高二数学人教版导数的计算PPT优秀课件

3 8
,
k=-
1 4
.
3 2
(∵x00).
∴直线 l 的方程为
y=-
1 4
x,
切点坐标是 (
3 2
,
-
3 8
).பைடு நூலகம்
注 有关曲线的切线问题, 可考虑利用导数的几何意义. 曲线
C 在某一定点处的切线是唯一的, 因此斜率也是唯一的(若存在
的话), 采用斜率相等这一重要关系, 往往都可解决这类问题.
典型例题 4
∵点
∴
y0 x0
(x0, y0) 在曲线 C 上, ∴y0=x03-3x02+2x0. =x02-3x0+2. 又 y=3x2-6x+2,
∴在点 (x0, y0) 处曲线 C 的切线斜率 k=y|x=x0.
∴x02-3x0+2=3x02-6x0+2.
整理得 2x02-3x0=0. 解得 x0=
这时
y0=-
当 a=2 时, 不等式 f(x)<0 的解集为(-∞, -1); 当 a>2 时, 不等式 f(x)<0 的解集为(-∞, -1)∪(2, a).
典型例题 3
已知曲线 C: y=x3-3x2+2x, 直线 l: y=kx, 且直线 l 与曲线 C 相
切解于: 由点已(x知0,直y0线)(xl0过0)原, 求点直 且线 其斜l 的率方k程= xy及00 ,切点坐标.
tan=|
1k+2k-2kk11|=1
得
=
4
.
故两曲线的交点处切线的夹角为
4
.
典型例题 5
求曲线 y=x3+3x2-5 过点 M(1, -1) 的切线方程.
解: 由 y=x3+3x2-5 知 y=3x2+6x, 设切点为 P(x0, y0), 则 y | x=x0=3x02+6x0, 曲线在点 P 处的切线方程为 y-y0=(3x02+6x0)(x-x0). 又切线过点 M(1, -1), ∴-1-y0=(3x02+6x0)(1-x0), 即 y0=3x03+3x02-6x0-1. 而点 P(x0, y0)在曲线上, 满足 y0=x03+3x02-5, ∴x03+3x02-5=3x03+3x02-6x0-1. 整理得 x03-3x0+2=0. 解得 x0=1 或 x0=2. ∴切点为 P(1, -1) 或 P(-2, -1).
. x0 处可导,
并把这个极限叫做 f(x) 在点 x0 处的导数(或变化率), 记作:
f(x0) 或 y | x=x0,
即:
f(x0)=lxim0
y x
=lxim0 f(x0+xx)-f(x0).
2.导数的意义
(1)几何意义: 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线 y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率 k, 即: k=tan=f(x0).
求曲线 作答).
y=2-
1 2
x2
与
y=
1 4
x3-2
的交点处切线的夹角(用弧度数
解:
由
y=2-
1 2
x2
与
y=
1 4
x3-2联立方程组解得交点坐标为
P(2,
0).
∵y=2-
1 2
x2
的导函数为
y=-x,
∴它在 P 处的切线斜率 k1=-2,
同理,
曲线
y=
1 4
x3-2
在
P
处的切线斜率
k2=3,
由夹角公式
求不等式 f(x)<0 的解集.
解: ∵f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, ∴可设 f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b.
∵f(0)=2a, ∴b=2a. ∴f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a
=x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a) =(x-a)(x2-x-2) =(x+1)(x-2)(x-a) 令 (x+1)(x-2)(x-a)<0, 由于 a≥2, 则
二、重点解析
无限逼近的极限思想是建立导数概念, 用导数定义求函数
的导数的基本思想.
导数的定义:
f(x)=lim x0
f(x+x)-f(x) x
.
利用定义求导数的步骤: (1)求 y;
(2)求
y x
;
(3)取极限得
f(x)=lixm0
y x
.
导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是 某时刻的瞬时速度.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-2
1.2《导数的计算》
教学目标
• 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活 运用
• 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 • 教学难点：商的导数的运用
一、复习目标
了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函 数y=xn(nN*)的导数公式、会求多项式函数的导数.
[f(x)-g(x)]=f(x)-g(x), [cf(x)]=cf(x).
典型例题 1
求下列函数的导数: (1)y=3x(x2+2);
(2)y=(2+x3)2;
(3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2).
解: (1)∵y=3x3+6x, ∴y=(3x3)+(6x)=9x2+6.
三、知识要点
1.导数的概念
对于函数 y=f(x), 如果自变量 x 在 x0 处有增量 x, 那么函数
y 相应的有增量 y=f(x0+x)-f(x0), 比值xy 叫做函数 y=f(x) 在
x0
到 x0+x 之间的平均变化率,
如果当 x0 时,
y x
有极限,
即xy =f(x0+xx)-f(x0) 就说函数 y=f(x) 在点
故所求的切线方程为 9x-y-10=0 或 y=-1.
课后练习 1
求下列函数的导数: (1)y=(x2+1)(x-2); (2)y=(x-1)(x3+2x+6).
解: (1)∵y=x3-2x2+x-2, ∴y=(x3)-(2x2)+(x)-2=3x2-4x+1.
(2)物理意义: 函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s(t0), 就是当物体 的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度v, 即: v=s(t0).
3.几种常见函数的导数 (1)c=0(c 为常数), (xn)=nxn-1(nQ);
4.如果 f(x), g(x) 有导数, 那么: [f(x)+g(x)]=f(x)+g(x),
(2)∵y=4+4x3+x6, ∴y=4+(4x3)+(x6) =12x2+6x5.
(3)∵y=2x3-2x2+x-1, ∴y=6x2-4x+1.
(4)∵y=6x3-4x2+9x-6, ∴y=18x2-8x+9.
典型例题 2
已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, 且 f(0)=2a, 若 a≥2,