变系数模型的研究与分析
时变系数回归模型
时变系数回归模型1.引言1.1 概述时变系数回归模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
它考虑了自变量与因变量之间关系的变化随时间的变化而变化的情况，因此被广泛应用于经济学、金融学、社会科学等领域。
以往的回归模型假设自变量与因变量之间的关系是稳定不变的，然而在现实的时序数据中，这种关系往往是动态的。
因此，时变系数回归模型的提出填补了传统回归模型的不足，使我们能够更准确地描述和解释变量之间的关系。
时变系数回归模型的主要特点是自变量与因变量之间的关系受到时间变量的影响。
这意味着不同时间点的自变量对因变量的影响是不同的，所以我们需要考虑时间因素来捕捉这种动态变化的关系。
时变系数回归模型在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在经济学领域，我们可以使用时变系数回归模型来分析经济变量之间的关系，探索宏观经济波动的原因和影响因素。
在金融学中，时变系数回归模型可用于研究股票价格与市场因素之间的关系，预测股票价格的走势。
同时，时变系数回归模型也能够帮助我们理解因果关系的变化。
通过分析时间变量对自变量与因变量之间关系的影响，我们可以发现不同时间段内的关系变化，进而深入研究背后的原因和机制。
本文将深入探讨时变系数回归模型的概念和应用，并结合实际案例进行说明。
通过对该模型的研究和应用，我们可以更好地理解变量之间的动态关系，为决策提供科学依据，促进学术研究的进展。
[注意：此处只是概述内容的示例，实际内容可根据需求适当进行修改和补充。
]1.2 文章结构文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，首先概述了时变系数回归模型的主要内容和研究的背景。
接着介绍了文章的结构安排以及研究的目的和意义。
在正文部分，主要包括两个方面的内容。
首先，介绍了时变系数回归模型的概念和基本原理，包括模型的定义、变量选择和模型参数的估计等。
其次，探讨了时变系数回归模型在实际应用中的具体情况，例如经济学领域中的宏观经济预测、金融市场的风险管理以及社会科学中的人口统计等。
变系数模型的估计
ESTIMATIONS ON VARYING COEFFICIENT MODELS
ABSTRACT
Hastie and Tibshirani (1993)[1] proposed the varying coefficient model,
which is defined as
Zhang (2007)[2] proposed varying-coefficient model with different smooth-
ing variables:
p qp
Y=
aαα (Xα)Zα(α ) + σ(X, Z) ,
(2)
α=1 α =1
where (Y, XT , ZT ) is random vector, Y ∈ R, X = (X1, · · · , Xp)T ∈ Rp, Z =
- IV -
太原理工大学硕士研究生学位论文
第一章究了两个随机变量Y 与X之间的关系,称f (x) = E(Y | X = x) 为
回归函数. 当回归函数的形式已知, 而其中仅仅存在一些未知参数时, 称为参数统计
结构. 而参数统计结构总是需要一些模型假设, 其中线性模型假设是最简单方便的一
但它也存在一些缺点: 它也会导致较大的偏差; 而且在处理实际问题时不是很灵活, 因
为多项式函数要求在每一点处有各阶导数; 个别观测值可能对整个函数曲线产生大的
影响. 由于在实际应用中, 回归函数的形式常常是未知的,此时常常使用非参数回归模
型(nonparametric regression model). 所谓非参数回归是不对未知函数f (x)的形式做任
维,包括投影追踪法（projection pursuit）[12]、SIR法（sliced inverse regression）[13]、
变系数模型的理论及应用研究
变系数模型的理论及应用研究第一部分变系数模型概述 (2)第二部分变系数模型理论基础 (5)第三部分模型参数估计方法 (7)第四部分模型稳定性分析 (11)第五部分应用案例研究 (14)第六部分实证结果与讨论 (17)第七部分研究局限与未来展望 (20)第八部分结论与政策建议 (23)第一部分变系数模型概述变系数模型概述一、引言在实际的经济、生物、医学、社会等众多领域中，变量之间的关系往往受到其他因素的影响而呈现出非线性特性。
传统固定系数模型假定参数不随自变量变化，然而，在许多情况下，这种假设并不成立。
为了更准确地刻画现实世界中的复杂现象，变系数模型（Variable Coefficient Models, VCM）应运而生。
本文将对变系数模型的基本概念、理论和应用进行介绍。
二、基本概念与形式化描述变系数模型是一种参数可以随自变量变化的非线性模型，其数学表达式为：y = f(xβ(t)) + ε其中，y 是因变量，x 是解释变量向量，β(t)是一个以 t 为参数的函数，ε是随机误差项，f()表示一个非线性函数。
可以看出，该模型的核心在于参数β随着自变量 x 的变化而变化。
三、变系数模型的性质1.参数可变性：变系数模型的特点在于参数不再是常数，而是随着时间或空间的变化而变化。
这种可变性使得模型能够更好地捕捉到数据中的非线性特征。
2.非参数估计：由于参数函数β(t)未被明确指定，因此通常需要采用非参数方法进行估计。
常见的非参数估计方法包括局部线性回归、核平滑法和样条插值等。
3.异方差性：由于参数随自变量变化，故模型中的误差项可能具有异方差性。
为了克服这个问题，通常需要对误差项进行适当的处理，如使用加权最小二乘法进行估计。
四、变系数模型的估计方法变系数模型的估计主要包括参数函数的估计和非参数函数的估计两部分。
1.参数函数的估计：参数函数β(t)通常是未知的，需要借助于数据进行估计。
常用的参数函数估计方法有核平滑法、样条插值法和趋势外推法等。
变系数模型的变量选择及在股票数据中的应用
2009年11月四川大学学报(自然科学版)N ov．2009第46卷第6期Jour na l of Si c huan U ni ve r si t y(N a t ur a l Sc i enc e E di t i on)V01．46N o．6doi：103969／j．i ssn．0490’6756．2009．06．003变系数模型的木鲁又里选择及在股票数据中的应用邓金兰，王彬寰，樊仕利(四J II大学数学学院，成都610064)摘要：作者研究了纵向数据分析中变系数模型的变量选择及效应估计问题，该模型允许变量的效应随时间改变．本文方法在进行变量选择的同时，也估计变系数函数，避免了传统的变量选择方法极其复杂的计算．将本文方法用于股票价格分析，能够快速地在公司的众多财务变量中挑选出对股票收益率有显著影响的变量，并估计这些变量的时变效应，很好地解释股票收益率的变化．关键词：变量选择；变系数模型；局部线性；交叉验证中图分类号：0212．7文献标识码：A文章编号：0490—6756(2009)06—1585—07V ar i abl e s el ect i on of var yi ng-coef f ci ent m ode l sand i t s appl i cat i on on s t oc k da t aD E N GJ i n—Lan。
W A N GB i n—H uar l，FA N Shi-L i(Sch ool of M a t hem at i c s，S i chua n U ni ve r s i t y，C hengdu610064，C hi na)A bs t r ac t：T hi s pap er di scus ses t he var i a bl e s el ec t i on and es t i m at i on bas ed o n var yi ng—e oe f fc i e nt m odel s f or l o ngi t u di n al dat a．T he m ode l al l ow s t he ef f ec t of var i abl es t o var y w i t h t i m e．T he m et hod i n t h i s pa—pe res t i m at es t he f un ct i o ns of var yi ng—coef fc i e nt and se l e ct s var i abl es s i m ul t aneou s l y，w hi ch avo i ds t he i nt ens i ve co m put at i o n f or t he t ra di t i onal var i abl e s el ect i on．A ppl yi ng t h i s m e t hod t o s t o ck pr i c e，t he var i—abl es ar e s el ec t ed qui ckl y w hi c h have si gni f i c ant ef f ec t on t he r e t u r n r at e of s t o ck f r om t he num e r ous com p any fi na nc i a l var i abl es，a nd t he t i m e-var yi ng ef f ec t of t ho s e s i gni fi ca nt var i abl es coul d be es t i m at ed s i m ul t aneo us l y．T he r es ul t s s h ow t hat t hi s m e t hod w or ks w el l．K ey w or ds：v ar i abl e s el ec t i on，va ryi ng—c oe ff c i e nt m odel s，l ocal l i nea r，c ross—va l i da t i on1引嗣上市公司股价与公司基本面(财务信息)的关系一直受到国内外学术界和投资界的广泛关注，是西方发达国家证券市场研究中长盛不衰的课题．从表面上看，股价取决于市场供求关系，但从本质上来说，股票价格最终要受制于股票价值，遵循“价格围绕内在价值上下波动”的价值规律．影响上市公司股票价值的主要因素是公司的经营能力和管理能力，而公司的经营和管理能力主要是通过公司每个季度的财务基本面来体现的，因而研究上市公司的财务基本面对股票价格的影响关系具有重要的意义．国外研究(见文献[1，2])表明：上市公司股价与公司基本面具有显著的相关关系．B a l l和B r ow n (1968)(见文献[1])开创了上市公司基本面与股价变动关系的实证研究；O u和Penm an(1989)在文献[2]中选用了投资者比较关心的68个财务变量，对未来股票价格变化进行预测，得出的结论是公开收稿日期：2008—11一16基金项目：国家自然科学基金(10771148)作者简介：邓金兰(1983一)，女，四川德阳人，硕士，主要研究向概率论与理统计及其应用．E-m ai l：c dj t一1024@163．CO f f l1586四川大学学报(自然科学版)第46卷的财务报告中包含了关于股票价格变化的信息；A bar banel l和B us hee(1997)在文献1-33中用9个分析师最常用的财务基本信息作为预测变量，也得到与O u和Penm an类似的结论．国内证券市场发展历史比较短，但也已有这方面的研究．陈信元(2001)在文献[4]中对预期股票收益的决定因素进行了横截面分析，得出的结论是财务信息对股价的解释力显著．然而，现有的研究都假定：财务基本面对股价的影响不随时问改变．实际上，这个假定很难成立．很多时候我们可以观察到财务基本面没有很大的改变，但股价有很大变化．其原因在于财务基本面对股价的影响可能与当时的经济环境及政策因素有关，但都经济环境及政策因素很难量化．本文仅研究行业的财务基本面对股价的影响如何随时问改变．在公司股价研究中，某些财务变量对股票收益率的影响有着滞后性以及超前性，使得自变量的数目变得很大．在研究初期为了降低可能的模型偏差，会选择尽可能多的财务变量建立一个庞大的模型，但是实际上不是所有的财务变量都对股票价格有影响，并且在众多财务变量里有些财务变量是高度相关的，因此需要去除多余财务变量和选出不相关的财务变量，这样可以大大简化模型．简化模型有如下两方面的原因：一方面，简化后的模型通常有较好的解释性及预测精度，另一方面，差不多在所有的模型中高维数据都会带来维数诅咒问题．因此，选择有显著影响的自变量子集是模型建立的必经过程．对传统的线性模型(即自变量的效应固定不变)，有很多变量选择技术，比如最优子集选择，逐步回归选择和贝叶斯变量选择．但这些变量选择方法的计算相当复杂并且统计性质不清楚．F a n和L i(2001)cs3提出了基于非凹判罚似然的变量选择方法．不同于传统变量选择方法，他们通过将某些回归系数估计为0，选择显著变量的同时也估计回归系数，证明了适当选取判罚函数和相关参数，估计具有or ac l e性质，即不显著的自变量的系数自动估计为零，而显著变量的系数估计就好象潜在的真实的模型已知，并通过模拟说明了SC A D判罚函数优于其他几种方法．本文将SC A D变量选择方法从固定效应模型推广到时变效应模型，使不重要的财务指标被有效并快捷地删除的同时估计出重要的财务指标的效应变化规律．鉴于可变效应及庞杂的的财务及估值指标使得股票收益率的分析很困难，本文先用SC A D-y0罚方法选出时变系数模型中有显著影响的变量，再用局部线性方法估计出有显著影响的变量的效应函数．与传统的变量选择的方法比较。
财政金融投入的农业经济增长效应研究——基于变系数模型分析
之 间 关 系的实证 分 析提 供 了借鉴 和 帮助 ， 也存 在 但 以下 不 足 ： 用 面 板数 据模 型进 行 分 析 时 ， 有 对 直 没
选 定 的面板 数据 模 型形 式进行 检 验 ， 根据 经 验选 择 的模 型时样 本 的拟合 程 度有 限 ， 接 影 响分 析 的结 直
准确性 ； 是从 财 政支农 和金 融信贷 资 金 两种 不 同 二 来 源 的资 金对农 业 经济 增 长支 持 的分 析 ， 为选 择农 业 经济Байду номын сангаас增长 的资金 支持方式 提供 建议 ？
资金是农业生产主要的资金来源， 研究财政金融资金
对农业经济增长的效应就成为重要的研究 内容 ： 财 政 金融 资 金 对农 业 经 济 增 长 的 研 究 主 要有 王 丹等 （ ０ ）Ｉ 修正 误 差模 型对 安徽 省 金融 发展 ２ ６； 用 ｏ ￣ Ｊ 与农 业经 济增 长之 间 关系进 行 了验 证… 一左 晓 慧等
２ １年２ ００ 月 第 １ 期
第２ ３卷
总第 １ ３期 ３
财政金融投入的农业经济增长效应研究
— —
基 于 变 系数模 型分 析
徐 敏 ｉ
（ 西 北 农林 科 技 大 学经 济 管 理 学 院 ，陕 西 杨 凌 ７ ２ ０ ；２ 石 河 子大 学 商 学 院 ，新 疆 五 家 渠 ８ １ ０ ） １ １ １０ ３ ３ ０
Ｇ Ｐｙ ， Ｄ （ ） 自变量选择 各 省 、 、 市 自治 区的财政 支农 金
基金项 目：弼家 自 然科学基金项 目一一“ 巾困政 府财政对农业投资的增长方式 与监督保障体系研究” 项 ｒ编 号： ０ ０ ２ 项 目负责人 ： （ ｊ ７ ７３ ； ０ 罗 剑朝 ） 战果之 一 ： 作者 简 介 ：徐 敏 ， 西北 农 林 科技 大学 博 士 研究 石河 子大 学 商学 院讲 师 ； 究方 向 ： 村 金 融 ： 乏， 研 农
第四讲 面板数据变系数模型
（4.1）
其中， uimt = μim + vimt ，即单因素误差的联立模型。
( ) ( ) 设 μ m = μ1m " μNm ' ， vm = v1m1 " v1mT v2m1 " v2mT " vNm1 " vNmT ' ，且
( ) ( ) μ' = μ1' " μ M ' ， ν' = v1' " vM ' ，于是，
SUR 模型的检验 Breusch 和 Pagan（1980）基于 Lagrange 乘数（Lagrange multiplier）方法提出了检验零 假设
H0： Ω 是对角矩阵
的 LM 统计量。
不含截距选
SUR 模型的 Stata 估计
以 Grunfeld(1958)数据的前 5 家公司数据为例。 Stata 命令：
假设 3：对每个个体 i，误差向量 Ui 是均值为零、具有协方差矩阵为 σi2 IT 的独立同分布
( ) 随机向量，即， E (ui ) = 0 ， E
ui u'j
=
⎧σ ⎨
2 i
IT
⎩0
(i = j) (i ≠ j) .
假设 4：模型（5.3）的系数向量 βi 是均值 β 和协方差矩阵 Σ 的独立同分布随机向量，
0.36 0.719 -.0308242 .0446818
_c ons
25.00319 6.239317
4.01 0.000
12.77435 37.23202
面板数据计量分析 白仲林
2 面板数据随机系数模型
自 Swamy（1970、1973 和 1978 等）应用面板数据的随机系数模型研究美国各州汽油需 求函数等问题以来，面板数据的随机系数模型得到了一些应用。然而，由于该类模型的参数 估计计算比较复杂，制约了它的广泛应用，经验研究主要集中于随机效应模型的使用。但是 这并不意味着随机系数模型不重要，实际上，在研究经济增长收敛理论（Durlauf，2001） 等许多经济问题时，建立面板数据随机系数模型是解决问题的合理方法（Canova，1999）。 本节主要介绍两种面板数据随机系数模型，一种是 Swamy 随机系数模型，另一种是 Hsiao 随机系数模型。
宏观经济运行先行指标研究及变系数动态模型建立
表 １ 时差 相 关 法 先 行 指 标 的 筛 选 结 果
被 选 指 标
股 票 成 交 量 港 口吞 吐 量 Ｍ２
再次判断。该方法判断指标先行的好 坏主要是通过将所选序 列与基 准序列 的转折点 日期进行 比较 ， 若所选序列的峰谷稳
定 地 超 前 于基 准 指 标 的峰 谷 ， 认 为 该 指 标 序列 好 ， 不 然 ， 则 若
意义。本课题数据主要来源于《 中国经济统计数据库》 。由于
部分 数 据 缺 失 ，在 进 行 数 据 处理 之 前 ， 文采 用 线 性 插 补 的 本 方法 对 原 始 时 间 序 列 的 缺失 数 据 进 行 ｒ补 全 。对 一 些 具 有 显
经济一 行期对经 济的反应 比较灵敏 ， Ｌ 但是在下行区的灵敏度 就会有所下降。据此 ， 本课题站在新的经济背景下 ， 选取 与经 济岛度 相关且 能灵敏反应 经济运行变化 的指标构 建基础数 据库 ， 通过时差相关法、 Ｋ—Ｌ信息量法及波谷波峰法遴选出 我 旧经济运行先行指标 ， 并创造性地 引入动态模型估计不同
示 经 济 运行 周 期 是 有 效 的 ， 实际 经 济 运行 状 态拟 合 较 好 。 与 【 键 词 】先 行 指 标 ； 系构 建 ； 间状 态方 程 ； 势 预 测 关 体 空 走 【 者简介】 作 肖文 君 （９ ７ ）女 ， 西应 用技 术职 业 学 院副 教授 ； 世 红 （９ ８ ） 男 ， １６ 一 ， 江 钟 １６ 一 ， 江西 省赣 州 市 第 三 中学 高 级教 师 ； 肖敏 慧 （９ ３ ）女 ， 国人 民银行 赣 州 市 中心 支行 经 济 师 。 （ 西赣 州 ３ １０ ） １６ 一 ， 中 江 ４０ ０
13、第七章（面板数据模型——固定影响变系数模型）
面板（平行）数据模型——固定影响变系数模型一、研究目的面板数据模型从系数的角度看，可以分为3种类型，即：不变系数模型（也称为混合模型）、变截距模型、变系数模型。
这三种类型在固定影响变截距模型案例分析中已经介绍过了。
从估计方法的角度看，也可以分为3种类型，分别是：混合模型、固定影响（效应）模型、随机影响（效应）模型。
混合模型也就是不变系数模型，这时面板的三维数据和二维数据没有区别，面板模型等同于一般的回归模型，因此采用OLS就可以得到估计结果。
固定影响模型分为变截距模型和变系数模型，变截距模型在之前的案例分析中介绍了，本案例介绍固定影响变系数模型，以及之前的案例分析中没有涉及的面板数据模型中的一些知识和操作的介绍。
至于随机效应模型会在高级计量分析案例中介绍。
二、面板数据模型原理1、面板数据模型原理这部分内容参见固定影响变截距模型案例分析2、固定影响模型与随机影响模型的区别所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量而言的。
固定效应模型，表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。
例如，我想比较10个公司的业绩，分析目的就是为了比较这10个公司的差别，不想推广到其他公司。
这10个公司不是从很多公司中抽样出来的，分析结论不想推广到其他公司，结论仅限于这10个公司。
“固定”的含义正在于此，这10个公司是固定的，不是随机选择的。
随机效应模型，表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组，而是想通过对这几组的比较，推广到他们所能代表的总体中去。
例如，你打算分析上述10个公司所在行业内其他公司的业绩，那么你所选的10个公司业绩的分析研究，其目的不是为了比较这10个公司的业绩差异，而是为了说明整个行业的所有公司的业绩差异。
你的研究结论就不仅仅限于这10个公司，而是要推广到整个行业。
“随机”的含义就在于此，这10个公司是从整个行业中挑选出来的。
混合效应模型就比较好理解了，就是既有固定的因素，也有随机的因素。
一般来说，只有固定效应模型，才有必要进行两两比较，随机效应模型没有必要进行两两比较，因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。
协变量含测量误差的变系数偏线性模型的变量选择问题研究
差相 互 独立 的情形 。
本 文在 文献 ［ １ ２—１ ３ ］ 的基 础 上 ， 研 究 了当参 数 部分 和非 参数 部分 协变 量测量 误 差相关 时 的变 系数 偏线 性模 型 的参数 估 计 和 变 量选 择 问题 ， 推 广 了 文 献［ ６ ］ 所 用 方 法来 修 正测 量误 差 带 来 的偏 差 ， 同 时 在ｐ ｒ ｏ ｉ ｆ ｌ ｅ最 小 二 乘 估 计 … 的基 础 上 ， 提 出 了基 于 Ｓ Ｃ Ａ Ｄ 的变量选 择方 法 ， 并 对其 进行 了数值 模 拟 。
提出的变量选择方法 的有限样本性质 。
关 键 词 ：变 量 选 择 ；带 误 差 的 协 变 量 ；Ｓ Ｃ Ａ Ｄ；变 系 数 偏 线 性 模 型
中 图 分 类 号 ：０ ２ １ ．
引 言
变 系数偏 线 性模 型 是一种 十 分灵 活 的半参 数模 型 。 当数 据 完全 观 测 且 无 测 量误 差 时 ， 针 对 变 系数 偏 线性 模 型 已经有 了广泛 的研 究 ¨ 。在实 际 问题 分析中 ， 经 常 会遇 到变 量 不能 直接 观测 ， 或 具有 测 量 误 差 的情 况 。Ｌ ｉ ａ ｎ ｇ等 研 究 了偏 线 性模 型 中协 变 量 含 测量 误 差情 形 下 的 参 数估 计 ； 当协 变 量 具 有测 量 误 差时 ， Ｙ ｏ ｕ等 对 变 系数 模 型 提 出 了修 正 局 部 多项 式估 计 的方法 ， 并推广 了 Ｆ ａ ｎ等 … 所提 出 的
删失数据下部分线性变系数模型的分位数回归的开题报告
删失数据下部分线性变系数模型的分位数回归的开题报告1. 研究背景和意义随着人类社会不断发展，数据的重要性日益凸显。
在各种领域和行业中，数据都被广泛地采集和利用，以提高生产效率、优化产品和服务、支持决策等。
然而，数据管理和分析过程中常常会遇到一些问题，其中之一就是数据的缺失。
数据的缺失意味着无法准确地使用所有的数据来建立预测模型，从而影响决策质量。
因此在建立预测模型时，必须考虑如何处理数据缺失的情况。
在预测模型中，线性回归模型是常用的一种建模方法。
它可以帮助研究人员识别不同变量之间的关系，并预测未来结果。
然而，线性回归模型需要假定自变量与因变量之间的关系是线性的，这对于某些问题并不是总能满足。
尤其是在一些实际应用中，存在一些因素是不可观测的，也就是说，它们对预测结果有影响，但无法直接测量。
为了解决这个问题，研究人员提出了部分线性模型。
部分线性模型是指，预测变量中的某些部分可以以非线性方式改变，而其他部分则需要遵循线性变化。
这种建模方法可以在保持线性性的同时，增加模型的灵活性和准确性，因此受到了越来越多的关注。
同时，分位数回归是一种非参数回归方法，被广泛应用于数据分析、预测和决策制定中。
它相对于线性回归模型，对异常值的敏感度较低，更加鲁棒。
本研究将结合部分线性模型和分位数回归方法，研究如何处理数据缺失的情况下，建立灵活高效的预测模型，以提高决策质量和精度。
2. 研究目标和内容本项目的研究目标是探究在数据缺失的情况下，如何利用分位数回归和部分线性模型建立预测模型，并提高预测准确性。
具体研究内容包括：（1）对数据进行清洗和预处理，处理缺失数据；（2）建立部分线性变系数模型；（3）利用分位数回归方法进行模型拟合；（4）进行实验和数据分析，比较分位数回归与其他回归模型的性能优劣；（5）探讨数据缺失对模型预测准确性的影响，并提出相应的解决方案。
3. 研究方法和步骤（1）数据预处理首先，对数据进行清洗和预处理。
Eviews之变系数回归模型
EVIEWS 之变系数回归模型1 变系数回归模型前面讨论的是变截距模型，并假定不同个体的解释变量的系数是相同的，然而在现实中变化的经济结构或者不同的经济背景等不可观测的反映个体差异的因素会导致经济结构的参数随着横截面个体的变化而变化，即解释变量对被解释变量的影响要随着截面的变化而变化。
这时要考虑系数随着横截面个体的变化而变化的变系数模型。
1.变系数回归模型原理变系数模型一般形式如下：,1,2,,,1,2,,it i it i it y x u i N t T αβ=++==（1） 其中：it y 为因变量，it x 为1k ⨯维解释变量向量，N 为截面成员个数，T 为每个截面成员的观测时期总数。
参数i α表示模型的常数项，i β为对应于解释变量的系数向量。
随机误差项it u 相互独立，且满足零均值、等方差的假设。
在式子（1）中所表示的变系数模型中，常数项和系数向量都是随着截面个体变化而变化，因此将该模型改写为：it it i it y x u λ=+ （2）其中：1(1)(1,)it it k x x ⨯+=，'(,)ii i λαβ= 模型的矩阵形式为：u X Y +∆= （3）其中：11N NT y Y y ⨯⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；121i i i iT T y y y y ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=N X X X X 00000021；112111222212i i ki i i ki i iTiT kiT T k x x x x x x x x x x ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12(1)1N N k λλλ+⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，11N NT u u u ⨯⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，121i i i iT T u u u u ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦类似于变截距模型，根据系数变化的不同形式，变系数模型中系数的变化，即解释变量对被解释变量的影响也分固定影响和随机影响两类，相应的变系数模型也分为固定影响变系数模型和随机影响变系数模型两类，前者也被称为似不相关回归模型，后者包括Swamy 随机系数模型和Hsiao 模型等，本章只介绍Swamy 随机系数模型。
变系数统计模型研究进展
变系数统计模型研究进展变系数统计模型是一种统计模型，用于研究随机变量的不稳定性和变异性。
它是传统的平均数和方差模型的推广和拓展，能够更加准确地描述数据的变化特征。
在过去的几十年里，变系数统计模型得到了广泛的关注和研究。
本文将对变系数统计模型的研究进展进行探讨。
首先，变系数统计模型的理论基础得到了深入的研究。
早期的变系数模型是建立在平均值不变的假设下，而现在的研究则更加注重平均值和变异性之间的关系。
经过一系列的拓展和修改，变系数模型的理论框架得到了进一步的完善。
其次，变系数统计模型的应用领域不断拓展。
最初，变系数模型主要应用于金融和经济领域，用于研究股票价格和经济指标的波动性。
随着研究的深入，变系数模型的应用领域逐渐扩大到其他领域，如气象学、地质学和医学等。
这些应用研究不仅拓展了变系数统计模型的应用范围，同时也促进了该模型的发展和改进。
此外，变系数统计模型的推断方法也得到了改进。
传统的变系数模型通常采用极大似然估计方法进行参数估计，但该方法在实际中存在一些问题，如对模型的假设要求较高、计算复杂等。
因此，研究者们提出了一些新的推断方法，如贝叶斯估计、非参数估计等。
这些方法的应用使得变系数模型的推断更加准确和可靠。
最后，变系数统计模型的拓展形式也得到了关注。
最早的变系数模型是基于正态分布假设的，但现实中的数据往往不满足该假设。
为了更好地适应实际数据的特点，研究者们提出了更多的拓展形式，如广义变系数模型、混合变系数模型等。
这些拓展形式的提出使得变系数模型能够更好地适用于实际问题的研究。
综上所述，变系数统计模型是一种重要的统计工具，在过去的几十年里得到了广泛的研究和应用。
研究者们对该模型的理论基础、应用领域、推断方法和拓展形式等方面进行了深入的探讨，取得了一系列的研究成果。
然而，变系数统计模型仍然存在一些问题和挑战，如模型的建立和选择、参数估计和模型比较等。
未来的研究应该进一步加强对这些问题的研究，提高变系数模型的理论深度和应用价值。
变系数随机系数模型stata命令
变系数随机系数模型stata命令1.引言概述部分的内容应该对变系数随机系数模型以及Stata命令进行简要介绍，以引起读者的兴趣并为后续的论述提供背景和框架。
概述部分应包括以下内容：概述：变系数随机系数模型是一种广泛应用于经济学、金融学和社会科学等领域的统计模型。
它具有灵活性和能够充分利用数据的特征，能够更准确地描述变量之间的关系。
Stata命令是一种流行的数据分析软件，具有强大的统计功能和可视化功能。
在这篇文章中，我们将详细介绍变系数随机系数模型以及如何使用Stata命令进行分析。
论述内容：在本文的第二部分中，我们将首先介绍变系数随机系数模型的概念和基本原理。
我们将解释它与传统线性回归模型的区别，并说明为什么变系数随机系数模型在某些情况下更为合适和有效。
接着，我们将介绍Stata 命令的基本使用方法以及如何在Stata环境中建立并估计变系数随机系数模型。
我们将详细介绍Stata中的相关命令和选项，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和运用这些命令。
预期结果：通过本文的阅读，读者将能够了解变系数随机系数模型的基本概念和原理，掌握Stata命令在建立和估计变系数随机系数模型中的应用方法。
读者将能够应用这些知识和技能进行数据分析，并能够在相关领域的研究中更精确地描述变量之间的关系。
这是对文章1.1 概述部分的内容进行简要编写，具体编写时可根据实际情况进行适当调整和扩展。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构部分旨在介绍本篇文章的整体结构，以帮助读者更好地理解文章的组织和内容安排。
本文共包括引言、正文和结论三个主要部分。
引言部分主要概述了本文所要讨论的主题，引起读者的兴趣，并给出文章的目的和重要性。
通过概述问题的背景和相关研究现状，引言部分为读者提供了对本文的整体认识。
正文部分是本文的核心部分，主要介绍变系数随机系数模型和Stata 命令的相关概念和应用。
在2.1小节中，将详细介绍变系数随机系数模型的定义、原理和应用领域，帮助读者理解该模型的基本概念和特点。
变系数模型的稳健变量选择与结构识别
第44卷湖北师范大学学报(自然科学版)Vol.44第1期Journal of Hubei Normal University(Natural Sciences)No.1,2024变系数模型的稳健变量选择与结构识别王照良,张素婷(河南理工大学数学与信息科学学院,河南焦作 454000)摘要:研究了稳健回归下变系数模型的变量选择和模型结构识别问题。
利用B样条基函数近似非参数系数函数,建立自适应组Lasso双惩罚函数选择变系数模型中的重要变量并且识别具有常数效应的协变量,同时估计未知的非参数系数函数。
在一定条件下,证明了所提出的惩罚估计量具有相合性和稀疏性。
通过数值模拟验证所提方法的有限样本性质。
关键词:变系数模型;稳健回归;自适应组Lasso;变量选择;稀疏性中图分类号:O212.7 文献标志码:A 文章编号:2096-3149(2024)01-0001-08doi:10.3969/j.issn.2096-3149.2024.01.0010 引言变系数模型(Varying Coefficient Models,VCM)具有如下形式: Y=X Tβ(U)+ε(1)其中Y∈ℝ为响应变量,X=(X1,…,X p)T∈ℝp是p维协变量,U∈ℝ为指标变量,β(·)= (β1(·),…,βp(·))T是ℝp上未知的p维可测函数向量,ε是随机误差,且E(ε|X,U)=0.不失一般性,假定U∈[0,1].本文方法也适用多维随机变量U,但由于“维数灾祸”,会变得不太实用。
变系数模型(1)之所以有吸引力是因为诸系数βl(U)依赖于U,这不但消减了建模偏差,而且避免了“维数灾祸”。
这个模型的另一个优点是它的可解释性。
许多学者对变系数模型进行了深入研究,得到了丰富的研究成果[1]。
有关模型(1)变量选择的研究,Wang等[2]结合组Lasso和样条基函数近似的思想研究了重要变量的选择问题。
Wang和Xia[3]提出了基于核光滑和自适应组Lasso的KLasso方法,并证明了提出方法的理论性质。
变系数模型结果
变系数模型结果
变系数模型（varying coefficient model）是一种统计模型，用于分析具有时变特征的自变量和因变量之间的关系。
在变系数模型中，自变量的系数可以随着时间或其他变量的变化而变化。
以下是变系数模型的一些结果：
1. 模型拟合度：变系数模型可以更好地拟合数据，因为它能够更好地捕捉自变量和因变量之间的关系随时间或其他变量的变化。
这通常会导致更高的R方值和更低的残差平方和。
2. 解释性更强：由于变系数模型能够考虑到时间或其他变量的影响，因此它能够提供更强的解释性。
这使得变系数模型在经济学、社会学和生物学等领域中得到了广泛应用。
3. 预测更准确：由于变系数模型能够更好地拟合数据，因此它能够提供更准确的预测。
这使得变系数模型在预测分析、时间序列分析和因果推断等领域中具有重要应用。
4. 灵活性更高：变系数模型具有更高的灵活性，因为它可以适应不同的数据类型和不同的研究问题。
这使得变系数模型成为一种通用的数据分析工具，适用于多种场景。
需要注意的是，在使用变系数模型时，应该考虑到数据的时间序
列性质和非平稳性，以避免产生错误的结果。
此外，应该谨慎选择自变量和因变量，并考虑使用交叉验证等技术来评估模型的性能。
变系数EV模型的局部纠偏经验似然
关键 词： 变系数Ｅ 模型， ｖ 局部纠偏， 经验似然， ２ ｘ 分布， 置信域．
学 科 分 类 号 ： Ｏ２ ２７ １ ．．
§． 引 １
考虑变系数模型：
＝
言
Ｘｉ ｌ ｉ＋… ＋ ｐ （ ＋ ， ｌ （） ｌ ｆＴ ）
ｉ ｌ… ， ， ＝ ， ｎ
（． １１ ）
下 ， 明 了所 提 出 的统 计 量 都 具 有 渐 近 ｘ 分 布 ， 得 结 果 可 以用 来 构 造 未 知 系 数 函 数 的 逐 点 置信 域 ． 证 。 所 通 过 模 拟 研 究 比较 了 经验 似 然 方 法 与 正 态 逼 近 方 法在 逐 点置 信 域 构 造 方 面 的 优 劣 ．
应用概率统计
第 四期
第 二 十 六卷
Ｃｈｉ ｓ ｏｕ ｎ ｐ ｉ ｄ Ｐｒ ｂａ ｌ ｙ ｎｅ ｅ Ｊ ｒ ａｌ Ａ ｐｌ ｏ ｂｉ ｔ ｏｆ ｅ ｉ ａ ｄ ｔ ｔ ｓ ｉ ｓ Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ４ Ａｕｇ ２ ０ ｎ Ｓ ａ ｉ ｔ ｃ １２ ． ． ０１
其 中 为响应变量， ＝ （ ｌ… ， ）和正为协变量， （ ＝ （１・ … ， （）为ｐ Ｘｉ Ｘｉ， ・ （， ・ 维未 ） ） ）
知 系数 函数 向量 ， ｉ Ｅ是不 可 观 测 的 随机 误 差 ， 从 均 值 为０ 方 差 为 的非 参 数 分布 ． 服 ， ２
局部纠偏 的方法得 到了系数函数 （的估计， ・ ） 并证 明了估计量 的相合性和渐近正态性． 上述 文献集中研究 了系数 函数 ・ （ 的估计 以及估计量 的渐近 性质等 问题． 管利用上述文献 的 ） 尽
国家 自然科 学基金项 （０ ７０８ 、 １５ １０ ） 北京 市自然科学基金（１ ２０） 河南省 自然科学研究项 目ｆｏｓ ｌＯ９￣ ２ １００ ８、 ２ ｏＢｌＯ Ｏ）
空间变系数模型的统计分析
首先,讨论了系数为多元函数时空间变系数模型的系数函数估计 问题,同时从形式上给出了在放宽模型假设时系数函数的一种估 计方法,并阐述了这种估计的可行性与效果的显著性。接着基于 删除数据之后所得模型讨论了数据对模型估计的影响。
其次,分析研究了广义空间变系数模型估计和检验,介绍了常见 的估计方法。同时研究了广义空间变系数模型在系数函数为二 元函数时的估计和检验问题,并从理论上给出了局部似然估计过 程和检验统计量。
空间变系数模型的统计分析
空间变系数模型是变系数模型的一种推广,旨在通过对模型系数 的研究来分析数据的空间特征。由于该模型研究分析空间异质 性有着显著的效果,加之系数函数有着较强的灵活性,以至于在 金融学、环境学、生态学及流行病学等多个领域有着广泛的应 用。
近些年来,该模型理论方面的研究虽然有了长足的进步,但主要 研究还是集中在应用方面。本文主要系统的研究空间变系数模 型在系数为多元函数时的估计方法与估计量的性质,同时也讨论 了广义空间变系数模型的系数函数估计方法和模型的检验方法。
最后,通过实例分析给出了系数函数为二元函数时空间变系数模 型的应用,进一步说明空间变系数模型对于解决带有空间信息
宏观计量经济模型中变系数问题探讨
作者： 顾慰文;蔡福春;吴定华
作者机构： 上海交通大学;上海交通大学
出版物刊名： 数量经济技术经济研究
页码： 29-35页
主题词： 变系数模型;宏观计量经济模型;计量经济学;经济现象;微观经济系统;建立模型;经济变量;因果规律;政策变量;随机误差项
摘要： <正> 在建立宏观计量经济模型时,我们必须遵循一条基本规律,即“因果规律”。
但是社会经济系统是一个极其复杂,形式多样的系统,某种经济现象往往由众多的原因而引起。
那么,当我们采用计量经济方法建立模型时,为了遵循“因果规律”,是否必须将所有的原因都用经济变量来表示呢?计量经济学告诉我们:欲将所有引起经济现象的因果关系都考虑进去,以为只有这样才能建立正确的模型,一方面是不可能的,另一方面也是没必要的。
这是因为:。
变系数统计模型研究进展
变系数统计模型研究进展作者：张辉国来源：《科技视界》 2014年第7期张辉国（新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐 830046）【摘要】本文对非参数回归统计分析领域内提出的变系数回归模型和空间变系数回归模型及其相关研究进展作了较全面的回顾，简要介绍了变系数回归模型和空间变系数回归模型的基本理论，梳理了近20年内两类非参数回归分析技术在模型设定、估计方法以及统计推断理论等方面的研究脉络，还着重讨论了两类回归模型亟待解决的问题和未来的研究方向。
【关键词】非参数回归分析；变系数回归模型；空间变系数模型；空间数据线性回归模型是分析变量间相依关系的强大统计方法，被广泛应用于众多领域。
Hastie 和Tibshirani[1]通过设定线性模型的参数为某些协变量的非参数函数，提出了变系数模型（varying coefficient models）用于探索高维数据回归结构的动态模式。
变系数模型极大扩展了经典线性回归模型，此后近二十年内，变系数模型被深入研究，并被应用于许多学科领域，如环境科学、生态学、计量经济学、金融学和医学等[2]。
１变系数回归模型及其研究进展变系数模型一般形式可表示为：其中，Y表示响应变量，而X1,X2,…,Xm和U表示协变量，误差ε满足E(ε｜U，X1,…,Xm）=0和Var(ε｜U，X1,…,Xm）=σ2(U),β(U)(j=1,2,…,m)是关于U的一些未知非参数函数。
此外，当设定X1=1时，模型将包含一个变截距项。
变系数模型兼具线性回归模型良好的解释性和非参数回归模型的灵活性，在探索回归关系动态特征方面是一个强有力工具。
变系数模型能够显著减少模型设定的偏误（modeling bias），并且能有效避免“维数灾难”[3]（curse of dimensionality）。
因其良好的适应性和解释能力，变系数模型被用于分析纵向数据（longitudinal data）、函数型数据（functional data）、生存数据（survival data）以及时间序列（time series data）等。
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变系数模型的研究与分析
【摘要】：非参数回归一般假定回归函数属于某一个函数类，如常常假定回归函数是一个光滑的函数，因此非参数回归对模型的假设很少，最主要的优点就是模型具有稳健性。
非参数回归作为现代统计分析的主要方法之一，得到广泛的应用。
对于非参数回归人们提出了许多估计方法，如核估计，局部多项式估计，光滑样条估计，级数估计(傅里叶级数估计，小波级数估计)等。
这些方法本质上讲都是局部估计或局部光滑，当回归变量X为一维变量时，非参数回归函数用这些方法一般都能得到很好的估计。
但当回归变量是多维向量时，由于X的局部邻域包含很少的数据，用这些估计方法，很难估计出一般的多元非参数回归函数，人们把这种现象称为‘维数祸根’(thecurseofdimension)。
可是实际中我们经常遇到的是高维数据，因此高维数据分析是人们一直关心的问题，近年来统计工作者提出了许多分析方法，总得来说可以分为两大类：一类称为函数近似(functionapproximation)，如可加模型(HastieandTibshirani,1986)，部分线形模型(Engle,etal;1986)；另一类为降维(dimensionreduction)，如SIR 回归(slicedinverseregression(Li,1991))，投影追踪回归(projectionpursuitregression)(FriedmanandStuetzle,1981)；图回归(graphicalregression,Cook,1994),PHD(principalHessiandirection)分析(Cook,1998),MA VE方法(minimumaveragevarianceestimationmethod(Xia,Y.etal.,2002)。
本论文主
要讨论的是变系数模型(thevaryingcoefficientmodel)，属于函数近似这一类。
变系数模型的一般形式为y=χ_1β_1(t_1)+…+χ_pβ_p(t_p)+ε(1)其中X=(χ_1,…,χ_p)~T和t=(t_1,…,t_p)~T为回归变量，y为响应变量，ε为随机误差，Eε=0,Eε~2=σ~2.β_l(t_l),l=1,…,p为未知的光滑函数，t_1,…,t_p是通过未知的函数β_l(t_l)来改变χ_1,…,χ_p的系数，β_l(t_l)暗含了t_l与χ_l的一种特殊的交互关系，t_l可能互不相同，也可能相同，也可能是某个χ_l。
特别地，当t_1,…,t_p均相同时，不妨记为t，则模型(1)变为y=χ_1β_1(t)+…+χ_pβ_p(t)+ε(2)本文我们都在模型(2)下讨论函数系数模型．华东师范大学博士学位论文(20韶)相对于一般的多元非参数回归，变系数模型对回归函数的结构提出了一些限制.可是，尽管变系数模型看起来比较具体，实际上它是一个非常一般的模型，许多模型如可加模型，部分线形模型，线形模型等都可以看作是变系数模型的特殊情形.变系数模型既部分保留了非参数回归稳健性的特点，又具有结构简单，容易解释等优点.广泛应用到纵向数据分析，非线性时间序列分析，生物数据分析等，近年来受到人们的普遍关注(W、，。
亡all998:Fa:，andZ}lal，g，2000:Chiang，RieeandWu:2001，Cai，FanandYao;2000)等.本文提出用B样条函数和贝叶斯模型平均等方法来估计变系数模型中的函数系数，主要内容为:第一章绪论，主要介绍常见的一些光滑方法，光滑参数，光滑参数的选择，高维数据，B徉条函数，变系数模型及其本文的主要内容.第二章在数据为独立观察的场合下，给出了函数系数的B样条最小二乘估计，并讨论该估计的性质.假设弋二(二，，，…，从;)，观察数据(军‘，弋，t‘)几1
相互独立，它们为来自于变量(，，X，:)的样本，二(亡)=(二l仕)，…，二N仕))了为。
次B样条函数的基，N二。
+k+1为基的维数，k为节点的个数.若山，l=1，…，p使得艺[::一(x*1二丫(‘:)al+…+二‘p二了(‘，)ap)]“最小.则模型(2)中的函数系数的B样条最小二乘估计八(，)二二了(t)dz假定凤(t)。
cm卜，句，在一定的正则条件下，若节点个数k=O(。
石轰了)，函数系数的B样条最小二乘估计能够达到非参数估计的最优收敛速度(定理2.1)}}户(*)一。
(，)*卜O;(二一击))进一步地，假定。
1，…，。
独立，均值为。
，方差尹已知，任意的l兰l兰熟国:城，且“一口(。
流)则对任意给定的‘，风t)一流(t)，…，几(t))·具有渐近正态性(定理2.3):万去(‘)(户(。
)一刀(‘))马N(o，‘a，)华东师范大学博士学位论文归口0s)第三章讨论了在纵向数据(lollsitlldillaldata)场合下，函数系数的B样条M估计.在重复观察试验中，假设叭t)和x(t)是在时刻t的响应变量和回归变量，叭t)和X(t)之间有一种线性关系.即:粉(t)=X了(t)口(t)+:(t)其中。
(幼是一个均值为。
的随机过程，现有。
个个体，对第‘个个体有个体的第j次观察记为(物，弋，，t*，州弋，=X:(t勺)=(Xij;，…，X。
，，)了〔Rp，万:，口(t)=(口1(亡)，二。
:次重复观测，，丙川)了是函数系数向量.(，(亡)，X(t)，亡)关于第乞个二1，…，.:7、*，艺儿1。
*二。
，其中=梦(t:，)·重复测量数据(物，弋，，ti;)可以看作是模型(3)的凸损失函数，7r(·)为B 祥条函数的基，若d‘.艺兄。
(。
，，一X‘;1·‘了(‘。
)“，一的一个随机抽样.设风·)为一般1，…，p使得式子丸p·7r了(t*，)外)z=IJ二1最小，?【关键词】：变系数模型广义变系数模型B样条最小二乘法M
估计收敛速度渐近正态性贝叶斯模型平均可逆的跳MCMC方法(reversiablejumpMCMC)Laplace’smethod重要抽样部分线性模型光滑样条EV回归Gibbs抽样
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2003
【分类号】：O211.67
【目录】：摘要7-20第一章序言20-361.1光滑方法21-241.2光滑参数及其选择24-271.3高维数据271.4变系数模型27-301.5B样条函数30-331.6函数系数的B样条估计--本文方法33-36第二章独立场合下，变系数模型B样条估计的渐近性36-512.1变系数模型的B样条估计36-372.2函数系数B样条估计的性质37-392.3定理的证明39-472.4模拟研究47-51第三章重复观察场合下，变系数模型B样条M估计的收敛性51-643.1系数函数的估计52-533.2条件与结论53-543.3证明54-613.4模拟研究61-64第四章变系数模型的Bayes样条估计64-774.1函数系数为B样条函数的变系数模型65-664.2函数系数的Bayes估计66-684.3后验模拟68-704.4模拟例子70-77第五章广义变系数模型的Bayes样条估计77-895.1函数系数的贝叶斯样条估计78-805.2后验模拟80-835.3模拟例子83-89第六章回归变量具有测量
误差的部分线性模型Bayes估计89-976.1非参数的光滑样条估计及Bayes解释90-916.2EV部分线型模型及其Bayes估计91-946.3模拟研究94-97参考文献97-102附录博士期间发表的论文102-103致谢103 本论文购买请联系页眉网站。