第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案说课材料

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题

（考试时间90分钟，满分100分）

一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得O 分．本题满分50分）．

1．某公司属下有4家工厂，其中A 工厂的产值（按2008年度计算，下同）占全公司产值的134，B 工厂的产值是A 工厂的6

5，C 工厂的产值是A 、B 两厂产值的11

4，D 工厂比C 工厂的产值多4000万元，则公司2008年的产值是__________亿元．

A.15.6；

B.15.8；

C.16.2；

D.15.4.

2．在999—9999中，有____个数是完全立方数，但不是完全平方数．

A ．10；

B ．11；

C ．12；

D ．13.

3．2200920092009200720092008222--的负倒数为_______．

A.1；

B.1/2；

C.-2；

D.- 1/2.

4．一块稻田里有一只害虫，-只青蛙距离害虫6米，青蛙要跳过去把害虫吃掉，但每次只能跳0.5米或l 米，那么一共有____种跳法．

A.377；

B.235；

C.234；

D.233.

5．某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但不知哪扇门与哪把钥匙配套，问：他最多要试________次才能打开这50扇关闭的门．

A.1250；

B.900；

C.2500；

D.1225.

6．小明身上有n(n ＞7)元钱，他去商店买了若干个3元和5元的雪糕，则在下列说法中，正确的是_____．

A ．无论n 多大，总有买法使得钱没有剩余；

B ．无论怎样买，

总会有余钱；

C.无论怎样买，有没有余钱依赖于n 的值；

D ．无论怎样买，都不会有余钱． 7．图l 中共有____个四边形．

A ．15；

B ．19；

C ．20；

D ．23．

8．图2是由大、小两个正方形组成的组合图形，其中大正方形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是____平方厘米，

A.20；

B.25；

C.27；

D.30.

9．现有1ml ，2ml ，5ml ，10ml 四个量筒和一个足够大的容器，若每次允许最多使用两个量筒，那么可以量出______种不同体积的水？

A ．11；

B ．12；

C ．13；

D ．14. 10．已知 20082008200820082008个⋅⋅⋅=M ，则M 除以21的余数为__________．

A ．1；

B ．13；

C ．14；

D ．0．

二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得O 分，本题满分50分）．

11.已知2

1||1

=-a a ，则||1a a +的值是__________。

12．在3

32009

3

3

2,

3,

1⋅⋅⋅每个数的前面任意添加“+"或“-”，它们的代数,

,

和是______数．（填“奇”或“偶”）

13．五羊中学2008，2009级的学生人数都是完全平方数，且2009级的学生人数比2008级多148人，则该校2009级的学生人数是

________人．

14.数101112131415…9899100，如果去掉其中100个数字，使得剩下的新数最大，则这个新数的前12位数字分别为____．

15.使得关于x的方程2

-kx

x有正整数解的整数k为

k

=

)

3(2+

_______________.

xy的整数解组是____________．

16．方程10

=

x

+y

17．为建设奥运主会场“鸟巢”，计划用25辆大卡车在规定时间内搬运3000根大钢棵．全部卡车搬运了4次后，由于机械故障，有5台卡车不能工作了．但由于每辆卡车每次比原来多搬运了l根钢樑，结果恰好能及时完工，问：原先每辆卡车每次运__________根钢樑．18．在l，2，3，…，2009这2009个自然数中，能被7整除的完全平方数有____个．

19．有两个失准的时钟，一昼夜第一个钟快8分钟，第二个钟慢4分钟．当两个时钟都指向中午12点时，经过T个昼夜之后，它们又同时指向中午12点钟，则T的最小值为________个昼夜．

20．在上，下行的轨道上，两列火车相向开行，甲列车的车身长235米，速度为108公里／小时乙列车的车身长260米，速度为90公里／小时．这两列火车从车头相遇到车尾离开需要时间__________秒.

参考答案

一、选择题

1．A ．

解：因为(4/13+4/13×5/6)×4/11=8/39，即C 工厂的产值占全公司的8/39.又因为1-(4/13+ 10/39)(1+4/11)=l-10/13=3/13．，即D 工厂的产值占全公司的3/13.又0.4÷(3/13-8/39)=0.4×39=1.56(亿元)．

2．B ．

解：因为在999~9999中，完全立方数有1000103=925121,,12,11,333= ，而10648223=，其中只有316是完全平方数，故满足条件的数共有21-10+1-1=11（个）．

3．C

解：令a= 20082007，则原式2)1()1(222-++-=a a a 2

1

2)12()12(22≡=-++++-=a a a a 故其负倒数为-2．

4．D ．

解：本题可转化为上台阶问题：有一个n 级台阶，每次只能上1级或2级，从底到顶有多少种上法？设f(n ）为上到n 级台阶的方法数，则f(n ）=f(n-1)+ f(n -2)，n ≥3．由题意可知f(l)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(4）=5，f(5）=8，f(6）= 13，f(7)=21，f(8)=34，f(9)=55，f(10)=89，f(11)=144， f(12)=233，故共233种上法．

5．D ．

解：利用极端原理，考虑最差情况是开第一扇门需要试49次，开第二扇门要试48次，依次可得，开第49扇门要试1次，最后一扇门就不用试了，因为最后就剩下一把钥匙一扇门故最多需要试 ++4849