15.1 第3课时 平面直角坐标系中的轴对称.pptx
合集下载
平面直角坐标系的对称和平移课件
对称的基本概念
对称是指图形或函数的一种特性，即可以在某个轴或点保持不变 的形状或位置关系。在平面直角坐标系中，对称通常是指点、线
或面的镜像对称。
平移的基本概念
平移是指图形或函数在平面直角坐标系中的水平或垂直移 动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变其位置。
对称和平移的性质
对称的性质包括轴对称、中心对称、镜像对称等，每种对称都有 其特定的性质和特点。平移的性质包括平移的方向、距离和不变
对称和平移在函数图像中的应用
对称
函数图像关于某点或某直线对称，函数解析式可以表示 为对称变换的形式。
平移
函05
实例分析
点的对称变换和平移变换的实例分析
点的对称变换
点$(x, y)$关于原点的对称点是$(-x, -y)$； 点$(x, y)$关于$x$轴的对称点是$(x, -y)$； 点$(x, y)$关于$y$轴的对称点是$(-x, y)$。
坐标系中的点
在平面直角坐标系中，每 个点都有一个唯一的坐标 ，由一个x坐标和一个y坐 标组成。
坐标系中的象限
平面直角坐标系分为四个 象限，每个象限内的点的 坐标符号有所不同。
点的坐标表示方法
直角坐标系中的点
每个点在直角坐标系中都有一个唯一 的坐标，由一个x坐标和一个y坐标表 示。
坐标表示法
点的坐标可以用有序数对（x，y）表 示，其中x是横坐标，y是纵坐标。
象限和坐标轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一象限内的点横坐标 和纵坐标都为正，如（1
，1）。
第二象限内的点横坐标 为负，纵坐标为正，如
（-1，1）。
第三象限内的点横坐标 和纵坐标都为负，如（-
1，-1）。
对称是指图形或函数的一种特性，即可以在某个轴或点保持不变 的形状或位置关系。在平面直角坐标系中，对称通常是指点、线
或面的镜像对称。
平移的基本概念
平移是指图形或函数在平面直角坐标系中的水平或垂直移 动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变其位置。
对称和平移的性质
对称的性质包括轴对称、中心对称、镜像对称等，每种对称都有 其特定的性质和特点。平移的性质包括平移的方向、距离和不变
对称和平移在函数图像中的应用
对称
函数图像关于某点或某直线对称，函数解析式可以表示 为对称变换的形式。
平移
函05
实例分析
点的对称变换和平移变换的实例分析
点的对称变换
点$(x, y)$关于原点的对称点是$(-x, -y)$； 点$(x, y)$关于$x$轴的对称点是$(x, -y)$； 点$(x, y)$关于$y$轴的对称点是$(-x, y)$。
坐标系中的点
在平面直角坐标系中，每 个点都有一个唯一的坐标 ，由一个x坐标和一个y坐 标组成。
坐标系中的象限
平面直角坐标系分为四个 象限，每个象限内的点的 坐标符号有所不同。
点的坐标表示方法
直角坐标系中的点
每个点在直角坐标系中都有一个唯一 的坐标，由一个x坐标和一个y坐标表 示。
坐标表示法
点的坐标可以用有序数对（x，y）表 示，其中x是横坐标，y是纵坐标。
象限和坐标轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一象限内的点横坐标 和纵坐标都为正，如（1
，1）。
第二象限内的点横坐标 为负，纵坐标为正，如
（-1，1）。
第三象限内的点横坐标 和纵坐标都为负，如（-
1，-1）。
沪科版数学八年级上册15.1.3平面直角坐标系中的轴对称课件(共19张PPT)
24年9月1日
A
B
D
C
解：如图所示.A2(-1,1)，B2(-3,1)，C2(-3,3)，D1(-1,3).
D2
C2
B2
A2
已知点的坐标
A(1,1)
B(3,1)
C(3,3)
D(1,3)
关于x轴对称的点的坐标
A1(1,-1)
B1(3,-1)
C1(3,-3)
D1(1,-3)
关于y轴对称的点的坐标
A2(-1,1)
B2(-3,1)
例题示范
在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,-3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是( , ).
[解析] 点A (2,-3)关于x轴的对称点A'的坐标是(2,3),点A'(2,3) 关于y轴的对称点A″的坐标是(-2,3).
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解和掌握在平面直角坐标系作出已知图形的轴对称图形；2.掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征.
理解和掌握在平面直角坐标系作出已知图形的轴对称图形.
掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征.
随堂练习
练习1
分别写出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标:
A(-2,0)， B(2,-3)， C(-4,-2)， D(-3,-2)， E(0,1)， F(2,3).
A1(-2,0)， B1(2,3)， C1(-4,2)， D1(-3,2)， E1(0,-1)， F1(2,-3).
回顾复习
线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）经过线段的中点并且垂直于这条线段.
A
B
D
C
解：如图所示.A2(-1,1)，B2(-3,1)，C2(-3,3)，D1(-1,3).
D2
C2
B2
A2
已知点的坐标
A(1,1)
B(3,1)
C(3,3)
D(1,3)
关于x轴对称的点的坐标
A1(1,-1)
B1(3,-1)
C1(3,-3)
D1(1,-3)
关于y轴对称的点的坐标
A2(-1,1)
B2(-3,1)
例题示范
在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,-3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是( , ).
[解析] 点A (2,-3)关于x轴的对称点A'的坐标是(2,3),点A'(2,3) 关于y轴的对称点A″的坐标是(-2,3).
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解和掌握在平面直角坐标系作出已知图形的轴对称图形；2.掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征.
理解和掌握在平面直角坐标系作出已知图形的轴对称图形.
掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征.
随堂练习
练习1
分别写出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标:
A(-2,0)， B(2,-3)， C(-4,-2)， D(-3,-2)， E(0,1)， F(2,3).
A1(-2,0)， B1(2,3)， C1(-4,2)， D1(-3,2)， E1(0,-1)， F1(2,-3).
回顾复习
线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）经过线段的中点并且垂直于这条线段.
沪科版八年级上册15.平面直角坐标系中的轴对称课件
∴
2a b 5 a a
2b -1， 解得 b 0，
a 3， b 5.
(2)∵点A，B关于y轴对称，
∴
2a b 2b 1 5 a a b，
0，解得
a
7， 4
b
3， 2
∴(4a+4b)2 023=(－7+6)2 023=(－1)2 023=－1.
感悟新知
例2 △ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图15.1－7，已知 点A，B，C 三点在格点上，请分别画出与△ ABC 关于 x 轴和y 轴对称的图形，并写出对称图形顶点的坐标.
感悟新知
特别解读 关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，
横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对
值相同.
感悟新知
2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(a，b)关于直线x=m 对称的点为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y=n 对称的点为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b).
运用方程思想，根据题意列出方程(组)是关键.若点 P 1( a 1，b 1) ， P 2( a 2， b 2)关于x 轴对称， 则a1=a2， b1+b2=0；若点P 1( a 1，b 1)，P 2( a 2， b 2)关于y 轴对 称， 则a1+a2=0，b1=b2.
感悟新知
解：(1)∵点A，B关于x轴对称，
感悟新知
例 1 已知点A(2a+b，5+a)，B(2b－1，－ a+b). (1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值； (2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a+4b)2 023 的值.
直角坐标系中的轴对称,轴对称图形PPT
联
系
1．都有对称轴、对称点。 2．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合。 3. 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两 个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就 是轴对称图形。
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对 称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点， 线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？
轴对称图形
对称轴
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能 画出点A关于x轴的对称点吗 ? y
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
·
A (2,3)
x
-2角坐标系中 画出点A关于y轴的对称点吗?
5
A’’(-2,3)
M A P A'
B
B'
C N
C'
线段垂直平分线：经过线段中点并且 垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线． 轴对称的性质：如果两个图形关于某 条直线对称，那么对称轴是任何一对对应 点的所连线段的垂直平分线；反之，如果 两个图形各对对应点的连线被同一条直线 垂直平分，那么着两个图形关于这条直线 对称。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线 ．
· · ·· B· ·B B · · A · C
2
1
-4 -3 -2 -1-10 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
1
1
1
这节课你学到了什么？
1、你能写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴 对称的点的坐标吗？ 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 2、你能在平面直角坐标系中画出一个图形关于x 轴或y轴的对称图形吗？ 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的 对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图 形的轴对称图形.
15.1.3平面直角坐标系中的轴对称图形(课件) - 2024-2025学年八年级数学上册同步精品课
7、将点 A (2，3) 向左平移 2 个单位得到点 A′，点 A′ 关于
x 轴的对称点是 A″，则点 A″ 的坐标为( A )
A．(0，－3)
B．(4，－3)
C．(4，3)
D．(0，3)
8、如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线 x=1
的对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
D1( 1,-3 )
探究 2
如图，在直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别
为 A(1,1)， B(3,1)， C(3,3)，D(1,3).
y
(2) 分别作出点 A，B，C，D
C2
4
D32 D
C
关于 y 轴对称的对应点 A2，B2，
2
C2，D2，并写出它们的坐标.
B2
A21 A
B
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
(2) 同理，分别作出点B，C，D关于直线 l 的 对称点B′，C′，D′.
(3) 顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′， 得到四边形A′B′C′D′就是所要求 作的图形.
创设情境
在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？ 下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形.
探究 1
如图，在直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别
15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称图形
1、线段的垂直平分线的定义 经过线段中点 并且垂直于这条线段的直线，叫做这条
线段的垂直平分线. 又叫做线段的中垂线.
2、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应
点所连线段的垂直平分线.反过来成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分. 3、轴对称图形的性质
秋安徽专版沪科版八年级上册数学授课课件：15.1.3平面直角坐标系中的轴对称(共25张PPT)
知2－讲
知2－讲
导引：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是 (－x，y)，作点B，C，D关于y轴对称的点的 关键是求出各对称点的坐标，然后顺次平滑 地连接各点即得所要求的图形；方法二：利 用轴对称先作出图形，再直观判断H，G，F 的坐标．
解：如图2. 方法一：点B，C，D关于y轴对称的点 的坐标分别为H(－2，4)，G(－4，0)， F(－2，－3)；根据坐标描出点H，G， F并顺次平滑地连接A，B，C，D，E， F，G，H，A各点即得所求图形．
（来自《点拨》）
关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征： 横对称，横不变，纵相反； 纵对称，纵不变，横相反
请完成《点拨训练》P82-83对应习题。
(2)分别作出点A，B，C，D关于y轴对称的对应点 A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标.
知2－导
已知点的坐标
关于y轴对称的 点的坐标
A(l, 1) A2(__，__ )
B(3, 1) B2(__，__ )
已知点的坐标
关于y轴对称的 点的坐标
C(3, 3) C2(__，__ )
D(1,3) D2(__，__ )
知2－讲
图2
知2－讲
解：方法二：先作出点B，C，D关于y轴的对称点H， G，F.观察得出H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2， －3)，最后顺次平滑地连接A，B，C，D，E， F，G，H，A各点即得所求图形．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方 法有两种：一是首先找到已知图形的各关键点， 然后根据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴 的对称点的坐标，描点，顺次连接各点即可；二 是按照一般情况，先作出特殊点的对应点，再连 接对应点即可 ．
平面直角坐标系对称问题_课件
· -1
O
1
·
1 2 3
P（3，2）
4 5 X
-2 -3 -4
·
Hale Waihona Puke B（3，-2）你能说出点P关于x轴、y轴、原点的 对称点坐标吗？
试一试
★若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ）
M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， -a,-b M点关于原点O的对称点M （ ）
3
练一练：
解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分 别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ), A( 6 , 4 ) .
例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的 坐标系,并写出各个顶点的坐标. y
此时各顶点坐标为a32点a与点d关于x轴对称横坐标相同纵坐标互为相反数点a与点b关于y轴对称纵坐标相同横坐标互为相反数点a与点c关于原点对称横坐标纵坐标均互为相反数已知pxy在第二象限且xy6试写出满足条件的两个点p的坐标象限
y
A（ -
·
5 4 3 3，2） 2
C（-3,-· 2）
-4 -3 -2 -1
点A与点 C关于原点对称
y
点A与点 D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数
B
( -3 , 2)
A ( 3, 2 )
1
0
C (-3, -2 )
点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
1
x
D ( 3 , -2)
2021年沪科版数学八年级上册第3课时 平面直角坐标系中的轴对称课件
状元成才路
状元成才路
解：点D与点A（-3,3）关于y轴对称.
∴点D的坐标为（3.3）.
同理点C的坐标为（2,0）.
∴AD=｜3-(-3)｜=6，BC=｜2-(-2)｜=4.
∴S梯形=
1 AD
2
BC
OE
1 6
2
4
3
15.
状元成才路
状元成才路
状元成才路
随堂练习
1.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已 知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点 D的坐标为( B )
状元成才路
状元成才路
课堂小结
关于x轴和y轴对称的点 的坐标规律.
•点（x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y),即 横坐标相等，纵坐标互为相反数； •点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y),即 横坐标互为相反数，纵坐标相等.Leabharlann 状元成才路课后作业
1.从教材习题中选取完成习题； 2.完成练习册本课时的习题.
（3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对 称的点的坐标有什么规律吗？
状元成才路
状元成才路
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),即 横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y), 即 横坐标互为相反数，纵坐标相等.
状元成才路
状元成才路
例2 如图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的 坐标为（-3,3），点B的坐标为（-2,0）， 写出点C和点D的坐标，并求出梯形ABCD 的面积.
状元成才路
第3课时 平面直角 坐标系中的轴对称
沪科版·八年级上册
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
解：点D与点A（-3,3）关于y轴对称.
∴点D的坐标为（3.3）.
同理点C的坐标为（2,0）.
∴AD=｜3-(-3)｜=6，BC=｜2-(-2)｜=4.
∴S梯形=
1 AD
2
BC
OE
1 6
2
4
3
15.
状元成才路
状元成才路
状元成才路
随堂练习
1.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已 知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点 D的坐标为( B )
状元成才路
状元成才路
课堂小结
关于x轴和y轴对称的点 的坐标规律.
•点（x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y),即 横坐标相等，纵坐标互为相反数； •点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y),即 横坐标互为相反数，纵坐标相等.Leabharlann 状元成才路课后作业
1.从教材习题中选取完成习题； 2.完成练习册本课时的习题.
（3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对 称的点的坐标有什么规律吗？
状元成才路
状元成才路
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),即 横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y), 即 横坐标互为相反数，纵坐标相等.
状元成才路
状元成才路
例2 如图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的 坐标为（-3,3），点B的坐标为（-2,0）， 写出点C和点D的坐标，并求出梯形ABCD 的面积.
状元成才路
第3课时 平面直角 坐标系中的轴对称
沪科版·八年级上册
状元成才路
状元成才路
状元成才路