贾俊平《统计学》(第7版)考点归纳和课后习题详解(含考研真题)-第七章至第八章【圣才出品】

第7章参数估计

7.1考点归纳

【知识框架】

【考点提示】

（1）置信区间的含义理解（选择题、简答题考点）；

（2）估计量的三个评价标准（判断题、填空题、简答题考点）；

（3）区间估计的步骤（简答题考点）、总体参数的区间估计选择恰当的统计量（计算题考点）；

（4）必要样本容量的影响因素、计算（简答题、计算题考点）。

【核心考点】

考点一：参数估计的基本原理

1．置信区间

（1）置信水平为95%的置信区间的含义：用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。

（2）置信度愈高（即估计的可靠性愈高），则置信区间相应也愈宽（即估计准确性愈低）。

（3）置信区间的特点：置信区间受样本影响，具有随机性，总体参数的真值是固定的。一个特定的置信区间“总是包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题。

2．评价估计量的标准

（1）无偏性：估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数，即E（∧θ）＝θ。

（2）有效性：估计量的方差尽可能小。

（3）一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计总体的参数。

【提示】本考点常见考查方式：①直接考查置信水平为95%的置信区间的含义；②置信度、估计可靠性、置信区间的关系及应用；③置信区间的特点；④给出估计量的具体含义，判断体现了什么标准；⑤直接回答估计量的三个评价标准及具体含义（简答题）。

考点二：一个总体参数的区间估计

表7-1一个总体参数的区间估计

【总结】一个总体参数的估计及所使用的分布见图7-1：

图7-1一个总体参数的估计及所使用的分布

【真题精选】

设总体X～N（μ，σ2），σ2已知，样本容量和置信水平固定，对不同的样本观测值，μ的置信区间的长度（）。[对外经济贸易大学2018研]

A．变长

B．变短

C．保持不变

D．不能确定

【答案】C 【解析】在正态总体方差已知的条件下，μ的置信区间为

/2

x z n ±α所以置信区间长度为/2

2Z n α，当样本容量和置信水平固定时，置信区间长度保

持不变。考点三：两个总体参数的区间估计

表7-2两个总体参数的区间估计

其中：

()()221122212112

p n s n s s n n -+-=+-

()()

22212122222112212//11s s n n s n s n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+--υ。

【注意】独立样本是指两个样本是从两个总体中独立抽取的，即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立。

匹配样本是指一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。

【真题精选】

大样本的样本比例之差的抽样分布服从（

）。[中国海洋大学2018研]

A．正态分布

B．t 分布

C．F 分布

D．x 2分布

【答案】A

【解析】大样本下两总体比例之差的抽样分布近似服从于正态分布。考点四：必要样本容量的确定

1．估计总体均值时必要样本容量的确定

在重复抽样条件下，设E 代表允许的估计误差，所需样本容量为：