库仑定律作用下的平衡问题

库仑力作用下的平衡问题

库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的。但它是一种特殊的电场力，原因是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小，会判断方向。但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题

库仑力作用下的平衡问题有两类：

第一类：三电荷的平衡问题

结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。但是只能用来定性的分析一些选择题。如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了。

第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）

静态平衡问题

单体的静态平衡问题：

单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）

不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）。处理方法：矢量三角形法和正交分解法

单体的动态平衡问题：

最常见的是一种漏电问题（相似三角形解）

多题的静态平衡问题：

整体法和隔离法分析

库仑力作用下的动力学问题：

对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。

典型例题剖析

例1：★★★a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都

是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。试问：点

电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？

【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力

的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个

位置），定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不

能以c为研究对象（a或者b均可））

【答案】：c带负电；距离a30cm；电荷量大小9/16q2

【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大。从新来看上面的问题：c只能在ab

的中间，靠近b远离a。

知识点三：库仑定律作用下物体的平衡问题

例2：★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。固定

的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，丝线与竖直方向的夹

角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离。

【分析】：库仑力作用下的三力平衡问题，根据平衡方程求解！

【答案】

例3：★★两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1和

m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线X开，分别与

铅垂线方向成夹角θ1和θ2，且两球同处一水平线上，如图所示，若θ1＝θ2，则下述

结论正确的是（）【C】

A．q 1一定等于q2

B．一定满足q1/m1＝q2/m2

C．m1一定等于m2

D．必须同时满足q1＝q2，m1＝m2

【分析】：库仑力作用下小球的平衡问题，写出平衡方程。即用重力表示库仑力。根

据夹角之比可以求出质量之比，但是电荷量之比未知。因为相互作用的库仑力大小

相等，无法比较单个的电荷量大小。

【评注】：这种问题主要是为了复习之前的三力平衡，这个问题在学习安培力之后还

是会出现安培力作用下的三力平衡。

例4：★★★【2014·某】(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种

电荷的小球B ，两球心的高度相 同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小 球A 静止在斜面上，则( )

A ．小球A 与

B 之间库仑力的大小为kq 2

d

2 B ．当q d

＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d

＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝mg k tan θ

时，斜面对小球A 的支持力为0 解析 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2

d

2，则A 项正确；当细线上 的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q d

＝mg tan θk

，则B 错，C 正确； 斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误．

答案 AC

例5：★★★如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ，在Q 的正上方P 点用绝缘线悬挂一个小球B ，A 、B 两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A 、B 两小球的电荷量逐渐减小，悬线与竖直方向夹角θ逐渐减少，则在漏完电之前，拉力的大小将( )

A ．保持不变

B ．先变小后变大

C ．逐渐变小

D ．逐渐变大

答案 A

解析题述是物体的准静态平衡过程．首先应给出物体受力分析图，如图甲所示．小球B 受三个力作用，它们构成力的矢量三角形，如图乙所示(重点在各力之间的夹角)．构筑好矢

量三角形后，可得它与题图中△PAB相似，利用G

PA＝F T

PB可得PB绳拉力不变，应选A.

例6：★★★三个质量相等的带电小球,置于光滑绝缘的水平桌面上的一个边长为L的正三角形的三个顶点上,已知a,b两球皆带正电荷q,如图所示.现给c球一个恒定的拉力,使三个球恰好在相对位置不变的情况下以相同的加速度一起做加速运动.问：

（1）c球应带什么性质的电?带点量为多少?

（2）恒定拉力应为多大?方向如何?

分析：根据a所受合力方向，可以判断处C带负点，对a受力分析，竖直方向平衡方程可以求出c电荷量。

对a，水平方向求出加速度，整体法计算出F大小

答案：负点 2q

变式训练

【1-1】★★真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×10-9C 和q2＝﹣18×10-9C，两

者固定于相距20cm 的a、b 两点上，如图所示。有一个点电荷放在a、b 连线（或

延长线）上某点，恰好能静止，则这点的位置是（）【A】

A．a点左侧40cm处B．a点右侧8cm处

C．b点右侧20cm处D．以上都不对

【分析】：直接可以用三电荷平衡问题的结论。

【1-2】★★如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()

A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36

C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6

答案 A

解析本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷静电力合力均为