第七章 电力系统元件的序阻抗和等值网络
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7电力系统各元件的序阻抗和等值电路
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用 图7－3所示电力系统在f点发生单相（a相）短路， 可以将其分解为正序，负序和零序分量的叠加，如图7 I －4所示： L f
•
a
a
•
Ea
• •
Ec
•
Eb
•
Ib
c
Ic
zn
b
图7－3 简单电力系统的单相短路 －
•
•
•
Ea z G
•
zL
f
Ea z G
a Ea
•
Ea
一、同步发电机
同一台发电机，在不同类型的短路时，负序电抗也不同： 单相短路
(1) (2)
x
两相短路
= (x +
" d
x(0) 2
)( x +
" q
x(0) 2
)−
x( 0 ) 2
2 " " x((2)) = x d x q
" " " " " " x d x q + x d x q (2 x ( 0 ) + x d )(2 x( 0 ) + x q ) " " 2 x(0) + x d + x q
• • •
• 2 • •
•
•
•
•
•
•
•
I c = I c (1) + I c ( 2) + I c (0) = α I a(1) + α I a( 2) + I a(0)
二、序阻抗的概念 在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有 独立性。也就是说，当电路通过某序对称分量的电流时， 只产生统一序对称分量的电压降。这样，我们可以对正 序、负序和零序分量分别进行计算。 所谓元件的序阻抗，是指元件三相对称时，元件两 端某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值，即 •
第七章电力系统元件的序阻抗和等值网络
13
a b c
.
U a1
.
.
U b1 U c1
.
.
.
U a2 U b2 U c2
.
.
.
U a0 U b0 U c0
a b c
.
.
.
U a1 U b1 U c1
a
a
b c
b c
.
.
.
U a2 U b2 U c2
.
.
.
U a0 U b0 U c0
(a)
(b)
(c)
(d) 14
➢各序网络的等值电路图
.
19
➢变压器的一侧绕组接成星形中性点直接接地 （YN接法）或经阻抗接地
20
➢YNd的接线方式
21
• 分析变压器的零序激磁电抗 xm0
变压器的铁心结 构不同，零序激 磁磁通的回路也 不同。
22
三相三柱式变压器
X0 XI XIIXm0 XII Xm0
三相四柱或三相组式变压器
X0 XI XII
23
➢YNyn的接线方式
•与变压器二次侧相连的系统或负荷没有接地的中性 点
.
I0
.
.
I0
I0
.
U0
(a)
24
.
U0
XI
X II
Xm0
X0 XI Xm0 Xm0
(b)
若将激磁电抗视为开路
X0
25
•与变压器二次侧相连的系统或负荷有接地的中性点
.
.
I0
I0
ZLD
.
.
.
.
I0
I0 I0
I0
.
U0
a b c
.
U a1
.
.
U b1 U c1
.
.
.
U a2 U b2 U c2
.
.
.
U a0 U b0 U c0
a b c
.
.
.
U a1 U b1 U c1
a
a
b c
b c
.
.
.
U a2 U b2 U c2
.
.
.
U a0 U b0 U c0
(a)
(b)
(c)
(d) 14
➢各序网络的等值电路图
.
19
➢变压器的一侧绕组接成星形中性点直接接地 （YN接法）或经阻抗接地
20
➢YNd的接线方式
21
• 分析变压器的零序激磁电抗 xm0
变压器的铁心结 构不同，零序激 磁磁通的回路也 不同。
22
三相三柱式变压器
X0 XI XIIXm0 XII Xm0
三相四柱或三相组式变压器
X0 XI XII
23
➢YNyn的接线方式
•与变压器二次侧相连的系统或负荷没有接地的中性 点
.
I0
.
.
I0
I0
.
U0
(a)
24
.
U0
XI
X II
Xm0
X0 XI Xm0 Xm0
(b)
若将激磁电抗视为开路
X0
25
•与变压器二次侧相连的系统或负荷有接地的中性点
.
.
I0
I0
ZLD
.
.
.
.
I0
I0 I0
I0
.
U0
第七章第6节电力系统故障运行的等值网络3p
（2）负序等值网络。负序等值网络与正序等值网络基本相同：对于静止元件；对于旋转元件虽不等于，但在计算次暂态短路电流时，可以认为；短路点的负序电压也不为零。不同点是：负序网络中无电源电动势，即电源电动势等于零。这样由所计算电力系统有关元件负序参数组成了原始负序等值网络，如图 所示。经简化后可得负序等值网络的简化形式，如图7-40（b）所示。其中为电源的负序中性点； 为负序等值阻抗； 为短路点的负序电压。
依上述特点，可将电力系统三相短路的原始等值网络化简后，最后作出三相等值网络。该网络从电源中性点N（包括所考虑的电动机的中性点）开始，作其等值电动势 ，并经等值阻抗 至三相短路点 止，就形成了电力系统三相短路的等值网络，如图7-39所示。
等值网络中 为所计算电力系统所有电源电动势的等值电动势； 为所计算电力系统所有有关元件正序阻抗的等值阻抗，即所有电源中性点对三相短路点的等值阻抗。
一、短路故障的等值网络
1．三相短路的等值网络
电力系统三相短路为对称短路，三相等值网络是相同的，故可只作一相的等值网络。该等值网络为由电力系统中各有关元件正序阻抗所形成，基本上与电力系统正常运行的等值网络形同，如变压器、电力线路、电抗器等静止元件与正常运行时完全相同。但应对正常运行的等值网络及序参数加以修正，要考虑发电机的次暂态电动势 及次暂态电抗 ，以及负荷的电动势 和电抗 ，并适当考虑异步电动机反馈电流的影响，同时三相短路时短路点的电压为零。所以，三相短路的等值网络可以从正常运行的等值网络修正而得。
二、非全相运行的等值网络
三相电力系统断开一相或两相的运行称为非全相运行。非全相运行是系统在断口处发生的纵向不对称的运行状态，而不对称短路是系统在短路点处发生的横向不对称的运行状态。因此，对非全相运行的分析、计算也是采用对称分量法，将不对称的三相系统分解为正、负、零序三组对称的三相系统，从而要作出各序等值网络图。这时，各元件的序参数和等值电路也与不对称短路相同。所不同的是，不对称短路时，各序电压施加在中性点(零电位点)与短路点之间，即各序网络的始末端之间；而非全相运行时，各序电压则施加在断口上，因这时断口两侧就是各序网络的始端和末端。根据以上分析作出图7-41（a）所示网络，在、间发生断相时的各序等值网络，如图7-41（b）、（c）、（d）所示。
依上述特点，可将电力系统三相短路的原始等值网络化简后，最后作出三相等值网络。该网络从电源中性点N（包括所考虑的电动机的中性点）开始，作其等值电动势 ，并经等值阻抗 至三相短路点 止，就形成了电力系统三相短路的等值网络，如图7-39所示。
等值网络中 为所计算电力系统所有电源电动势的等值电动势； 为所计算电力系统所有有关元件正序阻抗的等值阻抗，即所有电源中性点对三相短路点的等值阻抗。
一、短路故障的等值网络
1．三相短路的等值网络
电力系统三相短路为对称短路，三相等值网络是相同的，故可只作一相的等值网络。该等值网络为由电力系统中各有关元件正序阻抗所形成，基本上与电力系统正常运行的等值网络形同，如变压器、电力线路、电抗器等静止元件与正常运行时完全相同。但应对正常运行的等值网络及序参数加以修正，要考虑发电机的次暂态电动势 及次暂态电抗 ，以及负荷的电动势 和电抗 ，并适当考虑异步电动机反馈电流的影响，同时三相短路时短路点的电压为零。所以，三相短路的等值网络可以从正常运行的等值网络修正而得。
二、非全相运行的等值网络
三相电力系统断开一相或两相的运行称为非全相运行。非全相运行是系统在断口处发生的纵向不对称的运行状态，而不对称短路是系统在短路点处发生的横向不对称的运行状态。因此，对非全相运行的分析、计算也是采用对称分量法，将不对称的三相系统分解为正、负、零序三组对称的三相系统，从而要作出各序等值网络图。这时，各元件的序参数和等值电路也与不对称短路相同。所不同的是，不对称短路时，各序电压施加在中性点(零电位点)与短路点之间，即各序网络的始末端之间；而非全相运行时，各序电压则施加在断口上，因这时断口两侧就是各序网络的始端和末端。根据以上分析作出图7-41（a）所示网络，在、间发生断相时的各序等值网络，如图7-41（b）、（c）、（d）所示。
第七章-电力系统各元件的序阻抗和等值电路
Z I Zs 3Zn 2Zm ]I a(0) Σ(0) a(0)
三相对称的线性系统中，各序对称分量具有独立性，电路中通以某一序对称 分量的电流时，只产生同一序的电压 可以对正序、负序和零序分别计算 元件的序阻抗—元件两端某一序的电压降与流过该元件同一序的电流的比值
Z ff (0) I fa(0)
＋ －
U fa(0)
9
7-2 同步发电机的负序和零序电抗 1.正序电抗 2.负序电抗
I (1)
d
对称运行时的电抗
, xd , xq , xq xd , xd
xq
转子纵横轴向等效磁阻不同,
, 有阻尼为 xd
q
I (2)
作为对比，正常情况下
1150, E 115240, E 115120 E a b c
1E E E 0 E a(0) a b c 3 1E aE a2 E 1 1150 1120115240 1240 115120 1150 V E a(1) a b c 3 3 1 1 E a2 E aE 1150 1240 115240 1120 115120 E a(2) a b c 3 3 1 4 1150 115120 115240 0 V 3
I c(1)
I b(1)
I c(2)
2
不对称相量的分解
将一组不对称的相量分解成三组对称分量，这是一种坐标变换
I120 = SIabc
已知各序对称分量，可以用反变换求出三相不对称的相量
Iabc = S -1 I120
1 I a 2 I b a I a c
第7章电力系统各元件的序参数和等值电路
I B 10180 ( A)
I C 0 ( A)
,求其A、B及C三
相的三序分量。
解：
I
A1
I A2
I A0
1
1 3
1 1
1
1 3
1 1
a
a2
I
A
a2
a I B
1
1
第一节 对称分量法
设
I a 、I b 、I c
为不对称三相系统的三相电流相量，可以按
下列关系分解出三组对称三相系统的电流相量。
I c1
I a1
I b1 (a)正序分量
I b2
I a2
I c2
(b) 负序 分量
I a0
I b0
I c0
(c) 零序分量
Ic
Ia
Ib
(d) 三序分量的合成
1.22
X
" d
对于无阻尼绕组的发电机，可采用 X 2 1.45 X d 如无电机的确切参数，也可按下表取值：
更正 教材
同步电机类型 汽轮发电机
有阻尼绕组水轮发电机 无阻尼绕组水轮发电机 调相机和大型同步电动机
X2 0.16 0.25 0.45 0.24
X0 0.06 0.07 0.07 0.08
定义：发电机端点的负序电压的同步频率分量与流入定子绕 组负序电流的同步频率分量的比值。
不同类型的短路，负序电抗不同。
两相短路 单相接地短路 两相接地短路
【国家电网 系统】7 电力系统各元件序阻抗和等值电路
•
有阻尼绕组电机负序电抗应为:
X
" q
X
2
X
" d
•
无阻尼绕组电机负序电抗应为:
X
' d
X2 Xq
7.2 元件的序阻抗
• 不同型式的短路，电机的负序电抗。
单相短路
X2
X
" d
X0 2
X
" q
X0 2
X0 2
两相短路
X2
X d"
X
" q
两相短路接地 X
" d
X
" q
X 2 X2
1 2
Va2
ZG0 ZL0 Ia0
Va0
3Zn
7.1 对称分量法
Z1 Ia1 Va1
E Z2 Ia2 Va2
Z0 Ia0 Va0
序网方程
E0IaI2aZ1Z21VVaa21
0
Ia0Z0
Va0
六个未知量,三个方程, 还需要三个方程------每种故障的故障条件
(边界条件,各种短路不 相同)
各种短路都适用
7.2 元件的序阻抗
Ia0
Zn
Va0
Va0
Va0
(f)
0 Ia0(ZG0 ZL0) (Ia0 Ia0 Ia0)Zn Va0
Ia0 Ia0 Ia0 Ia0 Ib0 Ic0 3Ia0
0 Ia0(ZG0 ZL0) 3Ia0Zn Va0
单线图表示:
ZG1 ZL1 Ia1
Va1
E a
ZG2 ZL2 Ia2
2
1.45
X
' d
• 无确切参数，电机的负序电抗一般取
第七章电力系统序网参数与等值电路
I
a1
?Ia2
?? I a 0
? ? ? ??
?
1 3
?1 ? ?1 ??a
a a2 1
a2 a
? ? ?
? ? ?
I I
a b
? ? ?
1
??
? ?
I
c
??
I? ? ? ?
? ?
? 1 10? 0? ? 10? 180? ? 120? ? 0 ? 5.78? ? 30? a1 3
I? ? ? ?
? ?
?
1 3
??1 ??1
a a2
a
2
? ?
a ??
?Ia0 ? ?1 1 1 ? ?Ia ?
??
?Ia1 ? ?
??I
a
2
? ?
1 3
??1 ??1
a2 a
a
? ?
? ?
I
b
? ?
a
2
??
? ?
I
c
? ?
I 012 ? A? 1
I abc
?Ia0 ? ?1 1 1 ? ?Ia ?
??
?Ia1 ? ?
??I
a
2
? ?
1 3
??1 ??1
a2 a
a
? ?
? ?I
b
? ?
a
2
??
??I
c
? ?
则
I?a (0)
?
1 3
(
I?a
?
I?b
?
I?c )
零序电流必须以中性线为通路。
有零序
无零序
无零序
例： a
b c
第7章 电力系统各元件序阻抗和等值电路
(1)
Z
Z
ff (
ff (1)
2)
Vfa(1) Vfa ( 2)
0 Ifa(0)Z ff (0) Vfa(0)
7.2 同步发电机的负序和零序电抗
• 静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序 阻抗。如：变压器、输电线路等。
• 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
负序网
0 Ifa(2) (ZG(2) ZL(2) ) Vfa(2)
零序网
Ifa(0) Ifb(0) Ifc(0) 3Ifa(0)
0 Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) ) 3Ifa(0)zn Vfa(0) 0 Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) 3Zn ) Vfa(0)
Z sc SZS 1 称为序阻抗矩阵
• 当元件结构参数完全对称时 zaa zbb zcc zs zab zbc zca zm
Zs Zm 0
Z sc
0
Zs Zm
0 0
Z0(1)
0 Z(2)
0
0
0
0
Zs 2Zm 0 0 Z(0)
• 零序分量：三相量大小相等，相位一致。
逆时针旋转1200
Ib(1) Ib(2)
a2 Ia(1) , Ic(1) aIa(2) , Ic(2)
aIa(1) a2 Ia(2)
Ib(0) Ic(0) Ia(0)
a e j120
三序量用三相量表示
第七章 电力系统各元件序阻抗和等 值电路
《电力系统分析》课件第七章电力系统各元件的序阻抗和等值电路精要
零序网络反复举例（初学要点如下：）
1. 根据系统图画出所有元件电抗。
2. 对于变压器：中性点接地侧支路用箭头表示可连接，若中性点经电抗xn接地，则 用3xn紧邻该侧漏抗串联；中性点不接地侧支路用叉号表示不能连 接；三角形侧支路则直接接地。
3. 对于线路：电抗两端均用箭头表示，即两端都可以连接。
4. 根据系统图连接所有可能的通路，擦除所有不能连通的支路。
I fa(1) I fa(2) I fa(0)
用复合序网描述边界条件
用复合序网描述单相接地短路的边界条件
求解复合序网等效于求解网络方程与边界条件的联立方程组
精品文档
7-2 同步(tóngbù)发电机的负序和
零序1. 电静止抗(jìngzhǐ)设备：x(1)= x(2) ， 旋转设备：x(1) x(2)。
FP=S-1FS FS=SFP
1
S
-1
a
2
a
1 a a2
1 1 1
S的(复数域)行相量之间正交
共轭转置并调 整行向量的模
规格化即为酉矩阵求逆
1
S
1
1
3 1
a a2 1
a2
a
1
a a2
1
其中旋转算子 a e j120 , a2 e j240
观察图形可以直观 了解系列等式：
aˆ a2 1 a a2 0 a3 1 a a2 1
当n为3时：
1组不对称的3相相量分解 2组对称的3相相量(正序、负序)加1组零序相量 Fa , Fb , Fc 合 分 成 解 Fa(1) , Fa(2) , Fa(0) (只取各序a相代表)
FFba
1 a2
1 a
1
Fa(1)
电力系统各元件的序阻抗和等值电路
I I I I a a (1) a (2) a (0) 2I I I I b a (1) a (2) a (0) I 2I I I c a (1) a (2) a (0)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (0)
I c I a (2) I b
I c (1)
I b (1)
I a (2)
I I I a (0) b (0) c (0)
I I I I a a (1) a (2) a (0) I I I I b b (1) b (2) b (0) I I I I c c (1) c (2) c (0)
0 120
ib
0
0 120
负序分量： j120 I I e I
b (2) a (2)
a (2)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
ic
I c (2)
e
j120
, 1 2 0
a (0) b (0)
c (0)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (1) I a (1)
I c (2) 0 I a I b (2)
第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 7-2 同步发电机的负序和零序电抗 7-3 变压器的零序等值电路及其参数 7-4 架空输电线路的零序阻抗及其等值电路 7-6 综合负荷的序阻抗 7-7 电力系统各序网络的制定
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (0)
I c I a (2) I b
I c (1)
I b (1)
I a (2)
I I I a (0) b (0) c (0)
I I I I a a (1) a (2) a (0) I I I I b b (1) b (2) b (0) I I I I c c (1) c (2) c (0)
0 120
ib
0
0 120
负序分量： j120 I I e I
b (2) a (2)
a (2)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
ic
I c (2)
e
j120
, 1 2 0
a (0) b (0)
c (0)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (1) I a (1)
I c (2) 0 I a I b (2)
第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 7-2 同步发电机的负序和零序电抗 7-3 变压器的零序等值电路及其参数 7-4 架空输电线路的零序阻抗及其等值电路 7-6 综合负荷的序阻抗 7-7 电力系统各序网络的制定
7-2 4 电力系统元件的序阻抗和等值网络(2015-12 修改后 ) (1)
xm0 xm1
磁阻很小，零序励 磁电抗数值很大， 等值电路中近似认 为xm0≈∞。
可将励磁支路当做断开处理
6
N2 xL Rm
磁阻很大，零序励磁电抗数值很小。三相三柱式 变压器的励磁回路不能当做开路处理。
7
二、普通变压器的零序等值电路与 外电路的联接
变压器零序等值电路与外电路的联接，取决于零 序电流的流通路径，与变压器三相绕组联接形式 及中性点是否接地有关。
变压器T - 1：S N 60MV A, VS % 10.5, kT 1 10.5 / 115 变压器T - 2：S N 60MV A, VS % 10.5, kT 1 115 / 6.3
48
49
50
51
52
例题4
T3高压绕组9中性点直接接地
k1
处发生不对称接地短路：
53
例题4
T3高压绕组9中性点直接接地
k2
处发生不对称接地短路：
54
练习题1
T3高压绕组9中性点不接地
k1处发生不对称接地短路：
55
练习题1
T3高压绕组9中性点不接地
k2
处发生不对称接地短路：
39
三、零序网络的制订
负荷一般不需要建立零序等值电路（异步电动 机三相绕组通常接成三角形或不接地星形）。
问：零序等值电路中电动机怎么处理？ 答：主要看有没有专门说明电动机绕组的连接方法， 如果说是星形且中性点接地，就和发电机一样处理； 如果没说就按照是三角形或不接地星形接法处理，不 出现在零序网。
56
练习题2
如图所示输电系统，在f点发生接地短路，请绘出各序网络，并计算 电源的等值电势Eeq和短路点的各序输入电抗Xff(1)、 Xff(2)、 Xff(0)。系 统各元件参数如下：
第七章电力系统各元件的序阻抗和等值电路演示文稿
Z(2) Ua(2) / Ia(2)
Z(0) Ua(0) / Ia(0)
第6页，共50页。
三、不对称短路的应用
➢ 一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗接地，线路f 点发生单相接地短路，a相对地电压Ua=0，而b、c两相电压不等
于零
➢ 故障点以外系统其余部分是对称的，满足各序的独立性 ➢ 短路点结构参数不对称用运行参数不对称表示
0
1
Ea(1) 3
Ea aEb a2Ec
1 1150 1120115240 1240115120 1150V
3
1
Ea(2) 3
Ea a2Eb aEc
1 1150 1240115240 1120115120
3
1 1150 115120 115240 0V
3
第4页，共50页。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
U（＋0）
xⅠ
－
Ⅱ
xⅡ
xm（0）
➢ 2.YN,yn(Y0/Y0）接线变压器
变压器一次星形侧流过零序电流，二次侧各绕组中将感应零序电势，如果与二次侧相连
的电路还有一个接地中性点，则二次绕组中有电流，如果没有其他接地中性点，二次绕组 中没有电流
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
U（＋0）
xⅠ
－
Ⅱ
xⅡ
xm（0）
第17页，共50页。
(ZG(0) ZL(0) )Ifa(0) Zn (Ifa(0) Ifb(0) Ifc(0) ) Ufa(0)
(ZG(0) ZL(0) )Ifa(0) 3Zn Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) 3Zn )Ifa(0) Ufa(0)
➢ 化简后可得
Ea Zff (1) Ifa(1) Ufa(1) Zff (2) Ifa(2) Ufa(2)
电力系统分析第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路n
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
例如，单相(a相)接地的故障条件为 V 用各序对称分量表示可得
V fa V fa(1) V fa( 2) V fa( 0 ) 0 I fb a I fa(1) a I fa( 2) I fa( 0)
• 式中
ae
j120
,a e
2
j 240
,1 a a2 0, a3 1;
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
I a (1) ， I a ( 2) ， I a ( 0)
分别为a相电流的正序、负序和零序
分量，那么b相和c相对称分量也可以表示为:
I b (1) I a (1)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
• 这组不对称电势源可以 分解成正序、负序和零序 三组对称分量，如图7-4 (c)所示。 • 根据叠加原理，图 7-4
(c)所示的状态，可以当作
是(d),(e),(f)三个图所示 状态的叠加。
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
图7-4(d)的电路称为正序网络， 其中只有正序电势在作用(包括 发电机的电势和故障点的正序 分量电势)，网络中只有正序电 流，各元件呈现的阻抗就是正 序阻抗。
V a (1) z(1) I a (1) V a ( 2 ) z( 2 ) I a ( 2 ) V a ( 0 ) z( 0 ) I a ( 0 )
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 • 在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性。 也就是说，当电路通过某序对称分量的电流时，只产生统一 序对称分量的电压降。因此, 可以对正序、负序和零序分量分 别进行计算。 • 在三相参数不对称的线性电路中，各序对称分量也将不具 有独立性。也就是说，不能对正序、负序和零序分量分别进 行计算。
第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
第七章电力系统各元件的序阻抗和等值电路7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用7.1.1 不对称三相量的分解在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电流或电压），可以分解为三组三相对称的相量。
当选择a相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（以电流为例）可表示为：7.1.1 不对称三相量的分解a 、b 、c 三相各序分量之间的关系：正序：2(1)(1)(1)(1),b a c a I a I I a I ==i i i i负序：2(2)(2)(2)(2),b ac a I a I I a I ==iiii零序：(0)(0)(0)b c a I I I ==iii7.1.2 不对称三相量的序分量表示a 、b 、c 三相电流用a 相序分量可表示为：(1)(1)21(2)(2)2(0)(0)11111aa ab a ac a a I I I I a a I S I a aI I I −⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ii ii i i i i i7.1.3 序阻抗的概念序阻抗的概念：•各相自阻抗为：Zaa 、Zbb、Zcc•相间互阻抗为：Zab =Zba、Zbc=Zcb、Zac=Zca7.1.3 序阻抗的概念通过不对称电流时：a a aa ab ac b b ba bb bc c c ca cbcc Z Z Z V I V Z Z Z I V I Z Z Z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦iii i i i abc abcV ZI ∆=简记为：⇓abc abcS V SZI ∆=⇓1120120120abc sc V SZI SZS I Z I −∆===7.1.3 序阻抗的概念1sc Z SZS −=称为序阻抗矩阵aa bb cc s ab bc ca m Z Z Z Z Z Z Z Z ======当元件结构参数对称时： 令： (1)(2)(0)00000000020s m sc s ms m Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦120120sc V Z I ∆=代入，并展开有7.1.3 序阻抗的概念(1)(1)(1)(2)(2)(2)(3)(3)(3)a a a a a a V z I V z I V z I ⎧∆=⎪⎪⎪∆=⎨⎪⎪∆=⎪⎩i ii i i i在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性。
电力课件第七章电力系统各元件的序参数和等值电路应用概念课件完整版
对式（7-3）左乘T-1,可得
120=T-1abc（7-4）
对T求逆后得
同样，对电压也可进行相同的变换
Uabc=TU120（7-5）
U120=T-1Uabc（7-6）
二．序阻抗的基本概念
在应用对称分量发分析和计算电力系统的不对称故障时，必须首先确定各元件的正序、负序和零序阻抗。
所谓某元件的正序阻抗，是指仅有正序电流通过该元件（这些元件三相是对称的）时所产生的正序电压降与此正序电流之比。设正序电流通过某元件产生的一相的压降为，则正序阻抗；同理，负序阻抗，零序阻抗。元件的三序阻抗可能完全不同。
基于上述，对于架空输电线、电缆线、变压器有Z1=Z2.对于由三个单相电抗器、电容器组成的三相电抗器、电容器以及由三个单相变压器构成的三相变压器组（如果零序电流能够流通），则有Z1=Z2=Z0。
对于旋转元件，如发电机和电动机，各序电流分别通过时，将引起不同的电磁过程：正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场;负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场；而零序电流产生的磁场则与转子的位置无关。因此，旋转元件的正序、负序和零序阻抗互不相等。
二．异步电动机的负序和零序参数
异步电动机是旋转元件，它的负序阻抗不等于正序阻抗。假设异步电动机正在正常运行情况下转差率为s，那么转子对定子负序磁场的转差为2-s。因此，异步电动机的负序参数可以按转差率2-s来确定。图7-8示出了异步电动机的负序等值电路。图中是以转差率2-s代替正序等值电路中的s；对应于电动机机械功率的等值电阻也由正序等值电路中的改变为，其中负号说明，在正序系统中对应于这个机械功率的是驱动转矩，而在负序系统中，对应于它的则是制动转矩。
同步电机类型
汽轮发电机
无阻尼绕组水轮发电机
有阻尼绕组水轮发电机
120=T-1abc（7-4）
对T求逆后得
同样，对电压也可进行相同的变换
Uabc=TU120（7-5）
U120=T-1Uabc（7-6）
二．序阻抗的基本概念
在应用对称分量发分析和计算电力系统的不对称故障时，必须首先确定各元件的正序、负序和零序阻抗。
所谓某元件的正序阻抗，是指仅有正序电流通过该元件（这些元件三相是对称的）时所产生的正序电压降与此正序电流之比。设正序电流通过某元件产生的一相的压降为，则正序阻抗；同理，负序阻抗，零序阻抗。元件的三序阻抗可能完全不同。
基于上述，对于架空输电线、电缆线、变压器有Z1=Z2.对于由三个单相电抗器、电容器组成的三相电抗器、电容器以及由三个单相变压器构成的三相变压器组（如果零序电流能够流通），则有Z1=Z2=Z0。
对于旋转元件，如发电机和电动机，各序电流分别通过时，将引起不同的电磁过程：正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场;负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场；而零序电流产生的磁场则与转子的位置无关。因此，旋转元件的正序、负序和零序阻抗互不相等。
二．异步电动机的负序和零序参数
异步电动机是旋转元件，它的负序阻抗不等于正序阻抗。假设异步电动机正在正常运行情况下转差率为s，那么转子对定子负序磁场的转差为2-s。因此，异步电动机的负序参数可以按转差率2-s来确定。图7-8示出了异步电动机的负序等值电路。图中是以转差率2-s代替正序等值电路中的s；对应于电动机机械功率的等值电阻也由正序等值电路中的改变为，其中负号说明，在正序系统中对应于这个机械功率的是驱动转矩，而在负序系统中，对应于它的则是制动转矩。
同步电机类型
汽轮发电机
无阻尼绕组水轮发电机
有阻尼绕组水轮发电机
第七章 电力系统各元件序阻抗和等值电路
一 .对称分量法在不对称故障 中的应用
2.序阻抗的概念
上图中各量之间的关系可用下式表达，式中Zab=Zba， Zbc=Zcb， Zac=Zca。
U a Z aa U b Z ba U Z ca c
ZG Z L
Ea Eb Ec
Zn
Ua 0
0 I b
0 I c
应用叠加原理，分解成正、负、零序三个系统
不对称的相量用对称分量表示
Ea Eb
Ec
ZG Z L
Ea Eb
Ua 0
ZG Z L
Zn
0 I b
0 I c
Ec
U fa(1) U fa(2) U fa(0)
U a (1) Z (1) I a (1) U a (2) Z (2) I a (2) U a (0) Z (0) I a (0) Z (1) U a (1) Z (2) U a (2) Z (0) U a (0)
Z Z Z
ab
bb
cb
上式可写成如下形式：
I Z ac a Z bc I b Z cc Ic
U abc Z I abc 采用对称分量法将上式变换为：
Zsc称为序阻抗矩阵。
U 120 S U abc SZS
Ea Z ff (1) I fa(1) U fa(1) Z ff (2) I fa(2) U fa(2) Z ff (0) I fa(0) U fa(0)
Zff (1)Ifa(1)
Ea ＋
7-3 电力系统元件的序阻抗和等值网络(2015-12 ) (1)
30
31
z( 0 )
V a (0) I
a ( 0)
各序电抗：发电机端点各序电压的基频分量与
流入定子绕组的各序电流的基频分量的比值。
各序电抗大小取决于定子各序电流产生磁场与转子交链时所 遇到的磁阻。
3
同步发电机不对称短路时磁场变化特点
不对称短路时，定子电流 同样包含基频交流分量和 直流分量。 基频交流分量三相不对称， 分解为正、负、零序分量。
24
说明：
①电缆零序阻抗一般应通过实测确定； ②近似估算中，对于三芯电缆可以采用下面的数值:
r0 10r1 x0 (3.5 ~ 4.6) x1
25
③实用计算中，也可采用表中的电抗平均值
26
3.架空输电线路的各序电纳
输电线路的正序和负序电纳
7.58 b0 10 6 S / km Deq lg req
第七章
电力系统的序阻抗和等值 网络
1
§3.同步电机的序阻抗
不对称短路时，由于发电机转子纵横轴间的
不对称，定、转子绕组都将出现一系列的高次谐
波电流，使电机序参数分析复杂化。
2
同步电机序阻抗的定义
z(1) V a (1) I
a (1)
z( 2 )
V a ( 2) I
a ( 2)
1 x I st
2)计及降压变压器及馈电线路的负序电抗,综合 负荷的负序电抗可取为
X LD2 0.2 0.15 0.35
18
负荷负序阻抗的取值方法
综合负荷（以异步电动机为主）的次暂态参数
0.35, ELD 0.8 X LD
电力系统的序阻抗和等值电路
7-2 同步发电机的负序和零序等值电路
短路类型
负序电抗
单相短路 两相短路 两相短路接地
( xd"
x(0) 2
)(xq"
x(0) 2
)
x(0) 2
xd" xq"
xd" xq" xd" xq" (xd" 2x(0) )( xq" 2x(0) ) xd" xq" 2x(0)
第 7章 电力系统的序阻抗和等值电路
•
Va1
VV••aa02
zs
0 0
zm
0 zs zm
0
zs
0 0 2zm•I a1I I•a2 •
a0
z1
0
0
0 z2 0
0
•
I a1
0 z0
I I
•
a2 •
a0
zaa zbb zcc zs zab zbc zca zm
V120 Zsc I120 Vabc ZI abc
7-2 同步发电机的负序和零序等值电路
负序电抗
x(2)
1 2
( xd"
xq" )
x(2) xd' xq
x(2) 1.22xd" x(2) 1.45xd'
第 7章 电力系统的序阻抗和等值电路
7-2 同步发电机的负序和零序等值电路
总结：
负序电抗
x(2)
1 2
(
xd"
xd" )
x(2) xd' xq
第 7章 电力系统的序阻抗和等值电路
7-1 对称分量法在分析不对称短路中的应用 对称分量法
短路类型
负序电抗
单相短路 两相短路 两相短路接地
( xd"
x(0) 2
)(xq"
x(0) 2
)
x(0) 2
xd" xq"
xd" xq" xd" xq" (xd" 2x(0) )( xq" 2x(0) ) xd" xq" 2x(0)
第 7章 电力系统的序阻抗和等值电路
•
Va1
VV••aa02
zs
0 0
zm
0 zs zm
0
zs
0 0 2zm•I a1I I•a2 •
a0
z1
0
0
0 z2 0
0
•
I a1
0 z0
I I
•
a2 •
a0
zaa zbb zcc zs zab zbc zca zm
V120 Zsc I120 Vabc ZI abc
7-2 同步发电机的负序和零序等值电路
负序电抗
x(2)
1 2
( xd"
xq" )
x(2) xd' xq
x(2) 1.22xd" x(2) 1.45xd'
第 7章 电力系统的序阻抗和等值电路
7-2 同步发电机的负序和零序等值电路
总结：
负序电抗
x(2)
1 2
(
xd"
xd" )
x(2) xd' xq
第 7章 电力系统的序阻抗和等值电路
7-1 对称分量法在分析不对称短路中的应用 对称分量法
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46
单回路三相架空输电线的正序、负序和零序阻抗
①正序阻抗＝负序阻抗
D Z1 Z2 ZS Zm ra j0.1445lg am
②零序阻抗>正序阻抗
原因：零序电流三相同相位，互感磁通相互加强
47
双回架空输电线的零序阻抗及其等值电路 •每回线路的正序阻抗与单回线路的正序阻抗完 全相等。（通过正序（或负序）电流时，两回线 路之间无互感磁链作用。）
c2 c0
三组序分量电压间的关系为 正序分量: 2 Ua1, U
a U , U aU b1 a1 c1 a1 2 负序分量: U a2, U b2 aU a2,U c2 a Ua2 U 零序分量: Ub0 Uc0 a0
a e j120为运算子
34
与普通三绕组变压器的不同点：
①一是三相三柱式自耦变压器的激磁电抗大 于普通变压器的激磁电抗，因此，不管变压 器的铁芯结构和接线方式如何，自耦变压器 的零序激磁电抗支路一般都可开断；
35
②二是由于两个直接有电气联系的自耦绕 组共用一个中性点和接地线，因此，从等 值电路中不能直接求出中性点入地的实际 电流有名值，必须先算出I侧和II侧的零序 电流有名值和后，再根据下式算出流过中 性点的实际电流有名值：
5
不对称短路的运算方法
不对称短路的特点：三相元件参数对称；短路 点电流、电压向量不对称。
计算不对称短路的思路： 采用对称分量法，将短路处的电压电流不对称 分量转变为对称分量； 应用叠加原理将电路分为三个序网络，分别计 算；(各序分量是否独立？) 进行序分量合成，得到最后结果。
6
对称分量的独立性和序阻抗的概念
绕组端点的对地电压的有名值为
I0 UIn Un U II0 UIIn U Un
折算到I侧
I0 UIn Un U )k 12 U n U II0(U IIn
40
折算到I侧后变压器的零序电抗为
I01 I01
53
有架空地线的双回架空输电线的零序等值电路
54
在短路实用计算中，常可忽略电阻，近似地 采用下表的值作为输电线路每一回路每单位 长度的一相等值零序电抗。
55
电缆线路的零序阻抗 电缆芯线间距离较小，故电缆线路的正序（或负 序）电抗比架空线路要小得多。
56
说明：
•电缆零序阻抗一般应通过实测确定；
•近似估算中，对于三芯电缆可以采用下面的数值 。
R0 10R1 X0 (3.5~ 4.6)X 1
57
实用计算中，可采用表中的电抗平均值
58
7.4 架空输电线路的各序电纳(自学)
输电线路的正序和负序电纳
7.58 106S /km b0 Deg lg reg
输电线路在各序电压作用下的序 阻抗及等值电路
三相输电线路的正序、负序和零序阻抗为
Z1 Zs Zm Z2 s m Z0 Zs 2Zm
45
架空输电线路的自阻抗
De ZS ra 0.05 j0.1445lg am
两平行导线的互阻抗
De Zm 0.05 j0.1445lg D
I01
j X0 j(XI XII)
01
(1k12)
(1k12)
01
Un 3j Xn(I0I I0II)3j XnI0I(1k12)
n(1k12)2 X0 XI XII 3X X I-II 3Xn(1k12)2
41
当III侧绕组开路时
X III
XI X II
(a )
中性点直接接地的三绕组变压器及其零序等值电路图
32
Xn
Xn
3Xn
X III 3Xn XI
X II
中性点 经阻抗 Xn接地 的三绕 组变压 器及其 零序等 值电路 图
33
自耦变压器(自学)
• 零序等值电路与YN，yn0和YN，yn0，d11接 线的普通变压器完全相同；
36
中性点的实际电流有名值
n 3(I0I I I0II)
中性点的电位则为：
n j3(I0I n U I0II)X
37
中性点直接接地的YNyn和YNynd接线
38
中性点经电抗接地的YNyn和YNynd接线
39
中性点的电位为
Un 3j Xn(I0I I0II)3j XnI0I(1k12)
11
三相电路元件的各序阻抗分别为
m s 2a U Z2 Zs Zm I a 2 0a U Z0 Zs 2Zm 0a I U Z1 Z Z 1a I
1a
12
不对称短路的运算方法
不对称短路的特点：三相元件参数对称；短路 点电流、电压向量不对称。
2 Uc
Uabc
=A -1 U
120
4
Ua1 1 2U a 2 1 U b Ua2 31 Ua0 1 1 1 U c
U120 = AUabc
a U b U c]T U120 [U a1 Ua2 U a0]T Uabc [U
•每回线路的零序阻抗将增大。（通过零序电流 时，两回线路之间将存在着零序互感磁链。）
48
双回路系统的单相零序电路图
49
①双回线总的一相零序阻抗为
Z0
(2)
ZI-II0
(ZI0 ZI-II0)(ZII0 ZI-II0)
ZI0 ZI-II0 ZII0 ZI-II0
②如果两回路结构完全相同
Z0
(2)
Z I-II0
1 2
(Z I0 Z I-II0)
1 2
(Z I-II0 Z I0)
50
③每一回路的单相零序阻抗为
(1) 0
Z
0
Z I-II0 Z
51
有架空地线的单回架空输电线的零序阻抗及 其等值电路
52
由于架空地线的影响，线路的零序阻抗将减小。
（因为架空地线相当于导线的一个二次短路线圈， 它对导线磁场起去磁作用。架空地线距导线愈近， 愈大，这种去磁作用愈大。）
I0 I0
. .
I0
.
U0
.
(a)
24
XI
X II
U0
.
Xm0
X0 XI Xm0 Xm0
(b)
若将激磁电抗视为开路
X0
25
•与变压器二次侧相连的系统或负荷有接地的中性点
I0 I0
. .
I0 I0
. .
.
ZLD
.
I0
I0
U0
.
XI
X II
(a)
U0
.
Xm0
ZLD
变压器的零序阻抗 就是变压器的漏抗
(b)
26
YNy的接线方式
XI
X II
U0
.
Xm0
(b)
变压器的二次侧是不会有零序电流流通。
X0 XI Xm0 Xm0
27
28
变压器一侧绕组中性点经阻抗接地
29
在单相零序等值电路中，应将中性点的阻 抗增大3倍后和与之相连的那一侧绕组的漏 抗相串联。
XI
X II
3Xn
U0
.
Xm0
E0 0
Z0
.
I a0
U a0
.
.
E 0
(c)
.
正序: E1 Ia1Z1 Ua1 负序: Ia Z 2 2 U a2 零序: aI 0 Z 0 U a0
15
7.2 变压器在各序电压作用下的等值电 路及其序阻抗特性
正序阻抗＝漏抗 负序阻抗＝正序阻抗 零序电抗与变压器的铁芯结构，绕组的连 接方式以及中性点的工作方式有关。
-1
1
9
序阻抗矩阵为
1
三相电路元件参数完全对称时
Zaa Zbb Zcc Zs
Zab Zbc Zca Zm
Zs Zm Zsc 0 0
0 Zs Zm 0
0 0 Zs 2Zm
10
序分量的独立表达式
Ua1 (Zs Zm)Ia1 Z 2 )a 2 s (Z m I Z 0 )a 0 s (Z 2m
20
YNd的接线方式
21
• 分析变压器的零序激磁电抗 xm0
变压器的铁心结 构不同，零序激 磁磁通的回路也 不同。
22
三相三柱式变压器
X IIXm0 X0 X I XII Xm0
三相四柱或三相组式变压器
X0 XI XII
23
YNyn的接线方式 •与变压器二次侧相连的系统或负荷没有接地的中性 点
计算不对称短路的思路： 采用对称分量法，将短路处的电压电流不对称 分量转变为对称分量； 应用叠加原理将电路分为三个序网络，分别计 算；(序分量的独立性) 进行序分量合成，得到最后结果。
13
a b c
U a1 U b1 U c1 U a2 U b2 U c2 U a0 U b0 U c0
. . . . . .
XI-II 3Xn(1k12) XI-II
2
42
当II侧绕组开路时
XI-III 3Xn XI-III
当I侧绕组开路时
XII-III 3Xnk12 XIIIII
43
折算到I侧的各电抗为
1 2 1 ( X II 2 (X 1 XIII 2 (X I )XI-II X I-II