆=1的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设集合,,则( )A BC D9． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 10．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．311．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥12．已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°二、填空题13．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ． 14．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．15．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．16．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．17．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．18．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 三、解答题19．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A C ，求实数a 的取值范围．⊆20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PA 的中点，M 在PD 上．（I ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM ⊥平面PAB ？（Ⅲ）在（II ）的条件下，求证：PC ∥平面BEM ．21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f（I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥22．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．23．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．24．（本小题满分12分）已知函数.21()cos cos 2f x x x x =--（1）求函数在上的最大值和最小值；()y f x =[0,]2π（2）在中，角所对的边分别为，满足，，，求的值.1111]ABC ∆,,A B C ,,a b c 2c =3a =()0f B =sin A磁县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：球的表面积和体积．2． 【答案】A 【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P 上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1(3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=3． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，，， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴ ，①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案 选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.4． 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A ，B ，D 皆有可能，而＜1，故C 不可能．故选C ．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．5． 【答案】 A 【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M 中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i ，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a 1×103+a 2×102+a 3×10+a 4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第2013个数是故选A ．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可．6． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为的正方体21111ABCD A B C D -中的一个四面体,其中，∴该三棱锥的体积为，选B ．1ACED 11ED =112(12)2323⨯⨯⨯⨯=7． 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分． 8． 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。
河北省邯郸市磁县第二中学2019-2020学年高二(下)6月质量检测物理试题(wd无答案)
河北省邯郸市磁县第二中学2019-2020学年高二（下）6月质量检测物理试题一、单选题(★★) 1. 首先发现天然放射性现象的物理学家是（）A．汤姆孙B．卢瑟福C．查德威克D．贝可勒尔(★★★) 2. 下面为某机械波在时刻的波形图象和该波上质点 P对应的振动图象，根据图象正确的是（）A．P点振幅为0B．Q点速度向y轴正方向C．波向右传播，D．波向左传播，(★★★) 3. 如图，一横截面为直角三角形 MNP的玻璃棱镜，，此截面内，一束平行光以入射角射到 MN边上，经折射后由 MP边射出，出射光束与 NP边平行，则该棱镜的折射率为（）A．B．1.5C．D．2(★★★) 4. 以下说法正确的是（）A．真空中蓝光的波长比红光的波长长B．天空中的彩虹是由光的干涉形成的C．光纤通信利用了光的全反射原理D．机械波在不同介质中传播，波长保持不变(★★) 5. 贝克勒尔首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用。
下列属于放射性衰变的是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 图示为一列沿 x轴负方向传播的简谐横波，实线为 t＝0时刻的波形图，虚线为 t＝0.6 s时的波形图，波的周期 T＞0.6 s，则（）A．波的周期为2.4 sB．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 mD．在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置二、多选题(★★★) 7. 如图所示,是氢原子光谱的两条谱线,图中给出了谱线对应的波长及氢原子的能级图,已知普朗克常量h=6.63×10 -34J· s。
则( )A．Hα谱线对应光子的能量小于Hβ谱线对应光子的能量B．若两种谱线对应光子都能使某种金属发生光电效应,则Hα谱线对应光子照射到该金属表面时,形成的光电流较小C．Hα谱线对应光子的能量为1.89 eVD．Hα谱线对应的光子是氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级发出的(★★★) 8. 一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极 K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图象如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是A．图乙中的c光是氢原子由第2能级向基态跃迁发出的B．图乙中的b光光子能量为10.2 eVC．动能为1 eV的电子不能使处于第4能级的氢原子电离D．阴极金属的逸出功可能为W0=6.75 eV三、选择题(★★★) 9. 在垂直纸面向外的匀强磁场中，某静止的原子核发生了或衰变，衰变后或粒子和反冲核的轨迹如图所示，两图中大圆和小圆的半径之比为45:1。
河北省邯郸市永年区第二中学2019-2020年高二下学期6月考试数学试卷
数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验先将500件产品编号为000，001，002，⋯，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是()16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75A. 548B. 443C. 379D. 2172.某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为2∶3∶5，现从该学校中抽取一个容量为100的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为14，则该学校学生的总数为()A. 200B. 400C. 500D. 10003.从装有3个白球，1个红球(球除颜色外完全相同)的不透明箱子中，不放回地随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是()A. 34B. 13C. 12D. 164.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)(σ>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为()A. 150B. 200C. 300D. 4005.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为()A. 62，62.5B. 65，62C. 65，63.5D. 65，656.已知变量x，y之间的线性回归方程为ŷ=−0.5x+15，且变量x，y之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法中，正确的个数是()x2468y14m1211①当x=12时，y的值必定为9；②变量x，y负相关；③由表格数据知，该回归直线必过点(5,12.5)；④m=12．A. 1B. 2C. 3D. 47. 4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有( )A. 240种B. 2880种C. 720种D. 960种 8. 已知(x −1)5=a 0+a 1(x +1)+a 2(x +1)2+⋯+a 5(x +1)5，则a 2=( )A. 20B. −20C. 80D. −809. 已知数据x 1，x 2，…，x 10，2的平均数为2，方差为1，则数据x 1，x 2，…，x 10相对于原数据( ) A. 一样稳定 B. 变得比较稳定 C. 变得比较不稳定 D. 稳定性不可以判断10. 从3，5，7中选两个数字，从0，4，6中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为( ) A. 36个 B. 72个 C. 82个 D. 96个 11. (3√x −2√x 3)11的展开式中有理项共有( )A. 4项B. 3项C. 2项D. 1项12. 某中学为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK 赛.A ，B 两队各由4名选手组成，一共进行4局比赛，每局两队各派1名选手进行PK ，除第3局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为( )A. 2027B. 5281C. 1627D. 79二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知随机变量ξ服从正态分布，N (1,2)，则D (2ξ+3)=________．14. (1−2x)5的展开式中含x 3的项的系数为________；所有项的系数和为________· 15. 位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，则电子兔移动五次后位于点(−1,0)的概率是________．16. “2019曹娥江国际半程马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于A 、B 、C 、D 四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配一人，若志愿者甲要求不到A 救助点，则不同的分配方案有 种． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (10分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是23，乙班三名同学答对的概率分别是23,23,12，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．(1)记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A ，求事件A 发生的概率； (2)用X 表示甲班总得分，求随机变量X 的概率分布和数学期望．18.（12分）在某项娱乐活动的海选过程中，评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于90分的选手将直接参加竞赛选拔赛．已知成绩合格的100名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，其中，［60，70)，［80，90)，［90，100］的频率构成等比数列．(1)求a，b的值；(2)估计这100名参赛选手成绩的平均数；(3)根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为1，假4设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有4名选手进入竞赛选拔赛，记这4名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量X，求X得分布列和数学期望．19.（12分）某工厂为了对本工厂工人的理论成绩与实践能力进行分析，决定从本工厂工人中随机抽取一个样本容量为7的样本进行分析．如果随机抽取的7名工人的理论成绩与实践能力值(单位：分)对应如下表：工人序号i1234567理论成绩x i60657075858790实践能力值y i70778085908693(1)求这7名工人的理论成绩x i与实践能力值y i的中位数、极差；(2)若规定85分以上(包括85分)为优秀，从这7名工人中抽取3名工人，记3名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为X，求X的分布列和期望；(3)根据下表数据，求实践能力值y 关于理论成绩x 的线性回归方程．(系数精确到0.01)附：线性回归方程y ^=b ^x +a ^中，b ̂=(ni=1x i −x)(y i −y)∑(x −x)2n ，a ̂=y −b ̂x ． x y∑(x i −x )27i=1∑(x i −x )(y i −y )7i=176 83 812 52620. （12分）为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市为拟定出台“房产限购的年龄政策”.为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，对年龄在20∼60岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如下：年龄 [20,28) [28,36) [36,44) [44,52) [52,60)支持的人数15 5152817(1)由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；44岁以下 44岁及44岁以上 总计支持 不支持 总计(2)若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会．现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是44岁以下时，求抽到的另一人是44岁以上的概率．②记抽到44岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21.（12分）为增强学生体质，合肥一中组织体育社团，某班级有4人积极报名参加篮球和足球社团，每人只能从两个社团中选择其中一个社团，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团，掷出点数为5或6的人参加篮球社团，掷出点数小于5的人参加足球社团．(1)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；(2)用ξ，η分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数，记随机变量X为ξ和η之差的绝对值，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．22.（12分）某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：份，n∈N)的函数解析式；(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．(i)小店一天购进16份这种食品，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？数学试卷【答案】 1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B7. B8. D 9. C 10. D 11. C 12. A13. 814. −80；−115. 80243 16. 18017. 解：(1)P(A)=(23×23×23)×(23×23×12)=16243；(2)随机变量X 的取值为0，10，20，30．P(X =0)=C 30(1−23)3=127,P(X =10)=C 31(1−23)2×23=29，P(X =20)=C 32(23)2×(1−23)=49,P(X =30)=C 33(23)3=827，所以，X 的概率分布为：所以期望E(X)=0×127+10×29+20×49+30×827=20．18. 解：(1)由题意，{(0.01+0.03+a +b )×10=10.01a =b 2解得{a =0.04b =0.02(2)估计这100名选手的成绩平均数为65×0.1+75×0.3+85×0.2+95×0.4=84． (3)由题意知，X ∼B(4,14)， 则X 可能取值为0，1，1，2，3．则P(X =i)=C 4i(1−14)4−i (14)i ． 所以X 的分布列为：故X 的数学期望为E(X)=4×14=1．19. 解：(1)这7名工人的理论成绩x i 的中位数为75，极差为90−60=30；实践能力值y i 的中位数为85，极差为93−70=23．(2)∵7名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为3名， ∴X 的所有可能取值为0，1，2，3， 则， ， ， ．∴X 的分布列为∴E(X)=0×435+1×1835+2×1235+3×135=97．(3)由公式得b ̂=7i=1i −x)(y i −y)∑(x −x)27=263406≈0.65， â=y −b ̂x =83−263406×76≈33.77． ∴实践能力值y 关于理论成绩x 的线性回归方程为ŷ=0.65x +33.77．计算观测值k 0=100×(35×5−45×15)250×50×80×20=254=6.25>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；(2)由题意可知抽取的这8人中，44岁以下的有6人，44岁以上的有2人，①抽到1人是44岁以下的概率为68=34，抽到1人是44岁以下且另一人是44岁以上的概率为．故所求概率为3734=47．②根据题意，X 的可能取值是0，1，2； 计算P(X =0)=C 62C 82=1528，P(X =1)=C 61⋅C 21C 82=37，P(X =2)=C 22C 82=128，可得随机变量X 的分布列为故数学期望为E(X)=0×1528+1×37+2×128=12．21. 解：(1)依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为13，参加足球社团的概率为23，设“这4个人中恰有i 个人参加篮球社团”为事件A i (i =0,1，2，3，4)，则P(A i )=C 4i(13)i (23)4−i ，(i =0,1，2，3，4)， 这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率为：P(A 1)=C 41(13)(23)3=3281；(2)由已知得X 的所有可能取值为0，2，4，P(X =0)=C 42(13)2(23)2=2481=827， P(X =2)=C 41(13)(23)3+C 43(13)3(23)=4081， P(X =4)=C 40(23)4+C 44(13)4=1781，∴X 的分布列为：∴E(X)=0×827+2×4081+4×1781=14881．22. 解：(Ⅰ)当日需求量n ≥16时，利润y =80，当日需求量n <16时，利润y =5n −4(16−n)=9n −64， 所以y 关于n 的函数解析式为y ={9n −64,n <16,80,n ⩾16(n ∈N)．(Ⅱ)(i)X 可能的取值为62，71，80， 并且，P(X =71)=0.2，P(X =80)=0.7．的数学期望为E(X)=62×0.1+71×0.2+80×0.7=76.4元． (ii)若小店一天购进17份食品，Y 表示当天的利润(单位：元)， YY的数学期望为E(Y)=58×0.1+67×0.2+76×0.16+85×0.54=77.26元．由以上的计算结果可以看出，E(X)<E(Y)，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份．【解析】1. 【分析】利用随机数法的定义直接求解．本题考查选出的第4个号码的求法，考查简单随机抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：选出第6行第8列的数4开始向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的前4个号码是：439，495，443，217，∴选出的第4个号码是217．故选：D．2. 【分析】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题．，从该学校中抽取一个容量为100求出在整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为14的样本，可得该学校学生的总数．【解答】，解：∵从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为14∴在整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为1，4∵从该学校中抽取一个容量为100的样本，=400，∴该学校学生的总数为10014故选B．3. 【分析】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，属于基础题．计算出从装有3个白球，1个红球的箱子中，随机取出了3个球的取法总数，以及恰好是2个白球，一个红球的的取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：从装有3个白球，1个红球的箱子中，随机取出了3个球，共有C43=4种不同的方法，其中取出的3个球，恰好是2个白球，1个红球共有C32⋅C11=3种方法，，故取出的3个球，恰好是2个白球，1个是红球概率P=34故选A．4. 【分析】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想，化归与转化思想．根据正态分布的对称性即可求解．【解答】解：由题意知数学成绩近似服从正态分布，即X∼N(105,σ2)，∴P(X>120)=P(X<90)=1，5∴P(105≤X≤120)=P(90≤X≤105)=3，10=300，因此，此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1000×310故选C．5. 【分析】本题考查频率分布直方图，众数、中位数，属于基础题．根据频率分布直方图，进行求解即可．【解析】解：最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65，前两个矩形的面积为(0.01+0.02)×10=0.3，由于0.5−0.3=0.2，=65．∴中位数为60+0.20.04故选D．6. 【分析】本题考查了线性回归方程经过样本中心的特点以及回归直线方程的意义，属于基础题．求出x−，代入回归方程解出y−，列方程解出m，再判断每个选项是否正确．【解答】解：当x=12时，y=−0.5×12+15=9，回归方程只是一种预测值，不是精确值，所以①错误；线性回归方程为ŷ=−0.5x+15，b̂=−0.5<0，所以变量x，y之间呈负相关关系，所以②正确；=5，y−=−0.5×5+15=12.5，故该回归直线必过点(5,12.5)，故③正确；x−=2+4+6+84=12.5，解得m=13，故④错误；又14+m+12+114所以正确的有2个．故选B．7. 【分析】本题是排列组合的综合问题，考查分步乘法原理.恰有两位老师相邻，用捆绑插空法来解决问题．先将所有学生排列，然后将3位老师中2位捆绑一起，再与另一个老师插入到2个空中，根据分步乘法原理即可计算结果．【解答】解：用捆绑法与插空法解决问题，将所有学生先排列，有A44种排法，然后将3位老师中2位捆绑一起，有A32种方法，再与另一个老师插入到2个空中，有A52种方法，共有A44·A32·A52=2880种排法，故选B．8. 【分析】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．把(x−1)5变为[(x+1)−2]5，利用二项式定理展开即可．【解答】解：(x−1)5=[(x+1)−2]5=[−2+(x+1)]5，所以a 2=C 52(−2)3=−80．故选D ．9. 【分析】本题考查的是平均值、方差的计算公式，属基础题．先根据11个数据的方差为1计算出 ∑(x i −2)210i=1=11，即可得出答案．【解答】解：∵数据x 1,x 2,···,x 10，2的平均值为2，∴数据x 1,x 2,···,x 10的平均值也为2，∵数据x 1,x 2,···,x 10，2的方差为1，∴111[∑(10i=1x i −2)2+(2−2)2]=1，∴∑(10i=1x i −2)2=11，∴数据x 1,x 2,···,x 10的方差为110∑(10i=1x i −2)2=1.1， ∵1.1>1，∴数据x 1,x 2,···,x 10相对于原数据变得比较不稳定，故选C ．10. 【分析】本题考查排列知识，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．分类讨论，分0是否取到，由此可得结论．【解答】解：从3，5，7中选两个数字，共有3种取法从0，4，6中选两个数字，假设没有取到0，即取4、6，末位是4或6，两种放法，故偶数共有3×2×A 33=36个假设取到了0，另一个偶数的选取有两种取法，故偶数共有3×2×2×A 33−3×2×A 22=60个故偶数共有36+60=96个故选D ．11. 【分析】本题考查二项式中有理数的项数，属于基础题．利用二项式定理，可得展开式的通项公式为T r+1=C 11r ⋅311−r ⋅(−2)r ⋅x 33−r 6，其中0⩽r ⩽11，且r ∈N.令33−r 6为整数，可得r =3,9，即可得．【解答】 解： (3√x −2√x 3)11的展开式的通项公式为T r+1=C 11r ⋅311−r ⋅(−2)r ⋅x 33−r 6，其中0≤r ≤11，且r ∈N ．令33−r 6为整数，可得r =3,9，故展开式中有理项共有2项．故选C ．12. 【分析】本题主要考查了互斥事件，相互独立事件，属于中档题．比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分可分为两种情形： ①A 队在第3局失败，在第1局、第2局、第4局均获胜; ②A 队在第3局获胜，且在其他3局中至少胜1局.利用公式求解即可．【解答】解：设第i 局A 队获胜为事件A i (i =1,2，3，4)，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分为事件C ．可分为两种情形： ①A 队在第3局失败，在第1局、第2局、第4局均获胜; ②A 队在第3局获胜，且在其他3局中至少胜1局．所以P(C)=P(A 1A 2A 3A 4)+P(A 3)[1−P(A 1A 2A 4)]=23×23×(1−23)×23+23×[1−(1−23)×(1−23)×(1−23)] =881+5281=2027．故选A ．13. 【分析】本题考查正态分布的概念和应用，属基础题．根据正态分布的表示和方差的意义求解．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布，N(1,2)，∴D (ξ)=2，∴D(2ξ+3)=22D (ξ)=8．故答案为8．14. 【分析】本题考查了二项展开式的特定项与特定项的系数和二项式定理的应用，先得出二次展开式的通项，可得x 3的项的系数，令x =1，可得所有项的系数和．【解答】解：T r+1=C 5r (−2)r x r ，令r =3，则T 4=−80x 3，所以含x 3的项的系数为−80，设(1−2x)5=a 0+a 1x +⋯+a 5x 5，令x =1，则a 0+a 1+⋯+a 5=−1，所以所有项的系数和为−1．15. 【分析】本题考查n 次独立重复试验中恰有k 次发生的概率计算，关键是明确质点P 移动5次后位于点(−1,0)质点在移动过程中向右移动2次向左移动3次，再利用公式计算概率可求．【解答】解：根据题意，质点P 移动五次后位于点(−1,0)，其中向左移动3次，向右移动2次；其中向左平移的3次有C 53种情况，剩下的2次向右平移；则其概率为C 53×(13)2×(23)3=80243． 故答案为80243． 16. 【分析】本题考查计数原理和排列、组合的应用，考查推理能力和计算能力，属于一般题． 解法一：先不考虑志愿者甲的限制条件，再剔除志愿者甲在A 救助点的情况，即可求解； 解法二：(优先考虑甲)分两类：甲单独一人分配到某救助点(A 救助点除外)和甲与另外一名志愿者一同被分配到某救助点(A 救助点除外)，即可求解；解法三：(优先考虑A 救助点)分两类：A 救助点安排一人和A 救助点安排两人，即可求解．【解答】解：解法一：先不考虑志愿者甲的限制条件，则有C 52·A 44=240种，再剔除志愿者甲在A 救助点的情况，(1)只有志愿者甲在A 救助点：C 42A 33=36种；(2)甲及另一人在A 救助点：C 41A 33=24种．所以不同的分配方案有240−36−24=180种．解法二：(优先考虑甲)分两类：(1) 甲单独一人分配到某救助点(A 救助点除外)：C 31C 42A 33=108种；(2) 甲与另外一名志愿者一同被分配到某救助点(A 救助点除外)：C 41C 31A 33=72种，共108+72=180种．解法三：(优先考虑A 救助点)分两类：(1)A 救助点安排一人：C 41C 42A 33=144种；(2)A 救助点安排两人：C 42A 33=36种，共144+36=180种．17. 本题考查了相互独立与二项分布列的概率计算公式分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)利用相互独立概率计算公式即可得出．(2)随机变量X 的可能取值是0，10，20，30，利用二项分布列的概率计算公式即可得出，进而得出随机变量X 的数学期望E(X)．18. 本题考查了频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列，属于中档题．(1)本小题考查频率分布直方图的应用，利用等比数列的性质，求出a ，b 的值;(2)利用频率分布直方图解决平均数，即可得；(3)本小题考查离散型随机变量的分布列及其数学期望，利用二项分布，即可求出随机变量的分布列和数学期望．19. 本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望以及线性回归方程，考查中位数与极差的概念，考查计算能力，属于中档题．(1)利用中位数、极差的定义求解即可；(2)由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得X 的分布列和数学期望．(3)由表中数据结合公式求得b ̂=7i=1i −x)(y i −y)∑(x −x)27=263406，再求a ̂，即可求解． 20. 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了概率计算问题，是中档题．(1)由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；(2)①求抽到1人是44岁以下的概率，再求抽到1人是44岁以下且抽到另1人是44岁以上的概率；②根据题意知X 的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X 的分布列，计算数学期望值．21. 本题考查相互独立事件同时发生的概率以及离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．(1)本小题考查独立事件同时发生的概率计算，根据条件首先求出每个人参加篮球社团的概率为13，再利用独立事件同时发生的概率公式得到恰有1人参加篮球社团的概率P(A 1)=C 41(13)(23)3=3281； (2)本小题考查离散型随机变量的分布列，根据条件求出X 的所有可能取值，并求它们的概率，即可写出其分布列，再根据数学期望公式即可求出数学期望．22. 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，以及在实际中的应用，属中档题， (Ⅰ)分n ≥16和n <16两种情况分别求得利润，写成分段的形式即可得到所求． (Ⅱ)(i)由题意知X 的所有可能的取值为62，71，80，分别求出相应的概率可得分布列和期望；(ii)由题意得小店一天购进17份食品时，利润Y 的所有可能取值为58，67，76，85，分别求得概率后可得Y 的分布列和期望，比较E (X )和E(Y)的大小可得选择的结论．。
河北邯郸磁县第二中学2019-2020学年高二6月质量检测英语试卷
英语试题一、阅读理解（本大题共15小题，共45分）ABEIJING—More Chinese consumers prefer to make payments via smart devices as mobile apps have made purchases much easier, but security concerns remain, a PwC report said.Nearly one-third of respondents in China chose mobile payment when shopping last year, doubling from 16 percent in 2014, according to the accounting firm’s global retail (零售) survey. The figure appeared much higher than the world’s average of 12 percent.The popularity comes as a result of rapid growth of mobile payment options and an expanding mobile network, the report said.Chinese have started to enjoy a wide range of mobile payment options that allow faster, securer payment through near field communication and QR code. Moreover, more advances have been seen in biometric technology, such as the use of fingerprints and facial recognition.“As competition becomes fierce, mobile payment players are trying to attract users through the continuous development of technology and business models,” said Yuqing Guo, PwC China’s financial service consulting partner, adding that the technology is changing the way consumers assess and purchase products.But security problems are rising. Data security was still seen as a huge problem, with leak of user information, payment fraud (诈骗) and virus attacks appearing as the three biggest challenges for the rapid growing field. The PwC report said over 60 percent of respondents were worried that their personal information was not safe.Chinese government has introduced a series of policies to strengthen strict supervision (监督). In the meantime, people should avoid scanning QR codes from unknown sources and raise awareness of fraudulence.The field still has vast space for growth due to technological advances and the rise of the tech-savvy younger generation, the report said, predicting China’s retail and consumer product industry will post an annual growth rate of 7.5 percent between 2016 and 2020.1.According to the passage, more Chinese people favor mobile payment because_________ .A. it ensures the absolute security of purchasesB. it provides them with various options of itemsC. it guarantees faster delivery than cash paymentD. it helps them purchase products more conveniently2.To keep their personal information safe, consumers are advised _______.A. to learn more knowledge about virus attacksB. to cut down the chance of using mobile appsC. to increase supervision over mobile paymentD. to check the sources before scanning QR codes3.In which section of a newspaper does the passage probably appear?A. Technology.B. Education.C. Companies.D. Industries.BIn 1970, my five brothers, my sister and I lived in the housing projects of Toronto with our parents．My father was a factory worker, and my mother stayed at home．Each year my father would dress up as Santa Claus and go through the streets of the projects sharing joy and candies with the children there．He loved it as much as they did!But around the Christmas in 1970, my father was out of his job and money was tight．In fact, there was no money for Christmas and my parents weren’t sure what they’d provide for us．That Christmas Eve, however, as usual, my father left the house dressed as Santa Claus. He knew that even though our Christmas would be hard, he could not disappoint the other kids in the neighborhood．As my father left the house and went down the walkway, Santa Claus was walking up, with a great bag full of gifts for us! He said nothing, only smiled sweetly at my father, and wished him a Merry Christmas．The happy man handed Dad the bag and walked away down the block．We never knew who the man was and who showed us great kindness on a snowy Christmas night．We do know, however, that without him we would have had nothing under the tree．His kindness gave my parents hope and showed us in a very real way the true meaning of Christmas．Our family has never forgotten this kind stranger．Each year we tell the story of the mysterious Santa Claus and try to repay his gifts by giving gifts to others in need．4.The author’s father ________．A. looked like Santa Claus most.B. was once the richest man in his hometown.C. was working in a government office.D. had to support a family of 9 people.5.What happened in 1970?A. They had a little money left for Christmas.B. The author’s mother lost her job．C. The author’s father was out of work．D. They had the worst Christmas in the lives．6.The author’s family knew ________．A. how they could repay the mysterious Santa Claus.B. why the mysterious Santa Claus helped them.C. who the mysterious Santa Claus was.D. they could find the mysterious Santa Claus one day.7.It can be inferred （推断）that ________．A. the mysterious Santa Claus was one of their relativesB. the mysterious Santa Claus was a rich man in the areaC. the bag from the mysterious Santa Claus was very expensiveD. the author’s family were all thankful to the mysterious Santa ClausCSlowly but surely, we're moving closer and closer to 5G world. From smart-home security to self-driving cars, all the internet-connected devices in your life will be able to talk to each other at lightning-fast speeds with reduced delay. Objectively speaking, the fastest 4G download speeds in the U. S. top out at an average of 19.42 Mbps. But by comparison 5G promises gigabit（千兆）speeds.“5G is one of those signs, along with artificial intelligence, of this coming data age,” said Steve Koenig, senior director of market research for the Consumer Technology Association. “The self-driving vehicle is a great emblem of this data age, and that is to say, it is a sign of time, because with one single task, driving, you have massive amounts of data coming from the vehicle itself, and a variety of sensors are collecting a lot of information to model its environment as it moves. It's pulling in data from other vehicles about road conditions down the lane. It could be weather information, but also connected infrastructure（基础设施）construction. There's lots of data behind that task, which is why we need high speed.Augmented reality glasses and virtual headset haven't yet broken the mainstream, but tech companies are joyfully betting that these devices will eventually replace our smartphones. With 5G, that could actually happen. This is notable because companies such as Apple are reportedly developing AR glasses to assist—or perhaps even replace—smartphones.Ericsson stated at February's Mobile World Congress how smart glasses could become faster and lighter with a 5G connection, because instead of being weighed down with components, the glasses could rely on hardware for processing power.But don't get too excited. There's still a lot of work to be done in the meantime, including various trials to make sure the radios play nicely with hardware and infrastructure construction so 5G isn't concentrated only in big cities.8.What does the author want to stress in Paragraph 1?A. The lighting-fast speed of 5G.B. The expectation of 5G world.C. The difference between 4G and 5G.D. The internet-connected devices in our life.9.What does the underlined word “emblem” in Paragraph 2 mean?A. Exhibition.B. Success.C. Symbol.D. Explanation.10.We can infer from the text that _________.A. 5G world won’t come without AR glassesB. 5G helps to create the artificial intelligence vehicleC. Apple company is developing AR glasses worldwideD. Tech companies will face the fact that smartphones may be replaced11.What will the author probably tell us next?A. How to fully expand 5G coverage.B. Smart glasses will become faster and lighter.C. Why 5G isn’t concentrated in big cities.D. The importance of infrastructure construction.DMy 16-year-old son, Anton, had gone to the local swimming hole. Most of the kids swim there, and there are plenty of rocks for them to use as safe harbors, so I had no fears for his safety.Still, the firefighter’s first words “You need to come up here to the Stillwater River” made me catch my breath, and his follow-up words gave me relief: “Your son is OK.”When I got to the river, I immediately saw the firetruck, ambulance and Anton, wrapped with a towel about his shoulders, sitting quietly on a low platform of the fire engine.I hurried over to him. “You OK?” I asked.“Yeah,” was all he said. But my eyes begged for an explanation. I didn’t get it from my son, however, who tends to play his cards close to his vest.The story was this: A woman was being swept under water. Hearing the cries, Anton and his friend Tyler, without hesitation, swam out to her, and brought her safely to shore.In an age in which the word “hero” is broadcast with abandon and seemingly applied to anyone who made it through the day, I realized the real thing in my son. The teens are stubborn and self-centered, but that didn’t mean they have no desire to do good.Still shocked by my son’s daring, I drove him home. Along the way, I tried to dig out some more information from him---- but he had precious little to say. The only words he said were, “What’s for supper?”I spent some time alone that evening, thinking about the tragedy that might have been. The next morning, when Anton got up, I half expected him to tell me the story. But all he did was toast some bread, pull himself together, and head for the door to start a new day. Watching from the window, I was reminded that still water often runs deep.12.Why did the mother allow her son to swim there?A. He was an excellent swimmer.B. The water of the river is shallow.C. The rocks can be of help if there’s danger.D. He was old enough to swim.13.The underlined part “who tends to play his cards close to his vest” probablymeans __________.A. Anton is a boy fond of swimming with other kidsB. Anton seldom changes his mindC. Anton always has a desire to help othersD. Anton is unwilling to tell others what he thinks14.In the mother’s eyes, what her son did was _______________.A. dangerous but interestingB. meaningful but difficultC. awful and absurdD. unexpected and courageous15.What might be the best title for the passage?A. My Son, My HeroB. Anton, A Silent BoyC. A Good DeedD. A Proud Mother二、阅读七选五（本大题共5小题，共15分）Talking to strangers along your travels can change your trip into an adventure. Here are rules of thumb to serve as your guide.Donˈt ignore your fellow tourists. When you go to some place off the beaten path, youˈre likely to meet other tourists there. Find them, and ask where you would go. (16) .Abandon your phone. Phones often get between you and the surroundings, ruining your chances to make contact with the people you see. (17) , take a deep breath and put it in a different pocket or cover it with tape.(18) . The easiest way to do this is to talk to people who are in "open roles", such as anyone in a public service job, or a taxi driver. Or ask someone seated near you; ask where the personˈs favorite street is; ask if there ˈs a residential area where it would be nice to rake a walk.Use a map-or none at all. (19) . However, the truth is, sometimes those small streets are nowhere to be found with a map. So ask for directions a lot. Asking for any kind of help is the key to many doors.Most Important: Ask good question. Finding good questions means observing and noticing. A well-turned question shows that you are really paying attention; you are curious and ready to listen. (20) .A．Let strangers make your plansB．Maps can be of great assistanceC．When the unwillingness gets in the wayD．A good question will get you everywhereE．They are going to offer advice made of goldF．Those fellow tourists can make sense of your journeyG．If abandoning your phone isnˈt practical or feels insecure to you三、完形填空（本大题共20小题，共40分）Hannah Taylor is a schoolgirl from Manitoba，Canada.One day，when she was five years old，she was walking with her mother in downtown Winnipeg.They saw aman (21) out of a garbage can. She asked her mother why he did that，and her mother said that the man was homeless and hungry. Hannah was very (22) . She couldnˈt understand why some people had to live their lives without shelter or enoughfood. Hannah started to think about how she could (23) ，but there is not a lot one five-year-old can do to solve (解决) the problem of homelessness.Later，when Hannah attended school，she saw another homeless person. It was a woman， (24) an old shopping trolley (购物车) which was piled with (25) . It seemed that everything the woman owned was in them. This made Hannah very sad，and even more (26) to do something. She had been talking to her mother about the lives of homeless people (27) they first saw the homeless man. Her mother told her that if she did something to change the problem that made her sad，she wouldn ˈt (28) as bad.Hannah began to speak out about the homelessness in Manitoba and then in other provinces. She hoped to (29) her message of hope and awareness. She started the Ladybug Foundation，an organization aiming at getting rid of homelessness. She began to (30) “ Big Bosses” lunches，where she would try to persuade local business leaders to (31) to the cause. She also organized a fund-raising (募捐) drive in “Ladybug Jars” to collect everyoneˈs spare change during “Make Change”month. More recently，the foundation began another (32) called National Red Scarf Day—a day when people donate $20 and wear red scarves in support of Canada ˈs (33) and homeless.There is an emergency shelter in Winnipeg called “Hannahˈs Place”，something that Hannah is very (34) of. Hannahˈs Place is divided into several areas，providing shelter for people when it is so cold that (35) outdoors can mean death. In the more than five years since Hannah began her activities，she has received a lot of (36) . For example，she received the 2007 BRICK Award recognizingthe (37) of young people to change the world. But (38) all this，Hannah still has the (39) life of a Winnipeg schoolgirl，except that she pays regular visits to homeless people.Hannah is one of many examples of young people who are making a (40) in the world. You can，too!21. A. jumping B. eating C. crying D. waving22. A. annoyed B. nervous C. ashamed D. unhappy23. A. behave B. manage C. help D. work24. A. pushing B. carrying C. buying D. holding25. A. goods B. bottles C. foods D. bags26. A. determined B. energetic C. excited D. grateful27. A. since B. unless C. although D. as28. A. sound B. get C. feel D. look29. A. exchange B. leave C. keep D. spread30. A. deliver B. sell C. host D. pack31. A. contribute B. lead C. apply D. agree32. A. campaign B. trip C. procedure D. trial33. A. elderly B. hungry C. lonely D. sick34. A. aware B. afraid C. proud D. sure35. A. going B. sleeping C. travelling D. playing36. A. appointments B. invitations C. replies D. praises37. A. needs B. interests C. dreams D. efforts38. A. for B. through C. besides D. along39. A. healthy B. public C. normal D. tough40. A. difference B. judgement C. profit D. choice四、语法填空（本大题共10小题，共10分）阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
河北省邯郸市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷
河北省邯郸市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·江西模拟) 若 =1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A .B .C .D . 12. （2分）(2017·山东) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A . 3，5B . 5，5C . 3，7D . 5，73. （2分） (2017高二下·故城期中) 在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（）A . 2粒B . 4粒C . 3粒D . 5粒4. （2分）与原数据单位不一样的是（）A . 众数B . 平均数C . 标准差D . 方差5. （2分） (2017高三·银川月考) 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时，xn+yn 能被 x+y 整除”，第二步归纳假设应该写成（）A . 假设当n=k时， xk+yk 能被 x+y 整除B . 假设当N=2K 时， xk+yk 能被 x+y 整除C . 假设当N=2K+1 时， xk+yk 能被 x+y 整除D . 假设当 N=2K-1时， x2k-1+y2k-1 能被 x+y 整除7. （2分） (2017高二下·黄山期末) 关于函数极值的判断，正确的是（）A . x=1时，y极大值=0B . x=e时，y极大值=C . x=e时，y极小值=D . 时，y极大值=8. （2分） (2015高二下·仙游期中) 已知P（B|A）= ，P（AB）= ，则P（A）等于（）A .B .C .D .9. （2分）已知数列，,，…，，…，则是这个数列的（）A . 第10项B . 第11项C . 第12项D . 第21项10. （2分） (2016高二下·广州期中) 设（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015 ，则a2014=（）A . ﹣2014B . 2014C . ﹣2015D . 201511. （2分） 2013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A . 20种B . 24种C . 30种D . 36种12. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，3）C . （0，3）D . （﹣∞，﹣1）（3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·湖北期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞﹣2）=0.964，则P（﹣2≤ξ≤6）等于________．14. （1分） (2017高二下·广安期末) 从1=12 ， 2+3+4=32 ， 3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是________．15. （1分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．16. （1分）(2020·海南模拟) 若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·汉中期中) 设函数是定义域为R的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值.18. （10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（θ为参数）．（Ⅰ）当α= 时，求C1被C2截得的线段的长；（Ⅱ）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点轨迹的极坐标方程．19. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（1）记“函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．20. （10分）(2020·榆林模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求 .21. （5分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次01234≥5数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值．22. （10分）设函数f（x）=ax3﹣2bx2+cx+4d，（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（Ⅲ）若x1 ，x2∈[﹣1，1]，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
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数学试题第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合，集合，则等于A. B. C. D.2.已知偶函数在上单调递增，则对实数a，b，是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是A. B.C. D.4.已知的展开式中各项系数之和为729，则展开式中的系数为A. 56B. 80C. 160D. 1805.下列关于的说法正确的是A. 在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B. 的值越大，两个事件的相关性就越大C. 是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合D. 的观测值k的计算公式为6.若是函数的极值点，则的极小值为A. B. C. D. 17.某高中期中考试需要考查九个学科语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理，已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种8.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50 B．0C．2 D．50二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
）9.小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D. 小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜10.给出下列命题，其中是错误命题的是A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为；B. 函数的单调递减区间是；C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；D. ，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数．11.已知随机变量X服从正态分布参考数值：随机变量服从正态分布，则，，，则下列选项正确的是A. B.C. D.12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是A. 样本中支出在元的频率为B. 样本中支出不少于40元的人数为132C. 若从支出在元的学生中任取2人，则至少一人在元的概率为D. 若从支出在元的学生中任取2人，则恰好一人在元的概率为第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数的图象如图所示，其中可以用二分法求零点的零点个数为．14.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是________．15.已知曲线在点P处切线斜率为16，则点P坐标为16.已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为．四、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.（15分）现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？每班选一名组长，有多少种不同的选法？推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？18．（12分）设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围．19.（14分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销运动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元不足1小时的部分按1小时计算有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．20.（14分）已知函数．当时，求曲线在点处的切线方程讨论的单调性．21.（15分）设函数，．试问：函数能否在处取得极值请说明理由．若，当时，函数与的图像有两个公共点，求实数c的取值范围．数学试题答案和解析1.【答案】C解：集合，集合，则，即．故选C．2.【答案】D【解答】解：因为为偶函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递减，且函数的图象关于y轴对称．若，根据函数的单调性可得，即，所以由不能推出若，根据函数的单调性可得，不能推出．综上，是的既不充分也不必要条件．故选D．3.【答案】C【解答】解：当时，，同理，当时，，所以为偶函数，排除选项B，D．又当时，，，所以，排除选项A．故选C．4.【答案】C解：由题意，得，，展开式的通项为，令，得．故选C．5.【答案】C【解答】解：是用来判断两个分类变量是否有关的，故A错误；B.的值越大，只能说明有更大地把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，故B错误；C.是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合，C正确；D.观测值k的计算公式为，故D错误．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：，是的极值点，，即，解得，，，由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为．故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查排列组合问题，属于一般题．利用分步乘法计数原理及特殊元素优先考虑的原则进行排列即可求解．【解答】解：可分三步：第一步，先排语文，有1种排法第二步，将除语文、物理和英语外的六科全排列，有种排法第三步，把物理和英语插在其他科的空中有种排法．根据分步乘法计数原理，共有种排法．故选C．8. 解析：选C.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)的图象关于坐标原点(0，0)中心对称．数形结合可知函数f(x)是以4为周期的周期函数．因为f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以当x＝1时，f(2)＝f(0)＝0；当x＝2时，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2；当x＝3时，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.综上，可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.9.【答案】ACD【解答】解：对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平对于B，恰有一枚正面向上包括正，反，反，正两种情况，而两枚都正面向上仅有正，正一种情况，所以游戏不公平对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平对于D，小明、小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况，，，，两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平．故选ACD．10.【答案】ABC解：若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A错误；B.函数的单调递减区间是，故B错误；C.若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上不一定为单调增函数，故C错误；D为单调性的定义，正确．故答案为ABC．11.【答案】ABC【解答】解：随机变量X服从正太分布，曲线关于对称，根据题意可得，，，，故C正确；故D错误．而A，B都正确．故选ABC．12.【答案】BD【解答】解：由频率分布直方图得样本中支出在元的频率为，故A错误，因为支出在元的学生有60人，所以，所以样本中支出不少于40元的人数为人，故B正确，支出在元的学生有人，支出在元的学生有人，若从支出在元的学生中任取2人，则至少一人在元的概率为，故C错误，若从支出在元的学生中任取2人，则恰好一人在元的概率为，故D正确．故选BD．13.【答案】3【解答】解：用二分法求零点时零点附近的函数值要异号，所以个数为3．14.【答案】【解答】解：设“第1次抽到A”为事件A，“第2次也抽到A”为事件B，则AB表示两次都抽到A，，，所以．15.【答案】【解答】解：设，则，又，，，．16.【答案】12【解答】解：因为，所以函数的定义域为R．因为，所以为奇函数．又，所以，，即，所以．因为当且仅当，时，等号成立，所以．17.【答案】解：根据题意，四个班共34人，要求从34人中，选其中一人为负责人，即有种选法； ---------------5分根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，从二班选一名组长，有8种情况，从三班选一名组长，有9种情况，从四班选一名组长，有10种情况，所以每班选一名组长，不同的选法共有：种．----------5分根据题意，分六种情况讨论，从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有种不同的选法，从一、四班学生中各选1人，有种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有种不同的选法，所以不同的选法共有：种．---------------5分18.解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.所以函数f(x)的零点为3或－1. --------------5分(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同的实根，所以b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得0<a<1，因此实数a的取值范围是(0，1)．--------------7分19.【答案】解：若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为，两人都付40元的概率为，两人都付80元的概率为，则两人所付费用相同的概率为．由题意得，所有可能的取值为0，40，80，120，160．，，，，，所以的分布列为04080120160P．20.【答案】解：当时，，，则，，故曲线在点处的切线方程为，即．---------------6分，当时，，在上单调递减．当时，若，若，所以在上单调递增，在上单调递减．当时，若，若，所以在上单调递增，在上单调递减．---------------8分21.【答案】解：由题意，知．假设函数在处取得极值，则有，解得．而此时，所以函数在R上为增函数，函数无极值．这与函数在处有极值矛盾，所以在处无极值．----------7分设，则有．又，所以．设，则，令，解得，．当x变化时，，的变化情况如下表：x3400极大值极小值由表，可知函数在和上是增函数，在上是减函数．当时，取得极大值，极大值为当时，取得极小值，极小值为．又，，如果函数与的图像有两个公共点，则函数与的图像有两个公共点，所以或．故实数c的取值范围为．--------------8分。