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第一单元勾股定理单元检测卷

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）

A． 3 cm2B． 4 cm2C． 5 cm2D．6 cm2

2．如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）A． 2B． 3C． 4D． 5

3．三角形的三边长a，b，c满足a b 2

2ab ，则这个三角形是（

c2 ）

A．等边三角形B．钝角三角形 C ．直角三角形D．锐角三角形

4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（）A． 3B． 6C． 8D．5

5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a ，b， c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）

A．∠A+∠B=∠C B．∠A∶∠B∶∠C =1 ∶ 2∶ 3

C．a2c2b2D．a∶b∶c =3∶ 4∶ 6

6．若直角三角形的三边长为6， 8 ，m，则m2的值为（）

A． 10B． 100C． 28D．100 或 28 7．在 Rt △ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）

A．36

B．

12

C． 9D． 6 5 5

8．如，在 Rt△中，∠=90°，以直径的恰好点

ABC B AC B B．若 AB=8， BC=6，阴影部分的面是（）

A．100π24

C A B．100π48

C．

25π 24 D．

25π 48

9．如所示一种“羊”形案，其作法是：从正方形

③'③

①开始，以它的一斜，向外作等腰直角三角形，然后再④'② '②④以其直角，分向外作正方形②和②' ，⋯，依此推，

①

若正方形①的面64，正方形⑤的面（）

A． 2B． 4C． 8D． 16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算《周髀算》中就有“若勾三、

股四，弦五”的．如 1 是由相等的小正

方形和直角三角形构成的，可以用其面关系勾

股定理．2是由 1 放入方形内得到的，

∠BAC=90°， AB=3， AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在

方形 KLMJ的上，方形KLMJ的面（）

A． 90B． 100C． 110D．121

二、填空（每小 4 分，共 20 分）

11．如，字母 B 所代表的正方形的面．

25

Q

B

169

5cm

2cm

P

（ 11 题图）（14题图）（15题图）

12．等腰△ABC的腰长AB为 10 cm，底边BC为 16 cm，则底边上的高为．

13．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以

30 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km．

14．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则

一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围

为____________ ．

15．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm和 4 cm，高为 5 cm．若一只蚂蚁从P点开始

经过 4 个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．

三、解答题（共50 分）

16．（本小题满分12 分，每题 6 分）

（ 1）如图所示，B OAF90 ，BO=3 cm，AB=4 cm，AF=12 cm，求图中半圆的

面积．

O

B

A F

（ 2）如图，在 Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求 BC的长．

E

A

D

C B

17．（本小题满分8 分）

如图所示的一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39 m，BC=36 m，求这块草坪的面积．

C B

D

A

18．（本小题满分8 分）

如图，一艘货轮在 B 处向正东方向航行，船速为25 n mile/h，此时，一艘快艇在 B 的

正南方向120 n mile的A处，以65 n mile/h的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？

B

A

19．（本小题满分10 分）

如图，将长方形ABCD沿着对角线 BD折叠，使点C落在C '处，BC '交 AD于点 E．

（ 1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

C'

（ 2）若AB 4 ， AD8 ，求△BDE的面积．

A E

D

20．（本小题满分12 分）

如图，△ ABC是直角三角形，∠BAC=90°， D是斜边 BC的中点， E，F 分别是 AB，AC边

上的点，且DE⊥ DF．

（ 1）如图 1，试说明BE2CF 2EF 2；

（ 2）如图 2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

A

A

E

E

F F

B D C

B D C

图 1图 2

《勾股定理》单元检测题参考答案

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1． C 2 ． A 3 ． C 4 ． B 5 ． D 6 ． D 7 ． A 8 ． C

9． B 10 ． C

二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）

11． 144 12 ． 6 cm 13 ．17 14 ． 12≤a≤ 13 15 ． 13

三、解答题（共50 分）

16．（本小题满分12 分，每题 6 分）

169π 2

（1）cm．（2）BC=6．

8

17．（本小题满分8 分）

连接 AC，由勾股定理得AC=15m，再由勾股定理逆定理得∠ACB=90°，所以草坪面积

S 1 15 36 1 9 12 216 （m2）．

2 2

18．（本小题满分8 分）

2

1202 2

设快艇所需时间为x h，根据题意得25x 65x ，解得 x 2 ．19．（本小题满分10 分）