安徽省合肥六校联盟2018-2019学年第一学期期末联考高一年级数学试卷含答案

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x2-1，x∈M}，则M∩N等于（）

A. 0，

B.

C.

D.

2.已知向量=（1，m），=（2，-4），若 ∥，则实数m=（）

A. 2

B.

C.

D.

3.已知cos（π-α）=-，则sin（α+）=（）

A. B. C. D.

4.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为10的图形运动一周，O，P两点间距离y与

点P走过的路程x的函数关系如图，则点P所走的图形是（）

A. B. C. D.

5.已知a=log 1.2，b=（）-0.8，c=1.2，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

6.设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），已知函数f（x）的图象相邻的两个对称中心的距离

是2π，且当x=时，f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（）

A. 函数的最小正周期是

B. 函数在上单调递增

C. 的图象关于直线对称

D. 的图象关于点对称

7.设cos2019°=a，则（）

A. ∈

B. ∈

C. ∈

D. ∈

8.已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，则log（）=（）

A. B. C. 2 D.

9.函数f（x）=1-cos x-log4|x|的所有零点之和等于（）

A. 0

B. 8

C. 14

D. 18

10.已知函数f（x）=，则方程f（f（a））=1的a的个数是（）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.计算：（）-2+8-（lg5+lg20）=______．

12.若幂函数y=（k-2）x m-1（k，m∈R）的图象过点（，），则k+m=______．

13.已知函数f（x）=sin x•cos x+cos2x-在x=θ时取得最大值，则cos（4θ+）=______．

14.平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=______．

15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）

=10x-10，则f（lg2019）═______．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

16.已知函数f（x）=2x-．

（1）判断f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；

（2）解关于x的不等式f（log2x）＜f（1）．

＞

17.已知函数

（1）若a=1，求函数f（x）的零点；

（2）若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

18.已知，，是共面的三个向量，其中=（1，2），||=，||=2且与反向．

（1）求|-|；

（2）若+2与2-3垂直，求•（+）的值．

19.已知函数f（x）=2sin（2x+）．

（1）写出由函数y=sin x的图象，经过怎样的变换得到f（x）的图象；

（2）若方程f（x）-a=0在[0，]上有解，求实数a的取值范围．

20.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、M在单位圆上，且B（，），

M（-，），∠BOM=α．

（1）求tanα的值；

（2）若OC为∠AOB的平分线，点P在劣弧上运动，且EP∥OC交OA于点E，EPQF为扇形OAB的

内接矩形，记∠POC=θ，求角θ为何值时，矩形EPQF的面积最大？并求出这个最大面积．

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】6

12.【答案】2

13.【答案】0

14.【答案】1

15.【答案】-

16.【答案】解：（1）∵f（-x）=2-x-2x=-（2x-）=-f（x），则函数f（x）是奇函数，则当x≥0时，设0≤x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=--+=-+

=（-），

∵0≤x1＜x2，

∴1≤＜，即-＜0，＞1，

则f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

则f（x）在[0，+∞）上是增函数，

∵f（x）是R上的奇函数，

∴f（x）在R上是增函数．

（2）∵f（x）在R上是增函数，

∴不等式f（log2x）＜f（1）等价为不等式log2x＜1，

即0＜x＜2．

即不等式的解集为（0，2）．

【解析】

（1）先判断函数的奇偶性，然后利用函数单调性的定义进行证明即可

（2）利用函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可

本题考查函数的单调性的判定以及应用，关键是分析证明函数f（x）的单调性．利用函数单调性的定义是解决本题的关键．

＞

17.【答案】解：（1）若a=1，则

当x＞1时，由得，x=2；…………………（2分）

当x≤1时，由x2+2x=0得，x=0或x=-2…………………（4分）

所以，f（x）的零点为-2，0，2…………………（6分）

（2）显然，函数在[1，+∞）上递增，且g（1）=-2；

函数h（x）=x2+2ax-3a+3在[-a，1]上递增，且h（1）=4-a．

故若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，

则，，

∴a≥7．…………………（10分）

故a的取值范围为[7，+∞）．……………（12分）

【解析】

（1）利用分段函数，分段求解函数的零点即可．

（2）利用函数的单调性，列出不等式组，求解即可．

本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．

18.【答案】解：∵ =（1，2），||=2且与反向，

∴ =λ，λ＜0，

∴||=|λ|，