矢量图解法
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Hale Waihona Puke Baidu
则总电压为
u(t ) = u1 (t ) + u 2 (t ) = U 10 cos(wt + j10 ) + U 20 cos(wt + j 20 )
利用三角函数和差化积公式，可得叠加结果仍为同频简 谐 量，即
u(t ) = U 0 cos(wt + j 0 )
总电压峰值及其初相位为
可见，两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中， 电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值 （或 有效值）之和，
对于并联电路,各元件两端的电压瞬时值是共同的，而 总电流瞬时 值等于各元件上分电流瞬时值之和，有 u(t ) = u1 ( t) = u2 (t ) ， i(t) = i1 (t ) + i2 (t ) 同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压 的峰值 （或有效值）之和，有
如何解决峰值和有效值的叠加问题？
续性方程，且能够引进电压的概念，因此，与直流电路中 电阻 的串、并联一样，交流串、并联电路中，元件上的交 流电压、 电流在任意时刻的瞬时值之间的关系也比较简单。 以图示的两 个元件的串、并联电路为例，串联电路中，通 过各元件的电流 的瞬时值处处相等，电路两端的电压瞬时 值等于各元件上分压 瞬时值之和,有 i(t) = i1 (t) = i2 ( t) ， u(t ) = u1 ( t ) + u2 ( t ) ； 因此求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量 的 叠加。设： u1 (t ) = U10 cos(wt + j10 ) ， u 2 (t ) = U 20 cos(wt + j 20 )
• 小结： 1)对于由元件串并联构成的简单交流电路，根据元件的特征和串 联 并联的性质，利用矢量表示简谐量、矢量和表示同频简谐量 之和的方法，可以画出该电路全部电流以及电压（简谐量）的 矢量图。 矢量大小——代表相应电流电压的大小 矢量夹角——两相应简谐量的相位差（无论电压还是电流） 矢量图集中了串并联电路的全部重要信息，并把其间的关系转 化成几何关系。——一幕了然，十分清晰。
2.对于单纯的串联或单纯的并联电路，各矢量间的关系不
是超前/2,就是落后/2,或者同相位,因此图上旋转矢量 构成的几何图形是直角三角形,利用勾股弦定理易于求解 电路,只有在既并又串的电路中,矢量图才会出现斜三角形, 此时需要利用余弦定理来计算,比较麻烦.例如上述例题中, 如果未给出条件ZL=ZC=R, 那么就无法估计各矢量的长度, 从相应的矢量图可以看到,只能定 性地画出各简谐量对应的矢量长度,给出各矢量的几何关 系。显然该矢量图能定性地、直观地反应出各矢量的相位 关系，但计算比较麻烦。更复杂的串，并联电路，比如由 多个串 并联单元组合起来的电路，计算起来更为烦琐。 在下一节中，我们将介绍简单交流电路的复数解法，用复 数解法求解这类问题更为简单。
则总电压为
u(t ) = u1 (t ) + u 2 (t ) = U 10 cos(wt + j10 ) + U 20 cos(wt + j 20 )
利用三角函数和差化积公式，可得叠加结果仍为同频简 谐 量，即
u(t ) = U 0 cos(wt + j 0 )
总电压峰值及其初相位为
可见，两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中， 电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值 （或 有效值）之和，
对于并联电路,各元件两端的电压瞬时值是共同的，而 总电流瞬时 值等于各元件上分电流瞬时值之和，有 u(t ) = u1 ( t) = u2 (t ) ， i(t) = i1 (t ) + i2 (t ) 同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压 的峰值 （或有效值）之和，有
如何解决峰值和有效值的叠加问题？
续性方程，且能够引进电压的概念，因此，与直流电路中 电阻 的串、并联一样，交流串、并联电路中，元件上的交 流电压、 电流在任意时刻的瞬时值之间的关系也比较简单。 以图示的两 个元件的串、并联电路为例，串联电路中，通 过各元件的电流 的瞬时值处处相等，电路两端的电压瞬时 值等于各元件上分压 瞬时值之和,有 i(t) = i1 (t) = i2 ( t) ， u(t ) = u1 ( t ) + u2 ( t ) ； 因此求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量 的 叠加。设： u1 (t ) = U10 cos(wt + j10 ) ， u 2 (t ) = U 20 cos(wt + j 20 )
• 小结： 1)对于由元件串并联构成的简单交流电路，根据元件的特征和串 联 并联的性质，利用矢量表示简谐量、矢量和表示同频简谐量 之和的方法，可以画出该电路全部电流以及电压（简谐量）的 矢量图。 矢量大小——代表相应电流电压的大小 矢量夹角——两相应简谐量的相位差（无论电压还是电流） 矢量图集中了串并联电路的全部重要信息，并把其间的关系转 化成几何关系。——一幕了然，十分清晰。
2.对于单纯的串联或单纯的并联电路，各矢量间的关系不
是超前/2,就是落后/2,或者同相位,因此图上旋转矢量 构成的几何图形是直角三角形,利用勾股弦定理易于求解 电路,只有在既并又串的电路中,矢量图才会出现斜三角形, 此时需要利用余弦定理来计算,比较麻烦.例如上述例题中, 如果未给出条件ZL=ZC=R, 那么就无法估计各矢量的长度, 从相应的矢量图可以看到,只能定 性地画出各简谐量对应的矢量长度,给出各矢量的几何关 系。显然该矢量图能定性地、直观地反应出各矢量的相位 关系，但计算比较麻烦。更复杂的串，并联电路，比如由 多个串 并联单元组合起来的电路，计算起来更为烦琐。 在下一节中，我们将介绍简单交流电路的复数解法，用复 数解法求解这类问题更为简单。