新人教版九年级数学《正多边形和圆》同步练习
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正多边形和圆
一、选择题
1.下列说法正确的是（）
A .各边相等的多边形是正多边形
B .各角相等的多边形是正多边形
C .各边相等的圆内接多边形是正多边形
D .各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（ ）
A ．：3
B ．：2
C ． 1：2
D ．：2
3.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
( )
A ．6，32
B ．32，3
C ．6，3
D ．62，32
4. 如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，
则∠ADB 的度数是（）．
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．22．5°
5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为（）
A.1:2:3
B.3:2:1
C.3:2:1
D.1:2:3
6. 圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，
则∠APB 的度数是（）．
A ．36°
B ．60°
C ．72°
D ．108°
7.（2013•自贡）如图，点O 是正六边形的对称中心，如果
用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点O 处），
把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的
个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D. 7
8.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O
的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数是（）
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
二、填空题
9.一个正n 边形的边长为a ，面积为S ，则它的边心距为__________.
10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度.
第4题
第6题
第7题 第8题
11.若正六边形的面积是243cm 2
，则这个正六边形的边长是__________.
12.已知正六边形的边心距为3，则它的周长是_______.
13.点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM =BN ，点O 是正八边形的 中心，则∠MON =_____________. 14.边长为a 的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________.
15.要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm .
16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是__________.
17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.
18.(2013•徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2
，则正
八边形的面积为________cm 2.
三、解答题
19.已知，如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的外接圆半径R 、边心距r 6、面积S 6.
20.如图，⊙O 的半径为2，⊙O 的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积.
21.如图1、图2、图3、…、图n ，M 、N 分别是⊙O
的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，
且BM =CN ，连结OM 、ON .
(1)求图1中∠MON 的度数；
(2)图2中∠MON 的度数是_________，图3中∠MON 的度数是_________；
(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案).
第13第18题 第20题 第21题