基本不等式的应用 PPT

问题探究
探探究究32：求y x2 2x 1 (x 2)的最小值
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(1)求y x2 1 (x 1)的最小值 x 1
(2)求y x 1 (x 2)的最小值 x2
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探究4 x>0,y>0,且 2 + 8 =1,求x+y的最小值
xy
变式4
已知x 0 y 0, x y 1.求 4 9 的最小值; xy
探究1：求y x 1（x 0)的最小值 x
问题探究
探究1：求y x 1（x 0)的最小值 x
变式1：求y x 1 (x 0)的最大值 x
问题探究
探变究式22：求y
x
x
1
2
(
x
2)最小值
变式2
(3)若x 3,函数f (x) x 1 ,当x为何值时，函数 x3
有最值，并求其最值。
ab a b 的应用 2
知识回顾
1. 重要不等式________________ 2. 基本不等式________________
1. 两个重要的不等式
(1)a, b R,那么a2 b2≥2ab ,当且仅当a b时,等号成立
(2) ab≤ a b (a>0,b>0)，当且仅当a b时，等号成立。 2
2. 利用基本不等式求最值
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.
(1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
(2)
x+y=S
xy≤
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S2(当且仅当
x=y
时,
取“=”号).
3.不等式的简单应用：主要在于求最值
把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”
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练习： (1)已知x 0,求f (x) 3x 12 的最值; x
(2)已知x 0,求f (x) 3x 12的最值; x
(3)已知x 2,求f (x) x 4 的最值; x2
课后练习 1.已知a 0,b 0, ab a b 3 则ab的最小值是_________
2. 已知a 0，b 0，ab a b 3， 则a b的最小值是 ________。
总结：
（1） 从特殊到一般 （2）掌握配凑法 （3）基本不等式求最值条件
一正，二定，三等