教材直方图案例分析

各位同学：

教材P26直方图案例存在多处错误，现纠正如下：一、原教材错误

例 2—1：某工程混凝土，经取样测得混凝土抗压强度，如表 2—1所示：

①找出全部数据中的最大值与最小值，计算出极差。

本例中X max=29.2，X min=10.3 ，极差R=18.9

表 2—1 混凝土抗压强度数据表

②确定组数和组距

确定组数k。根据数据数，取组数k=7。

确定组距h。组距是组与组之间的间隔，也即一个组的范围。各组距应相等，于是

组距=极差/组数

本例中组距h=9.1/7=2.7，

其中，组中值按下式计算：某组组中值＝（某组下界限值十某组上界限值）/2 表 2—2 计算表

③确定组界值

第一组下界限值：

min h 2.7

X10.38.95

22

-=-=

第一组上界限值：

min h 2.7

X10.3

22

+=+=11.65

第一组的上界限值就是第二组的下界限值；第二组的上界限值等于下界限值加组距h，其余类推。

④编制数据频数统计表，表 2—2。

⑤绘制频数分布直方图

以频率为纵坐标，以组中值为横坐标，画直方图，如图 2—4。

图2—4 直方图

二、正确解法

行次试块抗压强度（MPa）Max Min

1 29.4 21.4 24.8 21.

2 26.1 21.

3 29.

4 21.2

2 21.1 14.5 20.5 23.1 19.8 21.2 23.1 14.5

3 20.0 15.8 19.5 21.1 10.3 18.6 21.2 10.3

4 10.4 16.0 16.6 17.6 19 19.8 19.8 10.4

5 21.1 19.2 20.4 22.1 20.

6 21.2 22.1 19.2

6 20 21.2 14.1 18 13.5 10.8 21.2 10.8

7 15.7 26.5 26.1 16.4 17.1 20.2 26.5 15.7

8 16.4 14.3 14.2 15.5 21.3 18.1 21.3 14.2

9 19.4 14.2 18.6 24.1 17.2 25.1 25.1 14.2

10 22.5 25.1 17.9 16.8 17.9 19.5 25.1 16.8

X max，X min29.4 10.3

解：（1）在表中写出每一行极大值、极小值，并写出最大值X、最小值，如表。

X max=29.4，X min=10.3

（2）计算极差R

R= X max -X min =19.1

②确定组数和组距

确定组数k 。根据数据数，取组数k=7。

注意：组数、组距的确定需要综合极差考虑，使分组结果能包括全部数值，如本例k=10，比较合适，此时h=19.1/10≈1.91，h 取整数，h=2。

考虑本例前面解法取k=7，此处按k=7分析。确定组距h 。组距是组与组之间的间隔，也即一个组的范围。各组距应相等，于是 组距=极差/组数 本例中组距h=19.1/7≈2.73。取h=3

注意：这里取h=3是为了避免分组后不能包含所有数值。

其中，组中值按下式计算： 某组组中值＝（某组下界限值十某组上界限值）/2

③确定组界值

第一组下界限值： 8.823

3.102min =-=-

h X 第一组上界限值：8.112

3

3.102min =+=+h X

第一组的上界限值就是第二组的下界限值；第二组的上界限值等于下界限值加组距h ，

其余类推。

注意：为避免部分数据有可能恰恰落在组限上，可以采取两种办法中的一种：（1）将组限值一律较原始数据提高半个最小测量单位；（2）规定所有落在组限上的数据一律计入相邻较高组内，或一律计入相邻较低组内。本例对落在组限上的值，采用第二种方法，且一律计入相邻较高组内。

④编制数据频数统计表，下表。

⑤绘制频数分布直方图

以频率为纵坐标，以组中值为横坐标，画直方图，如下图（略）。

各位同学：请仔细看看，还有错误没？