2020-2021苏州苏州科技城外国语学校高三数学下期中试题(附答案)

2020-2021苏州苏州科技城外国语学校高三数学下期中试题(附答案)

一、选择题

1．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±

B ．3

C ．2

D ．1

2．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，，

，则2

y

z x =

-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，

B ．11115⎡⎤

--⎢⎥⎣⎦

，

C ．111153⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，

3．已知函数22

3log ,0

(){1,0

x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1-

B ．[]2,4-

C ．(](),20,4-∞-⋃

D ．(][]

,20,4-∞-⋃ 4．已知数列{}n a

的首项110,1n n a a a +==+，则20a =（ ） A ．99

B ．101

C ．399

D ．401

5．设实数,x y 满足242210

x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩

，则1

y x +的最大值是（ ）

A ．-1

B ．

12

C ．1

D ．

32

6．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式

2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）

A ．-3

B ．1

C ．-1

D ．3

7．关于x 的不等式()2

10x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）

A ．[)(]3,24,5--⋃

B ．()()3,24,5--⋃

C ．(]4,5

D ．（4,5）

8．已知数列{}n a 的通项公式为()*21

log N 2

n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )

A ．有最小值63

B ．有最大值63

C ．有最小值31

D ．有最大值31

9．若ln 2ln 3ln 5

,,235

a b c =

==，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<

D ．b a c <<

10．已知ABC

∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）

A．3

4

B．

5

6

C．

7

8

D．

2

3

11．已知正数x、y满足1

x y

+=，则

14

1

x y

+

+

的最小值为（）

A．2B．

9

2

C．

14

3

D．5

12．在等差数列{}n a中，n S表示{}n a的前n项和，若363

a a

+=，则

8

S的值为（）

A．3B．8

C．12D．24

二、填空题

13．已知数列{}n a的前n项和为21

n

n

S=-，则此数列的通项公式为___________．14．在平面直角坐标系中，设点()

0,0

O，()

3,3

A，点(),

P x y的坐标满足30

320

x y

x y

y

⎧-≤

⎪

-+≥

⎨

⎪≥

⎪⎩

，则OA

u u u v

在OP

uuu v

上的投影的取值范围是__________

15．设,x y满足约束条件

{23

21

x y

x y

x y

-≥

+≤

-≤

，则4

z x y

=+的最大值为 .

16．已知等比数列{}n a满足23

2,1

a a

==，则

12231

lim()

n n

n

a a a a a a

+

→+∞

+++=

L________________.

17．已知数列{}n a、{}n b均为等差数列，且前n项和分别为n S和n T，若

32

1

n

n

S n

T n

+

=

+，

则4

4

a

b

=_____．

18．等差数列{}n a中，135

1,14,

a a a

=+=其前n项和100

n

S=，则n=＿＿

19．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.