最短路径问题--教学设计

《课题学习：最短路径问题》教学设计

一、课程标准解读及地位作用

（1）课程标准解读：《课题学习：最短路径问题》属于综合与实践这一部分，这节课就是综合运用所学的数学思想、方

法、知识、技能解决一些生活和社会中的问题，以实际生

活中的问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，是

培养学生应用意识、创新意识、过程经验很重要的载体，

通过课题学习能够把知识系统化，解决一些实际问题。针

对问题情境，学生借助所学知识和生活经验独立思考或与

他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问

题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与实际生活

之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深

学生对所学数学内容的理解。这种类型的课程应该“少而

精”的原则，保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，

也可以将课内外结合.

（2）地位及作用：《课题学习：最短路径问题》位于人教版八年级上第十三章《轴对称》，为让学生能灵活的运用两点之

间线段最短、合理使用轴对称、平移等解决最短路径问题

而设置的一节课。本节课是在学习轴对称、等腰三角形的

基础上，引导学生探究如何利用线段公理解决最短路径问

题。它既是轴对称、平移、等腰三角形知识运用的延续，

又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上

起到桥梁作用．

二、教学内容和内容解析

1、内容：利用轴对称研究某些最短路径问题．

2、内容解析：最短路径问题在现实生活中经常遇到，初

中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外

一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知

识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等进行变

换进行研究.

这节课我以数学史中的一个经典问题---将军饮马问题为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让

学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小值问

题，再利用轴对称将线段和最小值问题转化为“两点

之间，线段最短”问题。基于以上分析，确定本节课

的教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两

点之间，线段最短”问题.

三、目标和目标解析

1、目标：能利用轴对称能利用轴对称和平移变换解决简单

的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的

作用，感悟转化思想．

2、目标解析：达成目标的标志是：学生能将实际问题中的

“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，经历将实际

问题抽象为数学的线段和最小值问题的过程；能利用

轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最

短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探

索最短路径的过程中，体会轴对称“桥梁“的作用，

感悟转化思想．

四、教学问题诊断分析

最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。解答“当点A、B在直线L的同侧时，如何在L上找到点C，使AC与CB的和最小“，需要将其转化为”直线L异侧的两点，与L上的点的线段和最小“的问题，为什么需要这样的转化、怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难，在证明”最短“时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。教学时，教师可以让学生首先思考”直线L异侧的两点，与L上的点的线段和最小“，为学生搭建”脚手架“，在证明”最短“时，教师要适时点拔学生，让学生体会”任意“的作用。本节课教学难点是：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小值问题．

五、教学目标

【知识与技能目标】能利用轴对称和平移变换解决简单的最短路

径问题，体会图形的变化在解决最值问题中

的作用，感悟转化思想．

【方法与过程目标】通过教师启发引导、合作探究，培养学生运

用数学知识解决实际问题的应用意识，感悟

化归思想．

【情感与态度目标】通过提供丰富的探索活动和现实生活中的实

际问题，让学生领悟数学源于生活用于生

活，鼓励学生大胆思考，勇于探索，从中获

得成功的体验，激发学生的学习兴趣．

六、教学重、难点分析

【教学重点】

利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题【教学难点】

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小值问题．【突出重点、突破难点的方法与策略】

（1）突出重点的方法：通过设置情境问题，引导学生思考、探究

和讨论，在学生的自主探究过程中突出重

点．

（2）突破难点的方法：通过教师的启发引导，先让学生思考“直

线l异侧的两点，与l上的点的线段和最

小“，为学生搭建”脚手架“，在证明”

最短“时，教师要适时点拔学生，让学生

体会”任意“的作用。在教学中要开展小

组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主线，

层层深入，逐一突破难点．

七、教学方法的选择与应用

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点和实际水平，教学上本节课采用“引导—探究—发现—归纳总结”

的教学模式，引导学生在探究活动中认识到良好学习方法的重要性．

教师的教法：突出学习方法的引导，注重思维习惯的培养，为

学生搭建参与和交流的平台．

学生的学法：突出探究与发现，思考与归纳提升，在动手探究、

自主思考、互动交流中，获取本节课的知识与方

法．

八、教学支持条件分析：微课，多媒体课件，三角板，直尺．

九、教学过程设计

环节一：复习旧知，新知铺垫

1．两点的所有连线中，线段最短.

2．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

3．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.