矢量图解法
矢量图解法
矢量图解法
矢量图解法的主要内容是：一个简谐量可以用一个矢量（称为旋转矢量）来表示，矢量的合成可以代替简谐量的加减。
从直角坐标系的原点作一矢量，令其长度等于交流电流的幅值。
在时刻，矢量与轴的夹角等于交流电流的初位相。
现使矢量以角速度沿逆时针方向匀角速的转动，这一矢量称为旋转矢量，它是由简谐量的三要素决定。
在任意时刻，旋转矢量与轴的夹角为，它在轴上的投影就是交流电流在该时刻的瞬时值
由于矢量间的相对位置不变，因此可以用矢量合成的方法来求简谐量的加减。
矢量图解法可用于串联、并联或混联交流电路的计算。
用矢量图解法求解交流电路首先要确定参考矢量。
若电路是串联电路，由于通过各元件的电流相同，一般选电流为参考矢量，使之沿
轴方向，再根据各元件上的电压与电流的位相关系，画出各电压的矢量，然后进行矢量合成。
若电路是并联电路，由于通过各元件的电压相同，一般选电压为参考矢量，再根据各元件上的电流与电压的位相关系画出各电流的矢量，然后进行矢量合成。
正弦量的矢量图解法
目录 CONTENT
• 正弦量与矢量的基本概念 • 正弦量的矢量表示 • 交流电的矢量图解法 • 谐波分析的矢量图解法 • 矢量图解法的优缺点
01
正弦量与矢量的基本概念
正弦量的定义与性质
定义
正弦量是随时间变化的量，其变 化规律可以用正弦函数或余弦函 数表示。
性质
正弦量具有周期性、振幅和相位 等特性，这些特性决定了正弦量 的变化规律。
感谢您的观看
THANKS
电力系统
通过矢量图解法分析电力系统的谐 波，提高电力质量。
音频处理
利用矢量图解法分析音频信号的谐 波成分，进行音频处理和编辑。
05
矢量图解法的优缺点
矢量图解法的优点
直观明了
01
矢量图解法能够直观地表示正弦量的振幅、相位和初相，使得
问题变得简单明了。
方便计算
02
矢量图解法可以方便地进行向量的合成与分解，从而简化正弦
解决交流电路问题
通过矢量图解法可以方便地解 决交流电路中的问题，如电压
、电流和阻抗的计算等。
04
谐波分析的矢量图解法
谐波分析的矢量表示
瞬时值表示
正弦量可以用实线表示， 其幅值表示正弦量的瞬时 值。
有效值表示
正弦量可以用虚线表示， 其长度表示正弦量的有效 值。
相位表示
正弦量可以用矢量的旋转 角度表示，其旋转方向表 示正弦量的相位。
02
正弦量的矢量表示
正弦量的矢量表示方法
实部和虚部
正弦量可以用实部和虚部表示， 实部表示幅度，虚部表示相位。
矢量表示
正弦量可以用矢量表示，矢量的 长度表示幅度，矢量的角度表示
相位。
矢量图解法
矢量图解法简介在图像处理和图形设计领域，矢量图是一种基于数学公式描述的图像类型。
与位图图像不同，矢量图使用数学对象（如线段、多边形、曲线等）来表示图像的形状和颜色，而非以像素表示。
矢量图的主要优势是可以无损地进行缩放和变形，并且具有较小的文件大小。
由于矢量图使用数学对象而非位图存储图像数据，因此矢量图也可以更容易地进行编辑和修改。
本文将介绍矢量图解法的基本原理和常见应用场景，并探讨矢量图在图像处理和图形设计中的优势和局限性。
矢量图的工作原理矢量图使用数学公式来描述图像的形状和颜色。
图像中的每个元素（如线段、多边形、曲线等）都由数学方程式定义。
矢量图使用向量和曲线来表示形状。
通过定义始点坐标、终点坐标、绘图方向和曲线类型等参数，可以精确地绘制出各种形状。
矢量图中的颜色通常由渐变、填充和描边等技术实现。
渐变使用数学方程式定义色彩的渐变过程，填充使用颜色或纹理填充形状的内部，而描边则用于形状的边缘。
矢量图可以保存为各种文件格式，如SVG（可缩放矢量图形）、AI（Adobe Illustrator）、EPS（Encapsulated PostScript）等。
矢量图的优势和应用场景1. 缩放和变形无损矢量图可以无损地进行缩放和变形，因为图像的形状是基于数学公式计算得出的。
与位图图像不同，无论对矢量图进行多大或多小的缩放，都不会导致图像的质量损失。
这使得矢量图在需要频繁调整大小的设计和印刷制作中非常有用。
2. 文件大小小由于矢量图使用数学公式来描述图像，矢量图文件通常比位图图像文件更小。
这使得矢量图在需要在网络上进行传输或嵌入到其他文档中时非常方便。
3. 可编辑性强矢量图具有良好的可编辑性，可以方便地修改和调整图像的各个元素。
通过编辑软件，可以添加、删除、变换和调整矢量图的各个部分，使得图形设计和图像处理更加灵活和高效。
4. 特效和过渡效果矢量图可以通过使用渐变、透明度、阴影等技术实现各种特效和过渡效果。
12、矢量图解法
12、矢量图解法
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矢量图解法就是通过作矢量图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法.通过作矢量图来揭示物理过程、物理规律，具有直观形象、简单明了等优点. 特别是对受三力（一个力是恒力，第二个力的方向恒定，）作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，矢量图解法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易定性判断和分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便.
调研讲解
巧学巧练
此文取材于快速提高物理成绩的奇书——《巧学妙解王高中物理》一书，不怕物理学不会，就怕不用妙解王，此书内容会陆续推出，百度书名即行！。
矢量图解法求运动
一个石块对地的速度为 v1+vy
另一个石块对地的速度为 v2+vy 两者相对速度为
v1
uuv
v21
vv2
vvy
vv1 vvy
vv2 vv1
l
v21
以石块1为参考系，石块2的位移方向
v2
与v21相同:
以石块1为参考系，两石块初始距离为l:
由图 d l sin
而 sin v1
v21
v1
线．突然缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度v0＝2.5 km/h沿与湖岸 成α＝15°角的方向飘去．同时岸上一人从同一地点沿湖岸以速度v1 ＝4 km/h行走或在水中以速度v2＝2 km/h游去，此人能否赶上快艇？ 当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？
设人以v1速度运动时间x，以v2速度运动时间y，则有
发，这点在港口后面的 v02 v2 D 处．⑵如果快艇在尽可能迟的瞬时出发，
v
它在什么时候和什么地方截住这条船？
AA
方⑴向艇沿拦A截B连到线船即相两遇者,相有对艇速相度对为于船Vuv的 vv速0 度vv VD
v、V夹角不会超过90°
由速度矢量三角形得 arc cot v02 v2
则 S D cot v02 v2 D
位移的合成与分解为 加速度的合成与分解为
SAC SAB SBC SAB SAC SBC aAC aAB aBC aAB aAC aBC
* 根据实际效果分解运动. v v1 v2
例1：雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面 而少淋雨，伞柄应指向什么方向？
人赶上艇，两者位移矢量构成闭合三角形，
位移的矢量关系 vv0 x y vv1 x vv2 y 即2y2 4x2 2v.5 x y2 24x 2v.5 x y cos15o
矢量图解法在边坡稳定性评价中的应用
矢量图解法在边坡稳定性评价中的应用李明连摘要：控制岩质边坡稳定性的主要因素，是岩体的结构面。
岩质边坡的稳定性评价，通常是通过分析结构面与坡面的关系进行的。
在极坐标上坡面和结构面都可用矢量表示，结构面矢量与坡面矢量之间夾角和模的大小能准确反映两者之间的关系。
文章从这一点出发提出了一种评价边坡稳定性的新方法。
关键词：结构面；坡面；矢量图Abstract: The chief factor to dominate the stability of rock slope is structural planes in the rock . Generally, the evalution of stability of the rock slope is to analyze by the relationship between the structural planes in the rock and the plane of slope . Both the plane of the slope and the structural plane in the rock may be showed by vector with polar coordinates .The relationship between the structural plane and the plane of the slope can be reflected exactly with their vector. A new method to evaluate the stability of the slope based on the pricpiple was discussed in the paper. Key words: structural plane; plane of slope; vectorgraph1 前言一般说来，岩体的结构面（含结构面交线，以下同）是控制岩质边坡稳定性的主要因素，而平面滑动和楔形滑落、倾倒、剥落又是岩质边坡破坏的主要模式。
§2 矢量图解法
§2 矢量图解法矢量图解法的步骤是：（1）先定适当的比例尺，用某一带箭头的线段代表一个矢量的大小和方向，作出矢量图。
（2）按“平行四边形法则”或按“多边形法则“对矢量进行相加或相减。
（见矢量运算部分）（3）依据选定的比例尺，从图中直接量出合矢量的大小并确定其方向。
例4－6作用于一点上的三个力同在一平面内，其大小F 1＝FeBr2＝10N ，F 3＝15N ，它们与x 轴的夹角分别为300、600、及－450（图4－10所示）。
求合力F 的大小和方向。
解：以水平方向为x 轴，选取比例线段，作力矢量多边形OABC （图4－11）。
按比例量得F ＝24.5N ，F 与x 轴的正向的夹角为α＝9010/。
例4－7 水流向东，速率为2km/h ，汽船以8km/h 的航速在向东偏北600的方向航行。
一位旅客在甲板上散步，速度为1km/h ，面向正西北。
求旅客对岸的速度。
解：依据速度合成规律，有：V V V V 人对岸人对船船对水水对岸＝＋＋令X 轴的正向向东，Y 轴的正向指北，选取比例线段，作速度矢量多边形OABC （图4－12）从速度矢量多边形中量出OC 的长度和角度θ得：09.2km/h,=55V θ人对岸＝所以，旅客对岸的速率是9.2km/h ，方向向东偏北550。
例4－8某人以4km/h 的速率向正东方向前进时，感觉风从正北方向吹来，若将速率增一倍，则感觉风从东北方向吹来。
求风速和风向。
解：依题意作速度矢量图（图4－13所示），由图可得：/)V km h =，风向F 1F 2 F 3－450300 300 xo 图 4-10C图4－11V 东从西北吹来。
（作图原理请读者自行分析）V V V 风对人风对地人对地＝＋， 同理：///V V V 风对人风对地人对地＝＋例4－9某人上抛出一球，1秒后仍斜向上升，飞行方向与水平方向成450角，速度为20m/s 。
(g=10m/s 2) 求：（1）3秒末球的速度的大小和方向；（2）抛出时球的速度大小和方向。
正交分解法和矢量图解法
正交分解法和矢量图解法正交分解法和矢量图解法是解决力学问题最基本的解法，我们以教材第三章课后复习与提高B 组习题第4题为例，谈谈这两种解法的基本思路，希望对同学们有所帮助。
题目如下：如图1所示，重力为G 的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F?1. 正交分解法题上共涉及两个过程，前者木块匀速下滑，后者木块被匀速向上推。
先看第一个过程，物体受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，如图2所示，因为物体匀速下滑，所以合外力为0，也可以理解为，其中任何两个力的合力跟第三个力是一对平衡力，我们作支持力F N 和摩擦力F f 的合力Q ，Q 与重力是一对平衡力，即：Q=mg ，如图3所示，其中，支持力F N 和竖直方向间的夹角为θ。
由图可知：θcos θcos mg Q F N ==θsin θsin mg Q F f ==，又因图 1图 3图 2为木块和斜面间的滑动摩擦力F f 等于压力F N 乘以摩擦系数μ，所以有：θtan θcos θsin μ===mg mg F F Nf 。
再研究木块被水平恒力F 推着匀速向上运动的过程，此时木块受四个力的作用，如图4所示。
我们以木块的重心为原点，沿斜面向上为X 轴正向，垂直于斜面向上为Y 轴正向，建立平面直角坐标系，将物体所受的每一个力都沿两坐标轴的方向进行分解，如图5所示，其中，水平推力F 与斜面间的夹角为θ，有：θcos F F x =，θsin F F y -=；0='Nx F ，N Ny F F '='；θsin mg G x -=，θcos mg G y -=；f fxF F '-='，0='fy F 。
因为木块匀速向上运动，所以合外力为0，X 方向分量式为：0=+'+'+x fx Nx xG F F F ，即：0θsin 0cos θ=-'-+mg F F f ；Y 轴方向分量式为：0=++'+'y y fy NyF G F F ，即：0θsin θcos 0=--+'F mg F N 。
交流电路的矢量图解法
1
I ( 1 )2 (C )2
R
U与 I之间的夹角 就是电压与电流的相位差，电
流超前于电压， 为负值， =﹣arc tan(CR)
电路上的电流为i(t) = I0 cos( t+ ) .
4
由以上的讨论可以看到： (1) 交流电路中电流、电压瞬时值满足与直流电路 相同的规律，但峰值或有效值一般情况下不能写成 同样形式，这是由于交流电简谐量之间存在相位差； (2) 求解交流电路的中心问题，在一般情况下是确 定电路的阻抗和相位差； (3) 引入阻抗后，电路上电流、电压峰值或有效值 与阻抗之间可以写成类似欧姆定律的关系，但因存 在相位差，瞬时值与阻抗之间不能写成此形式。
U
L
o
UR
I
x
前/2， UL与I垂直。 UR =IZR =IR；UL =IZL =I L
1
由图得总电压
瞬时值大小为
U
UR2
U
2 L
I
R2 (L)2
RL串联电路的阻抗 Z U R2 (L)2
I
根据已知R、L和可算出电路的阻抗Z，再根据电
压的有效值 (或峰值)算得电流的有效值(或峰值)。
C
(1.0
102 )2
1 (1.8103 4.5106 )2
1.6 102 .
电路中电流的峰值为
U I
50
A 0.31A
Z 1.6 102
6
电阻两端电压与电流同相位，矢量图中矢量 I
和到旋UR转同矢方量向U。C 电的容方器向电。压比电流落后y/2，I可以U得R
5
例1 角频率为1.8103rads-1的交流电压加在RC串
最新-高一物理课件矢量图解法 精品
2. 延伸 —— 将另外某力沿作用线延长，方向不变；
3. 平移 —— 将第三力平行移动，使之构成封闭矢量三角形。
N1
T1
N
T2
G 返回
G 结束
※矢量图解法
例题.如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接 点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时： （D）
A. 绳OA的拉力逐渐增大； B.绳OA的拉力逐渐减小； C.绳OA的拉力先增大后减小； D.绳OA的拉力先减小后增大。
首尾依次相接的封闭多边形。
返回
G 结束
※矢量图解法
如图所示，用长为 l 的轻绳将重物挂在光滑的竖直墙上，设绳 上的拉力为T，球对墙的压力N ，若保持球的质量不变，而使 它的体积增大，则拉力T将 增大，压力N将 增大，若只增 长绳 l ，T将 减小，N将 减小。
受 力 θT 分
矢量图分析:物体受力平衡，其力矢量图必 为首尾依次相接的封闭多边形。
G 继续
结束
※矢量图解法
物体放在光滑的水平面上，在大小为40N的水平力F
的作用下，由西向东运动，现用两水平共点力F1、F2
代替F的作用，已知F1向东偏北300，F2的大小不能小 于 20 N。
F1
300
FFFFF22222
F
由矢量图分析得：F2min = Fsin300 = 20 (N)
继续
返回 结束
TB
TA O A
继续
T 结束
※矢量图解法
半圆型支架BAD上悬着两条细绳OA和OB，结于圆心，下悬重为 G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平 位置逐渐移至竖直位置C的过程中，如图所示，分析OA和OB绳 所受的力大小如何变化？
矢量图解法光栅衍射
矢量图解法光栅衍射
光栅衍射是一种物理性现象，是指当光束穿过带有一组正交栅格阵列时，光线就会产生衍射而有明显的图案，这一现象被称为“光栅衍射”。
光栅衍射的机理和全反射有很多相似之处，只不过前者的低角度透过样板中的栅格而造成的偏振特性有效的结果是多普勒衍射而强烈的图案，而后者则是在均匀材料中，全体反射而成的穿透图案。
在实验室应用中，光栅衍射通常被用来测量粒子的大小。
使用光栅衍射，利用粒子在栅格阵列中受衍射而衍生出来的图案来测定粒子的直径，其原理是粒子大小和衍射图案之间存在一定的统一比例关系。
由于光栅衍射可以满足粒子粒径检测的要求，它已经成为粒子径向分布的重要技术手段。
此外，矢量图解法也可以用来分析光栅衍射的图案，它采用矢量图的方式，对光栅衍射图案进行分析。
针对具体环境，矢量图解法根据图形拆解各个特征，捕捉-衍射位置，分析-直径，甚至可以从图案中提取衍射角度，构建-介电常数以及拓扑索引。
总之，光栅衍射既可以用于表征粒子粒径测量，也可以用矢量图解法来精确分析图案，为图形建模和材料常数测定提供精确的数据和强有力的支持。
交流电路的矢量图解法
作出上式的相量图，如图（b）所示。 U 、U R 、U L 构成直角
三角形，叫做电压三角形，可以得到电压间的数量关系为
U
U
2 R
U
2 L
总电压的相位超前电流 ： arctan U L
UR
电路呈电感性。
从电压三角形中，还可以得到总电压与各部分电压之间的关系
U R U cos
交流电路的矢量图解法电路板矢量图电路矢量图位图和矢量图的区别矢量图的格式矢量图与位图的区别美的logo矢量图树的矢量图做矢量图的软件书的矢量图
8.4 RL串联电路
8-04-001 RL串联电路的电压关系：
日光灯是最常见的RL串联电路，它是把镇流器（电感线 圈）和灯管（电阻）串联起来，再接到交流电源上，日光灯的 原理图，如图（a）所示。
U L U sin
注：电压三角形不是相量三角形，不用标箭头。
以正弦电流为参考正弦量,即： i I m s in t
则电阻两端的电压为 u R U Rm s in t
电感线圈两端的 电压为
uL
U Lm
s in(t
2
)
电路的总电压u为 u uR uL
与之对应的电压有效值相量关系为 U U R U L
UL
ULeabharlann UR I
5.3 矢量图解法
§3. 元件的串联、并联 矢量图解法 p338根据交流元件的联结形式不同，也将交流电路区分为简单交流电路与复杂交流电路。
类似于直流电路，元件最简单的联结方式为串联和并联，而凡是能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路的交流电路称为简单交流电路；反之，不能将交流元件的联结方式归并为串、并联的电路，称为复杂交流电路。
同频交流简谐量的叠加 p394 5-38、40、43这里讨论的是由简谐交流电源与集中元件联结而成的线性的简单交流电路，在似稳条件下，整个电路满足电流连续性方程，且能够引进电压的概念，因此，与直流电路中电阻的串、并联一样，交流串、并联电路中，元件上的交流电压、电流在任意时刻的瞬时值之间的关系也比较简单。
以图示的两个元件的串、并联电路为例，串联电路中，通过各元件的电流的瞬时值处处相等，电路两端的电压瞬时值等于各元件上分压瞬时值之和,有)()()(21t i t i t i ==， )()()(21t u t u t u +=；因此求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量的叠加。
设：)cos()(10101ϕω+=t U t u ，)cos()(20202ϕω+=t U t u 则总电压为)cos()cos()()()(2020101021ϕωϕω+++=+=t U t U t u t u t u 利用三角函数和差化积公式，可得叠加结果仍为同频简谐量，即)cos()(00ϕω+=t U t u总电压峰值及其初相位为 ,)cos(2102020102202100ϕϕ−++=U U U U U202010102020101010cos cos sin sin tan ϕϕϕϕϕU U U U ++=− 可见，两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中，电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值（或有效值）之和，20100U U U +≠ 或 21U U U +≠对于并联电路,各元件两端的电压瞬时值是共同的，而总电流瞬时值等于各元件上分电流瞬时值之和，有 )()()(21t u t u t u ==，)()()(21t i t i t i +=同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压的峰值（或有效值）之和，有20100I I I +≠ 或 21I I I +≠如何解决峰值和有效值的叠加问题？两种简便方法一．矢量图解法 用旋转矢量U 在x 轴上的分量代替简谐量总电压为)cos()cos()()()(2020101021ϕωϕω+++=+=t U t U t u t u t u,)cos(2102020102202100ϕϕ−++=U U U U U202010102020101010cos cos sin sin tan ϕϕϕϕϕU U U U ++=−（一） 串联电路1． R、C 串联*电流： *电压：)()()(t i t i t i c R == )()()(t u t u t u c R += ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ c R I I == c R U U U += *矢量长度：可以对应峰 值，也可以对应有效值，有效值与峰值的关系为2200I I U U == *画图：依据R、L、C 上电压与电流的相位关系*计算 CR Z Z U U C I IZ U IR U R c R c c c R ωω1,,=====2222221 +=+=+=C R I Z R I U U U C R C ω 221 +==C R I U Z ω CR U U R C ωϕ1tan tan 11−−== 表明：1）c R U U U +≠；2）分电压有效值的分配与各元件的阻抗成正比。
力的合成与分解
力的合成与分解力是物体相互作用的结果，它可以描述物体的运动状态以及受力的效果。
在物理学中，我们经常需要研究多个力对物体的综合作用，这就需要运用力的合成与分解的方法。
力的合成是指将多个力合并成一个等效的力，而力的分解则是将一个力分解为多个分力的过程。
一、力的合成力的合成是指将多个力合并成一个等效的力，常用的方法有矢量图解法以及三角函数法。
1. 矢量图解法矢量图解法是通过在力的作用点上按比例绘制各个力的矢量，然后将它们首尾相连，形成合力的合成矢量。
具体步骤如下：步骤一：在力的作用点处画出各个力的矢量，矢量的长度代表力的大小，矢量的方向代表力的方向。
步骤二：将各个力的矢量首尾相连，形成一个多边形。
步骤三：连接多边形的起点和终点，得到合力的合成矢量。
2. 三角函数法三角函数法是利用三角函数的性质计算合力的大小和方向。
具体步骤如下：步骤一：将各个力按照坐标轴方向分解成水平方向和垂直方向的分力。
步骤二：计算各个分力的代数和，得到水平方向和垂直方向的合力。
步骤三：利用三角函数求解合力的大小和方向。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个分力的过程，常用的方法有正余弦分解法、平行四边形法等。
1. 正余弦分解法正余弦分解法是将一个力分解为水平方向和垂直方向的分力。
具体步骤如下：步骤一：在力的作用点处，假设一个与力方向垂直的坐标轴。
步骤二：根据角度的定义，利用正弦函数和余弦函数求解力在水平方向和垂直方向上的分力。
2. 平行四边形法平行四边形法是将一个力分解为两个互相垂直的力。
具体步骤如下：步骤一：在力的作用点处，通过画一个平行四边形将力进行分解。
步骤二：根据平行四边形的性质，可以得到两个互相垂直的力。
三、实例应用力的合成与分解在物理学中有广泛的应用。
例如，在斜坡上有一个物体受到重力和斜坡面的支持力，我们可以通过合成这两个力来求解物体在斜坡上的运动情况。
又比如，当一个船要靠岸时，需要考虑风力和潮流对船的影响，我们可以将风力和潮流的力合成为一个等效力，以便进行船只的控制和导航。
正弦量的矢量图解法_图文
φ
0
+1
复数的模：幅值
有效值 辐角：初相位
例1: 已知瞬时值，求相量表示。
U1
求： i 、u 的相量表达式及相量图。 解：
U1 超前 U2
U2
相位哪一个超前 ？哪一个落后？
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量式
为： I1 = 100 - 60 o A I 2 = 10 e j 30 o A
则
A1 A2 =| A1 | | A2| 1+ 2
乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减。 例1. 5 47 + 1025 = (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226)
=12.47-j0.567 = 12.48 -2.61
b
欧
拉
a
公 式
代数式
指数式 极坐标形式
正弦量的矢量图解法_图文.ppt
一、正弦量的矢量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
有向线段在纵轴上的投影值来表示。 u
ω
矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度 ω 按逆时针方向旋转
最大值 有效值
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。 若其幅度用最大值表示 ，则用符号：
象限。如：
符号说明
瞬时值 --- 小写 u、i
有效值 --- 大写
U、I
最大值 --- 大写+下标
复数、相量 --- 大写 +
“.”
正误判断
？
瞬时值
复数
复数
瞬时值
已知：
正误判断
交流电路的矢量图解法
I
U
作出上式的相量图，如图（b）所示 U 、U R 、 UC
构成直角三角形，叫做电压三角形，可以得到电压间的数量关 系为：
U
2 2 UR UC
注
总电压的相位滞后电流 ：
- i= -arctan UC/ UR < 0 电压三角 形不是相量三 电路呈电容性。 角形，不用标 箭头。 从电压三角形中，还可以得到总电压与各部分电压之间的关系
位不同。而是矢量和的关系。
以正弦电流为参考正弦量,即：i = Im sinωt
则电阻两端的电压为
电容两端的电压为
uR = Im R sinωt
uC = Im XC sin (ωt -)
电路的总电压u为
u = uR + uC
与之对应的电压有效值相量关系为： U = 来自 R + UC
UC
UR
u
=
8.5
RC串联电路
8-05-001 RC串联电路的电压关系：
如图所示的实验电路图。在本实验中，把一个36V的灯泡和一个电容器串
联组成一个电路，接在交流电源上。用电压表测得电源电压为220V，灯 泡两端电压为36V，电容器两端电压为217V。
串联电路中的总电压等于分电压 之和的规律在交流电路中不适用 了，即U≠UC+ UR，不是简单的 代数和关系，其原因是uC、uR相
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• 小结： 1)对于由元件串并联构成的简单交流电路，根据元件的特征和串 联 并联的性质，利用矢量表示简谐量、矢量和表示同频简谐量 之和的方法，可以画出该电路全部电流以及电压（简谐量）的 矢量图。 矢量大小——代表相应电流电压的大小 矢量夹角——两相应简谐量的相位差（无论电压还是电流） 矢量图集中了串并联电路的全部重要信息，并把其间的关系转 化成几何关系。——一幕了然，十分清晰。
续性方程，且能够引进电压的概念，因此，与直流电路中 电阻 的串、并联一样，交流串、并联电路中，元件上的交 流电压、 电流在任意时刻的瞬时值之间的关系也比较简单。 以图示的两 个元件的串、并联电路为例，串联电路中，通 过各元件的电流 的瞬时值处处相等，电路两端的电压瞬时 值等于各元件上分压 瞬时值之和,有 i(t) = i1 (t) = i2 ( t) ， u(t ) = u1 ( t ) + u2 ( t ) ； 因此求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量 的 叠加。设： u1 (t ) = U10 cos(wt + j10 ) ， u 2 (t ) = U 20 cos(wt + j 20 )
对于并联电路,各元件两端的电压瞬时值是共同的，而 总电流瞬时 值等于各元件上分电流瞬时值之和，有 u(t ) = u1 ( t) = u2 (t ) ， i(t) = i1 (t ) + i2 (t ) 同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压 的峰值 （或有效值）之和，有
如何解决峰值和有效值的叠加问题？
则总电压为
u(t ) = u1 (t ) + u 2 (t ) = U 10 cos(wt + j10 ) + U 20 cos(wt + j 20 )
利用三角函数和差化积公式，可得叠加结果仍为同频简 谐 量，即
u(t ) = U 0 cos(wt + j 0 )
总电压峰值及其初相位为
可见，两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中， 电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分联电路，各矢量间的关系不
是超前/2,就是落后/2,或者同相位,因此图上旋转矢量 构成的几何图形是直角三角形,利用勾股弦定理易于求解 电路,只有在既并又串的电路中,矢量图才会出现斜三角形, 此时需要利用余弦定理来计算,比较麻烦.例如上述例题中, 如果未给出条件ZL=ZC=R, 那么就无法估计各矢量的长度, 从相应的矢量图可以看到,只能定 性地画出各简谐量对应的矢量长度,给出各矢量的几何关 系。显然该矢量图能定性地、直观地反应出各矢量的相位 关系，但计算比较麻烦。更复杂的串，并联电路，比如由 多个串 并联单元组合起来的电路，计算起来更为烦琐。 在下一节中，我们将介绍简单交流电路的复数解法，用复 数解法求解这类问题更为简单。