高二数学人教版导数的计算PPT优秀课件
合集下载
3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
高中数学第3章3.2导数的计算课件新人教A选修11.ppt
(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′ ＝3x2·ex＋x3·ex. (3)y′＝(coxsx)′ ＝cosx′·x－x2 cosx·x′ ＝－x·sinxx2－cosx＝－xsinxx＋2 cosx.
考点二 已知导数值求参数值
由函数f(x)的导数值确定其参数值，要正确求解f(x) 的导数，利用其他条件列出等式关系，再求解．
原函数 f(x)＝ex f(x)＝logax (a＞ 0 且 a≠1)
f(x)＝lnx
导函数
f′(x)＝_e_x__
1
f′(x)＝__x_ln_a___(a＞0 且 a≠1)
f′(x)＝1x
2.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝_f_′__(_x_)_±__g_′__(_x_)_； (2)[f(x)·g(x)]′＝__f′___(x_)_g_(_x_)_＋__f_(x_)_g_′__(_x_)__；
例3 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在 点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的 值．
【思路点拨】 题中涉及三个未知量，已知三个 独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c 的值．
【解】 因为 y＝ax2＋bx＋c 过点(1,1)， 所以 a＋b＋c＝1. y′＝2ax＋b， 曲线在点(2，－1)的切线的斜率为 4a＋b＝1. 又曲线过点(2，－1)，所以 4a＋2b＋c＝－1.
例2 若函数 f(x)＝exx在 x＝c 处的导数值与函数值互 为相反数，求 c 的值．
【思路点拨】 由题意建立导数值与函数值互为
相反数的关系式，即可求出c的值．
【解】 由于 f(x)＝exx，∴f(c)＝ecc， 又 f′(x)＝ex·xx－2 ex＝exxx－2 1，∴f′(c)＝ ecc－1
高中数学-选修2-2-1.2-导数的计算人教新课标.ppt
退出
(1)运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数,一定
要先分析函数 y=f(x)的结构和特征,若直接求导很繁琐,一定要先进
行合理的化简变形,再选择恰当的求导法则和导数公式求导.
(2)若要求导的函数解析式与三角函数有关,往往需要先运用相
关的三角函数公式对解析式进行化简,整理,然后再套用公式求导.
ln .
2
2
(2)方法 1:y'=[(x+1)(x+2)(x+3)]'
=[(x+1)(x+2)]'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'
=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)·(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)
+(x+1)(x+2)
=(2x+3)(x+3)+x2+3x+2=3x2+12x+11;
目录
退出
三、求复合函数的导数
活动与探究 3
求下列函数的导数:
(1)f(x)=(-2x+1)2;(2)f(x)=ln(4x-1);
(3)f(x)=23x+2;(4)f(x)= 5x + 4;
(5)f(x)=sin 3x +
6
;(6)f(x)=cos2x.
思路分析:抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导
数的关键,解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数,再运用复合
5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则课件高二数学人教A版选择性
解析 ∵y=-2exsin x,∴y'=(-2ex)'sin x+(-2ex)(sin x)'=-2exsin x-2excos x
=-2ex(sin x+cos x).故选D.
重难探究·能力素养全提升
重难探究·能力素养全提升
探究点一
导数公式与运算法则的简单应用
【例1】 [北师大版教材习题]求下列函数的导数:
x.
(4)y=(x-1)(x-2)(x-3);
解 因为y=x3-6x2+11x-6,所以y'=3x2-12x+11.
-1
(5)y= ;
解 因为 y= −
1
,所以
2
(6)y=+1.
2(+1)- 2
解 y'=
2
(+1)
=
2 +2
2
(+1)
.
y'=
1
2
+
1
2
3
=
+1
角度1.解析式中含f'(a)的导数问题
【例3】 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+ln
A.-e
B.2
C.-2
D.e
解析 因为
1
f(x)=2xf'(1)+ln =2xf'(1)-ln
解得 f'(1)=1.所以
x,所以
1
f(x)=2x+ln ,f(1)=2+ln
1
,则f(1)=( B )
……因为2 021=505×4+1,所以f2 021(x)=f1(x)=sin x+cos x,故选A.
=-2ex(sin x+cos x).故选D.
重难探究·能力素养全提升
重难探究·能力素养全提升
探究点一
导数公式与运算法则的简单应用
【例1】 [北师大版教材习题]求下列函数的导数:
x.
(4)y=(x-1)(x-2)(x-3);
解 因为y=x3-6x2+11x-6,所以y'=3x2-12x+11.
-1
(5)y= ;
解 因为 y= −
1
,所以
2
(6)y=+1.
2(+1)- 2
解 y'=
2
(+1)
=
2 +2
2
(+1)
.
y'=
1
2
+
1
2
3
=
+1
角度1.解析式中含f'(a)的导数问题
【例3】 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+ln
A.-e
B.2
C.-2
D.e
解析 因为
1
f(x)=2xf'(1)+ln =2xf'(1)-ln
解得 f'(1)=1.所以
x,所以
1
f(x)=2x+ln ,f(1)=2+ln
1
,则f(1)=( B )
……因为2 021=505×4+1,所以f2 021(x)=f1(x)=sin x+cos x,故选A.
《导数的计算》PPT课件_人教版1
知识点2 基本初等函数的导数公式 答案
知识点2 基本初等函数的导数公式 答案
知识点2 基本初等函数的导数公式 答案
知识点3 利用导数公式求切线方程
答案
6.A 【解析】 易得y'=ex,根据导数的几何意义,可得所求切线的斜率k=y│' x=0=e0=1,故所求切线方程为y=x+1.
知识点3 利用导数公式求切线方程
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
答案
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
答案
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
6.[2019安徽淮北一中高二月考]已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1(a≠0)相切,则a的值
为
.
答案
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
7.如图,y=f(x)是可导函数,若直线l: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,g(x)=xf(x),g' (x)是g(x)的导函数,则g'(3)= .
答案
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
答案
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
答案
5.2.2导数的四则运算法则课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第二册
’()和’()有什么关系？
导数的运算法则1:
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g
继续以 = ， = ，为例。′ = 2，
′ = 1.
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是
怎样的？
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
课本P78
练习
3
课堂小结
本小节结束
F佳
′
′
=
3
′
=
2
3 ，
′
= 2 ⋅ 1 = 2，
′
所以[ ()]′ ≠ ′().
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
′
2 ′
=
所以
′
=
′()
≠
.
′()
′
′() 2
3
（1） = e ； （2） = 2 ;
解:
2.求下列函数的导数∶
(1)y=2x3-3x²-4;
(4)y=（x²+2x） ;
(2)y=3cosx＋2x;
(5) =
;
(3)y=exln x;
(6)y=tan x.
课本P78
练习
2
3.求曲线
3
y=x²+ 在点（1，4）处的切线方程.
1
特别地 , 若f ( x ) = lnx, 则f' ( x ) = .
x
求切线方程的步骤：
导数的四则运算法则
F佳
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’？
导数的运算法则1:
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g
继续以 = ， = ，为例。′ = 2，
′ = 1.
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是
怎样的？
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
课本P78
练习
3
课堂小结
本小节结束
F佳
′
′
=
3
′
=
2
3 ，
′
= 2 ⋅ 1 = 2，
′
所以[ ()]′ ≠ ′().
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
′
2 ′
=
所以
′
=
′()
≠
.
′()
′
′() 2
3
（1） = e ； （2） = 2 ;
解:
2.求下列函数的导数∶
(1)y=2x3-3x²-4;
(4)y=（x²+2x） ;
(2)y=3cosx＋2x;
(5) =
;
(3)y=exln x;
(6)y=tan x.
课本P78
练习
2
3.求曲线
3
y=x²+ 在点（1，4）处的切线方程.
1
特别地 , 若f ( x ) = lnx, 则f' ( x ) = .
x
求切线方程的步骤：
导数的四则运算法则
F佳
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’？
高二数学-2导数的运算法则公开课优秀课件(经典、值得收藏)
3
u2
2
1
2
x
3 2
即y
1
2
x
3 2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
(2)y＝log2(2x＋1)；
解：设 y＝log2u，u＝2x＋1，
则yx log2 u2x 1
1 2 u ln 2
2x
2
1 ln
2
即y
2x
2
1ln
2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
1
(3) y (sin x2 )3
(1)y＝(x2＋1)(2x－3)；
【解法：二y】′ ＝y＝(x(2x＋2＋1)1′)((22xx－－33))+＝(2xx2＋3－13) x(22＋x－2x3－) ′3 【化为和、差】 y＝′＝[(x(22) x′ 3＋) ′ －(1)(′3](x22x) －′ ＋3)(+2x(x)2′＋－1)(3[()2′x) ′ － (3) ′] ＝＝26xx·2(－2x6－x＋3)+2.(x2＋1)·2 ＝ 6x2－6x＋2
需弄清函数是怎样复合的，
1
解 设y u 3 ,u sin t,t x2
求导时由外到里逐层求导. 注意一定要到底，不要遗漏.
则yx
u
1 3
sin
t
x2
1 3
u
2 3
c
ost
2
x
1 3
sin
t
2 3
2 3
c os x 2
即y
2x
sin x2
cosx；
5
解： y x 3cosx
【化成幂指数形式】
高二数学人教A版选修1-1课件：3.2 导数的计算
设过(1,0)②的直线与 y=x3 相切于点(x0,������03), 则在该点处的切线斜率为 k=3������02, 所以切线方程为 y-������03=3������02(x-x0), 即 y=3������02x-2������03.
案例探究
误区警示
思悟升华
又(1,0)在切线上,则 x0=0 或 x0=32. 当 x0=0 时,切线方程为 y=0.由 y=0 与 y=ax2+145x-9 相切可得 a=-2654, 当 x0=32时,切线方程为 y=247x-247.由 y=247x-247与 y=ax2+145x-9 相切,
以及
这样想当然的错误;其次还要特������别������((������注������)) 意'=两������个������''((������函������))数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数
法则中是“+”,商的导数法则中分子上是“-”.
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
【例 1】 求下列函数的导数:
f(x)=ln x
导函数
f'(x)=0 f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a(a>0)
f'(x)=ex
f'(x)=������
1 ln
������
(a>0,且
a≠1)
f'(x)=1
������
目标导航
预习导引
123
判一判(正确的打“√”,错误的打“×”).
目标导航
预习导引
人教版高中数学选择性必修2《基本初等函数的导数》PPT课件
（1）’ =
分析：
’
(2) =
函
数
的
类
型
导
数
的
公
式
求
出
导
函
数
−
;
反馈练习
1．下列说法正确的个数为
(
1
①若 y＝ 2，则 y′＝ ×2＝1；
2
②若 f′(x)＝sin x，则 f(x)＝cos x；
1
3
③f(x)＝ 3，则 f′(x)＝－ 4.
x
x
A．0 个
B．1 个
∆→0 ∆
∆→0
∆
所以 = lim
=1
∆→0 ∆
’
探究新知
思考：若 = () = 表示路程关于时间的函数，则 ’ = 1的物理意义
是什么？
若 = () = 表示路程关于时间的函数，
则’ = 可以解释为某物体做瞬时速度为
1的匀速直线运动
探究新知
探究三： = () = 的导数
∆ ( + ∆) − () ( + ∆)2 − 2
因为
=
=
= 2 + ∆
∆
∆
∆
∆
所以 lim
= lim (2 + ∆ ) = 2
∆→0 ∆
∆→0
∆
所以 = lim
= 2
∆→0 ∆
’
探究新知
思考： ’ = 2的几何意义是什么？
’ = 表示函数y= 的图像上点（ , ）
处切线的斜率为，说明随着的变化，
切线斜率也在变化
探究新知
探究四： = () = 的导数
分析：
’
(2) =
函
数
的
类
型
导
数
的
公
式
求
出
导
函
数
−
;
反馈练习
1．下列说法正确的个数为
(
1
①若 y＝ 2，则 y′＝ ×2＝1；
2
②若 f′(x)＝sin x，则 f(x)＝cos x；
1
3
③f(x)＝ 3，则 f′(x)＝－ 4.
x
x
A．0 个
B．1 个
∆→0 ∆
∆→0
∆
所以 = lim
=1
∆→0 ∆
’
探究新知
思考：若 = () = 表示路程关于时间的函数，则 ’ = 1的物理意义
是什么？
若 = () = 表示路程关于时间的函数，
则’ = 可以解释为某物体做瞬时速度为
1的匀速直线运动
探究新知
探究三： = () = 的导数
∆ ( + ∆) − () ( + ∆)2 − 2
因为
=
=
= 2 + ∆
∆
∆
∆
∆
所以 lim
= lim (2 + ∆ ) = 2
∆→0 ∆
∆→0
∆
所以 = lim
= 2
∆→0 ∆
’
探究新知
思考： ’ = 2的几何意义是什么？
’ = 表示函数y= 的图像上点（ , ）
处切线的斜率为，说明随着的变化，
切线斜率也在变化
探究新知
探究四： = () = 的导数
5.2.2 导数的四则运算法则(课件)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
2．函数的积的导数
(1)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)，其中 a，b 为常数．
(2) 函 数 的 积 的 导 数 可 以 推 广 到 有 限 个 函 数 的 乘 积 的 导 数 ， 即
[u(x)v(x)·…·w(x)]′ ＝ u′(x)v(x)·…·w(x) ＋ u(x)v′(x)·…·w(x) ＋ … ＋
[大本例 2] (1)设曲线 y＝a(x－1)ex 在点(1，0)处的切线与直线 x＋2y＋1
2
＝0 垂直，则实数 a＝________．
e
π
π
(2)已知函数 f(x)＝f′ 4 cos x＋sin x，则 f 4 的值为________．
导数公式及运算法则的应用
[大本例 2] (1)设曲线 y＝a(x－1)ex 在点(1，0)处的切线与直线 x＋2y＋1
5.2.2
导数的四则运算法则
一、回顾旧知
1.基本初等函数的导数公式
0
αxα－1
cos x
－sin x
axln a
ex
1
xln a
1
x
2.求切线方程的步骤：
新课引入
如何求函数 = + 的导数？
课堂探究
观察 = 2 ， = ，ℎ = 2 + ；
与导数′ = 2，′ = 1，ℎ ′ () = 2 + 1.
“×”．
1．和的导数就是导数的和，差的导数就是导数的差．(
√)
2．积的导数就是导数的积，商的导数就是导数的商．( × )
3．(x2cos x)′＝－2xsin x．(
×)
1
4．若 f(x)＝f′(a)x2＋ln x(a>0)，则 f′(x)＝2f′(a)x＋ x.(
(1)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)，其中 a，b 为常数．
(2) 函 数 的 积 的 导 数 可 以 推 广 到 有 限 个 函 数 的 乘 积 的 导 数 ， 即
[u(x)v(x)·…·w(x)]′ ＝ u′(x)v(x)·…·w(x) ＋ u(x)v′(x)·…·w(x) ＋ … ＋
[大本例 2] (1)设曲线 y＝a(x－1)ex 在点(1，0)处的切线与直线 x＋2y＋1
2
＝0 垂直，则实数 a＝________．
e
π
π
(2)已知函数 f(x)＝f′ 4 cos x＋sin x，则 f 4 的值为________．
导数公式及运算法则的应用
[大本例 2] (1)设曲线 y＝a(x－1)ex 在点(1，0)处的切线与直线 x＋2y＋1
5.2.2
导数的四则运算法则
一、回顾旧知
1.基本初等函数的导数公式
0
αxα－1
cos x
－sin x
axln a
ex
1
xln a
1
x
2.求切线方程的步骤：
新课引入
如何求函数 = + 的导数？
课堂探究
观察 = 2 ， = ，ℎ = 2 + ；
与导数′ = 2，′ = 1，ℎ ′ () = 2 + 1.
“×”．
1．和的导数就是导数的和，差的导数就是导数的差．(
√)
2．积的导数就是导数的积，商的导数就是导数的商．( × )
3．(x2cos x)′＝－2xsin x．(
×)
1
4．若 f(x)＝f′(a)x2＋ln x(a>0)，则 f′(x)＝2f′(a)x＋ x.(
人教版高中数学选修(2-2)第一章第二节《导数的计算》(共18张PPT)教育课件
2020.04
普通高中课程标准实验教科书 人教A版 选修2-2
导数及其运用
3.导数运算
笔记提纲
1、基本初等函数的导数公式 （1）函数和初等函数的概念 （2）基本初等函数的导数公式 2、导数的四则运算法则 （1）加减法法则 （2）乘法法则 （3）除法法则 （4）简单的复合函数求导法则
导数的运算
导数运算
没
有
用
他
会
不
开
心
。
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
升
合
导
的
?
口
罗
其
实
不
是
合
的
。
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所面临 的痛苦并 没有自己所感受的那么强烈 ，我们当前再痛苦 ，在目前这个阶段 自己也不是最痛苦 的人，尝试着运用 心智将注 意力转移到其他的地方，痛 苦就会自动消失， 在你重新注意到它的 时候，它不会回来。
普通高中课程标准实验教科书 人教A版 选修2-2
导数及其运用
3.导数运算
笔记提纲
1、基本初等函数的导数公式 （1）函数和初等函数的概念 （2）基本初等函数的导数公式 2、导数的四则运算法则 （1）加减法法则 （2）乘法法则 （3）除法法则 （4）简单的复合函数求导法则
导数的运算
导数运算
没
有
用
他
会
不
开
心
。
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
升
合
导
的
?
口
罗
其
实
不
是
合
的
。
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所面临 的痛苦并 没有自己所感受的那么强烈 ，我们当前再痛苦 ，在目前这个阶段 自己也不是最痛苦 的人，尝试着运用 心智将注 意力转移到其他的地方，痛 苦就会自动消失， 在你重新注意到它的 时候，它不会回来。
高中数学 3.2导数的计算课件 新人教A版选修1-1 (2)
α(α为常数)，所以 y′＝76x16cos
α.
x
完整版ppt
6
题型二 求曲线的切线方程
例 2 已知函数 y＝x3－3x，过点 A(0，16)作曲线 y＝f(x)的切线，求此切线方程．
解析：曲线方程为 y＝x3－3x，点 A(0，16)不在曲线上． 设切点为 M(x0，y0)，则点 M 的坐标满足 y0＝x03－3x0. 因为 f′(x0)＝3(x20－1)，故切线的方程为 y－y0＝3(x20－1)(x－x0)， 注意到点 A(0，16)在切线上，有 16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)， 化简得 x30＝－8，解得 x0＝－2. 所以，切点为 M(－2，－2)，切线方程为 9x－y＋16＝0. 方法总结：1.利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程的步骤： (1)求出函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．
(6)y′＝lnxx′＝（ln
x）′·x－（x）′·ln x2
x
＝1－xl2n
x .
完整版ppt
5
变式迁移
2．求下列函数的导数： (1)y＝(3x－2)(2x2＋3)；
(2)y＝(1－ x)1＋ 1x；
(3)y＝xx＋1x＋x13；
(4)y＝x
x cos
α(α 为常数)．
3x
解析：(1)因为 y＝(3x－2)(2x2＋3)
3．2 导数的计算
完整版ppt
1
完整版ppt
2
题型一 求已知函数的导数
例 1 求下列函数的导数：
(1)y＝lo＝1－1
x＋1＋1
； x
人教版高中数学选修1-1课件：3.2 导数的计算(共35张PPT)
ln
������)′＝ 1 ·1＝ 1
������ ln ������ ������ ������∙ln
.
������
备课素材
2．两个函数积与商的导数的注意点
(1)在两个函数积与商的导数运算中，不能出现[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及gf（（xx））′
f′（x）
重点难点
[重点] 基本初等函数的导数公式及导数运算法则．
[难点] 利用基本初等函数的导数公式计算有关的导数．
教学建议
教学中要注意以下问题： (1)对于用定义比较难求的导数不需要学生去推导，而是让学生能利用书中给出的 基本初等函数的导数公式和导数运算法则解决简单的函数求导问题； (2)要让学生熟练掌握求导公式，并正确理解求导法则，特别是商的求导法则．
备课素材
[例] 求下列函数的导数． (1)f(x)＝(x＋1)(x－1)(x2＋2)； (2)y＝1−1 ������＋1+1 ������； (3)y＝xtan x－co2s ������.
解：(1)∵f(x)＝(x2－1)(x2＋2)＝x4＋x2－2，
∴f′(x)＝(x4)′＋(x2)′－2′＝4x3＋2x.
(3)y′＝
������sin cos
������ ������
−
2 cos
������
′
′＝′
������sin ������−2 cos ������
′
＝
������si n
������ −2
′
cos ������+ ������sin cos 2������
������ −2
sin ������
预习探究
0 1 2x
������)′＝ 1 ·1＝ 1
������ ln ������ ������ ������∙ln
.
������
备课素材
2．两个函数积与商的导数的注意点
(1)在两个函数积与商的导数运算中，不能出现[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及gf（（xx））′
f′（x）
重点难点
[重点] 基本初等函数的导数公式及导数运算法则．
[难点] 利用基本初等函数的导数公式计算有关的导数．
教学建议
教学中要注意以下问题： (1)对于用定义比较难求的导数不需要学生去推导，而是让学生能利用书中给出的 基本初等函数的导数公式和导数运算法则解决简单的函数求导问题； (2)要让学生熟练掌握求导公式，并正确理解求导法则，特别是商的求导法则．
备课素材
[例] 求下列函数的导数． (1)f(x)＝(x＋1)(x－1)(x2＋2)； (2)y＝1−1 ������＋1+1 ������； (3)y＝xtan x－co2s ������.
解：(1)∵f(x)＝(x2－1)(x2＋2)＝x4＋x2－2，
∴f′(x)＝(x4)′＋(x2)′－2′＝4x3＋2x.
(3)y′＝
������sin cos
������ ������
−
2 cos
������
′
′＝′
������sin ������−2 cos ������
′
＝
������si n
������ −2
′
cos ������+ ������sin cos 2������
������ −2
sin ������
预习探究
0 1 2x
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)∵y=4+4x3+x6, ∴y=4+(4x3)+(x6) =12x2+6x5.
(3)∵y=2x3-2x2+x-1, ∴y=6x2-4x+1.
(4)∵y=6x3-4x2+9x-6, ∴y=18x2-8x+9.
典型例题 2
已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, 且 f(0)=2a, 若 a≥2,
. x0 处可导,
并把这个极限叫做 f(x) 在点 x0 处的导数(或变化率), 记作:
f(x0) 或 y | x=x0,
即:
f(x0)=lxim0
y x
=lxim0 f(x0+xx)-f(x0).
2.导数的意义
(1)几何意义: 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线 y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率 k, 即: k=tan=f(x0).
(2)物理意义: 函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s(t0), 就是当物体 的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度v, 即: v=s(t0).
3.几种常见函数的导数 (1)c=0(c 为常数), (xn)=nxn-1(nQ);
4.如果 f(x), g(x) 有导数, 那么: [f(x)+g(x)]=f(x)+g(x),
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-2
1.2《导数的计算》
教学目标
• 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活 运用
• 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 • 教学难点：商的导数的运用
一、复习目标
了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函 数y=xn(nN*)的导数公式、会求多项式函数的导数.
[f(x)-g(x)]=f(x)-g(x), [cf(x)]=cf(x).
典型例题 1
求下列函数的导数: (1)y=3x(x2+2);
(2)y=(2+x3)2;
(3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2).
解: (1)∵y=3x3+6x, ∴y=(3x3)+(6x)=9x2+6.
故所求的切线方程为 9x-y-10=0 或 y=-1.
课后练习 1
求下列函数的导数: (1)y=(x2+1)(x-2); (2)y=(x-1)(x3+2x+6).
解: (1)∵y=x3-2x2+x-2, ∴y=(x3)-(2x2)+(x)-2=3x2-4x+1.
二、重点解析
无限逼近的极限思想是建立导数概念, 用导数定义求函数
的导数的基本思想.
导数的定义:
f(x)=lim x0
f(x+x)-f(x) x
.
利用定义求导数的步骤: (1)求 y;
(2)求
y x
;
(3)取极限得
f(x)=lixm0
y x
.
导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是 某时刻的瞬时速度.
∵点
∴
y0 x0
(x0, y0) 在曲线 C 上, ∴y0=x03-3x02+2x0. =x02-3x0+2. 又 y=3x2-6x+2,
∴在点 (x0, y0) 处曲线 C 的切线斜率 k=y|x=x0.
∴x02-3x0+2=3x02-6x0+2.
整理得 2x02-3x0=0. 解得 x0=
这时
y0=-
三、知识要点
1.导数的概念
对于函数 y=f(x), 如果自变量 x 在 x0 处有增量 x, 那么函数
y 相应的有增量 y=f(x0+x)-f(x0), 比值xy 叫做函数 y=f(x) 在
x0
到 x0+x 之间的平均变化率,
如果当 x0 时,
y x
有极限,
即xy =f(x0+xx)-f(x0) 就说函数 y=f(x) 在点
求不等式 f(x)<0 的解集.
解: ∵f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, ∴可设 f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b.
∵f(0)=2a, ∴b=2a. ∴f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a
=x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a) =(x-a)(x2-x-2) =(x+1)(x-2)(x-a) 令 (x+1)(x-2)(x-a)<0, 由于 a≥2, 则
求曲线 作答).
y=2-
1 2
x2
与
y=
1 4
x3-2
的交点处切线的夹角(用弧度数
解:
由
y=2-
1 2
x2
与Leabharlann y=1 4x3-2联立方程组解得交点坐标为
P(2,
0).
∵y=2-
1 2
x2
的导函数为
y=-x,
∴它在 P 处的切线斜率 k1=-2,
同理,
曲线
y=
1 4
x3-2
在
P
处的切线斜率
k2=3,
由夹角公式
tan=|
1k+2k-2kk11|=1
得
=
4
.
故两曲线的交点处切线的夹角为
4
.
典型例题 5
求曲线 y=x3+3x2-5 过点 M(1, -1) 的切线方程.
解: 由 y=x3+3x2-5 知 y=3x2+6x, 设切点为 P(x0, y0), 则 y | x=x0=3x02+6x0, 曲线在点 P 处的切线方程为 y-y0=(3x02+6x0)(x-x0). 又切线过点 M(1, -1), ∴-1-y0=(3x02+6x0)(1-x0), 即 y0=3x03+3x02-6x0-1. 而点 P(x0, y0)在曲线上, 满足 y0=x03+3x02-5, ∴x03+3x02-5=3x03+3x02-6x0-1. 整理得 x03-3x0+2=0. 解得 x0=1 或 x0=2. ∴切点为 P(1, -1) 或 P(-2, -1).
3 8
,
k=-
1 4
.
3 2
(∵x00).
∴直线 l 的方程为
y=-
1 4
x,
切点坐标是 (
3 2
,
-
3 8
).
注 有关曲线的切线问题, 可考虑利用导数的几何意义. 曲线
C 在某一定点处的切线是唯一的, 因此斜率也是唯一的(若存在
的话), 采用斜率相等这一重要关系, 往往都可解决这类问题.
典型例题 4
当 a=2 时, 不等式 f(x)<0 的解集为(-∞, -1); 当 a>2 时, 不等式 f(x)<0 的解集为(-∞, -1)∪(2, a).
典型例题 3
已知曲线 C: y=x3-3x2+2x, 直线 l: y=kx, 且直线 l 与曲线 C 相
切解于: 由点已(x知0,直y0线)(xl0过0)原, 求点直 且线 其斜l 的率方k程= xy及00 ,切点坐标.