圆形基础训练题(1)(2)
圆形练习题含答案
圆形练习题含答案一、选择题1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = πd + 2r答案：B2. 半径为2厘米的圆的面积是（）平方厘米。
A. 12.56B. 3.14C. 6.28D. 25.12答案：A3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是（）厘米。
A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A二、填空题1. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：62. 圆的面积公式是S = ______。
答案：πr²3. 如果一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：5三、计算题1. 求半径为4厘米的圆的周长和面积。
解：周长C = 2πr = 2 × 3.14 × 4 = 25.12厘米面积S = πr² = 3.14 × 4² = 50.24平方厘米2. 一个圆的直径是8厘米，求它的周长和面积。
解：半径r = 直径d ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4厘米周长C = πd = 3.14 × 8 = 25.12厘米面积S = πr² = 3.14 × 4² = 50.24平方厘米四、应用题1. 一个圆形花坛的直径是20米，如果绕花坛走一圈，需要走多少米？解：半径r = 直径d ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10米周长C = πd = 3.14 × 20 = 62.8米2. 一个圆形水池的半径是5米，它的占地面积是多少平方米？解：面积S = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5平方米五、判断题1. 圆的周长总是它的直径的π倍。
（）答案：正确2. 半径为1厘米的圆的面积是3.14平方厘米。
（）答案：错误（正确面积应为π × 1² = 3.14平方厘米）六、简答题1. 为什么圆的面积公式是S = πr²？答：圆的面积可以通过无限分割成无数个微小的扇形，然后将这些扇形累加起来得到。
圆的认识基本练习题.
圆的认识基本练习题细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
６、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
７、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。
半径r（厘米） 1.8圆的认识提高练习题判断1、所有的半径都相等。
……………………………………………………（）2、直径的长度总是半径的2倍。
…………………………………………（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
……………………………（）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
……………………………（）5、两端在圆上的线段是直径。
……………………………………………（）6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。
………………………………（）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
…………（）8、圆有4条直径。
…………………………………………………………（）解决问题：9、用圆规画一个半径1.5厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。
10、在右边长方形中画一个最大的半圆圆的认识拓展练习题填空题1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
判断题（对的打“√”，错的打“×”）6、水桶是圆形的。
（）7、所有的直径都相等。
（）8、圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
基础训练数学六年级试卷圆
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，哪个不是圆的周长与直径的比例？A. 2πB. 3.14C. πD. 6.282. 一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的周长是多少厘米？A. 12πB. 24πC. 6πD. 3π3. 圆的面积公式是（）。
A. S = πr^2B. S = πd^2C. S = πrD. S = πd4. 下列图形中，哪个是圆？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 圆形5. 一个圆的半径增加了2厘米，那么它的面积增加了多少平方厘米？A. 4πC. 12πD. 16π二、填空题（每题5分，共25分）6. 圆的周长与直径的比值是（）。
7. 如果一个圆的半径是r，那么它的直径是（）。
8. 圆的面积公式是（）。
9. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是（）厘米。
10. 一个圆的半径增加了1厘米，那么它的面积增加了（）平方厘米。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长和面积。
12. 一个圆的周长是31.4厘米，求这个圆的半径和面积。
13. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求这个圆的半径和周长。
14. 小明有一个半径为3厘米的圆形纸盘，他想知道如果将纸盘的半径扩大到4厘米，周长和面积各会增加多少？四、应用题（每题10分，共20分）15. 小红用绳子围成一个圆形花坛，绳子长是31.4米，求花坛的半径和面积。
16. 一个圆形游泳池的直径是20米，如果游泳池的深度是2米，求游泳池的容积。
答案：一、选择题1. B2. B3. A4. D二、填空题6. π7. 2r8. S = πr^29. 31.410. 8π三、解答题11. 周长：31.4厘米，面积：78.5平方厘米12. 半径：5厘米，面积：78.5平方厘米13. 半径：5厘米，周长：31.4厘米14. 周长增加：3.14厘米，面积增加：28.26平方厘米四、应用题15. 半径：5米，面积：78.5平方米16. 容积：628立方米。
初中数学圆形专题训练50题含(参考答案)
初中数学圆形专题训练50题含参考答案一、单选题1．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且⊙ACB =35°，则⊙AOB 的度数是（ ）A ．35°B ．65°C ．70°D ．90°【答案】C 【分析】根据圆周角定理即可得．【详解】解：由圆周角定理得：223570AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．2．如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，⊙然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（ ）A ．RB ．（12）RC ．（12）n －1RD ．n R3．如图，在ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）A．AD BD AB+<B．AD一定经过ABC的重心C．BAD CAD∠=∠D．AD一定经过ABC的外心【答案】C【分析】根据题意易得AD平分⊙BAC，然后根据三角形的重心、外心及三边关系可排除选项．【详解】解：⊙AD平分⊙BAC，⊙BAD CAD∠=∠，故C正确；在⊙ABD中，由三角形三边关系可得AD BD AB+>，故A错误；由三角形的重心可知是由三角形三条中线的交点，所以AD不一定经过ABC的重心，故B选项错误；由三角形的外心可知是由三角形三条边的中垂线的交点，所以AD不一定经过ABC的外心，故D选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图是解题的关键．4．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若⊙D＝40°，则⊙A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出⊙DOC =50°是解题关键．5．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，65∠=︒ABO ，则ACB ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．25︒C ．35︒D ．20︒6．如图4，在Rt ABC △中，90C =∠，3AC =．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为( )AB ．3πC ．3πD ．3π 【答案】C 【分析】根据勾股定理，得两圆的半径的平方差即是AC 的平方．再根据圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即9π．【详解】解：圆环的面积为πAB 2-πBC 2，=π（AB 2-BC 2），=πAC 2，=32π，=9π．故选C．7．已知水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为27πcm2，如图，是该球体的一个最大纵截面，则该截面O中阴影部分的弧长为（）A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，点A，B，C都在圆O上，若⊙C=34°，则⊙AOB为（）A．34⊙B．56⊙C．60⊙D．68⊙【答案】D【分析】由题意直接根据圆周角定理中同圆同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进行分析即可求解．【详解】解：⊙⊙C=34°，⊙⊙AOB=2⊙C=68°．故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．下列命题中，真命题的个数是（）⊙同位角相等⊙经过一点有且只有一条直线与这条直线平行⊙长度相等的弧是等弧⊙顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【详解】解：两直线平行，同位角相等，⊙错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，⊙错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，⊙错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，⊙正确．故选A．【点睛】本题考查命题与定理．10．AB是⊙O的直径，PB、PC分别切⊙O于点B、C，弦CD AB∥，若PB＝AB＝10，则CD的长为（）A ．6B C ．D ．3 OCF CPE ，四边形12BE OF OF ==，【详解】解：过点⊙OCF CPE ， OF OC CE PC ＝， PB 、PC 分别切⊙O PB PC =，10PB AB ==，11．如图，AB 是O 的直径，ACD 是O 的内接三角形，若6AB =，105ADC ∠=︒，则BC 的长为（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π【答案】C【分析】连接OC 、BC ，根据四边形ABCD 是圆的内接四边形和⊙D 的度数，即可求出303602π=，【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式等知识，根据圆12．将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B ，与直角三角板相切于点C ，且3AB =，则光盘的直径是（ ）A ．6B ．C ．3D ．【答案】D13．如图，正五边形ABCDE，则⊙DAC的度数为()A．30°B．36°C．60°D．72°【答案】B【分析】根据正五边形和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】⊙在正五边形ABCDE中，AE＝DE＝AB＝BC，⊙E＝⊙B＝⊙EAB＝108°，⊙⊙EAD＝⊙BAC＝36°，⊙⊙DAC＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故选：B.【点睛】此题考查正多边形和圆，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【答案】B【分析】首先根据菱形的性质可知:菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，故四个三角形面积相等且斜边相等，然后根据等面积法得出斜边的高相等，这样问题就容易解决了.【详解】如图：⊙菱形对角线互相垂直平分，⊙AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA.⊙⊙ABO⊙⊙BCO⊙⊙CDO⊙⊙DAO.⊙⊙ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积相等.又⊙AB=BC=CD=DA，⊙⊙ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等.即O到AB、BC、CD、DA的距离相等.⊙O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是相切.故选B..【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是画出图形进行分析.15．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于点E，G是弧AB的中点，连接AD，AG ，CD ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．CE =DEB ．⊙ADG =⊙GABC ．⊙AGD =⊙ADC D ．⊙GDC =⊙BAD 【答案】D 【详解】⊙AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊙AB ，⊙CE =DE ，A 成立；⊙G 是AB 的中点，⊙AG BG =，⊙⊙ADG =⊙GAB ，B 成立；⊙AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊙AB ，⊙AC AD =，⊙⊙AGD =⊙ADC ，C 成立；⊙GDC =⊙BAD 不成立，D 不成立，故选D ．16．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =， 1.5m OB =，则阴影部分的面积为（ ）A ．24.25m πB ．23.25m πC ．23m πD ．22.25m π【答案】D 【分析】根据S 阴影=S 扇形AOD -S 扇形BOC 求解即可．17．下列命题为真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的外心是三条内角平分线的交点C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．若甲、乙两组数据中，20.8S =甲，2 1.4S =乙，则乙组数据较稳定【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定，三角形的外心性质，方差一一判断即可．【详解】解：A 、两平行线被第三直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；B 、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，原命题是假命题，不符合题意；C 、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；D 、若甲、乙两组数据的平均数都是3，S 甲2=0.8，S 乙2=1.4，则甲组数据较稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据平行线的性质和判定，三角形的外心性质，方差解答．18．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且⊙ACD=45°，DF⊙AB 于点F ，EG⊙AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( )A．B．C．D．19．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE 的中点，连接DF.给出以下四个结论：⊙BD＝DC；⊙AD＝2DF；⊙BD DE；⊙DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【详解】连接AD，OD，⊙AB是直径，⊙⊙ADB=⊙AEB=90°，又⊙AB=AC，⊙BD=DC，故⊙正确；⊙F是CE中点，BD=CD，⊙BE//DF，BE=2DF，但没有办法证明AD与BE相等，故⊙错误；⊙AB=AC，BD=CD，⊙⊙BAD=⊙CAD，⊙BD=DE，⊙BD=DE，故⊙正确；⊙⊙AEB=90°，⊙⊙BEC=180°-⊙AEB=90°，⊙BE//DF，⊙⊙DFC=⊙BEC=90°，⊙O为AB的中点，D为BC的中点，⊙OD//AC，⊙⊙ODF=⊙DFC=90°，⊙OD是半径，⊙DF是⊙O的切线，故⊙正确，所以正确的结论有3个，故选B.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质、三角形的中位线等，能根据具体的图形选择和灵活运用相关性质解题是关键.二、填空题20．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则⊙BAC＝_____．【答案】132°##132度【详解】解：⊙正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，⊙⊙BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．21．已知直角⊙ABC中，⊙C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为_______.【答案】1【分析】O分别与BC、AC、AB切于点D、E、F，连接OD、OE、OF，由切线的性质可得：⊙ODC=⊙OEC=90°，设OD=OE=r根据正方形的判定即可证出四边形OECD是正方形，从而得出：EC=CD=OD=OE=r，再根据切线长定理可得：BF=BD =3－r，AF=AE =4－r，再根据勾股定理求出AB，利用AB的长列方程即可.【详解】解：如图所示，O分别与BC、AC、AB切于点D、E、F，连接OD、OE、OF⊙⊙ODC=⊙OEC=90°22．如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，BE ＝4，CG ＝6，则BC ＝_______．【答案】10【分析】从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，据此分析解答．【详解】⊙AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，BE ＝4，CG ＝6，⊙BF ＝BE ＝4，CF ＝CG ＝6，⊙BC ＝BF ＋FC ＝10，故填：10．【点睛】此题主要是综合运用了切线长定理和切线的性质定理．23．若一个扇形的圆心角为60︒，面积为26cm π，则这个扇形的弧长为__________ cm（结果保留π）24．如图，在O 中，弦AC =B 是圆上一点，且=45ABC ∠︒,则O 的半径R =_____．25．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，⊙A =45°，则⊙C 的度数 _____________ ．【答案】135°【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得结论．【详解】∵⊙O的内接四边形ABCD中，⊙A＝45°，⊙⊙C＝135°．故答案为135°．【点睛】本题考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若⊙BAD=105°，则⊙DCE的度数是________°．【答案】105【详解】⊙四边形ABCD是圆内接四边形，⊙⊙DAB+⊙DCB=180°，⊙⊙BAD=105°，⊙⊙DCB=180°﹣⊙DAB=180°﹣105°=75°，⊙⊙DCB+⊙DCE=180°，⊙⊙DCE=⊙DAB=105°．故答案为10527．如图，圆O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是____cm．【答案】3【分析】由当OP⊙AB时，OP最短，根据垂径定理，可求得AP的长，然后由勾股定28．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，点P 是BC 上的一个动点，连接AP ，把PAB 沿着AP 翻折到⊙PB C '（点B '在矩形的内部），连接B C '，B D '．点P 在整个运动过程中，若存在唯一的位置使得⊙B CD 为直角三角形，则a ，b 之间的数量关系是 __．为直径作O ，当点为直角三角形且唯一，在Rt ADO 中，根据22OD OA ，可得，计算可得答案． 为直径作O ，当点到O 的最小距离等于得B CD '为直角三角形且唯一，Rt ADO 中，2AD OD +22211())22b a a +=+，整理得22b =，a>，∴=2b29．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：⊙将半径2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；⊙分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；⊙连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案是_________2222OA，(23)222.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理解直角三30．半径为O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若⊙OBD是直角三角形，则弦BC的长为_______________．31．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上异于A、B的一点，若⊙P＝40°，则⊙ACB的度数为_________________.【答案】110°【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出⊙AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出⊙ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出⊙ACB的度数．【详解】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示：⊙PA、PB是⊙O的切线，⊙OA⊙AP，OB⊙BP，⊙⊙OAP=⊙OBP=90°，又⊙⊙P=40°，⊙⊙AOB=360°-（⊙OAP+⊙OBP+⊙P）=140°，32．如图，矩形ABCD 中，6AB =，9BC =．将矩形沿EF 折叠，使点A 落在CD 边中点M 处，点B 落在N 处．连接EM ，以矩形对称中心O 为圆心的圆与EM 相切于点P ，则圆的半径为________．33．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则AMN周长的最小值为________．34．如图所示，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，⊙ACB 的角平分线CD 交⊙O 于D ，则⊙ABD=_________ 度．【答案】45.【详解】试题解析：⊙CD 平分⊙ACB⊙⊙ACD=⊙BCD=45°⊙⊙ABD=⊙ACD=45°．考点：圆周角定理．35．如图，在平面直接坐标系xOy 中，()40A ，，()03B ，，()43C ，，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90°后，I 的对应点'I 的坐标为________．【答案】（-2，3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【详解】解：过点作IF⊙AC于点F，IE⊙OA于点E，⊙A（4，0），B（0，3），C（4，3），⊙BC=4，AC=3，则AB=5，⊙I是⊙ABC的内心，⊙I到⊙ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，⊙IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3-1=2，OE=4-1=3，则I（3，2），⊙⊙ABC绕原点逆时针旋转90°，⊙I的对应点I'的坐标为：（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．36．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于_______cm2．S=ABC⊙内接正六边形的面积是故答案是：37．圆心角为40°，半径为2的扇形面积为________．38．如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为_____【答案】【详解】连接OC，过O点作BC垂线，设垂足为F，根据垂径定理、勾股定理可以得到OC=5，CF=4，OF=3，在等腰三角形CDE中，高=OF=3，底边长DE=10-8=2，根据勾股定理即可求出CE．解：连接OC，过O点作OF⊙BC，垂足为F，交半圆与点H，⊙OC=5，BC=8，⊙根据垂径定理CF=4，点H为弧BC的中点，且为半圆AE的中点，⊙由勾股定理得OF=3，且弧AB=弧CE⊙AB=CE，又⊙ABCD为平行四边形，⊙AB=CD，⊙CE=CD，⊙⊙CDE为等腰三角形，在等腰三角形CDE中，DE边上的高CM=OF=3，⊙DE=10-8=2，⊙由勾股定理得，CE2=OF2+（DE）2，⊙CE=，故答案为．本题考查了勾股定理和垂径定理以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．39．如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则⊙BAC的度数是_____．三、解答题40．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一点，CD是⊙O的切线，AD⊙CD于点D，交⊙O于点E.（1）求证：AC平分⊙DAB；（2）若点E为弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.41．如图，AB是⊙O的直径，点C、E位于⊙O上AB两侧．在BA的延长线上取点D，使⊙ACD＝⊙B．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）当BC＝EC时，求证：AC2＝AE•AD；（3）在（2）的条件下，若BC＝AD：AE＝5：9，求⊙O的半径．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．42．如图，已知、是⊙的切线，、为切点．直径的延长线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，．求图中阴影部分的面积（结果保留根号与）．【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）连接，根据是⊙的切线，由切线长定理得到AP=BP,OP平分⊙APB，根据等腰三角形的性质三线合一得到OP⊙AB，再根据AC是⊙O的直径，得到⊙ABC=90°，即AB⊙BC，BC⊙OB，得到内错角相等，由等量代换得到结果.（2）根据切线长定理和三角形全等，S△OPA=S△OPB，通过解直角三角形得到OB,PB,再根据三角形的面积和扇形的面积推出结论.试题解析：(1)证明：连接. 1分⊙是⊙的切线,⊙平分. 2分.⊙是⊙的直径,⊙, 即：. 3分⊙.⊙. 4分,⊙. 5分(2) 连接.⊙，⊙⊙、是⊙的切线，⊙，，又⊙⊙⊙⊙.⊙. 6分在中，,. 7分在中，,⊙. 8分⊙.⊙,.⊙. 9分⊙所求的阴影面积：. 10分考点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算.43．数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“已知AB为O的直径，O过AC 的中点D．DE为O的切线．(1)求证：DE BC ⊥(2)王老师说：如果添加条件“1DE =，1tan 2C =”，则能求出O 的直径．请你写出求解过程．DE 为O 的切线，OD DE ∴⊥，即∠AB 为O 的直径，OA OB ∴=，即点点D 为AC 的中点，OD BC ∴∥，CED ODE ∴∠=∠=BC ．DE BC ⊥1tan DE CE ∴=O∴的直径为【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、三角形中位线定理、解直角三角形等知识点，熟练掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键．44．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，⊙B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．45．如图，在O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD =，连接AD BC ，，25ADC ∠=︒．(1)求证：AD BC =；(2)求证：AE CE =；(3)若弦BD 经过点O ，求BEC ∠的度数． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)65︒【分析】（1）由AB CD =，推出AB CD =，推出BC AD =；（2）证明AED CEB ≌可得结论；（3）先求出90BCD ︒∠=，再求出25CBE，即可得答案． 【详解】（1）解：AB CD =，C ABD ∴=， AB AC CD AC ∴-=-，BC AD ∴=；（2）BC AD ，BC AD ∴=，ADE ∠和CBE ∠都是AC 的圆周角，ADE CBE ∴∠=∠，AED CEB ，AED CEB ∴≌，AE CE ∴=；（3）25ADC ，25CBE ，弦BD 经过点O ，BD ∴是O 的直径，90BCD ︒∴∠=，⊙在CEB 中，18065BEC BCD CBE ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是90︒，三角形的内角和，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 46．如图，在ABC 中，90ABC ∠=，O 是AB 上一点，以O 为圆心OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 交于点D ，连接DE 、DE 、OC ，且//DE OC ．()1求证：AC 是O 的切线；()2若8DE OC ⋅=，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）2. 【分析】（1）先由OD=OE ，利用等边对等角可得⊙2=⊙3，再利用DE⊙OC ；进而利用平行线的性质，可得⊙3=⊙4，⊙1=⊙2，等量代换可得⊙1=⊙4；再结合OB=OD ，OC=OC ，利用SAS 可证△DOC⊙⊙BOC ，那么⊙CDO=⊙CBO ，而⊙ABC=90°，于是⊙CDO=90°，即CD 是 O 的切线；（2）由（1）可知⊙2=⊙4，而⊙CDO=⊙BDE=90°，易证△CDO⊙⊙BDE ，可得比例线段，OD ：DE=OC ：BE ，又BE=2OD ，可求OD ．【详解】()1证明：连接OD ，⊙OE OD =，⊙23∠=∠，又⊙//DE OC ，⊙12∠=∠，34∠=∠，⊙14∠=∠；在DOC 和BOC 中，OD OB =，14∠=∠，OC OC =，⊙DOC BOC ≅，⊙CDO CBO ∠=∠；⊙90ABC ∠=，⊙90CDO ∠=，⊙CD 是O 的切线；()2⊙BE 是直径，⊙90BDE ∠=，在COD 和BED 中，24∠=∠，90EDB ODC ∠=∠=，⊙COD BED ∽，⊙::OD DE OC BE =；又⊙2BE OD =，⊙22OD DE OC =⋅，⊙2OD =．【点睛】考查了等边对等角，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质.综合性比较强，难度较大. 47．已知：对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和O ，O 的半径为4，交x 轴于点A ，B ，对于点P 给出如下定义：过点C 的直线与O 交于点M ，N ，点P 为线段MN 的中点，我们把这样的点P 叫做关于MN 的“折弦点”．(1)若()2,0C -⊙点()10,0P ，()21,1P -，()32,2P中是关于MN 的“折弦点”的是______；⊙若直线y kx =0k ≠）上只存在一个关于MN 的“折弦点”，求k 的值；(2)点C 在线段AB 上，直线y x b =+上存在关于MN 的“折弦点”，直接写出b 的取值范围．与D相交或相切，分两种情况利用勾股定理求出【详解】（1））与D相切，与D相交或相切，=+垂直直线y xy轴交于点重合时，b有最大值，此时48．如图1，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接CB ，过C 作CD AB ⊥于点D ，过点C 作BCE ∠，使BCE BCD ∠=∠，其中CE 交AB 的延长线于点E ．(1)求证：CE 是O 的切线．(2)如图2，点F 在O 上，且满足2FCE ABC ∠=∠，连接AF 并延长交EC 的延长线于点G ．若4CD =，3BD =，求线段FG 的长．CD OB ⊥DCB ∴∠+∠BCE ∠=∠OC OB=OCB∴∠=OCB∴∠+即：OC⊥CE∴是O的切线．（2）过点O作OHFCE∠=FCE∴∠=FCE∠=FCO∴∠OC CE⊥DCO∴∠+DCO∴∠=DCO∴∠=CDO∠=OCH∴∆≅CH CD∴=8CF∴=设OB OC=2OC OD=2(x x∴=解得：256 x．256OB OC∴==．CDB中，OC CG ⊥GCF ∴∠GCF ∴∠AFCB 是圆的内接四边形，GFC ∴∠GFC∴∆∽∴GF CF BC OC=GF =49．问题探究：（1）如图⊙，已知在⊙ABC 中，BC ＝4，⊙BAC ＝45°，则AB 的最大值是 ． （2）如图⊙，已知在Rt ⊙ABC 中，⊙ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为⊙ABC 内一点，且AD＝BD ＝2．，CD ＝6，请求出⊙ADB 的度数．问题解决：（3）如图⊙，某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区⊙ABC ，且AB ＝A C ．⊙BAC ＝120°，点A 、B 、C 分别是三个任务点，点P 是⊙ABC 内一个打卡点．按照设计要求，CP ＝30米，打卡点P 对任务点A 、B 的张角为120°，即⊙APB ＝120°．为保证游戏效果，需要A 、P 的距离与B 、P 的距离和尽可能大，试求出AP +BP 的最大值．的外接圆O，连接）如图⊙，作⊙的外接圆O，连接BAC＝90°，OB是等腰直角三角形的外接圆O，连接AKC＝⊙APB 是等边三角形。
圆的基本性质练习题
圆的基本性质练习题姓名______________学号__________一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知扇形的弧长为π8，扇形的圆心角为060，则这个扇形的半径为（ ）A. 12B. 24C. 62D. 482．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A. 030B. 045C. 060D. 0703．下列说法正确的是（ ）A ．半圆是弧，弧也是半圆B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于弦D ．直径是同一圆中最长的弦4．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ）A ．弧AD=弧BDB ．AF=BFC ．OF=CFD D ．∠DBC=90°5．已知⊙O 的直径为10，若PO=5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断6.如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A.40°B.45°C.50°D.55°7．如图，⊙O 的半径为10，若OP=8，则经过点P 的弦长可能是（ ）A ．10B ．6C ．19D ．228. 如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（ ）A 、10cmB 、16cmC 、24cmD 、26cm9.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A 、334-πB 、3234-πC 、332-πD 、332-π 10．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）A ．23 B ．2 C ．13138 D ．131312 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．一正六边的边长为8，则它的外接圆的直径为_______________12．四边形ABCD 内接于⊙O ，弧AB ：弧BC ：弧CD=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC=_____13．如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC= 度．14．在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于点F ，D 为弧AC 的中点，且弧CD 的度数为70°，则∠BAF=16．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为________________17． 已知△ABC 的边BC=23cm ，且△ABC 内接于半径为2cm 的⊙O ，则∠A= 度．18.如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是_________.19.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=90°，AB=BC ，D 是⊙O 上与点B关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连接AD 、DC 、AP ．已知AB=8，CP=2，Q 是线段AP 上一动点，连接BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP=BR ，则=QRBQ ______ 三．解答题（共6题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！20（本题6分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点E ，连接BD ，DE ，求证：BD=DE ．21（本题8分）．如图所示，AB=AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．（1）求证：BE ⊥AC ；（2）求证：BD=DE ；22（本题8分）．如图，在直角坐标系中，⊙E 的半径为5，点E （1，﹣4）．（1）求弦AB 与弦CD 的长；（2）求点A ，B 坐标．23（本题10分）．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，PB 与CD 交于点F ，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O 的半径R=2，求劣弧AC 的长度．24.如图，在⊙O 中，两弦AB 与CD 的中点分别是P 、Q ，且⋂⋂=CD AB ，连结PQ ，求证：∠APQ ＝∠CQP 。
认识圆形练习题
认识圆形练习题在数学学习中，认识圆形是非常基础且重要的一部分。
掌握圆形的基本概念和性质，对于理解和解决与圆有关的问题至关重要。
为了帮助大家更好地掌握圆形的知识，以下是一些认识圆形的练习题，供大家练习和巩固。
练习题1：基本概念与性质1. 请用自己的语言简洁且准确地解释什么是圆？2. 圆的几何特征是什么？3. 在平面几何中，圆用哪些元素来定义？4. 请用一个简洁的例子说明圆的直径和半径之间的关系。
练习题2：圆的计算1. 已知一个圆的半径为5cm，求其直径、周长和面积。
2. 如果一个圆的半径增加了50%，求其新的面积与原来面积之间的比例关系。
3. 若一个圆的周长为10πcm，求其半径和面积。
4. 若一个圆的周长为36cm，求其半径、直径和面积。
练习题3：圆的应用1. 一个圆形花坛的半径为3m，围绕花坛外侧修建一条小路，宽2m，求小路的长度。
2. 一个圆形游泳池的直径为10m，池边修建一条3m宽的石板道，求石板道的面积。
3. 一个圆形饼干的直径为8cm，小明使用一个半球形模具，将饼干的一部分截取下来做成曲奇，请问曲奇的体积是多少？4. 一个圆形跑道的外径为100m，内径为80m，小明在外径上跑一圈共跑了多远？以上是关于认识圆形的一些练习题，通过认真思考和解答这些题目，相信大家对圆形的认识会更加深入和全面。
希望大家能够将这些练习题当作启发思考的工具，培养自己的数学思维和解决问题的能力。
通过练习题，我们可以进一步巩固圆形的基本概念和性质，掌握圆的计算方法，并且理解圆在实际生活中的应用。
希望通过这些练习题的训练，大家能够对圆形有更深入的认识，为后续数学学习打下坚实的基础。
总结：通过以上的圆形练习题，我们可以看出，圆形是数学中重要的一个概念，它不仅有基本的定义和性质，还有一系列的计算和应用。
掌握圆形的概念和性质，对于我们在数学学习和日常生活中的运用都会有很大的帮助。
希望大家能够利用这些练习题来提高自己的数学水平和解决问题的能力。
初中圆基础试题及答案
初中圆基础试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C = 2πrB. C = πdC. C = 2πDD. C = πr2. 圆的面积公式是（）。
A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πd²D. S = πD²3. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 圆的半径增加一倍，其面积将（）。
A. 增加一倍B. 增加两倍C. 增加四倍D. 增加八倍5. 圆的周长和直径的比值是（）。
A. πB. 2πC. 3.14D. 6.28二、填空题（每题2分，共10分）1. 半径为3cm的圆的周长是_______cm。
2. 直径为5cm的圆的面积是_______cm²。
3. 如果一个圆的周长是12.56cm，那么它的半径是_______cm。
4. 圆的直径是半径的______倍。
5. 圆的面积与半径的平方成______关系。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个圆的半径为4cm，求该圆的周长和面积。
2. 一个圆的直径是10cm，求该圆的周长和面积。
答案：一、选择题1. A2. A3. B4. C5. A二、填空题1. 18.842. 78.53. 24. 25. 正比三、解答题1. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 4 = 25.12cm面积：S = πr² = 3.14 × 4² = 50.24cm²2. 周长：C = πd =3.14 × 10 = 31.4cm面积：S = πr² = 3.14 × (10/2)² = 78.5cm²。
(完整版)圆认识练习
圆的认识练习部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参照，可下载自行编写圆的认识 <一）练习题一、填空。
1、画圆时，固定的一点叫做<），常用字母< ）表示；从<）到 < ）随意一点的线段叫做半径，常用字母 < ）表示；通过圆心而且两头都在圆上的线段，叫做<），常用字母<）表示。
b5E2RGbCAP2、画圆时，<）确立圆的地点，<）确立圆的大小。
3、在同一个圆中，能够画<）条半径，<）条直径。
<）厘M，4、画一个直径为 4 厘M的圆，圆规两脚间的距离应取半径是 <）厘M。
二、下边的图中是半径或直径的打“√”，并标上相应的字母。
<）<）<）<）<）<）三、判断1、两头都在圆上的线段叫做直径。
<）2、半径必定比直径短。
<）3、圆的半径是一条射线，直径是一条直线。
<）4、圆有无数条直径，也有无数条半径。
<）5、圆规两脚间的距离是 5 厘 M，这个圆的直径就是 5 厘 M。
<）四、画一画。
<1 ）、画一个直径是 2 厘 M的圆。
并标出圆心、直径和半径。
<2）、画一个半径是 2 厘 M的圆，并标出圆心、直径和半径。
思虑题：求出圆的半径和直径。
r = d =r = d =圆的认识 <二）练习题一、填空。
1、圆是 <）图形，直径所在的直线是圆的<），圆有<）条对称轴。
2、在同一个圆内，直径的长度是半径的<）倍，d = (>。
半径是直径的<）， r = (>。
p1EanqFDPw3、一种部件的横截面是圆形，它的半径是8 厘M，它的直径是<）厘 M。
4、一个圆的直径是8 厘M，它的半径是<）厘M。
假如这个圆的直径增添 2 厘M，它的半径是<）厘M；假如这个圆的半径减少2 厘M，它的直径是<）厘M。
初三圆基础测试题及答案
初三圆基础测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径为3，那么圆的直径是多少？A. 6B. 9C. 12D. 152. 已知圆的周长为12π，那么圆的半径是多少？A. 2B. 4C. 6D. 83. 圆的面积公式是什么？A. πr²B. πdC. 2πrD. πd²4. 如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点位于圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 无法确定5. 圆的切线与半径在切点处的关系是什么？A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的周长公式为C=________。
7. 如果一个圆的半径为5，则其面积为________π。
8. 半径为r的圆内接正六边形的边长为________。
9. 圆的直径与半径的关系是d=________r。
10. 圆的切线与半径在切点处相互________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为4，求圆的周长和面积。
12. 已知圆的周长为18.84，求圆的半径。
13. 已知圆的面积为28.26平方厘米，求圆的半径。
14. 已知圆的直径为10厘米，求圆的周长和面积。
四、解答题（每题5分，共10分）15. 如何判断一个点是否在圆上？请给出判断方法。
16. 解释圆的切线的性质，并给出一个实际应用的例子。
五、综合题（每题5分，共10分）17. 已知圆O的半径为5厘米，点A在圆O上，点B在圆O外，AB=6厘米，求圆心O到直线AB的距离。
18. 已知圆的半径为3厘米，圆内接正三角形的边长是多少？答案：1. A2. B3. A4. B5. A6. 2πr7. 258. 2r sin(π/6)9. 210. 垂直11. 周长=8π，面积=16π12. 半径=313. 半径=√(28.26/π)14. 周长=10π，面积=25π15. 判断方法：如果点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上。
人教版初中数学圆的基础测试题附答案
人教版初中数学圆的基础测试题附答案一、选择题1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．．是直角的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角.选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角.选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键．2．已知下列命题：①若a ＞b ，则ac ＞bc ；②若a=1a ；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1，则a=a是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=25，则线段AC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB=25，即可求得答案．【详解】解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，∴∠B=∠D，即sinB=sinD=25，∵半径AO=5，∴CD=10，∴2sin 105AC AC D CD ===， ∴AC=4，故选：C.【点睛】 本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.4．如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．20833π- B ．20833π+ C ．20833π- D ．20433π+ 【答案】A【解析】【分析】 如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝43，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【详解】解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8．又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．∴在Rt△OEC中，OC＝4，CE＝8，∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝43，∴S阴影＝S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE＝2260811-4-443 36042ππ⨯⨯⨯⨯=20-83 3π故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．5．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C()A．54°B．27°C．36°D．46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝12∠AOB＝36°．故答案为C．【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键. 6．如图，Oe的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为()A ．32π-B ．332π-C ．23π-D ．33π-【答案】A【解析】【分析】【详解】 解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB =60°，∴△OAB 是等边三角形，OA =OB =AB =2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG =OA •sin 60°=2×3=3， ∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =12×2×3﹣260(3)360π⨯=32π-．故选A ．7．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，O 为AB 中点，且4AB =，CD ，AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠，交于D 点，则OD 的最小值为（ ）．A ．1B ．22C 21D ．222【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO 最小时，DO 为三角形ABC 内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．【详解】解：Q CD ，AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠，交于D 点，D ∴为ABC ∆的内心，OD ∴最小时，OD 为ABC ∆的内切圆的半径，,DO AB ∴⊥过D 作,,DE AC DF BC ⊥⊥ 垂足分别为,,E F,DE DF DO ∴==∴ 四边形DFCE 为正方形，O Q 为AB 的中点，4,AB =2,AO BO ∴==由切线长定理得：2,2,,AO AE BO BF CE CF r ======sin 4522,AC BC AB ∴==•︒=222,CE AC AE ∴=-=-Q 四边形DFCE 为正方形，,CE DE ∴=222,OD CE ∴==-故选D ．【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．8．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=225+12=13，所以这个圆锥的侧面积=12×2π×5×13=65π（cm2）．故选B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．9．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．36ππC．312πD．48336ππ【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．【详解】连接OE，OF．∵BD=12，AD：AB=1：2，∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°，∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=603616,633933602OEB S ππ⨯==⨯⨯=V ∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积=()224369330312ππ⨯--=- .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ．302，B ．602，C ．360，D ．603， 【答案】C【解析】试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4，∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD=12AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=12AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×23=3，∴S阴影=12DF×CF=12×3=32．故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．11．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最小值为（）A．4 B．3 C．7 D．8【答案】A【解析】【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP=2，则AB的最小长度为4．【详解】解：如图，连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C （3，4），∴OC =2234+=5，∵以点C 为圆心的圆与y 轴相切．∴⊙C 的半径为3，∴OP =OC ﹣3=2，∴OP =OA =OB =2，∵AB 是直径，∴∠APB =90°，∴AB 长度的最小值为4，故选：A ．【点睛】本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到OP 的最小值是解题的关键.12．已知线段AB 如图，(1)以线段AB 为直径作半圆弧»AB ，点O 为圆心；(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交»AB 于点E F 、；(3)连接,OE OF ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A ．CE DF =B ．»»AE BF =C ．60EOF ∠=︒D ． =2CE CO【答案】D【解析】【分析】 根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL 可判定ECO FDO ≅V V ,得CE DF =，A 正确；∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ，CE 为OA 的中垂线，AE OE =在半圆中，OA OE =∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确；∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，»»AE BF=，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=.13．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，且AB AC =，56ABC ∠=︒，O e 的直径CD 交AB 于点E ，则AED ∠的度数为（ ）A ．99︒B ．100︒C ．101°D ．102︒【答案】D【解析】【分析】 连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠A ，从而根据圆周角定理得出∠BOC ，再根据OB=OC 得出∠OBC ，即可得到∠OBE ，再结合外角性质和对顶角即可得到∠AED 的度数.【详解】解：连接OB ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=56°，∴∠A=180°-56°-56°=68°=12∠BOC ， ∴∠BOC=68°×2=136°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-136°）÷2=22°，∴∠OBE=∠EBC-∠OBC=56°-22°=34°，∴∠AED=∠BEC=∠BOC-∠OBE=136°-34°=102°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线OB ，得到∠BOC 的度数.14．如图，在边长为8的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是 （ ）A ．183π-B ．183πC ．32316πD ．1839π-【答案】C【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD •sin60°=3832⨯= ∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积 =2120(43)84332316360ππ⨯⨯=． 故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．15．如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm ，则这个圆锥的侧面积A．50cm2B．50πcm2C．255cm2D．255πcm2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：如图所示，∵等腰三角形的底边和高线长均为10cm，∴等腰三角形的斜边长＝22105+＝55，即圆锥的母线长为55cm，圆锥底面圆半径为5，∴这个圆锥的底面圆周长=2×π×5=10π，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积＝12×10π×55＝255πcm2，故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．8833π-B．16833π-C．16433π-D．8433π-【答案】B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=2，在Rt△COD中利用勾股定理可知：224223,243AC CD-===∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=1144383 22OB AC⨯=⨯⨯=∴S扇形=2 1204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=1683 3π-.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2 360 n r π.17．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180rrππ⨯=g g圆的周长为2rπ∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键. 18．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15°B．30°C．60°D．75°【答案】D【解析】【分析】【详解】连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=12∠AOD=75°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．19．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A91B．8cm C．6cm D．4cm【答案】B【解析】【分析】由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【详解】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，22AM=5-3=4，∴AB＝2AM＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.20．下列命题错误的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三角形一定有外接圆和内切圆C．等弧对等弦D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可．【详解】A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大．。
初中圆基础测试题及答案
初中圆基础测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 圆的标准方程为（）。
A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 = 2rD. (x-a)^2 + (y-b)^2 = 2r2. 已知圆心为(2,3)，半径为5的圆的方程是（）。
A. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25B. (x+2)^2 + (y-3)^2 = 25C. (x-2)^2 + (y+3)^2 = 25D. (x+2)^2 + (y+3)^2 = 253. 圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）。
A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍4. 圆的周长与直径的比值为（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 25. 圆的面积公式为（）。
A. πr^2C. πrD. πr^36. 圆的直径是半径的（）。
A. 1/2B. 2倍C. 4倍D. 1/47. 一个圆的半径为3厘米，它的周长是（）。
A. 6厘米B. 9厘米C. 18厘米D. 36厘米8. 一个圆的半径为4厘米，它的面积是（）。
A. 16π平方厘米B. 32π平方厘米C. 64π平方厘米D. 100π平方厘米9. 圆的切线垂直于（）。
A. 半径B. 直径C. 弦D. 圆心10. 圆的两条平行切线之间的距离等于（）。
A. 半径的2倍B. 直径D. 直径的2倍二、填空题（每题3分，共15分）1. 圆的周长公式为C=______。
2. 圆的面积公式为A=______。
3. 半径为5厘米的圆的周长是______厘米。
4. 半径为7厘米的圆的面积是______平方厘米。
5. 圆的直径是半径的______倍。
三、解答题（每题10分，共35分）1. 已知圆的半径为8厘米，求该圆的周长和面积。
2. 一个圆的直径为10厘米，求该圆的半径、周长和面积。
3. 已知圆的周长为31.4厘米，求该圆的半径和面积。
答案：一、选择题1-5：A A D A A6-10：B C C A C二、填空题1. 2πr2. πr^23. 31.44. 153.95. 2三、解答题1. 周长：2π×8=16π厘米，面积：π×8^2=64π平方厘米。
(完整版)圆形基础练习题
(完整版)圆形基础练习题圆形基础练题（完整版）本文档提供了一系列圆形基础练题，旨在帮助练者掌握圆形相关的基本概念和计算方法。
以下是题目及其答案，供参考和练。
1. 计算圆的面积给定一个圆的半径为r，计算其面积。
答案：圆的面积公式为A = π * r^2，其中π为圆周率，近似取值为3.14。
故圆的面积为A = 3.14 * r^2。
2. 计算圆的周长给定一个圆的半径为r，计算其周长。
答案：圆的周长公式为C = 2 * π * r，其中π为圆周率，近似取值为3.14。
故圆的周长为C = 2 * 3.14 * r。
3. 计算圆柱的体积给定一个圆柱的底面半径为r，高度为h，计算其体积。
答案：圆柱的体积公式为V = π * r^2 * h，其中π为圆周率，近似取值为3.14。
故圆柱的体积为V = 3.14 * r^2 * h。
4. 计算圆的弧长给定一个圆的半径为r，扇形度数为θ，计算圆的弧长。
答案：圆的弧长公式为L = (2 * π * r * θ) / 360，其中π为圆周率，近似取值为3.14。
故圆的弧长为L = (2 * 3.14 * r * θ) / 360。
5. 计算圆环的面积给定一个圆环的外半径为R，内半径为r，计算其面积。
答案：圆环的面积公式为A = π * (R^2 - r^2)，其中π为圆周率，近似取值为3.14。
故圆环的面积为A = 3.14 * (R^2 - r^2)。
6. 计算圆心角的弧度给定一个圆的半径为r，圆心角的度数为θ，计算圆心角的弧度。
答案：圆心角的弧度公式为α = (π * θ) / 180，其中π为圆周率，近似取值为3.14。
故圆心角的弧度为α = (3.14 * θ) / 180。
以上是本文档提供的圆形基础练习题，通过练习这些问题，您可以更好地掌握圆形的基础知识和计算方法。
祝您练习顺利！。
圆的基础练习
一．圆1．圆的认识（1）一、填一填1．圆中心的一点叫做（ ）2．通过（ ）并且两端都在圆上的（ ）叫做圆的直径。
3．在同一个圆中可以画（ ）条直径，画（ ）条半径。
4．圆的位置是由（ ）决定的，大小是由（ ）决定的。
５．以一点为圆心可以画出（ ）个圆。
二、辩一辩（对的划“√”，错的划“×”）１．圆的半径都相等。
（ ） ２．通过圆心的线段是这个圆的直径。
（ ） ３．圆心到圆上任意一点的距离都相等。
( ) ４．直径是一个圆内最长的线段。
（ ） ５．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是3厘米。
（ ）６．圆的半径越长，这个圆就越大。
（ ）７．圆沿一条直线滚动时，圆心在一条直线上。
（ ） ８．直径一定大于半径。
（ ） 三、指出下列各图的半径和直径直径（ ） 半径（ ） 半径（ ）四、画一画1．以点Ａ为圆心画一个半径为２厘米的圆，并标出它的一条半径和一条直径。
·Ａ（２）以Ｂ点为圆心，画一个直径是３厘米的圆，并标出它的一条半径和一条直径。
Ｂ·Ｂ（３）在下面正方形内画一个最大的圆。
（４）在下面长方形内画一个最大的圆。
１．标出下列圆的圆心和直径。
２．看图填空（１）图中已学过的图形有（）、（）、（）、（）。
（２）正方形的周长是（）。
小圆的直径是（）。
（３）直角梯形的高是（），上底是（），下底是（）面积是（）。
（４）大三角形的底边长（），高（），面积（）。
２．圆的认识（2）１．要找出一个圆的圆心，这少要将这个圆对折（）次。
２．将一个圆沿着它的（）对折，正好重合，所以圆是（）图形。
３．一个圆的直径扩大５倍，半径扩大（）。
４．在同一个圆里,直径的长度是半径的（），半径的长度等于直径的（）。
６．圆的对称轴有（）条，半圆的对称轴有（）条。
二、辩一辩（对的划“√”，错的划“×”）１．直径是圆的对称轴。
（）２．平行四边形是轴对称图形。
（）３．半径是射线，直径是直线。
(完整版)圆的基本性质练习题一
圆的基本性质练习一、看准了再选1．.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（ ） A.110° B.70° C.55° D.125°2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G 且EF ⊥CD ，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A.80° B. 50° C.40° D. 20°3.直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（ ） Ａ、相离 Ｂ、相切 Ｃ、相切或相交 Ｄ、相交4.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于（ ） A.30° B.120° C.150° D.60°5．如图，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C•则BC=（ ）． A ．32 B ．33 C ．323 D ．3326．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）．A ．∠1>∠2>∠3B ．∠3>∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠3D ．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ） A ．0<x ≤2 B ．1<x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．x>28．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（ ）OCFGD EAPBC OA ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角有（ ）个。
小学数学圆的基础练习题
小学数学圆的基础练习题圆是我们日常生活中最常见的几何形状之一，它具有很多有趣的性质和应用。
本文将为小学生提供一些关于圆的基础练习题，帮助他们巩固和提高对圆的理解。
这些题目将涵盖圆的相关术语、性质以及计算圆的面积和周长等知识点。
练习题 1：术语应用1. 请写出下列术语的含义：a) 圆心b) 半径c) 直径d) 弧e) 弦练习题 2：计算圆的周长和面积1. 若一个圆的半径为5cm，计算其周长和面积，结果保留到小数点后两位。
练习题 3：圆的直径与半径关系1. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度。
2. 若一个圆的半径为8cm，求其直径的长度。
练习题 4：弧和弦的关系1. 若一个圆的半径为6cm，一条弧长为4cm，求该弧所对应的圆心角的度数。
2. 若一个圆的半径为10cm，一条弦的长度为8cm，求该弦所对应的圆心角的度数。
练习题 5：计算扇形的面积1. 若一个扇形的半径为7cm，对应的圆心角为60度，计算该扇形的面积，结果保留到小数点后两位。
练习题 6：计算圆环的面积1. 若一个圆环的外圆半径为10cm，内圆半径为6cm，计算该圆环的面积，结果保留到小数点后两位。
练习题 7：解决实际问题1. 小明正在制作一个圆形蛋糕，蛋糕的半径为8cm。
他想在蛋糕上放一圈草莓作为装饰，每个草莓直径为2cm。
小明需要多少个草莓才能将整个蛋糕的边缘覆盖全？练习题 8：图形判断判断下列说法的正确性，正确的在括号内写“√”，错误的在括号内写“×”。
1. （）半径相等的两个圆，面积一定相等。
2. （）半径相等的两个圆，周长一定相等。
练习题 9：填空题1. 半径为4cm的圆的直径长度是__________cm。
2. 半径为6cm的圆的周长长度是__________cm。
练习题 10：解答题1. 图中是一个半径为6cm的圆，弧段AC的长度为4cm，求圆心角∠ACB的度数。
以上就是小学数学圆的基础练习题，通过这些题目的练习，相信小学生对于圆的相关知识和计算方法会有更深入的理解和掌握。
圆的基础知识点及习题
圆基础训练题1一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周 角 ； （2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； （3）在下图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB= 度；题2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如上图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E∴ = ， =3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ，（1）当d =2厘米时，有d r ，点在圆 （2）当d =7厘米时，有d r ，点在圆 （3）当d =5厘米时，有d r ，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．例：已知圆的半径r 等于12厘米，圆心到直线l 的距离为d ， （1）当d =10厘米时，有d r ，直线l 与圆 （2）当d =12厘米时，有d r ，直线l 与圆 （3）当d =15厘米时，有d r ，直线l 与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O 1的半径为6厘米，⊙O 2的半径为8厘米，圆心距为 d ， 则：R+r= ， R －r= ；（1）当d =14厘米时，因为d R+r ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是：（2）当d =2厘米时， 因为d R －r ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： （3）当d =15厘米时，因为 ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： （4）当d =7厘米时， 因为 ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： （5）当d =1厘米时， 因为 ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： 6、切线性质：例：（1）如图，PA 是⊙O 的切线，点A 是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 是切点， 则 = ，∠ =∠ ；6题7、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； 例：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC 的内切圆， （2）画出三角形DEF 的外接圆， 并标出它的内心； 并标出它的外心二、练习： （一）填空题1、如图，弦AB 分圆为1：3两段，则AB 的度数= 度，ACB 的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠AC B ＝ 度，第1小题2、如图，已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，若AB 、CA 、BC 的度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ， ∠AC B ＝ ，3、如图1－3－2，在⊙O 中，弦AB=1.8cm ，圆周角∠ACB=30○ ，则 ⊙O 的半径等于=_________cm ．4、⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离OD=3，则AD=，AB 的长为 ；5、如图，已知⊙O 的半径OA=13㎝，弦AB ＝24㎝，则OD= ㎝。
圆的基础习题(附答案).docx
.圆的基本概念一．选择题（共 1 小题）1．（ 2013?）如图，⊙ O 的半径 OD ⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙ O 于点 E，连结 EC．若 AB=8 ，CD=2 ，则EC 的长为（）A． 2B． 8C． 2D． 2二．解答题（共23 小题）2．（ 2007?双柏县）如图，AB 是⊙ O 的直径， BC 是弦， OD⊥BC 于 E，交弧 BC 于 D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若 BC=8 ， ED=2 ，求⊙ O 的半径．3．（ 2007?）如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，且AB=AC=13 ， BC=24 ，求⊙ O 的半径．4．（ 1998?）如图， AB、 CD 是⊙ O 的弦， M 、 N 分别为 AB、 CD 的中点，且∠ AMN= ∠CNM ．求证： AB=CD ．5．如图，过圆O 一点 M 的最长的弦长为10，最短的弦长为8 ，求 OM 的长．.精品6．（ 1997?）已知 AB 是⊙ O 的弦， P 是 AB 上一点， AB=10 ， PA=4 ，OP=5 ，求⊙ O 的半径．7．（ 2010?黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（结果保留π）8．安定广场南侧地上有两个石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，请你算出这个石球的半径．9．（ 1999?）已知：如图， OA、 OB、 OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC= ∠BOC， M、 N 分别是 OA 、OB 的中点．求证：MC=NC ．10．已知：如图，∠ PAC=30 °，在射线 AC 上顺次截取 AD=2cm ，DB=6cm ，以 DB 为直径作⊙ O 交射线 AP 于 E、F两点，又 OM ⊥ AP 于 M ．求 OM 及 EF的长．11．（ 2013 ?）如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB ，延长 DA 与⊙ O 的另一个交点为 E，连接 AC， CE．（1）求证：∠B= ∠D；（2）若 AB=4 ， BC﹣ AC=2 ，求 CE 的长．精细；挑选；精品12．（ 2013 ?长宁区二模）如图，已知等腰直角△ ABC中，∠ BAC=90°，圆心O在△ ABC部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8 ，AO=1 ，求⊙O 的半径．13．（ 2011 ?集区模拟）如图，点 A、B、D、E 在⊙O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C，若 AB 是⊙ O 的直径， D 是BC 的中点．试判断 AB、 AC 之间的大小关系，并给出证明．14．（ 2008 ?）如图， AB 是⊙ O 的一条弦， OD⊥ AB，垂足为C，交⊙ O 于点 D，点 E 在⊙ O 上．（ 1）若∠ AOD=52 °，求∠DEB 的度数；（ 2）若 OC=3 ， AB=8 ，求⊙ O 直径的长．15．（ 2006 ?）已知：如图，两个等圆⊙ O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点 A 的直线与两圆分别交于点C，点 D，经过点 B 的直线与两圆分别交于点E，点 F．若 CD∥ EF，求证：（ 1）四边形EFDC 是平行四边形；（ 2）．精细；挑选；16．（ 1999 ?）如图，⊙ O1和⊙ O2都经过 A， B 两点，经过点A的直线 CD 交⊙O1于 C，交⊙ O2于 D，经过点 B 的直线 EF交⊙ O1于 E，交⊙ O2于 F．求证： CE∥DF．17．如图①，点 A、 B、 C 在⊙O 上，连接OC、 OB．（1）求证：∠A= ∠ B+∠ C．（2）若点 A 在如图②所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由．18．（2013 ?闸北区二模）已知：如图，在⊙ O中，M是弧AB的中点，过点M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C，设⊙ O 半径为 4cm ，MN=cm ， OH ⊥MN ，垂足是点H．（1）求 OH 的长度；（2）求∠ ACM 的度数．19．（ 2013?）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC 绕 A 点逆时针旋转90°得到△ A1B1C1，再将△ A1B1 C1沿直线 B1C1作轴反射得到△ A2B2C2．20．（ 2013 ?）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC 的三个顶点分别是A（﹣ 3 ，2 ）， B（ 0， 4）， C（0 ，2 ）．精细；挑选；（ 1）将△ ABC 以点 C 为旋转中心旋转180 °，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ ABC，若点A的对应点A2的坐标为（ 0，﹣ 4），画出平移后对应的△ A2B2C2；（ 2）若将△ A1B1 C 绕某一点旋转可以得到△ A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（ 3）在 x 轴上有一点P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．21．（ 2013 ?）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2，4 ），请解答下列问题：（1）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1，并写出点 A1的坐标．（2）画出△ A1B1 C1绕原点 O 旋转 180 °后得到的△A2B2C2，并写出点 A2的坐标．22．（ 2013 ?）如图，△ ABC 三个定点坐标分别为A（﹣ 1， 3）， B（﹣ 1， 1）， C（﹣ 3， 2）．（1）请画出△ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将△ A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到△ A2 B2C2，请在第三象限画出△A 2B2C2，并求出S△A1B1C1： S△A2B2C2的值．精细；挑选；精品23．（ 2013?）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（ 1）将△ ABC 向上平移3 个单位后，得到△ A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（ 2）将△ ABC 绕点 O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△ A2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保留x）24．（ 2011 ?德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度．（1）画出△ ABC 关于点 O 的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△A 1B1C1向右平移 5 个单位长度得到的△ A2B2C2；（3）画出△ A1B1 C1关于 x 轴对称的图形△A3B3 C3．精细；挑选；精品精细；挑选；2013 年 10 月 dous 的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共 1 小题）1．（ 2013?）如图，⊙ O 的半径 OD ⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙ O 于点 E，连结 EC．若 AB=8 ，CD=2 ，则EC 的长为（）A． 2B． 8C． 2D． 2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理求出AC 的长，设⊙ O 的半径为 r，则 OC=r ﹣ 2，由勾股定理即可得出r 的值，故可得出AE 的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ ABE=90°，在Rt△ BCE中，根据勾股定理即可求出CE 的长．解答：解：∵ ⊙O的半径OD⊥ 弦AB于点C，AB=8，∴ AC=AB=4 ，设⊙ O 的半径为r，则 OC=r ﹣ 2，在Rt△ AOC 中，∵AC=4 ， OC=r ﹣ 2，222222∴OA =AC +OC ，即 r =4 + （r﹣2 ），解得 r=5 ，∴AE=2r=10 ，连接 BE，∵AE 是⊙O 的直径，∴ ∠ ABE=90 °，在 Rt△ ABE 中，∵AE=10 ， AB=8 ，∴ BE===6 ，在Rt△ BCE 中，∵ BE=6， BC=4 ，∴ CE===2．故选 D．点：本考的是垂径定理及勾股定理，根据意作出助，构造出直角三角形是解答此的关．二．解答（共23 小）2．（ 2007?双柏）如，AB 是⊙ O 的直径， BC 是弦， OD⊥BC 于 E，交弧 BC 于 D．（1）写出五个不同型的正确；（2）若 BC=8 ， ED=2 ，求⊙ O 的半径．考点：垂径定理；勾股定理．：几何合；．分析：（1）AB是⊙ O的直径，AB 所的周角是直角，BC 是弦， OD⊥ BC 于 E，足垂径定理的；（ 2）OD ⊥ BC， BE=CE= BC=4 ，在 Rt△OEB 中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．解答：解：（1）不同型的正确有：①BE=CE；②弧 BD= 弧 DC；③ ∠ BED=90 °；④ ∠ BOD= ∠ A；⑤AC∥ OD；⑥ AC⊥ BC；222⑦OE +BE =OB ；⑧S△ABC=BC?OE；⑨ △ BOD 是等腰三角形；⑩ △ BOE∽ △BAC⋯明： 1、每写一条 1 分，但最多 5 分；2、与助有关且正确的，也相分．（2）∵ OD ⊥ BC，∴ BE=CE= BC=4 ，⊙ O 的半径R， OE=OD DE=R 2，（7 分）在 Rt△ OEB 中，由勾股定理得：222222OE +BE =OB ，即（ R 2） +4 =R ，解得 R=5 ，∴ ⊙ O 的半径5．（10分）点：本主要考了垂径定理，求的弦，半径，弦心距的可以化解直角三角形的．3．（ 2007?）如，⊙O 是△ ABC 的外接，且AB=AC=13 ， BC=24 ，求⊙ O 的半径．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：可通过构建直角三角形进行求解．连接OA ，OC，那么 OA ⊥ BC．在直角三角形ACD 中，有 AC，CD 的值，AD 就能求出了；在直角三角形ODC 中，用半径表示出OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了．解答：解：连接 OA 交 BC 于点 D，连接 OC，OB，∵AB=AC=13 ，∴=，∴ ∠ AOB= ∠ AOC，∵OB=OC ，∴AO⊥ BC，CD= BC=12在Rt△ ACD 中， AC=13 ， CD=12所以 AD=设⊙ O 的半径为r则在 Rt△ OCD 中， OD=r ﹣ 5， CD=12 ， OC=r222所以（ r﹣ 5） +12 =r解得 r=16.9 ．点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用．4．（ 1998?）如图， AB、 CD 是⊙ O 的弦， M 、 N 分别为 AB、 CD 的中点，且∠ AMN= ∠CNM ．求证： AB=CD ．考点：垂径定理．专题：证明题；压轴题．分析：连接 OM ， ON ，OA， OC，先根据垂径定理得出AM= AB，CN=CD，再由∠ AMN= ∠ CNM 得出∠NMO= ∠ MNO ，即 OM=ON ，再由 OA=OC 可知 Rt△ AOM ≌Rt△CON ，故 AM=CN ，由此即可得出结论．解答：证明：连接 OM ，ON ， OA ，OC，精品∵M 、 N 分别为 AB、 CD 的中点，∴ OM ⊥ AB， ON ⊥CD，∴AM= AB，CN= CD，∵ ∠ AMN= ∠CNM ，∴ ∠ NMO= ∠MNO ，即 OM=ON ，在Rt△ AOM 与 Rt△ CON 中，∵，∴Rt△ AOM ≌Rt△ CON （ HL ），∴AM=CN ，∴AB=CD ．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．如图，过圆O 一点 M 的最长的弦长为10，最短的弦长为8 ，求 OM 的长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：过M的最长弦应该是⊙ O的直径，最短弦应该是和OM 垂直的弦（设此弦为CD）；可连接 OM 、OC，根据垂径定理可得出CM 的长，再根据勾股定理即可求出OM 的值．解答：解：连接OM 交圆 O 于点 B，延长 MO 交圆于点A，过点 M 作弦 CD⊥AB，连接 OC∵过圆 O 一点 M 的最长的弦长为10，最短的弦长为8，（ 2 分）∴直径 AB=10 ， CD=8∵ CD⊥ AB∴ CM=MD=（4分）在 Rt△ OMC 中， OC=；∴ OM=．（6分）点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解答此题的关键是理解过M 点的最长弦和最短弦．6．（ 1997?）已知 AB 是⊙ O 的弦， P 是 AB 上一点， AB=10 ， PA=4 ，OP=5 ，求⊙ O 的半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：过 O 作 OE⊥AB，垂足为 E，连接 OA ，先求出 PE 的长，利用勾股定理求出OE，在 Rt△AOE 中，利用勾股定理即可求出 OA 的长．解答：解：过 O 作 OE⊥ AB，垂足为 E，连接 OA，∵ AB=10 ， PA=4 ，∴ AE= AB=5 ，PE=AE﹣PA=5 ﹣ 4=1 ，在 Rt△ POE 中， OE===2，在 Rt△ AOE 中， OA===7 ．点评：本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用．作辅助线构造直角三角形是解题的突破口．7．（ 2010?黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（结果保留π）考点：垂径定理的应用．专题：探究型．分析：连接OA、OB，过O作OD⊥ AB，交AB于点E，由于水面的高为3m 可求出 OE 的长，在 Rt△ AOE 中利用三角函数的定义可求出∠ AOE 的度数，由垂径定理可知，∠AOE=∠ BOE，进而可求出∠ AOB的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积．解答：解：连接OA 、 OB，过 O 作 OD⊥ AB，交 AB 于点 E，∵ OD=0.6m ， DE=0.3m ，∴ OE=OD ﹣ DE=0.6 ﹣0.3=0.3m ，∴ cos∠ AOE===，∴ ∠ AOE=60 °∴ AE=OA ?sin∠ AOE=0.6 ×=，AB=2AE=∴ ∠ AOB=2 ∠AOE=2 ×60°=120 °，∴ S 阴影 =S 扇形OAB﹣S△OAB=﹣××0.3=2 m ．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．安定广场南侧地上有两个石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，请你算出这个石球的半径．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：计算题．分析：经过圆心O 作地面的垂线，垂足为 C 点，连接AB，交 OC 于点 D，可得出OC 与 AB 垂直，利用垂径定理得到 D 为 AB 的中点，由 AB 的长求出AD 的长，设圆的半径为xcm，即 OA=OC=xcm ，在直角三角形AOD 中， OD=OC ﹣ CD= （ x﹣ 10） cm ，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为这个石球的半径．解答：解：过圆心O作地面的垂线OC，交地面于点C，连接 AB，与 OC 交于点 D，如图所示，由 AB 与地面平行，可得出 OC⊥ AB，∴ D 为 AB 的中点，即AD=BD= AB=30cm ，又 CD=10cm ，设圆的半径为xcm，则 OA=OC=xcm ，∴OD=OC ﹣ CD= （ x﹣ 10） cm ，222222在 Rt△ AOD 中，根据勾股定理得： OA =AD +OD，即 x =30+ （ x﹣ 10），22整理得： x =900+x﹣20x+100，即20x=1000，解得： x=50 ，则石球的半径为50cm ．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，利用了方程的思想，结合图形构造直角三角形是解本题的关键．9．（ 1999?）已知：如图， OA、 OB、 OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC= ∠BOC， M、 N 分别是 OA 、OB 的中点．求证：考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据圆的性质可证OM=ON ，又已知∠ AOC= ∠ BOC，OC=OC ，根据 SAS可证△MOC ≌△ ONC ，即证 MC=NC ．解答：证明：∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB ，（ 2 分）∵M 是 OA 中点， N 是 OB 中点，∴ OM=ON ，（ 4 分）∵∠ AOC= ∠ BOC， OC=OC ，∴ △ MOC ≌ △ NOC ，（ 6分）∴ MC=NC ．（ 7 分）点评：本题考查了圆的性质和全等三角形的判定．10．已知：如图，∠ PAC=30 °，在射线 AC 上顺次截取 AD=2cm ，DB=6cm ，以 DB 为直径作⊙ O 交射线 AP 于 E、F两点，又 OM ⊥ AP 于 M ．求 OM 及 EF的长．考点：垂径定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理．分析：连接OF，由DB=6cm，求得OD的长，则可求得OA 的长，由 OM ⊥ AP，∠ PAC=30 °，即可求得OM 的长，然后在 Rt△OMF 中，利用勾股定理即可求得FM 的长，又由垂径定理，即可求得EF 的长．解答：解：连接OF，∵ DB=6cm ，∴ OD=3cm ，∴ AO=AD+OD=2+3=5cm，∵ ∠ PAC=30 °， OM ⊥ AP，∴在 Rt△ AOM 中， OM= AO=×5=cm∵ OM ⊥ EF，∴ EM=MF ，∵ MF==cm∴ EF=cm．点评：此题考查了直角三角形中 30°角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．11．（ 2013 ?）如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB ，延长 DA 与⊙ O 的另一个交点为 E，连接 AC， CE．（1）求证：∠B= ∠D；（2）若 AB=4 ， BC﹣ AC=2 ，求 CE 的长．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥ BD，又由 DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB ，即可得：∠B= ∠D；（2）首先设 BC=x ，则 AC=x ﹣ 2，由在 Rt△ ABC 中， AC2+BC2 =AB 2，可得方程：（ x﹣ 2）2+x 2 =4 2，解此方程即可求得CB 的长，继而求得CE 的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙ O的直径，∴ ∠ ACB=90 °，∴AC⊥ BC，∵ DC=CB ，∴AD=AB ，∴∠ B=∠ D；（2）解：设 BC=x ，则 AC=x ﹣ 2，2 2在Rt△ ABC 中， AC +BC =AB ，2222∴（ x﹣ 2） +x=4 ，解得： x =1+， x =1 ﹣（舍去），12∵ ∠ B=∠ E，∠ B= ∠ D，∴ ∠ D= ∠ E，∴CD=CE，∵ CD=CB ，∴CE=CB=1+．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．精品12．（ 2013 ?长宁区二模）如图，已知等腰直角△ ABC中，∠ BAC=90°，圆心O在△ ABC部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8 ，AO=1 ，求⊙O 的半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连结BO、CO，延长AO交BC于点D，由于△ ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根据OB=OC ，可知直线OA 是线段 BC 的垂直平分线，故AD ⊥BC，且 D 是 BC 的中点，在Rt△ ABC 中根据AD=BD= BC，可得出BD=AD ，再根据AO=1 可求出 OD 的长，再根据勾股定理可得出OB 的长．解答：解：连结BO、 CO，延长 AO 交 BC 于 D．∵ △ ABC 是等腰直角三角形，∠ BAC=90°，∴AB=AC∵O 是圆心，∴ OB=OC ，∴直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线，∴ AD⊥ BC，且 D 是 BC 的中点，在 Rt△ ABC 中， AD=BD=BC，∵BC=8 ，∴BD=AD=4 ，∵ AO=1 ，∴OD=BD ﹣ AO=3 ，∵AD⊥ BC，∴∠ BDO=90 °，∴ OB===5 ．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．13．（ 2011 ?集区模拟）如图，点 A、B、D、E 在⊙O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C，若 AB 是⊙ O 的直径， D 是BC 的中点．试判断 AB、 AC 之间的大小关系，并给出证明．精品考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AD；由圆周角定理可得AD⊥BC，又 D 是 BC 的中点，因此 AD 是 BC 的垂直平分线，由此可得出AB=AC 的结论．解答：解：AB=AC．证法一：连接 AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴AD⊥ BC．∵AD 为公共边， BD=DC ，∴Rt△ ABD≌ Rt△ACD（ SAS）．∴AB=AC ．证法二：连接 AD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴ AD⊥ BC．又 BD=DC ，∴AD 是线段 BD 的中垂线．∴ AB=AC ．点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质．解题时，通过作辅助线AD 构造△ ABC 的中垂线来证明AB=AC 的．14．（ 2008 ?）如图， AB 是⊙ O 的一条弦， OD⊥ AB，垂足为C，交⊙ O 于点 D，点 E 在⊙ O 上．（ 1）若∠ AOD=52 °，求∠DEB 的度数；（ 2）若 OC=3 ， AB=8 ，求⊙ O 直径的长．考点：圆周角定理；垂径定理．专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理可以得到弧AD 和弧 BD 相等，然后利用圆周角定理求得∠ DEB的度数即可；精品（2）利用垂径定理在直角三角形 OAC 中求得 AO 的长即可求得圆的半径．解答：解：（ 1）∵ OD⊥ AB，垂足为 C，交⊙ O 于点 D，∴弧 AD= 弧 BD，∵ ∠ AOD=52 °，∴ ∠ DEB=∠ AOD=26°；（2）∵ OD ⊥ AB，∴AC=BC= AB= ×8=4 ，∴在直角三角形AOC 中， AO===5 ．∴ ⊙ O 直径的长是10．点评：本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形．15．（ 2006 ?）已知：如图，两个等圆⊙ O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点 A 的直线与两圆分别交于点C，点 D，经过点 B 的直线与两圆分别交于点E，点 F．若 CD∥ EF，求证：（ 1）四边形EFDC 是平行四边形；（ 2）．考点：圆接四边形的性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）已知了CD∥ EF，需证CE∥ DF；连接AB；由圆接四边形的性质，知：∠ BAD=∠E，∠ BAD+∠F=180°，可证得∠ E+∠ F=180 °，即 CE∥ DF，由此得证；（ 2）由四边形CEFD 是平行四边形，得CE=DF．由于⊙ O1和⊙ O2是两个等圆，因此．解答：证明：（1）连接AB，∵ ABEC 是⊙ O1的接四边形，∴ ∠ BAD= ∠ E．又∵ ADFB 是⊙ O2的接四边形，∴ ∠ BAD+ ∠ F=180 °．∴∠ E+∠ F=180 °．∴CE∥DF．∵ CD∥EF，∴四边形 CEFD 是平行四边形．（2）由（ 1）得：四边形 CEFD 是平行四边形，∴ CE=DF．精细；挑选；∴．点评：此题考查了圆接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦对等弧的应用．16．（ 1999 ?）如图，⊙ O1和⊙ O2都经过 A， B 两点，经过点A的直线 CD 交⊙O1于 C，交⊙ O2于 D，经过点 B 的直线 EF交⊙ O1于 E，交⊙ O2于 F．求证： CE∥DF．考点：圆接四边形的性质．专题：证明题．分析：连接AB．根据圆接四边形的对角互补，外角等于它的对角，即可证明一组同旁角互补，从而证明结论．解答：证明：连接AB．∵四边形 ABEC 是⊙O1的接四边形，∴ ∠ BAD= ∠ E．又∵四边形 ABFD 是⊙ O2的接四边形，∴ ∠ BAD+ ∠ F=180 °．∴ ∠ E+∠ F=180 °．∴CE∥ DF．点评：此题考查了圆接四边形的性质以及平行线的判定．17．如图①，点 A、 B、 C 在⊙O 上，连接OC、 OB．（1）求证：∠A= ∠ B+∠ C．（2）若点 A 在如图②所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由．精细；挑选；考点：圆周角定理；圆接四边形的性质．分析：（1）连接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等边对等角即可．（2）同（ 1），连接 OA ，由 OA=OB ， OA=OC ，利用等边对等角即可证得结论成立．解答：（ 1）证明：连接 OA ，∵ OA=OB ， OA=OC ，∴ ∠ BAO= ∠ B，∠CAO= ∠ C，∴ ∠ BAC= ∠ BAO+ ∠ CAO= ∠ B+∠ C；（2）成立．理由：连接OA ，∵OA=OB ， OA=OC ，∴ ∠ BAO= ∠ B，∠CAO= ∠ C，∴ ∠ BAC= ∠ BAO+ ∠ CAO= ∠ B+∠ C．点评：此题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．18．（2013 ?闸北区二模）已知：如图，在⊙ O中，M是弧AB的中点，过点M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C，设⊙ O 半径为 4cm ，MN=cm ， OH ⊥MN ，垂足是点H．（1）求 OH 的长度；（2）求∠ ACM 的度数．考点：垂径定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连接MO交弦AB于点E，由OH⊥ MN，O是圆心，根据垂径定理得到MH 等于 MN 的一半，然后在直角三角形MOH 中利用勾股定理即可求出OH ；（ 2）由 M 是弧 AB 的中点， MO 是半径，根据垂径定理得到OM 垂直 AB，在直角三角形OHM 中，根据一精细；挑选；精品条直角边等于斜边的一半，那么这条这条直角边所对的角为30 度，即角OMH 等于 30 度，最后利用三角形的角和定理即可求出角ACM 的度数．解答：解：连接MO 交弦 AB 于点 E，（1）∵OH ⊥MN ，O 是圆心，∴ MH= MN ，又∵ MN=4cm ，∴MH=2cm ，在Rt△ MOH 中， OM=4cm ，∴ OH===2 （ cm）；（2）∵ M 是弧 AB 的中点， MO 是半径，∴ MO ⊥ AB∵在 Rt△ MOH 中， OM=4cm ，OH=2cm ，∴OH= MO ，∴∠ OMH=30 °，∴在 Rt△ MEC 中，∠ACM=90 °﹣ 30°=60 °．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30 °角的直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．19．（ 2013?）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC 绕 A 点逆时针旋转90°得到△ A1B1C1，再将△ A1B1 C1沿直线 B1C1作轴反射得到△ A2B2C2．考点：作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换．分析：△ ABC 绕 A 点逆时针旋转90°得到△ A1 B1C1，△A 1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得出△A2B2C2即可．解答：解：如图所示：精细；挑选；精品点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．（ 2013 ?）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC 的三个顶点分别是A（﹣ 3 ，2 ）， B（ 0， 4）， C（0 ，2 ）．（ 1）将△ ABC 以点 C 为旋转中心旋转180 °，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ ABC，若点A的对应点A2的坐标为（ 0，﹣ 4），画出平移后对应的△ A2B2C2；（ 2）若将△ A1B1 C 绕某一点旋转可以得到△ A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（ 3）在 x 轴上有一点P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．考点：作图 - 旋转变换；轴对称- 最短路线问题．分析：（ 1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A 1C，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C，利用点 A 的对应点A2的坐标为（ 0，﹣4 ），得出图象平移单位，即可得出△ A2B2C2；（ 2）根据△ △A1B1C 绕某一点旋转可以得到△ A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（ 3）根据 B 点关于 x 轴对称点为A2，连接 AA 2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣ 1）；（3）∵ PO∥AC，∴=，精细；挑选；精品∴=，∴OP=2 ，∴点 P 的坐标为（﹣ 2， 0）．点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．21．（ 2013 ?）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2，4 ），请解答下列问题：（1）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1，并写出点 A1的坐标．（2）画出△ A1B1 C1绕原点 O 旋转 180 °后得到的△A2B2C2，并写出点 A2的坐标．考点：作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换．分析：（1）分别找出A、 B、 C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A 点坐标；（ 2）将△ A1 B1 C1中的各点A1、 B1、 C1绕原点 O 旋转 180 °后，得到相应的对应点A2、B2、 C2，连接各对应点即得△ A2B2C2．解答：解：（ 1）如图所示：点 A 1的坐标（ 2，﹣ 4 ）；（ 2）如图所示，点A2的坐标（﹣ 2， 4）．精细；挑选；点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．22．（ 2013 ?）如图，△ ABC 三个定点坐标分别为A（﹣ 1， 3）， B（﹣ 1， 1）， C（﹣ 3， 2）．（1）请画出△ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将△ A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到△ A2 B2C2，请在第三象限画出△A 2B2C2，并求出S△A1B1C1： S△A2B2C2的值．考点：作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换．专题：作图题；压轴题．分析：（ 1）根据网格结构找出点A、 B、 C 关于 y 轴的对称点A1、 B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（ 2）连接 A1O 并延长至A2，使 A2O=2A 1O，连接 B1O 并延长至B2，使 B2O=2B 1O，连接 C1O 并延长至 C2，使 C2O=2C 1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：（ 1）△ A1B1C1如图所示；（ 2）△ A2 B2C2如图所示，∵ △ A1 B1C1放大为原来的2 倍得到△ A2 B2 C2，∴ △ A1 B1C1∽ △A 2B2C2，且相似比为，2∴S△A1B1C1： S△A2B2C2= （） = ．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．23．（ 2013?）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（ 1）将△ ABC 向上平移3 个单位后，得到△ A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（ 2）将△ ABC 绕点 O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△ A2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保留x）考点：作图 - 旋转变换；作图 - 平移变换．分析：（ 1）根据△ ABC 向上平移3 个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（ 2）得出旋转后的△ A B C ，再利用弧长公式求出点 B 所经过的路径长．222解答：解：（1）如图所示：A 1的坐标为：（﹣ 3， 6）；（ 2）如图所示：∵ BO==，精细；挑选；∴==π．点评：此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．24．（ 2011 ?德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度．（1）画出△ ABC 关于点 O 的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△A 1B1C1向右平移 5 个单位长度得到的△ A2B2C2；（3）画出△ A1B1 C1关于 x 轴对称的图形△A3B3 C3．考点：作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换；作图- 平移变换．分析：（1）根据原点坐标对称点的坐标性质得出A1， B1， C1，各点坐标即可得出答案；（2）将 A1， B1， C1，各点向右平移 5 个单位即可得出 A2， B2， C2，各点坐标即可得出答案；（3）根据关于 x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标改变符号，即可得出对应点坐标，得出答案即可．解答：解：（ 1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（ 2）如图所示：△ A2B2C2，即为所求；（ 3）如图所示：△ A3B3C3，即为所求．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点以及关于x 轴对称点的性质，根据已知得出对应点位置是解题关键．成功就是先制定一个有价值的目标，然后逐步把它转化成现实的过程。
北师大版六年级上册数学第一单元 圆 基础训练(word)
北师大版六年级上册数学第一单元圆基础训练一.选择题1.通过圆心并且两端都在圆上的（）叫作圆的直径。
A.射线B.线段C.直线2.圆的周长总是它的直径的（）。
A.3倍B.π 倍C.3.1倍3.圆的半径由3厘米增加了6厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
A.27πB.36C.72π4.如图中哪个图形的周长最长？（）5.把一个周长为18.84分米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）分米。
A.15.42B.9.42C.12.42D.10 .846.周长相等的圆、长方形和正方形，他们的面积比较（）。
A.正方形的面积大B.圆的面积大C.长方形的面积大 D.一样大二.判断题1.圆的半径扩大到原来的3倍，圆的周长和面积也都扩大到原来的3倍。
（）2.一个圆的直径和一个正方形的边长相等，那么正方形的面积一定大于圆面积。
（）3.小圆的圆周率小，大圆的圆周率大。
（）4.量角器是把半圆分成180份制成的。
（）5.周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最小。
（）6.任意两个圆的圆周长与直径的比都相等。
（）三.填空题1.一个圆的周长是12.56厘米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。
2.画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。
如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。
3.在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米。
4.在一个周长是16米的正方形纸片内，剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（）米。
5.画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。
如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。
6.汽车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）。
四.作图题1.操作题（1）把圆移到圆心是（8，2）的位置上。
（2）把图形A绕O点逆时针旋转90°。
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一．计算题
1. 若一个扇形的圆心角是45°，面积为2л，则这个扇形的半径是多少？
2. 扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在图面积的多少？
3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是多少？
4. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M，N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的几倍？
5. 半圆O的直径为6cm，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积是多少？？
1、用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为多少？
2、圆锥的全面积和侧面积之比是3 ：2，这个圆锥的轴截面的顶角是多少度？
3、已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为多少？
4. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°，则扇形的半径是多少？，扇形的面积是多少？
5. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是多少度？
1. 已知扇形面积是12cm 2，半径为8cm ，则扇形周长为多少？
2 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，∠A ＝90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2，则S 1： S 2为多少？
3. 一个圆柱形容器的底面直径为2cm ，要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有多少cm ？
4. 如图，扇形AOB 的圆心角为60°，半径为6cm ，C ，D 分别是的三等分点，则阴影部
分的面积是多少？
5. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为多少？
1. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，以A 为圆心画弧
，交AB 于点D ，交AC 延长线于点
F ，交BC 于点E ，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC 与AF 的长度之比（л取3）。
2、 一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S 1，另一个圆锥的侧面积是S 2，如果圆锥和圆柱等底等高，求．
3. 圆锥的底面半径是R ，母线长是3R ，M 是底面圆周上一点，从点M 拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M 点，求这根绳子的最短长度．
4. 如图，点P 在圆O 外，PA 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，点B 与点A 关于直线PO 对称，已知OA =4，PA =34。
求：
（1）∠POA 的度数；（2）弦AB 的长；（3）阴影部分的面积。
【试题答案】
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
5. B
6. B
7. B
8. C
9. B
二、填空题
1、24 144
2、40°
3、19cm
4、3：4
5、3
6、2
7、2－4
三、计算题
1、连接AE，则，所以
2、
3、连接展开图的两个端点MM'，即是最短长度。
利用等量关系得出∠MAM′＝120°，∠AMD＝30°，AD＝，。