2 第二章 结构按极限状态法设计计算的原则
结构设计原理第2章 结构极限状态计算
规定时间——对结构进行可靠度分析时，结合 结构使用期，考虑各种基本变量与时间关系所 取用的基准时间参数，即设计基准期。我国公 路桥梁结构的设计基准期为100年。 设计基准期≠使用寿命，当结构的使用年限超 过设计基准期时，表明它的失效概率可能增大， 不能保证其目标可靠度，但不等于结构丧失功 能甚至报废。通常使用寿命长，则设计基准期 就长，设计基准期小于寿命期。
R－抗力方面的基本变量组成的综合抗力；
S－作用效应方面的基本变量组成的综合效应。
2.
结构功能函数与可靠、失效、极限状态的对 应关系
Z=R–S>0：结构可靠 Z=R–S<0：结构失效
Z=R–S＝0：结构处于极限状态
结构可靠度设计的目的用功能函数表示，应满足
Z＝g（X1，X2，…，Xn）≥0或Z＝R－S ≥0
f
( )
。
－无量纲系数，称为结构可靠指标。 与
失效概率 Pf 有一一对应关系， 越大， Pf 越 小 ，结构越可靠。(表2-1)
2.1.5 目标可靠指标
定义：用作公路桥梁结构设计依据的可靠 指标。 确定方法：采用“校准法”并结合工程经 验和经济优化原则加以确定。 校准法——根据各基本变量的统计参数和 概率分布类型，运用可靠度的计算方法， 揭示以往规范隐含的可靠度，以此作为确 定目标可靠指标的依据。
采用近似概率极限状态设计法，设 计计算应满足承载能力和正常使用两类 极限状态的各项要求。
2.2.1 三种设计状况
持久状况
桥涵建成后承受自重、车辆荷载等 作用持续时间很长的状况。对应于桥梁 的使用阶段，必须进行承载能力极限状 态和正常使用极限状态的设计。
短暂状况
桥涵施工过程中承受临时性作用 （或荷载）的状况。对应于桥梁的施工 阶段，一般只进行承载能力极限状态计 算（以计算构件截面应力表达），必维护条件下，在规定 时间内，具有足够的耐久性，如不出现 过大的裂缝宽度，钢筋不锈蚀。（耐久 性）
结构设计原理知识点
第一章 钢筋混凝土结构基本概念及材料的物理力学性能1.混凝土立方体抗压强度cu f ：（基本强度指标）以边长150mm 立方体试件，按标准方法制作养护28d ，标准试验方法（不涂润滑剂，全截面受压，加载速度0.15~0.25MPa/s ）测得的抗压强度作为混凝土立方体抗压强度cu f 。
影响立方体强度主要因素为试件尺寸和试验方法。
尺寸效应关系： cu f （150）=0.95cu f （100）cu f （150）=1.05cu f （200）2.混凝土弹性模量和变形模量。
①原点弹性模量：在混凝土受压应力—应变曲线图的原点作切线，该切线曲率即为原点弹性模量。
表示为：E '=σ/ε=tan α0②变形模量：连接混凝土应力应变—曲线的原点及曲线上某一点K 作割线，K 点混凝土应力为σc （=0.5c f ），该割线（OK ）的斜率即为变形模量，也称割线模量或弹塑性模量。
E c '''=tan α1=σc /εc 混凝土受拉弹性模量与受压弹性模量相等。
③切线模量：混凝土应力应变—上某应力σc 处作一切线，该切线斜率即为相应于应力σc 时的切线模量''c E =d σ/d ε3 . 徐变变形：在应力长期不变的作用下，混凝土的应变随时间增长的现象称为徐变。
影响徐变的因素：a. 内在因素，包括混凝土组成、龄期，龄期越早，徐变越大；b. 环境条件，指养护和使用时的温度、湿度，温度越高，湿度越低，徐变越大；c. 应力条件，压应力σ﹤0.5c f ，徐变与应力呈线性关系；当压应力σ介于（0.5～0.8）c f 之间，徐变增长比应力快；当压应力σ﹥0.8c f 时，混凝土的非线性徐变不收敛。
徐变对结构的影响：a.使结构变形增加；b.静定结构会使截面中产生应力重分布；c.超静定结构引起赘余力；d.在预应力混凝土结构中产生预应力损失。
4.收缩变形：在混凝土中凝结和硬化的物理化学过程中体积随时间推移而减少的现象称为收缩。
结构设计原理结构按极限状态法设计计算的原则
1、持久状况：桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持 续时间很长的状况。该状况是指桥梁的使用阶段。— —进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计。
2、短暂状况：桥涵施工过程中承受临时性（或荷载）的 状况，该状况对应的是桥梁的施工阶段，一般只进行 承载能力极限状态设计
3、偶然状况：在桥涵使用过程中偶然出现的状况。（可 能遇到地震等作用的状况。——只进行承载能力极限 状态设计
❖ 失效概率——作用效应S和结构抗力R都是随机变量或随 机过程，因此要绝对地保证R总是大于S是不可能的。可 能出现R小于S的情况，这种可能性的大小用概率来表示 就是失效概率。
➢ 可靠指标用来描述结构可靠度的原因
• 可靠指标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系；
可靠指标与可靠度及失效概率关系
2、结构抗力和作用
结构抗力——结构构件承受内力和变形的能力。它是 结构材料性能和几何参数等的函数。
作 用——施加在结构上的集中力或分布力，或引 起结构外加变形或约束变形的原因，它分为直接作用和 间接作用。
➢ 两类作用
作用
直接作用
间接作用
施加在结构上的荷载，如 结构自重、汽车荷载等。
引起结构外加变形 和约束变形的原因
第二章 结构按极限状态法设计计算的原则
本章的主要内容
设计计算方法的历史与基本思想 结构的功能要求 极限状态的概念、概率极限状态设计方法 现有《公规范》采用的设计方法、原则、表达方式、各 系数的含义 材料强度取值、作用分类、各种作用组合 建筑结构的基本计算原则
§2.0 概 述
一、结构设计的目的 设计满足功能要求的结构,也就是把外界作用对结
承载能力极限多系数状态表达式：
第二章结构按极限状态法设计计算的原则
第二章结构按极限状态法设计计算的原则随着建筑结构的不断发展，为了确保结构的安全可靠，设计计算也越发重要。
借助极限状态法进行结构设计计算是目前最常用的方法之一、极限状态法是一种截然不同于传统弹性设计的方法，它主要关注结构在达到极限承载能力的情况下的行为。
结构按极限状态法设计计算的原则是建立在一些基本假设和设计要求的基础上的。
下面将详细介绍这些原则。
1.安全性原则：极限状态法设计的首要原则是确保结构在使用寿命内具有足够的安全性。
安全性可以通过控制结构的强度、刚度和稳定性来实现。
具体来说，设计计算应确保结构在达到极限荷载时能够满足规定的安全系数，例如承载力与荷载的比值大于1.52.效率原则：设计计算应该尽可能地高效。
这意味着设计应该在达到结构的最小重量和最小材料用量的同时满足强度和刚度要求。
为了实现这一目标，设计计算应优化结构的几何形状和材料配置。
3.统一性原则：设计计算应具有统一的标准和规范，以确保计算方法和结果的一致性。
这有助于提高设计计算的可靠性和可比性。
在设计计算中，应使用国家或地区制定的相关设计规范和标准。
4.精确性原则：设计计算应尽可能精确地预测结构的行为。
这需要考虑到结构的非线性特性、荷载的不确定性和材料的变异性等因素。
通过使用合适的分析模型和计算方法，可以提高设计计算的精确性。
5.可靠性原则：设计计算应具有适当的可靠性，即当计算结果被用于实际工程时，能够有效地保证结构的安全性。
为了实现这一点，设计计算应基于经验数据和合理的假设，同时考虑到结构的可靠度要求。
6.经济性原则：设计计算应尽可能经济。
这意味着设计计算应在满足结构安全性和性能要求的基础上，尽量减少结构的成本。
为了实现这一目标，设计计算应优化结构的构型、材料和施工方法等方面。
7.实用性原则：设计计算应具有实用性，即设计计算的方法和结果应对实际工程具有可操作性和可行性。
设计计算应提供实际可行的解决方案，并确保设计计算的结果易于理解和使用。
2结构按极限状态法设计计算的原则-文档资料
料的强度标准值具有不小于95%的保证率。
2）材料强度的设计值fd
标准值除以材料性能分项系数
2
结构按极限状态法设计计算的原则
2.3 材料强度的取值
2.3.2 混凝土强度标准值和强度设计值
1）立方体抗压强度标准值fcu,k
C20-C80，以5MPa进级，共13级。
2.1.1 结构可靠性和可靠度
（1）结构的四大功能
2
结构按极限状态法设计计算的原则
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
2.1.1 结构可靠性和可靠度
（2） 结构的三大性能 安全性、适用性和耐久性。 （3） 结构的可靠度 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成上述预 定功能的概率。
2
结构按极限状态法设计计算的原则
尺寸、配筋及构造要求。
设计计算方法的发展：
容许应力计算法 破坏阶段法 极限状态计算法
概率极限状态设计法：把影响结构可靠性的各种因素均视为随机
变量，以大量现场实测资料和实验数据为
基础，运用统计数学的方法，寻求各变量 的统计规律，确定结构的可靠度来度量结
2
结构按极限状态法设计计算的原则
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
均值相比不可忽略的荷载。
3. 偶然荷载：在设计使用期内，不一定出现，但一旦出现，其值
很大且持续时间很短的荷载。
2
结构按极限状态法设计计算的原则
2.4 作用、作用的代表值和作用效应组合
2.4.2 作用的代表值
1）作用的标准值
基本代表值。最大概率分布的数值。
永久作用采用标准值作为代表值。可变作用也有代表值。
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
§2结构按极限状态法设计的原则
函数
Zg (X 1 ,X 2, ,X n)
（2）综合变量表示的结构的功能函数
ZRS • 作用效应方面的基本变量组合成综合作用效应S——作用
效应Action Effect，结构上的作用（使结构产生内力和变 形的原因，如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、 地震等）引起的效应如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T、 挠度 f、裂缝宽度 w 等,
• 现将Z的正态分布 N(mz,转z)换为标准正态分布 N(0,1)，引入标准化变量 t(mt ，0,如t 图1)2-2b）所
示，现取：
t z mz
z
dz zdt
当 z 时， ；t
当z=0时， t m将z z以上结果代入式（2-6）后得到
P m z z f
1e x p ( t2)d t 1 (m z) ( m z)
称为结构的可靠性
• 可靠度：可靠性的数量描述一般用可靠度
• 安全度：安全性的数量描述则用安全度
• 结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完 成预定功能的概率
• “规定时间”是指对结构进行可靠度分析时，结合结构使 用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基准时间 参数，我国桥梁结构的设计基准期100年
• “规定的条件”是指结构正常设计、正常施工和正常使用 的条件，即不考虑人为过失的影响
• “预定功能”是指上面提到的4项基本功能
2.1.2 结构可靠度与极限状态
• 结构的工作状态：结构在使用期间的工作情况。结构能够满 足各项功能要求而良好地工作，称为结构“可靠”。反之则 称结构“失效”。结构工作状态是处于可靠还是实效的标志 用“极限状态”来衡量
b b P r 1 P f 1 （ 2( - 10) ） ()
第2章 结构按极限状态法设计计算的原则
§2-3 材料强度的取值
2. 砼轴心抗压强度取值
抗压强度标准值 抗压强度设计值
fck 0.88c1c 2 fcu,k
fcd f ck
m
3. 砼轴心抗拉强度取值
抗拉强度标准值 抗拉fcu, k )0.55 (1 1.645 f )0.45
二、作用代表值
作用标准值 QK
——
根据设计基准期内概率分布的某一 分位值确定。
第二章
结构按极限状态法设计 计算的原则
结构设计的目的:
设计满足功能要求的结构。也就是把外界作用对结
构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以达到结构
设计既安全又经济的目的。
结构设计经历了各种演变，可从以下两个方面进 行归纳： 1.从设计理论上
弹性理论 极限状态理论
2.从设计方法上
定值设计法 概率设计法
§2-1
概率极限状态设计法的基本概念
3. 结构抗力 R 指结构或构件承受作用效应的能力。 4. 结构工作状态
(1) 结构功能函数
Z RS
(2) 结构的工作状态
Z RS
0 0
结构处于可靠状态 结构处于极限状态
0
结构处于失效状态
§2-1
概率极限状态设计法的基本概念
四、结构的失效概率与可靠指标
具有不小于95% 保证率的强度值
f k f m 1.645
f k f m (1 1.645 f )
图－材料强度标准值的概率含义
2. 材料强度的设计值
混凝土
—— —— ——
m 1.45 m 1.20 m 1.47
fd
fk
m
热轧钢筋 精轧螺纹钢筋 钢铰线、钢丝
2 极限状态设计原则
可采用结构的功能函数 Z = R – S 来描述结构完
成预定功能的状况。因抗力R和S均具有随机性，所
以只能用功能函数Z的概率来描述。
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.1.2
结构可靠度及极限状态法的基本概念
2.结构极限状态 （3） 工程结构可靠度的 功能函数 ◆ 三种状态：结构极限 状态方程可写为： Z=R—S=0 当Z＞0时， 结构处 于可靠状态， 当Z＝0时， 结构处 于极限状态， 当Z＜0时， 结构处 于失效状态。
0 Sd R
R ( f d , ad ) R Sk 0 Sk 0 Sd R k R Rk
荷载效应 设计值 荷载效应 组合值 承载能力 设计值 结构抗力 设计值
荷载效应 标准值
结构抗力 标准值
式中 γ0——结构构件的重要性系数。
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
◆ 《公路桥规》规定 桥梁构件的承载能力极限状态的 计算以塑性理论为基础，设计的原则是作用效应最 不利组合（基本组合）的设计值必须小于或等于结 构抗力的设计值。
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
◆ 公路桥涵承载能力极限状态的要求——是对应 于桥涵及其构件达到最大的承载能力或出现不适 于继续承载的变形或变位的状态。 ◆ 公路桥涵的安全等级——表2－3
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
◆ 建筑结构的安全等级
安全 等级
一 级 二 三 级 级
破坏后的 影响程度
2） 影响正常使用或耐久性能的局部损坏，如水池池壁 开裂漏水不能正常使用、如裂缝过宽导致钢筋锈蚀等。 3） 影响正常使用的振动，如由于机器振动导致结构的 振幅超过按正常使用要求所规定的限位等。 4） 影响正常使用的其它特定状态，如相对沉降量过大等。
结构按极限状态法设计计算的原则_OK
6
安全性、适用性、耐久性这三者可以统称为结构的可靠 性（Relibility），即：结构在规定的时间内，在规定的条件下 ，完成预定功能的能力。
可靠性用可靠度（Degree of Relibility），来进行数量描述 ，即：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能 的概率。
实际上是考虑可变作用的长期效应而对标准值的折减。
47
三、作用效应组合（Combintion for ction Effects） 1、承载能力极限状态计算时作用效应组合 此时结构应按作用效应的基本组合进行计算，必要时还要 考虑到偶然作用。
48
1、不考虑偶然作用的称为“基本组合”（Fundermentl Combintion for ction Effects） ；
36
注意:钢筋抗压强度设计值fsd’须用弹性模量乘以极限 压应变0.002，且不得大于其抗拉强度设计值fsd ，即：
fsd sEs fsd 或 f pd p Ep f pd
37
第四节 作用、作用的代表值和 作用效应组合
一、作用（ction）分类： 按时间的变异分类： （1） 永久作用：指在设计基准期内，其值不随时间变化或 变化可以忽略不计，包括结构自重、土压力，预加力、基础 沉降、焊接等。
极限状态主要分为两类： 1、承载能力极限状态 （Ultimte Limit Stte） 2、正常使用极限状态 （Servicebility Limit Stte）
9
1、承载能力极限状态： 结构或构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承 载的变形。
10
主要表现： （1） 构件或连接的材料强度超过破坏，过度塑性变形 ； （2） 整个结构或其部分作为刚体失衡，如侧移、倾覆 等； （3） 结构体系变为机动体系； （4） 结构或构件失稳，如压屈等。
第2章 结构按极限状态法设计的原则
2、破坏阶段设计法：从40年代开始，考虑了混凝土的塑性性能 ，它是以构件破坏时的承载力为准，使按材料标准强度计算得 到的承载力必须大于设计荷载产生的内力，同时采用单一安全 系数进行控制。 M 例如受弯构件： K = p ≥ [ K ] M Mp—按材料标准强度算得的破坏弯距；
b Ra
M P = R bx ( h0 − x 2)
可靠度——结构在规定的使用期限内（桥梁结构取100年），在 规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完 成预定结构功能的概率。可靠度是可靠性的数量描述。 结构可靠性越高，建设造价投资越大。 如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决 的问题。 设计人员可以根据具体工程的重要程度、使用环境和情况， 以及业主的要求，提高设计水准，增加结构的可靠度。
σ ≤ σL
w ≤ wL
f ≤ fL
正常使用极限状态计算以弹性或弹塑性理论为基础； 构件处于弹性工作阶段。
《桥规》有关本条的原文如下：
六、持久和短暂状况的应力计算（应力不超过规定的限值） 此时为使用阶段，构件处于弹性工作阶段。
1、按持久状况设计的预应力砼受弯构件计算下列3项应力：
（此项仅对预应力混凝土构件作计算要求） 正截面砼法向应力 受拉区钢筋的拉应力 斜截面砼的主压应力 计算规定：应力不超过规定的限值；计算时作用（荷载）取 标准值，汽车荷载考虑冲击系数；所有荷载分项系数取为1.0 ；预加力分项系数取为1.0。 该项计算属强度验算——作为承载能力计算的补充!
1、容许应力设计方法
容许应力法是以弹性理论为基础的方法，采用材料力学公式 计算。其设计思想是：在规定的标准荷载作用下，按弹性理论 计算得到的构件截面应力应不大于规定的材料容许应力。 容许应力——材料的屈服强度除以适当的安全系数。 材料强度 f 设计表达式：σ ≤ [σ ] = = 安全系数 K 安全系数 K 是一个大于1.0的数值；
结构按极限状态法设计计算的原则
表2-1所列公路桥梁结构的设计使用年限是在总结以往实 践经验，考虑设计、施工和维护的难易程度，以及结构一旦 失效所造成的经济损失和对社会、环境的影响基础上确定的。
公路桥梁结构的设计基准期统一取100年。
13
2.1.2 结构的极限状态
1）结构工作状态与极限状态 结构在使用期间的工作情况，称为结构的工作状态。 当结构能够满足各项功能要求而良好地工作时，称为 结构“可靠”，反之则称结构“失效”。结构工作状态是 处于可靠还是失效的标志用“极限状态”来衡量。 当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能 满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该功 能的极限状态。
4
（3）极限状态法——不使结构超越某种规定的极限 状态的设计方法。
半概率设计法 近似概率设计法 全概率设计法
5
2.1 概率极限状态设计法的概念
2.1.1 结构的功能要求与可靠性
1）结构的功能要求 工程结构设计的基本目标是在一定的经济条件下，使 设计的结构在预订的使用年限内能够可靠地完成各项规定 的功能要求，做到安全可靠、适用耐久和经济合理。
图2-3 可靠指标β与平均值mZ 关系图
结构可靠度既可用失效 概率Pf来描述和度量，也可 用β来描述和度量，工程上 目前常用β表示结构的可靠 程度，并称之为结构的
1）用作公路桥梁结构设计依据的可靠指标，称为目 标可靠指标。它主要是采用“校准法”并结合工程经验 和经济优化原则加以确定的。
6
2.1.1 结构的功能要求与可靠性
（1）安全性——在正常施工和正常使用情况下，结构 能够承受可能出现的各种作用（指直接施加于结构上的荷 载及间接施加于结构的、引起结构产生外加变形或约束变 形的原因）。
在偶然事件（如地震、撞击等）发生时和发生后，结 构产生局部损坏，但不致出现整体破坏和连续倒塌，仍然 保持必须的整体稳定性。
第二章结构按极限状态法设计计算的
第二章结构按极限状态法设计计算的第二章：结构按极限状态法设计计算引言：结构设计是指根据一定的设计标准和规范，确定结构的尺寸、形状、布置和材料等参数，以满足结构的使用功能和安全性能。
按照结构设计的方法可以分为多种方法，其中一种重要的方法就是极限状态法。
极限状态法是结构设计的一种常用方法，其主要思想是在结构受力下达到一定的强度和刚度极限，以保证结构在使用寿命内不发生失效。
一、极限状态法的概念及应用极限状态法是一种结构设计和验算的方法，它主要通过设定一组设计基本组合，使结构在不同荷载工况下，达到不同的极限状态。
常见的极限状态包括承载力极限状态和使用极限状态。
承载力极限状态是指结构在承受设计荷载时不达到破坏或不满足规范要求的状态。
使用极限状态是在结构承受设计荷载时保证结构具有足够的刚度和稳定性的状态。
极限状态法的应用十分广泛，可以用于各类工程结构的设计和验算。
例如，在建筑领域，可以利用极限状态法进行楼房、桥梁、隧道等结构的设计和验算。
在机械工程中，可以应用于机械设备的设计和验算。
此外，在船舶、飞机、汽车等领域也可以采用极限状态法进行结构设计。
二、极限状态法的设计计算流程极限状态法的设计计算流程主要包括以下几个步骤：1.确定设计荷载：首先需要根据所设计的结构的使用功能和要求，确定结构所承受的设计荷载，包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。
2.计算设计荷载效应：针对确定的设计荷载，在结构中计算各个构件的受力效应，包括轴力、弯矩、剪力和位移等。
3.选择设计基本组合：根据结构的不同工作状态，在不同的荷载组合下进行设计。
设计基本组合是根据不同荷载的作用时机和性质，经过科学分析和统计得出的一组合理的组合。
4.计算承载力极限状态：在选定的设计基本组合下，对结构进行承载力验算，以保证结构在受力状态下不发生破坏或失效。
5.计算使用极限状态：在选定的设计基本组合下，对结构进行使用性能验算，包括结构的刚度、稳定性和振动等性能。
《钢筋混凝土结构设计原理》复习资料2复习重点习题及答案
《结构设计原理》复习资料第一篇钢筋混凝土结构第一章钢筋混凝土结构的基本概念及材料的物理力学性能二、学习重点在本章的学习中应注意以下几个方面的问题：（1）混凝土的强度指标有哪些，以及获得它们的方法；（2）混凝土的应力应变关系曲线，弹性模量的取值方法；（3）混凝土收缩、徐变的概念及特性；（4）两类钢材的变形及强度特征；（5）锚固长度的意义；（6）钢筋混凝土结构对混凝土与钢筋的基本要求。
三、复习题（一）填空题1、在钢筋混凝土构件中钢筋的作用是替混凝土受拉或协助混凝土受压。
2、混凝土的强度指标有混凝土的立方体强度、混凝土轴心抗压强度和混凝土抗拉强度。
3、混凝土的变形可分为两类：受力变形和体积变形。
4、钢筋混凝土结构使用的钢筋，不仅要强度高，而且要具有良好的塑性、可焊性，同时还要求与混凝土有较好的粘结性能。
5、影响钢筋与混凝土之间粘结强度的因素很多，其中主要为混凝土强度、浇筑位置、保护层厚度及钢筋净间距。
6、钢筋和混凝土这两种力学性能不同的材料能够有效地结合在一起共同工作，其主要原因是：钢筋和混凝土之间具有良好的粘结力、钢筋和混凝土的温度线膨胀系数接近和混凝土对钢筋起保护作用。
7、混凝土的变形可分为混凝土的受力变形和混凝土的体积变形。
其中混凝土的徐变属于混凝土的受力变形，混凝土的收缩和膨胀属于混凝土的体积变形。
（二）判断题1、素混凝土的承载能力是由混凝土的抗压强度控制的。
………………………………【×】2、混凝土强度愈高，应力应变曲线下降愈剧烈，延性就愈好。
………………………【×】3、线性徐变在加荷初期增长很快，一般在两年左右趋以稳定，三年左右徐变即告基本终止。
………………………………………………………………………………………………【√】4、水泥的用量愈多，水灰比较大，收缩就越小。
………………………………………【×】5、钢筋中含碳量愈高，钢筋的强度愈高，但钢筋的塑性和可焊性就愈差。
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S sd S G ik S 1j QjkS ld S G ik S 2j Qjk
Байду номын сангаас
永久荷载 标准值
频遇值 系数
准永久 值系数
•短期组合设计值
•长期组合设计值
2.4 材料强度的取值
1. 材料强度的标准值和设计值
材料强度标准值按95%的保证率推算，这相当于 fkf(11.645 f)
是作用效应最不利组合（基本组合）的设计组必须小于或等于结构抗力
的设计值。其基本表达式为：
结构重要性系数
材料强度 设计值
R0 Sd
RR(fd,ad)
结构承载力 设计值
作用效应 设计值
几何参数 设计值
2.2.2 持久状况正常使用极限状态计算表达式—刚度问题
1. 正常使用极限状态的验算要求
公路桥规规定按正常使用极限状态计算以弹性或弹塑性理论为基础， 采用作用效应短期效应组合、长期组合或短期效应组合并考虑长期效应 影响，对构件的抗裂性、裂缝宽度和挠度进行验算，不超过规定限值。 其基本表达式为：
3. 结构的可靠度
结构可靠度是结构可靠性的概率度量，指结构在规定时间内，在规
定的条件下完成预定功能的概率。
P r 1 P f 1 () ()
z z
标准正态分布 f (t)
z RS z R2 S2
Φ(β)
Pf
•β与失效概率 Pf 之间有一一对应关系.
Pf
Pf
1.0
1.5910-1
3.2
6.4010-4
1.5
6.6810-2
3.5
2.3310-4
2.0
2.2810-2
3.7
1.1010-4
2.5
6.2110-3
4.0
3.1710-5
2.7
3.5010-3
4.2
1.3010-5
3.0
1.3510-3
表1 失效概率与可 靠指标的对应关系
0
Pf
21zex p1 2Zzz2dz
可靠性指标
z RS z R2 S2
z
Pf
z
21expt22dt
Pf ()
f (z)
z
z
z
f (t)
Pf
Pf
Z 正态分布 r
标准正态分布
3. 对于正常使用极限状态，以弹性或弹塑性理论为基础，其中S的计 算采用弹性理论（如应力）或弹塑性理论（如裂缝），而R根据构 件类型设计限值—表达式类似于容许应力法。
4. 对于S的统计分析基于荷载（Q）的随机过程分析，一般不考虑材 料与构件尺寸变异性对S的影响—因此视为独立于R.
235 195 335 280 400 330
本章核心内容
可靠度表达式
实用表达式
P(ZRS0)[P]
SR
k
R(f,Ai),SS(Q)
1. R、S假设相互独立，R按随机变量、S按随机过程进行统计分析， 于是可得出书中的可靠指标计算式，基于此，将可靠度表达式化 简成实用表达式计算。
2. 对于承载能力极限状态，以塑性理论理论为基础，其中R的计算按 塑性理论，而S的计算采用弹性理论或弹塑性理论计算。
材料强度设计值按标准值除以材料 性能分项系数算，其表达式为
2. 混凝土的强度标准值和设计值
fd
fk m
•混凝土立方体抗压强度标准值，根据大量的标准试验实测数据进行统计 分析得到，其值代表混凝土强度等级，即前述混凝土标号。
•混凝土轴心抗压强度，根据大量样本的棱柱体与立方体抗压试验对比结 果，并假设其变异系数相同，可根据立方体强度换算得到，见书2-25。
是指在设计基准期内其量值不随时间变化，或其
变化与平均值相比可以忽略不计的作用，如结构自重、 土压力、预加应力等
可变荷载：
作
是指在设计基准期内其量值随时间变化，且其变
化与平均值相比不可忽略的作用，如安装荷载、楼面
用 活荷载、风荷载、雪荷载、吊车荷载和温度变化等。
偶然荷载：
是指在设计基准期内不一定出现，而一旦出现 其量很大且持续时间很短，如地震、爆炸、撞击等。
[] f
k
按经验法确定安 全系数
M Mu K
极限状态 设计法
半经验半概率 法 近似概率法
全概率法
生命全过程设 计法
M( kqiqik)
Mu( kfcck，kfssk，As，b，h0， )
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
2.1.1 结构功能要求和极限状态
1 结构上的作用与作用效应
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式—强度问题
安全等级 一级 二级 三级
破坏后果 很严重 严重 不严重
桥涵类型 特大桥、重要大桥 大桥、中桥、重要小桥
小桥、涵洞
结构重要性系数 1.1 1.0 0.9
采用结构重要性系数对目标可靠指标进行修正。
公路桥规规定承载能力极限状态计算以塑性理论为基础，设计原则
•混凝土抗拉强度标准值的推求类似轴压强度，其推算公式见书2-27。
强度设计值按材料性能分项系数为1.45取值计算。
3. 钢筋的强度设计值
•：对热轧钢筋、精轧螺纹钢筋材料系数取1.2，钢丝、钢绞线取材料系数1.47
材料强度设计值
强度种类 轴心抗压强度 轴心抗拉强度 C45 C50 21.2 23.1 1.80 1.89
4. 目标可靠指标βk • 结构的安全等级
安全等级 一级 二级 三级
表2 结构的安全等级
破坏后果的影响程度 建筑物的类型
很严重
重要的建筑物
严重
一般的建筑物
不严重
次要的建筑物
《公路工程结构可靠度设计 统一标准》GB/T 50283— 2019 根据公路结构的安全等 级，按持久状况进行承载能力 设计时，目标可靠指标见表3。 根据建筑设计标准GB 50068—2019，建筑结构的 目标可靠指标要求见表4。
设计状况指代表时段的一组物理条件，设计应做到结构在该时段内不超 越有关的极限状态。建筑结构设计时，应根据在施工和使用中的环境条件 和影响，区分下列3种设计状况：
① 持久状况。在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状 态。持续期一般与设计使用年限为同一数量级。
② 短暂状态。在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设 计使用年限相比，持续期很短的状况，如结构施工和维修等。
• 正常使用极限状态
结构或构件达到正常使用或耐久性的某项限值规定，称为正常使用极限状态。 超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。主要包括： ① 过大的变形、侧移，这往往会导致非结构构件受力破坏、会给人不安全感或导 致结构不能正常使用(如吊车梁)等。 ② 过大的裂缝，这往往会导致钢筋锈蚀、给人不安全感或导致房屋漏水等。 ③ 过大的振动，这往往会给人不舒适感。 ④ 其他正常使用要求。
fc
f ck c
f sd
f sk
s
表 4.2 混凝土强度设计值 （N/mm2）
符号
混凝土强度等级
C15 C20 C25 C30 C35
fc
7.2 9.6 11.9 14.3 16.7
ft
0.91 1.10 1.27 1.43 1.57
混凝土强度等级
C55 C60 C65 C70 C75
25.3 27.5 29.7 31.8 33.8
1.96 2.04 2.09 2.14 2.18
C40 19.1 1.71
C80 35.9 2.22
表 4.3 普通钢筋强度设计值 （N/mm2）
种类
符号
f sk
fdy
热 R235(Q235)
轧 HRB335(20MnSi) 钢 HRB400(20MnSiV 、20MnSiNb 、20MnTi) 筋 KL400(20MnSi)
wmax< [wmax]
wmax= [wmax]
wmax> [wmax]
2.1.1 结构功能要求和极限状态
• 承载能力极限状态
• 极限状态的分类
结构或构件达到最大承载力，疲劳破坏或不适于继续承载的变形状态称为承 载能力极限状态。超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求，主 要包括：
① 结构或构件达到最大承载力(包括疲劳)。② 结构整体或其中一部分作为刚体失 去平衡(如倾覆、滑移)。③ 结构塑性变形过大而不适于继续使用。④ 结构形成几 何可变体系(超静定结构中出现足够多的塑性铰)。⑤ 结构或构件丧失稳定(如细长 受压构件的压曲失稳)。
2. 作用效应组合
• 承载能力极限状态计算时作用效应组合
n
0Sd0( GSG i i kQ 1SQ 1k QSQ j )jk j2
作用效应 设计值
永久荷载 标准值
汽车荷载 标准值
可变荷载除汽车 之外的作用效应
Gi,Q1,Qj 为各项荷载分项系数
• 正常使用极限状态计算时作用效应组合
作用： 指施加在结构或构件上的力，以及引起结构外
加变形或约束变形的原因。
作用效应S： 是指由结构上的作用引起的结构或构件的内力
(如轴力、剪力、弯矩、扭矩等)和变形(如挠度、侧 移、裂缝等)。当作用为集中力或分布力时，其效 应可称为荷载效应。
2.1.1 结构功能要求和极限状态
2. 作用类型
永久荷载：
电子教案 适用专业：土木工程（路桥方向）
湖南科技大学土木工程学院路桥系舒小娟
第二章 结构按极限状态法设计 计算的原则
概率极限状态设计法的基本概念 我国公路桥涵设计规范的计算原则 作用的代表值和作用效应组合 材料强度的取值